Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_7_Mechanika kapalin a plynů Ing. Jakub Ulmann
7.1 Vlastnosti kapalin a plynů Základní a společnou vlastností kapalin a plynů je tekutost. Nemají stálý tvar, ale přizpůsobují se tvaru nádoby. Vzhledem k tekutosti označujeme kapaliny a plyny názvem tekutiny a mechaniku kapalin nazýváme mechanika tekutin. Tekutiny Kapaliny Plyny Př. 1: Uveď rozdílné vlastnosti kapalin a plynů.
Kapalná tělesa se vyznačují značnou objemovou stálostí. Molekuly kapalin jsou blízko u sebe jsou téměř nestlačitelné. Molekuly plynů jsou daleko od sebe plynná tělesa nemají stálý tvar ani stálý objem a nevytvářejí ani volný povrch. Kapaliny a plyny se odlišují také různou tekutostí (fyzikální veličina viskozita). Příčinou rozdílné tekutosti je vnitřní tření, které se projevuje vznikem odporových sil působících proti směru vzájemného tření. Např. voda je více tekutá než olej. Olej má větší viskozitu než voda (hůře teče při nalévání), ale má menší hustotu než voda (mastnota plave na vodě).
Zavádíme model ideální kapalina, která se vyznačuje úplnou nestlačitelností a dokonalou tekutostí. Ideální plyn je dokonale tekutý a navíc dokonale stlačitelný. Mimo technické obory se pod pojmem tekutiny myslí kapaliny. Např.: Musíme doplňovat tekutiny Dýcháním za den ztratíte až 0,4 l tekutin (ztráta vlhkosti). Z kůže se za den odpaří 0,6-0,8 l vody (při fyzické aktivitě mnohem víc). Močením vyloučíte asi 1-1,5 l vody.
7.2 Tlak v kapalinách a plynech - je důležitá fyzikální veličina, která charakterizuje stav tekutiny: p F S Jednotka: pascal Pa, je to skalární veličina (nemá směr) Př. 1: Na píst hustilky působíme silou 300 N. Jak velký tlak tato síla vyvolá, uzavřeme-li vývod a je-li obsah pístu 12 cm 2? Př. 2: Popiš tlak 1 Pa. Uveď příklad, kdy takový tlak může nastat.
Někdy kreslíme tlak pomocí šipky nebo šipek, což může být matoucí (je to skalární veličina). Šipka pouze ukazuje kudy se tlak dostává do trubice. 1 bar = 10 5 Pa 1 atm = 1,013 10 5 Pa K měření tlaku se používají manometry. Vlevo trubicový kapalinový, vpravo kovový. Př. 3: Vysvětli princip obou přístrojů.
Př. 4: Manometry se nejčastěji měří přetlak nebo podtlak. Vysvětli, co tyto pojmy znamenají. Souprava Vernier: Měření tlaku 7.3 Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou Př. 1: Na obr. je pomůcka vodní ježek. Ve kterém otvoru ježka je největší tlak? Pascalův zákon (Přesněji zvýšení tlaku )
Př. 2.308 Čím se liší ideální kapalina od kapaliny reálné? Př. 2.309 V nádobě tvaru válce je uzavřena kapalina pístem, jehož průřez má obsah 25 cm 2. Jaký tlak vznikne v kapalině, jestliže na píst působí tlaková síla 30 N? Př. 2.313 V kapalině, v níž je vnější silou vyvolán tlak 100 kpa, je ponořena krychle o hraně 1 cm. a) Jak velká tlaková síla působí na každou stěnu krychle? b) Jak velká je výslednice všech tlakových sil působících na krychli? Hydrostatický tlak v kapalině neuvažujte.
