1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem



Podobné dokumenty
Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY

Zadané hodnoty: R L L = 0,1 H. U = 24 V f = 50 Hz

Energetická bilance elektrických strojů

20ZEKT: přednáška č. 10. Elektrické zdroje a stroje: výpočetní příklady

Cvičení 11. B1B14ZEL1 / Základy elektrotechnického inženýrství

TRANSFORMÁTORY Ing. Eva Navrátilová

Synchronní stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

3. Střídavé třífázové obvody

Studijní opory předmětu Elektrotechnika

Digitální učební materiál

Základy elektrotechniky

STŘÍDAVÝ ELEKTRICKÝ PROUD Trojfázová soustava TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

Elektroenergetika 1. Elektrické části elektrárenských bloků

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování)

Měření výkonu jednofázového proudu

METODICKÝ LIST Z ELEKTROENERGETIKY PRO 3. ROČNÍK řešené příklady

NÁVRH TRANSFORMÁTORU. Postup školního výpočtu distribučního transformátoru

Elektrický výkon v obvodu se střídavým proudem. Účinnost, účinník, činný a jalový proud

Měření transformátoru naprázdno a nakrátko

A B C. 3-F TRAFO dává z každé fáze stejný výkon, takže každá cívka je dimenzovaná na P sv = 630/3 = 210 kva = VA

Základy elektrotechniky

Katedra elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava MĚŘENÍ NA JEDNOFÁZOVÉM TRANSFORMÁTORU.

Elektroenergetika 1. Elektrické části elektrárenských bloků

6 Měření transformátoru naprázdno

7 Měření transformátoru nakrátko

Měření indukčnosti. 1. Zadání

Základy elektrotechniky a výkonová elektrotechnika (ZEVE)

Vítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY

21ZEL2 Transformátory

E L E K T R I C K Á M Ě Ř E N Í

Transformátory. Teorie - přehled

Měření závislosti indukčnosti cívky (Distribuce elektrické energie - BDEE)

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

STŘÍDAVÝ PROUD POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A

2.6. Vedení pro střídavý proud

1.1 Měření parametrů transformátorů

R 4 U 3 R 6 R 20 R 3 I I 2

Výkon střídavého proudu, účiník

Ele 1 základní pojmy, požadavky a parametry, transformátory - jejich význam. princip činnosti transformátoru, zvláštní transformátory

Synchronní stroje. Φ f. n 1. I f. tlumicí (rozběhové) vinutí

LABORATORNÍ PROTOKOL Z PŘEDMĚTU SILNOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA

Harmonický průběh napětí a proudu v obvodu

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S /10

Základy elektrotechniky

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 8. TRANSFORMÁTORY

ZEL. Pracovní sešit. Základy elektrotechniky pro E1

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

1. Pracovníci poučení dle 4 Vyhlášky 50/1978 (1bod):

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření na elektrických strojích - transformátor, část 3-2-4

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Strana 1 (celkem 11)

Elektro-motor. Asynchronní Synchronní Ostatní DC motory. Vinutý rotor. PM rotor. Synchron C

Elektro-motor. Asynchronní Synchronní Ostatní DC motory. Vinutý rotor. PM rotor. Synchron C

FYZIKA 2. ROČNÍK. Příklady na obvody střídavého proudu. A1. Určete induktanci cívky o indukčnosti 500 mh v obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz.

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Ele 1 asynchronní stroje, rozdělení, princip činnosti, trojfázový a jednofázový asynchronní motor

Rezistor je součástka kmitočtově nezávislá, to znamená, že se chová stejně v obvodu AC i DC proudu (platí pro ideální rezistor).

Stejnosměrné generátory dynama. 1. Princip činnosti

Příloha P1 Určení parametrů synchronního generátoru, měření provozních a poruchových stavů synchronního generátoru

Základy elektrotechniky řešení příkladů

9 Měření na jednofázovém transformátoru při různé činné zátěži

3. Kmitočtové charakteristiky

Elektrotechnika SOUBOR PŘÍPRAV PRO 3. R. OBORU M/01 Strojírenství

V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3

Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení)

Střídavý proud, trojfázový proud, transformátory

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření. Měření na elektrických strojích - transformátor, část 3-2-3

Trojfázový transformátor

Návrh toroidního generátoru

Měření a automatizace

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ. Katedra elektromechaniky a výkonové elektroniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Určeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS

Ele 1 Synchronní stroje, rozdělení, význam, princip činnosti

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_355

Měření na 3fázovém transformátoru

V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. Zadáno: U Z = 30 V R 6 = 30 Ω R 3 = 40 Ω R 3

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, transformátory a jejich vlastnosti

Transformátor trojfázový

Asynchronní stroje. Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TUO. Ing. Tomáš Mlčák, Ph.D. Katedra elektrotechniky.

