Systém řízení směrové ovladatelnosti automobilu Szlachta, Jiří 1 1 Ing., kat. 352, VŠB-TU Ostrava, 17. listopadu, Ostrava - Poruba, 708 33, jiri.szlachta@vsb.cz Abstrakt: Tento příspěvek se zabývá dvounápravovými vozidly s ovladatelným natočením kol přední i zadní nápravy (AWS, 4WS) z pohledu směrové stability. Takovéto automobily mohou být snadněji ovladatelné, protože se vyznačují až dvojnásobně menším poloměrem zatáčení (při nízkých rychlostech), než má vozidlo s jednou řízenou nápravou. Při zatáčení dvounápravového vozidla s ovladatelným natočením všech kol může vratný mechanismus natáčet, s vhodným nastavením a parametry, zadní kola tak, aby jely po stopách kol předních. Zabraňuje tak prokluzu pneumatik po povrchu a omezuje odpory točení zadních kol, obzvláště na měkkém povrchu, protože zadní kola zůstávají ve stopách kol předních, kterou případně ještě prohloubí. Z ohledu na vynikající stáčení a malé odpory točení, charakterizuje automobily s natáčitelnými všemi koly snadnost jízdy v terénu. Avšak využití všech kol k řízení zmenšuje při vyšších rychlostech stabilitu vozidla při jízdě v zatáčkách. To je důvodem, že stáčení zadních kol bývá v úsecích rychlé jízdy blokováno v poloze pro přímý směr, případně jsou kola natáčená souhlasně. Tato studie se zabývá řešením natáčení kol obou náprav z pohledu minimalizace směrové odchylky automobilu. Ze zjištěných závislostí byl navržen jednoduchý systém řízení, který by měl minimalizovat směrovou odchylku vozidla. Ideálním stavem by byla nulová směrová odchylka, kdy by řidič vozidla měl mít lepší pocit ovladatelnosti, protože podélná osa vozidla je totožná s vektorem rychlosti. Klíčová slova, směrová odchylka, řízení, 4WS, AWS 1 Model směrové dynamiky dvounápravového vozidla s ovladatelným natočením kol přední a zadní nápravy V první části je popsán matematický model směrové dynamiky dvounápravového vozidla s ovladatelným natočením kol přední a zadní nápravy. Automobil je modelován jako prostorový objekt, tzn. rozchod kol je nenulový. Narozdíl od plošných modelů, kdy je rozchod kol nulový, je možné sledovat také vliv sbíhavosti kol nebo průběh rozložení bočních sil při průjezdu zatáčkou viz.[tůma 1992]. Vzhledem k tomu, že soustava diferenciálních rovnic matematického modelu není lineární, neexistuje její analytické řešení. Pro numerické řešení byly rovnice upraveny do potřebného tvaru: 1 α = Fin ω, m v i 1 ω = Fin ri cos( γi α ), J i ε = ω, ( α + ε ) x = v cos, ( α + ε ) y = v sin.
