Výroba a užií elekrické energie Tepelné elekrárny Příklad 1 Vypočíeje epelnou bilanci a dílčí účinnosi epelné elekrárny s kondenzační urbínou dle schémau naznačeného na obr. 1. Sesave Sankeyův diagram epelných oků. přehřívák páry porubí urbína spojka ~ generáor koel oběhové (napájecí) čerpadlo kondenzáor páry Obr. 1. Zjednodušené blokové schéma epelné elekrárny s kondenzační (expanzní) urbínou. Zadané hodnoy: Teploa přehřáé páry na vsupu do urbíny p 525 C Tlak přehřáé páry na vsupu do urbíny p p 11 MPa Suchos páry na výsupu z urbíny x 0,94 Tlak páry v kondenzáoru p k 0,004 MPa Účinnos kole ko 0,85 Účinnos porubí po 0,98 Účinnos na spojce (mechanická) m 0,97 Účinnos generáoru g 0,96 El. výkon (bruo) na svorkách generáoru P el 25 MW Výhřevnos paliva k v 19 MJ kg -1 Řešení: Z i-s diagramu, viz. následující srana, určíme pro hodnoy p p a p velikos enalpie i p 3 430 kj kg -1. Spušěním svislice z bodu (p p, p ) na křivku zadaného laku v kondenzáoru p k určíme velikos eoreické enalpie páry při výsupu z urbíny (vsupu do kondenzáoru) i ad k 1 995 kj kg -1. Hodnou skuečné enalpie páry do kondenzáoru i k najdeme jako průsečík křivky laku páry v kondenzáoru p k a suchosi páry x, i k 2 405 kj kg -1. Enalpii kondenzáu i ko 121 kj kg -1 určíme z parních abulek vody na základě znalosi velikosi laku v kondenzáoru p k. -1-
i p 3 430 kj kg -1 i k 2 405 kj kg -1 i k ad 1 995 kj kg -1 Obr. 2. Ukázka odečíání provozních bodů pracovního média (voda/pára) z i-s diagramu vodní páry. -2-
s e el po p, p p, i p d m ~ g ko p k, i k, x i ko Obr. 3. Znázornění dílčích účinnosí epelné elekrárny s kondenzační (expanzní) urbínou. Výpoče jednolivých účinnosí Tepelná účinnos skuečného cyklu (pochodu): ip ik (-; kj kg -1, kj kg -1 ) i i p ko 3430 2405 0,3098 3430 21 30,98% Tepelná účinnos na spojce: s (-; -, -) s m 0,3098 0,97 0,3005 30,05% Účinnos na svorkách generáoru (alernáoru): e s (-; -, -) e g 0,3005 0,96 0,2885 28,85% Celková účinnos elekrárny: el e (-; -, -, -) el ko po 0,2885 0,85 0,98 0,2403 24,03% -3-
Pro úplnos můžeme ješě sanovi následující účinnosi: Tepelná účinnos ideálního cyklu (skuečný polyropický děj nahradíme adiabaickým dějem): ad i ad p ik (-; kj kg -1, kj kg -1 ) i i ad p ko 3430 995 0,4337 3430 21 43,37% Termodynamická účinnos (epelná účinnos urbíny): ip ik d (-; kj kg -1, kj kg -1 ) ad i i d p k 3430 2405 0,7143 3430 995 71,43% Tepelnou účinnos skuečného cyklu můžeme vypočía i ze vzahu: ad (-; -, -) d Tepelná bilance elekrárny Spořeba páry pro urbínu (odpovídá množsví epla odebraného páře urbínou): 3600 Pel M ( h -1 ; (s h -1 ), MW, kj kg -1,- ) ( i i ) p k m g 3600 25 M 94,29 h (3430 2405) 0,96 0,97 Spořeba epla pro urbínu (množsví epla neseného pracovním médiem na vsupu urbíny): e Q M ( i iko) (MJ h -1 ; h -1, kj kg -1 ) p Q e 94, 29 ( 3430 21) 312 010 MJ h 312, 01 GJ h Spořeba epla celková (množsví epla dodávané sysému v palivu): e el Q Q (GJ h -1 ; GJ h -1, -) Q el ko po 312,01 374,56 GJ h 0,85 0,98 1 Spořeba paliva: el Q M u ( h -1 ; GJ h -1, MJ kg -1 ) kv 374,56 M u 19,71 h 19 Pozn.: vagón uhlí s bočními výsypkami 55. Pokud výše uvedené hodnoy vzáhneme k elekrickému výkonu elekrárny, získáme měrné hodnoy spořeby epla, páry a paliva. -4-
