Systé prograů pro projektování prutových ostních konstrukcí NEXIS 32 TM18 Součást dodávky prograového vybavení.
TM18 NEXIS 32 Datu poslední revize: 7. 7. 2002 Copyright 2002 SCIA Group. Všechna práva vyhrazena. Copyright 2002 - T M Software Ing Ivan Sitař, CSc Všechna práva vyhrazena. 2
NEXIS 32 TM18 Obsah: 1. POJMY, METODIKA VÝPOČTU, KONVENCE VNITŘNÍCH SIL... 6 1.1. Základní pojy:... 6 1.2. Odlišnosti ČSN 73 6207 a ČSN 73 6206 od obdobných nore pro betonové konstrukce... 7 1.3. Globální a lokální souřadný systé (konstrukce, pruty, kabely)... 7 1.4. Použité systéy jednotek... 7 1.5. Konvence vnějších a vnitřních sil... 8 1.6. Uístění průřezů na prvku (prvky proěnného průřezu)... 8 1.7. Obecně k řešení staticky neurčitých konstrukcí silovou etodou... 9 1.8. Uvolnění staticky neurčité konstrukce... 9 1.9. Metodika výpočtu účinků srštění a dotvarování (etoda prof. V. Křístka)... 10 1.10. Postup při řešení okažitého zatěžovacího stavu... 12 1.11. Postup při řešení dotvarování betonu v časové intervalu... 13 1.12. Postup při řešení srštění betonu v časové intervalu... 14 1.13. Zvláštnosti konstrukce se spřaženýi pruty... 15 1.14. Výpočty průhybu... 16 1.14.1. Výpočet okažitého průhybu... 16 1.14.2. Výpočet dlouhodobých průhybů od dotvarování... 17 1.15. Výpočty vlivu předpětí... 18 1.16. Volné kabely... 18 1.17. Přede předpjatá výztuž... 19 1.18. Výpočty ztrát předpětí tření a pokluze... 19 1.19. Výpočty ztrát předpětí postupný napínání... 19 1.20. Výpočty ztrát předpětí relaxací výztuže... 20 1.21. Výpočty ztrát předpětí srštění a dotvarování betonu... 20 1.22. Suarizování účinků a předpětí... 21 2. VÝPOČTY ÚČINKŮ NAHODILÉHO ZATÍŽENÍ... 22 2.1. Princip výpočtu účinků nahodilého zatížení... 22 3. POSOUZENÍ PRŮŘEZŮ PODLE ČSN 73 6207... 22 3.1. Principy reorganizace účinků trvalého zatížení v prograu TM1800V... 23 3
TM18 NEXIS 32 3.2. Principy posouzení jednotlivých průřezů v prograu TM1800P... 23 3.3. Možnost kobinace použití systéů Nexis a POSUDKY na jedné akci... 23 3.4. Databáze ateriálů v systéu NEXIS a v systéu POSUDKY... 24 3.4.1. Zásady pro výběr ateriálů... 24 3.4.2. Pravidla pro překódování ateriálů... 24 3.4.3. Převodní tabulka kódů... 24 4. OVLÁDÁNÍ PROGRAMU TM18... 26 4.1. Oezení platná pro progra TM18 oproti obecnéu rovinnéu ráu... 27 4.2. Spuštění prograu TM18 základní výpočet... 27 4.3. Spuštění prograu TM18 grafické výstupy... 30 4.4. Spuštění prograu TM18 posouzení průřezů podle ČSN 736207... 31 4.4.1. Okno "Přehled"... 32 4.4.2. Okno "Section properties"... 33 4.5. Doporučené postupy při zadávání dat pro progra TM18... 34 4.5.1. Poznáky k založení nové akce... 34 4.5.2. Poznáky k zadávání a opravá geoetrie konstrukce... 34 4.5.3. Zěny v zadání geoetrie.... 35 4.5.4. Poznáky k zadávání a opravá zadání podpor... 35 4.5.5. Excentricity prutů... 36 4.5.6. Poznáky k zadávání průřezů z databanky ostních průřezů... 36 4.5.7. Poznáky k zadávání průřezů etodou "obecný průřez"... 37 4.5.8. Poznáky k zadávání ateriálů částí průřezu... 37 4.5.9. Definice proěnných náběhů... 38 4.5.10. Poznáky k zadávání fází výstavby... 38 4.5.11. Poznáky ke zěná statického systéu... 38 4.5.12. Poznáky k zadávání časů betonáže... 39 4.5.13. DodatečnÉ zěny v zadávání fází výstavby... 39 4.5.14. Poznáky k zadávání a opravá zatížení... 39 4.5.15. Poznáky k zadávání vlastní tíhy konstrukce.... 40 4.5.16. Poznáky k zadávání dráhy pohyblivého nahodilého zatížení... 41 4.5.17. Poznáky k zadávání zatěžovacích soustav... 41 4.5.18. Poznáky k zadávání obalových čar nahodilého zatížení... 41 4.5.19. Obalové čáry na veli rozsáhlých konstrukcích... 43 4.5.20. Poznáky k zadávání soudržných kabelů... 43 4.5.21. Poznáky k zadávání EXTERNíCH (VOLNÝCH) kabelů... 43 4.5.22. Odstranění kabelů... 44 4.5.23. Praktické poznáky k zobrazení konstrukce:... 44 5. ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ... 44 4
NEXIS 32 TM18 5.1. Tabulkové výstupy... 45 5.2. Grafické výstupy... 45 5.3. Ovládání prograu PRAGOPLOT... 45 5
TM18 NEXIS 32 1. POJMY, METODIKA VÝPOČTU, KONVENCE VNITŘNÍCH SIL 1.1. ZÁKLADNÍ POJMY: Progra TM18, zapojený do systéu NEXIS32, řeší postupné budování betonových konstrukce ostního typu, kterou lze odelovat jako rovinný rá v rovině x z. Ve výpočtu je zohledněn postupný vývoj konstrukce po etapách (fázích) výstavby od betonáže první části až po konečný systé. Do výpočtu je zahrnut vliv předpětí a jeho ztrát vliv sršťování betonu a vliv dotvarování betonu, které způsobuje přesuny napětí v různě starých částech konstrukce. Všechny výpočty vycházejí ze zásad nore pro navrhování ostů ČSN 73 6207 (předpjatý beton) a ČSN 73 6206 (železobeton). Definice konstrukce, jejích stavebních fází, zadání zatížení v průběhu výstavby u zadání předpínací výztuže a předpětí se provádí v grafické prostředí NEXIS32, se všei ožnosti a oezeníi, které platí pro rovinný rá v rovině x z. Kopletní výpočet ostů lze rozdělit do 5 kroků: 1. Zadání geoetrie, průřezů, fázování, zatížení běhe výstavby, předpětí. 2. Zadání nahodilých zatížení a jejich kobinací pro dienzování 3. Výpočet účinků nahodilých zatížení na konečné konstrukci. Tato část se provádí systée NEXIS32 etodou konečných prvků. 