SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

ČÍSLIOVÁ TEHNIK SÍRK PŘÍKLŮ Z ČÍSLIOVÉ TEHNIKY UČENÍ TEXTY Ing Vladimír VLOUH Projekt č: Z107/110/030018

Obsah 1 ČÍSELNÉ SOUSTVY 3 PŘEVOY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTVMI 7 3 RITMETIKÉ OPERE V ČÍS SOUSTVÁH 17 4 KÓY, KÓOVÁNÍ INFORMÍ 6 5 LOGIKÉ FUNKE OOLEOV LGER 30 6 ZPŮSOY VYJÁŘENÍ LOGIKÝH FUNKÍ 4 7 MINIMLIZE ÚPRVY LOGIKÝH FUNKÍ 118 8 LOGIKÉ ŘÍZENÍ 168 9 KOMINČNÍ LOGIKÉ OVOY 17 10 SEKVENČNÍ LOGIKÉ OVOY 179 11 POLOVOIČOVÉ PMĚTI 188 1 OTEK 19 Projekt č: Z107/110/030018

1 ČÍSELNÉ SOUSTVY Před řešením příkladů si zopakujte: efinice číselné soustavy Rozdělení číselných soustav, základní vlastnosti Obecná rovnice čísla Poziční a polynomiální zápis čísel Použití jednotlivých číselných soustav v číslicové technice Příklad 11: Přečtěte správně číslo v dané číselné soustavě: a) 101001 10 b) 101001 c) 101001 8 d) 101001 16 e) 7411 10 f) 1011101 g) 777 8 h) 151 10 i) 5030 8 j) 10413 8 k) 1010001 l) 100001 16 m) 345 16 n) 77401 10 o) 1010111 p) 149851 16 q) 85145 10 r) 151 8 s) 0,85 10 t) 0,054 8 u) 0,77 16 v) 0,101001 w) 63,63 16 x) 110101001,1010 y) 631,0413 8 z) 1,635 16 1554 10 dvanáct tisíc pětset padesát čtyři v soustavě desítkové, 1010101 jedna nula jedna nula jedna nula jedna v soustavě dvojkové, 6541 8 šest pět čtyři jedna dva v soustavě osmičkové, 117 16 jedna a jedna sedm dva v soustavě šestnáctkové Příklad 1: Znázorněte graficky číslo: a) 14 10 b) 5 16 c) 14 16 d) 5 10 e) 10 f) 13 8 g) 63 16 h) 3 8 i) 14 10 j) 75 16 k) 4 8 l) 44 8 m) 85 10 n) 54 10 o) 65 10 p) 14 10 q) 96 16 r) 74 16 s) 3 10 t) 8 10 u) 63 16 v) 71 10 w) 18 10 x) 1 8 y) 10 z) 16 8 75 10 Příklad 13: Rozepište celá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 1899 10 b) 1998 10 c) 534 10 d) 197 10 e) 1930 10 f) 6307 10 g) 830 10 h) 803 10 i) 83 10 j) 1054 10 k) 1504 10 l) 7305049 10 m) 4863 10 n) 174 10 o) 35 10 p) 17 10 q) 7438 10 r) 1865 10 Projekt č: Z107/110/030018 3

s) 105 10 t) 197 10 u) 1853 10 v) 4385 10 w) 4783 10 x) 743 10 y) 4510 10 z) 543 10 930 910 310 010 10 10 3 1 0 Příklad 14: Rozepište necelá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 0,15 10 b) 0,0063 10 c) 9,65 10 d) 785,369 10 e) 8,65 10 f) 4758,5 10 g) 71,369 10 h) 354,395 10 i) 15,6 10 j) 1,39065 10 k) 1345,15 10 l) 8,165 10 m) 1001111,1001 10 n) 5607,06 10 o) 4704,51 10 p) 854,36 10 q) 71,369 10 r) 633,6335 10 s) 160,51 10 t) 9,65 10 u) 13456789,987 10 v) 90,90 10 w) 653,3653 10 x) 9651,65 10 y) 1645,536 10 z) 56633,4444 10 71 85,389 710 110 10 810 510 310 610 910 10 4 3 1 0 1 3 Příklad 15: Rozepište celá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 110111 b) 10110 c) 111010 d) 1101 e) 1000001011 f) 1001011010 g) 11011 h) 1011000011 i) 11001110 j) 1010010101111110 k) 1100010101000 l) 100001110 m) 100101010 n) 10110011 o) 1100011100 p) 1010101 q) 1101001 r) 110010011 s) 1101100110011 t) 1010101101 u) 10101010101 v) 100101 w) 1010100100 x) 10010001 y) 10000001 z) 100000010001 1010001011 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 9 8 7 6 5 4 3 1 0 Příklad 16: Rozepište necelá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 110011,101 b) 1010111,0011 c) 11010,01 d) 11,01001 e) 1,1101 f) 0,1101 g) 0,001011 h) 101,011 i) 11010001,11 j) 1,011001 k) 0,1010101 l) 111001,11 m) 11010,01 n) 1,1101 o) 110011,101 p) 11011001,11 q) 1111111,10101010 r) 1001111,1001 s) 1101010,1101010 t) 101010000,1001011 u) 11,010 v) 1010,001 w) 1,00010 x) 1101,001 y) 1,0001110 z) 100101,01101 4 3 1 0 1 3 10011,011 1 0 0 1 1 0 1 1 Příklad 17: Rozepište celá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 64 8 b) 711 8 c) 147 8 d) 51 8 e) 73 8 f) 1645 8 g) 64 8 h) 06 8 i) 1010 8 Projekt č: Z107/110/030018 4

j) 3654 8 k) 644 8 l) 1474 8 m) 567 8 n) 5734 8 o) 7417 8 p) 1163 8 q) 176 8 r) 1114415 8 s) 1364 8 t) 51364 u) 11450 8 v) 1510 8 w) 1471 8 x) 154 8 y) 114411 8 z) 6410 8 134 1 8 8 3 8 4 8 3 1 0 8 Příklad 18: Rozepište necelá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 1756,30 8 b) 3370,571 8 c) 6,335 8 d) 71,3 8 e) 147,156 8 f) 0,35 8 g) 6,3 8 h) 0,311 8 i) 410,53 8 j) 3370,571 8 k) 0,1170 8 l) 74145,56 8 m) 1756,30 8 n) 400,13 8 o) 451,63 8 p) 4567,36 8 q) 1671,135714 8 r) 1334,64634 8 s) 0,513 8 t) 0,65341 8 u) 13,634536 8 v) 413,41 8 w) 41,134 8 x) 4141,635 8 y) 144,5541 8 z) 17,6451 8 51,6 8 58 18 68 8 1 0 1 Příklad 19: Rozepište celá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 54E 16 b) 5 16 c) 1F 16 d) 16 e) 13 16 f) 1E8 16 g) 54E 16 h) 1EEF8 16 i) 8967E 16 j) 57E 16 k) 403469048 16 l) 7FE11 16 m) 1F 16 n) 615F840 16 o) 54G 16 p) 13 16 q) r) 745 16 s) 45136 t) 741 u) 7451F1 16 v) 451365 16 w) 55 16 x) F1FF 16 y) 85513645 16 z) 7FF 16 1 0 116 16 016 16 16 3 1 0 Příklad 110: Rozepište necelá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 67F1,4 16 b) 0F,3 16 c) 134,56 16 d),10f 16 e) 16,5 16 f) 0,F56 16 g) 4,75 16 h) F30, 16 i) 30,30 16 j) 56,159 16 k) 173,35 16 l) 3EF,3EF 16 m) 67F1,4 16 n) 414, 16 o) E85,494 16 p) 0F,3 16 q) 633,1 16 r) 136,4133 16 s) 6,6 16 t) 155,13 16 u) 1643,1 16 v) 8GG1, 16 w) 1141,6335 16 x) 1001,1001 16 y) 13,31 16 z) 1547851,33 16 1F1F 4,3 116 F 16 116 F 16 416 16 16 316 16 4 3 1 0 1 3 Příklad 111: Zapište pomocí římských číslic arabská čísla (zadaná v desítkové soustavě): a) 44 10 b) 53 c) 64 Projekt č: Z107/110/030018 5

d) 96 10 e) 36 10 f) 19 10 g) 7 10 h) 35 10 i) 9 10 j) 45 10 k) 78 10 l) 71 10 m) 8 10 n) 57 10 o) 86 10 p) 941 10 q) 346 10 r) 376 10 s) 645 10 t) 1578 10 u) 657 10 v) 467 10 w) 1987 10 x) 964 10 y) 336 10 z) 1786 10 578 10 = (500+50+10+10+5+1+1+1) = LXXVIII Příklad 11: Římská čísla zapište arabskými číslicemi (v desítkové soustavě): a) XXIII b) LIV c) XXXIV d) LXIV e) LXI f) XXXIII g) LXIII h) LVI i) LXXII j) LVI k) LXXIII l) XXXVIII m) XXIV n) LVI o) XIV p) XIV q) XXI r) LXXIV s) MLXIII t) MLXXVIII u) XXVIII v) MLIX w) MXXIII x) LVII y) LXXIV z) MMXXVII XXI = 61 10 (500+100+10+10+1=61) Kontrolní otázky: 1 Vysvětlete pojmy číslo a číslice Uveďte příklad! Vysvětlete pojem číselná soustava 3 Jak v číslicové technice označuje, ve které soustavě je dané číslo? Uveďte všechny používané možnosti 4 o je to tzv kapacita číselné soustavy? 5 Jak obecně rozdělujeme číselné soustavy? 6 Uveďte, jaké znáte používané číselné soustavy 7 Jaký je zásadní rozdíl mezi polyadickou a nepolyadickou číselnou soustavou? 8 harakterizujte dekadickou soustavu Jaké používá znaky? 9 harakterizujte binární soustavu Jaké používá znaky? 10 harakterizujte oktalovou soustavu Jaké používá znaky? 11 harakterizujte hexadecimální soustavu Jaké používá znaky? 1 Napište libovolné číslo v 10,, 8 a 16 soustavě a napište, jak toto číslo přečtete! 13 Jaké znáte nepolyadické číselné soustavy? 14 Uveďte obecný vztah, definující číslo obecné číselné soustavy (tzv Hornerovo schéma) Jednotlivé výrazy popište 15 Vysvětlete, co je to základ číselné soustavy Jak se označuje? 16 Vysvětlete, co je to poziční a polynomiální zápis čísla Uveďte příklady 17 o je to tzv nejnižší a nejvyšší řád čísla? 18 Vysvětlete, co je to tzv váhový koeficient (váha)! 19 Jak se v 10,, 8 a 16 soustavě nazývá znak, který odděluje celou a necelou část čísla? 0 Jmenujte příklady použití jednotlivých soustav v číslicové technice! 1 Proč se v číslicové technice nejvíce používá binární soustava? Proč se přestala v mikroprocesorové technice používat oktalová soustava a nahradila se soustavou hexadecimální? Projekt č: Z107/110/030018 6

PŘEVOY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTVMI Před řešením příkladů si zopakujte: Číselné soustavy o základu 10,, 8, 16 Používané metody pro převod čísel Převody čísel z desítkové soustavy Převody čísel do desítkové soustavy Přímé převody Příklad 1: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 95 10 b) 154 10 c) 38 10 d) 1831 10 e) 190 10 f) 48 10 g) 09 10 h) 55 10 i) 1358 10 j) 46 10 k) 5 10 l) 13 10 m) 19 10 n) 175 10 o) 67 10 p) 1038 10 q) 50 10 r) 183 10 s) 156 10 t) 10 10 u) 377 10 v) 38 10 w) 48 10 x) 345 10 y) 131 10 z) 193 10 54:=17 17=54 54-54=0 nebo 54 0 17:=63 63=16 17-16=1 17 1 63:=31 31=6 63-6=1 63 1 31:=15 15=30 31-30=1 31 1 Výsledek napíšeme zespodu nahoru: 15:=7 7=14 15-14=1 15 1 1111 1110 7:=3 3=6 7-6=1 7 1 3:=1 1= 3-=1 3 1 1:=0 0=0 1-0=1 1 1 54 10 = 1111 1110 Příklad : Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 5 10 b) 458 10 c) 79 10 d) 87 10 e) 133 10 f) 111 10 g) 563 10 h) 95 10 i) 49 10 j) 750 10 k) 00 10 l) 301 10 m) 54 10 n) 501 10 o) 1851 10 p) 514 10 q) 96185 10 r) 5451 10 s) 633 10 t) 15151 10 u) 4441 10 v) 1784 10 w) 515 10 x) 4174 10 y) 1554 10 z) 4451 10 Příklad 3: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 190 10 b) 888 10 c) 134 10 d) 3 10 e) 8 10 f) 345 10 g) 1358 10 h) 46 10 i) 330 10 j) 13 10 k) 183 10 l) 1836 10 m) 39 10 n) 3454 10 o) 5 10 p) 90 10 q) 736 10 r) 4096 10 s) 186 10 t) 1754 10 u) 191 10 v) 197 10 w) 361 10 x) 500 10 y) 335 10 z) 8501 10 3134:8=391 8 391=318 3134-318=6 zbytek po dělení 6 391:8=48 8 48=384 391-384=7 zbytek po dělení 7 48:8=6 8 6=48 48-48=0 zbytek po dělení 0 6:8=0 8 0=0 6-0=6 zbytek po dělení 6 3134 10 = 6076 8 Projekt č: Z107/110/030018 7

Příklad 4: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 38 10 b) 3 10 c) 190 10 d) 1831 10 e) 8536 10 f) 1358 10 g) 94 10 h) 13 10 i) 1016 10 j) 330 10 k) 007 10 l) 183 10 m) 103 10 n) 105799 10 o) 41683 10 p) 1 10 q) 156 10 r) 18 10 s) 4096 10 t) 5847 10 u) 456 10 v) 456 10 w) 93 10 x) 1358 10 y) 1963 10 z) 119 10 48536:16=3033 16 3033=4858 48536-4858=8 zbytek po dělení 8 3033:16=189 16 189=304 3033-304=9 zbytek po dělení 9 189:16=11 16 11=176 189-176=13 zbytek po dělení 13 (~ ) 11:16=0 16 0=0 11-0=11 zbytek po dělení 11 (~ ) 48536 10 =98 16 Příklad 5: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 0,65 10 b) 0,4 10 c) 0,634 10 d) 0,75 10 e) 0,3 10 f) 0,515 10 g) 0,853 10 h) 0,4065 10 i) 0,15 10 j) 0,75 10 k) 0,55 10 l) 0,338 10 m) 0,356 10 n) 0,379 10 o) 0,59 10 p) 0,1 10 q) 0,09 10 r) 0,614 10 s) 0,4533 10 t) 0,411 10 u) 0,005 10 v) 0,155 10 w) 0,184 10 x) 0,74 10 y) 0,877 10 z) 0,451 10 0,487 =0,974 (převáděné číslo 0,487 násobíme základem soustavy, tj ) 0,974 =1,948 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 1,948-1=0,948 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,948 =1,896 (násobíme základem soustavy) 1,896-1=0,896 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,896 =1,79 (násobíme základem soustavy) 1,79-1=0,79 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,79 =1,584 (násobíme základem soustavy) 1,584-1=0,584 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,584 =1,168 (násobíme základem soustavy) 0,487 10 = 0,011111 Příklad 6: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 45,5 10 b) 3,6875 10 c) 461,75 10 d) 84,5 10 e) 394,375 10 f) 53,65 10 g) 15,3 10 h) 46,14 10 i) 11,356 10 j) 135,4 10 k) 6,6 10 l) 1,86 10 m) 369, 10 n) 74,63 10 o) 3785,9403 10 p) 1,45 10 q) 145,9875 10 r) 874,13 10 s) 451,63 10 t) 13,845 10 u) 1384,6739 10 v) 745,651 10 w) 1974,358 10 x) 6314,781 10 y) 13,654 10 z) 139,85 10 137,8514 10 = 137 10 + 0,8514 10 137 1 68 0 34 0 17 1 8 0 4 0 0 1 1 137 10 = 10001001 Projekt č: Z107/110/030018 8

0,8514 = 1,708 (převáděné číslo 0,8514 násobíme základem soustavy, tj ) 1,708-1= 0,708 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,708 = 1,4056 (násobíme základem soustavy) 1,4056-1= 0,4056 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,4056 = 0,811 (násobíme základem soustavy) 0,811 = 1,64 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 1,64-1=0,64 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,64 = 1,448 (násobíme základem soustavy) 1,448-1=0,448 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,448 = 0,4896 (násobíme základem soustavy) 0,4896 = 0,979 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,979 = 1,9584 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,8514 10 = 0,11011001 137,8514 10 = 10001001,11011001 Příklad 7: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 0,34 10 b) 0,35 10 c) 0,75 10 d) 0,634 10 e) 0,175 10 f) 0,81 10 g) 0,8 10 h) 0,13 10 i) 0,999 10 j) 0,356 10 k) 0,89 10 l) 0,556 10 m) 0,568 10 n) 0,659 10 o) 0,741 10 p) 0,1333 10 q) 0,6363 10 r) 0,369 10 s) 0,5695 10 t) 0,36 10 u) 0,85 10 v) 0,5 10 w) 0,0441 10 x) 0,58 10 y) 0,965 10 z) 0,065 10 0,185 8=1,08 (převáděné číslo 0,185 násobíme základem soustavy, tj 8) 1,08-1=0,08 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,08 8=0,4 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,4 8=1,79 (výsledek je menší než 1, násobíme znovu základem soustavy) 1,79-1=0,79 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,79 8=6,336 (násobíme základem soustavy) 6,336-6=0,336 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6) 0,336 8=,688 (násobíme základem soustavy),688-=0,688 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo ) 0,688 8=5,504 (násobíme základem soustavy) 5,504-5=0,504 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5) 0,504 8=4,03 (násobíme základem soustavy) 4,03-4=0,03 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) 0,03 8=0,56 (násobíme základem soustavy atd ) 0,185 10= 0,1016540 8 Příklad 8: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 135,4 10 b) 35,363 10 c) 5,36 10 d) 5676,5 10 e) 415,414 10 f) 414,15 10 g) 750,3 10 h) 156,5 10 i) 17,75 10 j) 50,3 10 k) 1400,63 10 l) 755,71 10 m) 91,1 10 n) 4000,47 10 o) 1000,8 10 p) 56,1 10 q) 00,58 10 r) 898,93 10 s) 61,45 10 t) 136,69 10 u) 169,34 10 v) 553,61 10 w) 41510,7 10 x) 74541,54 10 y) 151,1 10 z) 5410,44 10 57,5 10=57 10+0,5 10 57:8=7 7 8=56 57-56=1 zbytek po dělení 1 7:8=0 0 8=0 7-0=7 zbytek po dělení 7 57 10 = 71 8 0,5 8=4,16 (převáděné číslo 0,5 násobíme základem soustavy, tj 8) 4,16-4=0,16 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) 0,16 8=1,8 (násobíme základem soustavy) Projekt č: Z107/110/030018 9

1,8-1=0,8 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,8 8=,4 (násobíme základem soustavy),4-=0,4 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo ) 0,4 8=1,9 (násobíme základem soustavy) 0,5 10= 0,411 8 57,5 10=71,411 8 Příklad 9: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 0,634 10 b) 0,1 10 c) 0,81 10 d) 0,90 10 e) 0,88 10 f) 0,190 10 g) 0,83 10 h) 0,71 10 i) 0,8 10 j) 0,95 10 k) 0,398 10 l) 0,457 10 m) 0,07 10 n) 0,158 10 o) 0,9713 10 p) 0,745 10 q) 0,853 10 r) 0,83 10 s) 0,51 10 t) 0,649 10 u) 0,6741 10 v) 0,856 10 w) 0,731 10 x) 0,973 10 y) 0,673 10 z) 0,981 10 0,9336 16=14,9376 (~ E) převáděné číslo 0,9336 násobíme základem soustavy, tj 16 14,9376-14=0,9376 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 14 0,9376 16=15,0016 (~ F) násobíme základem soustavy 15,0016-15=0,0016 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 15 0,0016 16=0,056 násobíme základem soustavy 0,056 16=0,4096 výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy 0,4096 16=6,5536 výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy 6,5536-6=0,5536 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6 0,5536 16=8,8576 násobíme základem soustavy 8,8576-8=0,8576 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 0,8576 16=13,716 (~ ) násobíme základem soustavy 13,716-13=0,716 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 13 0,716 16=11,5456 (~ ) násobíme základem soustavy 0,9336 10= 0,EF0068 16 Příklad 10: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 5,75 10 b) 135,4 10 c) 144,54 10 d) 174,74 10 e) 77,77 10 f) 53,56 10 g) 10101,101 10 h) 111,876 10 i) 59,7456 10 j) 93,813 10 k) 847,741 10 l) 34,365 10 m) 77,3741 10 n) 41,58 10 o) 146,141 10 p) 83,6451 10 q) 999,341 10 r) 1990,5 10 s) 573,65 10 t) 74,3145 10 u) 5,361 10 v) 750,641 10 w) 13,1411 10 x) 4719,65 10 y) 5,3631 10 z) 77454,61 10 57,5 10=57 10+0,5 10 57:16=3 3 16=48 57-48=9 zbytek po dělení 9 3:16=0 0 16=0 3-0=3 zbytek po dělení 3 57 10 = 39 16 0,5 16=8,3 převáděné číslo 0,5 násobíme základem soustavy, tj 16 8,3-8=0,3 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 0,3 16=5,1 násobíme základem soustavy 5,1-5=0,1 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5 0,1 16=1,9 násobíme základem soustavy 1,9-1=0,9 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1 0,9 16=14,7 (~ E) násobíme základem soustavy 0,5 10= 0,851E 16 a tedy 57,5 10=39, 851E 16 Příklad 11: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) 101110 b) 10010010 c) 111011011101 d) 011100100111 e) 111010010110 f) 111100110101 Projekt č: Z107/110/030018 10

g) 100001111010111101001101 h) 110010 i) 101011101 j) 11001 k) 101000101 l) 101011 m) 1111 n) 10010 o) 1011101 p) 110101 q) 10101 r) 111101 s) 101101 t) 11101111 u) 101011101 v) 111100001111 w) 100111111010 x) 1001000010010 y) 110110011101 z) 111011101100 111011011101 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 1 0 048 104 51 18 64 16 8 4 1 3805 10 Příklad 1: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1011,01 b) 0101101,101 c) 110011,101 d) 11,011 e) 1011,1001 f) 1010,101 g) 1101,0101 h) 111000,1111 i) 101101011,01 j) 0,101110 k) 1101,11011001 l) 100100111,11001 m) 101000101,1010 n) 1001001010,1001 o) 1110110,1010 p) 110001,1101 q) 10010111110,0001 r) 1001111000,101 s) 1101111000,10101 t) 1001001,10101 u) 111011111,0001 v) 100010001000,101001 w) 101101101,101001 x) 1010011,1001001 y) 1010,10001111 z) 1010110110,00101 0,1011 1 0 1 1 0,5 0 0,15 0, 065 0, 6875 1 3 4 10 Příklad 13: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) 531 8 b) 175 8 c) 7354 8 d) 5 8 e) 454 8 f) 4177515 8 g) 1075 8 h) 34 8 i) 16 8 j) 57 8 k) 716 8 l) 13 8 m) 333 8 n) 541 8 o) 63 8 p) 6566 8 q) 455 8 r) 44 8 s) 1377 8 t) 7707 8 u) 1541 8 v) 63 8 w) 1010 8 x) 1574 8 y) 1004671 8 z) 511 8 175 8 18 78 58 104 64 56 5 1149 3 1 0 8 10 Příklad 14: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) 136,3 8 b) 54701,46 8 c) 37,6 8 d) 0,3 8 e) 0,7704 8 f) 51,36 8 g) 57,4 8 h) 453,4511 8 i) 153461,3 8 j) 160,74 8 k) 0,41 8 l) 15361,151 8 m) 177,365 8 n) 1011,15 8 o) 741,64 8 p) 777,63 8 q) 141,141 8 r) 364,3614 8 s) 531,74 8 t) 165,31 8 u) 461,301 8 v) 1406,1541 8 w) 1543,564 8 x) 365431,31 8 y) 0,51 8 z) 134,634 8 36,3 38 68 8 38 19 48 0,375 4,375 1 0 1 8 10 Příklad 15: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) E9 16 b) 17F 16 c) E96 16 d) 87F4 16 e) 35E 16 f) 6901 16 Projekt č: Z107/110/030018 11

g) 6866 16 h) 54E 16 i) 7 16 j) 3 16 k) 16 l) 134 16 m) 1F 16 n) 7F 16 o) 136 16 p) 16 16 q) 16 r) FF1 16 s) 45 16 t) F00F 16 u) 954 16 v) F185 16 w) 1 16 x) EE 16 y) 11 16 z) E 16 16 16 16 16 1016 1116 116 1316 40960 816 19 13 43981 3 1 0 3 1 0 16 10 Příklad 16: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) 6F1,4 16 b) 3, 16 c), 16 d) 67F1,4 16 e) 3,0 16 f) EEF,0 16 g) 0,7851 16 h) FF,74 16 i) 41F,3 16 j) 7,1 16 k) 41, 16 l) F5, 16 m) 8541,01 16 n), 16 o) 5E,3 16 p) 15,61 16 q) 111 16 r) 45178,E 16 s) 41,5 16 t) 14,E 16 u) 4,5E1 16 v) 3E7,33 16 w) 45,3 16 x) 0,F 16 y) F85,3154 16 z) 658,741 16 6F1,4 16 6 16 F 16 1 16 4 16 10 16 6 16 15 16 1 16 4 16 3 1 0 1 3 1 0 1 16 40960 1536 40 1 0, 5 4737, 5 10 Příklad 17: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 10110111 b) 111010000101100 c) 111011001011 d) 10111110 e) 1011001100 f) 10110110001 g) 100100 001110110 h) 1101100010 i) 1000001100 j) 1101011 k) 1110011101 l) 10000110101 m) 111010000101100 n) 111010010011 o) 1001101 p) 110011010010 q) 110011010010 r) 101110101010 s) 111111110000 t) 111111110000 u) 11110110101 v) 1010011100 w) 1010011100 x) 111010000 y) 100011010001 z) 100011010001 001 110 111 001 011 1 6 7 1 3 8 1110111001011 = 16713 8 Příklad 18: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 110 001,11101 b) 11010111101,0100011 c) 11001,11 d) 0,11101 e) 11,001 f) 10011,1001 g) 111,101011 h) 101101,101011 i) 111011001,1101 j) 1001,1010 k) 1111,11010110 l) 11101101,11011 m) 101,1111 n) 111010000,101 o) 101110101010,1 p) 10111,1101 q) 10000000111,1011 r) 11110110101,01 s) 10001000111,1101 t) 1010101010101,101 u) 1101001101,1 v) 110111100,1001 w) 110101011,11110101 x) 1110101,10110 y) 1010101010101,01 z) 110,110101 011 010 111 101, 010 001 100 3 7 5, 1 4 8 11010111101,0100011 = 375,14 8 Projekt č: Z107/110/030018 1

