Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 9.09 Povrchy a objemy těles I Pracovní list je zaměřen na procvičení vzorců povrchů a objemů těles. Slouží k zopakování a procvičení učiva. Doporučený čas: 45 min a více Seznam zdrojů k tématu: Coufalová, Jana; Pěchoučková, Šárka; Hejl, Jiří; Lávička, Miroslav: Matematika pro 9. ročník základní školy. Nakladatelství Fortuna; Praha 2009 Seznam pokynů k vypracování a splnění úkolů pracovního listu: 1. Žáci si zopakují vztahy pro obvod a obsah n-úhelníků a spojí správně vzorce s příslušným n-úhelníkem. 2. Připomenou si, jak tělesa vypadají. Doplní k obrázkům názvy těles. 3. Zopakují si základní vzorce pro obsah a objem těles. K jednotlivým vzorcům připíší pojmenování vzorců (viz uvedený příklad). 4. Žáci si vystříhají kartičky a uspořádají je v následujícím pořadí: název tělesa jeho povrch objem tělesa. 5. S vystřiženými kartičkami si zahrají tzv. trojpexeso.
Úkol č. 1: Zopakuj si základní vzorce pro obvod a obsah n-úhelníků. Spoj čarou, co k sobě patří. OBVODY: N-ÚHELNÍKY: OBSAHY: o = a + b + c čtverec S = a b o = 6 a o = 4 a o = 4 a obdélník trojúhelník pravidelný šestiúhelník S = 3 a v a S = u 1 u 2 S = a a o = 2 (a + b) o = 2 (a + b) o = 2 π r o = a + b + c + d kosočtverec kosodélník lichoběžník kruh S = a v a S = (a + c) v S = π r 2 S = a v a Úkol č. 2: Na obrázkách jsou různá tělesa. Napiš k nim jejich správné názvy.
Úkol č. 3: Zopakuj si základní vzorce pro obsah a objem těles. K jednotlivým vzorcům připiš, co vzorcem vypočítáme. Vyber z následujících možností: objem krychle, povrch krychle, objem kvádru, povrch kvádru, objem válce, povrch válce, objem koule, povrch koule, objem trojbokého hranolu, povrch trojbokého hranolu, objem komolého kužele, plášť komolého kužele, povrch komolého kužele, objem pravidelného n-bokého jehlanu, plášť pravidelného n-bokého jehlanu, objem kuželu, plášť kuželu, povrch kuželu Např. V = a. a. a = a 3 Řešení: V = a. a. a = a 3 objem krychle. Vzorce: S = 4. π. r 2 V = π v (r1 + r1. r2 + r2) Spl = π. (r1 + r2). s V =. π. r 3
S = 6. a. a = 6 a 2 V = π. r 2. v S = π r 2 + π r s = π r (r + s) S = 2. (a. b + b. c + a. c) S = π r1 2 + π r2 2 + π. (r1 + r2). s S = a. va. v + (a + b + c). v V = a. b. c V = π. r 2. v V = Sp. v S = 2. π. r. (r + v) = 2 π r 2 + 2 π r v V = a. va. v = b. vb. v = c. vc. v Spl = n. a. vb ; vb = výška boční stěny Spl = π r s Úkol č. 4: Vystříhej si kartičky a uspořádej je do řádků tak, jak k sobě patří. Nejdříve název tělesa, potom povrch tělesa, nakonec objem tělesa. Např.: PRAVIDELNÝ 4-BOKÝ JEHLAN (podstavou čtverec) S = a 2 + 2a.v b vb výška boční stěny V = a 2. v
KARTIČKY K VYSTŘIŽENÍ: S = π r 2 + π r s S = π r (r + s) V =. v a. v V=. v b. v KRYCHLE V =. v c. v S = 2. π. r. (r + v) S = 2 π r 2 + 2 π r v V = π. r 2. v KVÁDR S = a 2 + 2a.vb v b výška boční stěny V = a. a. a V = a 3 KOULE S = 4. π. r 2 V = a 2. v VÁLEC S =. va.v + (a+b+c).v V = a. b. c KUŽEL
