POROVNÁNÍ VÝPOČTŮ ŠÍŘKY TRHLINY DLE RŮZNÝCH PŘÍSTUPŮ COMPARISON OF CRACK WIDTH CALCULATIONS USING DIFFERENT APPROACHES Marek Vinkler Jarolav Procházka Článek e zabývá výpočtem šířky trhliny vzniklé od mechanického zatížení a to dle normových doporučení a dle odvozených vztahů různých autorů. Rozdíly v jednotlivých přítupech jou porovnávány na modelovém příkladu. Porovnávané parametry jou tloušťka krycí vrtvy a geometrický tupeň vyztužení. The paper deal ith calculation of crack idth initiating from mechanical load according to recommendation and derived formula of different author. Difference in the approache in quetion are compared on a model example. The compared parameter are thickne of concrete cover and geometrical degree of reinforcement. Trhliny jou nedílnou oučátí železobetonových kontrukcí. Mohou vznikat půobením mechanického zatížení nebo vlivem neilových účinků. Mezi neilové účinky můžeme zařadit hlavně objemové změny od mršťování a dotvarování betonu a od vývinu hydratačního tepla. Při překročení pevnoti betonu v tahu dochází k vzniku trhliny (pevnotní kritérium popř. vlivem kumulace deformační energie vznikají mikrotrhliny které e potupně rozvíjejí až vznikne ouvilá trhlina (energetické kritérium jejíž šířka pak vzrůtá e zvyšujícím e zatížením. Vznik a rozvoj trhlin tedy ouvií pevnotí betonu v tahu a lomovou energií. Při navrhování kontrukcí e trhlinami zabýváme v mezním tavu použitelnoti neboť mohou ovlivnit vzhled a životnot kontrukce. Vzhledem k agreivitě protředí a k etetickým požadavkům e zavádí limitní šířka trhliny (obvykle 01 až 04 mm která by neměla být překročena. Normová doporučení používají odlišné přítupy pro výpočet šířky trhliny i pro limitní hodnoty. Vzhledem k nadcházející uvažované změně národní přílohy betonářké normy ČSN EN 199-1-1 [1] jou dále porovnány jednotlivé přítupy výpočtu šířky trhliny. V náledujících odtavcích je tak provedeno rovnání výpočtů šířky trhliny vzniklé od mechanického zatížení dle různých normových doporučení a dle vztahů odvozených z výledků experimentů popř. z teorie. Trhliny vzniklé půobením omezených přetvoření od neilových účinků tj. zejména mršťováním povrchové vrtvy betonu tvoří amotatnou a mnohem komplexnější problematiku a proto jim v tomto článku nebude věnována pozornot. Vlivem nerovnoměrného vyýchání betonu a z toho vyplývající nerovnoměrné tendence k objemové změně (mršťování dochází ke vzniku tahových napětí v povrchové vrtvě betonu která výrazně ovlivňují vznik a rozevření trhlin. Tomuto problému bude věnován jiný článek v budoucnoti. ŠÍŘKA TRHLINY V normových doporučeních e čato vykytuje vztah pro určení šířky trhliny v této formě k rmax m cm (1 kde rmax označuje maximální vzdálenot trhlin ε m ε cm jou průměrná poměrná přetvoření výztuže rep. betonu mezi trhlinami. Rozdíly mezi jednotlivými normovými doporučeními vyplývají z odlišného tanovení zejména vzdálenoti trhlin a až poté z rozdílu poměrných přetvoření výztuže a betonu. Na náledujících řádcích budou popány vybrané normové přítupy k výpočtu šířky trhliny a dále také uvedeny vztahy různých autorů odvozené z výledků experimentů popř. teoreticky odvozené. S ohledem na čeké podmínky