Obsah. Gain scheduling. Obsah. Linearizace
|
|
- Luboš Štěpánek
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 1/29
2 Obsah Obsah Gain scheduling Linearizace Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 2/29
3 Obsah přednášky řízení založené na gain scheduling zpětnovazební linearizace Obsah Gain scheduling Linearizace Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 3/29
4 Obsah Gain scheduling Gain scheduling Gain scheduling Příklad gain scheduling Postup Linearizace Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 4/29
5 Gain scheduling nelineární systém lze linearizovat v pevném pracovním bodě a navrhnout pevný lineární regulátor vhodné jen pro systémy pracující v malé oblasti kolem pracovního bodu nelineární systém můžeme linearizovat v okolí více pracovních bodů, pro každý pracovní bod navrhnout lineární regulátor a následně přepínat regulátory podle aktuálních hodnot stavů a vstupů metoda gain scheduling možné varianty gain scheduling navrhnout regulátor parametrizovaný dle aktuálních hodnot stavů a vstupů regulátor se spojitě mění v závislosti na stavech systému navrhnout regulátory pro systém linearizovaný v konečném počtu pracovních bodů regulátory přepínáme podle oblasti, ve které se vyskytují aktuální hodnoty stavu a vstupu vhodné zejména pro po částech lineární systémy obvykle požadujeme beznárazové přepnutí navrhnout regulátory pro systém linearizovaný v konečném počtu pracovních bodů a interpolovat mezi nimi řízení přechází plynule mezi dvěma regulátory Obsah Gain scheduling Gain scheduling Příklad gain scheduling Postup Linearizace Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 5/29
6 Příklad gain scheduling předpokládejme systém popsaný rovnicí dx dt = 1 ( u c ) 2x = f(x,u) β(x) chceme vytvořit regulátor, který zajistí, že hodnota x bude sledovat referenci x r v ustáleném stavu pro x r = α bude muset platit u 0 (α)=c 2α pracovní bod x 0 = α, u 0 = c 2α Obsah Gain scheduling Gain scheduling Příklad gain scheduling Postup Linearizace Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 6/29
7 Příklad gain scheduling provedeme linearizaci rozvojem do Taylorovy řady a dostaneme lineární model d x dt = a(α) x+b(α) u a(α)= f x x=α,u=c 2α = b(α)= f u x=x α» 1 u=u c 2α c β (x) 2x β 2 (x) β(x) = 1 x=α,u=c 2α u c 2x = 1 β(x) x=α β(α) x=α,u=c 2α = c 2α 2αβ(α) pro řízení navrhneme PI regulátor u=k 1 e+k 2 σ e=x r x=α x= x σ= e Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 7/29
8 Příklad gain scheduling přenos regulátoru přenos soustavy přenos uzavřené smyčky F= F RF S 1+F R F S = 1 F R (p)=k 1 + k 2 p F S (p)= b p a k 1 bp+k 2 b p 2 + p(a+k 1 b)+k 2 b předpokládejme požadovaný tvar jmenovatele přenosu p 2 +2ξω 0 p+ω 2 0 ω 2 0 >0 0 < ξ <1 porovnáním koeficientů dostaneme k 1 (α)= 2ξω 0+ a(α) b(α) k 2 (α)= ω2 0 b(α) konstanty regulátoru se mění v závislosti na žádané hodnotě α Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 8/29
9 Příklad gain scheduling PI regulátor F R (p)=k 1 (α)+k 2 (α) 1 p jiný tvar regulátoru ( F R (p)=k(α) 1+ 1 ) T(α)p k 1 (α)= 2ξω 0+ a(α) b(α) k(α)= 2ξω 0+ a(α) b(α) k 2 (α)= ω2 0 b(α) předpokládejme, že budeme požadovat málo kmitavý a rychlý přechodový děj, pak můžeme předpokládat, že a(α) 2ξω 0, a bude platit k(α) 2ξω 0 b(α) =2ξω 0β(α) T(α) 2ξω 0 ω 2 0 T(α)= 2ξω 0+ a(α) ω 2 0 = 2ξ ω 0 měníme jen jeden parametr k(α) v závislosti na žádané hodnotě α Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 9/29