S = 2.(ab+bc+ac) S = 2ab+2bc+2ac V = π. r 2. v PRAVIDELNÝ 4-BOKÝ JEHLAN (podstavou čtverec) S = 6. a. a S = 6 a 2 V =. π. r 3 TROJBOKÝ HRANOL Úkol č. 5: Zahraj si se spolužáky trojpexeso. Použij kartičky z předchozí úlohy. Pravidla jsou obdobná jako u pexesa, ale místo dvou karet otáčíš vždy karty tři. Místo dvou stejných obrázků budeš sbírat trojice karet, které k sobě patří. Např.: S = a 2 + 2a.v b vb výška boční stěny V = a 2. v PRAVIDELNÝ 4-BOKÝ JEHLAN (podstavou čtverec)
ŘEŠENÍ: Úkol č. 1: Zopakuj si základní vzorce pro obvod a obsah n-úhelníků. Spoj čarou, co k sobě patří. OBVODY: N-ÚHELNÍKY: OBSAHY: o = a + b + c čtverec S = a b o = 6 a o = 4 a o = 4 a obdélník trojúhelník pravidelný šestiúhelník S = 3 a v a S = u 1 u 2 S = a a o = 2 (a + b) o = 2 (a + b) o = 2 π r o = a + b + c + d kosočtverec kosodélník lichoběžník kruh S = a v a S = (a + c) v S = π r 2 S = a v a Úkol č. 2: Na obrázkách jsou různá tělesa. Napiš k nim jejich správné názvy. VÁLEC KRYCHLE TROJBOKÝ HRANOL
KVÁDR KUŽEL ČTYŘBOKÝ JEHLAN KOMOLÝ ČTYŘBOKÝ JEHLAN PĚTIBOKÝ HRANOL KOMOLÝ JEHLAN Úkol č. 3: Zopakuj si základní vzorce pro obsah a objem těles. K jednotlivým vzorcům připiš, co vzorcem vypočítáme. Vyber z následujících možností: objem krychle, povrch krychle, objem kvádru, povrch kvádru, objem válce, povrch válce, objem koule, povrch koule, objem trojbokého hranolu, povrch trojbokého hranolu, objem komolého kužele, plášť komolého kužele, povrch komolého kužele, objem pravidelného n-bokého jehlanu, plášť pravidelného n-bokého jehlanu, objem kuželu, plášť kuželu, povrch kuželu Např. V = a. a. a = a 3 Řešení: V = a. a. a = a 3 objem krychle. Vzorce: S = 4. π. r 2 V = π v (r 1 + r 1. r 2 + r 2) S pl = π. (r 1 + r 2). s V =. π. r 3 S = 6. a. a = 6 a 2 V = π. r 2. v S = π r 2 + π r s = π r (r + s) S = 2. (a. b + b. c + a. c) S = π r 1 2 + π r 2 2 + π. (r 1 + r 2). s S = a. v a. v + (a + b + c). v povrch koule objem komolého kužele plášť komolého kužele objem koule povrch krychle objem válce povrch kuželu povrch kvádru povrch komolého kužele povrch trojbokého hranolu V = a. b. c objem kvádru V = π. r 2. v objem kuželu V = S p. v objem pravidelného n-bokého jehlanu S = 2. π. r. (r + v) = 2 π r 2 + 2 π r v povrch válce
V = a. v a. v = b. v b. v = c. v c. v objem trojbokého hranolu S pl = n. a. v b ; v b = výška boční stěny plášť pravidelného n-bokého jehlanu S pl = π r s plášť kuželu Úkol č. 4: Vystříhej si kartičky a uspořádej je do řádků, tak jak k sobě patří. Nejdříve název tělesa, potom povrch tělesa, nakonec objem tělesa. KRYCHLE KVÁDR KOULE S = 6. a. a S = 6 a 2 S = 2.(ab+bc+ac) S = 2ab+2bc+2ac S = 4. π. r 2 V = a. a. a V = a 3 V = a. b. c V =. π. r 3 VÁLEC S = 2. π. r. (r + v) S = 2 π r 2 + 2 π r v KUŽEL PRAVIDELNÝ 4-BOKÝ JEHLAN (podstavou čtverec) S = π r 2 + π r s S = π r (r + s) S = a 2 + 2a.v b vb výška boční stěny V = π. r 2. v V = π. r 2. v V = a 2. v TROJBOKÝ HRANOL S =. v a.v + (a+b+c).v V =. v a. v V=. v b. v V =. v c. v Úkol č. 5: Zahraj si se spolužáky trojpexeso. Použij kartičky z předchozí úlohy. Pravidla jsou obdobná jako u pexesa, ale místo dvou karet otáčíš vždy karty tři. Místo dvou stejných obrázků budeš sbírat trojice karet, které k sobě patří. ŘEŠENÍ VIZ ÚKOL Č. 4