4. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "4. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger"

Zuzana Konečná
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 4. přednáška OCELOVÉ KOSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, Ostrava - Poruba Miloš Rieger

2 VZPĚRÁ ÚOSOST TLAČEÝCH PRUTŮ 1) Centrický tlak - Vzpěrná únosnost celistvých prutů - Vzpěrná únosnost členěných prutů (Při štíhlostech λ < 0 se prakticky stále jedná o PROSTÝ TLAK) ) Ohyb prutů stálého průřezu - Únosnost na klopení (ztráta příčné a torzní stability)

štíhlostech λ < 0 se prakticky stále jedná o PROSTÝ TLAK) ) Ohyb

3 Vzpěrná únosnost celistvých prutů

4 1) Vzpěrná únosnost celistvých prutů (centricky tlačené pruty) Základy teorie stability byly vyjádřeny Eulerem v r Matematické řešení bylo deklarováno pro ideální centricky tlačený prismatický prut konstantního průřezu bez jakékoliv imperfekce. Rovinné vybočení ideálního dvojose symetrického prutu Vybočení prutu ve více polovlnách

Matematické řešení bylo deklarováno pro ideální centricky tlačený prismatický prut

5 Vzpěrná únosnost celistvých prutů Po dosazení za a lze stanovit bifurkační břemeno: Rovinné vybočení ideálního dvojose symetrického prutu σ i π EI = L E cr = for pro n ( n = 1) π EI = cr = L critical Kritické napětí stress cr π Ei π E = = = A L I A E λ = π = σ cr L i Eulerova síla λ

prutu σ i π EI = L E cr = for pro n ( n = 1) π EI = cr = L critical

6 Tvary vybočení prutu

7 Prut se dvěma osami symetrie může ztratit stabilitu rovinným vzpěrem nebo vybočením zkroucením.

8 Prut s jednou osou symetrie vybočí buď rovinným vzpěrem ve směru osy symetrie z, což vyjadřuje štíhlost nebo prostorovým vzpěrem, který je kombinací rovinného vzpěru kolmo k ose z a vzpěru zkroucením.

9 Prut bez osy symetrie vybočí prostorovým vzpěrem, který je kombinací obou rovinných vzpěrů a vzpěru zkroucením.

10 Vzpěrná pevnost Skutečné, průmyslově vyráběné pruty vykazují řadu počátečních odchylek a nedokonalostí. Tyto počáteční imperfekce lze obecně rozdělit do tří kategorií: - Geometrické odchylky (počáteční zakřivení osy prutu,excentricita působiště zatížení, nedodržení teoretického tvaru vlivem výrobních tolerancí ) - Strukturální vady (rozptyl mechanických vlastností materiálu, vlastní pnutí v prutu ) - Konstrukční imperfekce (nedokonalosti v provedení uložení, styků a přípojů a jiných konstrukčních detailů )

prutu,excentricita působiště zatížení, nedodržení teoretického tvaru vlivem výrobních tolerancí ) - Strukturální vady (rozptyl

11 Vývoj koncepce vzpěrné pevnosti Koncepce zavedená Dutheilem Vliv všech imperfekcí na chování skutečného prutu je vystiženo prutem, který je od počátku zatěžování zakřiven stabilitní problém je převeden na problém pevnostní (excentricky tlačený prut) Počátečně zakřivený prut M = ( z + e) Statistické vyhodnocení zkoušek se skutečnými pruty

zakřiven stabilitní problém je převeden na problém pevnostní (excentricky tlačený

12 Vzpěrná únosnost tlačených prutů stálého průřezu Vzpěrná únosnost EC3 Ed, b,rd 10 Ed b,rd je návrhová hodnota tlakové síly je návrhová vzpěrná únosnost tlačeného prutu = b,rd = b,rd χ A f γ χ A γ M1 eff M1 f y y pro průřezy třídy 1, a 3 pro průřezy třídy 4 kde χ je součinitel vzpěrnosti pro příslušný způsob vybočení 1 χ = ale χ 1, 0 Φ + Φ λ [ ( ) ] + α λ 0, + Φ = 0,51 λ

f γ χ A γ M1 eff M1 f y y pro průřezy třídy 1, a 3 pro průřezy třídy 4 kde χ je součinitel