4. Výpočet účinků stálých zatížení a předpětí v průběhu výstavby. Tato část se provádí odule TM18 silovou etodou. Vytváří j. souhrnný dokuent o účincích v průběhu výstavby (síly, napětí tabulky a grafy) 5. Posouzení jednotlivých průřezů konstrukce podle ČSN 73 6207, popř. ČSN 73 6206. Tato část používá výsledky z kroků 3 a 4 vytváří dokuent o posouzení vybraných průřezů. V současné verzi Nexis32 se dodává provizorní napojení na systé posudků firy TM-SOFTWARE. V libovolné fázi výpočtu lze zěnit nebo opravit potřebné údaje, opakování následných kroků lze aktualizovat výsledky. Systé uožňuje archivovat zadané požadavky na výsledky v 5. kroku a autoaticky nahrazovat původní dokuenty o výsledcích. Progra TM18 pracuje se základní entitou v rovině x z: uzel, prut a akro 1D (viz anuál NEXIS32, kapitola 5.1) Uzel je bod v prostoru definovaný 2 souřadnicei. K uzlu usí být připojen alespoň jeden prut. Nepřipojené uzly se autoaticky ruší. Prut je spojnice dvou uzlů, je to nejnižší stavební jednotka, se kterou ůže uživatel pracovat. Pruty v akru na sebe usí navazovat, ohou ít ale různé průřezy. V systéu TM18 je třeba rozlišovat prut zadaný dvěa sousedníi uzly, a prut s náběhe, který se pro účely výpočtů obvykle dělí na několik dílků konstantního, navzáje však odlišného průřezu. V systéu Nexis se používá naprosto stejný postup, avšak dílky nejsou viditelné (neají čísla a vložené uzly nejsou uživateli přístupné). Ve výsledcích TM18 se tyto dílky a uzly zobrazí, proto se v popisech výsledků nahrazuje poje prut poje prvek a poje dílek poje prut. Přehledně tedy platí terinologie (pouze pro prvek s náběhe, jinak pojy prut a prvek splývají): systé Nexis32 akro prut dílek systé TM18 akro prvek prut Při vlastní výpočtu a ve výsledcích se uístění průřezů vztahuje k prvků a uzlů. Makro 1D slouží jako poocný prostředek k jednoduchéu zadávání částí konstrukce. Ke každéu prutu usí být přiřazen průřez, buď konstantní, nebo proěnný, definovaný dvěa koncovýi průřezy obdobného tvaru. Konečné podrobné posouzení v 5. kroku lze požadovat pouze v koncových průřezech prutu a uprostřed prutu, proto usí být síť prutů a uzlů dostatečně hustá. Přehledné výsledky a grafy ve 4. kroku počítají a zobrazují také účinky v rozhodujících ezilehlých průřezech: v polovinách prutů a v dalších zahušťovacích bodech. V systéu TM18 se za osu prutu považuje spojnice dvou sousedních uzlů. Osa prutu nebývá totožná s těžiště prutu. 6
NEXIS 32 TM18 1.2. ODLIŠNOSTI ČSN 73 6207 A ČSN 73 6206 OD OBDOBNÝCH NOREM PRO BETONOVÉ KONSTRUKCE Nory, platné v ČR pro výpočty a posouzení ostních konstrukcí z předpjatého a železového betonu vycházejí z principu dovolených naáhání, která nesí být překročena a která jsou první kriterie posouzení. Posuzují se napětí norálová a hlavní (od syku a od kroucení) v betonu, v betonářské výztuži a v předpínacích vložkách. Hodnoty dovolených naáhání jsou stanoveny norou pro všechny ateriály a charakteristická ísta v konstrukci pro 4 kategorie kobinací zatížení: hlavní, celkové, neobvyklé bez vedlejšího a neobvyklé včetně vedlejšího. Dovolená naáhání nesějí být překročena nikde a nikdy v celé konstrukci. Jako další kriteriu se posuzuje únosnost rozhodujících průřezů (posuzuje se stupeň bezpečnosti proti dosažení eze únosnosti, který usí být větší než je předepsaný). Mezní únosnost betonu ve syku se posuzuje nepříou etodou (prokazuje se, že účinky zatížení, vynásobeného požadovaný stupně bezpečnosti, nepřesáhnou předepsané ezní hodnoty hlavních napětí) Jako třetí kriteriu betonových prvků se posuzují trhliny: požadovaná bezpečnost proti vzniku trhlin a ta, kde je vznik trhlin povolen, posuzuje se jejich šířka. Vnější zatížení (stálá a nahodilá) se do těchto výpočtů dosazují ve své základní (norové) hodnotě. Pohyblivá zatížení na ostech se zvětšují o dynaické účinky poocí dynaického součinitele, nebo přesnější dynaický výpočte. Pro dotvarování a sršťování betonu předepisuje nora Moerschův vzorec. Progra TM18 vychází z těchto zásad. Při jeho spuštění usí být v systéu NEXIS nastavena nora ČSN 73 6207. Vlastní progra (4. krok řešení) počítá vývoj napjatosti v celé konstrukci v průběhu času, přito uvažuje všechna zatížení i předpětí skutečnou (nebo předepsanou) hodnotou. Neuvažují se žádné další koeficienty, které by zohledňovaly vliv přesnosti nebo nahodilosti různých zatížení. Konstrukce se počítá pro okažité zatížení jako pružná, působení času se ovše deforace průřezů a v důsledku toho i účinky na staticky neurčitých konstrukcích ění vlive sršťování a dotvarování betonu. 1.3. GLOBÁLNÍ A LOKÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM (KONSTRUKCE, PRUTY, KABELY) GLOBÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM x - z V toto pravoúhlé kartézské systéu jsou uístěny všechny uzly a pruty konstrukce. Osa x se předpokládá vodorovná, vlastní tíha se předpokládá ve sěru záporné osy z. Ohybové oenty působí kole osy y, která je kolá na rovinu x z LOKÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM PRUTŮ a PRVKŮ Každý prvek je definován dvěa uzly počáteční a koncový. Na každé prvku je definován jeho lokální souřadný systé, jehož počátek leží v počáteční uzlu a osa x sěřuje do koncového uzlu. Všechny pruty jednoho prvku s náběhe ají společnou osu. LOKÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM KABELŮ O každé kabelu se předpokládá, že leží v rovině x z. Ve skutečnosti ovše bývají u rovinné konstrukce uístěny dvojice kabelů syetricky k rovině x z, avšak io ni. Pro výpočet se však nahrazují ideální kabele ležící v této rovině. Menší excentricity se zanedbávají, větší by se neěly navrhovat. Lokální systé kabelu je vztažen k lokálníu systéu zvoleného prvku (vztažný prvek) a je s ní rovnoběžný. Počátky obou systéů neusí být totožné, posun počátků se zadává při definici kabelů. Kabel obvykle prochází přes několik prvků, které na sebe navazují, v systéu NEXIS32 neusí být osy těchto prvků přísně rovnoběžné. Jejich odchylka od osy vztažného prvku by však neěla být veliká. Progra signalizuje odchylku větší než 10 (kdy již vznikají větší nepřesnosti ve výsledcích) a nepřipustí odchylku větší než 30. Soudržné kabely usí být uístěny uvnitř obrysu všech prvků, kterýi procházejí. LOKÁLNÍ SOUŘADNÝ SYSTÉM ŘEZU Tvar příčného řezu prvke se zadává v rovině y z, která á počátek souřadnic v průsečíku s osou prvku a je kolá k ose prvku. Při pohledu proti sěru lokální osy x (od konce prvku k jeho počátku) sěřuje osa y vpravo. V systéu TM18 obvykle těžiště průřezu není totožné s osou prvků. Doporučuje se však, aby excentricita těžiště nebyla veliká, protože účinky zatížení na prvky se počítají vztažené k ose prutů a při větší excentricitě se ztrácí konvenční význa u ohybových oentů (oent, který způsobuje tah v dolních vláknech, ůže ít při současné působení větších osových sil i záporné znaénko) 1.4. POUŽITÉ SYSTÉMY JEDNOTEK V prograu TM18 jsou interně používány tyto jednotky pro délky, síly a napětí: 7