2 Počítačový simulační model jízdy automobilu Pro počítačovou simulaci byl použit program MATLAB ver.4.2c.1 s programovou podporou SIMULINK. Počítačový simulační model byl sestaven pro jízdní manévry simulující jízdu v kruhu a přejezd z pruhu do pruhu z výše uvedeného matematického modelu. Protože simulace by měla ověřit funkčnost počítačového modelu vozidla s ovladatelným natočením kol přední i zadní nápravy, bylo pro simulaci zavedeno několik zjednodušujících předpokladů. Tato zjednodušení značně snížila složitost sestavení modelu do simulačního programu a přitom zaručují ověření funkčnosti modelu. Souhrn zjednodušujících předpokladů: ι vzdálenost středu i-tého kola je konstantní ι vozidlo se pohybuje ustálenou rychlostí, tzn. zrychlení ve směru tečny k dráze pohybu je nulové ι místo natočení volantu je udáváno přímo natočení kol Před spuštěním simulace bylo potřeba nastavit hodnoty obecných parametrů použitých v simulovaném modelu. Toto nastavení bylo provedeno inicializačním souborem, který se před simulací zavádí do MATLABu jako funkce. V tomto souboru se zadávají nejen veškeré fyzické parametry vozidla (hmotnost, rozměry), ale jsou zde provedeny i některé jednorázové výpočty. Ty by bylo možné naprogramovat přímo v simulačním modelu, ale protože jde o proměnné, které svou hodnotu v průběhu simulace nemění, stačí je vypočítat jen jednou. Navíc by neustálým zbytečným přepočítáváním simulaci zpožďovaly. Tyto výpočty jsou ve startovacím souboru a simulačním schématu, označeny jako Par (parametr). Při nastavování parametrů simulace byla zvolena metoda Runge-Kutta (RK23) s možností adaptace integračního kroku, tzv. Fehlbergovy metody. K tomu se váže nastavení minimální a maximální velikosti kroku a přesnost řešení. Určování přírůstku nezávisle proměnné (čas) je založeno na srovnání výsledku výpočtu podle RK řádu 2 a 3 se zadanou tolerancí. Pokud je odhad chyby z rozdílu výsledku výpočtu podle RK2 a RK3 větší, než je zadaná tolerance, dojde ke zmenšení integračního kroku. V opačném případě se integrační krok prodlužuje. Všechny výpočty byly provedeny s relativní chybou menší než 10-7. Dále je potřeba nastavit počáteční a konečný čas simulace. Nastavení simulačního času bylo provedeno, z důvodu zadávání různých rychlostí a úhlů natočení kol, vždy pro každý simulovaný případ zvlášť. Blokové schéma modelu Výhodou simulace v MATLABu je možnost upravení složitějších simulačních schémat pomocí funkce Group. Tato funkce umožňuje seskupení částí modelu do logických celků znázorněných jedním blokem. Proměnné, vstupující do subsystému z nadřazených systémů, jsou reprezentovány blokem IN, proměnné ze subsystému vystupující jsou reprezentovány blokem OUT. Vektorové, případně maticové, vstupy a výstupy jednotlivých bloků jsou znázorněny tlustou čarou. Tenkou čarou jsou znázorněny jednorozměrové vstupy a výstupy bloků.
Simulační schéma modelu automobilu s ovladatelným natočením kol přední i zadní nápravy 3 Simulační ověření modelu Úkolem první fáze simulačního ověření bylo prokázání správnosti sestavení počítačového modelu. Model byl ověřován dvěmi základními manévry, kterými byla simulována jízda vozidla v kruhu a přejezd vozidla z pruhu do pruhu. Po prověření základních vlastností modelu, byl zjišťován optimální převodový poměr mezi natočením kol přední a zadní nápravy β P = k β Z a byla sledována přetáčivost, resp. nedotáčivost automobilu. Základní ověření počítačového simulačního modelu Simulace jízdy v kruhu Vstupním údajem, mimo konstant, je úhel natočení kol a rychlost pohybu vozidla. Pro počáteční fázi simulace, tzn. pro ověření počítačového modelu, byl volen převodový poměr mezi natočením kol přední a zadní nápravy nulový, což odpovídá klasickému automobilu s předním řízením bez natáčení kol zadní nápravy. Rychlost vozidla byla zvolena 40 km/h a úhel natočení kol přední nápravy β P = 7. Trajektorie pohybu těžiště vozidla při jízdě v kruhu, je zobrazena na následujícím obrázku.