10 Příklad gain scheduling PI regulátor tedy bude mít tvar ( F R (p)=2ξω 0 β(α) 1+ ω ) 01 2ξ p = 2ξω 0β(α)p+ω 2 0β(α) p přenos uzavřené smyčky - spojení linearizované soustavy a lineárního regulátoru F= F RF S 1+F R F S = = b(α)(2ξω 0 β(α)p+ω0β(α)) 2 p 2 + p(b(α)β(α)2ξω 0 a(α))+b(α)β(α)ω0 2 2ξω 0 p+ω0 2 p 2 + p(2ξω 0 a(α))+ω0 2 = Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 10/29
11 Příklad gain scheduling pokusíme se najít linearizaci systému složeného z původní nelineární soustavy a lineárního regulátoru - chování v okolí pracovního bodu by mělo být shodné s předchozím případem stavové rovnice dx dt = 1 ( k(x r ) (x r x+ 1T ) β(x) σ dσ dt = x r x c ) 2x rovnovážný stav při x r = α je x 0 = α a σ 0 = c 2α ω 2 0 β(α) Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 11/29
12 Příklad gain scheduling provedeme linearizaci kolem rovnovážného stavu(x 0,σ 0 ) d x [ ] [ ] [ dt d σ = a(α) 2ξω n ωn 2 x 2ξω 0 + γ(α) σ 1 dt [ ] x y=[1 0] σ dk(x r ) dx r σ 0 (α) γ(α)= xr =α Tβ(α) ] x r můžeme vypočítat přenosovou funkci vztahem [ ] 1 F(p)= Cadj(pI A)B+D = (2ξω 0+ γ(α))p+ω0 2 det(pi A) p 2 + p(2ξω 0 a(α))+ω0 2 Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 12/29
13 Příklad gain scheduling pokud jsme provedli linearizaci jen soustavy a k ní připojili lineární regulátor, přenos uzavřené smyčky je 2ξω 0 p+ω0 2 F(p)= p 2 + p(2ξω 0 a(α))+ω0 2 pokud k nelineární soustavě připojíme lineární regulátor a pak provedeme linearizaci celé regulační smyčky, dostaneme F(p)= (2ξω 0+ γ(α))p+ω0 2 p 2 + p(2ξω 0 a(α))+ω0 2 oba přenosy by měly být shodné rozdíl v přenosech může způsobit zhoršení dynamických vlastností zůstane zachována schopnost regulátoru regulovat na nulovou ustálenou odchylku pokud zhoršení dynamických vlastností je podstatné, je třeba provést návrh tak, aby se přenosy shodovaly Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 13/29
14 Příklad gain scheduling změníme způsob výpočtu PI regulátoru, místo u=k(x r ) ( e+ 1 σ) σ= e T použijeme u=k(x r )e+ 1 z ż= k(x T r)e stavové rovnice dx dt = 1 ( k(x r )(x r x)+ 1 ) β(x) T z c 2x dz dt = k(x r)(x r x) rovnovážný stav při x r = α je x 0 = α,z 0 = ct 2α provedeme linearizaci v okolí rovnovážného stavu Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 14/29
15 Příklad gain scheduling linearizace d x dt d z = dt y=[1 0] [ a(α) 2ξωn ω n 2ξβ(α) 2ξω 0 β(α) 0 [ x z ] ] [ x z ] + [ 2ξω 0 2ξω 0 β(α) ] x r můžeme vypočítat přenosovou funkci vztahem [ ] 1 2ξω 0 p+ω0 2 F(p)= Cadj(pI A)B+D = det(pi A) p 2 + p(2ξω 0 a(α))+ω0 2 Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 15/29
16 Příklad gain scheduling v tomto případě obě linearizace vedou na systém se stejnou přenosovou funkcí systém dx dt = 1 β(x) tedy můžeme řídit regulátorem u=k(x r )e+ 1 T z kde zesílení regulátoru je ( u c ) 2x k(x r )=2ξω 0 β(x r ) ż= k(x r)e přičemž musí platit pro všechna x r z pracovního rozsahu 2ξω 0 c 2x r 2x r β(x r ) Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 16/29