TM18 NEXIS 32 1 (etr) pro délky 1 MN (Meganewton) pro síly 1 Mpa (Megapascal) pro napětí 1 den pro čas (uzly časové osy). V těchto jednotkách se tisknou a zobrazují výsledky a doporučuje se používat je i jako základní nastavení pro zadávání vstupních dat. Pokud byly při zadávání použity jiné jednotky, převede je dialogový systé a následný vstupní odul prograu TM18 na výše uvedené jednotky. Zcela vyjíečně usí být v zadání použity i jiné jednotky (např. doba podržení napětí při předpínání ůže být nastavena pouze na sec, inuty nebo hodiny). 1.5. KONVENCE VNĚJŠÍCH A VNITŘNÍCH SIL Vnější síly působící přío na uzly se zadávají v globální souřadné systéu. Kladné síly působí ve sěru příslušné kladné osy, kladný oent My v kladné sěru (proti ručičká hodinek) Síly působící na pruty (ať již v koncích, nebo ezi uzly) je ožno zadat v globální systéu, nebo v lokální systéu. V prvé případě progra rozloží síly ve sěru globálních os x a z do příslušných složek, působících ve sěru lokálních os. Síly ve sěru lokální usy z působí kolo na prut, síly 1ve sěru lokální osy x působí v ose prutu. Vnitřní síly a oenty v prutech se vyhodnocují v tzv. dienzační konvenci. Schéa je na obrázku: Z Y Z K X Fx Mx Mx Fx Fy My My Fy Fz Mz Mz Fz V rovině x z se uplatní síly Fx, Fz a oent My. Označíe-li při postupu od začátku prutu k jeho konci pravou stranu prutu jako dolní vlákna, poto kladný oent +My způsobuje tah v dolních vláknech, kladná osová síla +N způsobuje tak v celé průřezu a kladná posouvající síla +V je derivací dmy/dx. 8 1.6. UMÍSTĚNÍ PRŮŘEZŮ NA PRVKU (PRVKY PROMĚNNÉHO PRŮŘEZU) Dva základní průřezy se uisťují na začátek a na konec prvku. Tyto průřezy se zadávají v systéu Nexis32, pokud je prvek konstantního průřezu, platí průřez pro celý prvek. Jde-li o prvek s náběhe, vybere se jeden koncový průřez z databáze průřezů jako základní průřez a průřez na opačné konci se zadá jako jeho odifikace (zěnou některých rozěrů). V současné verzi (Nexis 350) lze odifikovat pouze nespřažené průřezy ostního typu. Progra rozdělí prvek na zadaný počet stejně dlouhých dílků, pro každý dílek použije průřezové konstanty odpovídající středu dílku, a pro podrobné posouzení systée POSUDKY použije tvar, který vznikne interpolací základního a odifikovaného průřezu. Podrobně lze posuzovat pouze oba zadané koncové průřezy
NEXIS 32 TM18 prvku a průřezy uprostřed jednotlivých dílků. V těchto průřezech jsou totiž výsledná napětí jednoznačná a odpovídají skutečnosti. Na hranách dílků vznikají vzhlede k použitéu zjednodušení skoky v napětí (ty se zobrazí pouze v přehledných grafech napětí) Další poocné průřezy uístí progra do íst, kde v rozsahu prutu začíná nebo končí kabel (zde se uístí zdvojený průřez, protože tu dochází k nespojitoste v průběhu sil a napětí). Další poocné průřezy uístí progra autoaticky do úseků, kde vzdálenost průřezů přesahuje 80% výšky průřezů. To připadá v úvahu pouze u prutů konstantního průlezu. Toto zahuštění je potřebné jednak kvůli názornosti grafického zobrazení výsledků, jednak kvůli přesnosti vyhodnocení účinků předpětí, ztrát předpětí a dotvarování u spřažených konstrukcí. Průřezy se uístí tak, že počátek souřadného systéu prutu leží na ose prutu. Těžiště tudíž neusí být totožné s osou prutu. Pokud jsou v systéu Nexis zadány excentricity těžiště, přepočtou se v prograu TM18 všechny souřadnice k ose prutu. 1.7. OBECNĚ K ŘEŠENÍ STATICKY NEURČITÝCH KONSTRUKCÍ SILOVOU METODOU Při použití silové etody řešení staticky neurčité konstrukce se použije tento obecný postup: a) Spočítá se stupeň statické neurčitosti (počet nadbytečných vazeb) a jejich uvolnění se konstrukce převede na staticky určitou b) Na staticky určitou konstrukci se nechají působit jednotkové síly (oenty) ve sěru uvolněných vazeb a spočítá se atice jednotkových deforací (účinků těchto jednotkových sil) c) Na staticky určitou konstrukci se nechá působit vnější zatížení (silové i deforační) a spočítá se vektor deforací od tohoto zatížení d) Řešení systéu rovnic, který vyjadřuje podínku zachování spojitosti v ístě všech uvolněných vazeb se vypočtou staticky neurčité veličiny hodnoty sil a oentů ve sěru uvolněných vazeb e) Výsledné řešení účinků na staticky neurčité konstrukce je suarizací účinků na uvolněné staticky určité konstrukce a účinků spočítaných staticky neurčitých vazeb. Počet neznáých v systéu rovnic je roven stupni statické neurčitosti. Tento počet je relativně veli alý (např. vzhlede k počtu neznáých u deforační etody nebo i MKP) a dá se snadno vyřešit. V TM18 je použita Gausova eliinace a postačí její řešení v jednoduché přesnosti. Řešení účinků zatížení na staticky určitou (uvolněnou) konstrukci se provádí za poocí rozkladu konstrukce na pruty. Pro každý prut se vypočtou deforační konstanty pro působení jednotkových vazeb (v rovinné systéu se jedná o 3 vazby) a pro vliv vnějšího zatížení, které působí přío na prut. Tyto konstanty se vypočtou jedenkrát pro celou konstrukci, v případě spřažených prutů dvakrát (pro základní průřez, platné v době před spřažení, a pro spřažený průřez, platné v době po spřažení). Deforační konstanty od zatížení se počítají pro ten stav, který platí v době zatížení. Ve výpočtech těchto konstant se uvažuje pouze základní betonový průřez bez betonářské výztuže, bez oslabení kabelovýi kanálky a bez soudržné předpínací výztuže. Protože se takto vypočtené deforační konstanty použijí na obou stranách rovnic systéu, byl by vliv výztuže na výsledné staticky neurčité výsledky zanedbatelný. Při výpočtech napětí v průřezech se ovše počítá s průřezovýi konstantai ideálních průřezů, které v sobě zahrnuje všechny výše uvedení vlivy ( kroě betonářské výztuže). Při podrobné posouzení průřezu v páté kroku se počítá i s vlive betonářské výztuže. 1.8. UVOLNĚNÍ STATICKY NEURČITÉ KONSTRUKCE Největší problée silové etody je uvolnění staticky neurčité konstrukce, tj. nalezení vhodných vazeb, jejichž uvolnění se konstrukce zění na staticky určitou. Tento problé zůstával ve starších verzích prograů, využívajících silovou etodu, většinou na zadavateli. Progra á k dispozici souřadnice všech uzlů, topologii prutů a soupis vnějších vazeb (podpory) a vnitřních uvolnění (vložené klouby, popř. i jiná uvolnění). V prvé kroku otestuje všechny pruty a spojí je do akroprvků (tzv. "desek"), které neobsahují žádná uvolnění a v nichž pruty na sebe řetězově navazují. Tyto akroprvky bývají obvykle větší, než zadaná 1D akra systéu Nexis32. Každá konstrukce se považuje za rovinný rá, pro který platí kritériu statické určitosti: 3. N d = 3. N jd + N rs + N rb + Sn 9