Měrná spořeba páry pro urbínu: M m ( (ΜWh) -1 ; h -1, MW) P el 94,29 m 3,77 ( MWh) 25 Měrná spořeba epla pro urbínu: e e Q q (GJ (ΜWh) -1 ; GJ h -1, MW) Pel 312,01 q e 12,48 GJ ( MWh) 25 Měrná spořeba epla celková: el Q q el (GJ (ΜWh) -1 ; GJ h -1, MW) Pel 374,56 q el 14,98 GJ ( MWh) 25 Měrná spořeba paliva: M u m u ( (ΜWh) -1 ; h -1, MW) P m u el 19,71 0,79 ( MWh) 25 1 Hodnoy pro Sankeyův diagram Výpoče zrá: Koel q ko 1 - ko 1-0,85 0,15 q ko 15,00 % Porubí q po (1 - po ) ko (1-0,98) 0,85 0,017 q po 1,70 % Kondenzáor q k (1 - ) ko po (1-0,3098) 0,85 0,98 0,5749 q k 57,49 % Turbína q m (1 - m ) ko po (1-0,97) 0,85 0,98 0,3098 0,0077 q m 0,77 % Generáor q g (1 - g ) ko po m (1-0,96) 0,85 0,98 0,3098 0,97 0,01 q g 1,00 % Účinnos celkem el 100 - q ko - q po - q k - q m - q g 100-15 - 1,7-57,49-0,77-1 24,04 % iko ko po 121 0,85 0,98 Obíhající eplo q ko 0,0305 i i 3430 21 p ko q ko 3,05 % -5-
q ko q po q m q g 100 % Využielná práce (energie) q ko q k Obr. 4. Sankeyův diagram pro případ sousrojí s kondenzační (expanzní) urbínu. Příklad 2 Jak se změní epelná bilance a celková účinnos z příkladu 1 pokud se bude jedna o eplárnu s proilakým sousrojím dle schémau naznačeného na Obr. 5. Teploa kondenzáu je 29 C. Sesave Sankeyův diagram epelných oků. p, p p, i p urbína r, p r, i r epelný konzum ko, i ko Obr. 5. Zjednodušené blokové schéma epelné elekrárny s proilakou urbínou. Zadané hodnoy: Teploa přehřáé páry na vsupu do odběru r 220 C Tlak přehřáé páry na vsupu do odběru p r 0,9 MPa Měrná epelná kapacia prac. média (vody) c H2O 4,18 kj kg -1 Κ -1 Teploa kondenzáu ko 29 C Účinnos na spojce (mechanická) m 0,97 El. výkon (bruo) na svorkách generáoru P el 25 MW -6-
Řešení: Z i-s diagramu určíme enalpii i r 2 890 kj kg -1 jako průsečík křivek s paramerem r a p r, enalpii kondenzáu i ko se vypočíá z měrné epelné kapaciy vody: i ko c ko ko 4,18 10 3 29 121 10 3 J kg -1 121 kj kg -1. Tepelná bilance eplárny Spořeba páry pro urbínu: 3600 Pel M ( i i ) p r m g 3600 25 M 179 h ( 3430 2890 ) 0, 97 0, 96 ( h -1 ; s h -1, MW, kj kg -1,-) Spořeba epla pro urbínu: Q M ( i p iko) (MJ h -1 ; h -1, kj kg -1 ) Q 3 179 ( 3430 21) 529, 3 10 MJ h 529, 3GJ h Celková spořeba epla v eplárně (v elekrárně s proilaku urbínou): Q Qep (GJ h -1 ; GJ h -1, -, -) Q ep ko po 529, 3 635, 4 GJ h 0, 85 0, 98 1 Spořeba paliva: Qep M u ( h -1 ; GJ h -1, MJ kg -1 ) kv 635, 4 M u 33, 44 h 19 Množsví epla vsupujícího do konzumního odběru: Q M ( i i ) ko (GJ h -1 ; h -1, kj kg -1 ) dod r Q dod 3 179 ( 2890 21) 495, 7 10 MJ h 495, 7 GJ h Tepelná účinnos cyklu: ip ir (-; kj kg -1, kj kg -1 ) i i p ko 3430 2890 0,1632 3430 21 16,32% Celková účinnos eplárny: ep P el + Qdod 3600 (-; s h -1, MW, MJ h -1, MJ h -1 ) Q ep 3 ep 3600 25 + 495, 7 10 0, 9218 92, 18% 3 635, 4 10-7-
q ko q po q m q g 100 % Využielná práce (energie) ep q el q r q ko Obr. 6. Sankeyův diagram pro případ sousrojí s proilakou urbínou. -8-
