MSI LS 2006/2007 Ing. Pavla Hošková, Ph.D., 2. test

c 2007 Kompost 1 MSI LS 2006/2007 Ing. Pavla Hošková, Ph.D., 2. test Jestliže při testování výsledek (hodnota testového kritéria) padne do kritického oboru: a) musíme nově formulovat nulovou hypotézu, b) je třeba vybrat jiný test, c) nelze učinit žádné rozhodnutí, d) zamítneme nulovou hypotézu, Jestliže při testování výsledek (hodnota testového kritéria) nepadne do oboru přijetí: a) musíme nově formulovat nulovou hypotézu, b) je třeba vybrat jiný test, c) nelze učinit žádné rozhodnutí, d) zamítneme nulovou hypotézu, Jestliže při testování hodnota testového kritéria padne do oboru přijetí: a) přijmeme nulovou hypotézu, b) je třeba vybrat jiný test, c) nelze učinit žádné rozhodnutí, d) zamítneme nulovou hypotézu, Jestliže při testování hodnota testového kritéria nepadne do kritického oboru: a) přijmeme nulovou hypotézu, b) je třeba vybrat jiný test, c) nelze učinit žádné rozhodnutí, d) zamítneme nulovou hypotézu, Obor přijetí je: a) množina, kde se přijímá nulová hypotéza a zamítá hypotéza alternativní, b) chyba II. druhu, c) množina, kde se zamítá nulová hypotéza a přijímá hypotéza alternativní, d) průnik chyby I. druhu a chyby II. druhu, Wilcoxonův test lze použít jako neparametrickou obdobu: a) F-testu, b) dvouvýběrového t-testu, c) párového testu, d) jednovýběrového testu,

c 2007 Kompost 2 Dvouvýběrový Wilcoxonův test lze použít jako neparametrickou obdobu: a) F-testu, b) dvouvýběrového t-testu, c) párového testu, d) jednovýběrového testu, Neparametrická obdoba analýzy rozptylu je: a) Wilcoxon-Whiteův test, b) Wilcoxonův test, c) Kruskal-Wallisův test, d) Dixonův test, Pro jaký test se ověřuje hypotéza H 0 : µ d = 0? a) F-test, b) dvouvýběrový t-test, c) párový test, d) Behrens-Fisherův test, Do jaké skupiny metod řadíme pořadové testy? a) intervalové odhady, b) parameterické testy, c) testy dobré shody, d) neparametrické testy, Jak velkou chybu II. druhu volíme obvykle při testování? a) 0,05, b) 0,01, c) 0,90, d) neurčuje se, F-test slouží: a) k testování významnosti rozdílu dvou výběrových rozptylů, b) k testování významnosti rozdílu dvou výběrových průměrů, c) k testování významnosti rozdílu dvou výběrových relativních četností, d) k testování významnosti hodnoty rozptylu,

c 2007 Kompost 3 Chyba 1. druhu při testování je: a) zamítnutí H 0, i když je tato správná, b) číselné vyjádření hladiny významnosti, c) nazamítnutí H 0, i když není správná, d) vyjádření síly testu, Chyba 2. druhu při testování je: a) nezamítnutí H 0, i když není správná, b) vyjádření síly testu, c) zamítnutí H 0, i když je tato správná, d) číselné vyjádření hladiny významnosti, Alternativní hypotéza je: a) vyjádření rozdílu mezi sledovanými jevy, b) číselné vyjádření testovacího kritéria, c) negace nulové hypotézy, d) pravděpodobnost výskytu chyby, Welchův test lze použít místo: a) párového testu, b) dvouvýběrového t-testu, c) F-testu, d) Behrens-Fisherova testu, Neparametrické testy se používají: a) když známe typ a parametry rozdělení, b) hodnotíme kvalitativní znaky, c) když neznáme typ a parametry rozdělení, d) máme dostatečný rozsah souboru, Jestliže snižujeme pravděpodobnost chyby prvního druhu, síla testu, a) se snižuje, b) se zvyšuje, c) nemění se, d) nedá se určit, Jestliže zvyšujeme pravděpodobnost chyby prvního druhu, síla testu,