TM18 NEXIS 32 kde N d N jd N rs N rb je počet desek (akroprvků), tj. části konstrukce, které jsou ve všech uzlech tuze spojeny je počet uzlu, ve kterých se desky stýkají (započítávají se také konce konzol, nezapočítávají se podpory) je počet zadaných uvolnění podpor je počet zadaných uvolnění vnitřních vazeb na prutech Sn je stupeň statické neurčitosti Další kroke je nalezení Sn vazeb, jejichž uvolnění se konstrukce převede na staticky určitou. Progra používá několik algoritů, které byly otestovány na řadě běžných statických systéů. Při nevhodné volbě vazeb se totiž ůže konstrukce zěnit na echanizus, ve které zůstaly některé vnitřně neurčité části. V takové případě bude výsledná atice systéu singulární. Nakonec progra sestaví ze zadaných a spočítaných údajů 3. N d rovnic rovnováhy a vyřeší tento systé jak pro zatížení veličinai X i = 1, tak i pro zatížení jednotkovýi reakcei prutů (vliv prutových zatížení) a pro jednotková uzlové zatížení. 10 1.9. METODIKA VÝPOČTU ÚČINKŮ SMRŠTĚNÍ A DOTVAROVÁNÍ (METODA PROF. V. KŘÍSTKA) Základní etodou použitou v prograu TM18 je klasická silová etoda, s uvážení vlivu ohybu a osových sil a sykových sil. Pro řešení vlivu dotvarování byla použita etoda postupného řešení konečnýi kroky, vypracovaná prof. Vladiíre Křístke DrSc. Průběh dotvarování betonu se uvažuje funkcí ϕ () t = ϕ 1 e t/365 (Mőrschova funkce) t značí čas zadávaný ve dnech (t/365. je tedy čas zadávaný v rocích). Všechny ztráty předpětí jsou ve výpočtu uvažovány přesnýi vzorci jednak dle ČSN 73 6207, jednak dle publikace prof. Zůdy "Předpjatý beton" (SNTL Praha, 1958). Pro výpočet deforačních veličin prutů (základ pro řešení staticky neurčitých systéů) jsou ve všech stadiích použity zadané průřezové funkce plného betonového průřezu, popř. ideální funkce plného spřaženého průřezu. Napětí v betonu jsou vyhodnocována z ideálních průřezových funkcí, se započtení vlivu oslabení kanálky a s uvážení Ea/Eb - násobné plochy předpínací výztuže. Pozn. V následující textu se používá označení: Velká písena A a hranaté závorky [ ] pro atice Složené závorky { } pro vektory (nerozlišují se sloupcové a řádkové vektory) Teoretická práce prof. ing. Vlad. Křístka, DrSc. byla publikována v ráci státního výzkuného úkolu v r. 1972 a také ve starších verzích dokuentace k prograu TM18. V. Křístek odvodil, že vliv dotvarování lze vystihnout suarizování výsledků řešení na pružné systéu, na který působí v každé dílčí etapě náhradní zatížení, které je d 2 - násobke účinku všech předchozích zatížení na každé prutu. Pro součinitel d 2 odvodil vzorec: d 2 = e - ( ϕ (x, τ) - ϕ ( x, τ 0 ) ) Dokázal rovněž, ze řešení konverguje k přesnéu řešení pro rostoucí počet časových etap. Teorie je platná za předpokladu, že dotvarování se řídí funkcí ϕ, závislou pouze na stáří betonu (teorie stárnutí). V této verzi dokuentace jsou na práci prof. Křístka použity pouze odkazy. Progra je vypracován pro řešení rovinných prutových konstrukcí. Řeší jednak okažité zatěžovací stavy konstrukce v libovolné čase t, jednak účinky dotvarování v jednotlivých po sobě následujících časových intervalech t. Výpočet je organizován po etapách chronologicky tak, jak zatěžování a dotvarování ve skutečnosti probíhá. Mezi jednotlivýi výpočtovýi etapai ůže docházet ke zěně statického systéu. Pro výpočet je celá konstrukce rozdělena na pruty, které jsou vždy stejného stáří a ze stejného ateriálu, tzn., že funkce dotvarování ϕ ( τ ) je v rozezí prutů stejná.
NEXIS 32 TM18 Pokud jsou v konstrukci pruty se spřaženou částí, usí být v ráci prutu stejné stáří základního betonu i spřažené části. Statické veličiny (oenty, norálové síly) na prutu lze rozložit na dvě části. Prvá část vystihuje spojení se zbytke konstrukce a dá se vyjádřit u rovinné prutové konstrukce poocí 3 vazeb: dvou koncových oentů a osové síly. Osová síla je v celé prutu konstantní, oenty ají lineární průběh. Druhá část odpovídá zatěžovacíu obrazci na prutu uložené jako staticky určitý prostý nosník. Tato druhá část je ezi jednotlivýi zatěžovacíi etapai konstantní, dotvarování se projeví pouze zěnou vazeb. V obecné případě prutu, jehož těžištní osa není totožná se spojnicí koncových uzlů, je atice deforací od jednotkových vazeb syetrická čtvercová atice řádu 3 se všei nenulovýi členy. Vazby jsou očíslovány podle následujícího schéatu: Použité označení některých veličin: n stupeň statické neurčitosti p počet prutů k počet vazeb na prutů (K=3) Pozn.: při k = 0 není prut aktivní při k = 1 působí pouze osová síla (vazba V3) při k = 2 působí pouze oenty (vazby V1 a V2) při k = 3 působí všechny vazby t čas ve dnech (společný pro celou konstrukci) τ stáří prutu ve dnech (ěřené od doby betonáže) { V r } vektor vazeb = { M l, M p, N } řádu k [ α rs ] atice jednotkových deforací na prutu, řádu k k { 0 α r } vektor deforací prutů od vnějšího zatížení, řádu k { V si } součet pro všechny pruty = 1 až = p tabulka vazeb na staticky určité (uvolněné) konstrukci od Xi = 1 { V jr } dtto, od Xj = 1 { V s } 0 tabulka vazeb na staticky určité (uvolněné) konstrukci od vnějšího zatížení (v každé prutu vektor řádu k ) { X i } vektor staticky neurčitých veličin, řádu n { Z r } zatěžovací člen na prutu (vektor řádu k ) 11