Příklad 19: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 10110111 b) 101001000 c) 110110111001011 d) 111010010110 e) 111010100101 f) 111100110101 g) 11101101011110 h) 1000001100 i) 100111110100 j) 10111110 k) 101001000111 l) 10110110001 m) 1110111001000 n) 10101111 o) 101111 p) 1101011 q) 1011001100 r) 100100001110110 s) 11010011010 t) 111001 1101 u) 111011101011 v) 10000011 w) 10111110 x) 111000101010111 y) 1001110001010 z) 101000001 0111 1011 0101 1110 7 5 E 16 111101101011110 = 75E 16 Příklad 0: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 11010111101,0100011 b) 100101100111101,11111 c) 10101011,10011 d) 11100,11101 e) 0,0011 f) 1011,010111 g) 111,101011 h) 1000101011 i) 1110001,1001 j) 101001000111,1010 k) 1110001001,110 l) 10010101000,100 m) 1011111001,100101 n) 1011010,000 o) 110110011,00101 p) 1000010100111110,1 q) 11010101,01 r) 1011101110111,011 s) 1101000001100,001 t) 1001,1010 u) 100111111,10100 v) 1100110100010100,1010 w) 10100111101,1101 x) 100100100,1011 y) 110100001,00110 z) 10000101111,101111 0110 1011 1101, 0100 0110 6, 4 6 16 11010111101,0100011 = 6,46 16 Příklad 1: Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 136 8 b) 14501 8 c) 17 8 d) 756 8 e) 37 8 f) 46307 8 g) 701 8 h) 3764 8 i) 133 8 j) 3 8 k) 647 8 l) 4531 8 m) 17 8 n) 666 8 o) 111 8 p) 11 8 q) 6341 8 r) 365 8 s) 536 8 t) 1515 8 u) 000 8 v) 10 8 w) 16 8 x) 60 8 y) 5630 8 z) 603 8 7 3 6 8 010 111 011 110 736 8 = 10111011110 Příklad : Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 44,51 8 b) 374,53 8 c) 56,74 8 d) 3,451 8 e) 100,11 8 f) 151,15 8 g) 754,7441 8 h) 336,11 8 i) 745,6414 8 j) 1746,3 8 k) 1674,365 8 l) 4457,445 8 m) 363,33 8 n) 7417,11 8 o) 413631,1 8 p) 13,47415 8 q) 77,10 8 r) 5411,611 8 s) 44545,5661 8 t) 645,651 8 u) 455,11 8 v) 1313,141 8 w) 14514,14 8 x) 4454,554 8 y) 1511,511 8 z) 4774,0565 8 Projekt č: Z107/110/030018 13

6 4, 5 7 8 110 010 100, 101 111 64,57 8 = 110010100,101111 Příklad 3: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 5E 16 b) 941 16 c) 48 16 d) 39 16 e) 6 16 f) 735F 16 g) E19 16 h) EF6 16 i) 15 16 j) 3E68 16 k) 3 16 l) 65 16 m) 6E 16 n) 15 16 o) 6 16 p) 04 16 q) 16 16 r) 75544 16 s) 11 16 t) 74 16 u) 1 16 v) 5 16 w) 514 16 x) 14EE 16 y) 11 16 z) 141 16 4 6 8 16 0100 0110 1000 1010 468 16 = 100011010001010 Příklad 4: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 441,F5 16 b),4 16 c) 57,38 16 d) 15F,1 16 e) F563,8 16 f) 85, 16 g) 11,1 16 h) 633,63 16 i) 1,3 16 j) 5,14 16 k) 0,41 16 l) 41,E 16 m) 63,41 16 n),513 16 o) 14,10 16 p),e 16 q) 3,5 16 r) 114, 16 s) 96,11 16 t) 5,1 16 u) 853, 16 v) 15, 16 w) 411, 16 x) 316,E 16 y),ee1 16 z) 111,775E 16 8 1, F 5 16 0010 1011 1000 0001, 1111 0101 81,F5 16 = 10101110000001,11110101 Příklad 5: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 705 8 b) 1357 8 c) 35731 8 d) 73 8 e) 76543 8 f) 1 8 g) 154 8 h) 777 8 i) 743 8 j) 705 8 k) 743 8 l) 374 8 m) 7 8 n) 536 8 o) 46 8 p) 73 8 q) 157 8 r) 45453 8 s) 641 8 t) 4131 8 u) 4545441 8 v) 633 8 w) 5435 8 x) 144 8 y) 1451 8 z) 443453 8 1 4 6 0 1 1 8 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 9 16 146011 8 = 09 16 Příklad 6: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 465,113 8 b) 74,56 8 c) 0,571 8 d) 0,37 8 e) 0,641 8 f) 0,73 8 g) 0,167 8 h) 0,53 8 i) 3,445 8 j) 1,75 8 k) 133,33 8 l) 571,674 8 Projekt č: Z107/110/030018 14

m) 34541,411 8 n) 11,015 8 o) 44545,454 8 p) 1143,441 8 q) 541,34 8 r) 4155,740 8 s) 14,13 8 t) 45410,44 8 u) 14,114 8 v) 14141,51 8 w) 44,441 8 x) 154,741 8 y) 44,101 8 z) 4,14 8 1 3, 5 4 1 8 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1, 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 8, 0 8 16 13,541 8 =8,08 16 Příklad 7: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 10F 16 b) 5F7 16 c) 1378F 16 d) 14F 16 e) 14 16 f) F3 16 g) 1F4 16 h) 333 16 i) 785 16 j) 10F 16 k) 00 16 l) 5F7 16 m) 3E7 16 n) 45 16 o) 746 16 p) 16 16 q) 5631 16 r) 16 s) 1057 16 t) 11 16 u) 1E7 16 v) 744111 16 w) 111111 16 x) 411 16 y) 441411 16 z) 7555 16 1 F F 16 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 7 7 8 1FF 16 = 15377 8 Příklad 8: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 753,16 16 b) 0,38 16 c) 1F1,F 16 d) 1,FF 16 e) 0,7 16 f) 1,11 16 g) 0, 16 h),11 16 i) 90, 16 j) 7413,41 16 k) 0,541 16 l) 963,147 16 m),1 16 n) 63, 16 o) 456,951 16 p) 41E3, 16 q) 654, 16 r) 159,753 16 s) 11,441 16 t) 134,41 16 u) 39,EE 16 v) 4114,E 16 w) 165,F 16 x),eee 16 y) E,F 16 z) 61,11 16, 16 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0, 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 5 7 4, 6 7 5 0 8, 16 = 574,6750 8 Příklad 9: Ověřte tyto výsledky (v uvedeném pořadí): a) 10101011 = 53 8 = 171 10 = 16 b) 100101001 = 451 8 = 19 16 = 97 10 c) 111010011010 = 3738 10 = 73 8 = E9 16 d) 1001111011 = 635 10 = 7 16 = 1173 8 e) 111111111010 = FF 16 = 777 8 = 4090 10 f) 110111101100 = E 16 = 3564 10 = 6754 8 g) 663 8 = 110110010011 = 3475 10 = 93 16 h) 1750 8 = 1111101000 = 3E8 16 = 1000 10 i) 736 8 = 150 10 = 10111011110 = 5E 16 j) 6405 8 = 3333 10 = 05 16 = 110100000101 k) 173 8 = 1E 16 = 1111011010010 =7890 10 l) 3066 8 = 636 16 = 1590 10 = 11000110110 m) 1358 10 = 10101001110 = 516 8 = 54E 16 n) 3109 10 = 110000100101 = 5 16 = 6045 8 o) 3158 10 = 75536 8 = 111101101011110 = 75E 16 p) 648 10 = 110 8 = 88 16 = 1010001000 q) 4096 10 = 1000 16 = 1000000000000 = 10000 8 r) 130 10 = 85 16 = 41 8 = 100001010010 s) 335 16 = 1100110101 = 1465 8 =81 10 t) E 16 = 10111110 = 190 10 = 76 8 u) 034 16 =130064 8 =1011000000110100 =45108 10 v) 945 16 = 4505 8 = 373 10 = 100101000101 w) 16 = 4396 10 =1010101110111010 = 567 8 x),73 16 = 1,45 10 = 14,345 8 =1100,011100 y) 514 16 = 101 10 = 5104 8 = 101001000010100 z) 16 = 101010111100 = 748 10 = 574 8 Projekt č: Z107/110/030018 15

Příklad 30: oplňte tabulku, je-li zadáno: ekadická soustava inární soustava Oktalová soustava Hexadecimální soustava a) 150 b) 1415 c) 101010110010 d) 114 e) 101110111101 f) 101011110011 g) 589 h) FF i) 453 j) 5 k) E1 l) 8765 m) 111011110011 n) E o) 70 p) 333 q) 101011001001 r) 4114 s) 8554F t) 751 u) 11 v) 451 w) 1011110110 x) 541 y) 33 z) 14 Kontrolní otázky: 1 Stručně charakterizujte 10,, 8 a 16 soustavu Jaké používáme metody pro převod čísel? 3 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete celé číslo z desítkové soustavy do soustavy dvojkové! 4 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete celé číslo z desítkové soustavy do soustavy osmičkové! 5 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete celé číslo z desítkové soustavy do soustavy šestnáctkové! 6 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete desetinné číslo z desítkové soustavy do soustavy dvojkové! 7 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete desetinné číslo z desítkové soustavy do soustavy osmičkové! 8 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete desetinné číslo z desítkové soustavy do soustavy šestnáctkové! 9 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z dvojkové soustavy do soustavy desítkové! 10 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z osmičkové soustavy do soustavy desítkové! 11 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z šestnáctkové soustavy do soustavy desítkové! 1 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z dvojkové soustavy do soustavy osmičkové! 13 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z dvojkové soustavy do soustavy šestnáctkové! 14 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z osmičkové soustavy do soustavy dvojkové! 15 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z šestnáctkové soustavy do soustavy dvojkové! 16 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z osmičkové soustavy do soustavy šestnáctkové! 17 Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z šestnáctkové soustavy do soustavy osmičkové! Projekt č: Z107/110/030018 16

3 RITMETIKÉ OPERE V ČÍS SOUSTVÁH Před řešením příkladů si zopakujte: Sčítání v základních soustavách Násobení v základních soustavách Odčítání v základních soustavách Teorie záporných binárních čísel Odčítání pomocí Teorie záporných čísel Příklad 31: Sečtěte v desítkové soustavě (+): a) = 4110 10, =5706 10 b) = 4167 10, =8865 10 c) = 8197 10, = 6660 10 d) = 5660 10, = 497 10 e) = 3910 10, = 3350 10 f) = 6594 10, = 39 10 g) = 767 10, = 777 10 h) = 5649 10, = 3857 10 i) = 6306 10, =1476 10 j) = 937 10, = 7968 10 k) = 199 10, =1183 10 l) = 97 10, = 7564 10 m) = 8790 10, = 8438 10 n) = 4554 10, = 87 10 o) = 676 10, = 854 10 p) = 3175 10, = 736 10 q) = 5988 10, = 4001 10 r) = 8913 10, = 41 10 s) =4656 10, = 3 10 t) = 596 10, = 774 10 u) = 966 10, =113 10 v) = 1130 10, = 9791 10 w) = 5316 10, = 399 10 x) = 3715 10, = 1530 10 y) = 61 10, = 1474 10 z) = 536 10, = 184 10 Přenosy (a 0 = 6 + 8 = 14 = 4 + 1P) 1 1 1 1 (a 1 = 6 + 7 + 1P = 14 = 4 + 1P) 6 6 6 6 10 (a = 6 + 6 + 1P = 13 = 3 + 1P) 5 6 7 8 10 (a 3 = 6 + 5 + 1P = 1 = + 1P) 1 3 4 4 10 (a 4 =1P = 1) Příklad 3: Sečtěte v dvojkové soustavě (+): a) = 10101010, = 1010101 b) = 1101, = 10 c) = 10011, = 1011 d) = 1011, = 1001 e) = 11011, =10101010 f) = 11101, = 1101 g) = 100100, =11100 h) = 101101, = 1100 i) = 10110110, =11011101 j) = 11011011, =10001101 k) = 10011, =1011 l) = 1011101, =1010 m) =101101110, =100100101 n) = 11011, = 111110 o) = 110101, =100100 p) = 1101101, =0101100 q) = 1100, =1111 r) = 11100, = 110101 s) = 10010011, = 1100000 t) = 1011, = 1101 u) = 10101010, =11101100 v) = 11101110, = 11100111 w) = 010111010, =111001 x) = 10101010, =1110101 y) = 101101, =100101 z) = 101011, = 111000 Přenosy (a 0 = 1 + 0 = 1) 1 1 1 (a 1 = 1 + 1 = 0 + 1P) 1 1 0 1 1 (a = 0 + 0 + 1P = 1) 1 1 0 0 1 0 (a 3 = 1 + 0 = 1) 1 0 0 1 1 0 1 (a 4 = 1 + 1 = 0 + 1P) (a 5 = 0 + 1 + 1P = 0 + 1P) (a 6 = 1P = 1) Příklad 33: Sečtěte v dvojkové soustavě (+): a) = 101101, = 110111 b) = 100010001, = 1000011 c) = 10101110, = 101011000 d) = 1110001, = 101111 e) = 1110, = 110110 f) = 101010, = 1000110 g) = 10101101, = 11011 h) = 1001000, = 11000 i) = 10111, = 1100001 j) = 10110, = 11001101 k) = 1101101, = 11010 l) = 11010011, = 1000100 m) = 11000, =1100 n) = 111100010,=11011010 o) = 10101000, = 110111 p) = 1101, = 101 q) = 10011000, = 111110 r) = 100100000, = 1011000 s) = 10111, = 1010000 t) = 10000001, = 11110101 u) = 11010100, = 11001110 v) = 10011110, =11101011 w) = 10001111, = 11101011 x) =1011,01, =101,11 y) = 1011,110, = 1010,101 z) =101101,110,=100100,101 Projekt č: Z107/110/030018 17

Příklad 34: Sečtěte v dvojkové soustavě více čísel: a) b) c) d) e) f) 10001 11101 110111 11101 11001 1101 101011 10101 1010101 11100001 101011 11101 101101 101 1111 g) h) i) j) k) l) 111110 1111 100 1101 10110 111 1011 10101 1011 10101 10110 111 1001 1101 100001 101 1101 1101 1001 m) n) o) p) q) r) 10101011 100101011 100100100 100100100 1101 11111 10001000 10001000 1000010 1000010 10110101 1011001 100000 100000 1101 110 10101 10101 1010110 10010001 1111 1111 1010101 101010 10101 1010 101 10 s) t) u) v) w) x) 11001110 10101001 1011011 110 y) z) 1000011 10011 111 11101011 10001 101101 111 1110011 1110 111 101110 1110 1001 101 Přenosy: (a 0 = 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + 1P) 1 1 1 1 1 (a 1 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) 1 1 0 1 1 (a = 0 + 1 + 0 + 1P = 10 = 0 + 1P) 1 0 1 (a 3 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) 1 1 0 1 1 (a 4 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) 1 1 1 0 1 1 (a 5 = 1P = 1) 101 10110101 1001 11011011 111110 111 Projekt č: Z107/110/030018 18 101 10101011 1101 1110100 1110110 Příklad 35: Sečtěte v osmičkové soustavě (+): a) = 645 8, = 3470 8 b) = 64 8, = 456 8 c) = 14 8, = 31 8 d) = 653 8, = 1417 8 e) = 417 8, = 7054 8 f) = 45 8, = 167 8 g) = 44 8, = 34 8 h) = 7431 8, = 65 8 i) = 63 8, = 47 8 j) = 135 8, =714 8 k) = 73 8, =365 8 l) = 5 8, = 417 8 m) = 676 8, = 454 8 n) = 15740 8, =3561 8 o) = 436 8, = 601 8 p) = 145 8, = 50 8 q) = 116 8, = 505 8 r) = 104 8, = 377 8 s) = 67413 8, =707 8 t) = 45 8, = 1330 8 u) = 14 8, = 1114 8 v) = 510 8, =1510 8 w) = 3137 8, = 3335 8 x) = 1510 8, = 17 8 y) = 3047 8, =1611 8 z) = 4406 8, = 10147 8 Přenosy: 1 1 1 (a 0 = 7+7= 16 = 6 a 1P) 1 7 1 7 8 (a 1 = 1+7+1P= 11 = 1 a 1P) 6 7 7 8 (a = 7+6+1P = 16=6 a 1P 4 6 1 6 8 (a 3 = 1++1P =4) 11001 111111 100 11100 1011 101 1101 101 1011 11111 10101 10100 10111 11101 100111 1001 10101 111

Příklad 36: Sečtěte v šestnáctkové soustavě (+): a) = 64 16, = 3EE0 16 b) = 3F 16, = 4F 16 c) = 16, = 1EF 16 d) = 71 16, = 179 16 e) = FE 16, = 3EF 16 f) = 00 16, = FE6 16 g) = F5E4 16, = 3F5365 16 h) = 4 16, = 1 16 i) = 1 16, = F3E4 16 j) = 87 16, = 4E 16 k) = E 16, = 16 l) = FE 16, = 3EF 16 m) = E 16, = 7EF3 16 n) = 6 16, = F5 16 o) = F4 16, = 17F 16 p = 1381 16, =386 16 q) = 747E 16, = 01 16 r) = F0 16, =5 16 s) = 13 16, = FE 16 t) = 1 16, = 53 16 u) =1356 16, = 4 16 v) = 741 16, = 534 16 w) = 35 16, = 10 16 x) = 7134 16, =1FFE 16 y) = 181 16, = E0 16 z) = 35 16, =144 16 α) = 140 16, = 8 16 β) = 50 16, =100 16 γ) = E0 16, = 16 δ) = 91 16, =37F 16, = 04 16 ε) = 16, =87 16, = 5 16 Přenosy: 1 1 (a 0 = + 6 = 10 = 0 + 1P) 3 7 16 (a 1 = 7 + 7 + 1P = F) 5 7 6 16 (a = + 5 = 11 = 1 + 1P) 4 1 F 0 16 (a 3 = 3 + 1P = 4) Příklad 37: Vynásobte v desítkové soustavě ( ): a) =1854 10, = 13 10 b) = 5 10, = 30 10 c) = 901 10, = 15 10 d) = 806 10, = 90 10 e) = 868 10, = 737 10 f) = 486 10, = 460 10 g) = 67 10, = 38 10 h) = 34 10, = 165 10 i) = 88 10, = 488 10 j) = 144 10, = 537 10 k) = 114 10, = 990 10 l) = 947 10, = 898 10 m) = 74 10, = 335 10 n) = 963 10, = 344 10 o) = 390 10, = 635 10 p) = 166 10, = 8 10 q) = 387 10, = 30 10 r) = 3 10, = 80 10 s) = 471 10, = 118 10 t) = 308 10, = 331 10 u) = 788 10, = 711 10 v) = 75 10, = 408 10 w) = 970 10, = 987 10 x) = 509 10, = 978 10 y) = 480 10, = 569 10 z) = 50 10, = 510 10 7 8 5 6 10 5 3 4 10 1 5 7 1 3 1 4 4 3 5 6 8 3 9 8 0 4 1 9 6 6 7 5 10 Příklad 38: Vynásobte v dvojkové soustavě ( ): a) = 11111, = 1010 b) = 10011, = 01101 c) = 101101, = 1101 d) = 110010, = 100101 e) = 101101, = 101 f) = 1101, = 101 g) =101101110, = 100100101 h) = 11011, = 1101 i) = 1101, = 101 j) = 1101, = 1001 k) = 10111, = 11011 l) = 1011, = 101 m) = 10011, = 111 n) = 11101, = 101 o) = 1000011, = 111 p) = 11110, = 1101 q) = 1001011010, = 10111 r) = 1011001, = 1011110 s) = 10010, = 11010 t) = 1111001101, = 11001 u) = 1010111, = 101111 v) = 11110, = 11011 w) = 1010010110, = 1101 x) = 100111, = 10101010 y) = 111111, =111010 z) = 1000010100, = 100110 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 Projekt č: Z107/110/030018 19

Příklad 39: Vynásobte v dvojkové soustavě ( ): a) =101001, = 11011 b) = 10101000, = 1111000 c) = 10101100, = 111010 d) =1111, = 0101 e) = 100101101000, = 10101 f) = 1011001, = 10110 g) = 1101, = 1011 h) = 1110000, = 11110000 i) = 100000, = 10010 j) = 1011101, = 1011 k) = 1011001, = 1011 l) = 1011101, = 1001 m) = 10111011, = 10110 n) = 10111011, = 10111 o) = 1011101, = 101011 p) = 10101101, = 10101 q) = 10101101, = 1110101 r) = 10001, = 10101 s) = 111111, = 111111 t) = 1100, = 1011 u) = 10110, = 10011 v) = 1111, = 1100 w) = 11111, = 10101 x) = 110111, = 110010 y) = 1011,1, = 101,1 z) =101101,110,=100110,101 Příklad 310: Vynásobte v osmičkové soustavě ( ): a) = 0 8, = 10 8 b) = 51 8, = 5 8 c) = 5 8, = 5 8 d) = 74 8, = 65 8 e) = 14 8, = 1 8 f) = 7 8, = 304 8 g) = 133 8, = 36 8 h) = 11 8, = 14 8 i) = 104 8, = 10 8 j) = 53 8, =451 8 k) = 100 8, = 55 8 l) = 31 8, = 6 8 m) = 14 8, = 31 8 n) = 15 8, =64 8 o) = 74 8, = 441 8 p) = 5 8, = 11 8 q) = 44 8, = 31 8 r) = 61 8, = 53 8 s) = 14 8, = 13 8 t) = 34 8, = 63 8 u) = 413 8, = 31 8 v) = 14 8, = 3 8 w) = 0,1 8, = 0,3 8 x) = 14 8, = 554 8 y) = 771 8, = 141 8 z) = 101 8, = 10 8 1 1 3 8 3 1 8 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 3 5 3 8 Příklad 311: Vynásobte v šestnáctkové soustavě ( ): a) = 14 16, =74 16 b) = 1465 16, = 09 16 c) = 87 16, =E 16 d) = 38 16, =1457 16 e) = 1 16, = 3 16 f) = 63 16, =8 16 g) = 1F0 16, =38 16 h) = 411 16, = 1 16 i) = 83 16, =1 16 j) = 7 16, =4 16 k) = 16, = 16 l) = 936 16, = 5 16 m) = 1 16, =7 16 n) = 14 16, = 311 16 o) = 0 16, = 44 16 p) = 8F3 16, = 5 16 q) = 1 16, =1 16 r) = E5 16, = 66 16 s) = 53 16, = 17 16 t) = 341 16, = 1 16 u) = 73 16, = 463 16 v) = 16 16, = 100 16 w) = 5197 16, =3547 16 x) = 13 16, = 855 16 y) = 145 16, = 1 16 z) = 3806 16, =314E 16 8 8 5 F 3 8 Příklad 31: Určete rozdíl (odečtěte) v desítkové soustavě (-): a) = 794 10, = 15 10 b) = 1770 10, = 1419 10 c) = 180 10, = 710 10 d) = 4100 10, = 3099 10 e) = 8358 10, = 6607 10 f) = 7140 10, = 643 10 g) = 8838 10, = 5058 10 h) = 849 10, = 3609 10 i) = 9838 10, = 9663 10 j) = 3189 10, =1981 10 k) = 6818 10, = 409 10 l) = 6991 10, = 1635 10 m) = 5593 10, = 119 10 n) = 456 10, = 053 10 o) = 3909 10, = 1436 10 p) = 3636 10, = 1734 10 q) = 1346 10, = 957 10 r) = 570 10, = 1099 10 s) = 1477 10, = 851 10 t) = 8837 10, = 4300 10 u) = 7490 10, = 08 10 Projekt č: Z107/110/030018 0

v) = 364 10, = 1800 10 w) = 8030 10, = 1645 10 x) = 778 10, = 980 10 y) = 80 10, = 3000 10 z) = 838 10, = 156 10 Vypůjčky: 1 1 (a 0 = 4-5 = - 1 + 10 = 9-1v) 9 4 10 (a 1 = - - 1v = - 1 + 10 = 9-1v) 1 0 5 10 (a = 9-0 - 1v = 8) 1 8 9 9 10 (a 3 = - 1 = 1) Příklad 313: Určete rozdíl (odečtěte) v dvojkové soustavě (-): a) = 11101, = 1101 b) = 1110101, = 1001110 c) = 1111, =101 d) = 11010, = 1001 e) = 10101, = 1100 f) = 1100, =1011 g) = 1001011, = 110010 h) = 101001, = 11011 i) =11010, = 1001 j) = 110010, = 100101 k) =101101110,=100100101 l) = 11111101, =10111 m) = 10101010, = 1110101 n) =101001, = 11011 o) = 101110, =10111 p) = 11110, = 1101 q) =1111, = 0101 r) = 101000000, =1110000 s) = 10010, = 11010 t) = 1101, = 1011 u) = 11110, = 11011 v) =101101,110,=100110,101 w) = 110101, = 111011 x) = 10101, = 1011 y) = 101111, =101 z) = 101101, = 11110 Vypůjčky: 1 1 1 (a 0 = 0-1 = - 1 + 10 = 1-1v) 1 1 0 0 (a 1 = 0-1 - 1v = -10 + 10 = 0-1v) 1 1 1 (a = 1-1 - 1v = - 1 + 10 = 1-1v) 1 0 1 (a 3 = 1-1v = 0) Příklad 314: Určete rozdíl (odečtěte) v osmičkové soustavě (-): a) = 300 8, = 574 8 b) = 65 8, = 33 8 c) = 6335 8, = 3470 8 d) = 13 8, = 167 8 e) = 41 8, = 45 8 f) = 3416 8, = 3174 8 g) = 7315 8, = 165 8 h) = 361 8, = 137 8 i) = 5773 8, = 3571 8 j) = 3415 8, = 53 8 k) = 37 8, = 65 8 l) = 6434 8, = 4777 8 m) = 5545 8, = 3411 8 n) = 34 8, = 74 8 o) = 605 8, = 3136 8 p) = 45 8, = 43 8 q) = 6116 8, = 4661 8 r) = 6451 8, = 501 8 s) = 3016 8, = 6 8 t) = 5175 8, = 653 8 u) = 4047 8, = 30 8 v) = 360 8, = 6 8 w) = 7765 8, = 174 8 x) = 3031 8, = 13 8 y) = 1504 8, =1 8 z) = 3746 8, = 116 8 Vypůjčky: 1 1 1 (a 0 = 0-4 = - 4 +10 = 4-1v) 3 0 0 8 (a 1 = 0-7 - 1v = - 10 + 10 = 0-1v) 5 7 4 8 (a = 3-5 - 1v = - 3 + 10 = 5-1v) 1 5 0 4 8 (a 3 = - 1v = 1) Příklad 315: Určete rozdíl (odečtěte) v šestnáctkové soustavě (-): a) = 65 16, = 3EE0 16 b) = 00 16, = E1 16 c) = 73 16, = 985 16 d) = 16, = 9 16 e) = 31F 16, = 7 16 f) = 1111 16, = FF3 16 g) = 5 16, = 8 16 h) = 71F 16, = 8F 16 i) = 53811 16, =51 16 j) = 446 16, = 846 16 k) = 6097 16, = 5963 16 l) = 3806 16, = 3140 16 m) = 536 16, =3378 16 n) = 401 16, =11 16 o) = 5414 16, = 504 16 p) = 560 16, = 96 16 q) = 553 16, = 165 16 r) = 11101 16, = 1011 16 s) = 1071 16, = 4 16 t) = 8408 16, =594 16 u) = 145 16, = 1810 16 v) = 6139 16, = 405 16 w) = 8916 16, = 594 16 x) = 014 16, = 16 y) = 7670 16, = 16 z) = 588 16, = 16 Vypůjčky: 1 1 1 (a 0 = 0-1 = - 1 + 10 = F - 1v) 0 0 16 (a 1 = 0 - - 1v = - + 10 = 5-1v) E 1 16 (a = - E - 1v= - 1v) 1 5 F 16 (a 3 = - 1v = 1) Projekt č: Z107/110/030018 1

