Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

Rovnice, nerovnice jejich soustvy

Rovnice, nerovnice jejich soustvy Obsh. Rovnice, nerovnice jejich soustvy... 7. Lineární rovnice... 7. Lineární nerovnice... 98. Lineární rovnice s prmetrem... 08.4 Slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic... 49.5 Soustvy lineárních rovnic... 59.6 Lineární rovnice s bsolutní hodnotou... 8.7 Lineární nerovnice s bsolutní hodnotou... 98.8 Kvdrtické rovnice... 08.8. Neúplné kvdrtické rovnice... 08.8. Úplné kvdrtické rovnice... 5.8. Viétovy vzthy... 9.9 Kvdrtické nerovnice... 4.0 Kvdrtické rovnice s bsolutní hodnotou... 7. Kvdrtické nerovnice s bsolutní hodnotou... 75. Kvdrtické rovnice s prmetrem... 85. Ircionální rovnice... 60.4 Speciální typy soustv rovnic... 6.5 Užití substituce pro řešení rovnic... 69.6 Rovnice vyšších řádů... 65 Stránk 7

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Lineární rovnice. Řešte v R následující rovnice: ) řešení: 4 4 5 b) 4 c) 4 5 d) 4 6 4 e) 4 4 4 f) 4 4 ) 4 4 5 4 5 8 5 4 5 4 5 4 4 5 4 8 5 b) 6 5 96 0 46 98 0 / 98 46 0 98 44 88 / : 44 4 4 5 6 4 0 4 7 4 6 4 8 4 4 4 8 6 4 / 6 8 4 6 0 0 / : 44 Stránk 7

c) Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4 5 4 4 9 6 5 6 4 5 d) 6 9 5 8 7 / 7 7 4 4 / : 4 4 6 4 4 4 4 4 4 4 8 4 4 6 4 4 e) 6 6 4 4 4 0 4 4 / 4 0 4 4 0 7 4 / : 7 4 4 4 4 7 6 4 4 4 4 4 4 4 4 6 4 8 4 4 8 4 8 8 / 8 4 8 8 6 / : Stránk 74

f) Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4 4 4 4 4 4 8 4 8 4 4 6 8 4 0 / 0 4 0 / :. Řešte v R následující rovnice: ) b) c) d) e) f) řešení: ) 4 4 6 5 6 4 / 6 5 6 6 4 5 / : b) 4 4 6 5 6 4 / 6 5 6 6 4 5 / : Stránk 75

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) 6 9 8 0 8 6 / 8 0 8 8 6 0 6 4 / : 6 4 6 4 d) 6 9 8 0 8 6 / 8 0 8 8 6 0 6 4 / :6 4 6 4 e) 4 4 6 9 6 0 0 / 0 0 0 0 / : 0 0 f) 4 4 6 9 6 0 0 / 0 0 0 0 / : 0 0 Stránk 76

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte v R následující rovnice: ) b) c) d) e) f) řešení: ) 4 4 6 9 4 9 6 / 9 4 9 6 4 8 / : 8 b) 4 4 6 9 4 4 9 / 4 4 9 4 8 5 / : 8 c) 4 4 6 9 5 8 8 4 6 9 / 6 4 8 6 9 4 4 / :4 4 Stránk 77

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 4 4 6 9 4 6 9 / 6 4 6 9 4 6 / : 6 e) 4 4 6 9 6 4 9 6 / 9 4 9 6 4 9 8 / : 9 f) 4 4 6 9 8 9 8 4 9 9 / 9 4 8 9 9 4 4. Řešte v R následující rovnice: ) b) c) d) e) f) Stránk 78

Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) 6 8 9 7 7 6 8 4 6 5 6 8 4 6 5 8 5 8 8 4 6 8 8 4 8 6 9 8 b) 6 8 9 7 7 6 4 4 5 6 4 4 5 8 5 8 4 4 8 4 8 4 9 5 c) 5 9 6 8 9 7 7 6 6 4 0 6 6 4 0 8 8 6 4 0 6 8 4 8 0 Stránk 79

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 6 8 9 7 7 6 4 8 6 4 8 8 8 4 8 5 8 458 8 57 0 0 e) 6 8 9 7 7 6 4 8 6 4 8 8 8 4 8 8 4 8 8 6 0 0 f) 6 8 9 7 7 6 8 4 6 5 6 8 4 6 5 8 5 8 8 4 6 8 8 4 8 6 9 8 5. Řešte v R následující rovnice: ) 5 5 44 6 4 4 9 6 b) 0 0 4 4 4 6 c) 0 8 9 4 d) 5 5 60 8 7 7 49 4 e) 8 5 8 5 4 7 4 9 f) 4 5 4 5 6 5 Stránk 80

Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) 5 5 44 6 4 4 9 6 6 8 5 0 6 8 5 0 5 5 44 6 / 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 44 6 6 8 5 0 6 8 5 0 44 6 b) 44 6 46 44 6 / 44 6 / : 0 0 4 4 4 6 0 0 4 4 4 4 / 4 4 9 4 8 9 4 8 0 4 4 0 0 9 4 8 9 4 8 0 0 c) 0 0 0 / 0 0 / : 5 0 8 9 4 0 8 / 0 8 6 4 9 9 6 4 9 6 0 8 6 4 9 9 6 4 9 6 0 8 60 8 / 0 4 8 / : 4 Stránk 8

d) Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7 7 49 4 5 0 6 5 5 5 60 8 5 5 60 8 / 7 7 7 7 7 7 5 7 5 7 60 8 5 0 6 5 0 6 60 8 e) 0 6 60 8 6 4 0 5 6 60 8 / 60 8 / : 4 8 5 8 5 4 7 4 9 8 5 8 5 4 7 / 8 5 8 5 4 7 6 4 0 5 6 4 0 5 4 7 f) 6 4 0 5 4 7 68 4 7 / 7 4 4 / : 4 4 5 4 5 6 5 4 5 4 5 4 5 4 5 / 4 5 4 5 4 5 4 5 5 8 0 5 8 0 5 8 0 5 8 0 4 / 6. Řešte v R následující rovnice: 4 ) 4 c) 4 8 4 4 4 4 6 b) 8 4 d) 4 4 4 Stránk 8

Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) b) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 4 4 4 / 4 8 8 8 4 4 4 48 8 9 4 48 0448 / 4 4 48 / : 4 6 8 4 8 8 4 6 8 4 6 4 8 6 / 6 4 6 4 6 6 8 6 4 8 6 / 8 48 / : 6 Stránk 8

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) d) 4 4 8 4 4 4 4 4 8 4 4 4 8 4 8 4 4 8 8 4 4 4 8 6 8 4 8 / 6 6 6 4 8 8 4 0 0 4 / 0 6 / : 8 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 4 / 48 6 6 4 8 4 48 48 4 6 6 48 48 4 68 48 48 / 48 68 5 0 / : 5 4 Stránk 84

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7. Řešte v R následující rovnice: ) 0 8 0 0 5 6 5 8 b) 5 8 4 0 5 4 6 5 8 c) 9 5 8 4 6 9 d) 0 8 5 0 7 8 6 4 6 6 e) 5 0 7 6 5 0 0 f) 0 0 5 5 0 5 8 4 5 6 0 řešení: Stránk 85

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 8 0 ) 0 5 6 5 8 0 8 5 0 0 5 6 5 8 0 8 0 0 0 5 6 5 8 0 8 0 0 0 5 0 8 0 5 8 0 0 0 5 60 8 0 5 40 0 0 0 5 60 8 0 60 0 0 5 60 8 0 0 0 0 5 60 8 0 0 0 0 5 0 8 0 0 0 0 5 60 8 4 0 0 0 0 60 8 8 40 0 0 0 60 8 7 0 0 0 60 8 7 0 0 0 0 8 7 0 0 0 8 90 0 0 8 9 0 5 0 / 0 9 0 5 00 / 5 ; 0 4 0 / : 4 80 Stránk 86

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5 8 4 b) 0 5 4 6 5 8 5 8 5 4 0 5 4 6 5 8 5 8 0 4 0 5 4 6 5 8 5 8 0 4 0 5 4 0 8 5 5 8 0 4 0 5 4 60 8 5 5 40 0 4 0 5 4 60 8 5 7 0 4 0 5 4 60 8 5 7 0 4 0 5 40 8 6 5 7 0 4 0 40 8 6 80 7 0 4 0 40 8 9 60 4 0 40 8 0 4 0 40 8 0 4 0 80 8 0 4 0 60 8 6 0 4 60 8 90 4 60 8 9 0 0 4 / 60 9 0 0 80 / 0 ; 0 00 / : 00 Stránk 87

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9 c) 5 8 4 6 9 6 9 5 8 4 6 9 9 5 8 4 6 9 9 5 8 4 9 9 5 4 9 6 9 5 4 9 48 9 5 4 9 4 9 5 4 9 4 9 5 9 4 9 5 6 9 7 4 9 5 5 9 6 7 68 9 5 5 9 5 04 9 5 5 9 5 04 9 5 504 9 5045504 9 50 9 504 5 00 9 50 9 47900 9 50 9 47900 80 9 / 50 479 00 80 090 / 80 ; 00 99 940 / :99 60 Stránk 88

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 8 d) 5 0 7 8 6 4 6 6 0 56 8 0 7 8 6 4 6 6 0 0 8 0 7 8 6 4 6 6 0 0 8 0 7 8 6 4 6 0 4 0 8 0 7 8 4 6 0 4 48 0 8 0 7 8 4 6 0 78 8 0 7 8 4 6 0 6 8 0 7 8 4 6 0 6 8 0 7 8 8 6 0 6 8 0 7 64 6 64 0 7 6 8 0 088 6 8 640 7 44 8 0 088 6 98 8 0 088 6 98 8 0 76 6 088598 8 0880 6 088 555 990 8 0880 6 5990 8 0880 6 5 990 680 8 / 0880 5 990 680 40 / 680 ; 990 47 0 / : 47 90 Stránk 89

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5 0 e) 7 6 5 0 0 5 0 0 7 6 5 0 0 5 0 0 7 6 5 0 0 5 0 0 7 6 5 0 0 6 5 0 0 7 6 0 0 6 0 0 0 7 6 0 0 5 60 0 7 6 0 0 5 0 7 6 0 0 0 7 6 6 0 0 7 6 0 6 7 0 5 0 6 79 7 84 0 5 0 9 708 0 5 0 9 708 0 504 0 49708 0 504 0 4 9 708 0 504 0 708 0 504 0 5 708 6 0 / 50 65 540 6 780 / 6 ; 540 6 70 / : 6 0 Stránk 90