c 2007 Kompost 4 a) se snižuje, b) se zvyšuje, c) nemění se, d) nedá se určit, Pomocí párového testu testujeme: a) shodu rozptylů, b) shodu průměrů, c) shodu diferencí, d) shodu relativních četností, Ortogonální model představuje model: a) nevyvážený, b) intervalového rozdělení četností, c) vyvážený, d) prostého rozdělení četností, Testové kritérium je: a) tabulková hodnota příslušného testu, b) veličina vypočítaná z výběrových hodnot, c) číselné vyjádření nulové hypotézy, d) vyjádření rozdílu mezi sledovanými jevy, Nulová hypotéza je: a) vyjádření rozdílu mezi sledovanými jevy, b) číselné vyjádření testovacího kritéria, c) mezi sledovanými jevy není rozdíl, d) pravděpodobnost výskytu chyby, Nulová hypotéza je: a) tvrzení, že rozdíl mezi sledovanými jevy neexistuje, b) číselné vyjádření testovacího kritéria, c) tvrzení o nulové pravděpodobnosti výskytu chyby, d) negativní výsledek testu, Rozdělení testů na dvoustranné a jednostranné je určeno: a) formulací nulové hypotézy,

c 2007 Kompost 5 b) volbou hladiny významnosti, c) formulací alternativní hypotézy, d) tabulkovou hodnotou příslušného testu, Nutná podmínka parametrických testů je: a) dostatečný rozsah souboru, b) normalita rozdělení, c) velká síla testu, d) znalost parametrů, Pokud chceme ověřit významnost rozdílu dvou průměrů a víme, že soubory jsou závislé, potom použijeme: a) F-test, b) párový t-test, c) F-test a následně t-test, d) pouze t-test, Znaménkový test lze použít místo: a) F-testu, b) dvouvýběrového t-testu, c) párového testu, d) jednovýběrového t-testu, Hladina významnosti α znamená: a) pravděpodobnost chyby 1. druhu, b) spolehlivost odhadu, c) chybu 1. druhu, d) pravděpodobnost alternativní hypotézy, Hladina významnosti α charakterizuje: a) chybu prvního druhu, b) pravděpodobnost chyby druhého druhu, c) chybu druhého druhu, d) pravděpodobnost chyby prvního druhu, Hypotézu rozptyly dvou souborů jsou shodné testujeme pomocí: a) t-testu,

c 2007 Kompost 6 b) Welchova testu, c) F-testu, d) Behrens-Fisherova testu, Hypotézu rozptyly dvou souborů jsou shodné testujeme pomocí: a) t-testu, b) Welchova testu, c) F-testu, d) Behrens-Fisherova testu, Pro test hypotézy průměry dvou závislých výběrů jsou shodné použijeme: a) F-test, b) dvouvýběrový t-test, c) párový test, d) Behrens-Fisherův test, Složka S r v analýze rozptylu: a) hodnotí vliv faktoru na sledovaný znak, b) hodnotí vliv náhodných příčin, c) hodnotí vliv interakce v modelu, d) hodnotí vzájemný vztah faktoru a znaku, Složka S 1 v analýze rozptylu: a) hodnotí vliv faktoru na sledovaný znak, b) hodnotí vliv náhodných příčin, c) hodnotí vliv interakce v modelu, d) hodnotí vzájemný vztah faktoru a znaku, V čem se odlišuje model analýzy rozptylu jednoduchého třídění od modelu analýzy rozptylu dvojného třídění? a) v počtu znaků, b) v počtu opakování, c) v počtu faktorů, d) není mezi nimi rozdíl,

