! " # $ % # & ' ( ) * + ), -

! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA FYZIKA METODIKA Mechanické kmiání a vlnní RNDr. Ludmila Ciglerová duben 010 Obížnos éo kapioly fyziky je dána ím, že se pi výkladu i ešení úloh využívají goniomerické funkce. Nkeré popisované jevy lze jen obížn fyzicky pedvés a je nuná i znaná pedsavivos. Pro zvládnuí uiva by mli sudeni zná z maemaiky pedevším uivo goniomerie. Problémy se vyskyují i v urování hodno výchylky, rychlosi i zrychlení pomocí kalkulaky, z dvodu nunosi užíva obloukovou míru. Vhodnými pomckami pro výuku jsou pružina, závaží, kyvadlo, demonsraní pomcka pro mechanické vlnní, sruna, poía, promíaka. 1

I.kapiola Kinemaika kmiavého pohybu Pro vysvlení popisu mechanického osciláoru je krom reálného pokusu vhodné uží fyzikální apple hp://lecureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap13/cd361a.hm i program kmiání z projeku SIPVZ G Vodradská 005-006 Využií výpoení echniky v émau Mechanické kmiání a vlnní 1) Tleso koná harmonický kmiavý pohyb s ampliudou 5 cm a frekvencí,5 Hz v ase = 0 je kmiající leso v rovnovážné poloze. Napiše rovnici a) pro okamžiou výchylku b) pro okamžiou rychlos c) pro okamžié zrychlení ešení:a) y 0,05sin5 b) y 0,5 cos5 c) y 1,5 sin5 )a)napiše rovnici pro okamžiou výchylku kmiavého pohybu, jehož prbh je znázornn na obr. b)uree velikos výchylky v ase 1 = s a = 3, s Zdrazni pojem fáze, vypoené výchylky je vhodné znázorni na obrázku. ešení: y 0,3sin 0,8 a) b) y() = 0,093 m, y(3,) = -0,056 m 3) Hmoný bod vykoná 150 kmi za minuu. Uree poáení fázi kmiání, jesliže hmoný bod dosáhl kladné ampliudy výchylky za dobu 0,3s od poáeního okamžiku ešení: -

4) a)napiše rovnici pro velikos výchylky v závislosi na ase kmiavého pohybu zobrazeného grafem na obr. b) Uree velikos výchylky v ase = 0,8 s c) Uree velikos rychlosi v ase = 0,8 s d) Uree velikos zrychlení v ase = 0,8 s!! všechny úkoly a až d plaí pro pohyb znázornný grafem!!! ešení:a) y 0,04sin 4 b) y(0,8s)=3, cm c) v(0,8s)= -0,30 m.s -1 d) a(0,8s)= -5,1 m.s - y 0,05sin T T T 3T a) Uree okamžié výchylky v asech 0,,,,, T 4 3 4 b) Nakreslee asový diagram kmiavého pohybu 6 5) Hmoný bod kmiá harmonicky dle rovnice : T Pi dosazování ad. do rovnice kmiavého pohybu nahrae 4 vzahem 4. T 3