Časový průběh polohy těžiště při jízdě v kruhu Simulace přejezdu vozidla z pruhu do pruhu Pro simulační ověření modelu při tomto manévru byly zadány stejné vstupní parametry jako pro jízdu v kruhu. Časový průběh polohy těžiště, je zobrazen na obrázku. Časový průběh polohy těžiště při přejezdu z pruhu do pruhu Prověření vlastností modelu při simulaci jízdy v kruhu na přetáčivost, resp. nedotáčivost vozidla V této části byly prověřovány vlastnosti modelu automobilu při jízdě v kruhu. Sledovanou vlastností byla přetáčivost, resp. nedotáčivost, vozidla, kterou je možné posuzovat podle velikosti směrové úchylky (α) pohybu těžiště vozidla od jeho osy. Čím menší je směrová úchylka, tím větší jistotu v řízení automobilu by měl řidič mít. To znamená, že je žádoucí, aby se směr osy vozidla při křivočarém pohybu od směru vektoru okamžité rychlosti pohybu těžiště vozidla, odchyloval co nejméně. Simulace modelu při jízdě v kruhu na přetáčivost resp. nedotáčivost byla provedena pro několik různých vstupních údajů. Byl simulován model jak s natáčením kol souhlasně, opačně, tak i bez natáčení zadních kol. Vozidlo se chová přetáčivě, jestliže jeho osa směřuje dovnitř kruhové dráhy, kterou opisuje (α>0). V opačném případě se vozidlo jeví jako nedotáčivé (α<0. Z toho plyne, že pokud osa
vozidla bude totožná se směrem vektoru rychlosti, bude se vozidlo chovat neutrálně (α=0), což by byl optimální stav. Natáčením kol zadní nápravy je možné docílit ideálního stavu nebo se mu alespoň přiblížit. Přetáčivé vozidlo Nedotáčivé vozidlo Směrová odchylka [rad] 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00-0,02-0,6-0,4-0,2 0 0,2 0,4 Převodový poměr [-] Závislost α na k při v = 20 km/h Z obr. je zřejmý optimální převodový poměr mezi natočením kol přední a zadní nápravy při rychlosti 20km/h. Vozidlo by se chovalo neutrálně pro převodový poměr asi -0,42. Záporný převodový poměr odpovídá protisměrnému natočení kol přední nápravy vzhledem k nápravě zadní. 35,00 3,00 Poloměr stáčení [m] 30,00 25,00 20,00 15,00 R an 2,00 1,00 Odstředivé zrychlení [m/s2] 10,00 0,00-0,6-0,4-0,2 0 0,2 0,4 P ř evodový pom ě r [-] Závislost a n, R na k při v = 20 km/h Na jsou zobrazeny závislosti odstředivého zrychlení a poloměru stáčení na převodovém poměru mezi natočením kol náprav. Pro zjištěný optimální převod. poměr je zřejmé, že poloměr kruhu by byl asi 13,5 m a odstředivé zrychlení kolem 2 m/s 2. To znamená, že v
tomto případě by mohl být docílen ještě menší poloměr dráhy opisované vozidlem, aniž by došlo ke ztrátě stability vozidla. Kromě posuzování z hlediska řiditelnosti, tzn. podle směrové úchylky, je možné vlastnosti modelu posoudit také podle poměru boční síly ke svislé síle - tzv. čerpání adheze. Tento faktor výrazně ovlivňuje opotřebení pneumatik, proto by bylo zajímavé jej při jízdě zatáčkou sledovat. Ideálním stavem by při průjezdu zatáčkou ustálenou rychlostí bylo rovnoměrné čerpání adheze na všech kolech. 4 Návrh algoritmu řízení Možnosti řešení natáčení kol zadní nápravy Tato studie se zabývá natáčením zadních kol automobilu z pohledu minimalizace směrové úchylky vektoru rychlosti pohybu těžiště od osy vozidla. Tím řidič získá pocit lepší ovladatelnosti vozidla. Tomu jsou také podřízená následující navržená řešení. Řízení natáčení zadních kol automobilu je v zásadě možné dvěma způsoby. První je ryze mechanický, který je levnější a druhý je systém se silovými hydraulickými a řídicími elektronickými prvky. Podle toho byly navrženy způsoby natáčení zadních kol: 1. mechanicky 2. programově bez zpětné vazby 3. řízením se zpětnou vazbou a korekcí převodového poměru mezi natočením kol přední a zadní nápravy. V následující části jsou stručně popsány jednotlivé možnosti provedení. Natáčení kol zadní nápravy mechanickým převodem Způsob ovládání natočení kol zadní nápravy s pevným převodovým poměrem mezi natočením kol přední a zadní nápravy je nejjednodušším řešením. Velkou výhodou je jednoduchost provedení takového mechanismu. K natáčení zadních kol by postačoval mechanický převod, který lze realizovat např. jako pákový. Tento mechanismus by pak při natočení kol přední nápravy natáčel kola nápravy zadní. Nevýhodou je nemožnost změny převodového poměru mezi natočením kol náprav při různých podmínkách manévrování, dále že neuvažuje vliv tuhosti pneumatik, rychlosti,.... Tento způsob by byl vhodný zejména pro pomalu se pohybující vozidla v těžkém terénu (např. lesní vozidla). Programové řízení bez zpětné vazby Jiným možným řešením je natáčení kol zadní nápravy programově bez zpětné vazby pouze na základě rychlosti vozidla. Výhodou takového řešení je relativně jednoduché provedení. Toto řešení by mohlo být provedeno např. podle níže zobrazeného schématu. Řídicí jednotka by zajišťovala zpracování vnějších informací a ve výpočetním členu by se na základě vstupní informace o rychlosti jízdy vypočítával převodový poměr k mezi natočením kol přední a zadní nápravy. Převodový poměr je pak vstupním parametrem pro mechanismus ovládání zadní nápravy.