a tradici byla vybrána tato normová doporučení: Eurokód : ČSN EN 199-1-1 [1] a DIN EN 199-1-1 [] přílušnými národními přílohami fib Model Code for Concrete Structure 010 [] a americká norma ACI 18-05 [5]. Pro ilutraci byla zařazena i jedna ze zvažovaných variant pro nadcházející změnu normy ČSN EN 199-1-1. Normová doporučení pro výpočet šířky trhliny byla doplněna o rovnání e vztahy odvozenými z experimentů popř. z teorie. Jou to tři odvozené vztahy těchto autorů: Gergely Lutz (1968 [6] Oh Kang (1987 [7] a Froch (1999 [8]. Celkem e tedy jedná o om různých způobů jak vypočítat šířku trhliny. Některé přítupy e liší jen v několika koeficientech některé jou naproto odlišné viz dále. V dalším textu budeme používat označení veličin konzitentně Eurokódem. ČSN EN 199-1-1 [1] Charakteritická šířka trhliny e určí pomocí vztahu (1. Maximální vzdálenot trhliny rmax e určí pomocí vztahu ( rozdíl poměrných přetvoření výztuže a betonu ze vztahu ( k c k k k rmax 1 4 ( m cm 1 ct k f t 1 e E 06 E ( Pracovní oučinitel α e e tanoví jako poměr tředních modulů pružnoti výztuže E a betonu pro dlouhodobé zatížení E c vztah (4 c označuje tloušťku krycí vrtvy tahové výztuže ϕ označuje průměr tažené výztuže. Efektivní tahovou pevnot betonu lze uvažovat hodnotou třední pevnoti betonu v tahu f ct = f ctm. E c Ecm 1 tt 0 (4 kde φ(tt 0 je oučinitel dotvarování betonu. V Eurokódu je pracovní oučinitel pro výpočet šířky trhliny tanoven poměrem E /E cm tj. modul pružnoti betonu je uvažovaný třední hodnotou bez vlivu dotvarování. Nicméně je názorem autorů že fyzikálně právnější je uvažovat efektivní modul který je dále použit pro porovnání přítupů mimo jiné proto aby byla zachována tejná rovnávací základna pro jednotlivé přítupy. Vlivem dotvarování dojde k pokleu tuhoti průřezu a k přerozdělení napětí ve výztuži e zvýší napětí a zvětší e výška tlačené oblati. Vliv na šířku trhliny je pro jednotlivé přítupy nejednoznačný. Z těchto důvodů jou dále uvedeny výledky výpočtu šířky trhliny pro oba způoby uvažování modulu pružnoti. Efektivní tupeň vyztužení ρ je de- 7 BETON technologie kontrukce anace /014
finován jako poměr plochy tažené výztuže a efektivní plochy betonu A A c (5 kde A c označuje efektivní plochu betonu obklopující taženou výztuž A. Pro obdélníkový průřez je A c = bh c a efektivní výška h c e určí z podmínky (6 h min 5 h d ; h x ; h. c (6 Napětí ve výztuži σ e určí z ohybového momentu M Eqp od kvazitálé kombinace zatížení (popř. od čaté kombinace zatížení M Efr pro průřez porušený trhlinou tj. momentem etrvačnoti ideálního průřezu porušeného trhlinou pro dlouhodobé zatížení I II M e Eqp I II d x. (7 Vztah ( lze použít pouze za podmínky že výztuž je dotatečně hutá viz vztah (8. Pokud není plněna podmínka ve vztahu (8 je nutné pro maximální vzdálenot trhlin použít toto vyjádření dané vztahem (9 5 c (8 1 h x (9 rmax Dle čeké národní přílohy jou oučinitele k i tanoveny takto: k 1 = 08 (vliv povrchu výztuže 08 pro žebírkovou výztuž; 16 pro hladkou výztuž; k = 05 (vliv rozdělení poměrných přetvoření po výšce průřezu 05 pro namáhání ohybem; 1 pro namáhání centrickým tahem; = 4 (vliv krycí vrtvy; k 4 = 045 (vliv oudržnoti betonu a