13 Štíhlosti pro rovinný vzpěr Af y Lcr 1 λ λ = = = i λ λ cr 1 1 eff eff Aeff f y Lcr A A cr A λ = = = λ i λ A λ 1 1 pro průřezy třídy 1, a 3 pro průřezy třídy 4 α cr je součinitel imperfekce je pružná kritická síla pro příslušný způsob vybočení, určená pro vlastnosti plného průřezu. Křivka vzpěrné pevnosti a 0 a b c d Součinitel imperfekce α 0,13 0,1 0,34 0,49 0,76 E λ1 = π = 93, 9ε f y ε = 35 f y

kritická síla pro příslušný způsob vybočení, určená pro vlastnosti plného průřezu.

14 Štíhlosti pro vzpěr zkroucením a prostorový vzpěr λ T = λ T = Af A y cr eff f cr y pro průřezy třídy 1, a 3 pro průřezy třídy 4 where = but < kde cr,tf cr,t cr ale cr, TF cr cr,t je pružná kritická síla pro vybočení při prostorovém vzpěru; je pružná kritická vzpěrná síla při vybočení zkroucením.

cr,tf cr,t cr ale cr, TF cr cr,t je pružná kritická síla pro vybočení při

15 Přiřazení křivek vzpěrné pevnosti k průřezům

16 1,1 1,0 χ 0,9 0,8 0,7 0,6 a 0 a b c d 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 1,8,0,,4,6,8 3,0 _ Křivky vzpěrné pevnosti: a o, a, b, c, d

17 Vzpěrné délky

19 Členěné tlačené pruty stálého průřezu Členěné pruty stálého průřezu s příhradovými a rámovými spojkami

20 Příhradové spojky večtyřech stěnách a vzpěrná délka L ch pásů

21 ch,ed ch,ed ch,ed MEd 0,5Ed + h 0

22 Pro prut se dvěma stejnými pásy se návrhová síla ch,ed stanoví z výrazu: = 0,5 + ch,ed Ed M Ed h I 0 eff A ch M Ed = 1 e Ed 0 Ed cr + M S I Ed Ed v cr = π EI L eff je účinná kritická síla členěného prutu; Ed M Ed je návrhová hodnota tlakové sílyčleněného prutu; je návrhová hodnota největšího momentu uprostředčleněného prutu s uvážením účinků druhéhořádu; I M Ed h 0 A ch I eff S v je návrhová hodnota největšího momentu uprostředčleněného prutu bez uvážení účinků druhéhořádu; je vzdálenost mezi těžišti pásů; je průřezová plocha jednoho pásu; je účinný moment setrvačnostičleněného prutu; je smyková tuhost panelu s příhradovými nebo rámovými spojkami.

23 Posouzení spojekčleněného prutu s příhradovými spojkami nebo rámových momentů a smykových sil v panelechčleněného prutu s rámovými spojkami, se má provést pro koncový panel s uvážením smykové sílyčleněného prutu: V Ed = π M L Ed

24 Členěné tlačené pruty s příhradovými spojkami ch,ed b,rd 1,0 I = 0,5h eff 0 A ch Smyková tuhost příhradových spojekčleněných prutů

25 Členěné tlačené pruty s rámovými spojkami ch,ed b,rd 1,0 S v = a 4EI 1 + I ni ch ch b h 0 a eff =, 5h0 Ach + I 0 µ I ch π EI kde I ch je moment setrvačnosti jednoho pásu v rovině; I b je moment setrvačnosti jedné rámové spojky v rovině; µ je součinitel účinnosti; n je počet rovin s rámovými spojkami. a ch Momenty a síly v koncovém panelu členěného prutu s rámovými spojkami

26 Složené členěné pruty z z z z y y y y y y y y z z z z Složenéčleněné pruty Křížovéčleněné pruty z úhelníků where (6.1) i 0 is the minimum radius of gyration of the built-up member. i Při použití nerovnoramenných úhelníků, viz obrázek, se může vzpěr k ose y-y posuzovat s hodnotou: y = i0 1,15 kde i 0 je nejmenší poloměr setrvačnostičleněného prutu.

