PLOCHA POTENCIÁLNÍ ENERGIE

PLOCHA POTENCIÁLNÍ ENERGIE

Zero point energy - Energie nulového bodu Molekula o určitou část své energie nikdy nemůže přijít Tzv. Zbytková energie (ZPE) vnitřní energie molekuly, která je přítomna vždy (i za 0 K) Pro každou vibraci

Potenciální energie molekuly E pot - jedna ze složek celkové energie molekuly Závisí na geometrii dané molekuly Charakterizuje stabilitu určité konformace (geometrického uspořádání) molekuly čím je potenciální energie menší, tím je molekula stabilnější Umožňuje určit nejstabilnější (nejpravděpodobnější) konformaci molekuly

Plocha potenciální energie Potential energy surface (PES) Energie molekuly jako funkce její geometrie Energie vertikální osa, geometrické vlastnosti jako horizontální osy

Významné body - Stacionární body Body PES, jejichž gradient je nulový vektor. Minima a maxima (lokální a globální) Sedlové body E X i = 0

Stacionární body na PES Během optimalizace se prohledává PES a hledají se lokální/globální minima. Přes tranzitní stavy (bariéry) nás optimalizační algoritmy nedostanou. Výsledkem je, že nalezená minima jsou většinou lokální. M = minimum, TS =1 st order saddle point, S = 2 nd order saddle point

Konkávní funkce F (x) > 0 F (x) < 0 Konvexní funkce F (x) = 0 Inflexní bod Hessova matice (Hessián, H) obsahuje druhé derivace energie

Minima na PES Problém minimalizace nalezení pouze nejbližšího lokálního minima

Minima na PES jak je najít Nederivační Metoda kroku pevné délky Simplexová metoda Derivační První derivace Metoda největšího spádu Metoda konjugovaných gradientů Druhá derivace Newton-Raphsonova metoda Quasi-Newtonova metoda

Minima na PES - konvergenční kritéria Všechny výše zmíněné metody se přibližují k minimu tak dlouho, dokud nejsou splněna konvergenční kritéria. Nastavení konvergenčních kritérií Počet kroků výpočtu Rozdíl mezi 2 kroky výpočtu: ve struktuře v energii

Metoda kroku pevné délky Metoda systematicky prochází prostor kolem každé souřadnice V každém kroku jsou pro každou souřadnici x i vygenerovány další dvě souřadnice (x i = x i + δx i, x i = x i + 2δx i ). Pro obě nové souřadnice je spočtena E pot. Ze získaných bodů [x i, E pot (x i )], [x i, E pot (x i )] a [x i, E pot (x i )] je vygenerována parabola. Je nalezeno minimum paraboly a pro další krok je x i nahrazeno tímto nalezeným minimem. Jednoduchá na implementaci Nejhorší minimalizační metoda zahrnující hodně kroků Může zcela minout minimum Příliš se nepoužívá

Simplexová metoda Nejedná se o simplexovou metodou v lineárním programování. Simplex = geometrický útvar, který má v prostoru o M rozměrech M+1 vrcholů. V okolí vstupního bodu vytvoříme iniciální simplex. Pro vrcholy simplexu vypočteme E pot a na základě porovnání této energie pro všechny vrcholy simplexu, simplex dále geometricky transformujeme (přetáčíme podle roviny, protahujeme, zkracujeme, ). Cílem transformací je přesunout simplex z oblastí s velkou E pot do oblastí blíže minimu.

Simplexová metoda Nejvýhodnější nederivační metoda Vhodná speciálně v oblastech daleko od minima (slouží k přiblížení k minimu) V oblastech poblíž minima konverguje pomalu

Metoda největšího spádu Steepest descent method Modeluje chování míčku na svahu (míček padá tam, kde je největší spád kde na něj nejvíce působí gravitační síla) Postupuje tím směrem, kam směřuje opačný vektor gradientu (ve směru síly, působící v daném bodě).

