MATEMATIKA vyššíúroveobtížnosti MAMVD12C0T04 DIDAKTICKÝTEST Maximálníbodovéhodnocení:50bod Hraniceúspšnosti:33% 1Základníinformacekzadánízkoušky Didaktickýtestobsahuje23úloh. asovýlimitproešenídidaktickéhotestu jeuvedennazáznamovémarchu. Povolenépomcky:psacíarýsovací poteby,matematické,fyzikálníachemické tabulkyakalkulátorbezgrafickéhorežimu. Ukaždéúlohyjeuvedenmaximálnípoet bod. Zanesprávnouneboneuvedenouodpov sebodyneodeítají. Odpovdipištedozáznamovéhoarchu. Poznámkysimžetedlatdotestového sešitu,nebudouvšakpedmtem hodnocení. Nejednoznanýneboneitelnýzápis odpovdibudepovažovánzachybné ešení. Prvníástdidaktickéhotestu(úlohy1 12) tvoíúlohyotevené. Vedruhéásti(úlohy13 23)jsouuzavené úlohy,kteréobsahujíinabídkuodpovdí. Ukaždéúlohynebopodúlohyjepráv jednaodpovsprávná. 2Pravidlasprávnéhozápisuodpovdí Odpovdizaznamenávejtemodrounebo ernoupropisovacítužkou,kterápíše dostatensilnaneperušovan. Uúloh,kdebudeterýsovatobyejnou tužkou,obtáhnteáryakivkynásledn propisovacítužkou. 2.1Pokynykotevenýmúlohám Výsledkypišteitelndovyznaených bílýchpolí. Hodnocenybudoupouzeodpovdi uvedenévzáznamovémarchu. Testovýsešitneotvírejte,pokejtenapokyn! Obsah testového sešitu je chránn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho ásti pro komerní úely i pro jejich pímou i nepímou podporu bez pedchozího explicitního písemného souhlasu CERMATu bude ve smyslu obecn závazných právních norem považováno za porušení autorských práv. 1 1 Jelipožadovánoešení,uvetekrom výsledkucelýpostupešení. Zápisyuvedenémimovyznaenábílápole nebudouhodnoceny. Chybnýzápispeškrtnteanovzapište správnéešení. 2.2Pokynykuzavenýmúlohám Odpov,kteroupovažujetezasprávnou, zetelnzakížkujtevpíslušnémbílémpoli záznamovéhoarchu,atopesnzrohudo rohudleobrázku. 17 A B C D E Pokudbudetechtítnáslednzvolitjinou odpov,zabarvtepelivpvodn zakížkovanépoleazvolenouodpov vyznatekížkemdonovéhopole. A B C D E 17 Jakýkolivjinýzpsobzáznamuodpovdía jejichopravbudepovažovánza nesprávnouodpov. Pokudzakížkujetevícenežjednopole, budevašeodpovpovažovánaza nesprávnou.
1 Vypište všechny hodnoty, které splují nerovnosti: 1 bod 2 Vypište všechny hodnoty, které splují nerovnosti: 1 bod 2
max. 2 body 3 V kvadratické rovnici s reálným koeficientem je jedním z koen. Vypotte druhý koen. max. 2 body 4 Z uvedeného vztahu vyjádete veliinu, je-li. (Výsledný zápis nesmí obsahovat funkci logaritmus.) 2 3
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 5 6 Rodina platí každý msíc za topení a vodu. Babika pispívá jednou šestinou na vodu a jednou tetinou na topení. Výdaje za topení jsou pro babiku ptkrát vyšší než výdaje za vodu. (CERMAT) 5 V jakém pomru jsou výdaje rodiny za vodu a výdaje za topení? 1 bod max. 2 body 6 Vyjádete zlomkem, jakou ást celkových výdaj rodiny za vodu a topení hradí babika. 2 4
7 Jsou dány body a. max. 2 body Dopoítejte souadnice bod a ležících na ose úseky. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOHÁM 8 9 Nádoba tvaru válce má polomr podstavy 4 cm. Nádoba je naklonna tak, že hladina tvoí elipsu. Pomr délek hlavní a vedlejší poloosy elipsy je 2 : 1. (CERMAT) 8 Urete v cm délku vedlejší poloosy. 1 bod 9 Vypotte, o kolik stup je nádoba naklonna. max. 2 body 2 5
2 6 max. 2 body 10 V jednotlivých krychlích v obrázku sestrojte: ez krychle rovinou, ez krychle rovinou a prsenici tchto rovin. V záznamovém archu používejte pi konstrukci rýsovací poteby a vše obtáhnte propisovací tužkou. ezy krychlí vyšrafujte. A E F B D C G H X A E F B D C G H X A E F B D C G H X
