ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 8 DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ Ing. Michal Hajžman, Ph.D.

Harmonogram UMM (bude dále upřesňován!) 1) Úvodní přednáška (Dr. Hajžman) 2) Pružnost a pevnost a mechanika kompozitních materiálů (Dr. Kottner) 3) Dynamika nerotujících a rotujících systémů (Dr. Byrtus) 4) Nárazové zkoušky vozidel, aerodynamika vozidel 5) Biomechanika I (Prof. Křen) 6) Mechanika tekutin (Doc. Vimmr) 7) Biomechanika člověka (Doc. Hynčík) 8) Dynamika vázaných soustav těles (Dr. Hajžman) 9) Vlnové jevy v tělesech (Dr. Adámek) 10) Experimentální mechanika (Ing. Kroft, Ing. Smolík) 11) Experimentální metody v biomechanice (Dr. Lobovský) 12)? Experimentální mechanika II nebo Shrnutí UMM 13) Závěr + Zápočtový test (Dr. Hajžman)

Podmínky zápočtu Úvod do modelování v mechanice (UMM) Každý student musí získat celkem 12 bodů Závěrečný písemný test složený z otázek na látku probíranou při přednáškách (max. 15 bodů, poslední přednáška, některé otázky budou na webu, některé odvozené!) Na konci každé přednášky proběhne krátký test (2 až 3 otázky na látku z proběhlé přednášky) za každý správně zodpovězený test 1 bod, za nesprávně zodpovězený test 0,5 bodu Další informace www.kme.zcu.cz/predmety/uvod-do-modelovani-v-mechanice-umm www.facebook.com/kmeumm mhajzman@kme.zcu.cz

OBSAH 1. Úvod a motivace 2. Soustavy těles (kinematický popis a dynamika) 3. Programové prostředky pro úlohy dynamiky soustav těles 4. Ukázky prací studentů 5. Ukázky aplikací z praxe 6. Optimalizace 7. Závěr

Úvod a motivace Úvod do modelování v mechanice (UMM) Velkou třídu reálných problémů lze modelovat jako vázanou soustavu těles, přičemž tělesa konají obecný rovinný nebo prostorový pohyb Zdroj: SIMPACK

Úvod a motivace Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vzhledem k vylepšování a optimalizaci díla (stroje, vozidla, mechanismu ) již v předvýrobní fázi je nutné umět vytvářet virtuální modely a zvládnout techniky pro jejich analýzu Rozvoj metod s rozvojem počítačů (mechanika, numerická matematika, grafika) Dokumentace (výkresová, tabulky, ) Virtuální (počítačový) model (nejprve fyzikální model, z něho matematický) Analýza (řešení) vytvořeného matematického modelu Případná modifikace

Vázané mechanické systémy (VMS) Soustavy navzájem svázaných těles, které se vůči sobě mohou relativně pohybovat a na které mohou působit různé síly a momenty, jež ovlivňují pohyb celé soustavy Základní rám tuhé a nepohyblivé těleso, pohyb ostatních těles je zpravidla vztažen k rámu Tuhá tělesa dva libovolné body tělesa nemění při pohybu svoji vzdálenost Kinematická vazba pohyblivé spojení mezi dvěma tělesy vymezující jejich relativní pohyb Počet stupňů volnosti počet nezávislých souřadnic, které jednoznačné určují polohu soustavy (společně se známými geometrickými parametry), n

Vázané mechanické systémy (VMS) Kinematická analýza řeší pohyb mechanické soustavy bez ohledu na působící síly Dynamická analýza řeší pohyb soustavy jako důsledek působících sil Statická analýza, kinetostatická analýza

Tuhá tělesa Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) volné těleso má 6 stupňů volnosti v prostoru, 3 stupně volnosti v rovině Definovány svojí hmotností m [kg], polohou těžiště [m] maticí setrvačnosti [kg m 2 ] v definovaném souřadnicovém systému (momenty setrvačnosti I x, I y, I z, deviační momenty ) Tyto parametry jsou nutné pro sestavení matematického modelu VMS Výpočet parametrů je prováděn pro reálné konstrukce pomocí speciálních programových prostředků

Základní typy pohybu (a) Rotační (b) Posuvný (c) Sférický (d) Obecný rovinný (e) Obecný prostorový (f) Šroubová Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS)

Vázané mechanické systémy (VMS) Kinematické vazby (příklady) (a) Rotační (b) Posuvná (c) Zubová (d) Obecná (vačka) (e) Šroubová (f) Sférická

Kinematický řetězec Otevřený Uzavřený Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) Prvky modelů VMS Tuhá tělesa Kinematické vazby Diskrétní pružně-tlumicí členy Síly a momenty

Vázané mechanické systémy (VMS) Typy souřadnic popisující VMS (kinematický popis) Nezávislé souřadnice (jejich počet se rovná počtu souřadnic) Malý počet rovnic, obyčejné diferenciální rovnice (ODR) Závislé souřadnice Fyzikální souřadnice (poloha referenčního bodu tělesa a natočení tělesa, největší počet rovnic, algebro-diferenciální rovnice) Relativní souřadnice (poloha tělesa vzhledem k předchozímu tělesu, menší počet rovnic, více nelineární, algebro-diferenciální rovnice, mohou být současně nezávislé) Přirozené souřadnice (souřadnice bodů a souřadnice vektorů definujících natočení)