II.kapiola Dynamika kmiavého pohybu Pro vysvlení vzahu, kerý plaí pro úhlovou rychlos ( její závislos pouze na hmonosi závaží a uhosi pružiny) je krom reálného pokusu vhodné uží fyzikální apple hp://lecureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap13/cd361a.hm 1) Osciláor je voen závažím o hmonosi 0,5 kg zavšeným na pružin. Jesliže ho rozkmiáme s ampliudou 35 cm, pohyb se po každých 0,5 s opakuje. Uree:periodu,úhlovou rychlos, uhos pružiny, nejvší rychlos závaží, nejvší sílu psobící na závaží ešení: T= 0,5 s ; = 4 s -1 ; k= 79 N.m -1 ; v m = 4,4 m.s -1 F m = 7,7 N Sudeni mají problém si uvdomi, kdy na závaží bhem jedné periody kmiavého pohybu psobí maximální síla F m, pro vysvlení je dobré uží.newonv zákon F=m.a spolu s rovnicí pro výchylku i zrychlení kmiavého pohybu. ) Závaží o hmonosi 50 g zavsíme na konec svislé pružiny a rozkmiáme. Nejvší rychlos závaží iní 0,15 m.s -1, perioda kmiání je 0,5 s. Uree frekvenci kmi, uhos pružiny, ampliudu. ešení : f= Hz ; k= 7,9 N.m -1 ; y m = 0,01 m. 3) Uree energii kmiání osciláoru, jesliže pružina má uhos 130 N.m -1 a ampliuda kmi je,4 cm. ešení : E= 0,037 J 4) Kmiající sousava pružina a leso má mechanickou energii kmiání 1 J. Kmiání probíhá s ampliudou 10 cm a maximální rychlos lesa je 1, m. s -1. Uree uhos pružiny, hmonos lesa, frekvenci kmiání. ešení : k= 00 N.m -1 m= 1,39 kg f= 1,9 Hz Ped ešením úloh o kyvadle je vhodné k demonsraci vlasnosi kyvadla uží apple hp://www.schulphysik.de/java/physle/apples/pendel1.hml 5) Ze sropu hradní sín visí lusr, jehož konec je vzdálený 3m od podlahy. Lusr koná 60 kyv za minuu. Jak vysoký je srop hradní sín? ešení : výška sropu 4 m 6) O kolik procen se zkráí doba kmiu maemaického kyvadla, jesliže se jeho délka zkráí o vrinu? ešení : doba kmiu se zkráí o 13,4 % 4

III.kapiola Mechanické vlnní Pro vysvlení popisu mechanického je krom reálného pokusu vhodné uží fyzikální apple hp://www.schulphysik.de/java/physle/apples/welle01.hml i využí inerneové sránky hp://www.spszl.cz/~vascak/moje/fyzika_ve_flashi/vlneni_cz.php Pomocí cho inerneových aplikací vysvlíme velmi dobe rozdíl mezi píným a podélným mechanickým vlnním. 1) Reprodukor vydává jednoduchý ón o frekvenci 170 Hz. Ampliuda výchylky je 4.10-6 m. Rychlos šíení zvuku ve vzduchu je 340 m.s -1. Napiše rovnici posupné vlny pro oo vlnní. 6 ešení:a) y 4.10 sin 170 0, 5x Ped ešením píkladu vhodné výsvli rozdíl mezi kmiáním a vlnním. ) Posupné vlnní je popsáno rovnicí 5 a) y 510 sin 680 x ) b) y 0,1sin 5 0,5x ) Uree ampliudu výchylky, frekvenci, vlnovou délku a rychlos vlnní. Jedna rovnice popisuje zvukové vlnní. Uree, zda je o v píkladu a) i b). ešení: a) y= 5.10-5 m f= 680 Hz, = 0,5 m v= 340 m.s -1 zvukové vlnní b) y= 0,1 m f= 5 Hz, = m v= 10 m.s -1 3) Uree okamžiou výchylku bodu M vzdáleného 0,5 m od zdroje v ase 0, 01 s, je-li vlnní dáno rovnicí y 310 sin 440 x) ešení: y 0,01s;0,5 m 1,76.10 m Vypoenou okamžiou výchylku je vhodné porovna s ampliudou vlnní. 4) Vlnní o frekvenci 450 Hz se šíí fázovou rychlosí 360 m.s -1 ve smru osy x. Jaký je fázový rozdíl kmiavých pohyb dvou bod, keré leží na pímce x a mají vzájemnou vzdálenos 0 cm? ešení: =/ 5