výztuže; k t = 04 (vliv doby trvání zatížení 04 pro dlouhodobé namáhání; 06 pro krátkodobé namáhání. ČSN EN 199-1-1 Změna 014 Vybraná varianta uvažované změny čeké národní přílohy zavádí pouze změnu oučinitele k na hodnotu: =. Zdůrazňujeme že jde pouze o jednu z prověřovaných variant pro nadcházející změnu čeké normy. DIN EN 199-1-1 [] V německé národní příloze Eurokódu jou oproti čeké příloze tanoveny koeficienty k i takto: k 1.k = 1; = 0; k 4 = 078. Je tedy zřejmé že německý Eurokód zanedbává vliv krycí vrtvy na šířku trhliny což je v rozporu experimentální zkušenotí. Z tohoto zjednodušení jak je dále uvedeno plyne výrazná úpora výztuže při návrhu kontrukce na limitní šířku trhliny. Kromě toho muí maximální vzdálenot trhliny plnit podmínku r max. 6f ct (10 fib Model Code 010 [] fib Model Code 010 je nedávno publikované normové doporučení které používá lehce odlišný přítup k výpočtu šířky trhliny oproti předchozímu CEB-FIP Model Code 1990 [4] ze kterého vychází Eurokód. Šířka trhliny pro centricky tažený prvek e určí ze vztahu (11 l. k max m cm r c Polední člen závorky ve vztahu (11 je přípěvek mršťování betonu ε c který budeme dále považovat za nulový vzhledem k tomu že žádný ze vztahů pro učení šířky trhliny přípěvek mršťování nezohledňuje. Pro ohýbaný prvek je nutné šířku trhliny zvětšit podílem R vztah (1 který reprezentuje rozevření trhliny vlivem ohybu (při centrickém tahu je šířka trhliny tejná v úrovni výztuži i v úrovni povrchu betonu R h x d x. (1 Z dalšího textu vyplývá že tento podíl e vykytuje ve všech vztazích odvozených z výledků experimentů. Ve vztahu (11 l max předtavuje délku přenou il mezi výztuží a betonem a tanoví e takto 1 fctm l kc. (1 max 4 bm Vztah (1 je prakticky tejný jako vztah (. Koeficienty v tomto vztahu je možné uvažovat náledovně: k = 1; τ bm /f ctm = 18 (poměr mezního napětí v oudržnoti výztuže a betonu a třední pevnoti betonu v tahu pro dlouhodobé zatížení a fázi tabilizovaných trhlin. Položíme-li rmax = l max je možné nadno tranformovat koeficienty Model Code 010 na koeficienty Eurokódu : = k = ; k 4 = 05 f ctm /τ bm = 078. Rozdíl poměrných přetvoření výztuže a betonu e určí obdobně jako v Euro- Firemní prezentace /014 technologie kontrukce anace BETON 7
1 Obr. 1 Modelový trám modelová deka (pro krytí 0 mm Fig. 1 Sample beam ample lab (for cover up to 0 mm kódu tím rozdílem že není požadována nerovnot ve vztahu (. ACI 18-05 [5] Americká norma vychází ze lavného vztahu odvozeného z výledků experimentů uvedeného v práci z roku 1968 od Gergely Lutz [6] (viz dále který byl nicméně upraven do tvaru (v SI jednotkách 0 011 h d A R (14 k kde A reprezentuje efektivní taženou plochu betonu kolem jednoho prutu tažené výztuže a tanoví e takto A bh d. n (15 Poměr R je v normě zafixován hodnotou 1 a n předtavuje počet prutů v šířce b. Všechny otatní veličiny již byly vyvětleny. Gergely Lutz (1968 [6] Původní vztah který vychází z výledků řady experimentů má tento tvar: 0011 hda k 4 45 R (16 tím že R e tanoví přeně dle vztahu (1. Oh Kang (1987 [7] Oh Kang odvodili vztah pro šířku trhliny z experimentů na pěti různých trámech v této formě a 0 000 0 (17 k m kde e parametr a 0 určí takto 