TM18 NEXIS 32 [ ] M ( x) M ( x) EI( x) N ( x) N ( x) dx EF( x) i j i j δ ji = Α = dx + [ β ij ] = Α 1 { G ir } Ω Ω (atice jednotkových deforací staticky neurčitého systéu, řádu n n inversní atice, řádu n n příčinková funkce veličiny Xi (v každé prutu vektor řádu k ) { V s } 0 výsledné vazby na staticky neurčité konstrukci od vnějšího zatížení, výsledek řešení s { V } s okažitého zatížení (v každé prutu vektor řádu k ) suarizované vazby v čase t o (v každé prutu vektor řádu k ) s { r} α suarizované deforace od vnějšího zatížení v čase t o (v každé prutu vektor řádu k ) * { X i } doplňky staticky neurčitých veličin od dotvarování v časové intervalu t 0 => t Poznáka ke vzorci pro atici A: Poslední člen vzorce (integrál Q. Q ) vyjadřuje vliv sykových sil na deforace. Tento člen lze poocí výpočtových klíčů potlačit. Vzorce 2.2, 2.3, 2.12, 2.21 a 2.25 uvažují pouze vliv oentů a osových sil, pokud se vliv syku nepotlačí, jsou všechny doplněny o člen vyjadřující vliv syku. Q i, Q j jsou sykové síla v průřezech, G je odul pružnosti ve syku, F s je syková plochy A z. Velikost sykové plochy je enší než skutečná plocha A x průřezu. Sykovou plochu obvykle spočítá odul "obecný průřez". U koůrkových průřezů a u I průřezů s tenkou stojinou je ožno uvažovat sykovou plochu jen jako plochu stojin. Vliv zahrnutí účinků sykových sil do výpočtu se příliš neprojeví ve velikosti staticky neurčitých oentů a osových sil, á však značný vliv na velikosti průhybů (řádově až o desítky %). Podle posledních výzkuů prof. Vl. Křístka lze poocí redukce sykové plochy vystihnout i vliv sykového ochabnutí koůrkových průřezů, které se projeví další zvětšení průhybů koůrkových nosníků. Podrobněji viz zpráva ze 3. sypozia MOSTY 1998, Brno a článek.(příloha k anuálu TM18) 1.10. POSTUP PŘI ŘEŠENÍ OKAMŽITÉHO ZATĚŽOVACÍHO STAVU (řešení silovou etodou, nezávislé na čase) Základní rovnice systéu á tvar: 0 [ δ ji ] { X i} { δ j} kde + = 0. (2.1) δ ji M ( x). M ( x) N ( x). N ( x) = + dx = V V j i j i dx Ex Ix ( ). ( ) Ex ( ). Fx ( ) Ω Ω { rj} [ α rs ] { si} (2.2) 0 0 M j( x). M ( x) N j( x). N ( x) δ j = dx + dx = V α V + α Ex Ix ( ). ( ) Ex ( ). Fx ( ) 0 Ω Ω 0 0 { rj} ( [ rs ] { s} { r} ) (2.3) Ze znáých hodnot { X i } se vypočtou hledané vazby na prutech ze vzorce: 12
NEXIS 32 0 0 { Vs} = ( { Vs} + [ Vsi] { Xi} ) Další požadované veličiny (eziuzlové oenty a norálové síly S i ) lze vyčíslit ze vzorce: 0 { S 0 } { S } [ S 0 ] { V i i is s } (2.4) = + (2.5) TM18 (poslední člen představuje prakticky příkovou interpolaci oentů do požadovaného staničení a přepis norálové síly z levého uzlu). Zavedee označení { Z r } pro výraz v rovnici (2.3): 0 0 { Zr} = [ αrs] { Vs} + { αr} Řešení rovnice (2.1) á tvar: { X i } = [ β i j ] { δ j } 0 (2.7) kde [ β i j ] = [ δ i j ] -1 je inversní atice systéu. Dosadíe-li (2.6) a (2.3) do (2.7) dostanee: { } { Xi} = [ ij] { Vjr} { Zr} (2.6) β (2.8) popřípadě pro každou jednotlivou hodnotu { } { ij} { jr} { r} X V Z i = β (2.8a) To se dá vytknutí vektoru { Z r } upravit na tvar: { ij} [ jr] { r} Xi = β V Z (2.9) Zavedee dále označení { G ir } pro výraz { Gir} = { i j} [ Vjr] β (2.10) a pro neznáé staticky neurčité veličiny X i obdržíe konečný vzorec { ir} { r} X = G Z i (2.11) Výhodou tohoto postupu je, že členy { G i r } jsou zcela nezávislé na zatížení a závisí pouze na statické systéu (jsou to příčinkové funkce veličiny X i ), zatíco zatěžovací členy { Z r } jsou naopak závislé pouze na zatížení a nezávisí na systéu. Výpočet obou části se provádí v různých kapitolách prograu, přičež přenos dat ezi těito kapitolai je iniální. 1.11. POSTUP PŘI ŘEŠENÍ DOTVAROVÁNÍ BETONU V ČASOVÉM INTERVALU Řešení navazuje na práci prof. V. Křístka Drsc., rovnici (1.11) a další. V toto odstavci se popisuje řešení pro pruty, které nejsou spřažené. Počáteční stav napjatosti v čase t o je uložen v počítači jako suarizované vazby { V s } (na disku) a jako suarizované deforace na prutech { s α r} (v coon-oblasti SUMALF). Pro tento počáteční stav bylo zvoleno označení oentů MM(x,t o ) a norál. sil NN(x,t o ). Funkce dotvarování e -[ϕ(x,τ) - ϕ(x,τ 0 )] = d 1 a 1 - e -[ϕ(x,τ) - ϕ(x,τ 0 )] = d2 jsou konstantní v rozezí každého prutu, neboť pruty obsahují ateriál stejného druhu a stáří. Postup odvození pro oenty podle práce prof. V. Křístka je zcela analogicky rozšířen i na norálové síly. Moenty MM 1 ( x ) = d 1. MM ( x, to ) a norálové síly NN1(x) = d 1.NN(x,to) se započítávají beze zěny do konečného stavu (1.krok výpočtu). 13
TM18 NEXIS 32 Moenty MM 2 ( x ) = d 2. MM (x, to ) a nor. síly NN 2 ( x ) = d 2. NN ( x, to ) se nechají působit jako zatěžovací schéata na staticky neurčitý pružný systé (2.krok výpočtu). Výsledke 2. kroku jsou staticky neurčité doplňky { X i }, které se vypočtou z rovnice: M ( x). MM ( x, t ) * j 2 0 j 2 0 { X i} = [ β ij] {( dx + dx }) Ω Ex ( ). Ix ( ) Ω N ( x). NN ( x, t ) Ex ( ). Fx ( ) (2.12) (srovnej rovnici (1.24) V. Křístka), což se dá podobně jako v předchozí části upravit na tvar { } { X * } [ ] { V } d s ([ ] { V s i = βij jr αrs s} + { αr} ) Označíe-li výrazy r s s { Zr} = d ( [ r s] { Vs} + { r} ) 2 (2.13) 2 α α (2.14) jako redukované zatěžovací členy, dostanee řešení ve 2. kroku ve tvaru { } * r { X i} = [ ij] { Vjr} { Zr} β (2.15) a zcela analogicky s dřívější postupe dostanee výrazy r { ir} { r} X * = G Z i (2.16) Řešení 2. kroku jsou oenty a norálové síly M 2 (x, t) = MM 2 ( x, t 0 ) + M * ( x ) N 2 (x, t) = NN 2 ( x, t 0 ) + N * ( x ) (2.17) (hodnoty M*( x ) a N*( x ) jsou rozvedení staticky neurčitých veličin X* i do celé konstrukce) M ( x) = M ( x) X * * i i n (2.18) N ( x) = N ( x) X * * i i n Podle rovnice (1.16) a (1.17) je konečné řešení po obou krocích v čase t dáno přío součte M (x, t) = MM ( x, t 0 ) + M * ( x ) N (x, t) = NN ( x, t 0 ) + N * ( x ) (2.19) Pro vazby v čase t platí vzorec s * { Vs} = ( { Vs} + [ Vsi] { Xi } ) (2.20) 14 1.12. POSTUP PŘI ŘEŠENÍ SMRŠTĚNÍ BETONU V ČASOVÉM INTERVALU Progra zavádí do výpočtu v každé etapě zcela autoaticky vliv sršťování betonu, a to u všech prvků - spřažených i nespřažených. Některé konstrukce, jako např. spojité nosníky, nejsou ovše na sršťování vůbec citlivé a ve výsledcích se to neprojeví. U ráů, zejéna ají-li šiké stojky (vzpěradlové ráy) je vliv sršťování nezanedbatelný a usí se ve výpočtech uvažovat. Progra uvažuje vliv srštění počínaje první zadaný statický systée, nezávisle na to, od kdy působí zatížení. U spřažené části průřezu se začne vliv srštění uvažovat od zadané doby počátku spolupůsobení. Vliv srštění byl podrobně testován na hoogenní konstrukci (z betonu stejného stáří). Vlive dotvarování se výsledné účinky, které by vznikly na pružné konstrukci při jednorázové zavedení konečného srštění, redukují součinitele 1 e ϕ ϕ, (viz např. Zůda, Výpočet konstrukcí z předpj. betonu, vzorec 217). U hoogenní konstrukce vyjdou přesné a stejné výsledky nezávisle na to, do kolika kroků je výpočet rozdělen. U