Příklad 316: Určete podíl v desítkové soustavě ( ): a) = 1365 10, = 83 10 b) = 1080 10, = 0 10 c) = 574 10, = 66 10 d) = 754 10, = 9 10 e) = 754 10, = 81 10 f) = 357 10, = 94 10 g) = 1591 10, =43 10 h) = 3074 10, = 58 10 i) = 184 10, = 96 10 j) = 41 10, = 67 10 k) = 65 10, = 6 10 l) = 516 10, = 34 10 m) = 1716 10, = 44 10 n) = 146 10, = 58 10 o) = 310 10, = 5 10 p) = 9408 10, = 96 10 q) = 6600 10, = 88 10 r) = 77 10, = 33 10 s) = 55 10, = 69 10 t) = 1584 10, = 66 10 u) = 588 10, = 6 10 v) = 90 10, = 11 10 w) = 5576 10, = 68 10 x) = 1508 10, = 58 10 y) = 1647 10, = 7 10 z) = 5346 10, = 54 10 1 1 0 7 9 : 4 9 = 4 7 1 10-9 8 3 0-1 9 6 3 4 7-3 4 3 4 9-4 9 0 Příklad 317: Určete podíl v dvojkové soustavě ( ): a) = 10001001, = 1010 b) = 11111101, =10111 c) =11100100101, =1101011 d) = 110111, = 101 e) = 1010100, =110 f) = 11011001, = 1010 g) = 11011001, =1010 h) = 1000010, = 1011 i) = 1110011, =1100 j) = 110001, = 101 k) = 11001, = 101 l) = 1000011111, = 110 m) = 10010, = 11 n) = 10101001, = 10001 o) = 100011000, = 10 p) = 1011101, = 1011 q) = 10010001, = 1100 r) = 1111011011, = 111 s) = 111001001, = 1010001 t) = 11010010011100, = 1111011 u) = 11,10011010, = 10,1 v) = 110101,11, =1001,101 w) = 1000010, =1011 x) = 1110011, =1100 y) = 11011001, =1010 z) = 11010010011100, =1111011 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 : 1 1 1 1 0 1 1 = 1111-1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1-1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0-1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1-1 1 1 1 0 1 1 0 Příklad 318: Vypočítejte Nejprve všechna čísla převedťe do dvojkové soustavy! y 10 39 16 110100 b) a) c) e) g) i) k) m) 10 8 10 16 y 31 31 4 110 8 16 10 8 y 106 38 10100101 37 8 8 16 10 y 1 10000 0 1 y 16 10 16 8 10 16 8 10 4 166 190 1111110010 y 40 1111 0 190 10 8 10 16 y 7 55 1101 53 8 16 10 8 d) y 100000 17 14 400 y 8 16 10 14 110111 15 16 10 8 16 f) y h) y 1110 18 1516 1810 j) y l) y 110001 37 94 6 n) y 307 141 43 101100010 10 8 10 16 80 7 10110 64 16 10 16 8 8 16 10 70 111000 5 45 10 10 16 8 o) y 19910 10001101 1038 1616 p) q) y 10010 5 11 1 r) 16 8 16 10 y 5 10 3 1010 8 8 16 10 y 1001011 76 76 1010 8 16 8 10 Projekt č: Z107/110/030018

s) u) w) y) y 1010000 47 34 8 10 16 y 61 11111 148 6 10 8 10 16 46 70 165 100101 y y 16 8 10 10101 16 40 10 10 8 16 t) v) x) z) y y y 3 F 4 110010000 1111100 67 43 16 10 16 8 16 8 16 10 11000111 8 67 54 16 16 10 8 1 10101 17 14 y 8 16 10 8 Příklad 319: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí znaménkového bitu Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 0 10 b) - 16 10 c) - 745 10 d) - 14 10 e) - 147 10 f) - 417 10 g) - 141 10 h) - 58 10 i) - 54 10 j) - 13 10 k) - 369 10 l) - 854 10 m) - 456 10 n) - 987 10 o) - 365 10 p) - 789 10 q) - 654 10 r) - 965 10 s) - 741 10 t) - 31 10 u) - 785 10 v) - 85 10 w) - 951 10 x) - 985 10 y) - 963 10 z) - 753 10-745 10 : 745 10 = 10 1110 1001 ; - 745 10 = 110 1110 1001 Příklad 30: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí jedničkového doplňku Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 7 10 b) - 3 10 c) - 114 10 d) - 6 10 e) - 57 10 f) - 1 10 g) - 5 10 h) - 104 10 i) - 89 10 j) - 73 10 k) - 85 10 l) - 36 10 m) - 14 10 n) - 10 10 o) - 9 10 p) - 101 10 q) - 4 10 r) - 44 10 s) - 71 10 t) - 57 10 u) - 80 10 v) - 5 10 w) - 66 10 x) - 55 10 y) - 96 10 z) - 41 10-91 10 : 91 10 = 101 1011 ; doplnění 0 na počet n=8 : 0101 1011 negace všech bitů: 1010 0100-91 10 = 1010 0100 Příklad 31: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí dvojkového doplňku Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 1 10 b) - 4 10 c) - 3 10 d) - 74 10 e) - 6 10 f) - 11 10 g) - 5 10 h) - 55 10 i) - 89 10 j) - 73 10 k) - 104 10 l) - 36 10 m) - 14 10 n) - 85 10 o) - 79 10 p) - 111 10 q) - 11 10 r) - 44 10 s) - 71 10 t) - 14 10 u) - 81 10 v) - 5 10 w) - 61 10 x) - 97 10 y) - 96 10 z) - 4 10-76 10: 76 10 = 100 1100 ; doplnění 0 na počet n=8 : 0100 1100 negace všech bitů: 1011 0011 + 1 = 1011 0100-76 10 = 1011 0100 Příklad 3: Pomocí jedničkového doplňku proveďte rozdíl dvou dvojkových čísel a : a) = 1001, = 1110 b) = 1011, = 101 c) = 110110, = 1101 Projekt č: Z107/110/030018 3

d) = 110, = 1101 e) = 1110, = 11 f) = 1011, =1001 g) = 11010, = 1010 h) = 110110, = 1101 i) = 1011, =101 j) = 111011, = 100100 k) = 1011111, = 1010010 l) = 1010010, = 101010 m) = 101110, = 10010 n) = 100011, = 10010 o) = 1010110, = 111001 p) = 1100010, = 101000 q) = 111010, = 101110 r) = 1001111, = 11101 s) = 100100, = 11010 t) = 100110, = 1111 u) = 1011101, = 1000110 v) = 111011, = 11110 w) = 1011001, = 100110 x) = 1000101, = 101111 y) = 1000101, = 11110 z) = 1001100, = 1110 = 1101, = 110110 Pro číslo vytvoříme záporné číslo pomocí jedničkového doplňku: 1 1 0 1 1 0 Přidáme minimalně jednu 0 0 0 1 1 0 1 1 0 Negace všech bitů 1 1 0 0 1 0 0 1 Nyní sečteme s číslem : 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 na začátku čísla značí záporný výsledek v jedničkovém doplňku, musíme jej převést, tzn 1 0 1 0 0 1 Příklad 33: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel - a) = 101, =101 b) = 110, = 100 c) = 101010, = 10111 d) = 111, =101 e) = 11, = 101 f) = 101011, = 100101 g) = 1000011, = 10011 h) = 101, = 11 i) = 100000, = 11001 j) = 10101, = 1101 k) = 101010, = 1110 l) = 11111101, = 10111 m) = 1010, = 100101 n) = 11011, = 1111 o) = 110101, = 11100 p) = 11, =101 q) = 110, = 1101 r) = 111, = 10 s) = 101, = 11 t) = 1101, = 10101 u) = 1110, = 101010 v) = 11010, = 100001 w) = 101010, = 1011 x) = 111101, = 1111 y) = 1001011, = 100111 z) = 111110, = 100011 = 111000, = 101100 Pro číslo vytvoříme záporné číslo pomocí dvojkového doplňku: 1 0 1 1 0 0 Přidáme minimalně jednu 0 0 1 0 1 1 0 0 Negace všech bitů a přičtení 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 Nyní sečteme s číslem : 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Původní rozsah čísla byl n = 6, čísla překročující tento rozsah ignorujeme: 1 1 0 0 Příklad 34: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel - a) = -1101, = -101 b) = -101, = -101 c) = -11, = -11 d) = -1100, = -100 e) = -101, = -10 f) = -101, = +11 g) = -11, = +101 h) = -10, = +11 i) = -111, = +10 j) = -10110, = +100100 k) = -100, = +10 l) = -10010, = +100110 m) = 101000, = 11010 n) = 110111, = 11 o) = 1010001, = 100101 p) = 1001110, = 110100 q) = 100000, = 1111 r) = 111011, = 11011 s) = 110000, = 11011 t) = 101110, = 10001 u) = 11111, = 10111 v) = 1000001, = 111001 w) = 10001, = 101000 x) = 110101, = 1011 y) = 111000, = 11011 z) = 101001, = 100001 Projekt č: Z107/110/030018 4

Kontrolní otázky: 1 Jaké jsou základní aritmetické operace? Uveďte obecný vztah pro sčítání v libovolné číselné soustavě! 3 Vysvětlete, co je to sčítanec a co součet! 4 o platí pro sčítání dvou binárních čísel? 5 Vysvětlete, co značí přenos do vyššího řádu 6 o platí pro sčítání oktalových nebo hexadecimálních čísel? 7 Uveďte obecný vztah pro násobení v libovolné číselné soustavě! 8 Jakými způsoby lze realizovat násobení? 9 Vysvětlete, co je to činitel a co součin! 10 o platí pro násobení dvou binárních čísel? 11 Jak násobíme čísla v osmičkové nebo šestnáctkové soustavě? 1 Uveďte obecný vztah pro odčítání v libovolné číselné soustavě! 13 Vysvětlete, co je to menšenec, menšitel, rozdíl! 14 o platí pro odčítání dvou binárních čísel? 15 Vysvětlete, co značí výpůjčka z vyššího řádu 16 Jak odčítáme čísla v osmičkové nebo šestnáctkové soustavě? 17 Jakými způsoby lze v číslicové technice realizovat záporná binární čísla? Které možnost je nejpoužívanější? 18 o je to znaménkový bit? Jak jej stanovíme? 19 o je to jedničkový doplněk? Jak se označuje? Jak jej stanovíme? 0 o je to dvojkový doplněk? Jak se označuje? Jak jej stanovíme? 1 Jak provádíme odčítání pomocí teorie záporných čísel? Uveďte obecný vztah pro dělení v libovolné číselné soustavě! 3 Vysvětlete, co je to dělenec, dělitel a podíl! 4 Jakými způsoby lze realizovat dělení? 5 o platí pro dělení dvou binárních čísel? Projekt č: Z107/110/030018 5

4 KÓY, KÓOVÁNÍ INFORMÍ Před řešením příkladů si zopakujte: Pojem kód, kódování a dekódování Rozdělení kódů Numerické kódy (např, +3, Gray) Účelové numerické kódy Speciální kódy (magnetický kód, čárové kódy) Příklad 41: Vyjádřete v 841 kódu: a) 8510 10 b) 39 10 c) 619 10 d) 934 10 e) 938 10 f) 851 10 g) 5794 10 h) 735583 10 i) 54945 10 j) 49003 10 k) 4639 10 l) 107 10 m) 41378 10 n) 45411 10 o) 1358 10 p) 353 10 q) 38174 10 r) 7514 10 s) 431378 10 t) 6304 10 u) 603788 10 v) 154 10 w) 38310 10 x) 5105 10 y) 431333 10 z) 36341 10 1 6 4 5 10 0001 0110 0100 0101 1645 10 = 0001 0110 0100 0101 Příklad 4: Pro čísla vyjádřená v kódu (841) určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 01010100 b) 1000011101100100 c) 1001001100010011 d) 000100110011 e) 0001011000100101 f) 0100001000010000 g) 01100011 h) 0001001010000100 i) 001001111001 j) 10010110 k) 100101100000 l) 010000100011 m) 01110111 n) 0011011001010010 o) 0101011101000001 p) 10000101 q) 0111010000010100 r) 0001001101010111 s) 0001010101110110 t) 1000010101001000 u) 0000001001000110 v) 0001010000001001 w) 1001011000010101 x) 10010111010100110001 y) 001000001000 z) 011110010010 0111 0011 0101 0001 7 3 5 1 10 0111001101010001 = 7351 10 Příklad 43: Převeďte do (841) kódu a sečtěte (+) Nezapomeňte provést případnou korekci! a) = 4 10, = 3 10 b) = 709 10, = 710 10 c) = 368 10, = 979 10 d) = 964 10, = 86 10 e) = 44 10, = 194 10 f) = 04 10, = 774 10 g) = 95 10, = 477 10 h) = 841 10, = 405 10 i) = 8 10, = 639 10 j) = 315 10, = 461 10 k) = 637 10, = 188 10 l) = 648 10, = 517 10 m) = 406 10, = 303 10 n) = 7 10, = 633 10 o) = 957 10, = 514 10 p) = 436 10, = 874 10 q) = 480 10, = 70 10 r) = 419 10, = 665 10 s) = 36 10, = 371 10 t) = 98 10, = 803 10 u) = 3 10, = 663 10 v) = 60 10, = 440 10 w) = 649 10, = 89 10 x) = 91 10, = 49 10 y) = 505 10, = 170 10 z) = 665 10, = 744 10 = 154 10, = 71 10 Nejprve obě čísla převedeme do ( 841) kódu: = 1 5 4 10 = 7 1 10 0001 0101 0100 0010 0111 0001 Projekt č: Z107/110/030018 6

S jednotlivými dekádami čísla v kódu zacházíme jako s binárním číslem Pokud je při sčítání výsledkem některá zakázaná kombinace nebo vznikl přenos, pak se k dílčímu výsledku v této dekádě přičte číslo 6(rozdíl mezi základem šestnáctkové a desítkové soustavy) Tím je zajištěno, že vztahy mezi dekádami odpovídají vztahům mezi desítkovými číslicemi téhož čísla, a že tedy kombinace v jednotlivých dekádách odpovídají právě číslicím 0 až 9 Tedy: 0001 0101 0100 0010 0111 0001 0011 1100 0101 Prostřední čtveřice (dekáda) výsledku je již v oblasti zakázaných kombinací (odpovídající číslici a v desítkové soustavě by jí měla odpovídat číslice ) Správného výsledku dosáhneme, pokud přičteme dvojkově k zakázané kombinaci číslo 6 (0110) Konečný výsledek tedy bude: 0011 1100 0101 0110 0100 0010 0101 Příklad 44: Vyjádřete v kódu Excess 3 (+3): a) 4975 10 b) 65 10 c) 5546 10 d) 5794 10 e) 5133 10 f) 5410 10 g) 600 10 h) 131 10 i) 1101 10 j) 11776 10 k) 4571 10 l) 541 10 m) 048 10 n) 103 10 o) 440 10 p) 784 10 q) 7363 10 r) 54745 10 s) 9375 10 t) 30 10 u) 45454 10 v) 14945 10 w) 9165 10 x) 75559 10 y) 353 10 z) 37 10 8 4 1 10 1011 0111 0101 0100 +3 841 10 = 1011 0111 0101 0100 +3 Příklad 45: Pro čísla vyjádřená v +3 kódu (Excess 3 kódu) určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 0100010101101001 +3 b) 1010101110000111 +3 c) 1100101001000110 +3 d) 1000011110101011 +3 e) 0100010110000111 +3 f) 0110010010101100 +3 g) 1100100101100101 +3 h) 1000100101100101 +3 i) 1011011101011001 +3 j) 1000101110100111 +3 k) 1100101110001001 +3 l) 1010100001101001 +3 m) 0100100011001001 +3 n) 1000101110100111 +3 o) 1010011101011011 +3 p) 0110100010101011 +3 q) 0100011110000101 +3 r) 0011101101010100 +3 s) 1010011101001000 +3 t) 1100101110001001 +3 u) 0110101000111100 +3 v) 1100101110000110 +3 w) 0101100010010110 +3 x) 1000100101001000 +3 y) 0101010001111011 +3 z) 1010010001101100 +3 1001 1011 0100 0111 +3 6 8 1 4 10 1001101101000111 +3 = 6814 10 Příklad 46: Vyjádřete v Grayově kódu: a) 6 10 b) 774 10 c) 45 10 d) 4 10 e) 56 10 f) 46 10 g) 36 10 h) 441 10 i) 7441 10 j) 616 10 k) 35 10 l) 951 10 m) 79 10 n) 11 10 o) 5874 10 p) 139 10 q) 634 10 r) 5896 10 s) 337 10 t) 183 10 u) 13654 10 v) 84 10 w) 517 10 x) 14563 10 y) 43 10 z) 953 10 73 10 Projekt č: Z107/110/030018 7

Nejprve převedeme číslo 73 z desítkové soustavy do soustavy dvojkové, tj 1001001 1 Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu alší bit čísla v Grayově kódu je získán součtem modulo (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu binárního čísla, platí-li 00=0, 01=1,10=1 a 11=0 3 Krok je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny 73 10 = 1101101 Gray Příklad 47: Pro čísla vyjádřená v Grayově kódu určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 1001100011 Gray b) 1001101001 Gray c) 1001101101010 Gray d) 10001111101111 Gray e) 100110010100 Gray f) 101100001010 Gray g) 111000000010 Gray h) 101100101100 Gray i) 1100001011011 Gray j) 1111110101 Gray k) 10001011000000 Gray l) 10110000101 Gray m) 1111100011010 Gray n) 1111001010 Gray o) 1111110010 Gray p) 1010010000110 Gray q) 111000010101 Gray r) 100011110001 Gray s) 10011111011 Gray t) 110001111011 Gray u) 11101010010 Gray v) 101000011111 Gray w) 111111001000 Gray x) 1001110110001 Gray y) 1110111110000 Gray z) 110011100111 Gray 1101101 Gray 1 Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu alší bit binárního čísla je získán součtem modulo (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu čísla v Grayově kódu, platí-li 00=0, 01=1,10=1 a 11=0 3 Krok je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny Na závěr číslo 1001001 převedeme do soustavy desítkové 73 10 1101101 Gray = 73 10 Příklad 48: Pro zadané číslo určete účelový kód pro sedmisegmentový zobrazovač v zapojení se: a) společnou anodou, číslo 0 b) společnou anodou, číslo 1 c) společnou anodou, číslo d) společnou anodou, číslo 3 e) společnou anodou, číslo 4 f) společnou anodou, číslo 5 g) společnou anodou, číslo 6 h) společnou anodou, číslo 7 i) společnou anodou, číslo 8 j) společnou anodou, číslo 9 k) společnou katodou, číslo 0 l) společnou katodou, číslo 1 m) společnou katodou, číslo n) společnou katodou, číslo 3 o) společnou katodou, číslo 4 p) společnou katodou, číslo 5 q) společnou katodou, číslo 6 r) společnou katodou, číslo 7 s) společnou katodou, číslo 8 společnou katodou, číslo 9 Číslo Segment a b c d e f g svítí svítí svítí svítí nesvítí svítí svítí 9 1 1 1 1 0 1 1 Na segmentu, který má svítit musí být log 1 (aktivní řízení) Projekt č: Z107/110/030018 8

Příklad 49: Vyjádřete v čárovém kódu Industrial ode /5 a) 405134 10 b) 3107450 10 c) 4395141 10 d) 43991471 10 e) 76175840 10 f) 67310501 10 g) 13654 10 h) 987413 10 i) 753864 10 j) 789654 10 k) 3698511 10 l) 951486 10 m) 74158 10 n) 130361 10 o) 851706 10 p) 96358 10 q) 1598470 10 r) 583611 10 s) 74136 10 t) 159630 10 u) 4569711 10 v) 85369 10 w) 357410 10 x) 159637 10 y) 85147 10 z) 3578691 10 start 0 1 3 4 stop 10 110 00110 10001 01001 11000 00101 101 /5 (pro názornost jsou sousední znaky výškově posunuty, ve skutečnosti jsou však všechny znaky ve stejné výšce) Kontrolní otázky: 1 Vysvětlete, co je to kód a co kódování! Jak dělíme kódy? 3 harakterizujte přímý přirozený dvojkový kód Uveďte tabulku kódu 4 harakterizujte binárně dekadický kód ( kód) Uveďte tabulku kódu Kde se používá? 5 harakterizujte skupinu kódů s posunutou nulou 6 harakterizujte kód Excess 3 Proč vznikl? Jak jej odvodíme z kódu? Uveďte tabulku kódu Kde se používá? 7 harakterizujte skupinu kódů se změněnou v jednom nebo více řádech 8 harakterizujte Grayův kód Uveďte tabulku kódu Kde se používá? 9 Vysvětlete vznik Grayova kódu 10 Jak stanovíme Grayův kód? Uveďte příslušné vztahy 11 Popište Johnsonův kód Kde se používá? 1 harakterizujte kódy k z n! 13 Jaké máme bezpečností kódy? 14 Sestavte tabulku účelového kódu pro sedmisegmentový zobrazovač v zapojení se společnou anodou! 15 Sestavte tabulku účelového kódu pro sedmisegmentový zobrazovač v zapojení se společnou katodou! 16 o je to magnetický kód? Kde se používá? 17 Vysvětlete princip, na jakém pracují magnetické kódy 18 o je to čárový kód? Jak je rozdělujeme? 19 Vysvětlete princip, na jakém pracují čárové kódy 0 Uveďte základní druhy čárových kódů harakterizujte je! 1 Nakreslete blokové schéma zapojení snímače čárových kódů! Na libovolném čárovém kódů vysvětlete princip zakódování informace do čárového kódu! 3 o je to čipová karta? Jaká je její vnitřní struktura? Kde se používají? 4 o je to RFI Rádio Frekvenční Ientifikace? Kde se zařízení používá? 5 K čemu se používá kód SII? o jaké skupiny kódů patří? Projekt č: Z107/110/030018 9