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 0 5 f) 5 0 5 8 4 5 6 0 0 0 56 5 0 5 8 4 5 6 0 0 0 0 5 0 5 8 4 5 6 0 0 0 0 5 0 5 8 4 0 0 0 5 0 0 5 0 5 8 60 0 0 5 450 60 5 0 5 8 60 0 0 50 5 0 5 8 60 0 0 50 5 0 5 480 0 0 50 5 0 480 0 64 960 50 5 0 480 0 5 470 5 0 480 0 5 470 5 0 960 0 965470 5 960 0 96 5 470 5 960 0 45470 5 960 0 45470 5 / 960 45 470 480 / ; 470 950 / : 50 Stránk 9

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9. Řešte v R následující rovnice: 7 5 7 9 ) d) 6 6 5 4 5 4 6 6 7 5 5 4 5 b) 5 0 5 e) 5 5 7 0 5 0 6 6 5 7 5 5 7 5 c) 4 4 f) 7 5 7 5 7 7 8 4 8 6 6 řešení: ) 6 6 6 6 6 6 49 4 6 6 94 966 6 6 4 9 6 4 6 6 9 4 6 9 66 49 4 94 966 4 99 66 4 9 4 6 64 8 594 6 6 08 48 6 8 594 6 9 48 / 6 9 594 8 9 48 594 9 546 / : 9 6 Stránk 9

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 7 5 5 0 5 0 5 0 7 55 0 0 0 0 0 47 45 0 0 0 0 0 4 7 0 4 5 0 0 0 0 47 45 0 4 7 0 4 5 0 0 8 75 50 6 99 0 6 67 50 / 6 67 0 99 67 50 0 60 / : 5 Stránk 9

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) 5 7 5 4 4 7 5 7 5 8 4 8 5 74 5 8 8 8 7 5 7 5 4 8 8 08 08 8 8 70 70 8 8 0 8 8 0 8 8 8 7 0 8 7 0 08 08 70 70 0 87 0 0 87 0 70 00 96 560 70 00 56 80 70 4 560 70 56 80 / 6 67 0 456 80 560 60 640 / :60 4 Stránk 94

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 7 5 7 9 6 6 5 4 5 4 6 6 7 5 79 5 44 5 44 70 78 06 056 7 0 7 8 0 6 0 56 70 78 06 056 7 0 0 56 7 8 0 6 70 9 00 560 70 80 608 70 9 560 70 68 608 / 6 67 0 9 68 608 560 4 48 / : 4 Stránk 95

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 5 4 5 5 5 7 6 6 5 4 4 5 6 5 4 5 7 6 56 58 044 04 5 6 5 8 0 44 0 4 56 58 044 04 5 6 0 4 5 8 0 44 50 0 60 67 50 0 80 79 50 50 67 50 40 79 / 50 40 67 50 40 79 67 0 0 / : 4 Stránk 96

Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) 5 7 5 7 7 6 6 5 7 5 6 6 6 7 7 6 6 0 06 6 6 79 799 6 6 0 6 0 6 6 6 7 9 6 7 99 0 06 79 799 0 7 99 0 67 9 70 990 47 079 70 90 4 54 70 84 079 70 54 / 70 079 84 54 079 7 / : 7 Stránk 97

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Lineární nerovnice. Řešte v R následující nerovnice: 5 ) b) c) 4 6 4 7 8 4 5 9 d) e) f) 4 6 7 5 4 5 4 řešení: 5 ) 6 6 5 4 9 5 / 5 9 4 5 9 b) 4 6 8 / : 8 8; 6 6 4 6 8 4 6 / 4 8 4 6 8 c) 4 7 8 / : ; 8 7 8 6 4 7 8 / 7 4 6 7 8 4 d) 6 / : 6 6; 4 5 9 6 4 0 9 9 / 9 / : ; Stránk 98

e) 4 6 7 5 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8 6 8 7 5 6 0 7 5 / 7 0 6 75 0 f) 5 / : 5 5; 4 5 4 8 6 5 0 4 6 4 / 4 6 4 6 / : ;. Řešte v R následující nerovnice: ) 4 7 5 b) c) d) e) 7 4 4 4 9 4 5 4 5 4 4 6 řešení: ) 4 7 5 6 8 6 7 5 6 4 7 4 6 4 7 4 9 44 7 4 / 7 44 9 7 4 44 0 / : 5 ; 5 Stránk 99

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 6 5 7 5 7 6 4 9 7 4 6 0 7 5 8 7 5 / 7 8 7 5 ; c) 8 4 9 7 4 4 4 9 8 4 4 8 9 8 8 6 9 7 6 0 9 7 / 9 0 6 9 7 0 / : ; d) 9 4 4 5 4 9 4 5 0 9 9 4 4 5 7 / 7 5 7 0 / : 0 ; 0 e) 0 5 4 6 5 4 4 6 0 5 4 8 6 0 5 8 6 6 / 6 6 6 4 / : 6 ; Stránk 00

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte v R následující nerovnice: 4 4 4 4 4 4 ) b) c) řešení: ) 4 / 4 6 4 4 6 4 / / : ; b) 4 / 4 4 4 6 4 6 6 / 6 5 / : 5 ; 5 5 c) 4 / 4 4 4 6 4 6 6 / 6 7 / : 7 ; 7 7 d) 6 / 6 6 6 6 6 6 6 / 6 / : ; 6 4 4 6 6 4 4 d) 6 e) f) Stránk 0

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 4 6 / 4 6 4 4 6 4 / / : 4 4; f) 4 / 4 4 4 4 / 6 / : 6 ; 4. Řešte v R následující nerovnice: ) 5 6 b) 7 6 c) 4 4 4 řešení: ) 5 / 6 6 5 6 5 6 5 d) e) f) 6 5 / 5 ; 4 4 4 4 6 5 6 4 6 5 6 Stránk 0

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) c) d) 7 / 6 6 7 4 7 4 7 5 7 / 7 / : ; 4 4 / 4 4 4 6 4 6 4 8 6 6 4 8 6 6 8 6 / 8 8 / : 4 4; 4 4 / 4 4 4 6 4 8 9 4 8 6 8 9 4 8 6 7 8 6 / 8 4 / : 4 4; Stránk 0

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) f) 4 6 5 / 6 6 4 45 6 8 4 0 4 8 4 0 4 8 0 4 / 0 6 / : ; 4 6 5 / 6 4 6 45 6 6 4 6 0 8 6 4 6 0 8 0 0 8 / 0 0 0 / : 0 ; 5. Řešte v R následující nerovnice: ) b) 4 c) 6 d) e) f) 4 8 8 9 7 8 4 8 8 Stránk 04

Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) 4 5 5 5 / 4 4 8 5 4 4 8 5 4 4 4 4 6 8 / 6 ; b) 4 4 4 4 4 4 / 4 4 4 8 4 8 4 4 4 5 6 5 / 6 ; Stránk 05

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 c) 6 4 6 6 6 6 / 4 4 8 4 6 8 4 6 4 5 4 6 8 / 6 4 4 ; 4 4 8 d) 8 4 8 8 4 4 8 8 5 4 8 8 5 4 8 8 5 4 8 / 8 4 8 6 5 4 4 8 4 8 6 0 4 4 6 8 4 6 8 4 / 4 8,5 ;,5 Stránk 06

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9 7 e) 8 9 7 8 4 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 / 8 4 8 6 4 9 8 4 7 6 6 4 4 9 8 4 8 0 7 / 5,5 ;,5 4 8 f) 8 4 8 8 4 4 8 8 5 4 8 8 5 4 8 8 5 4 8 / 8 4 8 6 5 4 4 8 4 8 6 0 4 4 6 8 4 6 8 4 9 / 4 8 ; Stránk 07

. Lineární rovnice s prmetrem Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte rovnice s neznámou R prmetrem R: ) b) 4 c) 4 řešení: ) / 6 6 4 6 6 4 4 4 4 4 6 4 d) e) f) 6 8 6 4 / 4 ; 6; 8 6 6 6 60 6 6 6 6 6 0 6 6 0 90 60 6 6 6 6 6 6 6 Stránk 08

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) / 6 6 6 6 6 8 6 / 4 ; 6; 8 4 8 6 5 9 6 5 9 0 9 9 9 9 9 6 5 9 9 6 67,5 0,5 9 0 9 9 6 5 9 9 9 6 5 9 c) 4 / 4 6 6 6 4 6 7 6 / 6 ; 7; 6 4 4 9 7 / 4 4 7 9 4 6 7 9 60 6 4 6 6 7 9 6 0 7 4 0 6 60 6 7 9 4 6 Stránk 09

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 6 6 6 d) / 4 4 6 4 6 4 7 4 / ; 7; 4 9 6 7 4 9 4 7 4 40 4 9 4 4 7 84 0 7 0 0 40 4 7 8 9 4 4 4 7 8 9 4 e) 4 / 4 4 9 8 4 8 9 8 4 48 96 9 8 / 9 ; 96; 48 4 96 40 8 96 40 80 8 8 8 96 408 0 96 0 0 4 80 8 96 40 8 Stránk 0

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8 8 96 40 8 f) 4 / 6 4 4 9 4 8 9 4 48 96 9 / ; 96; 48 0 4 96 57 5 96 40 5 0 5 5 5 96 57 5 5 684 0 96 5 04 0 5 5 0 5 5 96 57 5 5 5 96 57 5. Řešte rovnice s neznámou R prmetrem R: 4 4 ) b) c) d) e) f) 4 4 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R 0 nekonečně mnoho řešení 0 0 0 b) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R 0 nekonečně mnoho řešení 0 0 0 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R 0 nekonečně mnoho řešení 0 0 0 d) 4 0 0 4 0 0 40 40 0 4 4 4 4 4 4 0 0 R 4 4 4 4 4 4 4 4 0 nekonečně mnoho řešení 4 0 4 4 0 0 4 4 4 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 4 4 0 0 0 0 0 4 0 4 0 4 4 4 4 4 4 4 0 0 R 4 4 4 4 4 4 4 4 0 4 nekonečně mnoho řešení 4 0 4 4 0 0 4 4 f) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R 0 nekonečně mnoho řešení 0 0 0 Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte rovnice s neznámou R prmetrem R: ) 5 5 d) 4 4 b) e) 4 4 c) 4 4 f) 5 7 5 4 řešení: ) 4 5 0 4 5 4 5 4 4 4 5 6 5 5 84 0 5 5 / podm.: 5 9 6 5 5 6 6 4 5 6 4 5 6 4 5 4 5 0 4 5 nemá smysl 4 5 6 4 5 4 5 6 4 5 b) 6 0 6 6 6 6 0 6 / podm.: 4 6 6 6 6 6 6 6 6 0 6 6 6 Stránk 5

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 nemá smysl 6 6 6 c) 7 0 7 7 7 7 7 8 8 8 0 4 4 / podm.: 4 4 8 6 9 8 4 7 8 8 7 8 8 7 0 7 nemá smysl 7 7 8 8 7 7 8 8 7 d) 7 0 5 4 / 4 podm.: 4 4 5 4 4 7 7 7 7 7 4 8 08 0 0 6 8 8 7 4 8 7 4 8 7 0 7 7 4 8 7 Stránk 6