NEXIS 32 TM18 nehoogenních konstrukcí závisí přesnost výsledků na počtu kroků a velikosti funkce ϕ v každé kroku (u nejladšího betonu). Při hodnotě ϕ = 0.2 byla zjištěna axiální chyba v nehoogenní konstrukci 0.7% v nekonečnu. V průběhu výstavby jsou chyby poněkud větší, v nekonečnu se vyrovnávají. Při konečné součiniteli dotvarování 4.00 (běžný beton na volné prostranství) a počátku intervalu, ve které se srštění a dotvarování uvažuje 0.80 dne (odpovídající ϕ = 0.6082) je třeba dbát na to, aby byl výpočet rozdělen alespoň do 14 etap s přibližnýi intervaly (uvádíe přesnou hodnotu pro ϕ = 0.2 a náhradní hodnotu použitelnou pro praktický výpočet, Moerschova funkce): relativní stáří betonu τ: ϕ přesně (dny) přibližně (dny) 0.8 0.608 0.5-1.0 1.0 1.520 1.5-2.0 1.2 3.246 3.0-3.5 1.4 6.233 6.0 1.6 11.096 11.0 1.8 18.688 19.0 2.0 30.208 30.0 2.2 47.370 47.0 2.4 72.698 73.0 2.6 110.030 110.0 2.8 165.488 165.0 3.0 249.440 250.0 3.2 380.976 380.0 3.4 599.825 600.0 3.6 1006.680 1000.0 3.8 1977.983 2000.0 4.0 Nekonečno 36500.0 Dalšíi testy byly ověřovány výsledky výpočtu účinků napětí, vnesených do konstrukce při rektifikaci (rozepření lisy nebo zkrácení závěsných lan, popuštění základů apod.). V těchto případech se suarizují účinky dotvarování, kterýi se původní napětí silně redukují, s účinky srštění, které způsobuje další redukci tlakového napětí, někdy i pod nulovou hodnotu. Výsledky testů na hoogenní konstrukci prokázaly opět nezávislost na velikosti a počtu kroků, u nehoogenních konstrukcí jsou závěry shodné s předchozíi. 1.13. ZVLÁŠTNOSTI KONSTRUKCE SE SPŘAŽENÝMI PRUTY Výpočet redistribuce napětí vlive dotvarování a srštění betonu. Výpočet odpovídajících deforačních konstant. V každé výpočtové etapě se v každé průřezu, který je již spřažený, provede výpočet redistribuce napětí ezi základní a spřaženou částí. Pro tento výpočet byly odvozeny vzorce, které vycházejí z předpokladu rovnoěrné zěny napětí z počáteční do konečné hodnoty v každé dílčí etapě. Protože podstatou výpočtu prograe TM18 je rozdělení do relativně krátkých etap, je přesnost tohoto postupu naprosto dostačující. Výsledke výpočtu jsou přesuny napětí ezi základní a spřaženou částí a deforace ε a ρ (prodloužení a pootočení). Z deforací se dále odvozuje ztráta předpětí sršťování a dotvarování betonu a deforační konstanty pro vyrovnání účinků dotvarování a sršťování betonu na staticky neurčitých konstrukcích. V této části výpočtu U spřažených průřezů způsobí rozdílné sršťování dvou různých a různě starých betonů v průřezu silné přetvoření ohybové. To se započte na straně zatěžovacích členů do zatěžovacího stavu "zěny dotvarování" Zahuštění bodu výsledků ve spřažených prutech. 15
TM18 NEXIS 32 Pruty, které jsou celé nebo zčásti spřažené, používají pro výpočet deforačních konstant při výpočtu dotvarování vzorce odvozené z napětí v obou částech betonu. Používá se nuerická integrace. Aby byl výpočet dostatečně přesný, je třeba uístit posuzované průřezy dostatečně blízko, podobně jako v předpjaté části konstrukce při výpočtu průběhu ztrát předpětí. Progra použije autoaticky hodnotu, která se rovná 0.8 násobku výšky průřezu. Pro výpočet deforačních konstant integrací dílčích přetvoření v průřezu jsou použity vzorce: α1 = ρ. ξ.dx ξ' = (L - x) / L α 2 = ρ. ξ.dx ξ = x / L α3 = ε dx Výpočet se provede nuerickou integrací z hodnot v zadaných profilech. 1.14. VÝPOČTY PRŮHYBU 1.14.1. VÝPOČET OKAMŽITÉHO PRŮHYBU Pro okažitý pružný průhyb určitého bodu konstrukce v dané sěru platí obecný vzorec: y a a M( x). M( x) = dx + Ex ( ). Ix ( ) Ω 0 0 kde Ω a N( x). N( x) dx Ex ( ). Fx ( ) (2.21) 0 M ( x ), 0 N ( x ) jsou vypočtené výsledné hodnoty, získané řešení konstrukce pro vnější zatížení a M ( x ), a N ( x ) jsou výsledné hodnoty, které odpovídají jednotkovéu zatížení konstrukce silou A = 1 (síla působí ve sěru požadovaného průhybu), tj. ve sěru x, y, nebo jako oent (ve sěru pootočení). Progra provádí výpočet průhybu pouze v uzlech, ve všech sěrech (x, z, pootočení). Je-li požadován průhyb v dalších bodech, je nutno do těchto bodů uístit uzly. Obecný vzorec (2.21) á v aticové zápisu tvar: a a a { r}.[ rs]{. s} { r}.{ r} { a}.{ s} 0 0 0 0a y = V α V + V α + α V + α a kde { a V r } jsou vazby na prutech odpovídající zatížení A = 1 { 0 V s } vazby na prutech odpovídající vnějšíu zatížení, spočítané podle vzorce (2.4) { 0 α a } jsou deforace prutů od vnějšího zatížení { a α a } deforace prutu zatíženého silou A od této síly (2.22) 0a α deforace prutu zatíženého silou A od vnějšího zatížení ve syslu síly A. Pokud síla A = 1 působí v uzlech (případ uvažovaný v prograu), odpadnou poslední dva členy vzorce, který se tak zredukuje na tvar: a 0 0 { r} ( [ α rs] { s} { α r} ) ya = V.. V + (2.23) Vzorec lze dále upravit dosazení za { V s } ze vzorce (2.4) a zavedení členů Z r dle vzorce (2.6) na tvar: a { r}( { r} [ rs] [ si] { i} ) ya = V. Z +. V. X α (2.24) 16