C L ~ 5. ZDROJE A ŠÍŘENÍ HARMONICKÝCH. 5.1 Vznik neharmonického napětí. Vznik harmonického signálu Oscilátor příklad jednoduchého LC obvodu:

GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Rezonanční elektromotor II

Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2)

Synchronní stroj je točivý elektrický stroj na střídavý proud. Otáčky stroje jsou synchronní vůči točivému magnetickému poli.

2 Teoretický úvod 3. 4 Schéma zapojení Měření třemi wattmetry (Aronovo zapojení) Tabulka hodnot pro měření dvěmi wattmetry...

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ

3-f Transformátor Laboratorní cvičení č. V-3

ELEKTROTECHNIKA 2 TEMATICKÉ OKRUHY

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Korekční křivka měřícího transformátoru proudu

princip činnosti synchronních motorů (generátoru), paralelní provoz synchronních generátorů, kompenzace sítě synchronním generátorem,

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Střídavé motory. Název: Téma:

Symbolicko - komplexní metoda II Sériové zapojení prvků R, L a C

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT

Transkript:

Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud 0,45 A při frekvenci 60 Hz. Kapacitní reaktance X C πfc π.60.0 5 65,6 Ω. Napětí na ideálním kondenzátoru C X C 65,5. 0,45 9,37 V. Obr.. deální kondenzátor v obvodu se střídavým proudem Obr.. Znázornění veličin v obvodu s ideálním kondenzátorem a) časový průběh proudu a napětí b) fázorový diagram Příklad k řešení:. Stanovte proud procházející ideální cívkou, která má 50 závitů, délku 8 cm, průřez jádra 5 cm. Jádro cívky má při jmenovitém proudu relativní permeabilitu µ r 640. deální cívka je připojena ke zdroji střídavého napětí 0 V s frekvencí 50 Hz. [0,63 A]

.3. Složené obvody se střídavým proudem Příklad : V sériovém spojení ideálního rezistoru a ideální cívky stanovte impedanci obvodu, napětí zdroje a úhel fázového posunu. Odpor ideálního rezistoru je 85Ω, indukčnost ideální cívky 0,6 H. Obvodem prochází proud, A při frekvenci 50 Hz. ndukční reaktance X L πfl π. 50. 0,6 88,5 Ω. mpedance obvodu Z R + X L Napětí zdroje 85 + 88,5 06,78 Ω. Z 06,78., 48,4 V. Pro výpočet úhlu fázového posunu zvolíme goniometrickou funkci tg φ X L 88,,, potom φ 65,7. R 855 Obr. 3. Schéma zapojení Obr. 4. Fázorový diagram Obr. 5. Schéma obvodu s L a R obvodu s L a R v sérii skutečné v sérii a) řídicí veličina proud cívky b) řídicí veličina napětí

3 Příklad 3: V sériovém spojení RLC je odpor ideálního rezistoru 60 Ω, indukčnost ideální cívky 0,94 H a kapacita ideálního kondenzátoru 40 µf. Stanovte napětí na jednotlivých prvcích, napětí zdroje a úhel fázového posunu. Proud procházející obvodem je 0,65 A při frekvenci 50 Hz. Nejdříve vypočteme indukční a kapacitní reaktanci X L πfl π. 50. 0,94 95,3 Ω, X C πfc π.50.40.0 6 79,58 Ω. Napětí na jednotlivých prvcích podle Ohmova zákona R R 60. 0,65 04 V, L X L 95,3. 0,65 9,95 V, C X C 79,58. 0,65 5,73 V. Obr. 6. Schéma zapojení obvodu s R, L a C v sérii Obr. 7. Fázorový diagram obvodu s R, L a C v sérii Napětí zdroje je dáno fázorovým součtem všech napětí ( ) R + L C 04 + (9,95 5,73) 74,6 V. Úhel fázového posunu L C 9,95 5,73 φ arctg arctg 53,47º. 04 R

4 Příklad 4: Analogicky přistupujeme k řešení paralelních obvodů. Ke zdroji střídavého napětí 4 V s frekvencí 00 Hz je připojen paralelní obvod tvořený ideálním rezistorem, ideální cívkou a ideálním kondenzátorem. Odpor ideálního rezistoru je 50 Ω, indukčnost ideální cívky je 48 mh a kapacita ideálního kondenzátoru je 40 µf. Vypočítejte proudy všemi prvky i celkový proud, dále admitanci a impedanci obvodu a fázový posun mezi celkovým proudem a napětím. Vodivost ideálního rezistoru G. 0 - S. R 50 ndukční susceptance ideální cívky B L πfl π. 00. 0, 048 6,6. 0-3 S, kapacitní susceptance ideálního kondenzátoru 6 B C πfc π.00.40.0 5.0 S. Proudy procházející jednotlivými prvky R G.0.4 0,48 A, 3 L BL 6,6.0.4 0,4 A,