5 LOGIKÉ FUNKE OOLEOV LGER Před testem si zopakujte: Výrok v číslicové technice efinice logické funkce, hlavní vedlejší logické funkce Logické funkce jedné vstupní proměnné Hlavní logické funkce dvou vstupních proměnných (rovnice, prav tabulka, označení) Vedlejší logické funkce dvou vstupních proměnných Úplné soubory logických funkcí účel, příklady souborů ooleova algebra - definice, použití Postuláty ooleovy algebry xiomy ooleovy algebry Věty ooleovy algebry Test č 1 - LOGIKÉ FUNKE 1 Výstupní hodnota logické funkce FLSUM je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) není závislá na vstupních hodnotách, hodnota výstupu je pevně stanovena Výstupní hodnota logické funkce FLSUM je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 3 Logická funkce FLSUM: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 4 Logickou funkci FLSUM řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není správná d) vždy dává hodnotu 0, není závislé na vstupní hodnotě e) vždy dává hodnotu 1, není závislé na vstupní hodnotě d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 5 Logická rovnice funkce FLSUM je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) c) y! 1 y Y d) e) Y 6 Výstupní hodnota logické funkce KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 7 Výstupní hodnota logické funkce KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná! 0 y 8 Logická funkce KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 Projekt č: Z107/110/030018 30

c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1 9 Logickou funkci KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 10 Logická rovnice funkce KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) Y Y c) Y d) e) Y Y 11 Logický člen, který realizuje logickou funkci KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) se nazývá: a) N d) XOR b) OR e) XNOR c) NOR 1 Schématická značka logického členu KONJUNKE (LOGIKÝ SOUČIN) je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 13 Výstupní hodnota logické funkce PŘIMÁ INHIIE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 c) pouze, jsou-li vstupní hodnoty jsou 1 a 0 (v tomto pořadí) 14 Výstupní hodnota logické funkce PŘIMÁ INHIIE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 a c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 alespoň jedna je 1 15 Logická funkce PŘIMÁ INHIIE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 16 Logickou funkci PŘIMÁ INHIIE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 17 Logická rovnice funkce PŘIMÁ INHIIE je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) c) Y Y Y d) e) Y Y 18 Výstupní hodnota logické funkce SERE (OPKOVÁNÍ) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) je-li vstupní hodnota 1 pak 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 (kopírování vstupu na výstup) 19 Výstupní hodnota logické funkce SERE (OPKOVÁNÍ) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 Projekt č: Z107/110/030018 31

c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 0 Logická funkce SERE (OPKOVÁNÍ): a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 c) pro vstup 0 dává 0, pro vstup 1 dává 1 1 Logickou funkci SERE (OPKOVÁNÍ) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší e) je-li vstupní hodnota 0 pak 0 (kopírování vstupu na výstup) d) vždy dává hodnotu 0 e) vždy dává hodnotu 1 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno Logická rovnice funkce SERE (OPKOVÁNÍ) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) c)! 0 y y! 1 Y,případně Y d) e) Y Y 3 Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ INHIIE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 c) pouze, jsou-li vstupní hodnoty jsou 0 a 1 (v tomto pořadí) 4 Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ INHIIE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) aspoň jedna vstupní hodnota je 0 a c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 alespoň jedna je 1 5 Logická funkce ZPĚTNÁ INHIIE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 6 Logickou funkci ZPĚTNÁ INHIIE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) vždy dává hodnotu 1 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 7 Logická rovnice funkce ZPĚTNÁ INHIIE je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) Y Y c) Y d) e) Y Y 8 Výstupní hodnota logické funkce NONEKVIVLENE (ILEM) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 nebo c) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 všechny vstupní hodnoty 1 b) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 d) všechny vstupní hodnoty jsou 0 e) všechny vstupní hodnoty jsou 1 9 Výstupní hodnota logické funkce NONEKVIVLENE (ILEM) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 nebo 1 správná 30 Logická funkce NONEKVIVLENE (ILEM): a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1 Projekt č: Z107/110/030018 3

31 Logickou funkci NONEKVIVLENE (ILEM) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 3 Logická rovnice funkce NONEKVIVLENE (ILEM) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) Y Y c) Y d) e) Y Y 33 Logický člen, který realizuje logickou funkci NONEKVIVLENE (ILEM) se nazývá: a) NOT d) XOR b) OR e) XNOR c) NOR 34 Schématická značka logického členu NONEKVIVLENE (ILEM) je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 35 Výstupní hodnota logické funkce LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 36 Výstupní hodnota logické funkce LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 37 Logická funkce LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE): a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) žádná z uvedených odpovědí není správná 38 Logickou funkci LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 39 Logická rovnice funkce LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) b) c) Y Y Y d) e) Y Y 40 Logický člen, který realizuje logickou funkci LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) se nazývá: a) NOT d) XOR b) OR e) XNOR c) NOR 41 Schématická značka logického členu LOGIKÝ SOUČET (ISJUNKE) je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 Projekt č: Z107/110/030018 33

4 Výstupní hodnota logické funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 43 Výstupní hodnota logické funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 44 Logická funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) vždy dává hodnotu 0 45 Logickou funkci NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 46 Logická rovnice funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) Y b) Y c) Y d) e) Y Y 47 Logický člen, který realizuje logickou funkci NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET se nazývá: a) NOT d) OR b) OR e) XNOR c) NOR 48 Schématická značka logického členu NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČET je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 49 Výstupní hodnota logické funkce EKVIVLENE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 nebo 1 50 Výstupní hodnota logické funkce EKVIVLENE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 nebo všechny vstupní hodnoty 1 b) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 51 Logická funkce EKVIVLENE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 5 Logickou funkci EKVIVLENE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není správná c) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 d) všechny vstupní hodnoty jsou 0 e) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 0 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 53 Logická rovnice funkce EKVIVLENE (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) Y b) Y c) Y d) Y Projekt č: Z107/110/030018 34

e) Y 54 Logický člen, který realizuje logickou funkci EKVIVLENE se nazývá: a) NOT d) XOR b) OR e) XNOR c) NOR 55 Schématická značka logického členu EKVIVLENE je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 56 Výstupní hodnota logické funkce NEGE (INVERZE) je rovna 0, když: a) vstupní hodnota je 0 nebo je 1 b) vstupní hodnota je 0 d) není závislá na vstupních hodnotách e) žádná z uvedených odpovědí není c) vstupní hodnota je 1 správná 57 Výstupní hodnota logické funkce NEGE (INVERZE) je rovna 1, když: a) vstupní hodnota je 0 nebo je 1 b) vstupní hodnota je 0 d) není závislá na vstupních hodnotách e) žádná z uvedených odpovědí není c) vstupní hodnota je 1 správná 58 Logická funkce NEGE (INVERZE): a) pro vstup 0 dává výstup 0, pro vstup 1 dává výstup 1 b) pro vstup 0 dává výstup 1, pro vstup 1 dává výstup 0 59 Logickou funkci NEGE (INVERZE) řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší c) pro vstup 0 dává výstup 0, pro vstup 1 dává výstup 0 d) vždy dává hodnotu 0 e) vždy dává hodnotu 1 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 60 Logická rovnice funkce NEGE (INVERZE) je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): d) a) e) b) c)! 0 y! 1 y Y, Y Y Y 61 Logický člen, který realizuje logickou funkci NEGE (INVERZE) se nazývá: a) NOT d) XOR b) NN e) XNOR c) NOR případně Y 6 Schématická značka logického členu NEGE (INVERZE) je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 63 Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ IMPLIKE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 a 1 Projekt č: Z107/110/030018 35

d) není závislá na vstupních hodnotách e) žádná z uvedených odpovědí není správná 64 Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ IMPLIKE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 65 Logická funkce ZPĚTNÁ IMPLIKE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 66 Logickou funkci ZPĚTNÁ IMPLIKE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší 67 Logická rovnice funkce ZPĚTNÁ IMPLIKE je: a) Y b) c) Y Y d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) vždy dává hodnotu 0 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno d) Y e) Y 68 Výstupní hodnota logické funkce PŘÍMÁ IMPLIKE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) není závislá na vstupních hodnotách e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 a alespoň jedna 1 správná 69 Výstupní hodnota logické funkce PŘÍMÁ IMPLIKE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 70 Logická funkce PŘÍMÁ IMPLIKE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 W cccccccccccc 71 Logickou funkci PŘÍMÁ IMPLIKE řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší 7 Logická rovnice funkce PŘÍMÁ IMPLIKE je: a) b) c) Y Y Y d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) vždy dává hodnotu 0 d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno d) e) Y Y 73 Výstupní hodnota logické funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 e) není závislá na vstupních hodnotách c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 74 Výstupní hodnota logické funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná 75 Logická funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0 d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 Projekt č: Z107/110/030018 36

e) vždy dává hodnotu 0 76 Logickou funkci NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní d) vedlejší, složené b) hlavní, složené e) hlavní i vedlejší - není zde c) vedlejší jednoznačně stanoveno 77 Logická rovnice funkce NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y 78 Logický člen, který realizuje logickou funkci NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN se nazývá: a) NOT d) NOR b) N e) XNOR c) NN 79 Schématická značka logického členu NEGOVNÝ LOGIKÝ SOUČIN je správně nakreslena na obr: a) obr 1 b) obr c) obr 3 d) obr 4 e) obr 5 80 Výstupní hodnota logické funkce VERUM je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 81 Výstupní hodnota logické funkce VERUM je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 b) všechny vstupní hodnoty jsou 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 8 Logická funkce VERUM: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1 83 Logickou funkci VERUM řadíme mezi tzv funkce: a) hlavní b) hlavní, složené c) vedlejší d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) žádná z uvedených odpovědí není správná d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1 e) není závislá na vstupních hodnotách, hodnota výstupu je pevně stanovena d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1, není závislé na vstupní hodnotě d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší - není zde jednoznačně stanoveno 84 Logická rovnice funkce VERUM je (, jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): a) d) Y b) y! 1 y c) Y e)! 0 y Test č - OOLEOV LGER 1 Jaké operace využívá ooleova algebra? a jedinou operaci, a to negovaný logický součin (NN) b jedinou operaci a to negovaný logický součet (NOR) c dvě obrace negovaný logický součin (NN) a negovaný logický součet (NOR) d tři operace logický součin (N), logický součet (OR) a negaci (NOT) e tři operace negovaný logický součin (NN), negovaný logický součet (NOR) a negaci (NOT) Projekt č: Z107/110/030018 37

Mezi operace ooleovy algebry nepatří: a logický součet b logický rozdíl c logický součin d negace e žádná odpověď není správná 3 Proč není ooleova algebra, přestože je považována za základ číslicové techniky, vhodná pro technickou realizaci? a obsahuje příliš mnoho operací d je příliš složitá b byla vymyšlena dříve než tranzistor e je příliš pomalá c není možné pomocí ní provádět operaci implikace 4 Jaké operace využívá Shefferova algebra? a jedinou operaci, a to negovaný logický součin (NN) b jedinou operaci a to negovaný logický součet (NOR) c dvě operace negovaný logický součin (NN) a negovaný logický součet (NOR) 5 Nepravdivé tvrzení o Shefferově algebře je: a pomocí ní lze realizovat všechny operace ooleovy algebry b platí pro ni komutativní zákon c neplatí pro ni asociativní zákon d tři operace logický součin (N), logický součet (OR) a negaci (NOT) e tři operace negovaný logický součin (NN), negovaný logický součet (NOR) a negaci (NOT) d pomocí ní nelze jednoduše realizovat všechny operace ooleovy algebry e je vystavěna na logické funkci nand 6 Shefferova algebra se používá místo ooleovy algebry v technických zapojeních, protože: a je rychlejší d má jen jednu operaci b je levnější e má více operací c je pomalejší 7 Jaké operace využívá Piercova algebra? a jedinou operaci, a to negovaný logický součin (NN) b jedinou operaci a to negovaný logický součet (NOR) c dvě operace negovaný logický součin (NN) a negovaný logický součet (NOR) 8 Pro technickou realizaci je nejméně vhodná: a ooleova algebra b Pierceova algebra c Shefferova algebra 9 ooleova algebra je definována tzv Zákony ooleovy algebry Zákonů je: a 6 d 1 b 8 e 14 c 10 10 Součtový tvar ZÁKON UZVŘENOSTI je: a Když a, b pak platí a b b Když a, bpak platí ab c Když a, b0 pak platí a b 0 11 Součinový tvar ZÁKON UZVŘENOSTI je: a Když a, bpak platí ab b Když a, b pak platí a b c Když a, b0pak platí ab 1 d tři operace logický součin (N), logický součet (OR) a negaci (NOT) e tři operace negovaný logický součin (NN), negovaný logický součet (NOR) a negaci (NOT) d všechny algebry jsou stejně vhodné e Pierceova a Shefferova algebra d Když a, b1 pak platí a b 1 e Když a, b0pak platí ab 1 Když a, b0 pak platí a b0 d e Když a, b1 pak platí a b 1 Projekt č: Z107/110/030018 38

1 Součtový tvar ZÁKON NEUTRÁLNOSTI NULY JENIČKY je: a b c a 0 a a1a ab0 13 Součinový tvar ZÁKON NEUTRÁLNOSTI NULY JENIČKY je: a b c ab 1 a1 a a 0 a 14 Součtový tvar KOMUTTIVNÍHO ZÁKON je: a a b b a b c a a bc a b a c b c a b c 15 Součinový tvar KOMUTTIVNÍHO ZÁKON je: a b c ab ba a bc a bac a b c a bc 16 Součtový tvar SOITIVNÍHO ZÁKON je: a a bc a b b a b c a bc c a a c b c a b c 17 Součinový tvar SOITIVNÍHO ZÁKON je: a b c a bc abac ab ba a b c a bc 18 Součtový tvar ISTRIUTIVNÍHO ZÁKON je: a b c a a a b c a b c b c a ba c b c a bc 19 Součinový tvar ISTRIUTIVNÍHO ZÁKON je: a b a a b c a bc b c ab ac c a b c a ba c 0 Součtový tvar ZÁKON O VYLOUČENÍ TŘETÍHO je: a a 1 a b a 11 c aa 1 1 Součinový tvar ZÁKON O VYLOUČENÍ TŘETÍHO je: a b c aa 0 a0 0 aa 0 Součtový tvar ZÁKON GRESIVNOSTI NULY JENIČKY je: a a 0 1 b a 11 c a a 1 d e d e d e d aa0 aa1 aa0 aa1 a b c a ba c ab c a ba c a b c ab ac e a b c a ba c d e d e d a b b a a b c a b a c a a b c ab ac bc a b b a a b a c e a b c a b a c d e d ab ba a bc abac a bc a b e a1 a d a b c ab e a 0 a d aa 1 e a a a Projekt č: Z107/110/030018 39

3 Součinový tvar ZÁKON GRESIVNOSTI NULY JENIČKY je: a b a10 a0 0 c a a 0 4 ZÁKON VOJITÉ NEGE je: a a a b a 0 c a 1 d e d aa 0 aa a a a a e a a b 5 Součtový tvar ZÁKON O VYTVOŘENÍ NEGE (E MORGNOV ZÁKON) je: a a b ab b a b ab c a b ab d a b a b e a b a b 6 Součinový tvar ZÁKON O VYTVOŘENÍ NEGE (E MORGNOV ZÁKON) je: a b c ab a b ab a b ab a b 7 Součtový tvar ZÁKON IEMPOTENE je: a b c aa 0 aa 0 a a 1 8 Součinový tvar ZÁKON IEMPOTENE je: a a 1 a b aa 1 c aa 0 9 Součtový tvar ZÁKON SORE je: a b c a ab a b a a a b a b ab 30 Součinový tvar ZÁKON SORE je: a b b a a b a a a b a c ab a b 31 Součtový tvar ZÁKON SORE NEGE je: a a ab a b b a a b a c a b c a ba c 3 Součinový tvar ZÁKON SORE NEGE je: a a a b ab b a a b a c a b c a bc d a b c ab ac d e d e ab ab ab a b aa1 a a a aa 0 d e a a a d e d e a a b a a ab a b a a a b a a b ab d a b c a b c e a ab a b e aa b a b Projekt č: Z107/110/030018 40

Kontrolní otázky: 1 o je výrok? Uveďte příklady výroků! o je to logická funkce? Jaká je její obecná schématická značka? 3 Jaký je rozdíl mezi určitou a neurčitou logickou funkcí? 4 Jak je definován maximální počet určitých logických funkcí? 5 o je to logická úroveň? 6 Jak rozdělujeme logické funkce podle významu? Jaký je zásadní rozdíl? 7 Vyjmenujte logické funkce jedné proměnné! 8 Vyjmenujte hlavní logické funkce dvou proměnných 9 Pro logickou funkci negace uveďte pravdivostní tabulku, definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 10 Pro logickou funkci logický součet uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 11 Pro logickou funkci logický součin uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 1 Pro logickou funkci negovaný logický součet uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 13 Pro logickou funkci negovaný logický součin uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 14 Pro logickou funkci ekvivalence uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 15 Pro logickou funkci nonekvivalence uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram 16 Vyjmenujte vedlejší logické funkce dvou proměnných 17 o je to úplný soubor logických funkcí? Uveďte příklady 18 Jaký je rozdíl mezi souborem logických funkcí a úplným souborem logických funkcí? 19 o je to Piercova algebra? Na které logické funkci je postavena? 0 okažte, že Piercova algebra tvoří úplný soubor logických funkcí! 1 o je to Schefferova algebra? Na které logické funkci je postavena? okažte, že Schefferova algebra tvoří úplný soubor logických funkcí! 3 Porovnejte vlastnosti ooleovy, Piercovy a Schefferovy algebry 4 efinujte ooleovu algebru Na kterých logických funkcích je postavena? 5 K čemu se používá ooleova algebra? 6 Proč jsou Zákony ooleovy algebry uvedeny v tzv součtovém a součinovém tvaru? 7 Vysvětlete Shannonův teorém! K čemu se používá? 8 Uveďte tzv Postuláty (základní vztahy) ooleovy algebry! 9 o je to axiom? Jaké jsou? 30 Uveďte zákon uzavřenosti! O čem pojednává? 31 Uveďte zákon neutrálnosti! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 3 Uveďte komutativní zákon! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 33 Uveďte asociativní zákon! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 34 Uveďte distributivní zákon! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 35 Uveďte zákon o vyloučení třetího! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 36 Uveďte zákon agresivnosti nuly a jedničky Proveďte důkaz! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 37 Uveďte zákon negace a zákon dvojité negace! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 38 Uveďte de Morganovy zákony O čem pojednává? Proveďte důkaz! 39 Uveďte zákon idempotence! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 40 Uveďte zákon absorpce! O čem pojednává? Proveďte důkaz! 41 Uveďte zákon absorpce negace! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Projekt č: Z107/110/030018 41

6 ZPŮSOY VYJÁŘENÍ LOGIKÝH FUNKÍ Před řešením příkladů si zopakujte: efinice logické funkce Hlavní logické funkce dvou vstupních proměnných (rovnice, prav tabulka, označení) Způsoby vyjádření logických funkcí Pravdivostní tabulka Časový průběh Logické schéma Mapy Příklad 61: Nadefinujte logické proměnné pro slovní zadání logické funkce anou situaci naznačte graficky: a) Logický obvod vysílá signál v případě poruchy, kdy dojde ke zlomení jednoho nebo obou vrtáků U každého vrtáku jsou umístěny snímače, které vysílají trvale signál, dojde-li ke zlomení vrtáku b) Na automatickém plnícím zařízení se plní vyráběný nápoj do láhví současně až třemi plnícími hlavami napojenými na menší společný zásobník doplňovaný čerpadlem Vzhledem k výkonu čerpadla je třeba jeho spínání a vypínání zabezpečit tak, aby běželo vždy, když výška hladiny v zásobníku nedosahuje své max hodnoty anebo, když aspoň dvě ze tří plnících hlav jsou současně v provozu Ve všech ostatních situacích je čerpadlo zastaveno c) K zajištění pitné vody pro výškový dům je ve sklepě umístěna hlavní nádrž a na střeše rezervní nádrž Voda se čerpá do vodovodního systému a do rezervní nádrže pomocí hlavního čerpadla nebo pomocí rezervního čerpadla, které začne pracovat v případě poruchy hlavního čerpadla automaticky Rezervní nádrž na střeše slouží k vyrovnání vodního tlaku při kolísání výkonu jednoho nebo druhého čerpadla Čerpadla smějí pracovat jen tehdy, jestliže je splněno několik podmínek: koncentrace znečištění vody není příliš vysoká, síťové napětí pro pohon čerpadel není příliš nízké, v hlavní nádrži je dost vody a rezervní nádrž není plná Musí se také samozřejmě zjistit, zda jsou obě čerpadla a jejich filtry v pořádku d) Stroj je chlazen dvěma ventilátory Správnou funkci ventilátoru hlídá senzor, který při poruše ventilátoru dává signál log 0 Navržený logický obvod bude signalizovat, že stroj je chlazen jen jedním ventilátorem a v případě poruchy obou ventilátorů stroj zastaví e) utomatika plynového kotele určeného k vytápění rodinného domku má zajistit otevření přívodu plynu do kotle, když vnitřní teplota klesne pod 18 anebo je sepnut ruční spínač Musí být zajištěno, aby tlak vody v okruhu kotle byl nad minimální hodnotu a aby hořel zapalovací hořáček f) Navrhněte logický systém pro řízení motoru míchadla reaktoru Míchadlo má pracovat při naplnění nádrže, které je indikováno signálem z hladinového spínače,je-li současně uzavřen výtokový ventil ále má míchadlo pracovat při napouštění nádrže Současně navrhněte indikaci varující obsluhu v případě, že je otevřen napouštěcí i vypouštěcí ventil současně g) V automatické pračce jsou dva termostaty, jeden spíná při 60, druhý při 90 Navrhněte logický systém pro řízení topného tělesa, který má zapnout topení pouze tehdy, je-li v pračce dostatek vody Přichází-li z programátoru povel, má se voda zahřát na 60, přichází-li povel na 90 Mechanicky je zajištěno, že nemohou přicházet oba povely současně Pokud k tomu přesto dojde, zahřeje se voda na 90 Topení se vypne po dosažení požadované teploty h) V závodě pracují 4 tavicí pece Podnik má sjednánu maximální hodnotu odběru elektrické energie v období energetické špičky Při překročení by platil velké penále Čtyři tavicí pece mají vzhledem k maximální hodnotě odběru tuto spotřebu: pec a: 65%, b: 45%, c: 5%, d: 5% Navrhněte blokovací zařízení, které znemožní zapnutí další pece, když by se tím překročil maximální povolený odběr Navíc má být vyslán poplachový signál, kdyby v důsledku poruchy bylo v provozu více pecí, než je přípustné Předpokládá se, že dvě pece se nebudou nikdy zapínat přesně ve stejném okamžiku lokovací zařízení pracuje se vstupními signály nesoucími informaci o okamžitém stavu každé z pecí (vypnuta, zapnuta) a generuje pro každou pec samostatný blokovací signál, který ji nedovolí operátorovi zapnout, překročila-li by se tím dovolená spotřeba Projekt č: Z107/110/030018 4

i) utomat na nápoje po vhození mince a stisknutí tlačítka káva nebo čaj nadávkuje vodu a kávový nebo čajový extrakt do připraveného šálku Pokud není vhozena mince, automat ji požaduje zobrazením zprávy Vhoďte minci! Po vhození mince, před zvolením nápoje, požaduje automat, aby zákazník vybral druh nápoje V tu chvíli bude aktivní zpráva Zvolte druh nápoje! Pokud by zákazník zvolil dva druhy nápoje současně, aktivuje se chybová hláška Volte jen jeden nápoj! V daném okamžiku může být aktivní (zobrazena) pouze jedna zpráva pro zákazníka j) Siréna zazní v případě, že jeden nebo druhý senzor přítomnosti dává při poplachu signál 1 k) Hovorové zařízení má umožnit po stisku tlačítka spojení tří vedoucích pracovníků se sekretářkou Ředitele R, vedoucího provozu V a mistra M a navíc zajistit jejich přednosti při hovorech Žádost R má nejvyšší prioritu, naproti tomu M dostane spojení se sekretářkou jen když nemluví R ani V l) Obvod pro spínaní světla na chodbě má jako vstupy dva spínače na koncích chodby Požadujeme, aby každý spínač dokázal přepnutím světlo rozsvítit, pokud bylo zhastnuté a naopak zhasnout, pokud bylo rozsvícené m) Výška hladiny je snímána dvěma senzory - horním S h a dolním S d, které dávají logickou 1 v případě detekce vody Navrhněte logické funkce, které budou rovny jedné v případě: a) Y n - v nádrži poklesla voda pod dolní senzor, horní indikuje stav bez vody, b) Y p - oba senzory indikují vodu, c) Y s - hladina je mezi oběma senzory, d) Y e - horní senzor indikuje vodu, dolní nikoliv n) Signalizaci chodu tří ventilátorů svítí: a) je-li v chodu právě jeden (libovolný) ventilátor ze tří, b) jsou-li právě dva libovolné ventilátory v chodu, c) jsou-li v chodu nejméně dva ventilátory, d) jsou-li v chodu všechny tři ventilátory o) Signalizaci chodu tří strojů v dílně: a) svítí, je-li jeden stroj v chodu, b) svítí, jsou-li dva libovolné stroje v chodu, c) svítí, jsou-li všechny tři stroje v chodu p) Elektropneumatický ventil, ovládající lis, dostane signál 1 pro spuštění lisu v případě, že: a) jsou stisknuta obě tlačítka ručního ovládání b) jsou stisknuta obě tlačítka obouručního ovládání a zároveň senzor přítomnosti polotovaru dává signál 1 c) právě dva ze tří senzorů přísunu materiálu indikují přítomnost materiálu (log 1) q) Hlavní stykač odpadne v případě, že je stisknuto kterékoliv z bezpečnostních tlačítek 1,, 3 r) Povel k připojeni vysokého napětí přichází po třech nezávislých cestách a k připojení dojde, jestliže přijdou povely alespoň po dvou cestách Přijde-li povel jen po jedné cestě, je signalizována porucha na přenosových cestách Sestavte logický obvod, který ovládá vypínač vysokého napětí a poruchový signál s) Součástí výrobní linky v továrně je zařízení na plnění lahví, které má tři plnicí hlavice a jedno čerpadlo Od řízení požadujeme, aby spustilo čerpadlo tehdy, pokud pracují alespoň dvě ze tří hlavic t) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou čerpadel najednou, řídící systém spustí varovný signál u) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou nebo dokonce všech tří čerpadel najednou, řídící systém spustí varovný signál v) Sestavte jednoduchý test se dvěma otázkami O 1 a O a dvěma možnými odpověďmi a Správné kombinace budou O 1 - a O - Výstupem jsou dva signály Y (dobrá odpověď) a N (špatná odpověď) w) Ventil přivádějící plyn do hořáku lze spustit ze dvou míst, spínači s 1 nebo s Smí se však otevřít pouze pokud hoří zapalovací plamének hořáku, což je indikováno signálem x) Řídící jednotka hlídání hladiny v nádrži rozsvítí kontrolku K 1, pokud klesne hladina pod minimum a kontrolku K, pokud hladina přesáhne maximum y) Řídící jednotka zastaví nezatížený elektromotor, běží-li naprázdno minuty v energetické špičce a 10 minut mimo energetickou špičku Projekt č: Z107/110/030018 43