Informace o rychlosti Výpočetní člen Řídicí jednotka k Směrová dynamika vozidla Soustava Programové řízení bez zpětné vazby Řízení natočení kol zadní nápravy se zpětnou vazbou V případě řízení natáčení kol zadní nápravy se zpětnou vazbou lze postupovat několika způsoby. Mohl by se například řídit převodový poměr mezi natočením kol přední a zadní nápravy nebo přímo natočení kol zadní nápravy. Výhodou je zde zpětná vazba, která dává informaci o směrové odchylce a také to, že je možné upravovat převodový poměr v závislosti na jízdních podmínkách. Vstupem do regulátoru (případně mikropočítače) nemusí být jen úhel natočení kol přední nápravy a rychlost vozidla, ale také jiné veličiny ovlivňující jízdní vlastnosti vozidla. Informace o rychlosti Výpočetní člen k Směrová dynamika vozidla α směrová úchylka α w =0 Regulátor korekční signál zpětná vazba Schéma obvodu pro korekci převodového poměru k Informace o rychlosti α w =0 Regulátor natočení zadních kol Směrová dynamika vozidla α směrová odchylka Přímé řízení natočení zadních kol Řízení natáčení zadních kol pomocí P regulátoru Z předchozích možností byla pro simulační účely vybrána možnost řízení natáčení kol zadní nápravy se zpětnou vazbou. Jako regulátor byl použit, vzhledem k jednoduchosti možné
aplikace, proporcionální regulátor. Regulovanou veličinou je směrová odchylka α, přičemž ideální hodnotou je α = 0. Proporcionální regulátor sice pracuje s trvalou regulační odchylkou, ale jako postačující kritérium bylo uvažováno snížení směrové odchylky o řád. α w =0 P regulátor natočení zadních kol Směrová dynamika vozidla α směrová úchylka Schéma regulačního obvodu 300 R 0,04 Poloměr stáčení [m] 260 220 180 α 0,03 0,02 0,01 0-0,01-0,02 Směrová odchylka [rad] 140-0,03 0-1 -2-5 -10 Zesílení regulátoru [-] Závislost R a α na zesílení regulátoru při v = 60 km/h Z provedených simulací je vidět silná závislost obou proměnných (R a α) na rychlosti. Zatímco se při nižších rychlostech se zvyšujícím se zesílením regulátoru snižuje směrová odchylka α i poloměr zatáčení R, při vyšších rychlostech se s vyšším zesílením směrová odchylka snižuje, ale poloměr dráhy se neúměrně zvětšuje. Proto by bylo při aplikaci potřeba zvolit kompromis mezi směrovou stabilitou a manévrovacími schopnostmi vozidla. Do regulačního obvodu by bylo také nutné zavést další vstup v podobě aktuální rychlosti. Jiným řešením by mohla být volba adaptivního regulátoru, který by své zesílení nastavoval na základě informace o rychlosti jízdy. 5 Simulační prověření modelu s řízeným natočením zadních kol při přejezdu z pruhu do pruhu Narozdíl od simulace jízdy vozidla v kruhu je přejezd z pruhu do pruhu testem dynamickým. Časový průběh natočení kol přední nápravy a směrové odchylky je zobrazen v grafu. Dále jsou zobrazeny průběhy pohybu těžiště vozidla, směrové odchylky a odstředivého zrychlení. Pro porovnání jsou zobrazeny grafy výsledků simulací jak pro vozidlo bez natáčení zadních kol (zesílení regulátoru k P = 0) tak pro vozidlo s regulovaným natáčením zadních kol zesílením k P = -5.