5 C BC 5.0.4, A. Velikost celkového proudu ( ) R + C L 0,48 + (, 0,4) 0,93 A. Admitance obvodu Y G + ( B ) C BL (.0 3 ) + (5.0 6,6.0 ) 39.0-3 S. mpedance obvodu Z 5,7Ω. Y 3 39.0 Úhel fázového posunu vypočteme pomocí goniometrického vztahu 3 BC BL 5.0 6,6.0 tgϕ, 67 G.0 z toho úhel ϕ 59,09. Příklady k řešení:. Skutečná cívka s indukčností 0 mh a odporem 80 Ω je připojena ke zdroji střídavého napětí a prochází jí proud A při frekvenci 00 Hz. Stanovte impedanci obvodu, napětí zdroje, napětí na indukčnosti a odporu a fázový posun mezi napětím a proudem. [50 Ω; 300 V; 53,84 V; 60 V; 57,77 ] 3. Připojíme-li skutečnou cívku s odporem 50 Ω ke zdroji střídavého napětí 0 V s frekvencí 50Hz, prochází jí proud 0,7 A. Stanovte indukčnost cívky. [0,474 H] 4. deální kondenzátor s kapacitou 6 µf a rezistor s odporem 400 Ω jsou spojeny do série a připojeny na napětí 0 V a frekvencí 50 Hz. rčete impedanci obvodu, proud procházející obvodem, napětí na ideálním kondenzátoru a rezistoru a fázový posun mezi napětím a proudem. [446,74 Ω; 0,49 A; 97,48 V;96 V; 6,44º] 5. Připojíme-li skutečnou cívku ke zdroji stejnosměrného napětí 0 V, prochází jí proud,5 A. Po připojení této skutečné cívky ke zdroji střídavého napětí 0 V s frekvencí 50 Hz, prochází cívkou proud A. Vypočítejte indukčnost cívky. [9,55 mh]

6 6. Ke zdroji střídavého napětí je připojeno sériové spojení ideálního kondenzátoru s kapacitou 70 µf a rezistoru s odporem 30Ω. Obvodem prochází proud 4 A při frekvenci 50Hz. Stanovte impedanci obvodu, napětí zdroje, napětí na ideálním kondenzátoru a rezistoru a fázový posun mezi napětím a proudem. [54,47 Ω; 7,88 V; 8,88 V; 0 V; 56,58º] 7. Rezistor s odporem 60 Ω a ideální kondenzátor jsou v sériovém řazení připojeny ke zdroji střídavého napětí 0 V s frekvencí 00 Hz. Obvodem prochází proud 0,5 A. Stanovte kapacitu ideálního kondenzátoru. [8,89 µf] 8. Ke zdroji se střídavým napětím je připojeno sériové spojení rezistoru s odporem 6 Ω, ideální cívky s indukčností,7 mh a ideálního kondenzátoru s kapacitou 6,5 µf. Obvodem prochází při frekvenci 500 Hz proud 00 ma. rčete impedanci obvodu, napětí zdroje, napětí na všech prvcích obvodu a fázový posun mezi napětím a proudem. [0 Ω; V;, V; 0,8 V;,4 V; 53,3º] 9. Sériový obvod tvoří rezistor s odporem 30 Ω, ideální kondenzátor s kapacitou 45µF a ideální cívka. Napětí zdroje je 0 V, frekvence 50 Hz. Obvodem prochází proud 4 A. Stanovte indukčnost ideální cívky (X L > X C ). [0,37 H] 0. Admitance paralelního spojení rezistoru a ideální cívky je,9 ms. Rezistor má odpor kω. Celkový proud je 385 ma při frekvenci,5 khz. Stanovte indukčnost ideální cívky, svorkové napětí obvodu, proudy ve větvích a fázový posun. [66,3 mh; 0,63 V; 0 ma; 34 ma; 58,05º]. Při paralelním spojení rezistoru s odporem 6,5 Ω a ideálního kondenzátoru s kapacitou 3,8 µf se odebírá ze zdroje proud 00 ma při frekvenci 5 khz. Rezistorem prochází proud 80 ma. Vypočítejte napětí zdroje, proud procházející ideálním kondenzátorem, admitanci a impedanci obvodu a fázový posun. [0,5 V; 60 ma; 0, S; 5 Ω; 36,86º]. Paralelní spojení rezistoru s odporem 0 Ω, ideální cívky s indukčností 40 mh a ideálního kondenzátoru s kapacitou 5 µf je připojeno ke zdroji střídavého napětí s frekvencí 00 Hz. Celkový proud procházející obvodem je,9 A. Stanovte proudy všemi prvky obvodu, napětí zdroje, impedanci, admitanci a fázový posun. [0,99 A;,37 A; 0,74 A; 9,9 V; 6,73 Ω; 5,94 ms; 58,6º] 3. Při paralelním spojení rezistoru s odporem 60 Ω, ideálního kondenzátoru a ideální cívky je celkový proud 4 A. Proud procházející rezistorem je,4 A, proud procházející ideálním kondenzátorem je,6 A. Stanovte proud procházející ideální cívkou a její indukčnost. Frekvence je 50 Hz ( L > C ). [4,8 A; 96 mh] Příklad 5: Vypočítejte proudy v jednotlivých větvích, celkový proud a impedanci v obvodu zapojeného podle obr. a). Odpory rezistorů jsou R 40Ω, R 50 Ω, indukčnost ideální cívky je L 5 mh, kapacita ideálního kondenzátoru C µf. Obvod je připojen ke zdroji střídavého napětí 50 V, frekvence je f 600 Hz.