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7 7 nemá smysl 4 8 7 e) 5 0 5 5 5 5 5 6 0 66 4 4 / podm.: 4 4 9 4 4 5 6 5 6 5 0 5 5 6 5 5 nemá smysl 5 6 5 f) 7 0 7 7 7 7 80 0 7 00 0 5 7 5 / 4 podm.: 4 4 5 7 5 4 8 0 7 60 0 7 80 0 7 80 0 7 0 7 7 80 0 7 Stránk 7

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7 nemá smysl 7 80 0 7 4. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) d) b) e) c) f) řešení: ) / podm.: / ; ; 0 0 0 nemá smysl Stránk 8

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) / podm.: / ; ; / 0 0 0 nemá smysl c) 0 0 0 0 4 0 4 / podm.: / ; ; 4 / 4 0 0 4 4 0 0 nemá smysl 4 Stránk 9

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) / podm.: / ; ; 4 / 4 0 0 0 4 0 4 0 0 4 0 nemá smysl 4 e) / podm.: / ; ; 0 0 0 nemá smysl Stránk 0

Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) / podm.: / ; ; 0 0 0 nemá smysl 5. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) d) b) 4 e) 4 c) 6 f) 6 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) b) 0 0 0 R 0 0 R 0 0 R R 0 4 4 0 0 / podm.: / / : R R 0 4 8 / : 4 4 0 4 / podm.: 4 4 8 / 4 0 4 0 Stránk

c) d) 0 9 9 0 0 Rovnice, nerovnice jejich soustvy R 0 0 0 0 0 R 0 0 R R 6 / podm.: 6 6 8 / 6 6 8 / : 9 R R 9 0 0 / : 9 0 / podm.: / 0 Stránk

e) 0 4 4 0 0 R 0 0 Rovnice, nerovnice jejich soustvy R R 4 / podm.: 4 4 8 / 4 4 8 / : 4 4 0 4 0 f) 0 0 6 / podm.: 6 6 8 / 6 6 8 / : 9 9 9 9 9 0 0 R R 0 R 0 0 Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) c) b) d) řešení: ) b) 6 6 0 0 0 4 0 podm.: / 4 0 e) f) 6 6 podm.: / 4 4 0 4 4 4 6 4 podm.: podm.: Stránk 5

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) podm.: 4 / 4 0 0 09 6 6 podm.: 6 d) podm.: 4 / 4 5 5 0 0 5 5 0 5 5 podm.: 5 Stránk 6

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 8 8 0 0 podm.: 4 / 4 0 6 8 8 podm.: f) 0 4 podm.: 0 0 / 4 4 0 4 4 4 6 4 podm.: 6 4 prvdivý výrok Stránk 7

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) d) b) e) c) f) řešení: ) podm.: 4 / 4 5 5 0 0 5 5 9 0 5 / 5 5 / 5 6 / : 5 / 5 5 4 / 4 5 / : 5 Stránk 8

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 0 podm.: 9 / 9 0 0 0 / 4 5 5 / : 5 / 6 4 4 / 4 6 6 / 6 5 5 / : 5 Stránk 9

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) 0 podm.: 6 / 7 / 7 7 0 7 7 0 0 7 / 7 7 9 6 / 6 7 4 / : 4 4 7 / 7 / 7 4 0 / : 4 0 4 5 5 5 7 Stránk 0

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 0 0 9 9 0 0 9 / 9 podm.: 6 / 6 9 / 9 9 9 / 9 4 8 / : 4 9 / 9 9 6 / 6 9 4 / : 4 9 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 0 podm.: 6 6 / 6 0 5 0 / 6 / 6 5 5 / : 5 / 4 / 4 5 0 / : 5 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) podm.: 6 / 7 / 7 7 0 0 7 7 06 7 / 7 / 7 7 / 7 7 / 7 8 / : 5 4 4 5 4 5 7 9. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) d) 9 9 b) e) 4 4 c) f) 4 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) 9 podm.: / 6 0 9 0 9 0 9 / 9 9 9 0 9 / 9 9 / 9 / 9 9 / 9 9 / 9 5 6 / : 5 6 5 6 5 6 5 9 Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 4 podm.: / 6 8 / 8 8 8 0 8 8 4 0 8 8 8 / 0 8 8 6 4 / 6 8 0 4 / : 4 8 / 8 8 6 4 / 6 8 8 4 / :8 4 8 8 Stránk 5

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) podm.: / 5 / 5 5 0 5 0 5 5 0 5 0 5 / 5 / 5 4 / 4 5 / 5 / 5 6 / : 4 4 5 Stránk 6

d) Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9 podm.: / 6 6 4 0 4 9 / 9 4 9 / 4 9 4 9 4 0 4 4 4 9 4 9 4 4 4 0 9 4 9 9 / 4 0 4 4 9 4 9 / 9 9 / : 9 9 9 / 4 4 9 4 9 / 9 5 6 / :5 6 5 4 4 5 4 5 4 4 5 9 4 Stránk 7

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 4 podm.: / 6 6 0 8 4 0 8 8 0 8 / 8 8 8 0 8 8 / 8 8 4 6 / 6 8 8 4 / :8 4 8 8 / 8 8 4 6 / 6 8 4 / : 4 8 Stránk 8

f) Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 5 4 4 podm.: 4 4 / 4 4 4 4 4 6 5 0 5 6 6 5 6 6 6 5 5 5 6 0 5 4 0 5 6 5 6 6 5 6 5 0 5 6 6 5 6 5 6 5 / 6 5 6 5 / 5 4 4 / : 4 / / 6 5 6 5 6 5 / 5 6 8 / : 6 8 6 4 6 4 5 6 5 0. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) c) b) d) e) f) Stránk 9

Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) 0 0 0 0 podm.: / / 4 / : 0 podm.: / / : 0 nemá smysl b) 0 06 0 6 podm.: / 6 6 / 6 / : 6 0 6 podm.: 6 / 6 / : Stránk 40

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 0 nemá smysl 6 c) 0 0 0 0 podm.: / / 6 / : 0 podm.: / / : 0 nemá smysl d) 0 0 0 podm.: / / 6 / : 0 podm.: / / : Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 0 nemá smysl e) 0 0 0 0 nemá smysl podm.: / / 4 / : 0 podm.: / / : 0 f) 0 0 6 06 podm.: / 6 6 / 6 / : 6 0 6 podm.: 6 / 6 / : Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 0 nemá smysl 6. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: ) 4 c) e) 4 b) d) f) řešení: ) 0 6 0 6 podm.: 0 / 6 / 6 6 6 0 6 podm.: 6 / 6 6 6 / 6 0 / : 0 0 nemá smysl 0 6 Stránk 4

b) 0 6 0 6 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 nemá smysl podm.: 0 / 6 / 6 6 6 0 6 podm.: 6 / 6 6 6 / 6 0 / : 0 0 6 c) 0 4 0 4 4 4 podm.: 0 4 4 4 / 4 4 4 4 4 4 / 4 4 4 4 0 4 podm.: 4 4 4 / 4 4 4 4 4 / 4 4 0 / : 4 0 Stránk 44

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0 nemá smysl 0 4 d) 0 0 0 nemá smysl podm.: 0 / / 0 podm.: / / 0 / : 0 0 Stránk 45

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 0 0 nemá smysl 0 6 06 podm.: 0 / 6 / 6 6 6 6 0 6 podm.: 6 / 6 6 6 / 6 0 / : 0 f) 0 0 nemá smysl 0 0 podm.: 0 / / 0 podm.: / / 0 / : 0 Stránk 46

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte následující rovnice s neznámou R prmetrem R: 4 5 ) b) řešení: ) 0 podm.: 0 4 / 4 6 8 4 / 8 6 8 4 6 / 8 4 6 8 8 4 6 8 0 8 8 0 8 8 8 8 8 4 6 8 4 6 8 4 0 4 6 4 6 / 8 / 8 8 8 4 6 8 4 6 8 8 8 / 8 / : 4 4 6 6 6 / 6 4 6 / : 4 4 8 4 6 8 Stránk 47

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) podm.: 0 0 5 5 / 5 6 5 5 / 5 6 5 5 6 / 5 5 6 5 5 6 5 0 5 5 0 5 5 5 5 5 5 6 5 5 6 5 6 0 5 6 5 6 / 5 5 5 / 5 5 6 5 5 6 5 5 8 5 / 5 8 / : 9 5 6 45 6 / 6 5 45 / : 5 9 5 5 6 5 Stránk 48

Rovnice, nerovnice jejich soustvy.4 Slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic. Polovin změstnnců firmy má výuční list, třetin změstnnců má mturitu 6 změstnnců vystudovlo vysokou školu. Kolik lidí prcuje ve firmě? Řešení: Výuční list Mturit Vysoká škol 6 Celkem 6 / 6 56 6 5 6 56 56 56 Ve firmě prcuje 56 změstnnců.. Petr si vyzvedl nšetřených peněz. Když v kině utrtil 40 Kč, tk mu z jeho peněz zbyly 5. Kolik korun měl nspořeno? Řešení: Celkem měl korun. 40 / 5 5 000 9 00 Petr si nšetřil 00 Kč.. Dělník n CNC stroji vyrobí z stejnou dobu čtyřikrát více obrobků než dělník n klsickém soustruhu. Kdyby dělník n CNC vyrobil o 45 kusů méně dělník n soustruhu o 0 více, vyrobili by ob stejný počet obrobků. O kolik výrobků vyrobí dělník n CNC více, než dělník n klsickém stroji? (CNC číslicově řízený soustruh). Řešení: CNC Klsický soustruh 4 4 45 0 4 0 45 75 5 Dělník n CNC stroji vyrobí o 75 výrobků více. Stránk 49

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4. Učitelk vybrl od dětí 00 Kč pomocí mincí o hodnotách 0 Kč 50 Kč. Kolik bylo dvcetikorunových kolik pdesátikorunových mincí? Řešení: 0 Kč 50 Kč Celkem 00 Kč 050 00 0650 5000 0 00 650 0 450 5 Dvcetikorunových mincí bylo 5 kusů pdesátikorunových bylo 8 kusů. 5. Mmink nkoupil litrů jblečného moštu 8 litrů rybízového moštu, nákup zpltil 59 Kč. Rybízový mošt je o 9 Kč držší než jblečný. Kolik korun stojí litr jblečného moštu? Řešení: Jblečný mošt Rybízový mošt 8( 9) 59 8 7 59 0 59 7 0 50 6 Jblečný mošt stojí 6 Kč. Kč/litr 9 Kč/litr 6. 00 kusů plveckých brýlí stálo po slevě právě tolik, co 50 kusů těchto brýlí před slevou, která činil 60 Kč. Určete cenu plveckých brýlí před po slevě. Řešení: Původní cen Kč 60 Kč Cen po slevě 5000 60 5000000 50 000 40 Cen před slevou byl 40 Kč po slevě 80 Kč. Stránk 50