Průběh β p a α v čase Průběh max. vybočení y a α v čase - vozidlo bez regulace Průběh max. vybočení y a α v čase - k P = -5 Průběh a n v čase - vozidlo bez regulace Průběh a n v čase - k P = -5 2,0E-2 1,5E-2 1,0E-2 5,0E-3 0,0E+0 0-1 -2-5 -10 P ř evodový pom ě r [-] Směrová odchylka [rad] Závislost α na k při v = 20 km/h Ze závislosti směrové odchylky na zesílení regulátoru je patrný značný pokles velikosti odchylky při zvětšeném zesílení regulátoru.
1,9 1,8 1,8 1,6 Maximální vybočení [m] 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 y an 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Odstředivé zrychlení [m/s2] 1 0 0-1 -2-5 -10 Př evodový pom ě r [-] Závislost y a a n na k při v = 20 km/h Při regulovaném natočení kol zadní nápravy je, při nízkých rychlostech, viditelný nárůst maximálního vybočení i odstředivého zrychlení vozidla. 4,0E-2 3,0E-2 2,0E-2 1,0E-2 0,0E+0 0-1 -2-5 -10 P ř evodový pom ě r [-] Směrová odchylka [rad] Závislost α na k při v = 60 km/h 12 10 Maximální vybočení [m] 11 10 9 8 7 6 5 y an 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Odstředivé zrychlení [m/s2] 4 0 0-1 -2-5 -10 Převodový poměr [-] Závislost y a a n na k při v = 60 km/h Z provedených simulací byl při vyšších rychlostech a regulovaném natočení kol zadní nápravy patrný pokles odstředivého zrychlení a maximálního vybočení vozidla. Simulace potvrzují velmi silnou závislost vlastností počítačového simulačního modelu na rychlosti pohybu vozidla. Při nižších rychlostech, řádově v jednotkách m/s, má vozidlo, i při zesílení zajišťujícím minimalizaci směrové odchylky, dobré manévrovací schopnosti aniž by bylo dosaženo vyššího odstředivého zrychlení. Toto je vhodné např. při vyhýbacích manévrech, kdy dojde k velké a rychlé změně natočení kol. Při vyšších rychlostech dochází minimalizací směrové odchylky k zmenšení odstředivého zrychlení, ale také ke zmenšení maximálního vybočení. Proto by bylo vhodné stanovit optimální zesílení regulátoru tak, aby zůstaly zachovány dostatečné manévrovací schopnosti a zároveň i stabilita vozidla. Jako postačující se jeví zesílení, při kterém dojde ke snížení směrové odchylky o řád, přičemž jsou zachovány i dostatečné manévrovací schopnosti vozidla a není dosaženo velkých odstředivých zrychlení.