7 ndukční reaktance X L πfl. π.6.0.5.0 3 8,84Ω mpedance větve. kterou prochází proud Z R + X 40 + 8,84 44, Ω L Proud 50 5,65 A Z 44, Fázový posun R cosϕ Z 40 44, ϕ 5, Kapacitní reaktance 0,90477 X 3,6 C 6 πfc. π.6.0..0 Ω mpedance větve, kterou prochází prou Z R + X 50 + 3,6 83 Ω C Proud 50 0,883 A Z 83 Fázový posun R cosϕ Z ϕ 50 83 7, 94 0,88339

8 Z fázorového diagramu na obr. b) vypočteme celkový proud pomocí kosinové věty ( ϕ + ϕ ) 80 ( 5,3 + 7,9) 6, γ 80 8 ( 0,6) 6, + cosγ 5,65 + 0,883.5,65.0,883 mpedance obvodu 50 Z 40,9 Ω. 6, Příklad k řešení: 4. rčete proud, celkový proud, napětí zdroje střídavého napětí a impedanci obvodu zapojeného podle obr. 3 a). Skutečná cívka má odpor 5 Ω, indukčnost 0,05 H. deální kondenzátor má kapacitu 60 µf a prochází jím proud,8 A, frekvence je 00 Hz. [,37 A; 0,8 A; 47,73 V; 58,9 Ω] A.4. Výkon střídavého proudu, účiník Příklad 6: V obvodu skutečné cívky je proud dodávaný zdrojem,8 A při napětí 0 V a frekvenci 50 Hz. Odpor vinutí je 8 Ω. Stanovte indukčnost skutečné cívky. Zdánlivý výkon S 0.,8 396VA. Činný výkon výkon na činném odporu P R 8.,8 90,7W. Jalový výkon z trojúhelníka výkonů Q S P 396 90,7 385VAr.

9 ndukční reaktance z jalového výkonu na cívce Q X L Q 385 X L 8,8 Ω.,8 ndukčnost skutečné cívky L X 8,8 L 0,378 πf π.50 H. Příklady k řešení: 5. Jednofázový motor na napětí 0 V a o činném výkonu,5 kw odebírá proud 8 A. Vypočítejte zdánlivý a jalový výkon, účiník a činnou a jalovou složku proudu. [,76 kva; 90,65 VAr; 0,85; 6,86 A; 4,84 A] 6. Stanovte u sériového spojení skutečné cívky a ideálního kondenzátoru výkon činný, jalový a zdánlivý. Odpor skutečné cívky je 0 Ω, indukčnost 95,5 mh, kapacita ideálního kondenzátoru je 53 µf. Obvod je připojen ke zdroji střídavého napětí 0 V, frekvence je 00 Hz. [744,68 W; 7VAr; 344, VA] 7. Elektrický obvod s účiníkem cos ϕ 0, 6 byl připojen ke zdroji střídavého napětí 0 V. Činná složka proudu procházejícího obvodem byla A. Vypočítejte činný, jalový a zdánlivý výkon. [640 W; 350 VAr; 4400VA].5. Rezonanční obvody Příklad 7: sériového rezonančního obvodu složeného ze skutečné cívky s odporem 0 Ω, s indukčností 0,3 mh a ideálního kondenzátoru s kapacitou 300 pf, připojeného na zdroj střídavého napětí 0 V, stanovte rezonanční frekvenci, proud při rezonanci a činitel jakosti obvodu. Rezonanční frekvence f r π LC π 0,3.0 mpedance při rezonanci Z r R 0 Ω. 3.300.0 Proud procházející obvodem při rezonanci 0 r A. R 0 Činitel jakosti obvodu 53056 Hz.

