ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ

Transkript

1 ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE Přednáška č. 4 DYNAMIKA VÁZANÝCH MECHANICKÝCH SYSTÉMŮ Ing. Michal Hajžman, Ph.D.

2 Harmonogram UMM Úvod do modelování v mechanice (UMM) 1) Úvodní přednáška (Dr. Hajžman) 2) Dynamika nerotujících systémů (Prof. Zeman) 3) Dynamika rotujících systémů (Prof. Zeman) 4) Dynamika vázaných mechanických systémů (Dr. Hajžman) 5) Úvod do pružnosti a pevnosti (Prof. Laš) 6) Mechanika kompozitních materiálů I (Prof. Laš) 7) Mechanika kompozitních materiálů II (Dr. Zemčík) 8) Experimentální mechanika (Prof. Plánička, Ing. Káňa) 9) Mechanika tekutin (Dr. Vimmr) 10) Biomechanika I (Prof. Křen) 11) Biomechanika II (Dr. Hynčík, Prof. Rosenberg) 12) Mechanika mikrostruktur (Doc. Holeček) 13) Závěrečná shrnující přednáška, zápočet (Dr. Hajžman)

3 Podmínky zápočtu Úvod do modelování v mechanice (UMM) Písemný test složený z jednoduchých otázek na látku probíranou při přednáškách Proběhne na poslední přednášce Některé otázky budou na webu Další informace

4 OBSAH 1. Úvod a motivace 2. Soustavy těles (kinematický popis a dynamika) 3. Programové prostředky pro úlohy dynamiky soustav těles 4. Ukázky prací studentů 5. Ukázky aplikací z praxe 6. Optimalizace 7. Závěr

5 Úvod a motivace Úvod do modelování v mechanice (UMM) Velkou třídu reálných problémů lze modelovat jako vázanou soustavu těles, přičemž tělesa konají obecný rovinný nebo prostorový pohyb Zdroj: SIMPACK

6 Úvod a motivace Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vzhledem k vylepšování a optimalizaci díla (stroje, vozidla, mechanismu ) již v předvýrobní fázi je nutné umět vytvářet virtuální modely a zvládnout techniky pro jejich analýzu Rozvoj metod s rozvojem počítačů (mechanika, numerická matematika, grafika) Dokumentace (výkresová, tabulky, ) Virtuální (počítačový) model (nejprve fyzikální model, z něho matematický) Analýza (řešení) vytvořeného matematického modelu Případná modifikace

7 Vázané mechanické systémy (VMS) Soustavy navzájem svázaných těles, které se vůči sobě mohou relativně pohybovat a na které mohou působit různé síly a momenty, jež ovlivňují pohyb celé soustavy Základní rám tuhé a nepohyblivé těleso, pohyb ostatních těles je zpravidla vztažen k rámu Tuhá tělesa dva libovolné body tělesa nemění při pohybu svoji vzdálenost Kinematická vazba pohyblivé spojení mezi dvěma tělesy vymezující jejich relativní pohyb Počet stupňů volnosti počet nezávislých souřadnic, které jednoznačné určují polohu soustavy (společně se známými geometrickými parametry), n

8 Vázané mechanické systémy (VMS) Kinematická analýza řeší pohyb mechanické soustavy bez ohledu na působící síly Dynamická analýza řeší pohyb soustavy jako důsledek působících sil Statická analýza, kinetostatická analýza

9 Tuhá tělesa Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) volné těleso má 6 stupňů volnosti v prostoru, 3 stupně volnosti v rovině Definovány svojí hmotností m [kg], polohou těžiště [m] maticí setrvačnosti [kg m 2 ] v definovaném souřadnicovém systému (momenty setrvačnosti I x, I y, I z, deviační momenty ) Tyto parametry jsou nutné pro sestavení matematického modelu VMS Výpočet parametrů je prováděn pro reálné konstrukce pomocí speciálních programových prostředků

10 Vázané mechanické systémy (VMS) Kinematické vazby (příklady) (a) Rotační (b) Posuvná (c) Zubová (d) Obecná (vačka) (e) Šroubová (f) Sférická

11 Kinematický řetězec Otevřený Uzavřený Úvod do modelování v mechanice (UMM) Vázané mechanické systémy (VMS) Prvky modelů VMS Tuhá tělesa Kinematické vazby Diskrétní pružně-tlumicí členy Síly a momenty

12 Vázané mechanické systémy (VMS) Typy souřadnic popisující VMS (kinematický popis) Nezávislé souřadnice (jejich počet se rovná počtu souřadnic) Malý počet rovnic, obyčejné diferenciální rovnice (ODR) Závislé souřadnice Fyzikální souřadnice (poloha referenčního bodu tělesa a natočení tělesa, největší počet rovnic, algebro-diferenciální rovnice) Relativní souřadnice (poloha tělesa vzhledem k předchozímu tělesu, menší počet rovnic, více nelineární, algebro-diferenciální rovnice, mohou být současně nezávislé) Přirozené souřadnice (souřadnice bodů a souřadnice vektorů definujících natočení)