Vodní elekrárny Základní pojmy 1. Sálé nadržení (sálá zásoba; V s ) - nejnižší sav (napušění) vodní hladiny v nádrži, při omo savu nelze dále odebíra vodu z vodní nádrže. 2. Užiný obsah (objem; V u ): objem vodní nádrže mezi sálou zásobou a nejvyšším provozním savem, edy nejvyšší provozní sav hladiny. 3. Reenční obsah (objem; V r ): objem vodní nádrže nad užiným obsahem sloužící k zachycení povodňových vln. 4. Energeický ekvivalen (E o ): zásoba poenciální energie užiného obsahu vodní nádrže Příklad 1 Určee roční výrobu elekrické energie ve vodní elekrárně, kerá měla následující měsíční průměry zaížení (průměrné dodávky EE do elekrizační sousavy (ES))! Měsíc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Výkon (MW) 16 18 21 22 19 14 15 17 20 23 24 22,4 Průměrná dodávka el. energie do ES... P sr (MW) - viz. abulka výše. Poče dnů v měsíci j... n j (-) dle poču měsíců. Číslo měsíce... j (-). Celková výroba elekrické energie ve vodní elekrárně činila 12 A 24 P srj n (MWh;MW, -) j 1 j A 24 (16 31 + 18 28 + 21 31 + 22 30 + 19 31 + 14 30 + 15 31 + 17 31 + 20 30 + 23 31 + 24 30 + 22,4 31) 169 10 3 MWh A 169 GWh Příklad 2 Vypočíeje, jak se změní velikos užiného objemu vodní elekrárny, je-li průměrný příok do nádrže 5 m 3 s -1, průok urbínou 20 m 3 s -1, nepřerušovaná špička 6 h a přerušovaná špička - špička 4 h, přesávka 5 h a špička 2 h! (např. 5., 9., 14. a 16. h) Hlnos (průok) urbíny vodní elekrárny Q 20 m 3 s -1 Průměrný příok do nádrže Q p 5 m 3 s -1 ( p 24 h) a) nepřerušovaná špička š 6 h b) přerušovaná špička š1 4 h, přes 5 h, š2 2 h. a) Pro nepřerušovanou špičku: V u 3600 (24 - š ) Q p (m 3 ; s (h), m 3 s -1 ) V u 3600 (24-6) 5 324 10 3 m 3-1-
b) Pro přerušovanou špičku: V u 3600 [24 ( š1 + š2 )] Q p - 3600 přes Q p (m 3 ; s (h), m 3 s -1 ) V u 3600 [24 (4 + 2)] 5-3600 5 5 234 10 3 m 3 Přerušovaná špička Vu/3600-20 0-40 -60-80 0 8 16 24 0-60 čas -35-65 0 Obr. Průběh vyprazdňování užiného obsahu během jednoho cyklu (dne) při přerušované provozní špičce. Příklad 3 Přečerpávací vodní elekrárna se sousrojím s insalovaným výkonem 2 x 35 MW ve řísrojovém uspořádání má umělou horní nádrž s užiným obsahem 6 10 5 m 3 ve výšce 220 m nad hladinou spodní nádrže. Určee eoreický energeický ekvivalen, skuečnou elekrickou energii vyrobenou a spořebovanou v elekrárně, celkovou dobu špičkového provozu a dobu čerpání vody, celkovou účinnos a dobu využií elekrárny! Insalovaný výkon přeč. vodní elekrárny P i 2 35 MW Průměrný spád vodní elekrárny H sr 220 m Užiný objem horní nádrže V u 6 10 5 m 3 Zemské íhové zrychlení g 9,81 m s -2 Měrná objemová hmonos (husoa) vody ρ 1000 kg m -3 Účinnos moor-generáoru generáorický chod g 0,97 Účinnos moor-generáoru moorický chod m 0,96 Účinnos urbíny 0,88 Účinnos čerpadla č 0,86 Účinnos porubí v generáorickém chodu pg 0,97 Účinnos porubí v moorickém chodu pm 0,99 Teoreický energeický ekvivalen: g ρ Vu Hsr E (Wh; m s -2, kg m -3, m 3, m, -) 3600 5 9,81 1000 6 10 220 8 E 3,597 10 Wh 359, 7 MWh 3600-2-