0 πf L. π.53056.0,3.0 R 0 Q r 3 00 Příklady k řešení: 8. Stanovte kapacitu ideálního kondenzátoru sériového rezonančního obvodu, aby došlo k rezonanci při frekvenci 00 khz. ndukčnost ideální cívky je 50 µh. [4,.0-9 F] 9. Sériový rezonanční obvod je tvořen ideálním kondenzátorem s kapacitou 00 pf a skutečnou cívkou s odporem 5 Ω a indukčností 400 µh. Obvod je připojen na zdroj střídavého napětí V. rčete rezonanční frekvenci, činitel jakosti obvodu a proud procházející obvodem při rezonanci. [9,70 khz; 38,5; 0,8 A] 0. deální kondenzátor s kapacitou 500 pf je zapojen paralelně ke skutečné cívce s odporem 0 Ω a s indukčností 00 µh. Obvod je připojen na zdroj střídavého napětí 0 V. Vypočítejte rezonanční frekvenci obvodu, impedanci při rezonanci, činitel jakosti obvodu a proud procházející obvodem při rezonanci. [503,9 khz; 40 kω; 63,; 3 ma]

.6. Symbolicko-komplexní metoda řešení obvodů se střídavým proudem Příklad 8: Při sériovém spojení ideálního rezistoru s odporem 50 Ω a ideální cívky s indukčností 474 mh prochází obvodem proud 0,7 A při frekvenci 50 Hz. Stanovte napětí na ideálních prvcích obvodu, napětí zdroje a úhel fázového posunu. Napětí na ideálním rezistoru R R 50.0,7 35 V. Napětí na ideální cívce L jx L jπ.50.0,474.0,7 j04, V. Napětí zdroje R + L (5 + j04,) V. Absolutní hodnota napětí zdroje R + 35 + 04, 09,9 V. L Úhel fázového posunu vypočteme ze vztahu πfl π.50.0,474 tgϕ, 978, R 50 z toho ϕ 7, 44. Příklad 9: V obvodu střídavého proudu jsou spojeny v sérii ideální rezistor s odporem 8 Ω, indukční reaktance X L 6 Ω a kapacitní reaktance X C 0 Ω. Sériové spojení prvků je připojeno na napětí, které je vyjádřeno v komplexním tvaru (8 + j30) V. Stanovte proud procházející obvodem a napětí na všech prvcích obvodu. mpedance obvodu Z R + jx jx ( 8 + j6 j0) Ω. L Proud procházející obvodem C 8 + j 30 (8 + j30)(8 j6) 34 + j3 A, Z 8 + j6 j0 8 + 6 00 ( 3,4 + j,3) A 3,5 e j,º A. Absolutní hodnota proudu 3,4 +,3 3,5 A.

Fázor napětí na ideálním rezistoru R R 8.3,5 e j,º 8 e j,º V. Na ideálním rezistoru je napětí 8 V. Fázor napětí na ideální cívce L jx L j6.3,5 e j,º 6 e j90º.3,5 e j,º 56 e j,º V. Na ideální cívce je napětí 56 V. Fázor na pětí na ideálním kondenzátoru C -jx C -j0.3,5 e j,º 0 e -j90º.3,5 e j,º 35 e -j67,8º V. Na ideálním kondenzátoru je napětí 35 V. Příklad 0: Stanovte admitanci a impedanci obvodu, který je tvořen paralelním spojením ideálního rezistoru s odporem 6,5 Ω a ideálního kondenzátoru s kapacitou 8,95 µf. Kmitočet je 00 Hz. Admitance obvodu 6 Y Y + Y + jωc + jπ.00.8,95.0 ( 0,06 + j0,0) S. R 6,5 Absolutní hodnota admitance Y 0,06 + 0,0 0,0 S. mpedance obvodu 0,06 j0,0 0,06 0,0 Z j ( 40 j30) Ω. Y 0,06 + j0,0 0,06 + 0,0 0,0004 0,0004 Absolutní hodnota impedance Z 40 + 30 50 Ω. Y Příklady k řešení:. V sériovém obvodu RLC je rezistor s odporem 0 Ω, cívka s indukčností 96 mh a kondenzátor s kapacitou 40 µf. Střídavý proud procházející obvodem je 3 A při frekvenci 50 Hz. rčete impedanci obvodu, napětí na svorkách zdroje, fázový posun a napětí na jednotlivých prvcích obvodu. [(0 j50) Ω; (360 j50) V; φ º37'; 360 V; j90 V; -j40 V] 3. rčete proudy, a v obvodu na obr. 5, jsou li impedance Z ( 0 j5) Ω, Z ( + j6) Ω, Z 3 ( 3,33 + j) Ω. Napětí zdroje je 0 V. [( + j4) A; (5,5 j,5) A; (7,5 j7,5) A]