Metoda největšího spádu Steepest descent method Jednoduchá implementace i použití Pro malé molekuly nejrychleji konvergující metoda Poblíž minima konverguje pomalu Může se otočit zpět nebo přejít minimum Na dlouhých rovných plochách osciluje

Metoda konjugovaných gradientů Conjugate gradient method Prohledávání není jen funkcí gradientu g k posledního (ktého) bodu cesty, ale také funkcí gradientu g k-1 předcházejícího bodu a směru s k-1 posledního přesunu. Spojení informací o současném a předcházejícím stavu zabraňuje nepříjemnému efektu oscilování, který nám dělal problémy při využití metody největšího spádu.

Metoda konjugovaných gradientů Conjugate gradient method Výpočetně náročnější než metoda největšího spádu, ale spolehlivější a vhodná i v oblastech poblíž minima.

Newton-Raphsonova metoda Nejjednodušší metoda, využívající druhé derivace. Vyjadřuje potenciálovou funkci f pomocí Taylorova polynomu (pro bod x k ): f(x) = f(x k ) + (x - x k ).f (x k ) + (x - x k ) 2.f (x k )/2 +...

Tranzitní stavy na PES Reaktanty a produkty chemické reakce jsou v rámci PES sousedními lokálními minimy. Reakční koordináta je v PES nejkratší cestou z minima, odpovídajícího reaktantům do minima, odpovídajícího produktům (IRC - intrinsic reaction coordinate). Bod A je tranzitním stavem PES, pokud je v tomto bodě gradient funkce f nulový

Tranzitní stavy na PES Studium mechanismu chemické reakce: Struktura aktivního komplexu Potenciální energie aktivního komplexu Průběh reakční koordináty Nalezení reakčních cest mezi dvěma nesousedícími minimy

Tranzitní stavy na PES Metody: Linear synchronous transit (LST) Quadratic synchronous transit (QST) Saddle optimization method (SOM) Locally updated planes (LUP) Self penalty walk (SPW)

Tranzitní stavy na PES Linear synchronous transit (LST): Vytvoří úsečku z reaktantu (R) do produktu (P). Vypočítá E pot pro některé body (souřadnice atomů) této úsečky. Jako tranzitní stav (TS) označí ten bod úsečky, pro který je hodnota E pot největší. Quadratic synchronous transit (QST): Nejdříve pracuje stejně jako LST. Z bodů R, P a TS sestrojí parabolu a poté na této parabole vyhledává opět maximum E pot (nový TS).

Saddle optimization method (SOM): Vychází ze struktur P a R. Zkouší na základě R podle vzoru P vygenergovat mezistrukturu (strukturu s co největší E pot ), která se velmi podobá R, ale obsahuje již malé strukturní změny směrem k P. Touto strukturou R 2 poté nahradí R. Analogicky nalezne pro P odpovídající P 2 a tím P nahradí. Opakuje tento proces až do splnění konvergenčních podmínek.

Locally updated planes (LUP): Na spojnici R a P nalezne maximum a toto maximum relaxuje Při relaxaci využívá kolmici k nadrovině nalezeném maximu. Self penalty walk (SPW): Reakční cesta je vyhledávána pomocí minimalizace průměrné energie podél dané cesty.

Globální minimum na PES Lokální minimum s nejmenší hodnotou E pot na celé PES Nejstabilnější uspořádání atomů a elektronů daného systému (nejvyšší pravděpodobnost výskytu v reálném chemickém prostředí). Metody Systematické prohledávání (grid search) Molekulová dynamika Stochastické a Monte Carlo metody Genetické algoritmy Difuzní metody (DFT)

Systematické prohledávání (grid search): Proloží hyperplochou mřížku a v jejích vrcholech vypočítá E pot. Takto zmapuje polohy lokálních minim a mezi nimi pak najde globální minimum. Molekulová dynamika Stochastické a Monte Carlo metody: Začínají v nějaké vstupní geometrii (nejčastěji v lokálním minimu. Nové konfigurace generují náhodným posunem jednoho nebo více atomů (random kick).