6 Závěr V této studii byl na základě článku [Tůma, J. 1992] sestaven matematický model vozidla s ovladatelným natáčením všech kol. Tento model posuzuje vozidlo s ovladatelným natočením kol přední i zadní nápravy jako prostorový objekt, čímž, narozdíl od plošných modelů, umožňuje sledovat také rozložení bočních sil a vliv sbíhavosti kol při zatáčení vozidla. Matematický model byl převeden na počítačový simulační model automobilu, na kterém byly provedeny simulační ověření variant modelu při základních jízdních manévrech. Dále byl proveden základní rozbor možností řešení natáčení kol zadní nápravy. Jako nejjednodušší a nejlevnější varianta se jeví zavedení čistě mechanického převodu, zajišťujícího při natočení kol přední nápravy stáčení zadních kol v pevném poměru. Další možností by bylo ovládání natáčení zadních kol programově, bez zpětné vazby nebo řízení pomocí regulačního obvodu se zpětnou vazbou. Toto řešení je však hlavně z důvodu potřeby silových a elektronických prvků složitější a nákladnější. Jako vhodné řešení byl vybrán regulační obvod s proporcionálním regulátorem, pro jednoduchost jeho realizace např. pákovým převodem. Toto řešení by mohlo být z pohledu směrové stability vozidla jakýmsi kompromisem. Pro simulaci jízdy vozidla byl počítačový simulační model ještě doplněn o zesilovač zajišťující funkci P regulátoru. Poslední část se zabývá prověřením vlastností modelu s regulovanou zadní nápravou při přejezdu z pruhu do pruhu. V tomto bodě byly vypracovány charakteristiky závislosti jednotlivých parametrů na zesílení regulátoru. Opět se potvrdil dominantní vliv rychlosti na vlastnosti modelu. 7 Literatura ALLEN, R.W., SZOSTAK, H.T., ROSENTHAL, J., KLYDE, D.H. A OWENS, K.J. Characteristics Influensing Ground Vehicle Lateral-Directional Dynamic Stability. SAE Paper 910 234, p.23-48. FARANA, R. 1996. Universální simulační program SIPRO 3.4. Univerzální příručka. 1.vyd. Ostrava : Katedra ATŘ VŠB-TU Ostrava, 1996. 116 s. ISBN 80-02-01087-6. HANKE, P. 1998. Správné držení těla. Praha : Auto Magazín březen 1998, č.3, s.72-73. HERINGOVÁ, B. A HORA, P. 1994a. Referenční manuál MATLAB 4.0. Díl I. Uživatelský manuál. 1. vyd. Plzeň : ZČU ITS Plzeň, 1994. HERINGOVÁ, B. A HORA, P. 1994b. Referenční manuál MATLAB 4.0. Díl II. Uživatelská příručka. 1. vyd. Plzeň : ZČU ITS Plzeň, 1994. IRLE, Y., SHIBAHATA, Y. A UNO, T. HICAS - Improvement of Vehicle Stability and Controllability by Rear Suspension Steering Characteristics. SAE Paper 865 114, p.2.81-2.87. JULIŠ, K. - BREPTA, R. A KOL. 1987. Mechanika - II. díl Dynamika. vyd 1. Praha : SNTL, 1987. 688 s. ISBN 04-220-87. KALOČ, J. 1997. Krásná Francouzka. Praha : Auto Magazín listopad 1997, č.11, s.vi-ix. KOLEKTIV AUTORŮ 1978. Samochody od A do Z. Wydanie4. Warszawa : Wydawnictva Komunikacii i Łączności, 1978. 1207 s. KOLEKTIV AUTORŮ 1998. Vše pro bezpečnost. Praha : Auto TIP květen 1998, č.9, s.28. MATĚJKA, A. 1997. Fire Blade na čtyřech kolech. Praha : Auto Magazín říjen 1994, č.10, s.26-27. NOVÁK, V. - ZÍTEK, P. 1982. Parktické metody simulace dynamických systémů. 1. vyd. Praha : SNTL Praha, 1982. 308 s. PENG, H., ZHANG, W., TOMIZUKA, M. A SHLADOVER, S. 1994. A reusability Study of Vehicle Lateral Control System. 23, 1994. p.259-278. RUKGAUER, A. A SLAMA, L. 1994. Modeling and Control of the Steering System for Articulated Road Vehicles. Workshop of TEMPUS JEP 4143-93. 1994. 5 p. RYBECKÝ, V. 1994. Technika zítřka. Praha : Auto Magazín květen 1994, č.5, s.32-34. SVOBODA, J. 1993. Teorie dopravních prostředků, Vozidla silniční a terénní. Vyd. dotisk. Praha : Vydavatelství ČVUT, 1993. 253 s. ISBN 80-01-00276-4. TŮMA, J. 1992. Analýza stability a řiditelnosti vozidla AWS 4x4 pomocí nelineárního dynamického modelu. Praha : Strojnický časopis, 43, duben 1992, č.4, s.352-364.