NEXIS 32 TM18 Součin posledních dvou členů [ Vsi ] { Xi} 0 0 výrazu: { Vs} { Vs}. je staticky neurčitá část vazeb, která je podle vzorce (2.4) rovna 1.14.2. VÝPOČET DLOUHODOBÝCH PRŮHYBŮ OD DOTVAROVÁNÍ Pro výpočet dlouhodobých průhybů je v prograu TM18 použita etoda, která navazuje přío na postup použitý při výpočtu redistribuce vlive dotvarování a sršťování. V každé etapě se vyřeší přerozdělení oentů a sil vlive dotvarování - veličiny { X * i }, tj. oenty M * (x) a sily N * (x) syk - podle rovnice (2.18). Dodatečný průhyb od dotvarování je v každé časové etapě počítán z obecného vzorce, který je obdobou vzorce (2.21): y a = Ω * a * [ MM 2( x) + M ( x) ]. M( x) [ 2 + ] dx + Ex ( ). Ix ( ) Ω a NN ( x) N ( x). N( x) dx Ex ( ). Fx ( ) (2.25) Hodnoty M * (x), N * (x) syk - získáe rozvedení právě vypočtených staticky neurčitých veličin X * i viz rovnice (2.18)). Výrazy v hranatých závorkách jsou zatěžovací veličiny MM 2 (x) a NN 2 (x), které se pro nespřažené pruty vypočtou z výrazů MM 2 (x) = MM(x). ϕ a NN 2 (x) = NN(x). ϕ (ísto d2 - násobku se použije ϕ - násobek) a vliv staticky neurčitých veličin M * (x) a N * (x) se vynásobí koeficiente 1 + ϕ. V hodnotách MM(x) a NN(x) jsou suarizovány veškeré doposud působící dlouhodobé zatěžovací stavy včetně předpětí a ztrát. V aticové zápisu bude ít vzorec (2.25) tvar (po vynechání nulových členů jako v předchozí části): a s * s { r} ( [ α rs]( { s} { si} { i} { α r} ) ya = V.. RF. V + RF. V. X + RF + kde 1 2 1 (2.26a) { s α r} je atice suarizovaných dlouhodobých zatěžovacích členů { s V s ) je atice suarizovaných dlouhodobých vazeb Násobné faktory RF 1 = ϕ a RF 2 = 1 + ϕ platí pro nespřažený průřez. U spřažených průřezů se ísto výrazů MM(x). ϕ a NN(x). ϕ použijí přío deforační členy spřažených prutů, získané integrací přetvoření ε a ρ, bez dalších úprav. Pro součinitel RF 2 se použije vážený průěr konstant ϕ z a ϕ s, jako váhy jsou použity tuhosti základní a spřažené části prutu. Úpravou vzorce (2.26a) obdržíe výraz a s s * { r} ( 1 ( [ rs]{ s} { r} ) 2 [ rs] { s} y V RF V RF V a =.. α. + α +. α. (2.27a) kde { V * s } = [ V si ]. { X * i } je atice rozvedených staticky neurčitých hodnot X i Obdobně jako v rovnici (2.14) dosadíe redukované zatěžovací členy: r s s { Zr} = RF. ( [ α rs]{. 1 Vs} + { α r} ) a obdržíe vzorec (2.28a), který je již vhodný k příéu použití: a r * { r} ( { r} [ rs] { s} ) ya = V. Z + RF.. V 2 α (2.28a) Vzorce byly testovány na hoogenních konstrukcích (prostý a vetknutý nosník), v těchto ezních případech dávají 100% přesné výsledky. Dále byl testován případ 2 konzol různého stáří spojených kloube, pro který je znáé přesné analytické řešení. 17
TM18 NEXIS 32 1.15. VÝPOČTY VLIVU PŘEDPĚTÍ Předpětí je v systéu TM18 považováno za zvláštní druh zatížení. Každý z prutů, na který působí přío předpínací výztuž, je zatížen rovnovážnou soustavou sil, kterýi výztuž působí na tento prut. Jsou to osaělé síly v čelech průřezu (nebo v kotvě, pokud se nachází v rozsahu prutu) a spojitá zatížení osová a kolá k ose, nahrazující radiální složky sil a zěny předpínací síly tření. Protože se jedná o rovnovážný systé, nevznikají v prutu žádné vnější reakce a vznikají pouze deforace ve sěru 3 vazeb v koncových průřezech prutu. S těito deforacei se pracuje stejně jako s deforacei od jiného zatížení. Vyřešení staticky neurčitého systéu pro tyto deforace dostanee doplňkové vazby (staticky neurčité veličiny), které se označují jako druhotné účinky předpětí. Stejný způsobe se také řeší vliv ztrát předpětí. Ztráty tření a pokluze byly však již započteny při výpočtu prvotního předpětí. Další dlouhodobé ztráty (relaxace oceli a srštění a dotvarování betonu) se spočítají jako úbytky napětí v kabelu (zjišťuje se průběh tohoto úbytku) a silai, které takto vzniknou, se zatěžuje každý prvek. V ístech, kde dochází k zaloení osy dvou na sebe navazujících sousedních prutů, vznikají krátké úseky kabelu, které buď nejsou součástí žádného prutu, nebo jsou naopak započteny do obou sousedních prutů (pouze tehdy, když kabel leží v čele prutu přesně v ose systéu, tyto úseky odpadnou). Síly z těchto krátkých úseků kabelu tvoří opět rovnovážný systé a jejich účinky na deforace prutů se zanedbávají. U soudržných kabelů (předpětí přede a dodatečně předpjaté a zainjektované kabely) se v době, kdy dojde ke vnesení předpětí do betonu, zahrnou Ea/Eb násobné plochy kabelů do ideálního průřezu. Průřezové konstanty ideálního průřezu se používají pro výpočty napětí v betonu počítá se v obou krajních vláknech a ezi nii se po výšce průřezu interpoluje. Okažik, kdy dojde ke zěně ideálních funkcí, se uvažuje u dodatečně předepnutých kabelů těsně po vnesení předpětí do betonu, u přede předpínané výztuže těsně před vnesení předpětí do betonu.napětí od vlastního předpětí a od trvalého i nahodilého zatížení působícího ve stejné etapě s předpětí, se počítá u dodatečně předpjatého betonu ještě s použití starých ideálních funkcí, u přede předpjatého betonu již s použití nových ideálních funkcí. Napětí od ztrát relaxací výztuže, od srštění a od dotvarování betonu se vždy počítá s po užití nových ideálních funkcí. Aby toto ohl progra organizačně zvládnout, nesí se do jedné časové etapy zadávat současně několik odlišných druhů předpětí. Progra TM18 (na rozdíl od jiných odelů systéu NEXIS) nezavádí do výpočtu další poocná akra, odelující předpínací výztuž. V prograu TM18 se také nezavádí další poocný časový uzel, který systé NEXIS uisťuje autoaticky do času o 0.01 dne větší, než je doba vnesení předpětí do betonu. 1.16. VOLNÉ KABELY Volné kabely, které ají charakter táhla nebo závěsu u zavěšených ostů je ožno zapojit do systéu jako saostatné pruty z oceli příslušných vlastností, počáteční předpětí těchto táhel lze vyvolat jako délkové deforace (zkrácení táhel). Do těchto deforací se usí zapracovat i ztráty relaxací oceli, při přesné řešení odděleně v několika časových etapách. Volné kabely, které sledují deforace konstrukce (např. probíhají nezainjektovanýi trubkai vyplněnýi kluznou hotou nebo probíhají přes kluzné podpory - deviátory) je ožno jako saostatný druh předpínací výztuže. Relaxační vlastnosti oceli, tření o trubky a podpory, plochy výztuže i napětí při napínáni se zadají podle skutečnosti. Počáteční napětí volných kabelů i jejich ztráty usí být stále konstantní v úsecích ezi deviárory. Při použití běžných postupů pro výpočet ztrát tření a pokluze v kotvách se toho dosáhne autoaticky, bude-li dodržena zásada, že součinitel tření v příých úsecích (hodnota "k" podle čl. 9.2.2 ČSN 736207) bude nulový. V důsledku toho budou konstantní i ztráty relaxací