3 4. V obvodu podle zapojení na obr. 5 vypočtěte svorkové napětí zdroje, napětí na všech prvcích obvodu a fázový posun. R 50 Ω, R 50 Ω, L 00 mh, C 0 µf. Celkový proud v komplexním vyjádření je 0,85 e j0º A při frekvenci 50 Hz. [00,3 e j6º3 V; 49,3 e -jº V; 30,97 e j88º37 V; 4,5 e j0º V; 58,4 e j30º46 V; φ 6º3 ].7. Přechodné jevy Příklad : Stanovte kapacitu ideálního kondenzátoru. V zapojení podle obr. 7 procházel obvodem nabíjecí proud 0,34 ma za ms od okamžiku připojení zdroje. Napětí zdroje je 0 V, odpor ideálního rezistoru je 00 Ω. Pro nabíjecí proud platí vztah

4 i e e R t /τ t /τ n 0, po úpravě t ln e ln τ Ri n, z toho vypočteme časovou konstantu a dosadíme t ln Ri n 0 0 ln 00.0,34.0 3 4 τ.0 s. 3 Kapacita ideálního kondenzátoru 4.0 C τ µf. R 00 Příklady k řešení: 5. Stanovte napětí zdroje, ze kterého se nabíjí ideální kondenzátor s kapacitou µf přes ideální rezistor, jehož odpor je 500 Ω. V čase t 3 ms byl nabíjecí proud 5 ma. [50 V] 6. Stanovte proud v obvodu podle obr. 8 v čase t 5τ. R 00 Ω, C µf, 0 V. [3,368.0-4 A] 7. rčete odpor rezistoru, kterým se nabíjel kondenzátor o kapacitě 47 µf ze zdroje o napětí 50 V. Napětí na odporu kleslo z 55 V na 0 V za 00 ms. [400 Ω]. Trojfázová soustava Příklad : Stanovte, jak se změní příkon trojfázových elektrických kamen o výkonu 6 kw v zapojení do trojúhelníka na napětí 3 x 400 V, přepojíme-li topná vinutí do hvězdy. Odpor topného tělesa jedné fáze 3 3 3 3.400 R f 80 Ω. P f P 6000 3 3

5 Po přepojení do hvězdy je na každém topném tělese napětí 400 f 30,9 V. 3 3 Proud v topné fázi f 30,9 f,89 A. R 80 f Příkon kamen spojených do hvězdy je P 3 3.400.,89 00, W. Jestliže spotřebič spojený do trojúhelníka přepojíme do hvězdy, zmenší se jeho příkon na třetinu. Příklady k řešení: 8. rčete odpor vinutí jedné fáze trojfázového generátoru, zapojeného do hvězdy, jeli jeho sdružené napětí 30 V a síťový proud 5 A. [36,9 Ω] 9. Jak velký je odpor vinutí v jedné fázi trojfázového spotřebiče, zapojeného do trojúhelníka, na napětí 3 x 400 V, prochází-li přívodními vodiči proud 6 A? Jak se změní napětí a proud, přepojíme-li vinutí z trojúhelníka do hvězdy? [5,3 Ω; 30,9 V; A] 30. Jak velký síťový a fázový proud odebírá trojfázový elektromotor v zapojení do trojúhelníka ze sítě 3 x 400 V, je-li jeho výkon 5 kw, účinnost 90% a účiník 0,8? [30,08 A; 7,37 A]

6 3. Elektrické stroje 3.. Transformátory Příklad 3: Jednofázový transformátor používaný v elektrotechnické laboratoři má štítkové hodnoty 30 V / 4 V, S n kva, u k 4%. rčete napětí nakrátko, impedanci nakrátko a proudy primárního a sekundárního vinutí při zkratu. Stav nakrátko transformátor je připojen na napětí nakrátko k a protéká jím jmenovitý proud n. Procentní napětí nakrátko je definováno vztahem u k k, n z toho u 0,04.30 9, V k k n Velikost jmenovitého primárního proudu vypočítáme ze zdánlivého jmenovitého příkonu Sn 000 n 4,348 A. 30 n mpedance nakrátko k 9, Z k,6 Ω. 4,348 n Zkratový proud v primárním vinutí n 30 k 08,7 A. Z,6 k Zkratový proud v sekundárním obvodu můžeme vypočítat pomocí převodu n 30 k p k k 08,7 04,7 A. 4 n Z výsledku je patrné, že zkrat v sekundárním vinutí má za následek několikanásobné zvýšení proudů v obou vinutích, při kterých by došlo k porušení transformátoru (pokud by nebyl včas odpojen od sítě). Příklady k řešení: 3. Primární vinutí transformátoru je připojeno ke střídavému napětí 80 V / 50 Hz a odebírá proud A. Sekundární vinutí dodává proud 4 A při napětí 6 V do