45 d x A a 159 0 8. h x A 1 1 / (18 V druhé závorce označuje A 1 plochu jednoho prutu tažené výztuž a A efektivní taženou plochu betonu kolem tažené výztuže která e oproti vztahu (1 tanoví za pomoci efektivní výšky betonu h 1 vztah (19 a (0 bh A 1 c 1 (19 n h x h 1. (0 d x Vztah (0 byl odvozen z rovnoti potenciální energie pružné deformace pro tažený a ohýbaný prut. Froch (1999 [8] Polední uvedený přítup byl odvozen teoreticky a tanovuje šířku trhliny takto k * E dr (1 kde d * reprezentuje charakteritickou kontrolní vzdálenot a určí e dle vztahu ( * d max hd d ; ( ; h d kde d je vzdálenot krajního prutu výztuže k bočnímu líci prvku. STUDIE Pro porovnání jednotlivých přítupů byly vytvořeny modelové příklady železobetonového trámu a deky uvažovaným namáháním ohybovým momentem. Trámy byly uvažovány šířky 00 mm a výšky 500 m přičemž do výpočtu byly zavedeny tři různé tupně vyztužení tahovou výztuží: Ø16 5Ø16 5Ø0 vždy třmínkem Ø8 (obr. 1. Pro každý z takto vyztužených trámů byl výpočet proveden pro tloušťky krycí vrtvy třmínku 0 0 40 a 50 mm. Krytí 0 mm je uvedeno pouze z ilutrativních důvodů ve kutečných kontrukcích e takto malé krytí prakticky nevykytuje. Deky byly uvažovány tloušťky 00 mm pro tři různé tupně vyztužení tahovou výztuží: Ø10 po 150 mm Ø10 po 100 mm a Ø1 po 100 mm (výztuž blíže k povrchu (obr. 1. Stejně jako pro trámy bylo i pro deky uvažovány tloušťky krycí vrtvy 0 0 40 a 50 mm. Uvažované materiály jou beton C0/7 a betonářká ocel B500B. Ohybový moment od kvazitálé kombinace zatížení pro trámy byl tanoven na 60 knm pro trámy a 5 knm/m pro deky (dlouhodobé zatížení. Součinitel dotvarování pro výpočet efektivního modulu pružnoti betonu byl uvažován hodnotou. Každý z trámů a každá z deek plňuje podmínku minimálního vyztužení dle Eurokódu. Minimální množtví tahové výztuže je dle ČSN EN 199-1-1 [1] dáno vztahy ( a (4. Vztah (4 zajišťuje potřebnou výztuž z hledika vzniku trhlin 74 BETON technologie kontrukce anace /014
Tab. 1a Šířka trhliny pro modelový trám (pro E c Tab. 1a Crack idth for the ample beam (for E c Ø16 A =60 mm 5Ø16 A =1005 mm 5Ø0 A =1571 mm c [mm] 0 0 40 50 0 0 40 50 0 0 40 50 ρ [ ] 4 44 45 46 7 78 755 77 11 1158 1185 11 ČSN EN 199-1-1 0159 004 040 078 0068 0088 0108 010 008 0049 0061 0074 ČSN EN 199-1-1 Z014 015 0171 0195 019 0054 0069 0081 0094 000 007 0044 005 DIN EN 199-1-1 0167 00 01 00 0057 0066 0069 007 009 000 00 00 fib Model Code 010 0 087 09 075 0086 0110 011 0154 0045 0056 0069 008 ACI 18-05 00 044 085 05 0105 017 0148 0169 007 0086 0100 0114 Gergely Lutz 0161 001 04 089 0076 0096 0116 019 0045 0057 0069 008 Oh Kang 011 09 049 07 0095 0104 0115 017 0055 0061 0069 0078 Froch 0181 0197 01 079 0077 0106 019 0176 005 0074 0097 01 Tab. 1b Šířka trhliny pro modelový trám (pro E cm Tab. 1b Crack idth for the ample beam (for E cm Ø16 A =60 mm 5Ø16 A =1005 mm 5Ø0 A =1571 mm c [mm] 0 0 40 50 0 0 40 50 0 0 40 50 ρ [ ] 4 44 45 46 7 78 755 77 11 1158 1185 11 ČSN EN 199-1-1 016 009 049 085 007 0095 0115 016 004 0055 0067 0081 ČSN EN 199-1-1 Z014 018 0175 005 09 0058 0074 0088 0101 00 004 0050 0058 DIN EN 199-1-1 0170 006 0 04 0061 0074 0081 0085 00 009 0040 004 fib Model Code 010 04 087 