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7. V pržírně kávy mjí pro zákzník připrvit směs Arbiky Robusty v ceně 80 Kč z jeden kilogrm. Skldem mjí Robustu, která stojí 0 Kč z jeden kilogrm Arbiku, která stojí 40 Kč z kilogrm. Kolik kilogrmů kždého druhu je třeb, by připrvili 5 kg směsi? Řešení: Celková cen kávy 580 9500 Kč Robust z 0 Kč kg 5 kg Arbik z 40 Kč 0 40 5 9500 00500 40 9500 0 40 9500 0500 00 000 0 Robusty potřebujeme do směsi 0 kg Arbiky 5 kg. 8. Do obchodu přivezli 500 jogurtů z 6 640 Kč. Bílý jogurt stojí Kč, ovocný jogurt stojí 6 Kč. Kolik bylo kterých? Řešení: Bílý jogurt kusů 500 kusů Ovocný jogurt Celková cen 6 500 6640 8000 6 6640 6 6640 8000 4 60 40 Bílých jogurtů přišlo 4 kusů ovocných jogurtů 60 kusů. 6 640 Kč 9. V zámečnické dílně je 8 obráběcích strojů. Nové stroje vyrobí z hodinu 46 obrobků, stroje stršího typu vyrobí z stejnou dobu 8 obrobků. Z směnu se n dílně vyrobí 4896 kusů obrobků. Kolik je n dílně nových strojů? Řešení: hodin 4896:8 6 obrobků Nový stroj 46 ks/ hodinu Strý stroj 8 ks/ hodinu Počet nových strojů 8 Počet strých strojů Stránk 5

468 8 6 46 504 8 6 46 8 6 504 8 08 6 N dílně je 6 nových strojů. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0. Vzdálenost dvou míst je 0 km. Z míst A vyjel dodávk v 6 hodin průměrnou rychlostí 80 km/h. O hodinu půl později vyjelo nproti z míst B osobní uto pohybující se průměrnou rychlostí 00 km/h. Jk dleko od míst B se obě ut potkjí? V kolik hodin se ut potkjí? Řešení: Použijeme vzorec pro rychlost rovnoměrně přímočrého pohybu s 80t s 00 t,5 s s s 0 80t00 t,5 0 80t00t50 80t00t 50 0 80t 60 t s 80 s 60 km s 00,5 s 50 km Aut se potkjí v 8 hodin 50 km od míst B. s v s v t t. Z Ostrvy do Prhy je přibližně 56 km. V 5:00 vyjel z Ostrvy vlk RegioJet, který jede průměrnou rychlostí 00 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z Prhy vlk Pendolino, který jede průměrnou rychlostí 8 km/h. Z jk dlouho se ob vlky potkjí? Řešení: RegioJet s 00 t Pendolino s 8 t s s s 56 00t8t 8t 56 t,6 h 8 min Vlky se potkjí přibližně z hodinu 8 minut. Stránk 5

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. V 0.00 vyjelo z Olomouce nákldní uto průměrnou rychlostí 60 km/h. O hodinu půl později vyjelo stejným směrem osobní uto jedoucí průměrnou rychlostí 80 km/h. Z jk dlouho jk dleko dostihne osobní uto náklďák? Řešení: s 80t s 60t s,5 60 s s s 80t 60t90 0t 90 t 4,5 h s 804,5 60 km Osobní uto dostihne nákldní z 4,5 hodiny ve vzdálenosti 60 km od Olomouce.. Turist jde rychlostí 5, km/h. Z hodiny 5 minut z ním vyjel cyklist jedoucí rychlostí 0 km/h. Z kolik minut dojede cyklist chodce kolik km při tom ujede? Řešení: hodiny 5 minut =,5 h s 0t s 5,t s 5,,5,7 s s s 0t 5,t,7 0t5,t,7 4,8t, 7 t 0,79 47 min s 00,79 5,8 km Cyklist dojede chodce přibližně z 47 minut ujede 5,8 km. 4. Z cyklistickou výprvou dětí jedoucí rychlostí 5 km/h vyrzilo z,5 hodiny uto se svčinou. Jkou průměrnou rychlostí musí jet uto, chce-li děti dostihnout nejpozději z 45 minut? Řešení: Cyklisti s 5,5 5 0,75 Auto sv 0,75 5,5 50,75 v0,75 0, 75v 7,5, 5 0,75v 48,75 v 65 Auto musí jet průměrnou rychlostí 65 km/h. Stránk 5

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5. Z přístvu A do přístvu B jel po řece prník plující rychlostí 4 km/h. O dvě hodiny později vyjel z A stejným směrem prník plující rychlostí km/h. Do přístvu B dopluli ob zároveň. Jk dleko je přístv B od A? Řešení: První prník s4t4 Druhý prník s t 4t8 t 8t 8 t,5 s,5 77 km Přístvy jsou od sebe vzdáleny 77 km. 6. Bzén se nplní velkou hdicí z 4 hodiny, střední hdicí z 9 hodin mlou hdicí z hodin. Z jk dlouho se bzén nplní, pustíme-li všechny hdice součsně? Řešení: Čs nplnění Velká hdice Střední hdice Mlá hdice 4 9 / 6 4 9 9 4 6 6 6,5 h 5min Bzén se nplní z hodiny 5 minut. 7. Pn A uklidí byt z 7 hodin, pn B uklidí byt z 6 hodin. Protože úklid má být hotov už z hodiny, byl njt ještě pn C. Z jkou dobu by pn C uklidil byt sám? Řešení: Pn A Pn B Pn C 7 6 Stránk 54

Rovnice, nerovnice jejich soustvy / 4 7 6 4 84 4 4 4 84 6 84 5,5 5 hodin 5 minut Pn C by měl uklizeno z 5 hodin 5 minut. 8. Vodní nádrž se menším stvidlem vypouští 6 dní větším stvidlem dní. Kolik dní trvlo vypuštění nádrže, jestliže dny bylo otevřeno pouze menší stvidlo, teprve poté otevřeli i druhé stvidlo. Řešení: Větší stvidlo z dní společné práce Menší stvidlo z dny smosttné dní společné práce 6 / 48 6 9 4 48 7 9 5,57 Ke společné práci musíme přičíst dny smosttné práce mlého stvidl, tj. 5,57 8,57. Nádrž byl vypuštěn z 8,57 dní. 9. Stvební firm Novák poství zákldovou desku z 0 dní. Firm Voráč je schopn postvit stejnou desku z 6 dní. Z jk dlouho by firmy společně postvily dvě stejné zákldové desky? Řešení: Firm Novák Firm Voráč 0 6 / 0 0 6 560 8 60 7,5 Firmy by postvily dvě zákldové desky z 7,5 dne společné práce. Stránk 55

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 0. Sourozenci chtějí vyluovt celý dům. Jně bude úklid trvt 0 minut, Petrovi ještě o minutu déle. Z jk dlouho po Jně musí zčít luovt i Petr, pokud chtějí být hotovi z 8 minut? Řešení: Jn Petr 8 0 8 40 8 8 / 0 0 40 7 54 0 6 Petr musí zčít uklízet minuty po Jně.. Tři byty mjí společné dřevo k topení v krbu. Mjitelé prvního bytu by se dřevem vystčili 8 týdnů, mjitelé druhého bytu 9 týdnů mjitelé třetího bytu týdnů. N jkou dobu jim zásob dřev vydrží, pokud první dv byty zčnou topit zároveň poslední byt ž o týdny později? Řešení:. byt. byt. byt 8 9 / 6 8 9 4 9 6 9 45 5 Dřevo vydrží 5 týdnů.. Rybník se vyprázdní z 9 dní, jsou-li otevřeny obě výpustě. Je-li otevřen pouze mlá výpusť, trvá vypuštění 6 dní. Jk dlouho by se rybník vypouštěl pouze velkou výpustí? Řešení: Větší výpusť dní Stránk 56

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9 9 / 6 6 94 6 7 4 Velká výpusť by vypustil rybník z dní.. Turistický závod vede z jedné čtvrtiny po rovině, ze tří osmin do kopce, pět šestnáctin se jede v lodi poslední km n kolečkových bruslích. Jk dlouhá je trs závodu? Řešení: Rovin Kopec Vod Kolečkové brusle 4 8 5 6 km 5 / 6 4 8 6 4 6 5 6 56 Závod měřil km. 4. Sourozenci si rozdělili peníze od bbičky z práci n zhrdě. Krel si nechl polovinu peněz, Mrt dvě třetiny zbytku Jnovi zbylo 50 Kč. Kolik peněz děti od bbičky dostli? Řešení: Krel Mrt Jn 50 Kč 50 / 6 00 6 00 Bbičk dl dětem 00 korun. Stránk 57

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5. Mmink má o 8 let více než je trojnásobek Petrov věku. Z 0 let bude mmink dvkrát strší než Petr. Kolik je jim nyní let? Řešení: Petr let Mmink 8 Z 0 let: Petr 0 8 0 Mmink 0 8 40 8 Petrovi je let mmince 44 let. Stránk 58

.5 Soustvy lineárních rovnic Rovnice, nerovnice jejich soustvy. V ) R řešte soustvu rovnic: y 5 y 6 c) y y 6 e) 4y 7 4 y b) y 5 y 6 d) 4y 7 4y f) 4y 5 4y řešení: ) b) y 5 y / 6 6 y / 4 8y 5 8y 8 8y 5 6 / : 6 6 y 5 y / 6 6 y / 4 8y 5 8y 8 8y 5 6 / : 6 6 y y y / řešení: y / : y ; y y y / řešení: y / : y ; Stránk 59

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) d) y y / 6 6 y / 4 8y 8y 8 8y 0 5 / :0 5 0 4y 7 4 y / 4y / 9 486y 7 76y 8 486y 7 75 5 / : 75 5 75 y y y / řešení: y / : y ; 4y 4y řešení: 4y / 4y / : 4 y 4 ; 4 Stránk 60

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) f) 4y 7 4 y / 4y / 9 48 6y 7 7 6y 8 48 6y 7 75 5 / : 75 5 75 4y 5 4 y / 4y / 9 486y 5 7 6y 8 486y 5 7 / : 7 4y 4y 4y / řešení: 4y / : 4 y ; 4 4y řešení: 4y 4 4y / 4y / : 4 y 4 ; 4. V ) R řešte soustvu rovnic: y y 4 5 y y c) y y 0 y y 0 e) 4 9 4y 4 y 9 4 5 4y 4 y 6 b) 7 y y 8 y y d) 4 7 y y 0 4 y y 0 f) 4 4 5y 5 4y 7 4 4 5y 5 4y 7 Stránk 6