7 spotřebiče čistě ohmického charakteru. Účinnost je 55%. rčete fázový posun v primárním vinutí. [φ 56,97º] 33. Podle schématu na obr. 9 byl měřen výkon, který odebíral jednofázový transformátor. Wattmetry ukazovaly hodnoty P a 00 W, P b 400 W. Zdánlivý jmenovitý příkon transformátoru S n 00 kva. rčete účinnost tohoto transformátoru při cos φ 0,8 při zatížení jmenovitým proudem. [0,977] Příklad 4: Jednofázový transformátor má štítkové údaje 0 V, 9 A, f 50 Hz. Při měření naprázdno byly zjištěny tyto údaje: 0 n 0 V, 0 40 V, P 0 0 W, 0 0,3 A. Při měření nakrátko bylo změřeno: k V, P k 37 W. rčete převod transformátoru, procentní napětí nakrátko, zkratový proud a přibližně údaje náhradního schématu. Převod napětí p 0 0 0 5,5. 40 Procentní napětí nakrátko k u k 0,05 ~ 5 %. 0 n Odpor představující ztráty v železe 0 0 0 R 4840 P 0 Fe Ω. Fe 0 Účiník naprázdno P0 0 cosϕ 0 0,55. 0.0,3 0 0 Magnetizační proud µ 0 sinϕ 0 0,3.0,988 0,965 A. Hlavní magnetizační reaktance

8 0 0 X h 74, Ω. 0,965 µ mpedance nakrátko k Z k, Ω. 9 n Zkratový poruchový proud n 0 k 80 A. Z, k Účiník nakrátko Pk 37 cosϕ k 0,374..9 k n Odpor při chodu nakrátko Pk 37 R 0,457 Ω, přičemž platí přibližně 9 n R R R 0,9 Ω. Rozptylová reaktance X σ Z k sinϕ k,.0,98,35 Ω, přičemž přibližně platí X σ X σ X σ 0,568 Ω. Příklady k řešení: 34. Jednofázový transformátor má napětí naprázdno 0 00 V, 0 400 V, proud naprázdno 0 0,5 A, ztráty naprázdno P 0 7,5 W, napětí nakrátko k 4 V, jmenovité proudy n 4 A, n A, ztráty nakrátko P k 0 W. rčete převod transformátoru, zdánlivý jmenovitý výkon, procentní napětí nakrátko, účiník naprázdno i nakrátko, proud v železe a magnetizační proud. [0,5; 400 VA; 4 %; 0,3; 0,64; 0,075 A; 0,4 A] 35. Primární vinutí jednofázového transformátoru o napětí 6,6 kv má 080 závitů. Sekundární vinutí má 36 závitů a dodává do spotřebiče výkon 7,6 kw při cos φ 0,8. Ztráty v transformátoru jsou 0,7 kw. rčete převod transformátoru, sekundární napětí, primární a sekundární proud, příkon a účinnost. [30; 0 V; 3,3 A; 00 A; 8,3 kw; 0,96] Příklad 5: Trojfázový transformátor má S n 00 kva, převod 6000 V/ 400 V, spojení Yy0, proud naprázdno 0,8 A, účiník naprázdno 0,086, činný odpor primárního vinutí 4, Ω a sekundárního vinutí 0,06 Ω, rozptylovou reaktanci primáru 6, Ω a sekundáru 0,03 Ω. rčete ztráty v železe, v mědi a procentní napětí nakrátko.

9 Z náhradního schématu jedné fáze trojfázového transformátoru obr. 0a) - jsou ztráty v železe reprezentovány odporem R Fe. Ztráty v železe jsou dány vztahem PFe 3 n Fe 3 n0 cosϕ0 3.6000.0,8.0,086 76 W. Ztráty v mědi, tj. na odporu R a R ' jsou dány Cu ( R + R ) ( R p R ) P +. 3 n 3 n Nejprve určíme převod transformátoru p n a proud 6000 400 n 5 5 Sn 0 n 9,63 A. 3 3 3.6.0 Potom n ( R + p R ) 3( 4, + 5.0,06).9,63 5 PCu 3 n W. Pro výpočet napětí nakrátko se celkové náhradní schéma zjednoduší obr. 0b) - lze zanedbat příčnou větev. mpedance nakrátko Z Z k k R + R 4, + 5 + j ( X σ + X σ ) R + p R + j( X σ + p X σ ) + j( 6, + 5.0,03) ( 7,7 + j,87) Ω..0,06 Absolutní hodnota impedance