04 085 0090 0117 0140 016 0050 0066 0078 0091 ACI 18-05 0194 0 07 011 0100 010 0140 0160 0068 0081 0094 0107 Gergely Lutz 0151 0187 05 066 0069 0087 0105 014 0040 0050 0060 007 Oh Kang 004 00 07 057 0090 0098 0107 0116 0050 0056 0061 0068 Froch 0170 0184 006 058 0071 0098 017 0160 0049 0067 0087 0109 Tab. a Šířka trhliny pro modelovou deku (pro E c Tab. a Crack idth for the ample lab (for E c Ø10/150 A =54 mm Ø10/100 A =785 mm Ø1/100 A =111 mm c [mm] 0 0 40 50 0 0 40 50 0 0 40 50 ρ [ ] 190 198 05 14 86 96 08 1 41 48 445 464 ČSN EN 199-1-1 04 095 07 08 0109 0147 0174 00 0070 0091 0109 019 ČSN EN 199-1-1 Z014 04 060 089 01 0094 014 0141 0160 0060 0074 0086 0099 DIN EN 199-1-1 000 015 0 054 009 0099 0107 0117 0055 0060 0065 0070 fib Model Code 010 016 017 070 05 0096 010 010 0164 0051 0060 0078 0100 ACI 18-05 0199 059 018 079 0118 015 0189 05 0086 0111 016 0161 Gergely Lutz 0161 01 087 06 0089 01 0161 004 0059 008 0107 017 Oh Kang 00 00 06 00 0109 015 0144 0169 007 0084 0099 0118 Froch 0 066 007 058 011 014 016 0197 0081 0097 0118 0144 Tab. b Šířka trhliny pro modelovou deku (pro E cm Tab. b Crack idth for the ample lab (pro E cm Ø10/150 A =54 mm Ø10/100 A =785 mm Ø1/100 A =111 mm c [mm] 0 0 40 50 0 0 40 50 0 0 40 50 ρ [ ] 190 198 05 14 86 96 08 1 41 48 445 464 ČSN EN 199-1-1 060 006 047 09 0105 015 0178 006 0067 0094 011 011 ČSN EN 199-1-1 Z014 060 07 001 0 0090 010 0147 0165 0057 0078 0090 010 DIN EN 199-1-1 0187 00 018 07 0085 009 0099 0108 0051 0055 0059 0064 fib Model Code 010 05 0195 045 006 0105 0097 01 0155 0061 0061 0078 0099 ACI 18-05 019 050 008 067 011 0147 0181 016 008 0106 010 0154 Gergely Lutz 0154 010 071 040 0084 0115 0149 0188 0055 0075 0098 014 Oh Kang 0198 0 05 087 0105 010 016 0157 0069 0079 0091 0106 Froch 0 05 091 07 0107 016 015 018 0076 0091 0109 01 A ( min f max ctm 06 bd; 00001bd f yk ct A k k f A min c ct (4 kde k c je oučinitel kterým e zohledňuje rozdělení napětí v průřezu bezprotředně před vznikem trhlin a změna ramene vnitřních il (pro náš případ protého ohybu k c = 04 k je oučinitel vyjadřující účinek nerovnoměrného rozdělení vnitřních rovnovážných napětí vedoucí ke zmenšení il vyplývajících z omezení přetvoření (uvažujeme k = 1 f ct odpovídá třední pevnoti betonu v tahu v okamžiku vzniku trhlin (uvažujeme f ct = f ctm napětí ve výztuži je uvažováno hodnotou charakteritické meze kluzu betonářké oceli σ = f yk a A ct reprezentuje taženou plochu betonu v okamžiku prvního očekávaného vzniku trhlin (pro náš případ A ct = 05 bh. Dohromady e jedná celkem o dva- /014 technologie kontrukce anace BETON 75
Obr. Šířka trhliny jako funkce tloušťky krycí vrtvy pro modelový trám Fig. Crack idth a a function of thickne of the cover layer in the ample beam Obr. Šířka trhliny jako funkce geometrického tupně vyztužení pro modelový trám Fig. Crack idth a a function of geometrical degree of reinforcement in the ample beam Obr. 4 Šířka trhliny jako funkce tloušťky krycí vrtvy pro modelovou deku Fig. 4 Crack idth a a function of thickne of the cover layer in the ample lab Obr. 5 Šířka trhliny jako funkce geometrického tupně vyztužení pro modelovou deku Fig. 5 Crack idth a a function of geometrical