Vázané mechanické systémy (VMS) Některé způsoby sestavování pohybových rovnic (matematické modely) Analytická mechanika, např. Lagrangeovy rovnice E k kinetická energie, E p potenciální energie, R disipační funkce q vektor souřadnic VMS, Q vektor zobecněných sil l vektor Lagrangeových multiplikátorů F vazbové rovnice, F q derivace vazbových rovnic podle q Automatické sestavovaní pomocí tzv. multibody formalismů

Vázané mechanické systémy (VMS) Řešení pohybových rovnic Po aplikaci Lagrangeových rovnic M matice hmotnosti VMS Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic Numerické řešení algebro-diferenciálních rovnic

Programové prostředky pro úlohy VMS - Software pro statickou, kinematickou a dynamickou analýzu vázaných mechanických systémů (soustavy tuhých i poddajných těles, multibody systémy) - 70. léta minulého století (rozvoj výpočetních prostředků: hardware, numerické metody, počítačová grafika) - Automatické sestavování pohybových rovnic a jejich numerické řešení - Software ADAMS (USA) Uživatelé v ČR: ZČU v Plzni, ŠKODA Transportation, ŠKODA Auto, VSLIB, - Software SIMPACK (Německo) Uživatelé v ČR: ŠKODA VÝZKUM, ČVUT, TUV Auto CR (UVMV) - alaska, MADYMO, LMS Virtual Lab...

Programové prostředky pro úlohy VMS Příprava modelu řešení vyhodnocení výsledků (Preprocessor Solver Postprocessor) Dokumentace (výkresová, tabulky, ) Virtuální (počítačový) model (nejprve fyzikální model, z něho matematický) Analýza (řešení) vytvořeného matematického modelu Případná modifikace

Ukázky prací studentů Předmět KME/ADAM, semestrální projekty PRJ2,3,4,5, bakalářské práce

Jednoduché mechanismy

Kráčející robot Úvod do modelování v mechanice (UMM)

Motocykl Úvod do modelování v mechanice (UMM)

Kulečník Úvod do modelování v mechanice (UMM)

Lidské tělo Úvod do modelování v mechanice (UMM)

Praktická aplikace Dynamická analýza trolejbusu ŠKODA 21Tr Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles Celkový model složen z tzv. substruktur reflektujících jednotlivé konstrukční části trolejbusu Vyšetřovány Vlastní frekvence a vlastní tvary trolejbusu Jízda přes definované nerovnosti Jízda do zatáčky s modelem řidiče Pomalý čelní náraz do překážky Brzdění a akcelerace

Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Na počátku výkresová dokumentace

Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Další krok vytvoření dynamického modelu (VMS) pro určení zatížení

Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Dílčí úlohy experimentální identifikace modelu pneumatiky

Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Dílčí úlohy validace komplexního dynamického modelu trolejbusu

Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Další krok vytvoření modelu z poddajných těles a aplikace spočítaných zatížení (mechanika kontinua, experimentální mechanika)

Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Poslední krok Zpracování časových průběhů deformací získaných na poddajném modelu Vyhodnocení z hlediska živostnosti a lomové mechaniky (mechanika mikrostruktur)

Spolupráce se ŠKODA AUTO a.s. část MOTORSPORT optimalizace času řazení závodního automobilu

Praktická aplikace Dynamická analýza nákladního železničního vagonu Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles Cílem bylo zejména detailní modelování listových pružin Ocelové a kompozitové pružiny Vytvořen detailní model pružiny Vlastnosti modelu naladěny na základě experimentálních měření Vyšetřována Dynamická odezva při kinematickém buzení vagonu na hydraulických válcích Různé režimy zatěžování Srovnání s experimentálním měřením na zkušebně

Software pro analýzu interakce pantografů a trolejového vedení

Praktická aplikace Transport dlaždiček pomocí rotujících válečků Problém narušení řady dlaždiček při transportu vypalovací pecí Kontaktní úloha

6 Optimalizace Úvod do modelování v mechanice (UMM) Hledání parametrů modelu (díla) pro dosažení extrémních hodnot vybraných kritéríí Konstrukční parametry Cílová funkce funkce konstrukčních parametrů kvantifikující zvolená kritéria Omezující (vazbové) podmínky definují přípustnou oblast konstrukčních parametrů Metody řešení Analytické (základní matematika) Numerické Deterministické (gradientní metody, ) Stochastické (simplexové, evoluční, genetické)

Ukázka optimalizace (minimalizace) hluku

Ukázka topologické optimalizace

7 ZÁVĚR Mechanika, dynamika Modelování Vázané mechanické soustavy Experimenty Problémy mechaniky jsou provázány s jinými vědními obory Matematika Počítačové vědy (HW, SW, grafika, databáze) Strojírenství, stavebnictví Lékařské vědy