Genetické algoritmy Algoritmus je postaven na myšlence, že existují populace objektů, z nichž každý má svou množinu genů. Rodičovské objekty mohou tvořit potomky kombinací svých genů (přičemž může docházet i k mutacím únik z lokálního minima). Nejplodnější jedinci z populace jsou vybíráni a přenášeni do další generace. Tito jedinci jsou také nejplodnější. Hledá se globální minimum účelové funkce. Difuzní metody Potenciálová funkce je postupně měněna tak, že ubývají lokální minima, až zaniknou všechna s vyjímkou globálního (příspěvky ve směru kolmém k hyperploše => pro minima vzrůstá energie a pro maxima a sedlové body energie klesá)

MOLEKULOVÁ MECHANIKA

Proč molekulová mechanika? Tam, kde selhává kvantová mechanika Modely biomolekul, PES Velmi efektivní pro studium dynamiky biosystémů molekulová dynamika (MD) Oproti kvantové mechanice jednodušší omezení na pouhou Newtonovskou fyziku Pomocí MM nelze studovat chemické reakce

30 Model atomu a vazby v MM Atomové jádro a elektrony shrnuty do jedné částice tvaru koule Částice (koule) nese určitý parciální náboj, který je lokalizován v jejím středu Částice mají určitý poloměr Vazby, kterými jsou spojeny jednotlivé atomy jsou reprezentovány pružinami Atomy jsou v MM rozděleny do tříd (atomové typy): chemická značka atomu vaznost atomu a geometrické uspořádání vázaných atomů

Atomové typy aneb není uhlík jako uhlík Příklady atomových typů (silové pole AMBER): C sp2 uhlík v uhlovodících CA sp2 uhlík v aromatickém kruhu CT sp3 uhlík v uhlovodících H vodík, vázaný na dusík HO vodík, vázaný na kyslík N sp2 dusík v aminoskupině NA sp2 dusík v pětičlenném cyklu N3 sp3 dusík v kladně nabitých aminoskupinách

Vazba jako pružina Chemické vazby mají různou pevnost (disociační energii) Analogie s pružinami, které mají různou tuhost silová konstanta k [N.m -1 ] Vazby mají různou délku rovnovážná meziatomová vzdálenost r 0 [pm] k a r 0 představují vazebné parametry pro biatomickou molekulu

Molekula vodíku

Principy Model prostředí: Silové pole (force field), které je tvořeno dvěmi složkami: potenciálová funkce - funkce pro výpočet E pot (f: R n R)* parametry - hodnoty konstant, vyskytujících se v potenciálové funkci * n je počet souřadnic, nutných pro popis geometrie molekuly. Pro molekulu s N atomy, N > 2 se jedná o 3N - 6 souřadnic.

Potenciálová funkce Vytvořena na základě klasické Newtonovy mechaniky Potenciální energie - součet energií všech vazebných i nevazebných interakcí v rámci molekuly }Vazebné interakce Nevazebné }interakce 35

Vazebné a nevazebné interakce Vazebné interakce popisují, jak moc se geometrie molekuly liší od ideálního stavu v rámci silového pole jsou definovány ideální délky vazeb, vazebné úhly a torzní úhly čím více se určitý reálný parametr liší od ideálního, tím větší má daná interakce energii Nevazebné interakce Elektrostatické - pro každou dvojici atomů určují, jak na sebe vzájemně působí náboje těchto atomů Ne-elektrostatické - zbývající

Energie pnutí vazeb k E( bond) = r 2 ( r ) 2 0 Harmonická aproximace 37

Deformace vazebných úhlů ( θ ) 2 ( ) = k θ E ang θ0 2 Harmonická aproximace θ

39 Energie rotace vazeb (torze) kt E( tor) = cos n 2 ( 1+ ( τ φ) ) τ

Van der Waalsovské interakce Objeveny na základě studia chemických vlastností zkapalněných vzácných plynů (helium, argon ). Tyto plyny jsou tvořeny izolovanými neutrálními atomy je zřejmé, že mezi jejich atomy nepůsobí žádné vazebné nebo elektrostatické interakce. Ale přesto jsou tyto plyny kapalné ( nějaké interakce je drží pohromadě). Van der Waalsovské interakce jsou způsobeny třemi typy sil: coulombickými, indukčními a disperznímí