degree of reinforcement in the ample lab Tab. Minimální vyztužení ohledem na limitní šířku trhliny Tab. Minimum reinforcement ith regard to the limit crack idth ČSN EN 199-1-1 ČSN EN 199-1-1 Z 014 DIN EN 199-1-1 fib Model Code 010 ACI 18-05 c [mm] 0 0 0 0 40 max [mm] 148 160 16 151 11 max / max [%] 100 108 110 10 885 A min [mm /m] 764 707 694 749 86 A min /A min [%] 100 95 908 980 11 ρ min [ ] 89 68 6 84 40 náct typů trámů a dvanáct typů deek. Pro každý typ prvku výpočet proběhl dle omi různých přítupů vždy při použití efektivního i tředního modulu pružnoti celkem tedy x 19 výpočtů šířky trhliny. VÝSLEDKY V tabulkách tab. 1a a tab. a jou hrnuty výledky výpočtu při použití efektivního modulu pružnoti. V tabulkách tab. 1b a tab. b jou hrnuty výledky výpočtu při použití tředního modulu pružnoti. Z tabulek je patrný rozdíl výledků při použití efektivního a tředního modulu pružnoti betonu. Čeký Eurokód původní i změněný a německý Eurokód dávají větší šířky trhliny při použití tředního modulu pružnoti. Experimentální/teoretické přítupy a americká norma dávají větší šířky trhliny při použití efektivního modulu pružnoti. fib Model Code e chová nejednoznačně. Obecně lze říci že vliv záměny modulů pružnoti dává nejednoznačné výledky. Pro zvýšení přehlednoti a pro určení typických závilotí e nabízí vykrelit vypočtené šířky trhliny do grafů v záviloti na tloušťce krycí vrtvy a v záviloti na geometrickém tupni vyztužení který je daný vztahem (5 (obr. až 5. Grafy jou vykreleny z tabulek vypočítaných efektivním modelem pružnoti. Legenda je pro všechny grafy tejná. 76 BETON technologie kontrukce anace /014
4 5 A. (5 bd PŘÍKLAD Než přitoupíme k vlatnímu porovnání jednotlivých přítupů je nutné zmínit jednu záadní kutečnot. Každý normový přítup většinou používá odlišné tanovení minimální tloušťky krycí vrtvy vzhledem k danému tupni agreivity protředí tzv. tupni vlivu protředí. Proto je v této kapitole ilutrativně vypočteno množtví výztuže daného průměru nutné pro plnění podmínek mezních tavů použitelnoti pro omezení šířky trhlin v daném protředí pro železobetonovou deku namáhanou ohybovým momentem. Pro výpočet byly zvoleny tyto vtupní hodnoty: beton C0/7; betonářká výztuž B500B; tloušťka deky h = 00 mm; průměr výztuže = 1 mm; ohybový moment od kvazitálé kombinace zatížení M Eqp = 40 knm/m; oučinitel dotvarování φ(tt 0 = (použit E c ; tupeň vlivu protředí XC XF1 dle ČSN EN 06-1 [9] tj. koroze vlivem karbonatace pro protředí mokré obča uché (XC a třídavé půobení mrazu a rozmrazování pro protředí mírně naycené vodou bez rozmrazovacích protředků (XF1. Zvolená vtupní data tak odpovídají modelové dece. Nejprve je tanovena minimální tloušťka krycí vrtvy dle přílušného normového přítupu a náledně je vypočtena maximální oová vzdálenot výztuže pro plnění limitní šířky trhliny dle přílušného normového přítupu. V tabulce tab. jou uvedeny výledky výpočtu. Z tabulky janě vyplývá že celá problematika porovnání je komplexnější než by na první pohled vyplývalo z grafů na obr. až 5. Maximální vzdálenot výztuže ve rovnání ČSN EN 199-1-1 e pro daný příklad pohybuje od 885 do 110 %. Tomu odpovídají minimální množtví výztuže od 908 do 11 %. Rozdíly v nutném tupni vyztužení jou o poznání menší než rozdíly v šířce trhliny. To je dané nelineární závilotí šířky trhliny na tupni vyztužení. DISKUSE VÝSLEDKŮ V této kapitole je provedena dikue výledků ve dvou úrovních. Základní kutečnoti vyplývající z vykrelených grafů lze hrnout náledovně (při použití efektivního modulu pružnoti betonu: 1 Z hledika komplexních výledků všech přítupů (platící pro trámy i pro deky: Z grafů na obrázcích a 4 je zřejmá přibližně lineární rotoucí závilot šířky trhliny na tloušťce krycí vrtvy. Z grafů na obrázcích a 5 je zřejmá nelineárně kleající závilot (exponenciální hyperbolická šířky trhliny na geometrickém tupni vyztužení. S rotoucí tloušťkou krycí vrtvy rote abolutní rozptyl výledků jednotlivých přítupů. Tato kutečnot e více projevuje u deek než u trámů. S rotoucím geometrickým tupněm vyztužení rote abolutní roz- /014 technologie kontrukce anace BETON 77
Literatura: [1] ČSN EN 199-1-1: Eurokód : Navrhování betonových kontrukcí Čát 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní tavby. Čeký normalizační intitut 005 [] DIN EN 199-1-1: Eurocode : Bemeung und Kontruktion von Stahlbeton und Spanbetontragerken Teil 1-1: Allgemeine Bemeunregeln und Regeln für den Hochbau. Deutche Intitute für Normung 011 [] fib Model Code for Concrete Structure 010 fib International Federation for Structural Concrete 01 [4] CEB-FIP Model Code 1990 Thoma Telford Ltd. CEB Bulletin No. 1/14 199 [5] ACI 18-05 and Commentary ACI 18R-05: Building Code Requirement for Reinforced Concrete American Concrete Intitute Detroit 005 [6] Gergely P. Lutz L. A.: Maximum Crack Width in RC Flexural Member Caue Mechanim and Control of Cracking in Concrete SP-0 American Concrete Intitute 1968 tr. 97 117 [7] Oh B. H. Kang Y. J.: Ne Formula for Maximum Crack Width and Crack Spacing in Reinforced Concrete Flexural Member ACI Structural Journal 84 ( Detroit 1987 tr. 10 11 [8] Froch R. J.: Another Look at Crack and Crack Control in Reinforced Concrete ACI Structural Journal 96 ( 199 tr. 47 44 [9] ČSN EN 06-1: Beton Čát 1: Specifikace vlatnoti výroba a hoda Čeký normalizační intitut 001 ptyl výledků jednotlivých přítupů. Tato kutečnot e též více projevuje u deek než u trámů. Z hledika rozdílů mezi jednotlivými přítupy: Největších šířek trhliny u trámů doahují výpočty zejména dle ACI 18-05 a poté dle fib Model Code 010 (pro menší geometrický tupně vyztužení. Největších šířek trhliny u deek doahují výpočty zejména dle ACI 18-05 a poté dle ČSN EN 199-1-1 (pro menší geometrický tupně vyztužení. Nejmenších šířek trhliny u trámů doahují výpočty zejména dle DIN EN 199-1-1 a poté dle ČSN EN 199-1-1 Z014 (pro menší krytí a menší geometrický tupeň vyztužení. Nejmenších šířek trhliny u deek doahují výpočty dle DIN EN 199-1-1 (zejména pro větší krytí. Šířka trhliny dle DIN EN 199-1-1 e u deek i u trámů větším krytím výrazně odchyluje od otatních přítupů. Tato kutečnot e ve větší míře projevuje pro větší geometrický tupeň vyztužení. Šířka trhliny dle fib Model Code 010 vykazuje velmi netejnorodé chování při porovnání trámů a deek a také při porovnání různých úrovní zatížení. Vzhledem k tloušťce krycí vrtvy e nechová