2.314 Z malého otvoru ve stěně hadice vystřikuje voda. V jakém směru voda vystřikuje? Odpověď zdůvodněte. 2.315 Platí Pascalův zákon pro kapalinu v uzavřené nádobě také v beztížném stavu, např. v prostoru umělé družice Země? Př. 2: Stříkačka je plná vody, malíčkem ucpeme otvor a palcem se snažíme zatlačit píst. Palec je silnější než malíček, ale přesto malíček neodtlačí. Proč?
Využití Pascalova zákona U mnoha hydraulických a pneumatických zařízení využíváme dvě základní výhody stejného tlaku v nádobě, hadicích apod.: Malá síla způsobí při rozdílných průřezech pístů velkou sílu. Např. hydraulický zvedák. Síla, která vyvolá tlak, může být značně vzdálená od místa, kde konáme práci. Např. brzdy. F2 F 1 S S 2 1
Př. 3: Píst stříkačky má průměr 2 cm, otvor 2 mm. Jakou silou by musel působit palec, pokud malíčkem udržíte sílu 100 N? Př. 4: Je nutné při používání vzorce pro hydraulické zařízení F2 F 1 S S 2 1 převádět velikosti ploch na základní jednotku m 2?
2.316 Na píst hydraulického lisu o obsahu 25 cm 2 působí síla o velikosti 100 N. a) Jaký tlak vyvolá tato síla v kapalině lisu? b) Jak velká síla působí na druhý píst o obsahu 1 000 cm 2? c) O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 8 cm? Př. 5: Urči práci, kterou v předchozím příkladě vykonala síla 100 N a práci, kterou vykonal druhý píst. 2.317 Písty hydraulického zvedáku mají průměr 3 cm a 15 cm. Jak velkou silou musíme působit na menší píst, chceme-li zvedat těleso o hmotnosti 200 kg?
7.4 Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou Ukázka vody vytékající z různých výšek z nádoby. Díky gravitační (tíhové) síle, která působí na všechny částice kapaliny, vzniká hydrostatická tlaková síla. Její působení na dno je tedy: F h G mg Dosazením za hmotnost: F h mg Vg Za objem dosadíme plochu základny krát výšku: F h Shg
Hydrostatický tlak působící na dno pak získáme dosazením do základního vztahu: p h F S Shg S p h h g Př. 1: Jak velká hydrostatická síla působí na dno vodní nádrže v hloubce 4 m, je-li obsah dna 50 m 2? Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? Př. 2: Je možné umístit nádobu do takových podmínek, aby v ní neexistoval hydrostatický tlak?
Vztah můžeme použít pro výpočet hydrostatického tlaku v kterémkoliv místě kapaliny. p h = hg
Hydrostatický tlak působí nejen na dno, ale také kolmo na stěny nádoby, na ponořená tělesa včetně osob apod.
2.318 Určete hydrostatický tlak v hloubce 10 m pod vodní hladinou. Jaký je v této hloubce celkový tlak, je-li nad hladinou atmosférický tlak 100 kpa? 2.319 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky 28 m. a) Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak? b) Jak velká je v této hloubce hydrostatická tlaková síla, která působí na plochu o obsahu 1 cm 2? 2.324 Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak 1 000 hpa? Jak vysoký sloupec rtuti vyvolá tento tlak? 2 = 13 600 kg m 3
Hydrostatický tlak kapaliny je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod volným povrchem vody. Hydrostatický tlak nezávisí na tvaru nádoby hydrostatický paradox. Př. 3: V které nádobě působí na dno největší tlaková síla? V které nádobě se tlaková síla působící na dno rovná tíze kapaliny v nádobě?
Spojené nádoby U dna je stejný tlak pokud je hustota kapaliny stejná, bude i výška sloupce stejná. Využití: sifony umývadel Pokud mají kapaliny různou hustotu, budou hladiny různě vysoko. V místě rozhranní kapalin bude v obou ramenech stejný tlak: h1 1g h2 2g 1 2 h h 2 1
2.322 Do spojených nádob nalijeme vodu. Do jednoho ramena přilijeme olej neznámé hustoty. Výška sloupce vody nad společným rozhraním je h 1 = 27 cm, výška sloupce oleje h 2 = 30 cm. Určete hustotu oleje 2, známe-li hustotu vody. 2.323 Do spojených nádob je nalita rtuť. Do jaké výšky musíme nalít do jednoho ramena vodu, aby byla rtuť v druhém ramenu o 2 cm výše než v prvním ramenu? 2 = 13 600 kg m 3
7.5 Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou Žijeme na dně vzdušného oceánu Výsledkem působení tíhové síly Země na částice atmosféry je atmosférická tlaková síla. Pokus se sklenicí naplněnou vodou a zakrytou papírem. Tlak vyvolaný atmosférickou silou nazýváme atmosférický tlak. Je obdobou hydrostatického tlaku, ale nelze jej počítat podle vztahu p h = hg. Hustota vzduchu se zmenšuje se vzrůstající vzdáleností od Země. ¾ hmotnosti vzduchu se nachází ve troposféře, tedy asi do 11 km.
Pro nadmořské výšky běžné v České republice můžeme přibližně předpokládat, že tlak vzduchu se při výstupu o 100 m sníží přibližně o 1,3 kpa (vyžíváno v některých výškoměrech). Pokusy s vývěvou (přístroj na odčerpávání vzduchu). Jednoduše se pokusíme zvednout poklop Základem pro měření atmosférického tlaku se stal Torricelliho (toričeliho) pokus
Hodnota atmosférického tlaku se rovná hodnotě hydrostatického tlaku rtuťového sloupce v Torricelliho trubici. Př. 1: Hustota rtuti je 13 600 kg m -3. Jakou hodnotu má atmosférický tlak v Torricelliho pokusu? Do jaké výšky by vystoupila voda? Př. 2: Proč voda nevyteče? Př. 3: Vysvětli princip pumpy. Jak hluboko může být spodní hladina?
7.6 Vztlaková síla v kapalinách a plynech Pokus: dřevěný kvádr zavěšený na siloměru ponořujeme do vody Př. 1: Ve vodě je zcela ponořen kvádr o ploše podstavy S a výšce v tak, že obě jeho podstavy jsou rovnoběžné s hladinou. Nakresli obrázek situace ve 2D a nakresli do obrázku hydrostatický tlak, kterým voda na kvádr působí (větší tlak delší šipkou).
Sílu působící na horní a dolní podstavu umíme vyjádřit: F F p S 1 1 p S 2 2 h1 kgs h2 kgs Výšku kvádru označíme v, plochy jsou stejné S. Výsledná síla směrem nahoru: F F 2 F h gs h gs Objem obecně počítáme obsah plochy základny krát výška: V vs 1 2 Pak dostáváme pro vztlakovou sílu: k 1 Kde V p je objem ponořené části, k je hustota kapaliny. k ( h h ) 1 gs 2 F vz k V p g k v gs k
Archimédův zákon Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené. Př. 2: Co je to tíha kapaliny? Tíha je síla, kterou těleso působí dolů např. na podložku. G mg Vg (Tíhová síla je síla, kterou působí Země na těleso.) Př. 3: Popiš, jak se mění vztlaková síla při ponořování míče - viz obrázek.
Př. 4: Plavec se začíná topit. Použij Archimédův zákon a navrhni, co má dělat, aby se neutopil, než k němu dorazí pomoc. Př. 5: Urči vztlakovou sílu, kterou působí líh na lžičku o objemu 35 cm 3. Hustota lihu ρ = 790 kg m -3. Př. 6: V hloubce 2 m pod hladinou leží kámen o hmotnosti 9 kg a objemu 2 litry. Jakou silou ho nadlehčuje voda? Jakou silou ho musíme zvedat? Jakou silou ho bude voda nadlehčovat v hloubce 1 m pod hladinou?
Př. 7: Co rozhoduje o tom, zda nastane: těleso klesá, těleso se vznáší, těleso stoupá, těleso se vynořilo (plave, plove).