Van der Waalsova interakce disperzní a repulzní složka Lennard-Jonesův potenciál E( LJ ) = σ 4ε r 12 6 σ r ε Repulze atomů Atrakce atomů r vzdálenost atomů σ vzdálenost, v níž na sebe atomy začínají silově působit ε nejmenší energie, kterou může daná dvojice atomů

Elektrostatická interakce interakce nábojů dvou atomů Coulombův zákon E( coul) q q i j 4πε r r vzdálenost atomů q i, q j vzdálenost, v níž na sebe atomy začínají silově působit ε 0 permitivita vakua = 0 ij Parciální náboje RESP (Restrained ElectroStatic Potential fit) Mulliken

Parametry silového pole Každému atomovému typu přísluší parametry: Charakteristiky atomu - vdw poloměr, náboj atomu, relativní hmotnost atomu, vaznost a geometrie vazeb. Ideální parametry pro interakce atomu - délky vazeb, vazebné úhly a torzní úhly. Konstrainy - Silové konstanty, určující, jak moc je odchylka od ideálních parametrů nevýhodná. Původ parametrů z experimentu - RTG a neutronová difrakce, NMR, rotační spektroskopie, vibrační spektroskopie (silové konstanty) výpočtem - fitování energetických hyperploch

Molekula methanu

Software pro MM AMBER CHARMM http://amber.scripps.edu/ GROMACS OPLS http://www.charmm.org/ ENCAD MOE http://www.gromacs.org/

Optimalizace cyklohexanu (Hyperchem) a) Proveďte optimalizaci geometrie cyklohexanu v židličkové konformaci. b) Proveďte optimalizaci geometrie cyklohexanu ve vaničkové konformaci. c) Porovnejte energetické rozdíly mezi oběma optimalizovanými konformacemi s publikovanými experimentálními daty. J.B. Hendrickson, J. Am. Chem. Soc. 83, 4537 (1961). J.B. Hendrickson, J. Am. Chem. Soc. 89, 7036 (1969).

Optimalizace cyklohexanu židličková konformace Volba silového pole AMBER, Distance Dependent Dielectric (škálovací faktor na 1), 1-4 škálovací faktory pro Electrostatic a van der Waals budou rovny 0.5. Volba Cuttofs bude nastavena na None. Optimalizace budou provedena s amber2 parametry silového pole (Select Parameter Set). Stavba modelu cyklohexanu v židličkové konformaci Vytvořte šestiúhelník na jehož vrcholech jsou atomy uhlíku (může být nepravidelný, C spojeny jednoduchou vazbou!) a poté aktivujte Add H and Model Build. Změřte vazebné délky, úhly a torze a zaznamenejte. Výpočet Single Point energie cyklohexanu s následnou optimalizací Optimalizační algoritmus bude Conjugate Gradient (Polak-Ribiere), RMS gradient nastavte na 0.1 kcal/mol Å, počet cyklů dejte na 300. Bude se jednat o In vacuo optimalizaci. Zaznamenejte po optimalizaci energii i RMS gradient.

Optimalizace cyklohexanu vaničková konformace Volba silového pole Nechejte stejné silové pole jako v předchozím případě. Stavba modelu cyklohexanu ve vaničkové konformaci Zapněte Multiple Selections. Vyberte čtyři atomy C, které leží v jedné rovině (nástroj Select ). Přejděte do Name Selection a zvolte PLANE. Výběr rozšiřte o levou nebo pravou část cyklohexanu (zahrňte i vodíky). Aktivujte Reflect v Edit menu. Změřte vzdálenost mezi nejbližšími axiálními vodíky. Výpočet Single Point energie cyklohexanu a následná optimalizace Proveďte výpočet energie pro danou vaničkovou konformaci cyklohexanu (Single Point) a zaznamenejte energii i RMS gradient. Optimalizační protokol ponechejte nastavený tak, jako v předchozím případě. Proveďte optimalizaci a zaznamenejte opět energii i RMS gradient.