Rovnice, nerovnice jejich soustvy řešení: ) y y 4 5 y y sub.: b y y b 4 / 4 5 b / 8b 6 4b 5 / 8b 8b5 6 6 / : 6 64b5 6 4b 5 6 4b 5 / : 6 4b / : 4 b 4 řešení: ; b y y y y 4 / y y / 4 y y 4 y y 4 y y 4 / y 4y 8 y 9 / : y y / 4 / : Stránk 6

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 7 y y 8 y y sub.: b y y 7 b / 8 8 b 46b 7 b / 46b 7 4 6b 0b 5 / : 0 5 b 0 b 4 b 4 4 / 4 8 4 / 8 / :8 8 řešení: ; b y y y 8 y 4 / 8 y y 8 / 4 y y 4 8 y 4 y y 8 y 4 4 / : y 8 y 8 / : y 6 / : y Stránk 6

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) y y 0 y y 0 sub.: b y y b 0 / 0 b 0 / 0 60 90b 60 40b / 60 90b 6040b 50b 0 / : 50 0 b 50 b 5 b 0 5 0 b y y y y 5 / y y / 5 y y 5 y 5 y y / y 5 / 6 4y 4 6 9y 5 y 9 / : y y 5 5 9 5 / : 9 4 / : 5 0 / 0 60 8 / 8 60 5 / : 60 5 60 řešení: ; Stránk 64

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 4 7 y y 0 4 y y 0 sub.: b y y 7 4 b / 0 0 4 b / 0 0 40 0b 7 / 0 40b / 4 090b5 0 60b 44 70b 7 / : 70 7 b 70 b 0 7 4b 0 7 4 0 0 b y y y y 0 / y y / 0 y y 0 y 0 y y / y 0 / 64y 4 6 9y 0 y 6 / : y y 0 0 6 0 / : 6 4 / : 7 4 0 0 / 0 40 7 / 40 0 / : 40 0 40 řešení: ; Stránk 65

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 4 9 4y 4 y 9 4 5 4y 4 y 6 sub.: b 4y 4 y 9 4 b 9 / 9 5 4 b 6 / 6 67b9 8 4b 5 / 67b9 6 48b 50 b / : b 9 4b 9 9 4 9 9 4 / 9 9 6 7 9 / 7 6 / : 6 6 b 4y 4 y 4y 8 4 y / 8 4y 4y 8 / 4 y 4 y 8 4y 4 y 4y 8 / 4 4 y / 6y 7 9y 5y 75 / : 5 y 4 y 4 4 9 / 9 4 8 / : 4 8 řešení: ; Stránk 66

Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) 4 4 5y 5 4y 7 4 4 5y 5 4y 7 sub.: b 4 5y 5 4y 4 b 7 / 7 4 b 7 / 7 808b / 4 088b / 0 4b 4 0 4b 89b 7 / : 89 7 b 89 b 7 4b 7 4 7 7 4 / 7 7 7 08 / 08 4 / :08 4 08 b 4 5y 5 4y 4 5y 7 5 4y 7 / 74 5y 4 5y 7 / 75 4y 5 4y 7 7 45y 7 54y 4 5y 7 / 5 5 4y 7 / 4 05y 5 06y 08 9y 7 / : 9 y 45y 7 4 5 7 4 5 7 / 5 4 / : 4 7 řešení: ; Stránk 67

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. V R řešte soustvu rovnic: z y z y 7 6 4 y z z y ) 4 8 8 5 4y z 4 y z b) c) d) e) f) y z y z 7 6 6 z y y z 9 8 4 8 4 y z 4y z y z z y 6 y z y z 8 4 4 6 y z 5 y z z y z y 6 4 y z y z 5 4 8 4 y z y z y z y z 5 6 4 y z z y 4 8 y 4z 7 4y z 5 y z y z 5 6 4 y z z y 4 8 y 4z 7 4y z 5 g) h) i) j) k) l) z y z z y z 5 y 5 y z y 7 y z z y z 9 y 9 y z z y z y y z 5 z y z 0 y y z 0 y y z z y z 6 y y z z y z y y z z y z z 4 y z y z y z Stránk 68

řešení: ) Rovnice, nerovnice jejich soustvy z y z y 7 6 4 / y z z y 4 8 8 / 8 5 4y z 4 y z / 4 y z z y z y y z z y 5 4y z 4 y z 4 4z y 8 z y y 4z z y 0 8y 6z 9y 6 z / 9y 6z 0 4y z 4 4 y 5z y 0 y 0 4 z 4 4 5z 0 8 z řešení: ; ; 4 8 5z 8 z / 5 5z 905z 05 5z 0 0 /:0 y y y 0 4y z z 0 4y z 04 z 0 8 z Stránk 69

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) y z y z 7 6 6 / z y y z 9 8 4 8 / 8 4 y z 4y z / 4 y z z 9 4 y z 4y z y z y 4 z 4 z y y y 4z y 8 4z 4 z y 4y 4z 6 9 8 4y z y 6 6 z / y 6 6z 7 4y 8z 4 4 y 6z 9 6y 4 8y 7 4 6y 4z 0 4z 6y 4 z 4 8y 7 74y 8 4 5 8y 4 8y 4 5 8y 7 4y 6 9 8y 4 5 4 5 7 4y 48y 7 4 y 8 4 y 8y 7 9 4 5 4 70 84 y 7 4y y 8 4 8 8 8 y 4 y 4y 9 5 8y 4 / 8y 7 z 7 y 9 / 4 8 7 4 4 0 05 84y 4 z 68 84y 6 z 5 7 74 /:0 řešení: ; ; 5 Stránk 70

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) y z z y 6 / y z y z 8 4 4 / 8 6 y z 5 y z / y z y 4 z z y y z y z 6 6 y z 5 y z 6y 4 8z 4 z y y z y 4z 6 6 y z 5y 0 5 z / 5y 0 5z 5y 7z 4 y z 6 6 4 y z 4 y 7z 0 5y 7z 4 6 4y z y 7z 0 5y 7z 04 6y z y 7z 0 5y 7z / 5 8y 5z 04 / 7 5y 5z 65 96y5z 78 y 66 /: y 5y 7z 7z 5y 7z 5y 5y z 7 5 5 8 z 7 7 7 z 4 6 4y z 6 4 4 6 řešení: ; ; 4 Stránk 7

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) z y z y 6 4 / y z y z 5 4 8 4 / 8 y z y z / y z z y z y y z y z y z yz 4 9 0 8 4z y z y 9 4y z y z 0 y z 9y 6 z / 9y 6z 9 5y9 9 5y z 9 z 9 5y 9 z 4 5y 4z 0 7y z 0 9 5y9 5y 8 45y 4 0 5y8 9 5y9 5y 8 7 y 0 4 5y 9 5y 9 0 5 8 0 8 7y 9 5y 9 0 / 4 5y 8 0y 8 0 / 8 4 4y 9 5y 9 0 5y 8 44y 7 5y 7 0 / 7 5y 8 / 9y 7 / 68 465y 48 68 68y 594 7y 46 /:7 y 9 5y9 z 9 5 9 9 0 9 8 z y 4 řešení: ; ; 4 Stránk 7

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) y z y z 5 6 4 / y z z y 4 8 / 8 y 4z 7 4y z 5 / 5 4 y z y z y z y z z y 8 5 y 4z 7 4y z 4 45 8 y z 4 y z 45 6 4y z z y 8 0 45y 60z 5 68y 7 z / 5 68y 7z y 4z 45 8 y z 8 z 8 8 y 8 y 4z 0 y 4 8 8 y 45 8 y 4 8 8 y 0 y 8y 45 8 y 44 44 86y 0 449y 45 / 6 7 y 44 0 / 44 449y / 7 6 7y 44 / 9 88 5y 5 4997 5y 656 685 685 /: 685 449y 9y 44 9y 44 44 y 9 44 44 57 y 9 9 9 y z 8 8 y z 8 8 8 8 6 z 6 řešení: ; ; 6 Stránk 7

Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) z y z y 5 6 / y z y z 9 8 4 4 / 8 4y z y z 7 / 7 y z z y z y y z yz 8 7 4y z y z 4 0 4 8z 4y 6z y 0 y z 4y 4z 8 7 8y z 4 6y z / 4 6y z y z 0 8 5z y 5z 8 y 8 5 z y 4y 9z 0 8 5z z 0 8 5z 4 9z 0 8 5z z 0 / 7 8 5z 9z 0 4 4 5z 4z 40 8 5z y 646 85z 9z 0 8 56 8 0 8 4z4 40 / 4 y 04z 646 0 / 646 y 4 4z 74 / 04z 646 / 4 44z 84 4446z 584 95z 770 / : 95 z 6 4z 74 474 z 74 z 4 74 6 74 66 8 4 4 4 řešení: ; 4; 6 Stránk 74

g) y z Rovnice, nerovnice jejich soustvy z / z y z 5 y 5 y z / / y z z y z z y z y 4 4 0 4 5 4 4y 4z z 4 4y 4z z 0 4 4y 4z y 5 4y 5z 4y 5z 4y 5 z 5 4 y z 0 5 y 4z 5 4y 5z 5 4y z 0 / 4y 5z 5 y 4z 5 / 5 4y 5z y 9z 0 5 4y 5z 9y z 45 0 0y 5z y 9z 0 / 0 0 0y 5z 9y z 45 / 0 y 4z 40 / 9yz 5 / 4 46y 44z 50 986y 44z 90 570y 70 /: 570 y 9yz 5 z 5 9y z 9y5 9y 5 95 87 5 5 z z 4 řešení: ; ; 4 4y 5z 4 54 0 6 Stránk 75

Rovnice, nerovnice jejich soustvy h) y 7 y z / z y z 9 / y 9 y z / y z y y z z y z y 4 7 4 8 4 9 4 4y 4z y 7 4 4y 4z z 8 4 4y 4z y 9 7 54z 5 y 4z 7 y 7 5 4 z y 4 y 5z 8 5y4z 9 7 54z 4 5z 8 / 7 54z 5 4z 9 / 9 4 7 5 4z 5z 54 9 5 7 5 4z z 7 9 68 0 6z 5z 54 / 68 9 85 5 0z z 7 / 85 z / 4 4 z 58 / 74054z 448 74 5z 68 70z 50 /:70 z 5 4 z 58 7 54z 4z58 y z 58 7 5 45 7 5 0 4 y 5 58 60 58 0 y 4 4 4 4 řešení: ; 4; 5 Stránk 76