monotónně. Tyto kutečnoti vyplývají z toho že fib Model Code 010 nepožaduje plnění nerovnoti dané vztahem (. Šířka trhliny dle ČSN EN 199-1-1 Z014 vykazuje oproti ČSN EN 199-1-1 výrazný pokle a víc e přibližuje k DIN EN 199-1-1 avšak e zachováním vlivu tloušťky krycí vrtvy kterou německá norma zanedbává. Všechny tři experimentální/teoretické přítupy dávají výledky ležící uvnitř oblati obklopené extrémními normovými přítupy až na výjimky (Gergely Lutz pro malé krytí a malý geometrický tupeň vyztužení. Největších šířek trhliny z experimentálních/teoretických přítupů udává Froch u trámů pro vyšší krytí i u deek a Oh Kang u trámů pro menší krytí. Nejmenší šířku trhliny z experimentálních/teoretických přítupů udává Gergely Lutz pro menší krytí a Oh Kang pro větší krytí. Šířka trhliny dle Oh Kang rote nejpomaleji v záviloti na tloušťce krycí vrtvy. Šířka trhliny rote nejrychleji dle Froch pro trámy a dle Gergely Lutz pro deky. Tyto závěry platí pouze pro ledovaný rozah tloušťky krycí vrtvy a geometrického tupně vyztužení. ZÁVĚR V textu bylo popáno rovnání výpočtu šířky trhliny od mechanického zatížení dle pěti normových doporučení a tří experimentálních/teoretických přítupů. Srovnání proběhlo na modelovém trámu a modelové dece vždy pro tři různé geometrické tupně vyztužení a pro čtyři různé tloušťky krycí vrtvy vždy při použití efektivního a tředního modulu pružnoti betonu. Celkem e jedná o x 19 výpočtů šířky trhliny. Výledky jou přehledně hrnuty v tabulkách a v grafech závilotí šířky trhliny na tloušťce krycí vrtvy a na geometrickém tupni vyztužení. S ohledem na minimální množtví výztuže na šířku trhliny e čato dikutuje konzervativnot čekého Eurokódu oproti německému Eurokódu. Z uvedeného příkladu je patrné že úpora výztuže není tak veliká jak by na první pohled vyplývalo z velkých rozdílů šířky trhlin na obrázcích (obr. až 5. Zanedbání vlivu krycí vrtvy německým Eurokódem e nezdá být vhodné přinejmenším ohledem na experimentální zkušenot. Dále také proto že šířku trhliny počítáme na povrchu betonu a ta je tak ovlivněna vzdálenotí výztuže a povrchu betonu. Proto byl v prověřované variantě změny čekého Eurokódu vliv krycí vrtvy zachován. Stanovení a omezení šířky trhliny jou důležité oučáti mezních tavů použitelnoti. Vzhledem k velkým rozdílům mezi jednotlivými přítupy ať už normovými nebo experimentálními/teoretickými je jané že šířku trhliny nelze tanovit jednoznačně. To vyplývá z fyzikální podtaty vzniku a šíření trhliny v betonových kontrukcích. Tento jev je totiž ilně tochatický tedy náhodný a ovlivněný velkým množtvím okolnotí. Proto je nutné vnímat vypočtenou šířku trhliny nikoliv jako fyzikální kutečnot ale píše jako jakoui reprezentativní hodnotu která e porovnává limitní hodnotou pro zajištění daného kritéria. Tato reprezentativní a limitní hodnota jou tak vzájemně pjaty a nelze je vnímat odděleně. Ing. Marek Vinkler e-mail: marek.vinkler.1@fv.cvut.cz prof. Ing. Jarolav Procházka CSc. e-mail: jarolav.prochazka @fv.cvut.cz oba: Katedra betonových a zděných kontrukcí Fakulta tavební ČVUT v Praze Thákurova 7 166 9 Praha 6 Text článku byl poouzen odborným lektorem. 78 BETON technologie kontrukce anace /014