5) Dva zdroje píných vlnní kmiají s periodami 0,1 s a se sejnými fázemi. Ze zdroj se šíí vlnní rychlosmi o velikosi 1000 m.s -1 ve smru éže pímky a inerferují spolu.uree dráhový rozdíl obou vlnní v bodech, v nichž má nasa: a) inerferenní maximum b) inerferenní minimum ešení: a) x= n. 50 m b) x = (n -1). 50 m n.. celé íslo 6) Inerferencí dvou vlnní o periodách,1. 10-3 s vzniká sojaé vlnní. Vzájemná vzdálenos sousedních uzl je 1,5 m. Jak velkou rychlosí se šíí posupné vlnní? ešení: v = 1430 m.s -1 Pi ešení úlohy je vhodné zdrazni rozdíly mezi posupným a sojaým vlnním. 7) Sruna houslí dlouhá 0 cm a s pevnými konci kmiá na základní frekvenci. Vlnní se šíí po srun rychlosí 50 m.s -1, rychlos zvuku ve vzduchu je 340 m.s -1. Jaká je a) frekvence b) vlnová délka vzniklé zvukové vlny ešení: a) f=65 Hz b) = 0,544 m Pi ešení úlohy b) si sudeni aso neuvdomí, že frekvence vlnní se nemní pi pechodu do prosedí, kde se vlnní šíí jinou rychlosí. 8) Zkráíme-li srunu o l = 10 cm, zvýší se její frekvence 1,5krá. Vypoe délku sruny. Uvažuje, že sruna je napínána sejnou silou. ešení: l=30 cm Na píkladu upozorníme na souvislos mezi délkou sruny, frekvencí ónu a výškou ónu. 9) Vypoee délku oevené píšaly, jejíž základní ón má frekvenci 680 Hz. Rychlos zvuku ve vzduchu je 340 m.s -1. Uree frekvence dalších dvou vyšších harmonických ón ešení: l =0,15 m 040 Hz 3400 Hz 10) Rovinná vlna posupuje prosedím rychlosí 340 m.s -1 a dopadá na rovinné rozhraní s prosedím, ve kerém se vlnní šíí rychlosí 1500 m.s -1 Uree úhel lomu, jesliže úhel dopadu je 1. Pro jaký úhel dopadu nasane úplný odraz? ešení: = 66, mezní úhel pro úplný odraz m = 13 6

Použiá lieraura : Oldich Lepil : Mechanické kmiání a vlnní. 1.vyd., Promeheus Praha 1994 Oldich Lepil : Fyzika - Sbírka úloh pro sední školy, 1.vyd., Promeheus Praha 1995 Emanuel Svoboda : Pehled sedoškolské fyziky. 3.vyd., Promeheus Praha 1996 Inerneové sránky hp://webfyzika.fsv.cvu.cz/mech.hm V píloze na další sránkách jsou uvedeny píklady z pedchozích sránek ak, aby mohly bý v pípad poeby kopírovány pro práci suden pi hodinách individuální výuky. 7

I.kapiola Kinemaika kmiavého pohybu 1) Tleso koná harmonický kmiavý pohyb s ampliudou 5 cm a frekvencí,5 Hz v ase = 0 je kmiající leso v rovnovážné poloze. Napiše rovnici a) pro okamžiou výchylku b) pro okamžiou rychlos c) pro okamžié zrychlení ) a)napiše rovnici pro okamžiou výchylku kmiavého pohybu, jehož prbh je znázornn na obr. b)uree velikos výchylky v ase 1 = s a = 3, s 3) Hmoný bod vykoná 150 kmi za minuu. Uree poáení fázi kmiání, jesliže hmoný bod dosáhl kladné ampliudy výchylky za dobu 0,3s od poáeního okamžiku. 4) a)napiše rovnici pro velikos výchylky v závislosi na ase kmiavého pohybu zobrazeného grafem na obr. b) Uree velikos výchylky v ase = 0,8 s c) Uree velikos rychlosi v ase = 0,8 s d) Uree velikos zrychlení v ase = 0,8 s!! všechny úkoly a až d plaí pro pohyb znázornný grafem!!! 8

y 0,05sin T T T 3T a) Uree okamžié výchylky v asech 0,,,,, T 4 3 4 b) Nakreslee asový diagram kmiavého pohybu 6 5) Hmoný bod kmiá harmonicky dle rovnice : 9