Rovnice, nerovnice jejich soustvy z / y y z 5 z y z 0 / / i) y z y z z y z y y z z 4 4 4 0 4 0 4 4y 4z z 4 4 4y 4z y 0 4 4y 4z z 0 5 4y 5z 4 5 5y 4z 0 z 4y 4y z 0 z 4 y z 4y 5 4y 5z 4 / z 4y 5 5y 4z 0 / 5 z 4y y 5z 6 5 z 4y 5y z 0 5z 0y y 5z 6 5z 0y 5y z 0 8y 0z 6 / 5 5y 7z 0 / 8 80y050z 440 80y 6z 40 84z 470 /:84 z 5 8y 0z 6 8y 0z6 0z 6 y 8 05 6 50 6 4 y 8 8 8 y řešení: ; ; 5 z 4y 5 4 5 Stránk 77

Rovnice, nerovnice jejich soustvy j) y y z 9 / y y z / z y z 6 / y z y y z y y z z 4 8 4 4 4 4y 4z y 8 4 4y 4z y 4 4y 4z z 5y4z8 5y 4z 8 5y 4z 8 5 y 4z 5 4y z 5y4z8 5 y 4z / 5y4z8 5 4y z / 5 5y 4z 8 9y z 6 5 5y 4z 8 y 9z 6 5y 0z 90 9y z 6 5y 0z 90 y 9z 6 4y8z90 6 / 90 y 9z90 6 / 90 4y8z 84 / 9 y 9z 6 / 8 986y z 56 04yz 808 88y 58 /: 88 y 4 4y8z 84 8z 84 4y 8z 84 4y 84 4y z 8 84 44 84 6 48 z 8 8 8 z 6 5y4z8 54 46 8 0 4 8 6 řešení: ; 4; 6 Stránk 78

k) y z y y z z y z y Rovnice, nerovnice jejich soustvy y y z / z y z / y y z / 4 4 4 4 4y 4z y 4 4y 4z z 4 4y 4z y 5 5y 4z z4y 4 y z z 4 y y 4z z4y 5 5y 4z / z4y y 4z / 5 z 4y 5y z 9 z 4y 9y z 9 5z 0y 5 5y z 9 9z y 9y z 9 5y 7z 5 9 / 5 y z 9 / 5y 7z 98 / y z 4 / 5 05y 567z 058 05y05z 0 46z 848 /: 46 z 4 5y 7z 98 z4y 5y 98 7z 98 7z y 4 4 8 5 98 74 98 08 0 y 5 5 5 y řešení: ; ; 4 Stránk 79

l) y z y z z y z z y z y z Rovnice, nerovnice jejich soustvy z / z 4 y z y z y z / / 4 4 4 4 4 4y 4z z 4 4y 4z z 4 4 4y 4z y z 54y 5 4y z z 5 4 y z 5 4 y z 4 4 5y 5z 54y 5 4y 4 54y 4 5y 5 / 5 4y 5 4y 4 5y 5 5 4y 9 5 4y 5 4y 4 5y 05 5 0y 9 0 4 / 7 5y05 9 / 05 0 0 / : 0 7 5y 66 7 5y 66 54y z 5y 66 7 5y 66 7 5 44 0 6 5 z 66 7 y 5 z 5 66 7 66 74 40 y 5 5 5 y 4 řešení: ; 4; 5 Stránk 80

Rovnice, nerovnice jejich soustvy.6 Lineární rovnice s bsolutní hodnotou. Řešte v R následující rovnice proveďte zkoušku: ) b) c) d) e) f) řešení: ) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. 4 5 / 5 II. 7 / 7 ; má řešení 4 / / : ; má řešení II. 4 5 / 5 ; K 7; Stránk 8

Rovnice, nerovnice jejich soustvy Zk: L 7 : 7 7 5 8 58 0 8 7 P : L P 6 5 4 0 4 6 L : P : L P b) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. 4 / 4 II. 6 / 6 ; má řešení / : ; má řešení II. 4 / 4 ; Stránk 8

Rovnice, nerovnice jejich soustvy K 6; Zk: L 6 : 6 6 5 8 58 0 8 6 P : L P 6 5 4 0 4 6 L : P : L P c) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. II. 4 7 / 7 9 / 9 ; má řešení 4 / / : ; má řešeí n Stránk 8

II. K 9; Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4 7 / 7 5 ; Zk: L 9 : 9 9 7 7 4 9 P : L P 6 9 7 8 4 8 6 L : P : L P d) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. 5 / 5 7 / 7 ; má řešení Stránk 84

II. Rovnice, nerovnice jejich soustvy / II. / : ; má řešení 5 / 5 K 7; ; Zk: L 7 : 7 7 6 0 6 0 0 7 P : L P L : 4 P : L P e) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. I. 6 8 / 8 0 / 0 ; má řešení Stránk 85

II. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 4 / 4 / : ; má řešení II. 6 8 / 8 6 ; K 0; Zk: L 0 : 0 0 7 7 4 0 P : L P 9 6 7 8 4 8 6 L : P : L P f) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. Stránk 86

I. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 7 / 7 II. 9 / 9 ; má řešení 6 5 / 5 II. / : ; má řešení 6 7 / 7 K 9; 5 ; Zk: L 9 : 9 9 6 0 6 0 0 9 P : L P L : 4 P : L P. Řešte v R následující rovnice proveďte zkoušku: ) 4 0 b) 0 c) 4 8 0 d) 4 6 0 e) 4 4 0 f) 4 0 řešení: ) nulové body: 0 40 4 0 Stránk 87

Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; ; ; 4 4; 4 4 4 4 4 I. 4 0 II. III. 4 0 4 6 0 70 I. II. III. IV. 7 7 ; nemá řešení 4 0 4 0 4 6 0 5 0 5 5 ; má 5 4 0 4 0 4 6 0 0 IV. 4 0 4 0 4 6 0 7 0 řešení ; 4 7 7 7 4; má řešení Stránk 88

Rovnice, nerovnice jejich soustvy K ; 7 5 Zk: 6 45 5 L : 4 5 5 5 5 5 5 5 6 5 0 5 6 5 7 5 5 5 5 5 5 7 7 4 0 5 5 5 5 5 5 P : 0 5 L P L 7 : 7 7 4 7 4 4 4 8 0 P 7 : 0 L P b) nulové body: 0 0 0 ; ; ; ; I. 0 0 6 0 70 I. II. III. IV. 7 7 ; nemá řešení Stránk 89

II. 0 III. 0 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 0 7 0 7 7 ; má řešení 7 0 0 6 0 0 IV. 0 0 K ; 7 7 6 0 7 0 ; 7 7 7 ; má řešení Zk: 7 7 L : 7 7 7 7 7 7 7 7 4 4 0 7 7 7 7 7 7 P : 0 7 L P 9 0 9 0 9 0 7 7 7 7 7 7 L 7 : 7 7 7 4 5 9 45 9 45 0 P 7 : 0 L P Stránk 90

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) nulové body: 4 0 4 4 0 0 I. II. ; 4 4 ; ; ; 4 4 4 4 4 4 8 0 4 8 0 4 6 6 8 0 I. II. III. IV. 0 6 4 6 ; má řešení 4 8 0 4 8 0 4 6 6 8 0 4 4 0 4 4 4 ; má řešení III. 4 8 0 4 8 0 4 6 6 8 0 8 0 8 4 4 ; Stránk 9

Rovnice, nerovnice jejich soustvy IV. 4 8 0 4 8 0 4 6 6 8 0 4 0 4 K 6; ; Zk: L 6 : 6 4 6 6 8 8 4 8 6 8 P 0 6 : L P 4 8 9 8 4 4 9 8 4 4 8 8 0 L : 4 8 4 8 P : 0 L P 7 8 7 4 8 0 d) nulové body: 4 0 4 4 0 0 ; 4 ; 4 ; ; 4 4 4 4 4 I. II. III. IV. Stránk 9

I. II. III. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4 6 0 4 6 0 4 6 6 6 0 0 0 0 5 4 6 0 4 6 0 4 6 6 6 0 5 ; má řešení 4 0 4 4 ; má řešení 4 6 0 4 6 0 4 6 6 6 0 0 0 0 5 4 5 ; IV. 4 6 0 4 6 0 4 6 6 6 0 0 ; K 5; Zk: L 5 : 5 4 5 5 6 5 4 5 6 9 8 6 9 9 8 6 9 9 6 6 0 Stránk 9

P 0 5 : L P Rovnice, nerovnice jejich soustvy L : 4 6 4 6 4 4 8 6 6 6 7 9 7 9 4 6 6 0 P : 0 L P e) nulové body: 4 0 4 4 0 0 I. ; 4 ; 4 ; ; 4 4 4 4 4 4 4 0 4 4 0 4 6 4 0 4 0 I. II. III. IV. 4 ; má řešení 4 Stránk 94

II. 4 4 0 4 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4 0 4 6 4 0 6 0 0 6 0 0 5 6 5 ; má řešení 4 III. 4 4 0 4 4 0 4 6 4 0 0 IV. 4 4 0 4 4 0 5 K ; 4 6 4 0 4 0 4 ; Zk: L : 4 4 8 5 4 P 0 : L P 5 4 4 5 4 4 5 4 0 5 5 5 5 0 5 5 L : 4 4 4 0 5 9 6 5 0 9 4 4 4 4 4 4 4 4 0 5 P : 0 L P Stránk 95

Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) nulové body: 4 0 4 4 0 0 ; ; 4 ; 4 ; 4 4 4 4 4 I. 4 0 4 0 4 6 0 8 0 I. II. III. IV. 8 II. 4 8 4 0 4 6 0 8 ; má řešení 0 0 0 0 0 0 ; 4 Stránk 96

Rovnice, nerovnice jejich soustvy III. IV. 4 0 4 0 4 6 0 5 4 0 5 4 4 5 4 ; má ře šení 5 4 4 0 4 0 4 6 0 80 8 8 ; 4 K 8; 5 Zk: L 8 : 4 8 8 8 7 8 P 0 8 : L P 9 7 9 7 9 7 0 4 4 4 4 6 4 5 5 4 L : 4 5 5 5 5 5 5 5 6 5 4 5 5 4 6 5 9 5 5 5 5 5 5 9 9 0 5 5 5 5 5 5 4 P : 0 5 L P Stránk 97

Rovnice, nerovnice jejich soustvy.7 Lineární nerovnice s bsolutní hodnotou. Řešte v R následující rovnice proveďte zkoušku: ) b) c) d) e) f) řešení: ) nulové body: 0 0 I. ; ; ; 6 4 I. II. III. ; ; II. 6 5 8 5 7 7 5 7 7 ; ; 5 5 Stránk 98

Rovnice, nerovnice jejich soustvy III. 6 4 5 5 ; 5 ; 5 ; 7 7 ; ; 5; 5 5 5 ; b) nulové body: 0 0 ; ; ; I. II. III. Stránk 99

I. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 4 ; ; II. 6 5 8 5 7 7 5 7 7 ; ; 5 5 III. 6 4 5 ; 5; 5 Stránk 00

Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; 7 7 ; ; 5; 5 5 5 ; c) nulové body: 0 0 I. 6 6 ; ; ; I. II. III. ; ; Stránk 0

II. 6 6 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5 5 5 ; ; 5 5 III. 6 6 ; ; ; ; ; ; 5 5 ; Stránk 0

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) nulové body: 0 0 I. 6 6 ; ; ; I. II. III. ; ; II. 6 6 5 5 5 ; ; 5 5 Stránk 0

III. Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6 6 ; ; ; ; ; ; 5 5 ; e) nulové body: 0 0 I. 6 ; ; ; I. II. III. ; ; Stránk 04

II. 6 Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5 9 5 7 7 5 7 ; 7 ; 5 5 III. 6 5 5 5 ; ; ; 7 7 ; ; ; 5 5 ; Stránk 05

Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) nulové body: 0 0 I. 6 ; ; ; 5 I. II. III. 5 ; ; 5 II. 6 5 9 5 5 ; ; 5 5 Stránk 06

III. 6 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; ; ; 5 ; ; 5 ; 5 5 ; Stránk 07

Rovnice, nerovnice jejich soustvy.8 Kvdrtické rovnice.8. Neúplné kvdrtické rovnice. Řešte v R rovnici: ) 9 0 b) Řešení: ) 9 0 0 b) 5 0 0. Řešte v N rovnici: ) 7 0 b) 5 0 5 0 Řešení: ) 7 0 0, K b) 5 0 0, K. Řešte v R rovnici: ) 5 0 b) 9 0 c) 7 0 d) e) 80 7 0 Řešení: ) b) c) 50 5 0 0, 5 K 90 9 0 0;5 0;9 0, 9 K 70 7 0 0, 7 K 0;7 Stránk 08

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) e) 7 0 7 0 0, 7 K 0; 7 80 8 0 0, 8 K 0; 8 4. Řešte v Z rovnici: ) 0 b) 80 Řešení: ) 0 0 0, K 0 b) 8 0 8 0 0, 8 K 0; 8 5. Řešte v N rovnici: ) 5 0 b) 7 0 Řešení: ) 50 5 0 0, 5 K 5 c) 80 Stránk 09

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) c) 7 0 7 0 0, K 80 8 0 7 0, 8 K 6. Řešte v R rovnici: ) 6 0 b) 7 7 0 Řešení: ) 6 0 6 K c) d) 5 5 0 9 4 0 b) c) 7 7 0, K ; 5 5 0, K ; d) 9 4 0 4 9, K ; 7. Řešte v N rovnici: ) 7 0 b) 5 0 Stránk 0

Řešení: ) 7 0 9, K b) 5 0 5 K Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5, 5 8. Řešte v R rovnici: ) 7 0 b) 7 4 0 Řešení: ) 7 0 7 K c) d) 6 0 9 0 b) 7 4 0 K, ; c) 6 0 () 0 0, K ;0 d) 9 0 9 0, 0 9 K ;0 9 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 9. Řešte v R rovnici: ) 0 4 b) Řešení: ) 0 4 0 0, 4 K 0;4 c) 6 0 b) c) 0 0 0, K 0; 6 0 6 0 0, 6 K 0; 0. Řešte v R rovnici: ) 5 0 b) 0 Řešení: ) 5 0 5 K b) 0 K c) 5 490 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) 5 490 K 49 5 7 7, 5 5 7 7 ; 5 5. Řešte v R rovnici: ) 9 0 b) 50 0 Řešení: ) 9 0 0 0, K ;0 c) d) 9 0 6 0 b) c) d) 50 0 5 0 5 K 9 0 0 6 0 K 0 K 0, ; Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte v N rovnici: ) 9 0 b) 9 0 Řešení: ) 9 0 0 0, K b) 9 0 0 K, Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy.8. Úplné kvdrtické rovnice. Řešte v R rovnici: ) 70 0 b) 5 6 0 Řešení: ) b) c) d) 70 0 5 0, 5 K 5; 5 6 0 0 ;, K 4 5 0 5 0, 5 K ;5 78 0 9 0. Řešte v R rovnici: ) 78 0 b) 7 0 Řešení: ) b) 9, K 9; 78 0 9 0 K ;9 7 0 4 0, 9 ;4, 4 K c) d) c) d) 4 5 0 78 0 86 0 54 0 Stránk 5

Rovnice, nerovnice jejich soustvy c) d) 86 0 4 4 0, 4 K 54 0 7 0 4 7, K 7;. Řešte v R rovnici: ) 8 0 b) 0 0 Řešení: ) b) c) d) 8 0 6 0 6, K 6; 0 0 5 6 0 5, 6 K 6; 5 4 48 0 6 8 0 6;8 6, 8 K 6 7 0 9 0, 9 K ;9 c) d) 4 48 0 6 7 0 Stránk 6

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4. Řešte v R rovnici: ) 4 0 b) 4 4 0 Řešení: ) 4 0 D 44 9 7, 4 4 7 K ; b) 4 4 0 D 6 4 4 0 4, 8 K 5. Řešte v R rovnici: ) 0 b) 5 0 Řešení: ) 0 D 9 + 4 = 5 5 5, 4 4 K ; b) 5 0 D 5 4 = K Stránk 7

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6. Řešte v R rovnici: ) 0 b) 8 0 0 Řešení: ) 0 D b) 8 0 0 + 4 = 5 5 5, 5 5 K ; D 00 48 = 4 0 0, = 6 6 4 K ; 4 7. Řešte v R rovnici: ) 6 45 0 b) 5 8 0 Řešení: ) 6 45 0 D b) 5 8 0 6 + 445 = 6 + 540 = 576 6 4 6 4 5, 6 6 K 5; D 65 48 = 59 5 5, 8 6 6 K ;8 Stránk 8

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8. Řešte v N rovnici: ) 4 5 0 b) 6 4 9 0 Řešení: ) 4 5 0 D 96 + 45 = 96 + 60 = 56 4 6 4 6 5, 6 6 K b) 6 4 9 0 D 576 469 = 576 576 = 0 4 0, 4 K 9. Řešte v Z rovnici: ) 5 0 b) 4 0 Řešení: ) 5 0 D 4 45 = 6 K b) 4 0 D 6 + 4 = 40 4 40 4 0 0, = 6 6 K 0. Řešte v R rovnici: ) 0 b) 5 8 8 c) 4 7 5 Řešení: ) 0 0 D 8 9 4 ; K ; Stránk 9

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) c) 5 8 8 5 88 0 D 4 60 484 8 4 8 40 0,4; 4 0 0 0 0 K 0,4;4 4 7 5 4 75 0 D 89 40 59 7 6 7 40 0, 75; 5 8 8 8 8 K 0, 75;5. Řešte v Z rovnici: ) 0 5 5 b) 77 7 Řešení: ) 0 b) 0 5 5 77 7 0 0 7 5 5 7 7 7 5 77 5 5 85 8 4, K ; 0, K 0 Stránk 0

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Řešte v R rovnici: ) 9 b) c) d) Řešení: + 4 7 4 9 ) 9 4 4 8 8 6 0 6 6 0 6, 6 K 6;6 b) c) 4 7 6 9 8 6 4 49 5 0 5 5 0 K 5;5 5, 5 4 4 4 0 4 4 0 0 D 4 4, K, Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 9 9 0 7 0 7 K 7. V R řešte rovnice: ) 4 7 4 b) 4 4 8 c) 4 5 4 6 d) 4 8 6 e) 4 8 f) 4 5 7 g) 5 4 8 5 5 0 řešení: ) 4 7 4 podm.: 4, 4 7 4 4 / 4 4 4 7 9 6 8 4 4 7 9 6 8 4 4 7 K ; 5 0 4 7 4 5 0 / 4 7 4 4 4 5 4 6 0 4 6, 4 6 4 6 0 5 4 6 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy Zk: 5 5 5 0 7 9 7 8 9 6 9 7 L 5 : 54 5 8 8 8 8 8 P 4 5 7 0 7 7 : 5 5 5 5 5 8 L = P 5 5 L : 4 5 5 5 0 0 7 0 4 7 4 7 7 7 P : 0 0 L = P b) 4 4 8 podm.:, 4 4 4 4 / 4 4 4 8 4 6 4 4 8 4 6 4 4 K ; 4 Zk: 7 4 5 4 0 / 4 5 4 0 / 5 5 4 4 5 5 6 5 9, 5 5 8 4 5 4 4 8 9 0 9 5 9 5 8 5 L 4 : 4 4 4 8 8 4 4 4 4 Stránk

P 4 : 4 4 8 6 8 8 L = P Rovnice, nerovnice jejich soustvy 4 4 48 4 5 6 4 5 5 6 L : 4 5 5 5 5 5 5 4 4 6 6 5 5 P : 8 8 L = P c) 4 5 4 6 podm.:, 4 5 4 / 4 5 4 9 4 4 6 5 4 9 4 4 6 5 4 K ; Zk: 6 6 5 4 / 5 4 0 4 6 4 4 0 L : 4 4 P : 6 L = P 5 4 0 4 4 4 4 6 4 4 4 8 9, 4 7 5 5 5 7 4 4 5 5 4 5 4 5 L : 4 4 4 4 4 4 5 4 5 4 P : 6 6 4 4 Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy L = P d) 4 8 6 podm.:, 4 8 / 4 8 9 4 4 6 8 9 4 4 6 8 K ; 6 Zk: 6 6 8 / 8 8 0 6 4 6 8 4 L 6 : 6 6 8 8 6 8 8 6 6 4 P 6 : 6 6 6 6 6 6 4 L = P 8 8 4 8 64 48 8 6, 8 4 8 4 6 8 4 4 4 4 6 4 4 0 L : 4 4 8 4 8 4 4 4 4 P : 6 4 6 L = P 7 9 4 4 4 4 4 5 5 5 7 Stránk 5

Rovnice, nerovnice jejich soustvy e) 4 8 podm.:, 4 8 / 4 8 9 4 8 9 4 8 K 9; Zk: 4 9 8 / 8 6 7 0 / 6 7 0 4 6 9 4 9 L : 6 6 8 6 8 P : 9 6 L = P 6 6 4 7 6 6 08 6 44, 6 6 6 6 8 9 5 5 5 9 9 4 8 7 4 5 L 9 : 9 9 6 0 6 P 9 : L = P 5 6 0 0 5 9 9 9 8 8 8 6 88 60 5 5 55 0 0 0 Stránk 6