27 ) Ohyb prutů stálého průřezu - Únosnost na klopení (ztráta příčné a torzní stability)

28 Vzdálenost zajištění proti vybočení

29 Vliv působiště zatížení

30 Únosnost na klopení M M Ed b,rd 1,0 kde M Ed je návrhová hodnota ohybového momentu; M b,rd je návrhový moment únosnosti nosníku při klopení. M b,rd = χ LT W y γ f y M1 Wy = Wpl,y pro průřezy třídy 1 nebo ; Wy = Wel,y pro průřezy třídy 3; Wy = Weff,y pro průřezy třídy 4; 1 χlt = ale χlt 10, Φ + Φ λ LT LT LT Křivky klopení obecný případ ( λ ) + LT 0 LT Φ LT = 0, 5 1+ αlt, λ W f y y λlt = M M cr je pružný kritický moment při klopení cr

31 Možnost výpočtu : Mcr M cr = µ cr π EI z L GI t pružný kritický moment při klopení ( C ζ C ζ ) ( C ζ ) C1 µ cr = 1+ κ wt + g 3 j g C3ζ j k z bezrozměrný kritický moment při klopení π z EI g z ζ g = bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku kz L GIt π z EI j z ζ j = bezrozměrný parametr nesymetrie průřezu kz L GIt C 1, C a C 3 L k z a k w C 1, C a C 3 jsou z a z s z g jsou součinitele závisející na zatížení a podmínkách uložení konců délka nosníku mezi body zajištěnými proti posunu kolmo z roviny součinitele vzpěrné délky souřadnice působiště zatížení vzhledem k těžišti průřezu souřadnice středu smyku vzhledem k těžišti průřezu souřadnice působiště zatížení vzhledem ke středu smyku

32 Možnost výpočtu : Mcr M cr = µ cr π EI z L GI t pružný kritický moment při klopení ( C ζ C ζ ) ( C ζ ) C1 µ cr = 1+ κ wt + g 3 j g C3ζ j k z bezrozměrný kritický moment při klopení π z EI g z ζ g = bezrozměrný parametr působiště zatížení vzhledem ke středu smyku kz L GIt π z EI j z ζ j = bezrozměrný parametr nesymetrie průřezu kz L GIt C 1, C a C 3 L k z a k w C 1, C a C 3 jsou z a z s z g jsou součinitele závisející na zatížení a podmínkách uložení konců délka nosníku mezi body zajištěnými proti posunu kolmo z roviny součinitele vzpěrné délky souřadnice působiště zatížení vzhledem k těžišti průřezu souřadnice středu smyku vzhledem k těžišti průřezu souřadnice působiště zatížení vzhledem ke středu smyku

33 Pruty namáhané kombinací ohybu a osového tlaku mají splňovat podmínky: χ y γ Ed M1 Rk + k yy M y,ed χ LT + γ M M M1 y,rk y,ed + k yz M z,ed + M M γ z,rk M1 z,ed 1 χ z γ Ed M1 Rk + k zy M y,ed χ LT + M γ M M1 y,rk y,ed + k zz M z,ed + M M γ z,rk M1 z,ed 1 kde Ed, M y,ed a M z,edb jsou návrhové hodnoty tlakové síly a největších momentů k ose y-y a z-z, působící na prutu; M y,ed, M z,ed momenty v důsledku posunu těžišťové osy, pro průřezy třídy 4, viz tab.; χ y a χ z součinitele vzpěrnosti při rovinném vzpěru; χ LT součinitel klopení; k yy, k yz, k zy, k zz součinitele interakce.

34 Konec prezentace

Podobné dokumenty

Boulení stěn při normálovém, smykovém a lokálním zatížení (podle ČSN EN 1993-1-5). Posouzení průřezů 4. třídy. Boulení ve smyku, výztuhy stěn.

3. Stabilita stěn. Boulení stěn při normálovém, smykovém a lokálním zatížení (podle ČSN EN 1993-1-5). Posouzení průřezů 4. třídy. Boulení ve smyku, výztuhy stěn. Boulení stěn Štíhlé tlačené stěny boulí.