17 Postup při návrhu gain scheduling návrh lze shrnout do následujících bodů 1. linearizovat nelineární model v okolí pracovních bodů, parametrizovat linearizaci pomocí proměnných používaných k přepínání 2. pro jednotlivé pracovní body navrhnout lineární regulátory, parametrizovat regulátory pomocí proměnných používaných k přepínání 3. sestavit takový regulátor s přepínáním, že v každém pracovním bodě platí v konstantním pracovním bodě regulátor dosahuje nulové ustálené odchylky linearizace uzavřené smyčky v každém pracovním bodě se shoduje se zpětnovazebním spojením lineárního regulátoru a linearizace soustavy v daném pracovním bodě 4. ověřit vlastnosti regulátoru simulací pro velké změny pracovního bodu pozor - rychlé přepínání regulátorů může vést ke zhoršení dynamických vlastností a případně i nestabilitě metoda je vhodná především pro systémy, u kterých se pracovní bod mění pomalu Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 17/29
18 Obsah Zpětnovazební linearizace Gain scheduling Linearizace Metody linearizace Zpětnovazební linearizace Vstup-stav Vstup-výstup Literatura Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 18/29
19 Metody linearizace dosud jsme řešili linearizaci rozvojem do Taylorovy řady získáme lineární aproximaci platnou v okolí pracovního bodu pokud se vzdálíme od pracovního bodu může dojít ke zhoršení dynamických vlastností, případně i k nestabilitě většinou velmi snadná metoda exaktní linearizace lze provést korekci signálu vstupujícího do řízeného systému na základě měření stavů nebo výstupu systému tak, že kompenzujeme nelineární chování zpětnovazební linearizace spojením řízeného systému a korekčního bloku dostaneme skutečný lineární systém (ne pouhou aproximaci) v reálných případech většinou značně komplikované řešení Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 19/29
20 Exaktní zpětnovazební linearizace zpětnovazební linearizace je použitelná pro systémy popsané ve tvaru dx dt =f(x)+b(x)u linearizace vstup - stav pomocí zavedení zpětných vazeb od jednotlivých stavových proměnných se snažíme převést diferenciální rovnice systému do tvaru dz dt =Az+Bv linearizace vstup - výstup řeší případ, kdy výstupní funkce je nelineární Obsah Gain scheduling Linearizace Metody linearizace Zpětnovazební linearizace Vstup-stav Vstup-výstup Literatura y=g(x,u) Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 20/29
21 metodu si přiblížíme na příkladě Linearizace vstup stav předpokládejme nelineární systém dh dt = 1 S(h) (u a 2hg) zvolíme řízení korigované zpětnou vazbou od veličiny h u=a 2hg+ S(h)v kde v je nový řídící vstup soustavy dostaneme lineární systém dh dt = v jedná se o čistě integrační systém, který můžeme řídit proporcionálním regulátorem v= K(h w h) výsledkem je řízení ve tvaru u=a 2hg+ S(h)K(h w h) Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 21/29
22 Linearizace vstup stav linearizace bylo dosaženo vstupní transformací u=α(x)+β(x)v vstupní transformace je použitelná jen pokud je nelineární systém ve tvaru dx dt =Ax+Bβ 1 (x)[u α(x)] pokud nelineární systém není v požadovaném tvaru, musíme použít stavovou transformaci z=t(x) Obsah Gain scheduling Linearizace Metody linearizace Zpětnovazební linearizace Vstup-stav Vstup-výstup Literatura která převede systém do tvaru dz dt =Az+Bβ 1 (z)[u α(z)] transformacez=t(x) i její inverzex=t 1 (z) musí mít spojitou první derivaci Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 22/29