předpínací výztuže. Ztráty postupný předpínání a srštění a dotvarování betonu se spočítají ve dvou krocích: v první kroku se předpokládá, že výztuž spolupůsobí s betone a vypočtou se ztráty odpovídající přetvoření betonu v každé průřezu. Ve druhé kroku se uvolní syšlené vazby ezi výztuží a betone a napětí se vyrovná v úseku ezi sousedníi deviátory. Rozdíl napětí po obou stranách deviátoru těsně po napnutí odpovídá přesně součiniteli tření v deviátoru. Na testovaných praktických příkladech bylo ověřeno, že v důsledku ztrát se tento rozdíl čase zenšuje, naproti tou lze předpokládat, že se po zakotvení kabelů prvotní součinitel tření v deviátorech čase poněkud zvětší (deviárory se jakoby "zaseknou"). Proto zatí nebylo uvažováno další vyrovnávání napětí ve volných kabelech (dodatečné pokluzy v deviátorech). Progra nezapočte Ea/Eb násobnou plochu kabelů di ideálního průřezu. Forálně jsou účinky volných kabelů a jejich ztrát počítány a dokuentovány (jako u všech druhů předpětí) ve 2 položkách (priární účinky, tj. velikost síly na příslušné raeni a druhotné účinky na staticky neurčité konstrukci), při posouzení ezní únosnosti se však obě tyto složky zařadí do stejné kategorie "vnější síly vyvozené předpětí" (viz čl. 7.1.2 ČSN 73 6207). 18
NEXIS 32 TM18 Progra TM18 eviduje a tiskne průběhy napětí ve volných kabelech v úsecích ezi deviátory ve všech etapách (u soudržných kabelů, které jsou součástí ideálního průřezu, se toto neeviduje). Naproti tou ve výsledcích posudků jednotlivých průřezů (5. krok výpočtu) se údaje o volných kabelech již neobjeví, protože se tyto kabely nepovažují za součást průřezu. 1.17. PŘEDEM PŘEDPJATÁ VÝZTUŽ Použití přede předpjaté výztuže se od dodatečně předpínané výztuže liší pouze tí, že se výztuž napne před betonáží a uvolní se až po delší době (v řádu až několika dní), běhe této doby se značně zění napětí vlive relaxace, jeho hodnotu progra vypočítá z počátečního napětí a z doby ezi napnutí a spojení s betone. Dále se na rozdíl od dodatečně napínaných a zainjektovaných kabelů počítá se spolupůsobení výztuže a betonu již pro účinky předpětí a nahodilého zatížení v okažiku vnesení předpětí do betonu (použijí se ideální průřezové funkce). Do časové osy se zadává okažik vnesení předpětí do betonu, doba držení na kotevní zařízení probíhá jakoby "io konstrukci". 1.18. VÝPOČTY ZTRÁT PŘEDPĚTÍ TŘENÍM A POKLUZEM Krátkodobé ztráty vlive tření a pokluzu v kotvách. Tyto ztráty se vypočtou pro každý kabel, takže již při první výpočtu se na konstrukci uvažuje zatížení předpínací silou zenšenou o tyto ztráty. Velikost ztrát se uvažuje podle ČSN 736207 vzorce: Nx = Np. e -(f. α k + k. a k ) α k je součet úhlů od počátku kabelů a k je součet délek příých úseku od počátku kabelů Konstanty f a k se zadávají ve vstupních datech. Výpočet ztrát pokluze závisí na pracovní postupu. Je ožno zadat jeden ze čtyř postupů: napínáni zleva (kód = 1) napínáni zprava (kód = 2) napínáni souěrných kabelů (kód = 3 nebo 4) napínání zleva a pak zprava (kód = 3) napínáni zprava a pak zleva (kód = 4) Na průběh napětí v části ovlivněné pokluze se aplikuje ztráta tření v opačné syslu než při napínáni. 1.19. VÝPOČTY ZTRÁT PŘEDPĚTÍ POSTUPNÝM NAPÍNÁNÍM 1 n( 1) Tyto ztráty se počítají ze vzorce: σ = σ 2 2 popř. ze vzorce: S = σ. F v (síla) (napětí) n σ 2 F v Ea / Eb je pracovní součinitel výztuže, je počet kroků napínáni je napětí v betonu v ístě těžiště kabelů, způsobené předpětí. Vypočte se interpolací z hodnot napětí v krajních vláknech průřezu. je plocha kabelů. Počet kroků napínání spočítá pro každou předpínací etapu progra autoaticky, vychází při to z počtu kabelů v jednotlivých prutech a zprůěruje tuto hodnotu pro všechny pruty předepnuté v příslušné etapě. Nepředpokládá se současné použití několika předpínacích souprav. 19
TM18 NEXIS 32 1.20. VÝPOČTY ZTRÁT PŘEDPĚTÍ RELAXACÍ VÝZTUŽE V etodice zadání systéu NEXIS (panel vlastnosti kabelu, způsoby napínání )je toto schéa označeno jako typ 5, v případě, že se nedopíná jako typ 4. Progra T18 zatí nepoužívá přesnější výpočet podle typů 1, 2 a 3, kdy se po určitou dobu uěle udržuje na kotvě konstantní napětí. Počítají se z počáteční hodnoty napětí po zakotveni a z hodnoty napětí na počátku doby podržení. Časový průběh napětí předpínací výztuže v každé průřezu se předpokládá ve tvaru, zobrazený na grafu: Progra spočítá konečnou hodnotu ztráty v nekonečnu a do jednotlivých výpočtových etap přidělí odpovídající část ztráty. Je použito označení: σ k σ p σ nek K3 je napětí v uvažované průřezu při zakotvení je ez průtažnosti oceli, je napětí v nekonečnu (po odeznění všech ztrát) je součinitel stanovený z tabulky v ČSN 736207, nebo zadaný v datech pro atypickou výztuž K2 je součinitel závislosti na čase podle tabulky v ČSN 736207. Dzl Td T 1, T 2 T nek doba podržení napětí na pistoli doba zakotvení začátek a konec vyšetřovaného časového intervalu doba, kdy se předpokládá ukončení relaxace V prograu TM18 jsou použity vzorce pro výpočet ztrát relaxací oceli, shodné se vzorci použitýi v systéu POSUDKY, verze 1998. Vzorce jsou uvedeny a zdůvodněny v dokuentaci tohoto systéu. Nejdříve se spočítá výsledná hodnota ztráty, která proběhne od doby zakotvení (Td) do doby Td + T nek. Časový průběh ezi těito dobai se počítá podle ČSN 73 6207, do vzorce se však zahrnuje vliv doby Dzl, po kterou bylo napětí podrženo, nebo po které došlo k dopnutí na hodnotu kotevního napětí. Vzorec použitý pro výpočet ztráty ezi dobai T1 a T2 á tvar: σ ( T, T ) = 1 2 K2( T2 Td + Dzl) K2( T1 Td + Dzl) 1 K2( Dzl) σ kde σ nek = σ nek - σ k jsou vypočtené ztráty od doby zakotvení do doby T nek, kdy se předpokládá ukončení průběhu relaxace. V součtu časů od T d do T d + T nek dá tento vzorec úplnou hodnotu Ztr, která se pro kontrolu ůže vytisknout ve výstupních sestavách prograu TM18 nek 1.21. VÝPOČTY ZTRÁT PŘEDPĚTÍ SMRŠTĚNÍM A DOTVAROVÁNÍM BETONU Ve starších verzích TM18 byl pro výpočet ztrát použit přío vzorec podle Zůdy ( "Předpjatý beton", SNTL Praha, 1958, vzorec 138) ε s 1 e σ = σ 2 F2 + Eb F2 ϕ F κϕ v 20