Skuečně vyrobená elekrická energie (skuečný energeický ekvivalen): 6 6 E E 359,7 10 0,97 0,88 0,97 297,8 10 Wh 297, s g pg 8 Spořebovaná elekrická energie: A E / ( m č pm ) 360 / 0,96 0,86 0,99 440,1 MWh Celková doba špičkového provozu: š E S / P i 297,8 / 2 35 4,25 h (h; MWh, MW) Doba čerpání vody ze spodní nádrže do horní: č A / P i 440,1 / 2 35 6,29 h (h; MWh, MW) Celková účinnos elekrárny: g pg m č pm E s / A 297,8 / 440,1 0,677 67,7 % Roční využií elekrárny při čerpání v noci: τ š 365 4,25 365 1551,3 h MWh Příklad 4 Turbína o výkonu 11 260 kw, kerá pracovala s průokem 75 m 3 s -1 při spádu 18 m, s počem oáček 166,6 o. min -1 bude pracova při spádu 11 m. Určee účinnos urbíny při spádu 18 m, oáčky, hlnos a výkon urbíny při spádu 11 m za předpokladu sejné účinnosi! Insalovaný výkon urbíny vodní elekrárny P i 11,26 MW Původní průměrný spád vodní elekrárny H sr 18 m Nový průměrný spád vodní elekrárny H sr 11 m Max. hlnos urbíny vodní elekrárny Q max 75 m 3 s -1 Poče oáček n 166,6 o. min -1 Účinnos urbíny vodní elekrárny vypočíáme následovně: Pi 11,260 10 0, 8502 85, 02 % g ρ Q H 9, 81 1000 75 18 max sr 6 (-; W, m s -2, kg m -3, m 3, m) Nové oáčky urbíny vypočíáme v souvislosi se vzahem mezi roační kineickou energií sousrojí a poenciální energií pracovního média (vody): / / H sr 11-1 n n 166,6 130,2 o. min (o. min -1 ; m, m, o. min -1 ) H sr Nový průok urbínou odvodíme z Bernoulliho rovnice: 18 Q / Hsr 11 Q 75 58, 63 m H 18 sr / 3 s -1 (m 3 s -1 ; m 3 s -1, m, m) Nový výkon urbíny vypočíáme na základě vzahu pro účinnos: -3-
3 2 / / Hsr 6 11 P P i 11 26 10 5 379 10,, Hsr 18 (P ~ Q H H 3/2 ) 3 2 6 W 5,379 MW (W; W, m, m) -4-
Jaderné elekrárny Příklad 1 Určee velikos koeficienu šěpení epelnými neurony pro palivo: a) přírodní uran - obsah 0,714 % U 235, b) obohacený uran - obsah 3 % U 235. Zanedbeje únik neuronů z reakoru (nekonečně velké rozměry reakoru). Při šěpení jádra U 235 se uvolní asi ν 2,5 rychlých neuronů. Proože všechny neurony nezpůsobí šěpení, bude sřední poče rychlých neuronů uvolněných zachycením 1 epelného neuronu menší: σ ν σ f a kde σ f je účinný průřez pro šěpení pomalými neurony, σ a je celkový účinný průřez pohlcení epelných neuronů. Poče nešěpených záchyů je poom ν. Koeficien šěpení epelnými neurony pro uranové palivo: σf235 ν 235 N238 σa235 + σa238 N235 kde N je množsví aomů U 235 resp. U 238 ve směsi. V našem případěν 235 2,47, σ f235 582 10-28 m 2, σ a235 694 10-28 m 2 a σ a238 2,73 10-28 m 2. N 238 100 0, 714 a) 139 N 235 0, 714 582 2, 47 134, 694 + 139 2, 73 N 238 100 3 b) 32, 33 N 235 3 582 2, 47 183, 694 + 32, 33 2, 73 Při uvolnění n epelných neuronů se pak uvolní n rychlých neuronů. Obohacením paliva rose koeficien šěpení epelnými neurony. -1-
Příklad 2 Určee pořebné množsví přírodního uranu pro roční provoz JE s výkonem P e 450 MW, jeli její celková účinnos JE 0,275 a zaěžovael ξ 0,8 pro případ eoreického 100 % vyhoření U 235 bez započíání pluonia. Avogadrovo číslo N A 6,02 10 26 čásic kmol -1, m a 235 kg kmol -1. energie vyrobená elekrárnou za rok: W 8760 ξ Pe JE 8760 0, 8 450 0, 275 11, 47 10 9 kwh rok -1 Šěpením jednoho jádra U 235 se uvolní energie E 1 200 MeV. Pro pravděpodobný podíl jader U 235, keré se rozšěpí pomalým neuronem: σ σ 582 694 f235 f a235 0, 84 a pro poče jader U 235 v 1 kg: N 6,022 10 j 10 m 235 26 A 24 n 2,56 (aomů kg -1 ; čásic kmol -1, kg kmol -1 ) a Využielná energie šěpení jednoho kg přírodního uranu (1 kwh 3,6 10 6 J): W 0,714 100 Obohacení 0,714 100 1,6 10 3,6 10 9 8 24 5-1 1 E1 nj f 2 10 2,56 10 0,84 1,366 10 kwh kg 6 Což předsavuje 137/24 5,7 MWd kg -1 Množsví přírodního uranu pro roční výrobu elekrárny: 9 W 11,47 10-1 M u 84 rok W 5 1,366 10 1 Měrné množsví uranu: m u M u / P e 84 / 450 / 8760 21,3 kg (GWh) -1 Při skuečném provozu reakoru přechází U 238 po absorpci neuronů a následných β - rozpadech na Pu 239, přičemž je pluonium zároveň jaderným palivem. S průběhem kampaně se podíl Pu 239 zvyšuje a na konci kampaně může jeho podíl za provozu dosahova 1/3 až 1/2 spalovaného jaderného paliva. Pro každý reakor a aké pro každou kampaň se eno poměr samozřejmě může měni. Jaderná elekrárna Dukovany ak pro uran obohacený na 3,6 % uvádí skuečné vyhoření 42 MWd kg -1 a bez započení pluonia by o bylo podle předchozího výpoču jen 3,6/0,714 5,7 29 MWd kg -1. -2-
Úspory energie Příklad 1 Jesliže v byě uniká 40% epla okny, oéž množsví sěnami, 10% sropem a éž podlahou, kolik epla je možno ušeři v domácnosi, lze-li výměnou a uěsněním oken ušeři 15% prosupujícího epla a izolací sěn asi 35%? 15 % ze 40 % je 6 % pro okna a 35 % ze 40 % je 14 % izolací sěn celkem možno v byě ušeři: 6 + 14 20 % epla Příklad 2 Jaká bude úspora na insalovaném výkonu 10 GW při úspoře 20 % energie v domácnosi a při úspoře 20 % epla v domácnosi? Předpokládejme energeickou skladbu planou pro Bavorsko: domácnos - 48 % z oho : 79 % - eplo 15 % - eplá voda 5 % - domácí spořebiče 1 % - rádio, elevizor, svělo doprava - 27 % průmysl - 25 % 20 % ze 48 % je 9,6 % edy 960 MW 20 % ze 79 % je 15,8 % a ze 48 % je asi 7,6 edy 760 MW Příklad 3 Snížení eploy v mísnosi o 1 C předsavuje úsporu asi 5 % energie. Jakou úsporu energie v domácnosi a ve sáě předsavuje snížení eploy v byech o 2 C? Pokles o 2 C odpovídá úspoře 10 % epla ze 79 % j. asi 8 % energie v domácnosi a 8 % ze 48 % předsavuje úsporu asi 3,8 % energie ve sáě zn. éměř 2 bloky 200 MW. Příklad 4 Kráká sprcha předsavuje spořebu asi 1 kwh energie. Jak dlouho by mohl bý při sejné spořebě energie provozován: holicí srojek, elevizor, žárovka 60 W nebo vysavač? holicí srojek 5 W 1000/5 200 h elevizor 80 W 1000/80 12,5 h žárovka 60 W 1000/60 17 h vysavač 400 W 1000/400 2,5 h -1-
Příklad 5 Kolikrá více energie se spořebuje při koupeli v plné vaně ( 100 l ) oproi kráké sprše, jesliže byla voda ohřáá z 15 C na 40 C? O kolik C by soupla eploa vody ve vaně, kdybychom jí předali energie kráké sprchy? Q m.c. ϑ 100.4186.(40-15) / 3600 2907 Wh edy asi 3x ϑ 3600 / 100 / 4,186 8,6 C Příklad 6 Jaké budou úspory v energii eplé vody a celkové energie v domácnosi, budeme-li se sprchova míso koupání, je-li spořeba eplé vody na koupání 60 %, pro kuchyň 25 % a pro umývání 15 %? Sprcha sníží spořebu eplé vody ke koupání na řeinu a v domácnosi se edy ušeří 40 % eplé vody. 40 % z 15 % (viz př. o2) předsavuje úsporu 6 % energie v domácnosi -2-