Matematika v jiných předmětech Pracovní list číslo 01 1. Ze vzorce pro výpočet kinetické energie tělesa E = mv. Při tepelné výměně mezi dvěma tělesy platí kalorimetrická rovnice: c 1 m 1 (t 1 -t) = c m (t-t ). Víme, že c 1 = 450 vyjádřete počáteční rychlost v. J, c J = 400, t 1 = 100, kg. kg. t = 17, m 1 = 0, kg, m = 0,5 kg. Jaká je výsledná teplota vody? Při řešení tohoto příkladu udělal žák chybu. Najděte ji a pak napište správný výsledek 450 0, (100 t) = 400 0,5 (t-17) 9000 90t = 100t 35700 44 700 = 010 t t = 44700 010 =,4 C 3. Vyjádřete neznámou h ze vzorce F = F G h s 4. Vzorec z příkladu 3 se týká jedné z oblastí přírodních věd? Zjistěte, do které oblasti tento vzorec spadá a jaký vztah popisuje. 5. V chemii a biologii často potřebujeme zjistit výslednou koncentraci roztoků stejné látky po jejich smíchání. Tento děj je popsán vzorcem: m 1 w 1 + m w = (m 1 +m )w. Jakou výslednou koncentraci bude mít roztok získaný smícháním 1 litru 60% etanolu a litrů 85 % etanolu? 6. Pro ředění roztoků vodou můžeme použít směšovací rovnici, ale elegantní řešení je možné provést pomocí křížového pravidla. Pokud jej neznáte, tak jej můžete nastudovat například na: http://almanachchemie.webpark.cz/krizprav.htm. 1/1
Pracovní list číslo 0 Odhady 1. Odhadněte přibližný výsledek a řešení ověřte: a. 4010 : 6,89 = b. 5433 : 599 =. Odhadněte pomocí referenčního bodu výsledek a. 6,97 3 bude menší než 1 nebo větší b. 1 7 + 1 8 je větší nebo menší než 7 c. 50 : 4 je menší nebo větší než 60 d. 7 13,5 bude menší nebo větší než 14 3. Metodou zepředu dozadu odhadni výsledky a. 1567 + 345 + 488 b. 1 383 c. 1786 + 356-867-945 4. Jsou dány následující hodnoty: U = 0 V, I =,5 A, t = 330s, možné výsledky jsou: 18 150; 181 500; 18 150 000. Odhadněte správný výsledek metodou seřazení odpovědí. 1/1
Pracovní list číslo 03 Odhady a vzdálenosti notebook, kalkulačka 1. Odhadněte přibližný výsledek a řešení ověřte na kalkulátoru a. 5,68 = b. 11,69 = c. 77 = d. 0,157 =. Odhadněte přibližný výsledek a řešení ověřte: a. 47980 : 5,89 = b. 541111 : 899 = 3. Najděte na internetu jakou funkci má skautská hůl. 4. Navrhněte řešení, které nám pomůže přibližně určit šířku řeky. Situace je schematicky znázorněna na 5. obrázku: ŘEKA + MÍSTO POZOROVATELE (Pokud vás nenapadne žádné řešení, můžete postup nalézt na : http://cs.wikipedia.org/wiki/odhad_vzd%c3%a1lenost%c3%ad /1
6. Odhadněte vzdálenost z Brna do Grazu a výsledek ověřte pomocí internetu 3/1
Pořadí číso oddíl slalom sjezd sprint celkem slalom sjezd sprint kombinace celkem Pracovní list číslo 04 Matematická gramotnost 1) Které řádky tabulky obsahují správné hodnoty? Funkce x y y = x -1 1 1 y = 3 x y = x + x y = 3-1 -3 0 3 ) Který oddíl v kategorii dorostu měl nejlepší výsledky ve sprintu? Dospělí dorost 1 9 USK Pha 81,0 3,9 1,3 81,0 111,0 6,0 15,0 1,0 144,0 119 Olomouc 3,78 49,5 5,5 10,0 18,0 18,0 1,0 3,3 57,0 3 57 Pardubice 3,1 34,5 33,8 68,3 1,1 34,5 11,3 1,3 45,8 4 11 Opava 3, 4, 6,1 0,0 16,5 1,4 18, 3,8 16,5 5 64 Vys.Mýto 3,6 33,1 6,0 6,0 6,0 9,0 6,0 1,0 4/1
3) Jaký je součet všech sudých čísel, které se nacházejí současně uvnitř obdélníku i uvnitř největšího trojúhelníku? 5/1
Pracovní list číslo 05 Grafy Příklad 1 TV pondělí vysílaly televizní stanice od 0.00 hodin tyto pořady: TV NOVA Comeback (seriál) TV PRIMA Cesty domů (seriál) TV ČT 1 Četnické humoresky (seriál) TV ČT Heinrich Himmler (dokument) TV BARRANDOV Fantomas kontra Scotland Yard (film) TV PRIMA COOL Americký chopper (dokument) TV NOVA CINEMA Nebezpečný vlak (film) Sledovanost jednotlivých pořadů je znázorněna sloupcovým grafem: SVISLE: počet obyvatel v tisících obyvatel VODOROVNĚ: sledované televizní stanice 900 800 700 600 500 400 300 00 100 0 NOVA PRIMA ČT1 ČT Barrandov Prima Cool Nova Cinema 6/1