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZEE 11 V rovin je umístna úseka. D B (CERMAT) max. 4 body 11 11.1 V obrázku sestrojte množinu všech bod v rovin, z nichž je úseka vidt pod úhlem 45. 11.2 V obrázku sestrojte zbývající dvaa vrcholy kosotverce, jehož vnitní úhel pi vrcholu má velikost 45, a doplte kosotverec. V záznamovém archu obtáhnte propisovací tužkou výsledné ešení, rovnž i množiny bod potebné ke konstrukci. 2 7
12 12.1 12.2 max.. 5 bod Vyjádete kubický len (tj. len obsahující ) binomického rozvoje výrazu s reálnou promnnou. Vypotte absolutní len (tj. len neobsahující ) binomického rozvoje výrazu pro. 12.3 Urete všechna taková, abyy v binomickém rozvoji výrazu, kde, existoval kvadratický len (tj. aby byl u nenulový koeficient). Do záznamového archu uvete celý postup ešení. 2 8
max. 3 body 13 Piate ke každé parametrické rovnici (13.1 13.3) s neznámou a libovolnou hodnotouu parametru z intervalu odpovídajíc cí ešení (A E). 13.1 13.2 13.3 A) Rovnice má práv jedno ešení. B) Rovnice má práv dva rzné reálné koeny. C) ešením rovnice jsou všechna reálná ísla krom nuly. D) ešením rovnice jsou všechna reálná ísla. E) Rovnice nemá ešení. 2 9
max. 3 body 14 Pedpis lineární lomené funkce jee možné vyjádit ve tvaru: kde jsou reálná ísla a. Piate ke každé funkci (14.1 14.3) odpovídající konstantu (A E). 14.1 14.2 14.3 A) B) C) D) E) 2 10
15 Pro komplexní íslo platí: íslo je rovno: A) B) C) 2 body D) E) 16 V oboru R je dána nerovnice. Jaká je množina všech ešení nerovnice? A) B) C) D) E) 2 body 2 11
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 17 Jarda má v prasátku pouze ptikorunové a dvoukorunové mince, jejichž celková hodnota je 4 200 K. Kdyby z prasátka odebral polovinu ptikorunových mincí, zstalo by v nm ješt 900 mincí. (CERMAT) 17 Kolik mincí je v prasátku? A) mén než 1 300 mincí B) alespo 1 300 mincí, avšak mén než 1 400 mincí C) alespo 1 400 mincí, avšak mén než 1 500 mincí D) alespo 1 500 mincí E) Úloha nemá ešení. 2 body 2 12
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 18 Mezi dvma úsekami je umístno nekonen mnoho rovnostranných trojúhelník. Strana nejvtšího trojúhelníku má délku 4 cm, strana druhého trojúhelníku 3 cm atd. 4 3 O P (CERMAT) 18 Jaká je délka úseky s pesností na mm? A) 16,4 cm B) 16,3 cm C) 16,2 cm D) 16,0 cm E) mén než 16,0 cm 2 body 2 13
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 19 Ornament se skládá ze shodných tverc. Tmavé tverce jsou umístny v nejdelší vodorovné ad. První ornament je sestaven z 5 tverc, druhý obdobn sestavený ornament je ze 13 tverc a tetí z 25 tverc. (CERMAT) 19 Z kolika verc se skládá obdobn sestavený ornament, který má v nejdelší ad 39 tmavých tverc? 2 body A) 65 B) 420 C) 761 D) 800 E) 801 2 14
20 Kružnice je opsaná tverci s vrcholem. Jaké jsou souadnice vrcholu? 2 body A) B) C) D) E) jiné souadnice VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 21 Pozemek mezi mimoúrovovými kižovatkami má tvar trojúhelníku. Jedna jeho strana mí 100 m a pilehlé vnitní úhly jsou 30 a 45. (CERMAT) 21 Jaký je obsah pozemku? A) pibližn 1 732 m 2 B) pibližn 1 830 m 2 C) pibližn 2 425 m 2 D) pibližn 2 588 m 2 E) pibližn 3 415 m 2 2 body 2 15
22 Pravidelný šestiboký hranol má tohoto tlesa je dm 3. Jaká je délka hrany? A) dm B) dm C) 3 dm D) 2 dm E) jiná délka všechny hrany stejn dlouhé. Objem 2 body 23 Pro platí: max. 3 body Rozhodnte o každém pravdivé (ANO), i nikoli (NE). z následujících tvrzení, zdaa je A N 23.1 23.2 23.3 ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVDI. 2 16