z) Nápojový automat obsahuje tyto volby a signály: - signál MINE ze senzoru, je roven 1 v případě vhození správné mince - tlačítka VO, SIRUP, ULINKY, při stisku dávají logickou jedničku (s vodou je možno chtít pouze sirup, bublinky, nebo sirup a bublinky) - senzory pro kontrolu přítomnosti vody S v, sirupu S s, plynu S p, kelímků S k - výstupní signály: Y k - signál pro spuštění kelímku, Y v - ventil pro vodu, Y s - dávkování sirupu, Y - ventil pro oxid uhličitý, vrácení mince Y m Stroj nesmí reagovat na nesmyslnou kombinaci, např není MINE a chceme VOU, ani na požadavek, který není možno splnit z důvodu chybějící položky, např plynu V tom případě je vydán signál pro vrácení mince Y m Po stisknutí tlačítka Pohyb stolu zapnout" se má stůl brusky začít pohybovat střídavě vlevo až do polohy dané levým koncovým spínačem a pak vpravo až do polohy dané pravým koncovým spínačem Po stisknutí tlačítka Pohyb stolu vypnout" se má pohyb stolu okamžitě zastavit Označení proměnných: Náčrt situace: Vstupní proměnné: Tlačítko zapnout ZP Tlačítko vypnout VYP Koncový spínač levý SL Koncový spínač pravý SP Výstupní proměnné: Motor stolu doleva MOTL Motor stolu doprava MOTP efinice významů logických hodnot: ZP = 0 - Nestisknuto tlačítko Pohyb stolu zapnut ZP = 1 - Stisknuto tlačítko Pohyb stolu zapnut VYP = 0 - Nestisknuto tlačítko Pohyb stolu vypnout VYP = 1 - Stisknuto tlačítko Pohyb stolu vypnout SL = 0 - Stůl není vlevo SL = 1 - Stůl vlevo SP = 0 - Stůl není vpravo SP = 1 - Stůl vpravo MOTL = 0 - Stůl STOP MOTL = 1 - Stůl doleva MOTP = 0 - Stůl STOP MOTP = 1 - Stůl doprava Příklad 6: Sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro funkci Y, danou požadavkem: a) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota b) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota c) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota d) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota e) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1 f) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1 g) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0 h) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0 i) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1 j) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1 k) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0 l) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0 m) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota n) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota o) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota p) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota q) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 1 než 0 (hlasování tří účastníků) r) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 0 než 1 s) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech stejná hodnota t) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech různá hodnota u) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 1 než 0 (hlasování čtyř účastníků) v) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 0 než 1 w) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 1 než 0 (hlasování pěti účastníků) x) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 0 než 1 y) Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 1 než 0 (hlasování šesti účastníků) Projekt č: Z107/110/030018 44

z) Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 0 než 1 Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech právě jedna 0 s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 Příklad 63: Nadefinujte logické proměnné a sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro slovní zadání logické funkce anou situaci naznačte graficky a) Máme tři vypínače, kterými můžeme zapínat žárovku Žárovka svítí v případě, že alespoň dva vypínače jsou zapnuty b) Zařízení obsahuje dvě nádrže V každé nádrži je snímač dosažení hladiny a, resp b Nádrž 1 je naplňována přednostně před nádrží Nádrž se začne naplňovat teprve tehdy, když je nádrž 1 již plná Nádrže jsou spojeny do společného výtoku Jestliže se během naplňování nádrže začne nádrž 1 vyprazdňovat, přejde naplňování z nádrže okamžitě na nádrž 1 c) ům má instalováno zabezpečovací zařízení pro hlídání okna a dveří objektu Je-li zařízení zapnuto, dojde při otevření okna nebo dveří nebo obou současně k poplachu d) V závodě mohou ze čtyř energeticky velmi náročných strojů běžet maximálně dva současně Operátor má mít na svém panelu následující informace provozu, a to pokud běží právě dva tyto stroje, má být rozsvícena oranžová kontrolka, pokud jsou spuštěny současně tři nebo čtyři stroje, má se rozsvítit červená kontrolka a rozezvučet akustická signalizace e) Tiskárna vydá signál 1, jestliže senzor přítomnosti papíru dává 1 a současně není aktivní Pause f) Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 1 g) Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 0 h) Tři nádrže jsou propojeny do společné výpusti Stav každé nádrže je hlídán senzorem, který v přítomnosti kapaliny dává log 1 Navrhněte obvod, který bude signalizovat, že už zbývá jen jedna plná nádrž i) Elektrický měnič je chlazen zabudovaným ventilátorem Teplota uvnitř přístroje je sledována teplotním čidlem T 1, teplota vně přístroje je sledována teplotním čidlem T hod výkonové části přístroje je sledován signálem Požadujeme, aby ventilátor se spustil, pokud teplota vzroste nad 50, nebo pokud bude zapnuta výkonová část, ovšem jen pokud teplota vně přístroje nebude větší než uvnitř j) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla pro běžný provoz a jedno záložní, které se má automaticky spouštět tehdy, pokud by jedno z běžných čerpadel přestalo pracovat k) Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v 1 a v Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku obou ventilátorů, spustí se akustická signalizace x l) Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v 1 a v Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku jednoho nebo obou ventilátorů, spustí se klakson y m) Lis má tři spínače: nožní spínač, tlačítko chodu, bezpečností spínač Z důvodu bezpečnosti musí být motor v chodu jen tehdy, když je sepnut zároveň nožní spínač i tlačítko chodu, ale nesmí být zapnut, jestliže dojde ke stlačení bezpečnostního spínače n) Navrhněte logický obvod, indikujícího 4-bitové slovo, které není kódem (tj číslem 0 až 9) o) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory Pokud dojde ke spuštění jednoho z nich, řídící systém rozsvítí varovné světlo p) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory Pokud by došlo ke spuštění libovolných dvou senzorů zároveň, spustí řidicí systém sirénu q) V továrně mohou ze čtyř energeticky náročných strojů běžet pouze dva Pokud by bylo spuštěno více strojů, a to tři rozsvítí se signalizace, pokud by byly spuštěny dokonce čtyři, spustí se varovná siréna Projekt č: Z107/110/030018 45

r) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory Pokud by došlo ke spuštění libovolných tří senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál s) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory Pokud by došlo ke spuštění libovolných více než dvou senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál t) Ve skladu je nainstalován bezpečností systém zahrnující infrazávoru ve vstupních dveřích a dvě pohybová čísla uvnitř místnosti Pokud někdo projde dveřmi nebo jej zachytí pohybové čidlo, spustí se alarm Uvnitř skladu je navíc umístěna kódová klávesnice Pokud je na ni zadán vnitřní kód, systém se aktivuje, ale alarm nereaguje na pohyblivá čidla, jen na infrazávoru u) Před zapnutím trojfázového elektromotoru /nulové otáčky/, je nutné připojit kartáčky a zařadit spouštěcí odpor Po spuštění je nutno vyřadit spouštěcí odpor a odpojit kartáčky Navrhněte logický obvod, který vyšle výstražný signál, jestliže v klidovém stavu nejsou zapojeny kartáčky a zařazen odpor nebo při běhu motoru jsou zapojeny kartáčky nebo zařazen odpor, nebo se po zapnutí motor nerozběhne v) Navrhněte zařízení pro automatické přestavování dvou výhybek na nádraží, kde při jednosměrném provozu je nutné dodržet následující podmínky: a) pokud je volná kolej, vlak vždy projíždí po této koleji b) pokud je obsazená kolej, má přednost kolej před kolejí c) při obsazení všech tří kolejí svítí návěstidlo Z w) kumulátor kapaliny pro hydraulický stroj obsahuje dvě relé, pojistný a vypouštěcí ventil Při poklesu tlaku pod minimální hodnotu se sepne podtlakové relé, při překročení maximální hodnoty přetlakové relé Navrhněte řízení pro elektromotoru čerpajícího kapalinu do akumulátoru, klesne-li tlak pod minimální hodnotu a jeho zastavení při překročení maximální hodnoty tlaku nebo při otevřeném pojistném či vypouštěcím ventilu Stoupne-li tlak nad maximální hodnotu, nebo je-li otevřen pojistný ventil, zazní výstražný signál x) Ve školní kuchyni jsou čtyři energeticky náročné stroje by nebylo překročeno dohodnuté maximum odběru, je nutno hlídat chod více strojů Při chodu dvou strojů se rozsvítí žlutá LE dioda, při chodu tří nebo čtyř strojů červená y) V dílně mají dohodnutý maximální odebíraný příkon 7 kw Jejich stroje mají příkony kw, 3 kw, 3,5 kw, 6 kw Při překročení příkonu se rozsvítí červená dioda a zazní výstražný signál z) Sběrný pás může přenášet nanejvýš 18 q materiálu za s Materiál na něj dodávají čtyři pomocné pásy s výkonem po řade 3, 7, 8 a 11 q/s Je-li sběrný pás přetížen, zastavují se pomocné pásy tak, že nejdříve se zastaví pás s nižším výkonem Nedodá-li žádný pás materiál, sběrný pás se zastaví Motor výtahu se rozběhne, je-li současně stlačeno tlačítko volby patra, není stlačeno nouzové tlačítko STOP a dveře výtahu jsou zavřeny Řešení: Označíme jednotlivé proměnné pro danou logickou funkci a jejich logické stavy Při ovládání motoru výtahu dle zadání pracujeme s třemi logickými proměnnými: - proměnná tlačítko volby patra - proměnná nouzové tlačítko STOP Sestavená tabulka: - proměnná kontakt dveří výtahu Logické stavy proměných: s Y = 0 tlačítko volby patra není stlačeno 0 0 0 0 0 = 1 tlačítko volby patra je stlačeno 1 0 0 1 0 = 0 nouzové tlačítko STOP není stlačeno 0 1 0 0 = 1 nouzové tlačítko STOP je stlačeno 3 0 1 1 0 = 0 kontakt dneří výtahu není sepnut 4 1 0 0 0 = 1 kontakt dveří výtahu je sepnut 5 1 0 1 1 Y = 0 motor výtahu neběží 6 1 1 0 0 Y = 1 motor výtahu běží 7 1 1 1 0 Příklad 64: Z úplné pravdivostní tabulky sestavte tabulku zkrácenou: a) b) c) s Y s Y s Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 46

d) e) f) g) h) i) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 j) k) l) m) n) o) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 + p) q) r) s) t) u) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 v) w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 47

59139 s Y s Y 0 0 0 0 0 1 0,1 0 0 0 X 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 3,11 X 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 4,1 X 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 6,7 0 1 1 X 0 6 0 1 1 0 0 8,9 1 0 0 X 1 7 0 1 1 1 0 10,14 1 X 1 0 1 8 1 0 0 0 1 13,15 1 1 X 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 Příklad 65: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí seznamu stav indexů: a) 1 b) 3 c) 11 s Y s Y s Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 d) 0 e) 58 f) 166 g) 15 h) 199 i) 19 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 j) 75 k) 104 l) 139 m) 156 n) 195 o) 31 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 p) 108 q) 04 r) 165 s) 16 t) 34 u) 49 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 48

v) 8999 w) 3647 x) 6097 y) 15996 z) 4381 s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 07 s Y Řešení: 0 0 0 0 1 Součtový tvar 1 0 0 1 1 Y = f (,, ) = (1) (0,1,,3,6,7) 0 1 0 1 Součinový tvar 3 0 1 1 1 Y = f (,, ) = (0) (4,5) 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 Příklad 66: Neurčitá logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů: a) b) c) s Y s Y s Y 0 0 0 X 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 X 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 X 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 d) e) f) g) h) i) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 X 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 X 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 X 3 0 1 1 1 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 X 4 1 0 0 1 4 1 0 0 X 5 1 0 1 X 5 1 0 1 X 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 X 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 X 7 1 1 1 X 7 1 1 1 X 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 X j) k) l) m) n) o) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 X 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 X 0 1 0 X 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 0 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 4 1 0 0 1 4 1 0 0 X 4 1 0 0 X 4 1 0 0 X 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 X 5 1 0 1 X 5 1 0 1 0 5 1 0 1 X 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 X 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 X 7 1 1 1 X Projekt č: Z107/110/030018 49

p) q) r) s) t) u) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 X 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 X 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 X 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 X 3 0 1 1 0 3 0 1 1 X 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 X 4 1 0 0 X 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 X 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 X 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 v) w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 X 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 X 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 X 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 X 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 X 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 X 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 X 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 s Y Řešení: 0 0 0 0 X Součtový tvar 1 0 0 1 X Y = f (,, ) = (1) (,4) + (X) (0,1,5,7) 0 1 0 1 Součinový tvar 3 0 1 1 0 Y = f (,, ) = (0) (3,6) + (X)(0,1,5,7) 4 1 0 0 1 5 1 0 1 X 6 1 1 0 0 7 1 1 1 X Příklad 67: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte úplnou pravdivostní tabulku! a) Y = f (, ) = (1) (0, 1) b) Y = f (, ) = (0) (1, ) c) Y = f (,, ) = (1) (1,3,6,7) d) Y = f (,, ) = (0) (0,,4,5) e) Y = f (,, ) = (1) (0,1,4,5,7) f) Y = f (,, ) = (0) (,3,6) g) Y = f (,, ) = (1) (3,5,6,7) h) Y = f (,, ) = (0) (0,1,,4) i) Y = f (,, ) = (1) (1,3,4,5,6) j) Y = f (,, ) = (0) (0,,7) k) Y = f (,, ) = (1) (0, 1, 5, 6, 7) l) Y = f (,, ) = (0) (0,, 3, 6) m) Y = f (,, ) = (1) (0, 1, 4, 6, 7) n) Y = f (,, ) = (0) (1,, 5, 6) o) Y = f (,, ) = (1) (1, 4, 5, 7) p) Y = f (,, ) = (0) (0, 3, 5, 7) q) Y = f (,, = (1) (1,, 4, 6) r) Y = f (,,, ) = (0) (0,,4,8,9,10,11,1,13,14) s) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,5,6,7,15) t) Y = f (,,, ) = (0) (0, 1, 4, 5, 8, 9, 13) u) Y = f (,,, ) = (1) (0,, 3, 8, 10, 11, 1) v) Y = f (,,, ) = (0) (1,, 3, 5, 7, 9) w) Y = f (,,, = (1) (1, 3, 4, 9, 10, 11, 13) x) Y = f (,,, ) = (0) (0, 1, 4, 5, 6, 8, 10, 15) y) Y = f (,,, ) = (1) (1,, 4, 6, 9, 11, 15) z) Y = f (,,, ) = (0) (0, 5, 6, 7, 8) Projekt č: Z107/110/030018 50

Y = f (,, ) = (1) (1,,3,7) Řešení: s Y Y = f (,, ) = (0) (0,1,,3,7) s Y 0 0 0 0 0 Řešení: 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 Příklad 68: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) Y = f (, ) = (1) (1,) + (X) (0) b) Y = f (, ) = (0) (0,1) + (X) (3) c) Y = f (,, ) = (1) (1,3,5,7) + (X) (,6) d) Y = f (,, ) = (0) (0,, 6, 7) + (X) (3, 4) e) Y = f (,, ) = (1) (0, 3, 6) + (X) (, 4) f) Y = f (,, ) = (0) (1,7) + (X) (4,5) g) Y = f (,, ) = (1) (,3,4) + (X) (7) h) Y = f (,, ) = (0) (,3,7) + (X) (1,,5) i) Y = f (,, ) = (1) (1,,4) + (X) (5) j) Y = f (,, ) = (0) (0,1) + (X) (3,4) k) Y = f (,, ) = (1) (0) + (X) (,3,4) l) Y = f (,, ) = (0) (1,5,7) + (X) (0,,6) m) Y = f (,, ) = (1) (1,) + (X) (3,4) n) Y = f (,, ) = (0) (,3,4) + (X) (6,7) o) Y = f (,, ) = (1) (0,,3,4,5,7) + (X) (1,6) p) Y=f (,,, ) = (0) (0,1,7,8,10) + (X) (3,4,9,1,13,15) q) Y = f (,,,) = (1) (0,,5,8,9,10,11,13) + (X) (1,6,15) r) Y=f(,,,) = (0) (3,4,7,1,14) + (X) (1,6,15) s) Y = f (,,, ) = (1) (0,, 3, 11) + X (1, 4) t) Y = f (,,, ) = (0) (0,, 11) + (X) (3, 8) u) Y = f (,,, ) = (1) (0,7,1,13,14,15) + (X) (1,5) v) Y = f (,,, ) = (0) (6,8,9,10) + (X) (4,5) w) Y = f (,,, ) = (1) (3) + (X) (1,7,8,9,10,11) x) Y = f (,,, ) = (0) (3,10,1,14) + (X) (15) y) Y = f (,,, ) = (1) (1,9,1,14,15) + (X) (3) z) Y = f (,,, ) = (0) (7,1,13) + (X) (0,1,3) Y = f (,, ) = (1) (1,6) + (X) (0) Řešení: s Y Y = f (,, ) = (0) (,4,6) + (X)(1,3,5) s Y 0 0 0 0 X Řešení: 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 X 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 X 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 Příklad 69: Logická funkce Y je zadána vektorem logické funkce Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) Y = f (, ) = (0101) b) Y = f (, ) = (1111) c) Y = f (,, ) = (0110 0110) d) Y = f (,, ) = (0111 1010) e) Y = f (,, ) = (0101 1010) f) Y = f (,, ) = (1111 1011) g) Y = f (,, ) = (1001 0001) h) Y = f (,, ) = (1011 0000) i) Y = f (,,, ) = (1010 1010 1010 1011) j) Y = f (,,, ) = (1010 0010 1001 1001) k) Y = f (,,, ) = (1101 1010 1110 1010) l) Y = f (,,, ) = (1111 1011 1101 1110) m) Y = f (,,, ) = (1010 1111 0101 1111) n) Y = f (,,, ) = (1001 1001 1001 1010) o) Y = f (,, ) = (1010 1X01) p) Y = f (,, ) = (1001 XXXX) q) Y = f (,, ) = (10XX 1101) r) Y = f (,, ) = (1X10 01X0) s) Y = f (,, ) = (111X XX11) t) Y = f (,, ) = (1010 111X) u) Y = f (,,, ) = (X010 1111 0X10 01X1) v) Y = f (,,, ) = (1010 XXX1 11XX 1001) w) Y = f (,,, ) = (XX11 1001 1101 0101) x) Y = f (,,, ) = (XXX 1111 XXXX 0000) y) Y = f (,,, ) = (1011 1011 0101 1010) z) Y = f (,,, ) = (1111 XXX 1111 1111) Y = f (, ) = (0101) Řešení: s Y 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 3 0 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 51

Příklad 610: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí vektoru logické funkce: a) 7 b) 14 c) 48 d) 17 e) 117 f) 159 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 0 3 0 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 g) h) i) j) k) l) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 0 1 0 0 1 X 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 X 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 X 4 1 0 0 0 4 1 0 0 X 5 1 0 1 X 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 X 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 X 6 1 1 0 1 7 1 1 1 X 7 1 1 1 X 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 m) n) o) p) q) s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 r) s) t) u) v) s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 X 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 X 3 0 0 1 1 X 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 X 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 X 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 X 1 1 1 0 0 X 1 1 1 0 0 X 1 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 X 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 5

w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 X 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 X 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 X 31 s Y Řešení: 0 0 0 0 1 Y = f (,, ) = (1110 0111) 1 0 0 1 1 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 Příklad 611: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí logické rovnice v součtovém i součinovém tvaru: a) 14 b) 6 c) 5 d) 10 s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 e) 167 f) 60 g) 17 h) 18 i) 85 j) 191 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 k) 51 l) 6 m) 5 n) 30 o) p) 39 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 53

q) r) 9 s) 137 t) 143 u) 7 v) 54 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 w) 46010 x) 48890 y) 63055 z) 64461 s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 0 s 0 1 0 0 0 0 0 1 Y 0 1 Řešení: Součtový tvar: Protože platí: 0 1 0 0 3 0 1 1 1 Součinový tvar: 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 Protože platí: 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 y 1,, 0,,,, 1,, y 0,, 0,,,, 1,, tedy: y tedy: y Příklad 61: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Zapište ji pomocí logické rovnice v součtovém i součinovém tvaru: a) 18 b) 3 c) 165 d) 16 e) 18 f) 3!! s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 54

g) 16 h) 179 i) 175 j) 34 k) 30 l) 195 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 m) n) 85 o) 5 p) 174 q) 9 r) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 s) 109 t) 11 u) 118 s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 v) 915 w) 157 x) 17679 y) 540 z) s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 X 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 X 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 X 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 X 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 X 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 X Příklad 613: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) y b) y c) y x y z x y z x y z d) y Projekt č: Z107/110/030018 55

e) g) i) y x y z x y z x y z x y z x y z y y Y Y = + + + Y Y Y Y = + + + Y Y y f) h) j) y y x y z x y z x y z y k) l) m) n) o) p) q) r) s) Y t) Y u) v) w) x) y) z) α) β) γ) δ) Y Y Řešení: Protože se jedná o součtový tvar rovnice, z definice platí: y 1,, 0,,,, 1,, Y Y Y Y Y Y Y Y s Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 Příklad 614: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) y b) q x y zx y zx y z c) y d) y e) g) i) k) y y y y f) h) j) l) y y y y m) y n) y o) q) s) u) w) y y y y y x) y) y x y zx y zx y zx y zx y z y Řešení: Protože se jedná o součinnový tvar, z definice platí: y 0,, 0,,,, 1,, p) r) t) v) z) y y y y y x y zx y zx y zx y z y x y zx y zx y z s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 56

Příklad 615: Logická funkce je zadána log rovnicí v součtovém tvaru, určete její základní součinnový tvar: a) c) e) g) i) y y y y y b) d) f) h) j) y y y y y k) y l) y m) o) q) y y y s) y t) u) y v) w) y) y y y abc abc abc abc abc y abc abc abc abc abc abc abc n) p) r) x) z) s Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 3 0 1 1 1 abc 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 abc abc 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 y y y y y y y abc abc abc y a b c a b c a b c Příklad 616: Logická funkce je zadána log rovnicí v součinnovém tvaru, určete její základní součtový tvar: a) c) e) g) i) k) y y y y y y m) y o) y b) d) f) h) j) l) y y y y y y n) y p) y q) y r) y s) u) w) y y y t) y v) x) y y y) y z) y Projekt č: Z107/110/030018 57

Příklad 617: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) c) e) g) i) k) m) o) Y Y Y Y Y b) d) f) h) j) Y Y Y l) n) p) q) Y r) s) t) u) w) y) Y ( ) ( ) y y y y v) x) z) Y Y Y Y Y Y ( ) Y ( ) Y Y Y y bc a bc c y Řešení: Protože se nejedná o základní tvar rovnice, je nutné použít dosazovací metodu Rovnici rozložíme na dílčí členy a pro výpočet použijeme Postuláty ooleovy algebry: s y 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 3 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 4 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 5 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 6 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 7 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 Příklad 618: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Nakreslete časový průběh logické funkce Předpokládejte pozitivní logiku a) 8 b) c) 0 d) 15 e) 8 f) 7 g) 14 s Y s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 1 h) 7 i) 41 j) 63 k) 78 l) 90 m) 101 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 58

n) 134 o) 115 p) 159 q) 174 r) 193 s) 1 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 t) 108 u) 07 v) 69 s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 w) 43690 x) 4011 y) 14748 z) 1069 s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 s Y 0 0 0 0 1 Řešení: 1 0 0 1 1 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 Příklad 619: Logická funkce Y je zadána pomocí časového průběhu vstupního a výstupního signálu Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) b) c) Projekt č: Z107/110/030018 59

d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Projekt č: Z107/110/030018 60

Řešení: s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 Příklad 60: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Nakreslete Vennovy diagramy! a) b) c) d) e) f) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 g) h) i) j) k) l) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 m) n) o) p) q) r) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 s) t) u) v) s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 61

w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 s Y 0 0 0 0 1 Řešení: 1 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 Log 1 je označena vybarvením Příklad 61: Logická funkce Y je zadána pomocí Vennova diagramu Sestavte úplnou pravdivostní tabulku Struktura zápisu: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) Projekt č: Z107/110/030018 6

p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Řešení: s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 Příklad 6: Logická funkce Y je zadána pomocí Vennova diagramu Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) b) c) d) e) f) g) h) i) Projekt č: Z107/110/030018 63

j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 63: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) 3 b) 81 c) 178 d) 41 e) 43 f) 174 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 64

g) 170 h) 140 i) 15 j) 55 k) 46 l) 1 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 m) 50 n) 191 o) 47 p) 17 q) 3 r) 6 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 s) 77 t) 0 u) 35 v) 34 w) 153 x) 77 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 y) 1 z) 13 s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 153 s Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 Řešení: Y 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 3 4 5 7 6 Projekt č: Z107/110/030018 65

Příklad 64: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) b) s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 1 c) d) e) f) s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 g) 1845 h) 43775 i) 65535 j) 60595 k) 6965 s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 l) 6450 m) 44975 n) 55763 o) 40994 p) 58789 s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 66

q) 17437 r) 1845 s) 5689 t) u) s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 X 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 X 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 X 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 X 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 X 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 X 11 1 0 1 1 X 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 X 14 1 1 1 0 X 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X v) w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 X 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 X 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 X 3 0 0 1 1 X 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 X 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 X 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 X 7 0 1 1 1 X 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 X 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 X 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 X 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 X 11 1 0 1 1 X 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X Příklad 65: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Sestavte Karnaughovu mapu Volte svislou strukturu kódování! a) 76 b) 175 c) d) e) f) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 67

g) 58 h) 187 i) 93 j) 06 k) 109 l) 174 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 m) 695 n) 3190 o) 6115 p) 1069 q) s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 r) 1069 s) 147 t) 37448 u) 1844 v) 61455 s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 X 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 X 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 X 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 X 11 1 0 1 1 X 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 X 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 X 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 X 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 X 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X 15 1 1 1 1 X Projekt č: Z107/110/030018 68