Rovnice, nerovnice jejich soustvy f) 4 5 7 podm.:, 4 5 7 / 4 5 7 4 8 6 5 5 7 4 8 6 5 5 7 9 K ; 7 58 0 / 7 5 5 4 8 5 5 44 5 69, 4 4 5 4 5 8 4 9 4 5 8 4 4 Zk: 9 9 4 5 9 9 9 5 8 4 4 4 L : 9 9 9 9 9 9 4 5 5 4 8 45 8 0 88 5 55 55 55 9 7 7 7 7 4 6 7 7 9 6 P : 4 6 9 9 8 9 8 9 4 88 8 55 55 55 4 4 4 4 55 L = P 4 5 8 4 5 5 9 5 9 54 9 L : 4 4 4 4 0 9 4 4 Stránk 7

P : L = P g) Rovnice, nerovnice jejich soustvy 7 6 7 4 4 4 5 0 4 0 5 8 5 5 4 8 5 5 0 podm.: 5, 5 4 8 5 5 5 / 5 5 4 5 8 5 4 5 0 4 0 5 8 5 K 4; 0 Zk: 6 5 8 5 / 8 5 8 0 / : 40 4 0 0 4 4 5 4 4 8 5 6 9 9 6 9 L 4 : 4 5 4 6 6 6 6 8 9 7 6 6 84 5 5 7 7 P 4 : 4 4 0 6 0 6 6 L = P 0 5 40 0 5 0 5 L 0 : 0 5 0 5 5 80 5 0 5 5 0 P 0 : 0 0 0 0 0 0 L = P Stránk 8

Rovnice, nerovnice jejich soustvy.8. Viétovy vzthy. Pomocí Viétových vzthů řešte: Je dán kvdrtická rovnice 9 4 0, jejíž jeden kořen je 5. Určete druhý kořen, niž byste rovnici řešili pomocí diskriminntu. Řešení: 9 4 0 9 5 9 4. Pomocí Viétových vzthů řešte: Je dán kvdrtická rovnice 0, jejíž jeden kořen je 4. Určete druhý kořen, niž byste rovnici řešili pomocí diskriminntu. Řešení: 0 4 5. Rozložte pomocí Viétových vzthů kvdrtickou rovnici 9 0 určete její kořeny. Řešení: 9 0 9 0 ; 4. Rozložte pomocí Viétových vzthů kvdrtickou rovnici 0 4 0 určete její kořeny. Řešení: 04 0 0 4 6 4 0 6; 4 5. Npište kvdrtickou rovnici, která má kořeny,. Řešení: 0 0 0 0 0 Stránk 9

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 6. Určete v rovnici b 5 0 číslo b tk, by jeden kořen této rovnice byl 0,5. Řešení: b 5 0 b 0,5 5 0,5 5; b += 5 0 b 0 7. Určete v rovnici 5 7 0 číslo tk, by jeden kořen této rovnice byl 7. Řešení: 5 7 0 5 7 5 4 7 7 7 7 8. Sestvte rovnici, která má kořeny o menší než jsou kořeny rovnice 0, niž rovnici řešíte. Řešení: / / 4 4 b 4 4 c / / 0 9. Je dán rovnice rovnice. 8 7 0. Npište rovnici, která má kořeny pětkrát větší než kořeny dné Řešení: 8 7 0 7 0 5 5 0 4075 0 7; 0. Je dán rovnice rovnice. 8 7 0. Npište rovnici, která má kořeny o pět větší, než kořeny dné Řešení: 8 7 0 7 0 6 0 8 7 0 7; Stránk 0

Rovnice, nerovnice jejich soustvy. Sestrojte kvdrtickou rovnici, jejíž kořeny jsou dvkrát menší, než kořeny kvdrtické rovnice: 4 0. Řešení: 4 0 4 6 0 0 4; 6 6 0. Sestrojte kvdrtickou rovnici, jejíž kořeny jsou dvkrát větší než kořeny kvdrtické rovnice: 4 0. Řešení: 4 0 4 6 0 8 0 4 96 0 4; 6. Rozložte n součin: ) 0 b) 4 c) d) 5 55 Řešení: ) 0 0 0 0 0 0 ; ; 0 00 00 6 64 D 4 9 9 9 0 8 0 8 ; 0 Stránk

b) 4 Rovnice, nerovnice jejich soustvy D 6 4 6 4 8 nelze rozložit c) 5 D 5 4 5 5 ; 4 4 5 d) 55 D 5 45 5 nelze rozložit 4. Npište kvdrtickou rovnici, která má kořeny 5,. Řešení: 5 4 4 5 0 5 0 5 5 5. V rovnici 4 8 c 0 určete c tk, by pro kořeny, pltilo:. Řešení: c 4 6. Rovnice 0 má jeden kořen. Vypočtěte druhý kořen q. q Řešení: 4 4 4 q 4 4 0 4 0 7. Je dán rovnice 4 7 0. Npište rovnici, která má kořeny třikrát větší než jsou kořeny dné rovnice. Bez výpočtu kořenů. Řešení: 4 6 0 9 97 6 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8. Je dán rovnice 4 7 0. Npište rovnici, která má kořeny o pět větší než jsou kořeny dné rovnice. Bez výpočtu kořenů. Řešení: 5 5 0 0 4 4 5 5 5 5 5 7 5 5 854 8 4 8 0 9. Je dán rovnice 6 8 0. Npište rovnici, jejíž kořeny jsou převrácená čísl ke kořenům dné rovnice. Bez výpočtu kořenů. Řešení: 6 8 4 0 8 6 0 4 8 8 Stránk

Rovnice, nerovnice jejich soustvy.9 Kvdrtické nerovnice. Řešte v R nerovnici: ) 0 b) Řešení: ) 40 0 0. způsob řešení: ;0 0; ; + - + c) d) 0 6 50 K 0; b) c). způsob řešení: 0 0 0 0 0 0 K 0; 40 4 0. způsob řešení: ; 4 4; ; + - + K ; 4 ;. způsob řešení 0 4 0 0 4 0 4 4 K ; 4 ; 0 0 0 K R Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 6 5 0 D 46 5 6 6 9, 5 ; 5 6 0 5 ; 5 ; ; + - + 5 K ;. Řešte v R nerovnici: ) 6 7 0 b) 5 7 4 0 Řešení: ) 6 7 0 6 7 0 D 04 448 576 4 56 4 7 8 4 4 8 4 7 6 0 4 4 ; 4 7 ; 4 4 7 ; 4 + - + 7 K ; ; 4 4 c) 5 0 Stránk 5

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 5 7 4 0 D 89 50 809 7 5 6 6 0 0 5 7 5 70 7 0 0 7 6 5 0 5 c) 7 ; 7 6 ; 5 6 ; 5 + - + K 7 6 ; 5 5 0 D 9 4 ( 5) 49 7, 0 ; 5 5 0 5 ; 5 ; 5 ; - + - d) K ; 5 9 4 0 0 K R. Řešte v R nerovnici: ) 9 4 0 b) 9 4 0 c) d) 9 4 0 9 4 0 Stránk 6

Rovnice, nerovnice jejich soustvy Řešení: ) b) c) 9 4 0 0 K R 9 4 0 0 K 9 4 0 0 K d) 9 4 0 ( ) 0 K R 4. Řešte v R nerovnici: ) 0 b) c) 0 0 d) 9 6 0 Řešení: ) b) c) 0 D 4 R, K R 0 D 4 K 0 + + 0 0 ; ; ; + - + K ; ; Stránk 7

d) 9 6 0 9 60 0 K R Rovnice, nerovnice jejich soustvy 5. Řešte v R nerovnici: ) 6 5 0 b) 89 0 c) 4 0 d) 7 0 0 Řešení: ) 6 50 6 9 4 0 4 0 0 5 0 b) ; 5 5; ; + - + K 5; 8 9 0 9 0 ; 9 9; ; + - + K ; 9 ; c) 4 0 ; 4 4; ; ; + - + - K ; 4 ; Stránk 8

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 7 0 0 5 0 ;0 0; ;5 5; - - + + 5 - - - + - + + + - + - + K (0;) (5; ) 6. Řešte nerovnici v příslušné číselné množině: ) 0 Z 6 4 5 0 N b) 4 8 N c) d) Řešení: ) N 0 0 0 ; ; ; - + - K ; ;0; b) 6 4 5 0 ; 6 6;4 4;5 5; + - + - K 4;5 c) 4 8 4 4 8 0 4 4 0 0 D 4 8 4 K R Stránk 9

d) 8 8 5 0 6 5 0 Rovnice, nerovnice jejich soustvy D 5 46 5 5 4 ; 0 K 7. Řešte v R nerovnici: 7 0 0 ) b) Řešení: ) 7 0 0 5 0 c) 4 5 d) ;0 0; ;5 5; - - + + 5 - - - + - + + + - + - + b) K 0; 5; 0 0 Stránk 40

Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; ;0 0; ; + + + - - + + + - - + + + - + - c) K ; 0; 4 4 0 4 4 0 4 0 4 0 4 D 9 6 7 0 0 ; ;0 0; + - + K ; 0; d) 5 5 0 0 0 ; ; ; + - + ; ; K Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy 8. Řešte v R nerovnici: ) 4 b) c) d) Řešení: ) b) c) 8 6 0 8 5 0 90 8 0 68 5 6 0 4 0 ; ; ; + - + K ; ; 8 6 0 8 4 4 4 0 4 0 ; 4 ; 4 4;4 4; + - + K 4; ;4 5 0 90 5 5 4 0 4 0 5; 4 ; 4 4; ; + - + K 4; Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy d) 8 0 68 4 4 4 0 4 0 4; ; 4 4;4 4; + - + K ; 4 4; 9. Řešte R nerovnici: ) 6 b) 4 c) d) Řešení: ) 9 9 9 5 0 7 6 5 ; 0 0 ; 4 9 ( 4 ) ; 4 0 0 ; + - + - 4 ; ; K Stránk 4

Rovnice, nerovnice jejich soustvy b) 6 4 4 4 6 6 4 66 0 6 4 6 4 4 4 4 0 0 0 0 ( ) ;0 0; ;4 4; 4 + + + - + + + + - + + + - + + - c) K 0; ;4 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 0 9 00 9 0 0 9 9 0 0 0 Stránk 44

0 Rovnice, nerovnice jejich soustvy ; 0 0; 9 9;0 0; + + + - - + + + 9 - - + + + - + - 0 d) K ( 0; 9) (0; ) 5 0 5 0 5 0 5 0 D 5 4 49 5 7 ; 4 0 ; ; ; ; + - + - K ; ; 0. Řešte R nerovnici: ) b) 4 5 4 0 Stránk 45

Rovnice, nerovnice jejich soustvy Řešení: ) 0 ; 6 4 4 4 4 0 ; ; ; - + - + 0 b) K ; ; 4 5 4 0 4 0 0 ; ; ; ; ; - - - + + - - + + + - - - - + - + + + + + - + - + ; ; K. Řešte Z nerovnici 5 4 0. 4 Řešení: 4 5 4 0 ( 4)( ) 0 ( )( )( )( ) 0 Stránk 46