II.kapiola Dynamika kmiavého pohybu 1) Osciláor je voen závažím o hmonosi 0,5 kg zavšeným na pružin. Jesliže ho rozkmiáme s ampliudou 35 cm, pohyb se po každých 0,5 s opakuje. Uree:periodu,úhlovou rychlos, uhos pružiny, nejvší rychlos závaží, nejvší sílu psobící na závaží ) Závaží o hmonosi 50 g zavsíme na konec svislé pružiny a rozkmiáme. Nejvší rychlos závaží iní 0,15 m.s -1, perioda kmiání je 0,5 s. Uree frekvenci kmi, uhos pružiny, ampliudu. 3) Uree energii kmiání osciláoru, jesliže pružina má uhos 130 N.m -1 a ampliuda kmi je,4 cm. 4) Kmiající sousava pružina a leso má mechanickou energii kmiání 1 J. Kmiání probíhá s ampliudou 10 cm a maximální rychlos lesa je 1, m. s -1. Uree uhos pružiny, hmonos lesa, frekvenci kmiání. 5) Ze sropu hradní sín visí lusr, jehož konec je vzdálený 3m od podlahy. Lusr koná 60 kyv za minuu. Jak vysoký je srop hradní sín? 6) O kolik procen se zkráí doba kmiu maemaického kyvadla, jesliže se jeho délka zkráí o vrinu? 10

III.kapiola Mechanické vlnní 1) Reprodukor vydává jednoduchý ón o frekvenci 170 Hz. Ampliuda výchylky je 4.10-6 m. Rychlos šíení zvuku ve vzduchu je 340 m.s -1. Napiše rovnici posupné vlny pro oo vlnní. ) Posupné vlnní je popsáno rovnicí 5 a) y 510 sin 680 x ) b) y 0,1sin 5 0,5x ) Uree ampliudu výchylky, frekvenci, vlnovou délku a rychlos vlnní. Jedna rovnice popisuje zvukové vlnní. Uree, zda je o v píkladu a) i b). 3) Uree okamžiou výchylku bodu M vzdáleného 0,5 m od zdroje v ase 0, 01 s, je-li vlnní dáno rovnicí y 310 sin 440 x ) 4) Vlnní o frekvenci 450 Hz se šíí fázovou rychlosí 360 m.s -1 ve smru osy x. Jaký je fázový rozdíl kmiavých pohyb dvou bod, keré leží na pímce x a mají vzájemnou vzdálenos 0 cm? 5) Dva zdroje píných vlnní kmiají s periodami 0,1 s a se sejnými fázemi. Ze zdroj se šíí vlnní rychlosmi o velikosi 1000 m.s -1 ve smru éže pímky a inerferují spolu.uree dráhový rozdíl obou vlnní v bodech, v nichž má nasa: a) inerferenní maximum b) inerferenní minimum 6) Inerferencí dvou vlnní o periodách,1. 10-3 s vzniká sojaé vlnní. Vzájemná vzdálenos sousedních uzl je 1,5 m. Jak velkou rychlosí se šíí posupné vlnní? 7) Sruna houslí dlouhá 0 cm a s pevnými konci kmiá na základní frekvenci. Vlnní se šíí po srun rychlosí 50 m.s -1, rychlos zvuku ve vzduchu je 340 m.s -1. Jaká je a) frekvence b) vlnová délka vzniklé zvukové vlny 8) Zkráíme-li srunu o l = 10 cm, zvýší se její frekvence 1,5krá. Vypoe délku sruny. Uvažuje, že sruna je napínána sejnou silou. 9) Vypoee délku oevené píšaly, jejíž základní ón má frekvenci 680 Hz. Rychlos zvuku ve vzduchu je 340 m.s -1. Uree frekvence dalších dvou vyšších harmonických ón 10) Rovinná vlna posupuje prosedím rychlosí 340 m.s -1 a dopadá na rovinné rozhraní s prosedím, ve kerém se vlnní šíí rychlosí 1500 m.s -1 Uree úhel lomu, jesliže úhel dopadu je 1. Pro jaký úhel dopadu nasane úplný odraz? 11