c 2007 Kompost 7 1. (8) Zástupci ekologického hnutí aktivně vystupují proti výstavbě nové elektrárny v oblasti, jejíž životní prostředí je již tak dost poznamenané průmyslovou činností. Jedním z argumentů je mimo jiné nízká porodní váha novorozenců dané oblasti. U 40 náhodně vybraných novorozenců této oblasti naměřili váhu 3010 g. Má smysl, aby použili nižší porodní váhu novorozenců této oblasti jako argumentu proti výstavbě nové elektrárny, když ví, že porodní váha zdravé populace má průměrnou váhu 3300 g a směrodatnou odchylku 476 g? 2. (8) Při zavádění kabelové televize na jednom velkém sídlišti projevilo ze 70 náhodně vybraných domácností členů bytových družstev zájem o kabelovou televizi 25 domácností a ze 60 domácností obývajících jiné domy než družstevní 18. Ověřte na 5% hladině významnosti, zda je větší zájem o kabelovou televizi u členů bytových družstev. 3. (8) Určitá cestovní kancelář organizuje zahraniční zájezdy podle individuálních přání zákazníků. Z několika minulých let ví, že 30 % všech takto organizovaných zájezdů má za cíl zemi X. Po zhoršení postojů místního obyvatelstva (v oné zemi) k cizincům se obává, že se zájem o tuto zemi mezi zákazníky sníží. Ze 150 náhodně vybraných zákazníků v tomto roce má 38 za cíl právě zemi X. Potvrzují nejnovější data pokles zájmu o onu zemi? 4. (8) Sledovala se spotřeba nafty na 100 ujetých km. Posuďte pomocí neparametrického testu daný soubor. 46,1 31,8 30,9 33,1 30,5 32,0 31,5 20,2 33,6 36,1 28,5 33,4 29,6 24,8 36,7 25,4 33,2 38,1 27,9 39,2 5. (8) Při zavádění kabelové televize na jednom velkém sídlišti se předpokládá zájem 40 % domácností. Ze 70 náhodně vybraných domácností projevilo zájem o kabelovou televizi 25. Soukromá společnost provozující kabelovou televizi nás pověřila ověřením předpokládaného zájmu na 5% hladině významnosti. 6. (8) Pomocí experimentu byly zkoumány rozdíly mezi klávesnicemi tří značek. Experiment, jehož se zúčastnilo 12 osob, spočíval v psaní podobného textu po dobu 10 minut. Přitom se zaznamenával počet slov za minutu. Výsledky jsou zaznamenány v tabulce. Zjistěte pomocí neparametrického testu, zda se průměrný počet slov, dosažený na klávesnicích různých značek, významně liší. Klávesnice Počet slov A 77 71 74 67 75 B 67 62 63 57 60 C 63 59 59 54 57 7. (8) U 10 dobrovolníků bylo sledováno, zda určitý typ makrobiotické diety má vliv na snížení hmotnosti. Otestujte, zda dieta má vliv na snížení hmotnosti (α = 0, 05). Hmotnost v kg před dietou 78 58 75 64 54 72 69 48 55 59 po dietě 72 59 74 60 57 70 65 49 50 54 8. (8) Měření intenzity osvětlení školní učebny bylo provedeno dvěma přístroji luxmetr Krochmann a Mavolux. Porovnejte vhodným neparametrickým testem, zda oba luxmetry naměřily stejné hodnoty. Krochmann 211 247 255 264 273 255 211 242 291 297 Mavolux 208 249 251 257 279 261 209 234 283 296 9. (8) Dva výběry automobilů byly vybrány pro zjištění počtu ujetých mil v tis. do výměny brzdového obložení. S pomocí neparametrického testu vyhodnoťte, zda existuje rozdíl mezi sérií A a B.

c 2007 Kompost 8 Série A 61 30 49 48 41 57 62 49 38 Série B 26 32 22 39 24 28 34 10. (8) Byly sledovány údaje o měsíční spotřebě elektrické energie (kwh) v 25 bytech. Pomocí neparametrického testu popište daný soubor. 169 108 26 43 114 68 35 183 103 266 74 205 62 320 85 487 120 148 91 18 58 96 295 138 42 11. (10) Je porovnáván obsah vitaminu C v mg u tří rozličných způsobů přípravy pomerančového džusu. Z každého způsobu přípravy A až C bylo provedeno pět opakovaných měření obsahu vitaminu. Je obsah vitaminu C závislý na způsobu přípravy? volte α = 0, 05. Způsob Počet pozorování Průměr A 5 90 B 5 120 C 5 78 Bylo vypočteno: S 1 = 4680 S r = 130. Dokončete analýzu (včetně následného vyhodnocení). Volte α = 0, 05. 12. (10) V nedávné době omezila provoz v menším městě továrna, která z větší části zaměstnává pracovníky dojíždějící z okolí. Společnost provozující osobní přepravu se obává, že klesne průměrný počet přepravovaných osob jedním autobusem na určitých linkách. Z tohoto důvodu provedla šetření ve 40 náhodně vybraných autobusech a příslušných linkách v době přepravní špičky s těmito výsledky: Počet cestujících v jednom autobusu 25 28 29 34 35 38 40 42 45 Počet případů 2 4 7 10 6 5 3 2 1 Z minulých let je známo, že průměrný počet cestujících v jednom autobusu za srovnatelných podmínek byl 36 osob. V případě, že by se prokázalo, že počet přepravovaných osob klesl, bude přepravní společnost muset omezit provoz. Jak se rozhodne? 13. (10) Při testování spotřeby benzínu určitého typu automobilů při rychlosti 90 km/hod. byly u 20 náhodně vybraných automobilů zjištěny tyto hodnoty (v l/100 km): 6,5 6,8 6,7 6,0 5,6 6,6 5,5 6,4 5,5 6,5 6,3 6,2 6,3 5,9 5,8 6,4 6,5 6,3 5,7 6,1 Výrobce tvrdí, že průměrná spotřeba benzínu (v l/100 km) při rychlosti 90 km za hodinu je 6 (předpokládáme, že daný soubor se řídí normálním rozdělením). 14. (12) V různých lokalitách australského lesa A1 až A5 bylo v nastražených pastích odchytnuto několik divokých králíků. Králíci dosahovali rozličné hmotnosti, uvedené v librách. Ověřte pomocí vhodného neparametrického testu, zda lokalita lesa má vliv na hmotnost chytaných králíků. Lokalita Hmotnost králíků v librách A1 37 40 46 44 A2 29 33 34 31 A3 49 47 46 47 A4 40 38 42 39 A5 50 46 49 47 15. (12) Byla sledována chybovost počítačového programátora. V náhodně vybraných dnech byl počítán počet chyb při sestavování programu u čtyř testovaných programátorů. Zjistěte vhodným neparametrickým testem, zda chybovost testovaných programátorů je shodná, či zda se liší.