13 Vázané mechanické systémy (VMS) Některé způsoby sestavování pohybových rovnic (matematické modely) Analytická mechanika, např. Lagrangeovy rovnice E k kinetická energie, E p potenciální energie, R disipační funkce q vektor souřadnic VMS, Q vektor zobecněných sil λ vektor Lagrangeových multiplikátorů Φ vazbové rovnice, Φ q derivace vazbových rovnic podle q Automatické sestavovaní pomocí tzv. multibody formalismů

14 Vázané mechanické systémy (VMS) Řešení pohybových rovnic Po aplikaci Lagrangeových rovnic M matice hmotnosti VMS Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic Numerické řešení algebro-diferenciálních rovnic

15 Programové prostředky pro úlohy VMS - Software pro statickou, kinematickou a dynamickou analýzu vázaných mechanických systémů (soustavy tuhých i poddajných těles, multibody systémy) léta minulého století (rozvoj výpočetních prostředků: hardware, numerické metody, počítačová grafika) - Automatické sestavování pohybových rovnic a jejich numerické řešení - Software ADAMS (USA) Uživatelé v ČR: ZČU v Plzni, ŠKODA Transportation, ŠKODA Auto, VSLIB, - Software SIMPACK (Německo) Uživatelé v ČR: ŠKODA VÝZKUM, ČVUT, TUV Auto CR (UVMV) - alaska, MADYMO, LMS Virtual Lab...

16 Programové prostředky pro úlohy VMS Příprava modelu řešení vyhodnocení výsledků (Preprocessor Solver Postprocessor) Dokumentace (výkresová, tabulky, ) Virtuální (počítačový) model (nejprve fyzikální model, z něho matematický) Analýza (řešení) vytvořeného matematického modelu Případná modifikace

17

18 Ukázky prací studentů Předmět KME/ADAM, semestrální projekty PRJ2,3,4,5, bakalářské práce

19 Jednoduché mechanismy

20 Kráčející robot Úvod do modelování v mechanice (UMM)

21 Motocykl Úvod do modelování v mechanice (UMM)

22 Kulečník Úvod do modelování v mechanice (UMM)

23 Lidské tělo Úvod do modelování v mechanice (UMM)

24 Lidské tělo Úvod do modelování v mechanice (UMM)

25 Praktická aplikace Dynamická analýza trolejbusu ŠKODA 21Tr Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles Celkový model složen z tzv. substruktur reflektujících jednotlivé konstrukční části trolejbusu Vyšetřovány Vlastní frekvence a vlastní tvary trolejbusu Jízda přes definované nerovnosti Jízda do zatáčky s modelem řidiče Pomalý čelní náraz do překážky Brzdění a akcelerace

26

27

28 Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Na počátku výkresová dokumentace

29 Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Další krok vytvoření dynamického modelu (VMS) pro určení zatížení

30 Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Dílčí úlohy experimentální identifikace modelu pneumatiky

31

32

33 Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Dílčí úlohy validace komplexního dynamického modelu trolejbusu

34 Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Další krok vytvoření modelu z poddajných těles a aplikace spočítaných zatížení (mechanika kontinua, experimentální mechanika)

35 Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Další krok vytvoření modelu z poddajných těles a aplikace spočítaných zatížení (mechanika kontinua, experimentální mechanika)

36 Kombinace různých oborů mechaniky Příklad řešení reálného komplexního problému Analýza životnosti konstrukce trolejbusu (složitá úloha) Poslední krok Zpracováníčasových průběhů deformací získaných na poddajném modelu Vyhodnocení z hlediska živostnosti a lomové mechaniky (mechanika mikrostruktur)

37 Praktická aplikace Dynamická analýza nákladního železničního vagonu Vytvořen komplexní model složený z tuhých těles Cílem bylo zejména detailní modelování listových pružin Ocelové a kompozitové pružiny Vytvořen detailní model pružiny Vlastnosti modelu naladěny na základě experimentálních měření Vyšetřována Dynamická odezva při kinematickém buzení vagonu na hydraulických válcích Různé režimy zatěžování Srovnání s experimentálním měřením na zkušebně

38

39 Praktická aplikace Transport dlaždiček pomocí rotujících válečků Problém narušení řady dlaždiček při transportu vypalovací pecí Kontaktní úloha

40

41 6 Optimalizace Úvod do modelování v mechanice (UMM) Hledání parametrů modelu (díla) pro dosažení extrémních hodnot vybraných kritéríí Konstrukční parametry Cílová funkce funkce konstrukčních parametrů kvantifikující zvolená kritéria Omezující (vazbové) podmínky definují přípustnou oblast konstrukčních parametrů Metody řešení Analytické (základní matematika) Numerické Deterministické (gradientní metody, ) Stochastické (simplexové, evoluční, genetické)

42 Ukázka optimalizace (minimalizace) hluku

43 Ukázka optimalizace (minimalizace) hluku

44 Ukázka optimalizace (minimalizace) hluku

45 Ukázka topologické optimalizace

46 Ukázka topologické optimalizace

47 7 ZÁVĚR Mechanika, dynamika Modelování Vázané mechanické soustavy Experimenty Problémy mechaniky jsou provázány s jinými vědními obory Matematika Počítačové vědy (HW, SW, grafika, databáze) Strojírenství, stavebnictví Lékařské vědy