153 s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 Řešení: Y 0 0 0 0 1 1 1 1 0 6 4 1 3 7 5 Příklad 66: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y i) Y m) Y 54 0 1 0 1 7 1 1 0 0 150 0 1 0 1 195 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 f) Y g) Y h) Y 3 1 1 0 0 85 1 0 0 1 45 1 0 0 1 51 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 j) Y k) Y l) Y 5 1 0 1 0 41 1 0 0 0 85 0 0 0 1 80 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 n) Y o) Y p) Y 199 1 1 0 1 153 1 0 1 0 139 1 1 1 0 151 1 1 0 1 q) Y 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 r) Y s) Y t) Y 40 0 0 0 0 5 0 0 1 1 35 1 1 1 0 77 1 0 1 1 u) Y 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 v) Y w) Y x) Y 190 0 1 1 1 1 0 1 0 13 1 1 1 0 13 0 0 0 1 y) Y 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 z) Y 3 1 1 1 1 195 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 Y s Y 0 0 0 0 1 11 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 1 1 1 Řešení: 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 0 1 3 6 1 1 0 0 4 5 7 6 7 1 1 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 69

Příklad 67: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) Y b) Y c) Y d) Y 1180 0 1 1 0 737 0 0 1 1 46547 1 1 0 0 59653 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 638 0 1 1 1 1505 1 0 0 0 59570 0 1 0 0 60851 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 38105 1 0 1 0 34085 1 0 0 1 855 1 1 0 1 44537 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 6451 0 0 0 0 49155 1 1 0 0 6965 1 0 0 1 4009 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 56389 1 0 0 1 64480 0 0 0 0 6419 1 1 1 0 30319 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 5715 1 1 1 1 56190 0 1 1 1 3390 0 1 1 1 5586 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 y) Y z) Y 1781 1 0 0 1 151 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 Projekt č: Z107/110/030018 70

Příklad 68: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) Y b) Y c) Y d) Y 11 1 0 1 1 158 0 1 0 1 6 0 0 0 1 37 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 e) Y f) Y g) Y h) Y 34 0 0 1 0 105 1 0 1 0 58 0 0 0 1 3 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 35 1 0 0 0 198 0 1 1 0 16 0 0 0 0 59 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 53 14 34 4 001 1 0 0 1 334 0 1 1 1 191 1 0 0 1 71 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 q) Y r) Y s) Y t) Y 0 837 1 0 1 1 7 636 0 1 1 1 8 371 1 1 0 0 1 46 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 1 069 1 0 0 1 187 1 1 0 0 87 1 0 0 1 3 15 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 y) Y z) Y 63 139 1 0 1 0 58 545 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 Příklad 69: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (,, ) = (1) (0,1,,3,4,5,6,7) b) Y = f (,, ) = (1) (1,,4,5,6,7) c) Y = f (,, ) = (1) (0,,4,6) d) Y = f (,, ) = (1) (0,4,6) e) Y = f (,, ) = (1) (0,1,,3,4,5,7) f) Y = f (,, ) = (1) (0,4,5,6,7) g) Y = f (,, ) = (1) (0,1,3,5) h) Y = f (,, ) = (1) (,3,7) i) Y = f (,, ) = (1) (0,1,,4,5,6,7) j) Y = f (,, ) = (1) (1,,3,5,7) k) Y = f (,, ) = (1) (,3,5,7) l) Y = f (,, ) = (1) (0,1) m) Y = f (,, ) = (1) (0,,3,4,6,7) n) Y = f (,, ) = (1) (0,1,,3) Projekt č: Z107/110/030018 71

o) Y = f (,, ) = (1) (1,,4,7) p) Y = f (,, ) = (1) (0,1,5,6,7) q) Y = f (,, ) = (1) (1,3,4,5,6,7) r) Y = f (,, ) = (1) (1,3,5,7) s) Y = f (,, ) = (1) (1,4,5,7) t) Y = f (,, ) = (1) (0,1,3,6) + (x) (,5) u) Y = f (,, ) = (1) (,3,4,5) v) Y = f (,, ) = (1) (0,1,3,7) w) Y = f (,, ) = (1) (3,4,6,7) x) Y = f (,, ) = (1) (,4,5,6) y) Y = f (,, ) = (1) (0,,4,5,6) z) Y = f (,, ) = (1) (0,1,5,7) + (X) (,4) Y = f (,, ) = (1) (0,,3,4,6) Řešení: Y 93 0 1 3 1 0 1 1 4 5 7 6 1 0 0 1 Příklad 630: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,1,13,14,15) b) Y = f(,,,) = (1) (0,,4,5,6,7,8,10,1,13,14,15) c) Y = f (,,, ) = (1) (1,,5,7,9,11,14,15) d) Y = f(,,,) = (1) (0,1,,3,4,5,6,7,9,11,13,15) e) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,4,9,10,11,13) f) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,6,7,10) g) Y = f (,,,) = (1) (0,1,4,5,7,10,11,13,14,15) h) Y=f(,,,) = (1) (0,1,,3,5,7,8,9,10,11,13,15) i) Y = f (,,, ) = (1) (1,,4,6,9,11,15) j) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,6,9,11,1,13) k) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,4,5,6,7,9,11,1,13, 14,15) l) Y = f (,,, ) = (1) (1,5,7,9,10,11,15) m) Y = f (,,, ) = (1) (1,,3,4,6,7,1,14) n) Y = f (,,, ) = (1) (6,7,8,9,13,14,15) o) Y = f (,,, ) = (1) (1,5,9,1,13,14) p) Y = f (,,, ) = (1) (,3,5,10,13,14) q) Y = f (,,, ) = (1) (0,,4,6,7,8,10,1,13) r) Y = f (,,, ) = (1) (3,4,5,7,9,13,14,15) s) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,5,7,8,10,14,15) t) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,4,5,8,10,1,14) u) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,4,8,9,1,14,15) v) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,4,5,7,8,9,1,13) w) Y = f (,,, ) = (1) (,3,5,6,7,10,11,14,15) x) Y = f (,,, ) = (1) (,3,5,7,8,9,10,11,13,15) y) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,4,5,6,8,9,1,13,14) z) Y = f (,,, ) = (1) (1,9,10,15) Příklad 631: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (,, ) = (0) (1,4,7) b) Y = f (,, ) = (0) (0,1,7) c) Y = f (,, ) = (0) (,5) d) Y = f (,, ) = (0) (0,3,4,5) e) Y = f (,, ) = (0) (3,6) f) Y = f (,, ) = (0) (1,5,6,7) g) Y = f (,, ) = (0) (1,,3) h) Y = f (,, ) = (0) (,3,7) i) Y = f (,, ) = (0) (4,5,6) j) Y = f (,, ) = (0) (1,4,6,7) k) Y = f (,, ) = (0) (7) l) Y = f (,, ) = (0) (0,1,,5) m) Y = f (,, ) = (0) (0,,6) n) Y = f (,, ) = (0) (3,7) o) Y = f (,, ) = (0) (0,1,5) p) Y = f (,, ) = (0) (1,,5,6) q) Y = f (,, ) = (0) (3,5,7) r) Y = f (,, ) = (0) (0,,7) s) Y = f (,, ) = (0) (,3,4) t) Y = f (,, ) = (0) (0,1,,3,4,5,6,7) u) Y = f (,, ) = (0) (0) v) Y = f (,, ) = (0) (1,5,6) w) Y = f (,, ) = (0) (0,1,,3,4) x) Y = f (,, ) = (0) (1,4,6) y) Y = f (,, ) = (0) (0,,4,6,8) z) Y = f (,, ) = (0) (0,6,7) Y = f (,, ) = (0) (0,5,7) Řešení: 0 1 3 0 1 1 1 4 5 7 6 1 0 0 1 Y Příklad 63: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (,,, ) = (0) (0,1,,3,4,5,11) b) Y = f (,,, ) = (0) (1,,7,8,11,1) c) Y = f (,,, ) = (0) (0,1,4,5,8,9,13,14,15) d) Y = f (,,, ) = (0) (,4,6,8,11,15) e) Y = f (,,, ) = (0) (0,1,5,9,10,11,15) f) Y = f (,,, ) = (0) (,4,6,8,10,13) g) Y = f (,,, ) = (0) (1,4,7,10,11,1) h) Y = f (,,, ) = (0) (3,4,6,7,9,10) i) Y = f (,,, ) = (0) (,5,8,10,15) j) Y = f (,,, ) = (0) (11,1,13,14,15) Projekt č: Z107/110/030018 7

k) Y = f (,,, ) = (0) (3,6,9,11,15) l) Y = f (,,, ) = (0) (6,7,9,10,14) m) Y = f (,,, ) = (0) (1,,3,1,15) n) Y = f (,,, ) = (0) (,3,7,8,10,1,15) o) Y = f (,,, ) = (0) (,6,8,9,10,11,14) p) Y = f (,,, ) = (0) (1,7,9,10,1,15) q) Y = f (,,, ) = (0) (4,5,6,13,15) r) Y = f (,,, ) = (0) (0,1,,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1,13,14,15) s) Y = f (,,, ) = (0) (7,8,9,14,15) t) Y = f (,,, ) = (0) (,6,10,11,15) u) Y = f (,,, ) = (0) (1,,3,4,5,6) v) Y = f (,,, ) = (0) (,3,7,8,11,1,15) w) Y = f (,,, ) = (0) (1,,3,7,8,9) x) Y = f (,,, ) = (0) (4,5,9,10,15) y) Y = f (,,, ) = (0) (4,5,6,7,8,9) z) Y = f (,,, ) = (0) (7,8,10,11,15) Příklad 633: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů Sestavte Karnaughovu mapu Volte svislou strukturu kódování! a) Y = f (,, ) = (1) (1,,3) b) Y = f (,, ) = (0) (3,4,5) c) Y = f (,, ) = (1) (1,5) d) Y = f (,, ) = (1) (,5,7) e) Y = f (,, ) = (1) (1,3,5,7) f) Y = f (,, ) = (1) (,3,6,7) g) Y = f (,, ) = (1) (0,5) h) Y = f (,, ) = (1) (0,,5,7) i) Y = f (,, ) = (1) (0,1,4,5) j) Y = f (,, ) = (0) (,4,5,6,7) k) Y = f (,, ) = (1) (0,4,5) l) Y = f (,, ) = (0) (3,5) m) Y = f (,, ) = (1) (,3,4,5) n) Y = f (,, ) = (0) (,4,5,6,7) o) Y = f (,,, ) = (1) (,4,6,7) p) Y = f (,,, ) = (0) (1,,3,6,7,14,15) q) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,5,7,8,10,14,15) r) Y = f (,,, ) = (1) (1,5,6,7,9,13) s) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,5,8,9,10) t) Y = f (,,, ) = (1) (0,1,,5,13,15) u) Y = f (,,, ) = (1) (3,5,6,7,8,10,1,13,14) v) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,4,5,10,1,13) w) Y = f (,,, ) = (1) (,7,9,10,11,1,14,15) x) Y = f (,,, ) = (1) (1,3,5,7,9)+ (X) (6,1,13) y) Y = f (,,, ) = (0) (1,5,7,8,9,10,11,15) z) Y = f (,,, ) = (0) (3,5,6,7,9,10,15) Y = f (,, ) = (1) (0,,3) Řešení: 0 6 4 1 1 0 0 1 3 7 5 0 1 0 0 Y Příklad 634: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů a) Y b) Y c) Y d) Y 76 0 0 1 1 153 1 0 1 0 101 1 0 0 1 15 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 e) Y f) Y g) Y h) Y 17 1 0 0 0 35 1 1 0 0 11 1 1 1 0 33 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 10 0 1 0 1 165 1 0 0 1 131 1 1 0 0 98 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 37 1 0 0 1 46 0 1 0 1 93 1 0 1 1 68 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 q) Y r) Y s) Y t) Y X 0 0 1 X X X X 1 1 X 1 0 X 1 X X 0 0 1 0 1 1 0 X X 0 0 X 1 0 X Projekt č: Z107/110/030018 73

u) Y v) Y w) Y x) Y X 0 X 1 X 0 X X X X 1 1 X 0 X 1 1 X X 1 X 1 X 1 0 0 X X 0 X X 1 y) Y z) Y X X 1 0 X X X 0 X X 0 1 X 1 X X Y Řešení: 5 75 1 1 0 0 0 1 3 1 1 0 0 4 5 7 6 Součtový tvar: Y = f (,, ) = (1) (0,1,4,5) Součinnový tvar: Y = f (,, ) = (0) (,3,6,7) Příklad 635: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů a) Y b) Y c) Y d) Y 58 746 0 1 1 0 61 311 1 1 1 1 36 130 0 1 0 0 56 615 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 e) Y f) Y g) Y h) Y 36 698 0 1 1 0 8 015 1 1 1 1 16 075 1 1 1 0 39 918 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 39 47 49 7 177 1 0 1 0 305 1 0 1 0 101 1 0 1 1 945 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 64 173 1 0 1 1 56 955 1 1 1 0 55 930 0 1 1 0 55 913 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 q) Y r) Y s) Y t) Y X 0 1 1 0 1 1 0 X 1 1 X 1 0 1 1 X 0 0 1 1 0 0 0 0 X X 0 0 0 1 1 X 1 0 0 1 1 0 0 0 X X 0 1 0 0 X 0 0 0 0 0 X X X X 1 1 X 1 0 X X Projekt č: Z107/110/030018 74

u) Y v) Y w) Y x) Y 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 X X 1 X X 1 1 1 X 1 1 X 1 1 0 1 1 1 1 X X 1 0 0 1 X 1 1 X 0 X 0 0 0 0 1 1 0 0 X 0 X 1 0 0 1 0 0 X 1 y) Y z) Y X 1 1 X 0 X 1 0 0 X 1 0 X 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 X 0 0 1 0 0 1 X 0 Y Řešení: 5 75 1 1 0 0 0 1 3 Součtový tvar: 1 1 0 0 4 5 7 6 Y = f (,,, ) = (1) (0,1,4,5,10,11,14,15) 0 0 1 1 1 13 15 14 Součinnový tvar: 0 0 1 1 8 9 11 10 Y = f (,,, ) = (0) (,3,6,7,8,9,1,13) Y Řešení: X 1 0 0 Součtový tvar: X X 1 0 Y = f (,,, ) = (1) (1,7,8,13,14) + (X) (0,4,5,10,11,15) 0 1 X 1 Součinnový tvar: 1 0 X X Y = f (,,, ) = (0) (,3,6,9,1) + (0) (0,4,5,10,11,15) Příklad 636: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování) Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů a) Y b) Y c) Y d) Y 131 1 0 0 0 44 0 1 0 0 00 0 0 1 0 176 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 e) Y f) Y g) Y h) Y 133 1 1 0 0 100 0 1 1 0 8 0 0 1 1 50 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 01 1 0 1 0 163 1 0 0 0 5 1 0 1 0 9 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 m) Y n) Y o) Y p) Y 17 643 1 0 0 0 18 403 1 0 0 1 13 797 1 0 1 1 48 110 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 75

q) Y r) Y s) Y t) Y 39 70 0 0 1 1 55 07 1 0 1 1 60 595 1 1 0 0 58 807 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 8 055 1 1 0 1 44 455 1 0 0 1 63 479 1 1 1 1 7 905 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 y) Y z) Y 7 639 1 1 0 1 7 755 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 Příklad 637 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y) y y y y y y y y y y y y y b) d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x) z) y y y y y y y y y y y y y Příklad 638 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) y b) y c) y d) y e) y f) y Projekt č: Z107/110/030018 76

g) h) i) y y y j) y k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) y y y y y y y Y Y Y Y Y Y Y Y Y y abcd abcd abcd abcd abcd Řešení: abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 Projekt č: Z107/110/030018 77

ab cd 1 Y Vše dohromady: 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 Příklad 639 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) y b) c) e) g) i) y y y y d) y y f) y h) j) y y k) y l) y m) o) q) s) t) u) v) w) y y y n) p) r) y y y y y y y y x) y y) z) y y y a b ca b ca b ca b c Řešení: abc 0 ab c 0 abc 0 Projekt č: Z107/110/030018 78

abc ohromady: Y 0 0 1 1 0 1 1 0 0 Příklad 640 a) c) Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém popř součinovém tvaru Sestavte Karnaughovu mapu Volte svislou strukturu kódování! y y b) d) y y e) y f) y g) i) k) m) o) q) s) t) y Y Y Y h) j) l) n) y y p) Y r) Y Y Y Y y y Y u) Y v) y w) x) y) z) y y y y Příklad 641 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Sestavte Karnaughovu mapu Volte vodorovnou strukturu kódování! a) y b) y c) e) g) i) y y y y d) f) h) y y y j) y y k) y l) m) y n) o) y p) q) y r) y y y s) Y t) y u) y w) y v) y x) y Projekt č: Z107/110/030018 79

y) y y c d ab abc bcd bd c a Řešení: roznásobíme - cd y cd abc abc bcd bcd abd abc z) - součtový tvar funkce, zapisujeme 1: abc y bcd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 bcd abd Y ohromady 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 y a ba b ca cb c Řešení: - Součinnový tvar funkce, zapisujeme 0 a b abc a c b c Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 Příklad 64: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a) Y e) Y i) Y m) Y q) Y b) Y c) Y d) Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 f) Y g) Y h) Y 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 j) Y k) Y l) Y 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 n) Y o) Y p) Y 151 1 1 0 1 145 1 0 0 0 197 1 0 0 1 47 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 r) Y s) Y t) Y 85 1 0 0 1 8 0 0 1 1 88 0 0 1 0 43 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 80

u) Y v) Y w) Y x) Y 167 1 1 0 1 197 1 0 0 1 14 0 1 1 1 186 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 y) Y z) Y 35 1 1 1 0 190 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 Y 151 1 1 0 1 1 0 1 0 y 0 1 4 7 Příklad 643: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování) Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a) Y b) Y c) Y d) Y 53 37 38 19 360 0 0 0 0 779 1 1 0 0 855 1 1 0 1 735 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 e) Y f) Y g) Y h) Y 4 485 1 0 0 1 3 055 1 1 1 1 3 050 0 1 1 0 610 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 5 705 1 0 1 0 4 137 1 0 1 0 3 635 1 1 0 0 59 047 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 0 859 1 1 1 0 15 40 0 0 1 1 35 54 0 0 0 1 45 884 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 q) Y r) Y s) Y t) Y 65 6 57 4 503 1 1 1 1 150 0 1 0 1 173 1 0 0 1 415 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 81

u) Y v) Y w) Y x) Y 804 0 0 0 1 37 13 1 0 1 1 35 0 0 0 0 43 688 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 y) Y z) Y 4 96 0 0 1 0 65 341 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 Příklad 644: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování) Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a) Y b) Y c) Y d) Y 119 1 1 1 1 13 1 1 1 1 47 1 1 1 1 95 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 4 0 0 0 0 58 0 0 0 1 10 0 0 0 0 78 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 46 0 1 0 0 43 1 0 0 0 110 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 45 049 1 1 0 1 11 4 0 0 0 1 11 10 0 0 0 1 54 951 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 15 31 63 43 310 0 0 1 1 435 1 0 1 0 959 1 1 1 1 479 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 u) Y v) Y w) Y x) Y 15 407 1 0 1 0 54 317 1 0 1 0 56 639 1 1 1 1 53 111 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 8

y) Y z) Y 1 003 1 0 0 0 7 53 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Příklad 645: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Sestavte Svobodovu mapu a) b) c) d) s Y s Y s Y s Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 e) 16 f) 61 g) 58 h) 14 i) 174 j) 94 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 k) 49 l) 97 m) 193 n) 19 o) 43 p) 7 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 q) 4393 r) 335 s) 94 t) 56934 s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 83

u) v) 195 w) 31 x) 165 y) 189 z) 50 s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 s Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 Řešení: Y 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 3 4 5 6 7 Příklad 646: Logická funkce Y je zadána pomocí Svobodovy mapy Sestavte úplnou pravdivostní tabulku a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y i) Y m) Y q) Y u) Y 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 f) Y g) Y h) Y 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 j) Y k) Y l) Y 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 n) Y o) Y p) Y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 r) Y s) Y t) Y 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 v) Y w) Y x) Y 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 84

y) Y z) Y 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 Y s Y 0 0 0 0 1 11 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 Příklad 647: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky Nakreslete vícerozměrnou krychli a) b) c) d) s Y s Y s Y s Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 0 e) f) g) h) i) j) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 k) l) m) n) o) p) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 q) r) s) t) u) v) s Y s Y s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 85

w) x) y) z) s Y s Y s Y s Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 45 s 0 0 0 0 Y 0 Řešení: Zvolíme uspořádání: 1 0 0 1 0 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 Log 1 vyznačíme vybarvením vrcholu Příklad 648: Logická funkce Y je zadána pomocí vícerozměrné krychle Sestavte úplnou prav tabulku Uspořádání: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Projekt č: Z107/110/030018 86

j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Řešení: s Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 87

Příklad 649: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů (relé) a) c) e) g) Y Y E Y E Y b) d) f) h) Y Y Y E Y i) j) k) Y l) Y Y m) Y n) o) Y p) Y Y Y q) Y r) Y s) t) u) w) y) Y y y y y v) x) z) Y y y y Řešení: Sériové spojení kontaktů realizuje logický součin, paralelní spojení logický sočet Příklad 650: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů (relé) y a b ca bc a) b) y a ba c c) y a bc a bd c d) y a bb cc a e) y abd abc bd abcd f) g) y aa bc h) i) k) y b c a b y bc ac ab bcd m) y a a bc ad c n) o) y c cb ab bc p) q) s) y ab ab bcd y a a abc a b u) y ab abc abc v) w) y abc bc acd y) Y z) j) l) y abc abc abc abc a a y ab abc bc ac y a ba c c y a b a c ac y b cc a y a ba b c aa b c r) y ab c abcd t) x) y ac ab b ac d y abcd abcd acd y ab c a b c Y Příklad 651: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny a) b) Projekt č: Z107/110/030018 88

c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) x) w) z) y) Řešení: Sériové spojení kontaktů realizuje logický součin, paralelní spojení logický sočet y Projekt č: Z107/110/030018 89

Příklad 65: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) Projekt č: Z107/110/030018 90

s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 653: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení z logických členů N OR NOT a) y ab ac c) y ab abc d) e) g) i) k) m) o) q) y ab bc ab y abc abc abc y abc abc abc abc y abc abc abc abc Y Y y abc abc abc abc s) Y t) u) v) w) y) Y Y y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd b) y c ab y ac bcd bcd f) y x x4 x1x 3 x1x x4 h) j) l) y abc abd acd abd y abc abc abc abc abc Y n) Y p) Y r) Y Y Y x) y abc abc abc abc z) y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd Y Projekt č: Z107/110/030018 91

Příklad 654: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení z logických členů N, OR, NOT a) c) e) g) i) y a b c y a cc d y a c b c d b c d y ab ac a d y a b c a b c k) y a c a b b c d m) o) b) Y d) f) y a b d a bc y a b c a b a h) y ab ca b c j) y a bb cc a l) y cd a b c y a b b c b y a ca bb c d c d e q) y a b d ea c d ea d e r) s) u) w) y) y ab bc c c bc a b y a b c a b c a b c a b c y a b c a b c a b c a b c y a b ca b ca b c n) p) y a b cb c d a d y abc bca bc y ac ca cbc a a t) y a b ca b ca b c v) x) y a b c a b c a b c a b c y a b c a b c a b c a b c z) y a b ca b ca b ca b c Příklad 655: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení z logických členů N, OR, NOT a) y a bc a bc ad c c) y a ab b c d e) b) Y E d) Y ( ) g) y ab c abd abcd h) i) y abc e d abc e j) k) y a c b c d f) l) y x x x x x x 1 3 1 3 Y y abc a b c a b a c y ac bd a c y abc ac b Projekt č: Z107/110/030018 9

m) o) q) y abcd bd e ad y a b c a b a c a y a bc ab c s) y a b ac cd a bc t) u) w) y) y c d c d adc y a b c ab ac y cd a bc n) p) r) y ac abcd bcd y abc a bd c y c d c d Y v) Y x) y abc d a b z) y abcabd a b Příklad 656: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení pouze z a 3 vstupových logických členů NN a) y ad bc cd b) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y cabbd ab y x x0 x x1 x f) 0 y y y y y y acabd bcabd bcacabd bcbd cd acbd cd ab abcbcd ac bc bc y x1 x4 x x3 x4 x1 x x4 y y abacd def eacd bcbcd d) h) j) l) n) p) y bc bd cd y x1 x x3 x y ab bcab y x1 x x1 x x1 x y x0x1 x0 x1x x0x1 x y y y bccd ab bd acd acd ababc r) y abd ac acd t) v) x) y y y abbd acd acd abe abcd cd accd bc y) y y abc bacd z) y abad abd acd abc Příklad 657: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení pouze z vstupových logických členů NN a) y x x x x 1 3 b) y ab bc c) q y xz d) y xy yz yz e) y xy xy f) y abcab bc Projekt č: Z107/110/030018 93

g) y ab a b h) y ab aabb i) k) m) y y a bcbdef bbcbc y x0x1 x0 x1x x1x j) l) n) y y y bacac bba cbd ab accd bc o) q) y y accd ab abab p) r) y acbbd eba cd q y z x y z s) u) y y abaabb abab t) v) y y abab a bcbd w) y) y x1 x x3 x y abad a bd c bd x) z) y a ccd a b y a bd a bd c bd Příklad 658: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice Nakreslete zapojení pouze z logických členů NOR a) c) e) g) y a b a b y c ad abc y a b a a b b y x1 x x3 x i) y x1 x x x3 x3 x j) 4 k) m) o) q) y x0 x1 x0 x1 x x0 x1 x l) y x1 x3 x x3 x x4 y a b c a b c a b c y a c a b d a b e a e s) y a b c b d t) u) 0 0 1 0 y x x x x x x w) y c a b b d a b y) y a c b b d e b a c d y ( ) ( ) b) d) f) h) n) p) r) v) x) z) y a b a b y c b d a b y x1 x x x4 x3 x4 y x1 x x x4 x1 x3 x4 y x1 x4 x x3 x x3 y x1 x x1 x4 x x3 y x1 x4 x x3 x4 x1 x x3 y e c a d b d b c q x y x y q y z x y z y a c c d a b y a bc adb y a b a b c d a b a b d c a b c d Projekt č: Z107/110/030018 94