c 2007 Kompost 9 Programátor Počet chyb A 14 16 18 14 22 B 3 5 12 8 7 C 16 17 20 22 24 D 16 18 20 17 21 16. (12) Je třeba zjistit, zda se liší spotřeba automobilu při použití různých druhů benzínu. Zkouší se čtyři typy benzínu lišící se chemickým složením. Testovací jízdy se provádějí se 16 auty stejného modelu tak, že vždy čtyři auta použijí stejný benzín. Výsledky měření spotřeby v l/100 km při jednotlivých jízdách jsou uvedeny v tabulce. Rozhodněte pomocí parametrického testu, zda složení benzínu ovlivňuje jeho spotřebu. Typ Počet pozorování Průměr A 4 6,0425 B 4 6,1975 C 4 5,9550 D 4 5,9450 Dále bylo vypočteno: S 1 = 0, 16385 S r = 0, 11515. Dokončete analýzu (včetně následného vyhodnocení). Volte α = 0, 05. 17. (14) Je třeba zjistit, zda se liší spotřeba automobilu při použití různých druhů benzínu. Zkouší se čtyři typy benzínu lišící se chemickým složením. Testovací jízdy se provádějí se 16 auty stejného modelu tak, že vždy čtyři auta použijí stejný benzín. Výsledky měření spotřeby v l/100 km při jednotlivých jízdách jsou uvedeny v tabulce. Rozhodněte pomocí parametrického testu, zda složení benzínu ovlivňuje jeho spotřebu (α = 0, 05). Typ A 6,10 5,95 6,00 6,12 Typ B 6,13 6,10 6,11 6,15 Typ C 5,96 6,00 5,82 6,04 Typ D 6,08 5,99 5,80 5,91 18. (14) Při normování určitého druhu strojové operace se má rozhodnout, zda je třeba rozlišovat zpracování na jednotlivých strojích. Hodinový výkon těchto strojů značně kolísá vlivem lidské obsluhy a vlivem dalších neodstranitelných příčin. Na náhodně vybraných strojích byly zjištěny hodinové výkony (ks). Na hladině významnosti 0,05 vyšetřete, zda se hodinové výkony na jednotlivých typech strojů významně liší. Stroj Počet pozorování Průměr 1 9 670 2 7 700 3 9 605 4 5 805 Dále bylo vypočteno: S 1 = 132450 S r = 174450. 19. (14) Ve 20 úplných rodinách se dvěma dětmi byly sledovány roční výdaje na průmyslové zboží v tis. Kč. Z tohoto počtu bylo 10 domácností zemědělců a 10 domácností dělníků. Pomocí vhodného testu ověřte, zda rozdíly v ročních výdajích za průmyslové zboží mezi oběma sociálními skupinami lze považovat za statisticky významné. Domácnost Roční výdaje rodiny za průmyslové zboží v tis. Kč dělníků 46,2 52,2 49,5 48,8 50,0 48,2 51,0 47,7 50,7 53,2 zemědělců 47,2 47,9 40,0 48,6 53,2 50,6 49,2 58,8 51,4 49,5