Vyčti z grafu následující informace: 1) Kolik lidí sledovalo seriály? ) O kolik lidí více sledovalo seriály než dokumenty? 3) O kolik lidí méně sledovalo dokumenty než filmy? 4) Kolik lidí nesledovalo filmy? 5) Kolik lidí celkem se v pondělí nedívalo na Fantomase? Příklad Na obrázku je znázorněno množství srážek ve vybraných chorvatských městech. Prostudujte graf a odpovězte na tyto otázky: 1) Ve kterém měsíci a ve kterém městě byly největší a nejmenší srážky? ) Průměrná vana má objem 10 l, kolik van bychom naplnili všemi sledovanými srážkami? 3) Kdy se nejvíce vyplatí jet do Chorvatska na dovolenou ve kterém měsíci a a do kterého města? 4) O kterém měsíci můžeme říci, že jsou v Chorvatsku největší srážky? 1, Graf srážek 1 0,8 množství v mm 0,6 0,4 0, 0 měsíc 7/1
Pracovní list číslo 06 Funkce 1) Napište ke křivkám na obrázku, jakou znázorňují funkci ) Urči rovnici lineární funkce, víš-li, že její graf prochází body: A[1; 3], B[ ; 9] b) A[ 5; 8], B[; 1] 3) Urči souřadnice průsečíků grafů zadaných funkcí s osami x a y: a) y = 5x 6 b) y = x + 1 4) Nepřímá úměrnost je dána rovnicí f: y =. Urči, který z bodů A[ 5; 5]; B[; 1]; C[ 1; ]; x D[4; 0,5] leží na grafu funkce. 8/1
5) Které z grafů nezobrazují funkci: 9/1
Pracovní list číslo 07 Slovní úlohy 1. Jirka šel s maminkou na trh. Prodejci, který na trhu prodával červené melouny, zůstaly poslední dva kusy, přičemž průměr jednoho melounu byl o čtvrtinu větší než průměr druhého. Prodejce se rozhodl, že prodá kg většího melounu za polovinu ceny menšího. Pro který z melounu se má Jirka rozhodnout, když chce zaplatit co nejméně?. Střecha kostela, která má tvar pravidelného šestibokého jehlanu s hranou m a výškou m, se má pokrýt měděným plechem o tloušťce mm. Kolik m plechu je nutné koupit, když na překrytí hran a odpad při stříhání musíme připočítat? 3. Nalezněte celá čísla, která jsou řešením následujících rovnic. a) 8(3x-) 13x = 5(1-3x) + 7x b) 4x -3(0-x) = 6x -7(11-x) 4. Novákovi lepili do alba fotografie z dovolené. Kdyby nalepili na každou stranu fotografie, zbylo by jim 11 fotografií. Kdyby nalepili na každou stránku 3 fotografie, zůstaly by 3 strany prázdné. Kolik fotografií z dovolené mají Novákovi a kolik stran má album? 5. Na koupališti bylo v sobotu 946 platících návštěvníků. Bylo to o 357 návštěvníků méně než v neděli. Vstupenka na koupaliště stála 6 Kč. Kolik korun se utržilo na vstupném za oba dva dny? 10/ 1
Pracovní list číslo 08 Statistika 1) Deset opakovaných fyzikálních měření dalo tyto výsledky:,11;,01;,09;,0;,03;,03;,11;,10;,05;,05. Vypočítej průměr, směrodatnou odchylku, rozptyl, variační koeficient. ) Ve škole je 8 tříd. V pololetí školního roku vypočetli průměrný prospěch v jednotlivých třídách: 1.A má 3 žáků a průměr,07; tř. 1.B má 35 žáků a průměr,50; tř..a má 8 žáků a průměr,37; tř..b má 33 žáků a průměr,14; tř. 3.A má 36 žáků a průměr 3,01; tř. 3.B má 34 žáků a průměr,1; tř. 4.A má 31 žáků a průměr,39; a třída 4.B má 3 žáků a průměr, 73. Vypočtěte průměrný prospěch za celou školu. 3) V laboratoři došlo k měření elektrického napětí akumulátoru, bylo provedeno celkem 13 měření, která měla tyto hodnoty: 1,49;1,5;1,49;1,51;1,48;1,51;1,44;1,5;1,5;1,51;1,48;1,47;1,5 Sestavte tabulku rozdělení absolutních a relativních četností( v % na 1 des. místo) a četností kumulativních. 11/ 1
Pracovní list číslo 09 Pravděpodobnost 1) Určete horní a dolní aproximace čísla x = 3,7 ±0,0 ) Digitální multimetr ±0.1 % ±0.05 % udává na rozsahu M = 00 V napětí u = 75.00 V. Určete meze, ve kterých se pohybuje skutečně naměřená hodnota. 3) Digitální multimetr s přesností ±0.08 % ± 3(digits) naměřil na rozsahu M = 60 ma hodnotu I = 05,09 ma. Určete meze, ve kterých se pohybuje skutečně naměřená hodnota. 4) U měření se často hovoří o pojmu nejistota měření. Najděte si na internetu, co tento pojem znamená. Můžete použít například tento odkaz: http://artemis.osu.cz/fyzp3/multimed/protok/protok.htm 1/ 1