Příklad 659: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ N - OR NOT/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Projekt č: Z107/110/030018 95

w) x) y) z) α) β) γ) Řešení: Postupné dílčí rovnice: y E F E y E F F Příklad 660: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ NN/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) Projekt č: Z107/110/030018 96

g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) Projekt č: Z107/110/030018 97

w) x) y) z) α) β) Příklad 661: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ NOR/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Projekt č: Z107/110/030018 98

k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) Projekt č: Z107/110/030018 99

y) z) Příklad 66: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schéma /typ N-NN-OR-NOR-NOT/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) Projekt č: Z107/110/030018 100

y) z) α) Příklad 663: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schéma /typ N-NN-OR-NOR-NOT/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) Projekt č: Z107/110/030018 101

o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Příklad 664: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ N-NN-OR-NOR-NOT-XOR-XNOR/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) Projekt č: Z107/110/030018 10

g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) α) Příklad 665: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ N-NN-OR-NOR-NOT-XOR-XNOR/ Napište, jakou logickou rovnici realizuje a) b) c) d) e) f) Projekt č: Z107/110/030018 103

g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) α) Příklad 666: Vysvětele značení obvodu: a) 7404 b) 843 c) 540 d) 74S7 e) 84S5 f) 54S08 g) 74LS11 h) 84LS1 i) 54LS00 j) 74LS10 k) 54LS0 l) 74F86 m) 54F30 n) 74S133 o) 54S04 p) H MOS 4049 q) HT MOS 4071 r) MOS 4075 s) H MOS 407 t) LV MOS 4001 u) U MOS 405 v) LX MOS 400 w) LV MOS 4081 x) LVQ MOS 4073 y) VH MOS 408 z) G MOS 4011 7400 dvouvstupový logický člen NN (negovaný logický součin), normální (standardní) řada Příklad 667: S pomocí katalogu nakreslete vnitřní uspořádání logického obvodu: a) TTL 743 b) TTL 7408 c) TTL 7411 d) TTL 741 e) TTL 740 f) TTL 747 g) TTL 745 h) TTL 7400 i) TTL 7410 j) TTL 740 k) TTL 7486 l) MOS 4049 Projekt č: Z107/110/030018 104

m) MOS 4071 n) MOS 4075 o) MOS 407 p) MOS 4081 q) MOS 4073 r) MOS 408 s) MOS 4001 t) MOS 405 u) MOS 400 v) MOS 4011 w) MOS 403 x) MOS 401 y) MOS 4070 z) MOS 4077 TTL 7404 Příklad 668: Proveďte analýzu logického schématu: 1 Označte jednotlivé logické členy Uveďte příslušná čísla integrovaných obvodů Předpokládejte technologii a) TTL, b) MOS 3 Stanovte počet logických členů a odpovídající počet logických obvodů a) & & & & & Z b) 1 & & 1 Z 1 1 c) d) & & 1 & Z & 1 & & Projekt č: Z107/110/030018 105

e) f) g) & & & 1 & & 1 1 1 Z & 1 & h) & & & & & & & & & & Y Z & & Projekt č: Z107/110/030018 106

i) j) 1 & & 1 1 & 1 & 1 1 Z & 1 & k) Projekt č: Z107/110/030018 107

l) m) Projekt č: Z107/110/030018 108

n) o) Projekt č: Z107/110/030018 109

p) q) Projekt č: Z107/110/030018 110

r) s) Projekt č: Z107/110/030018 111

t) u) Projekt č: Z107/110/030018 11

v) w) Projekt č: Z107/110/030018 113

x) Projekt č: Z107/110/030018 114

y) Projekt č: Z107/110/030018 115

z) Řešení a) TTL b) MOS Technol TTL Technol MOS Počet členů Počet obvodů vst NN 7400 4011 3 1 vst NOR 740 4001 1 NOT 7404 4049 1 1 K realizaci zapojení potřebujeme 3 integrované obvody Projekt č: Z107/110/030018 116

Kontrolní otázky: 1 Uveďte, jakými způsoby může být zadána (definována) logická funkce! Vysvětlete, co je to pravdivostní tabulka? Nakreslete libovolnou pravdivostní tabulku a vysvětlete, co obsahuje za údaje! 3 o je to úplná, neúplná a zhuštěná pravdivostní tabulka 4 Kolik bude mít pravdivostní tabulka řádku pro funkce, 3 a 4 proměnných 5 Vysvětlete, co je to seznam stavových indexů Vysvětlete strukturu zápisu! 6 o je to logický výraz (rovnice)? Jaké základní tvary známe? Jak jej z pravdivostní tabulky získáme? 7 o značí pojmy součtový, součinový zápis logického výrazu (rovnice), základní součtový, součinový tvar 8 Vysvětlete, co je to tzv pozitivní / negativní (kladná / záporná) logika Jak pomocí časového průběhu zapisujeme logickou funkci? Nakreslete! 9 o je to kontaktní schéma? Nakreslete příklad! 10 o je to logické schéma? Jaké známe základná druhy schémat? Nakreslete příklad! 11 Nakreslete schématické značky všech základních logických členů podle normy ČSN a IE! Jak se liší norma ČSN od normy IE? 1 K čemu se používá mapa? Jaké znáte základní druhy a v čem se navzájem liší? Nakreslete příklady! 13 Jak do zapíšeme do Karnaughovy mapy logickou funkci zadanou pomocí pravdivostní tabulky? 14 Jak do zapíšeme do Karnaughovy mapy logickou funkci zadanou pomocí logické rovnice? 15 o jsou to Vennovy diagramy? K čemu se používají? Nakreslete příklad! 16 Popište tzv vícerozměrnou jednotkovou krychli K čemu se používá? Nakreslete příklad! Projekt č: Z107/110/030018 117

7 MINIMLIZE ÚPRVY LOGIKÝH FUNKÍ Před řešením příkladů si zopakujte: Účel minimalizace logických funkcí Kriterium minimality Způsoby minimalizace logických funkcí výhody, nevýhody jednotlivých metod Minimalizace přímou metodou pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry Minimalizace určité / neurčité logické funkce pomocí Karnaughovy mapy Příklad 71: Pomocí pravdivostní tabulky ověřte, zda platí: a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y) a c d a ca c d a ad cd acd abd a c d adc 1 ac abcd bcd ac b) d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x) z) a b ca ca b c a ca c ab c ab a c a ac abde bcd ac b c d a b c d 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 Příklad 7: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky a) y abc abc abc b) y abc abc abc c) y abc abc abc abc d) y abc abc abc abc e) y cba cba cba cba f) y abc abc abc abc g) y abc abc abc abc h) y aba cba cba cba i) y abc abc abc abc abc j) y abc abc abc abc abc abc abc k) y abc abc abc abc abc abc abc abc l) y abc abc abc abc Projekt č: Z107/110/030018 118

m) o) q) s) u) y abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd y abc abc abc abc abc abc y abc abc abc abc y abc abc abc abc abc n) p) r) t) v) y abcd abcd abcd abcd y abc abc abc abc y abc abc bcd bcd y abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd abcd abcd w) y ab cd abcd abcd x) y abc abc abc abc y) y abc ac a b c y abc abc abc abc 1 1 z) y abc abc abc abc (1) součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y abc c ab c c () součtový tvar zák o vyloučení třetího aa1 y ab1 ab 1 (3) zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y ab ab opět (1) a () y b b b 1 y b1 opět (3) y b Příklad 73: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový, součtový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar) a) c) e) g) i) y ab bc b c y abc abc abc y abc abc abc abc y abc abc abc abc y abc ac abc ab k) y abc abc abc abc abc l) b) d) f) h) y Y y ab bc ac y ab ab ab j) y ab ad abd acd abc y cd ab cd ab m) y abc abc abc abc n) y ab ab b o) y a ab q) y xx1 x0 x x1x 0 xx1 x0 s) p) Y r) q xyz xyz xyz x y abcd abcd abcd abcd abcd abcd u) y ab c c b v) w) y abc abc abc y) y abc abc abc z) y ab ab ab 1 1 I y ab ab ab ab součtový tvar zákona idempotence a a a t) x) y aa bb b y Y E součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y ba a a b b součtový tvar zák o vyloučení třetího aa1 y b1 a 1 zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y a b y Projekt č: Z107/110/030018 119

součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c II y ab a b b součtový tvar zák o vyloučení třetího aa1 1 1 zákon neutrálnosti jedničky 1 součtový tvar distributivního zákona a bc a ba c y ab a a a y ab a y a a a b součtový tvar zák o vyloučení třetího a a 1 1 y a b Příklad 74: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar) a) y abc abc abc abc abc b) y abc abc abc abc c) e) y x1 xx3 x1x x3 x1 x x3 x1x x3 x1x x3 y abc abc abc abc abc g) y ab ab ab bc h) i) k) m) o) q) s) u) w) y) y abc ab abc ac y ad bcd ab c d bcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abc abc abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y a ab abc abcd abcde y abc abc ab abc abd d) f) j) l) n) p) r) t) v) x) z) y abc abc abc abc abc abc y abc ab ab abc y abc abc abc abc y abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abc c ab ab y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd y abc abc abc abc y abcd abcd abcd abcd abcd abcd y ab c bd ab součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y abc c a b bd abc součtový tvar zák o vyloučení třetího a a 1 1 bd součtový tvar zák absorbce negace a ab a b y ab1 a b d abc zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y ab a b d abc y ab ab ad abc součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y a b bc ab ad součtový tvar zák absorbce negace a ab a b bc součinový tvar distributivního zákona y a b c ab ad a b a c a b c y ab ac ab ad 1 y b a a ac ad součtový tvar zák o vyloučení třetího a a 1 y b1 ac ad zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y b ac ad y abcd abcd abcd abcd abcd abcd abcd Projekt č: Z107/110/030018 10

Příklad 75: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky a) y a ba c ac b) y ab c d c d c d e c) y abc abc abc abc a a d) y abd abc abc bc ad bd abcd e) g) y ab abc abc bc ac y a b a c i) y a bb cc a j) k) y a ba b c aa b c m) y ab c abd abcd n) o) y a ab b c d q) y abcd abcd acd abc ab acd r) s) u) w) y ab c a b c y abcd abd bc y bc ac ab b f) h) l) p) t) v) x) y a a b y ab c a b c y a bc a bc ad c y c cbc bc a b bc c y ab ab abd bcd y a a b a b y ab abc bc abc abc y ab bc ac y a bc ab c b y) y a abc abc ab ad ad z) y ab acd bd y bc ac ab bcd součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c 1 zákon ageresivnosti jedničky 1 1 y bc d ac ab a 1 y bc 1 ac ab zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y bc ac ab y a b a c b c b a c a c b Příklad 76: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky a) y ab ac a d b) y abc abc abc abc aba c) d) y a b ca b c y a b a b c b e) y x1 x x3 x1 x x3 f) y x x1 x0 x x1 x0 g) y a ba b d a b d h) i) y a c d a c d a c d a b j) k) q xx y z zy l) y a ba c q x y z x y z x y z x y z y a b ca b c ab bc Projekt č: Z107/110/030018 11

m) o) q) s) u) w) y) y abc abc abc b b ab b ac y a b ca b ca b c y a ba b y a b ca b c y a bc ac b y a ba b ca cb c y a b ca b c n) p) r) t) v) x) z) y a b a b y a b c a b c y ab c ab c ab c ab c y a b ca ab ad y a b a c y a b a c b c y a b a b c y a b a b součinový tvar distributivního zákona a b c a b a c součinnový tvar zákona o vyloučení třetího aa0 y a a a b a b bb 0 b součinnový tvar zákona indempotence a a a y 0 a b a b b zákon neutrálnosti nuly a0 a y a b a b b součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c 1 zákon agresivnosti jedničky 1 1 y b a a a 1 y b1 zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y b Příklad 77: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly q y y zx z a) y bcc bc a b bc c b) c) q xy xy y x x xy d) y aba ac bc abc bc acc e) y ba a abc bc acc f) g) y a b ca bc y c c c cbc bc abb h) y a bb cc a i) y a b ca b ca b ca b c j) y w x yw x y y zw z k) m) y ac bc a c b y abc a b c o) y a ba b d d p) y a b c d a bc l) n) y a b aba bab y a b abab ac bc y bc a ba c c bc abc ac q) r) y ac bcac c b s) y a b abab ac t) y a b ab a b ab ab u) y a b ca b ca b c w) y c abca b c x) z) y) y b a b abc bc v) y a b ca b ca b c y a b ca b cc d y b a a cbc abb Projekt č: Z107/110/030018 1

y a b ab ab ac bc součinový tvar distributivního zákona a b c a b a c y aab aa c abc bb a bac bbc aabb aabc abbc součin tvar zákona o vyloučení třetího a a=0 0 0 0 0 0 0 y aab 0 c abc 0 a bac 0 c aa 0 0 bc ac 0 zákon agresivnosti nuly a 0 0 součin tvar zákona indempotence y aa b abc abc a a a a y ab abc abc součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c 1 y ab 1 c abc zákon agresivnosti jedničky a 1 1 y ab 1 abc zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y ab abc Příklad 78: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1 a, součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly, - zákony o vytvoření negace (e Morganovy zákony, součtový, součinový tvar), - zákon dvojité negace a) y a bc c) y a ba c d) e) g) i) k) m) y a a b y a b c ab ac y abc ab ac Y Y b) f) h) j) l) n) y a bc ab y adc c d y a ba c q x y z y y y x x x x x x 1 3 1 3 Y o) Y p) q) Y r) Y s) t) Y u) Y v) w) y) Y Y x) y ab c d e dba a b e Y Y y x1 x3x4 x1x 3x4 xx3x4 y součinnový tvar zákona o vytvoření negace a b a b y zákon dvojité negace a a součinový tvar distributivního zákona 1 1 Y z) Y y a b c a b a c y součinový tvar distributivního zákona a b a c a b c y součtový tvar zák o vyloučení třetího aa1 y 1 1 zákon neutrálnosti jedničky a 1 a y součt tvar zákona indempotence a a a y Projekt č: Z107/110/030018 13

Příklad 79: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) c) e) g) i) k) Y Y Y Y Y Y b) d) f) h) m) Y n) o) Y q) Y r) s) y ab abc bc u) Y v) w) y abd ad abcd ad x) y) y ab abd abcd abcd z) j) l) p) t) Y Y Y Y Y q xyz xyz xyz xyz q xyz xyz xyz xyz y abc abc abc abc abc y x x x x x 1 3 4 1 x3 y x x x x x x x 1 1 3 1 x3 y ac abcd abd abd bcd y bd cd cd abcd abc y a ab abc abcd abcde Příklad 710: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) c) e) g) Y Y Y Y i) y abc abd cb cd bcd abcd j) k) m) o) q) y ab c c a b y ac b bc a bc b ab abc y abc abd abc b cd ad acd y b a c ab bc c s) Y t) u) w) y) y cd ab abc abcd bd c a Y Y E b) d) f) h) l) n) p) r) v) x) z) Y y a ba cb c y y ab ab ab cd cd cd ab ab y y b ab ca b ac y abc d abcd ad c ab abd Y y a cad ad ac c y a b y aa b b aaa b Y y a ba bc ab ac Příklad 711: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) c) e) y ad b ac y ad b ac b c y a bcb cd b c b) y ad bc a dc d) y abc b b a c f) y ab cd bd g) y ba d abac d h) y ac bc ac Projekt č: Z107/110/030018 14

i) k) m) o) y ab ab c b a bc y a bc cd bc y a bc ab c y a b ac cd a bc q) y c d c d adc r) s) u) w) y) y a b c ab ac y cd a bc y abc d a b y c d c d j) l) n) p) t) v) x) z) y x x x x 1 1 y a c bd bd y a b ab y ab ac cd a bc y a b ca b y a b ac y a bcb y a d bc y a b cd Příklad 71: Pomocí zákonů a pravidel ooleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) c) e) g) i) k) m) Y Y Y Y Y ( ) ( ) Y Y o) Y p) q) s) u) w) y) Y y abc acd bc Y ( ) Y y XY Z X Y Z b) d) f) h) Y Y ( ) y a b z x a y a ab abc abcd j) y a bc d c b l) n) r) t) v) x) z) y abc b a y Příklad 713: Určete negaci logické funkce pomocí ooleovy algebry: a) c) Y Y b) c a b ac a b a c y a bc cd b y y y ab abc cc y ab ab abc abcd y ab c abc bd c Y d) y e) Y f) y c bc g) Y h) i) Y j) Y y ab bc ac k) Y l) y ab ab a b m) Y n) y ab ad abd acd abc o) Y p) y cd ab cd a b Projekt č: Z107/110/030018 15

q) s) u) w) y) y ab ba a b Y Y y y ab ba a c b abc abc a c y c d a b c d a b y c d a b c d a b y a b a b c d c d y a a a b a b bbc c c d d c d d 0 b 0 d y b a a b d c c d 1 1 y b b d d b d y bd r) t) v) x) z) y ab ab b Y Y E y ab q a bb b xyz xyz xyz x Příklad 714: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet tzn aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a) c) e) g) i) y ab bc y x x x x 1 3 y ab bc q y xz y ab c k) y a b l) m) o) q) s) u) w) y) y a ab y ab ac bc y x1 xx3 x y b ac ac y bc ac abd y ab acd def y abc ab bc y b) d) y ab ab y ab bc y a bc f) h) y ac b j) n) p) r) t) y ab c y b a c y ab bc ab y x1 x x1 x x1 x q xy yz yz y b c ab v) y abc abc abc x) z) y abd ac acd y ab bd acd acd postup spočíva ve vhodných úpravách výrazu, při úpravách používáme zejména zákon dvojité negace ( a a ) a zákon o vytvoření negace - de Morganovy zákony ( ): y y Příklad 715: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet tzn aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a) y a bcd a b b) c) y ab c d ad e) y d a bc d) y abcd bcd abcd y bd acd acd f) y abc d Projekt č: Z107/110/030018 16

g) i) k) m) o) y b acd y a dc b y a b c a y a abc c y ab c q) y aa b c r) s) u) w) y) y a b ca b y d a bc y ac b a c y x0x1 x0 x1x x0x1 x h) j) l) n) p) y x x x x x 0 1 0 y bcd acd abcd y ab abcd ab abd c abcd y ab ab c bb c y ab c bd ab q xy z yx yz t) y ababc bcd bcd ac v) y abcd ef ab cd x) y a bc c abc z) q x y z Příklad 716: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet tzn aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a) c) y ab acd def y x x x x x 0 1 0 e) y x0x1 x0 x1x x0x1 x f) g) i) k) m) o) q) s) y a b y a b c y ab ad abd acd abc Y Y Y Y n) b) d) h) p) r) t) u) Y v) w) y) y ab d ac acd y ab ac y y ( ) y y y y y y cd ac abc y abcdefgh y bd abc y abc j) y a b c d l) y ac cd bc Y Y Y Y Y x) y a c cbd z) y b acd Příklad 717: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin tzn aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a) y x3 x1 xx1 b) q y xz Projekt č: Z107/110/030018 17

c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y) q x yx y z y cd ac abc y ab c y bc a b y a bc d y y ab abab y ab ab y a bc d y d a bc y ab a c d y b a c q y zx y z d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x) z) y bd abc y x0x1 x0 x1x x0x1 x y d a bc y a b c d y a b c y ab a b y ab ab y ab bc y a b cd a b y a b ca b y a ba c y ab ab postup spočíva ve vhodných úpravách výrazu, při úpravách používáme zejména zákon dvojité negace ( a a ) a zákon o vytvoření negace - de Morganovy zákony ( ): q y z x y z q y z x y z q y z x y z Příklad 718: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin tzn aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a) y x1x xx3 b) y x1 xx3 x c) y x x x x e) g) i) k) m) o) q) d) 1 1 0 0 1 0 y x x x x x x y x0x1 x0 x1x x0x1 x y ab ab cd ab abd c abcd y ab c d ad Y Y Y f) h) j) q xy xy y abc abc abc y c d b c a c d a d y ac b a c l) y ac b n) Y p) Y r) Y s) Y t) Y u) Y v) w) Y Y x) y ab cd ad z) y a b ca b ca b ca b c y) y abc abc abc abc Projekt č: Z107/110/030018 18

y y y y y Z y y Příklad 719: Pomocí zákonů ooleovy algebry dokažte, že součtový a součinnový tvar logické rovnice (ÚNF a ÚNKF) se rovnají a) b) c) d) e) f) g) h) y abc abc ; y a b c a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc abc; y a b c a b c a b c UNF i) yunf abc abc abc abc; yunkf a b ca b ca b ca b c j) k) UNKF y abc abc abc abc abc; y a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF l) yunf abc abc abc; yunkf a b ca b ca b ca b ca b c m) n) o) p) q) y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc abc abc; y a b c a b c a b c UNF UNKF r) yunf abc abc; yunkf a b ca b ca b ca b ca b ca b c s) yunf abc; yunkf a b ca b ca b ca b ca b ca b ca b c t) u) y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF v) yunf abc abc abc abc abc abc; yunkf a b ca b c w) yunf abc abc abc abc; yunkf a b ca b ca b ca b c Projekt č: Z107/110/030018 19

x) y) z) y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc; y a b c a b c a b c a b c UNF UNKF y abc abc abc abc abc; y a b c a b c a b c UNF y abc abc abc abc abc UNF UNF UNF UNF UNF UNF y bc a a bc a a abc 1 1 y bc bc abc y bc b c ac y bc b c a y ab bc bc Tím se dokázalo, že platí y UNF y UNKF UNKF UNKF UNKF UNKF UNKF UNKF UNKF y a b c a b c a b c y a b c a b c a b c y abc abc abc y bc a a abc y bc abc 1 y b c a b c y ab bb bc ac bc cc UNKF y ab bc ac bc UNKF UNKF UNKF UNKF y a b c bc bc y a b bc bc bc y ab abc bc bc y ab bc bc a 1 UNKF y ab bc bc Příklad 70: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1! a) b) c) d) 137 1 0 1 0 139 1 1 1 0 15 0 0 1 0 184 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 e) f) g) h) UNKF 193 1 0 0 0 194 0 1 0 0 06 0 1 1 1 196 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 i) j) k) l) 10 0 1 0 1 4 0 1 0 0 156 0 0 1 1 190 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 m) n) o) p) 178 0 1 0 0 49 1 0 1 0 35 1 1 1 0 150 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 q) r) s) t) 114 0 1 0 0 115 1 1 0 0 133 1 0 0 1 08 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 u) v) w) x) 13 1 1 1 0 151 1 1 0 1 173 1 0 1 1 10 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 y) z) 14 0 1 0 1 11 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 Projekt č: Z107/110/030018 130

Řešení: Příklad 71: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1! a) b) c) d) 65 43 65 535 1 1 1 1 0 1 1 0 775 1 1 1 1 450 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 e) f) g) h) 65 43 13 50 0 0 0 0 554 0 1 0 0 0 1 1 0 114 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 i) j) k) l) 41 7 50 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 030 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 m) n) o) p) 1 3 60 85 1 0 0 1 570 0 1 1 0 130 0 1 1 0 595 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 q) r) s) t) 6 44 5 41 965 1 0 0 1 975 1 1 1 1 94 0 1 1 1 893 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 u) v) w) x) 13 9 7 318 0 1 0 1 1 0 1 1 709 1 0 1 1 485 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 131

y) z) 6 985 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Řešení: Příklad 7: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 0! a) b) c) d) 13 175 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 e) f) g) h) 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 i) j) k) l) 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 m) n) o) p) 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 13

q) r) s) t) 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 u) v) w) x) 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 y) z) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Řešení: Příklad 73: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1 Vytvořte všechny možnosti a) b) c) d) 3 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 e) f) g) h) 3 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 i) j) k) l) 4 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 Projekt č: Z107/110/030018 133

m) n) o) p) 4 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 q) r) s) t) 5 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 u) v) w) x) 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 y) z) 6 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Řešení: I II Příklad 74: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z α) 1 a β) 0! a) b) c) d) X X 1 1 1 0 0 X X 0 X 1 X 0 0 X X X X 1 1 1 1 1 0 0 X X X 1 X X X X X 1 1 0 0 X 0 0 X X X 0 X X X X 1 1 1 0 0 X X 1 X 0 X 1 0 X e) f) g) h) 1 0 0 X 0 0 1 1 X 0 X X 0 1 1 0 1 1 0 0 X X X X X 1 X X 1 X X 1 1 1 0 0 X X X X X 1 X X 0 1 X X 1 0 X 1 1 1 0 0 X 1 X X X 1 1 X Projekt č: Z107/110/030018 134

i) j) k) l) 1 0 X 1 X 0 X 0 X 1 X 0 X X X X 1 1 0 1 1 0 X X 0 1 X X 0 1 X 1 1 1 1 1 0 1 X X 1 0 X X 1 1 X 0 1 0 X 1 X 0 X 1 X 1 X 0 X X X X m) n) o) p) X 1 0 0 1 1 X X X 1 X 0 X 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X 1 1 X 0 1 X X 1 1 1 0 0 1 1 X X 0 0 X 0 X X 0 0 X 1 0 1 0 1 X X X 1 X 0 0 0 0 0 q) r) s) t) 1 X X 0 0 X X 1 1 X 0 1 1 0 1 1 1 X X 1 0 X X 0 X 1 0 1 0 1 1 1 X 1 1 X X 1 1 X 0 0 X 1 X X X X 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 X 1 1 X X u) v) w) x) X 1 1 0 X 0 X 1 1 0 X 1 1 1 0 X 1 X 1 1 0 1 X 1 0 0 1 1 X X 1 X 0 0 X 1 1 0 X 1 0 1 0 X 0 1 1 0 0 0 1 X X 1 X 1 X X 1 0 X 1 0 1 y) z) X 1 1 0 X 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 X 0 1 1 X 1 0 1 Řešení: Min 1 Min 0 Příklad 75: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčku vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y 3 1 1 0 0 5 1 0 0 1 17 1 0 0 0 10 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 34 0 1 0 0 1 0 0 1 1 68 0 0 0 1 136 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 135

i) Y j) Y k) Y l) Y 48 0 0 0 0 80 0 0 0 0 160 0 0 0 0 19 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 15 1 1 1 1 85 1 0 0 1 51 1 1 0 0 170 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 q) Y r) Y s) Y t) Y 04 0 0 1 1 40 1 1 1 1 55 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 u) Y v) Y w) Y x) Y 0 0 0 1 4 0 0 1 0 8 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 y) Y z) Y 3 0 0 0 0 64 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 Řešení: Pro popis smyčky používáme takové meze, které se v oblasti smyčky nemění, tzn y c Příklad 76: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y e) Y i) Y m) Y q) Y b) Y c) Y d) Y 98 0 1 0 0 17 0 0 1 1 174 0 1 1 1 179 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 f) Y g) Y h) Y 4 0 0 0 0 41 1 0 0 0 50 0 1 1 0 161 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 j) Y k) Y l) Y 36 0 0 1 1 13 0 0 0 1 07 1 1 1 1 48 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 n) Y o) Y p) Y 16 0 1 0 0 05 1 0 1 1 177 1 0 0 0 46 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 r) Y s) Y t) Y 6 0 1 0 0 144 0 0 0 0 116 0 0 0 1 47 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 136

u) Y v) Y w) Y x) Y 171 1 1 1 0 79 1 1 1 1 50 0 1 0 0 186 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 y) Y z) Y 4 0 1 1 0 138 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 Řešení: Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček: y ab bc ab bc Příklad 77: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y 1 1 0 1 1 95 1 1 1 1 117 1 0 0 1 36 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 130 0 1 0 0 93 1 0 1 1 13 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 53 1 0 0 1 88 0 0 1 0 71 1 1 0 1 119 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 163 1 1 0 0 9 1 0 1 1 7 1 1 0 1 69 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 37 1 0 0 1 44 0 0 1 1 56 0 0 1 0 11 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 176 0 0 0 0 145 1 0 0 0 197 1 0 0 1 09 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 y) Y z) Y 168 0 0 1 0 153 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 137