0 Z 7,7 +,87 4,96 Ω. k Napětí nakrátko Z 4,96.9,63 44, V. k k. n Procentní napětí nakrátko k 44, u k 0,046 ~ 4,6 %. 6000 nf 3 Příklad k řešení: 36. rčete hodnoty odporů a reaktancí v náhradním schématu trojfázového transformátoru, který má štítkové údaje S n 0 kva, 400 V / 0 V, spojení Yy0. Měřením jsme získali velikost hodnot ztrát naprázdno P 0 00 W, ztrát nakrátko P k 400 W, proudu naprázdno 0 0,09. n a napětí nakrátko k 6 V. rčete činné odpory primárního a sekundárního vinutí R a R, rozptylové reaktance X σ a X σ, hlavní magnetizační reaktanci X h a odpor R Fe respektujícíztráty v železe. [0,305 Ω; 0,305 Ω; 0,455 Ω; 0,455 Ω; 79 Ω; 600 Ω] 3.. Elektrické stroje točivé 3... Asynchronní stroje Příklad 6: Trojfázový asynchronní motor se štítkovými údaji P n 5 kw, n 3 x 400/30 V, f 50 Hz, n 400 min - má účinnost η 86 % a účiník cos φ 0,8. Vypočítejte počet pólů, skluz, příkon a proud statoru. Nejbližší synchronní otáčky k zadaným asynchronním otáčkám pro f 50 Hz jsou n s n 500 min -. Počet pólů určíme ze vzorce 60 f 60 f 60.50 n p, tedy počet pólů p 4. p n 500 Skluz n n 500 400 s 0,067 ~ 6,7 %. n 500 Příkon stroje P η P P 5 η 0,86 P 7,44 kw. Proud statoru vypočítáme z tohoto známého příkonu, pro který platí

P.. cosϕ, kde je sdružená hodnota. 3 Z toho P 7440 3,466 A. cosϕ 3.400.0,8 3 Příklady k řešení: 37. Trojfázový asynchronní motor má tyto jmenovité hodnoty P 0 kw, n 3 x 400/30 V, n 455 min -, cos φ 0,9, η 0,88 a frekvenci statorového proudu f 50 Hz. rčete synchronní otáčky, odpovídající počet pólových dvojic, skluz při jmenovitých otáčkách, rotorovou frekvenci f a velikost statorového proudu při zapojení statoru do hvězdy. [500 min - ; ; 3 %;,5 Hz; 36,45 A] 38. Trojfázový dvoupólový asynchronní motor o výkonu P n 0 kw pracuje s účinností 80 % a s účiníkem 0,8. Motor je napájen ze sítě 3 x 400 V, 50 Hz a jmenovité otáčky rotoru jsou 850 min -. rčete činný, jalový a zdánlivý příkon motoru, jmenovitý proud jedné fáze motoru a frekvenci napětí indukovaného v rotoru. [,5 kw; 9,35 kvar; 5,6 kva;,5 A;,5 Hz] 39. Trojfázový asynchronní motor je připojen k síti s frekvencí f 50 Hz. Jeho jmenovité otáčky jsou 900 min -. Zjistěte skluz, počet pólových dvojic a frekvenci v rotoru. [3,33 %; ;,665 Hz] 40. Vypočítejte proud, který odebírá ze sítě trojfázový asynchronní motor o jmenovitých hodnotách P 4 kw, 400 V, n 735 min -, η 0,9, f 50 Hz, cos φ 0,87. Dále vypočítejte skluz a počet pólových dvojic. [5,5 A; %; 4] 3.3. Stejnosměrné točivé stroje Příklad 7: Derivační dynamo má výkon P 5,5 kw při napětí 0 V. Odpor kotvy R a 0, Ω, odpor budicího vinutí R b 55 Ω. Zjistěte napětí i, proud buzení b a proud kotvy a. Proud procházející spotřebičem 3 P 5,5.0 50 A.,.0

Budicí proud 0 b A. R 55 b Proud protékající kotvou + 50 + 5 A. a b Napětí indukované v kotvě + R 0 + 5.0, 5, V. i a a Příklady k řešení: 4. Jak velký odpor R sp musíme zařadit do obvodu kotvy při spouštění derivačního stejnosměrného motoru o výkonu P 5 kw, napětí 30 V, účinnosti η 80 %, aby proud při záběru z nepřekročil dvojnásobek jmenovitého proudu n. Odpor v obvodu kotvy R a 0,8 Ω. [3,43 Ω] 4. Stejnosměrný motor s cizím buzením má tyto štítkové údaje: výkon P 0 kw, napětí 00 V, odpor kotvy R a 0,5 Ω a účinnost η 78 %. rčete velikost spouštěcího odporu R sp pro,5 násobek jmenovitého proudu. Dále určete záběrný proud při zařazeném spouštěči a při přímém připojení k síti. Předpokládáme, že budicí proud je konstantní. [,58 Ω; 96, A; 400 A] 43. Stanovte minimální zatěžovací odpor, pro který proud kotvy dynama s cizím buzením nepřevyšuje 40 A při indukovaném napětí 40 V a odporu kotvy 0,5 Ω. [5,5 Ω]