Př. 8: Hustota ledu je přibližně 920 kg m -3. Urči jaká část kry je pod hladinou a jaká část je nad hladinou. V p F g k vz F g mg V V k m V Pod vodou je ponořeno 92 % ledu. Př. 9: Urči úvahou přibližný objem svého těla. p p k Vp V k Př. 10: Vysvětli, jak je možné, že moderní lodě vyrobené z oceli (její hustota je skoro osmkrát větší než hustota vody) plavou.
Sbírka úloh úlohy 2.330 až 2.339 2.331 Určete velikost vztlakové síly, která působí na krychli o hraně 10 cm ponořené a) ve vodě, b) v oleji o hustotě 900 kgm 3, c) v glycerinu o hustotě 1 200 kgm 3. 2.337 Chlapec zvedá žulový kámen ve vodě silou 32 N, na vzduchu silou 52 N. Zakresli do obrázku všechny síly působící ve vodě na kámen. Jakou hustotu má žula?
Archimédův zákon platí i pro předměty, které jsou ponořeny ve vzduchu. Př. 1: Urči jakou vztlakovou silou na Tebe působí vzduch. Hustota vzduchu je přibližně 1,3 kg m -3. Př. 2: Je na povrchu Země těžší 1 kg železa nebo 1 kg peří? Pokud pod slovem těžší myslíme tíhu, tedy, jak působí na podložku nebo závěs Pokus: rovnoramenné váhy pod vývěvou.
7.7 Proudění kapalin a plynů Převažuje-li pohyb kapalin nebo plynů v jednom směru, mluvíme o proudění. Proudnice je myšlená čára, jejíž tečna má v libovolném bodě směr rychlosti v pohybující se částice. Nejjednodušší případ proudění ustálené proudění (stále stejné, stacionární). Nevznikají turbulence apod.
Jaké množství kapaliny proteče? Objemový průtok Q V vypočítáme: Q V S v Př. 1: Odvoďte jednotku průtoku. Objem spotřebované vody měří vodoměry, objem plynu plynoměry. Př. 2: Urči, jakou hloubku musí mít 3 m široký zavlažovací kanál, aby jím při rychlosti 1,5 m s -1 protékalo 8 m 3 s -1 vody.
Př. 3: Ropovod IKL přivádí do České republiky arabskou ropu. Urči, kolik tun může ropovodem za rok přitéci, pokud průměr potrubí je 714 mm a ropa v něm může proudit maximální rychlostí 1,2 m s -1. Hustota přiváděné ropy je 850 kg m -3.
Rovnice kontinuity Při ustáleném proudění ideální kapaliny je objemový průtok v každém místě trubice stejný. Q V S v S 1 1 2 v2 2.353 Obsah kolmého řezu trubice se zužuje ze 120 cm 2 na 20 cm 2. Širší částí trubice protéká voda rychlostí 0,5 m s 1. Jak velkou rychlostí proudí voda zúženou částí trubice?
Př. 4: Vysvětli, proč se proud vody vytékající z kohoutku postupně zužuje. Sbírka úloh úlohy 2.350 až 2.355 http://www.ceskatelevize.cz/ivysilani/10319921345-randes-fyzikou/211563230150012/
Autor prezentace a ilustrací: Ing. Jakub Ulmann Fotografie použité v prezentaci: Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann Na snímku 3: http://cs.wikipedia.org/wiki/soubor:viscosity.gif Na snímku 15: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:amaterske_akvarium.jpg Na snímku 16: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:tank_car_utlx666687.jpg Na snímku 26: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:archimedes_naples_statue.jpg
Použitá literatura a zdroje: [1] RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika pro gymnázia - Mechanika, Prometheus, Praha 2007 [2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010 [3] Mgr. Jaroslav Reichl: Klíč k fyzice, Albatros, Praha 2005 [4] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com [5] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz [6] Česká televize, pořad Rande s Fyzikou