Příklad 78: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y 34 0 0 1 0 5 0 1 1 1 45 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 175 1 1 0 0 60 0 1 0 1 76 0 1 1 0 58 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 i) Y j) k) Y l) Y 6 0 0 0 1 165 1 1 0 0 16 0 0 1 1 141 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 m) Y n) Y o) Y p) Y 164 0 1 0 0 83 1 0 1 1 140 0 1 0 0 44 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 143 1 1 0 0 8 0 1 1 0 78 0 1 1 0 195 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 u) Y v) Y w) Y x) Y 9 0 1 1 1 35 1 0 0 0 49 1 0 0 1 00 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 y) Y z) Y 19 1 0 0 1 81 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Příklad 79: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y 11 1 1 0 0 191 1 1 1 1 47 1 1 0 1 43 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 46 0 1 0 1 1 0 1 1 0 3 0 0 1 0 15 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 9 1 0 0 1 3 1 1 1 1 0 1 1 1 18 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 138

m) Y n) Y o) Y p) Y 159 1 1 0 1 14 0 1 1 1 16 0 1 1 1 99 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 15 1 1 1 1 185 1 0 0 1 1 0 1 1 1 181 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 14 0 1 0 0 199 1 1 1 0 03 1 0 1 0 188 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 y) Y z) Y 17 1 0 1 1 01 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 Příklad 730: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčku vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y 3 1 1 0 0 5 1 0 0 1 17 1 0 0 0 57 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 10 0 1 1 0 34 0 1 0 0 514 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 1 68 0 0 0 1 08 0 0 0 1 136 0 0 1 0 056 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 m) Y n) Y o) Y p) Y 48 0 0 0 0 80 0 0 0 0 4 11 0 0 0 0 160 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 139

q) Y r) Y s) Y t) Y 8 4 0 0 0 0 19 0 0 0 0 16 448 0 0 0 0 3 896 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u) Y v) Y w) Y x) Y 768 0 0 0 0 1 80 0 0 0 0 4 35 0 0 0 0 560 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 y) Y z) Y aa) Y ab) Y 8 704 0 0 0 0 3 07 0 0 0 0 17 408 0 0 0 0 34 816 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 ac) Y ad) Y ae) Y af) Y 1 88 0 0 0 0 0 480 0 0 0 0 40 960 0 0 0 0 49 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ag) Y ah) Y ai) Y aj) Y 49 15 1 1 1 1 771 1 1 0 0 85 1 0 0 1 4 369 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ak) Y al) Y am) Y an) Y 51 1 1 0 0 1 85 1 0 0 1 170 0 1 1 0 8 738 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ao) Y ap) Y aq) Y ar) Y 570 0 1 1 0 3 084 0 0 1 1 17 476 0 0 0 1 04 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 140

as) Y at) Y au) Y av) Y 34 95 0 0 1 0 40 0 0 0 0 1 336 0 0 0 0 0 560 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 aw) Y ax) Y ay) Y az) Y 41 10 0 0 0 0 49 344 0 0 0 0 3 840 0 0 0 0 1 760 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 ba) Y bb) Y bc) Y bd) Y 13 056 0 0 0 0 43 50 0 0 0 0 5 4 0 0 0 0 61 440 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 be) Y bf) Y bg) Y bh) Y 13 3 1 55 1 1 1 1 107 1 1 0 0 855 1 1 1 1 845 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 bi) Y bj) Y bk) Y bl) Y 43 690 0 0 1 1 5 48 0 0 0 0 61 680 0 0 0 0 65 80 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 bm) Y bn) Y bo) Y bp) Y 65 535 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 4 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 bq) Y br) Y bs) Y bt) Y 8 0 0 0 0 16 0 0 0 0 3 0 0 0 0 64 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 141

bu) Y bv) Y bw) Y bx) Y 18 0 0 0 0 56 0 0 0 0 51 0 0 0 0 1 04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 by) Y bz) Y ca) Y cb) Y 048 0 0 0 0 4 096 0 0 0 0 8 19 0 0 0 0 16 384 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Řešení: Pro popis smyčky používáme takové meze, které se v oblasti smyčky nemění, tzn y d Příklad 731: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y 40 975 1 1 1 1 45 875 1 1 0 0 43 775 1 1 1 1 64 50 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 63 64 0 0 1 0 0 1 0 0 5 460 0 0 1 1 65 314 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 6 59 1 1 0 0 63 736 0 0 1 0 41 184 0 0 0 0 13 35 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 m) Y n) Y o) Y p) Y 61 986 0 1 0 0 8 908 0 0 1 1 43 55 0 0 0 0 64 51 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 14

q) Y r) Y s) Y t) Y 43 754 0 1 1 0 45 3 0 0 0 0 5 36 0 0 1 1 6 965 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 44 975 1 1 1 1 4 015 1 1 1 1 43 58 0 0 1 0 1 763 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 y) Y z) Y aa) Y ab) Y 43 530 0 1 1 0 1 9 0 0 1 1 1 440 0 0 0 0 4 405 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 ac) Y ad) Y 119 1 1 0 1 1 855 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 Řešení: Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček: y d ab c d abc Příklad 73: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 ( smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y 13 6 1 60 0 0 1 1 14 0 0 0 0 50 0 0 0 0 44 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 143

e) Y f) Y g) Y h) Y 38 98 0 1 1 0 61 986 0 0 1 0 1 58 0 1 1 0 60 576 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 5 4 08 0 0 0 0 60 0 1 0 0 58 0 0 0 0 080 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 3 1 1 3 130 0 1 1 0 588 0 1 1 0 51 1 0 1 1 901 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 3 165 1 1 0 0 15 40 0 1 1 0 14 39 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 u) Y v) Y w) Y x) Y 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 y) Y z) Y 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 Příklad 733: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y 47 871 1 1 1 1 60 595 1 1 0 0 46 060 0 0 1 1 6 43 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 144

e) Y f) Y g) Y h) Y 49 390 0 1 1 1 60 656 0 0 0 0 13 313 1 0 0 0 5 560 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 17 437 1 0 1 1 65 518 0 1 1 1 65 437 1 1 1 0 60 159 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 m) Y n) Y o) Y p) Y 0 0 1 0 33 00 0 1 1 0 1 1 0 0 58 080 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 q) Y r) Y s) Y t) Y 1 536 0 0 1 0 43 17 0 0 0 1 4 60 0 0 1 1 1 970 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 u) Y v) Y w) Y x) Y 64 46 0 1 1 0 17 437 1 0 1 1 43 688 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 y) Y z) Y 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 Příklad 734: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y 5 519 1 1 0 1 56 456 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 Projekt č: Z107/110/030018 145

e) Y f) Y g) Y h) Y 50 485 1 0 0 1 3 860 0 0 1 1 60 456 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 1 0 0 1 33 09 1 0 0 1 36 749 1 0 1 1 3 909 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 44 97 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 54 035 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 q) Y r) Y s) Y t) Y 9 559 1 1 0 1 1 89 1 0 0 1 53 410 0 1 0 0 5 504 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 17 909 1 0 0 1 18 407 1 1 0 1 36 87 1 1 1 1 41 735 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 y) Y z) Y 30 068 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Příklad 735: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky) a) Y b) Y c) Y d) Y 3 47 61 1 576 0 0 1 1 776 0 0 1 0 480 0 0 1 0 854 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 146

e) Y f) Y g) Y h) Y 48 058 0 1 1 1 41 668 0 0 0 0 0 1 1 0 64 570 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 13 370 0 1 1 0 53 704 0 0 1 1 096 0 1 1 0 1 069 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 44 011 1 0 0 1 65 319 1 0 1 1 44 49 1 0 0 1 60 837 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 6 9 64 44 371 1 0 1 1 96 0 1 1 0 59 0 1 1 0 863 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 1 069 1 0 0 1 6 95 1 1 1 1 48 830 0 1 1 0 64 058 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 y) Y z) Y α) Y β) Y 33 1 33 1 0 0 1 956 0 0 0 0 069 1 0 0 1 01 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 γ) Y δ) Y ε) Y ζ) Y 5 717 1 0 0 1 56 81 1 1 1 1 50 636 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 147

Příklad 736: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček) a) Y b) Y c) Y d) Y 0 0 0 1 1 0 0 0 45 43 1 1 1 0 57 58 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 48 048 0 0 0 0 61 15 0 0 0 0 47 330 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 0 1 0 0 58 040 0 0 1 0 0 0 0 1 58 100 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 m) Y n) Y o) Y p) Y 1 1 0 0 0 0 0 1 61 068 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 q) Y r) Y s) Y t) Y 1 0 0 1 900 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 50 618 0 1 1 0 17 399 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 y) Y z) Y 1 0 1 1 65 56 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 148

Příklad 737: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček) a) Y b) Y c) Y d) Y 61 916 0 1 1 1 64 707 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 41 917 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 47 330 0 0 1 0 56 964 0 0 1 0 3 190 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 64 676 0 0 1 0 16 036 0 0 1 0 5 455 1 0 1 1 43 60 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 q) Y r) Y s) Y t) Y 1 1 1 0 0 0 1 1 19 83 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 y) Y z) Y 38 505 1 0 1 0 7 030 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 149

Příklad 738: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y 61 916 0 0 1 1 64 707 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 e) Y f) Y g) Y h) Y 41 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 917 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 47 330 1 0 0 1 56 964 1 1 1 1 3 190 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 64 676 1 0 0 1 16 036 1 0 1 1 5 455 0 0 1 1 43 60 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 q) Y r) Y s) Y t) Y 19 1 1 1 1 1 0 1 1 83 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 u) Y v) Y w) Y x) Y 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 y) Y z) Y 38 505 0 0 0 0 7 030 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 150

Řešení: Existují 4 možnosti sestavení smyček: yi bc ac ac abd yii ac ab ac abd yiii bc ac ac bcd Nejvýhodnější je poslední možnost, protože obsahuje pouze čtyři negace (viz kriterium minimality) yiv ac ab ac bcd Příklad 739: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y 61 916 1 1 0 0 64 707 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 e) Y f) Y g) Y h) Y 41 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 917 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 47 330 1 0 0 1 56 964 1 1 0 1 3 190 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 m) Y n) Y o) Y p) Y 64 16 5 43 676 1 0 0 1 036 1 0 0 1 455 0 1 1 1 60 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 19 83 Projekt č: Z107/110/030018 151

u) Y V) Y w) Y x) Y y) Y 38 505 z) Y 7 030 Příklad 740: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčku vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y 5 0 0 1 1 50 0 1 1 0 38 0 1 1 1 45 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 e) Y f) Y g) Y h) Y 1 1 0 1 1 43 1 1 0 0 187 1 1 1 0 119 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 07 1 1 1 1 175 1 1 1 1 95 1 1 1 1 63 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 m) Y n) Y o) Y p) Y 40 0 0 0 0 170 0 1 1 0 04 0 0 1 1 85 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 51 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 0 0 0 0 54 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 53 1 0 1 1 51 1 1 1 0 47 1 1 0 1 39 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 y) Y z) Y α) Y 3 1 1 1 1 191 1 1 1 1 17 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 Řešení: Pro popis smyčky používáme takové meze, které se v oblasti smyčky nemění, tzn y a b Projekt č: Z107/110/030018 15

Příklad 741: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y e) Y 4 0 0 0 0 179 1 1 0 0 195 1 1 0 0 183 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 f) Y g) Y h) Y 118 0 1 0 1 110 0 1 1 1 103 1 1 0 1 117 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 7 1 1 0 0 155 1 1 1 0 157 1 0 1 1 149 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 m) Y n) Y o) Y p) Y q) Y 166 0 1 0 1 113 1 0 0 0 180 0 0 0 1 147 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 r) Y s) Y t) Y 167 1 1 0 1 0 0 1 1 0 141 1 0 1 1 39 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 u) Y v) Y w) Y x) Y 109 0 0 1 0 33 0 0 1 0 130 0 1 0 0 154 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 y) Y z) Y 198 0 1 0 1 146 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 Řešení: a b Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y a ba ca b c a c abc Příklad 74: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčku vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y 65 53 0 0 1 1 65 530 0 1 1 0 65 518 0 1 1 1 65 78 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 153

e) Y f) Y g) Y h) Y 65 55 1 0 0 1 65 501 1 0 1 1 65 01 1 0 1 1 65 53 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 65 467 1 1 1 0 64 507 1 1 1 0 65 399 1 1 0 1 63 479 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 65 487 1 1 1 1 65 455 1 1 1 1 61 43 1 1 1 1 65 375 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 q) Y r) Y s) Y t) Y 57 65 49 3 311 1 1 1 1 343 1 1 1 1 087 1 1 1 1 639 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 64 767 1 1 1 1 64 55 1 1 1 1 61 183 1 1 1 1 6 975 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 y) Y z) Y aa) Y ab) Y 56 831 1 1 1 1 6 463 1 1 1 1 48 17 1 1 1 1 30 179 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 ac) Y ad) Y ae) Y af) Y 53 45 4 16 47 1 1 1 1 055 1 1 1 1 575 1 1 1 1 383 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 154

ag) Y ah) Y ai) Y aj) Y 65 50 0 0 0 0 64 764 0 0 1 1 65 450 0 1 1 0 61 166 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 ak) Y al) Y am) Y an) Y 65 484 0 0 1 1 64 50 0 1 1 0 65 365 1 0 0 1 56 797 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 ao) Y ap) Y aq) Y ar) Y 6 965 1 0 0 1 6 451 1 1 0 0 48 059 1 1 1 0 65 331 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 as) Y at) Y au) Y av) Y 30 65 53 44 583 1 1 0 1 95 1 1 1 1 199 1 1 1 1 975 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 aw) Y ax) Y ay) Y az) Y 4 415 1 1 1 1 16 191 1 1 1 1 61 695 1 1 1 1 43 775 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 ba) Y bb) Y bc) Y bd) Y 5 479 1 1 1 1 015 1 1 1 1 13 311 1 1 1 1 4 095 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 be) Y bf) Y bg) Y bh) Y 65 5 61 43 80 0 0 0 0 48 0 0 1 1 680 0 0 0 0 690 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 155

bi) Y 1 845 1 0 0 1 bj) Y bk) Y bl) Y 13 107 1 1 0 0 3 855 1 1 1 1 55 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 bm) Y bn) Y bo) Y bp) Y 65 65 65 0 0 1 1 1 534 1 0 1 1 533 1 1 1 0 531 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 bq) bu) by) Y 65 57 1 1 1 1 br) Y 65 519 1 1 1 1 bs) Y 65 503 1 1 1 1 bt) Y 65 471 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Y bv) Y bw) Y bx) Y 65 65 65 64 407 1 1 1 1 79 1 1 1 1 03 1 1 1 1 511 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 Y 63 487 1 1 1 1 bz) Y ca) Y cb) Y 61 439 1 1 1 1 57 343 1 1 1 1 49 151 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Řešení: Pro popis smyčky používáme takové meze, které se v oblasti smyčky nemění, tzn y b (popis smyček je opačný něž při minimalizaci pomocí 1) Příklad 743: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 0 a) Y 45 43 1 1 1 0 b) Y c) Y d) Y 4 015 1 1 1 1 43 615 1 1 1 1 60 159 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 Projekt č: Z107/110/030018 156

e) Y 43 530 0 1 1 0 i) Y f) Y g) Y h) Y 43 688 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 49 390 0 1 1 1 m) Y j) Y k) Y l) Y 54 0 0 0 1 1 36 87 1 1 1 1 43 58 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 n) Y o) Y p) Y 6 56 14 50 43 0 0 0 0 456 0 0 1 0 874 0 1 1 0 485 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 q) Y 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 60 656 0 0 0 0 u) Y r) Y s) Y t) Y 54 664 0 0 1 0 47 513 1 0 1 0 1 831 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 48 010 0 1 1 0 y) Y v) Y w) Y x) Y 61 088 0 0 1 1 60 460 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 z) Y 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 d b Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y b d b ca d c b d a Projekt č: Z107/110/030018 157

Příklad 744: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčku (y) vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 X X X 1 0 0 1 X X 1 1 X X 0 0 1 1 X X 1 0 e) Y f) Y g) Y h) Y 1 X X 1 X X X X 0 0 0 1 1 0 0 0 1 X X 1 1 0 0 0 X X X X X X X X i) Y j) Y k) Y l) Y X 1 1 X 0 0 X X 1 0 X X X X 0 1 X 1 1 X 1 X X X 1 0 X X X X 0 1 m) Y n) Y o) Y p) Y X X 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 X X X X 1 1 X X 1 1 X X 1 1 0 X q) Y r) Y s) Y t) Y 1 1 0 X 0 1 X 0 0 1 X X X 1 1 X X 1 1 0 0 1 X 1 1 0 X X 0 X X 1 u) Y v) Y w) Y x) Y X X 1 0 X 1 1 X 0 1 X X 1 X X 0 X X 1 1 X 0 1 X 1 1 X X 1 X X 1 y) Y z) Y 0 1 1 1 0 X X 1 1 1 X X 1 X X X Řešení: Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček: y a c c a Příklad 745: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 X 0 0 X 1 1 X 0 0 0 0 0 0 0 1 0 X 0 0 X 0 0 0 X 1 X X X 1 X X X 1 X 1 0 0 0 1 X 0 0 1 1 1 1 1 1 Projekt č: Z107/110/030018 158

e) Y f) Y g) Y h) Y 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 X 0 0 1 0 1 X X X 0 1 1 0 X 0 1 1 X 0 1 0 0 X X X 0 1 1 0 0 X 1 1 1 X 1 X 0 1 1 0 1 X X X 1 X X X 0 X X X i) Y j) Y k) Y l) Y 1 0 0 1 X 1 1 X 1 X 1 1 0 X 1 0 0 0 0 1 0 X 1 0 X X 1 0 X 0 0 1 X X X X 0 0 1 0 0 1 X X 1 0 0 X 1 0 X X 0 0 1 0 1 1 X 1 0 1 X 0 m) Y n) Y o) Y p) Y 0 0 1 1 1 1 0 0 1 X 1 1 1 1 X 1 0 1 1 1 1 X X 0 0 0 0 0 0 0 X 1 X X X X X X X X 0 X X X 0 0 X X 0 0 1 1 0 1 0 0 X 0 1 1 1 1 X X q) Y r) Y s) Y t) Y 0 1 1 1 0 1 1 0 X 0 1 1 1 0 1 1 1 X X X 1 0 0 0 X 0 0 1 0 0 1 1 1 X X X 1 1 0 0 X 1 0 0 1 0 0 X 0 0 0 0 0 X X X 0 0 0 0 1 0 X X u) Y v) Y w) Y x) Y 1 1 0 0 1 X 0 1 1 X 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 X 0 1 0 X 1 X X X 0 0 0 0 0 1 X 0 0 1 X 0 0 X X X X X 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 y) Y z) Y 1 1 1 1 X 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 X X X X X 0 1 X 0 1 1 X X 0 X 1 0 Řešení: d Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček: y d ac ab c ac ca b Projekt č: Z107/110/030018 159

Příklad 746: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 1 a) Y b) Y c) Y d) Y 0 0 0 0 X 1 1 0 0 X 1 0 X X 0 1 1 1 0 1 X 1 1 X 0 0 0 0 0 1 0 1 1 X X X X 0 0 1 X 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 X e) Y f) Y g) Y h) Y X 1 1 0 0 1 0 0 0 1 X 1 1 0 1 1 1 X 1 1 1 1 X 1 1 X 1 X 1 0 0 0 0 0 X 1 0 0 1 X 0 X X X 0 0 X 0 0 0 1 X 0 X 0 X 0 0 X 0 1 1 X 1 i) Y j) Y k) Y l) Y 1 0 0 X 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 X 0 0 1 1 1 1 X X 1 1 X X 1 0 1 X 0 0 1 X 0 X X X X X X X X 1 1 X X 1 0 X X 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 X X m) Y n) Y o) Y p) Y X 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 X 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 X 1 0 0 0 X 1 X X X X X X X X X X X X 0 0 1 X 1 1 X X 1 1 X X 1 1 X X q) Y r) Y s) Y t) Y 1 0 X X 1 0 1 1 0 0 1 1 X 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 X 1 1 1 X 0 0 0 X X X X X X X X 1 1 1 1 0 0 X 1 1 1 X X 1 1 X X 0 1 1 1 u) Y v) Y w) Y x) Y 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 X 1 1 0 1 1 1 1 X X 1 X 1 1 1 1 1 X 0 X X X X X X X X 0 0 X 1 1 0 0 1 1 1 X X 1 1 0 1 1 X 0 1 y) Y z) Y α) Y β) Y 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 X X 1 1 X X 1 1 X X 0 0 1 0 1 X X X X X X X X X X X X X X X X 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 X X Projekt č: Z107/110/030018 160

Příklad 747: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y X 1 X 1 1 1 X 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 X 1 1 0 0 X X X X 0 X X X 1 1 e) Y f) Y g) Y h) Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 X X X X 1 0 0 1 X X 1 X X 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 0 0 1 1 0 X X 1 1 X 0 0 1 0 X 1 1 0 X X 1 0 0 1 0 1 X 0 0 1 0 X m) Y n) Y o) Y p) Y 1 0 1 X 1 0 1 X 1 1 0 X 1 X 1 0 X 1 0 0 0 X 1 1 0 0 X 0 X X 0 0 q) Y r) Y s) Y t) Y X 0 X 0 1 1 1 0 0 1 X X 1 0 0 X 0 1 0 1 X 0 X 0 1 X X 0 X 1 1 X u) Y v) Y w) Y x) Y 1 0 1 1 1 1 X 0 X X 1 X X 0 0 1 0 X X 0 0 X X 1 1 0 0 0 0 0 X X y) Y z) Y X X 0 0 0 1 X X 1 0 1 0 1 0 0 0 Řešení: Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y a c a c a c a c Příklad 748: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce Smyčky vytvářejte z 0 a) Y b) Y c) Y d) Y 1 1 1 1 X 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 X 0 X 1 1 X 0 1 1 0 1 X X 1 0 0 0 X X 0 1 1 0 1 1 0 1 X 0 0 0 0 1 X 1 1 1 1 1 X X X 1 0 0 0 Projekt č: Z107/110/030018 161

e) Y f) Y g) Y h) Y 1 0 0 1 X 0 1 1 0 0 X 0 1 0 1 0 X 1 1 1 1 1 1 X 1 1 X 1 X 0 0 X 0 0 X 1 0 1 X 0 1 1 0 0 X 0 0 X 1 X 0 1 0 X 1 0 0 X 0 0 1 X 1 0 i) Y j) Y k) Y l) Y 1 0 1 1 0 1 1 0 X 0 1 1 1 X 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 X 0 0 1 0 1 0 X 1 0 0 X 1 1 0 0 X 1 0 0 0 1 X 0 1 0 X X 0 X X X 0 0 0 0 1 1 1 1 m) Y n) Y o) Y p) Y 1 1 0 1 0 1 X 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 X 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 X X X X X X X X X X 0 1 X 0 1 0 X X 1 1 X 0 1 0 X 0 q) Y r) Y s) Y t) Y 1 1 0 0 X X 0 1 1 0 X X 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 X 0 0 0 0 1 1 0 X X 0 1 0 0 1 X 0 0 X 1 1 1 0 0 u) Y v) Y w) Y x) Y 1 0 0 X X 1 1 0 0 1 0 0 0 0 X 0 0 1 1 1 1 X 1 1 1 1 X 1 0 1 X 0 0 1 X 0 0 0 X 1 0 0 1 X 1 1 X X 1 0 X X 0 0 1 X 0 X 0 X 0 1 X X y) Y z) Y 1 0 0 0 1 0 0 X 1 1 0 1 0 1 1 1 X X X X 0 1 X 0 0 1 1 1 1 0 1 0 Řešení: c a Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y a ca c a b d a c a b d Projekt č: Z107/110/030018 16