23 Linearizace vstup stav předpokládejme systém popsaný rovnicemi dx 1 dt = 2x 1+ ax 2 +sinx 1 dx 2 dt = x 2cos x 1 + ucos(2x 1 ) je zřejmé, že první rovnici nelze linearizovat vstupní transformací zavedeme transformaci stavu z 1 = x 1 Obsah Gain scheduling Linearizace Metody linearizace Zpětnovazební linearizace Vstup-stav Vstup-výstup Literatura nové stavové rovnice z 2 = ax 2 +sinx 1 dz 1 dt = 2z 1+ z 2 dz 2 dt = 2z 1cosz 1 +cosz 1 sin z 1 + aucos(2z 1 ) Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 23/29
24 Linearizace vstup stav vstupní transformace u= 1 acos(2z 1 ) (v cos z 1sin z 1 +2z 1 cos z 1 ) výsledné stavové rovnice dz 1 dt = 2z 1+ z 2 dz 2 dt = v kombinací transformace stavu a transformace vstupu jsme získali lineární systém lze nalézt podmínky existence linearizace a obecnou metodu pro nalezení vhodné transformace značně složitá matematická analýza lze nalézt v doporučené literatuře Obsah Gain scheduling Linearizace Metody linearizace Zpětnovazební linearizace Vstup-stav Vstup-výstup Literatura Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 24/29
25 Linearizace vstup výstup cílem je získání lineárního chování mezi vstupem a výstupem předpokládejme systém s jedním vstupem a jedním výstupem ve tvaru dx dt =f(x)+g(x)u y= h(x) hledáme odpovídající lineární systém dz dt =Az+bv ỹ= h(x) oba systémy budou vstupně výstupně ekvivalentní, pokud bude platit d i y = di ỹ i=0,1,2,...,n dt i dt i vhodné transformace najdeme tak, že budeme postupně derivovat výstup systému, dokud nenajdeme závislost na u, pak najdeme transformaci stavů porovnáním derivací a transformaci vstupu Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 25/29
26 Linearizace vstup výstup předpokládejme nelineární systém ẋ 1 =sinx 2 +(x 2 +1)x 3 ẋ 2 = x 5 1+ x 3 ẋ 3 = x 2 1+ u y= x 1 pokusíme se najít náhradu ve tvaru ż 1 = z 2 ż 2 = v ỹ= z 1 vypočteme derivace ẏ=sinx 2 +(x 2 +1)x 3 ÿ=(x 3 +cosx 2 )(x 5 1+x 3 )+(x 2 +1)(x 2 1+u) transformace vstupu u= 1 x 2 +1 (v (x5 1+ x 3 )(x 3 +cosx 2 )) Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 26/29
27 Linearizace vstup výstup výsledná transformace z 1 = x 1 z 2 =sin x 2 +(x 2 +1)x 3 u= 1 x 2 +1 (v (x5 1+ x 3 )(x 3 +cosx 2 )) dostaneme lineární systém ż 1 = z 2 ż 2 = v ỹ= z 1 můžeme navrhnout lineární řízení v a pak vypočítat řízení u pomocí transformačního vztahu Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 27/29
28 Linearizace vstup výstup původní systém byl 3 řádu, po transformaci jsme dostali systém druhého řádu transformací je způsobeno, že část dynamiky systému je nepozorovatelná vzniká interní dynamika ẋ 3 = x x 2 +1 (v (x5 1+ x 3 )(x 3 +cosx 2 )) pokud je interní dynamika stabilní (v uzavřené smyčce), je navržený regulátor použitelný v případě, že je interní dynamika nestabilní, nelze navržený regulátor použít analýza stability interní dynamiky může být značně komplikovaná detailní popis metody - viz. doporučená literatura Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 28/29
29 Literatura Detailní popis metody zpětnovazební linearizace: Slotine: Applied Nonlinear Control Khalil: Nonlinear Systems Razím, Štecha: Nelineární systémy Obsah Gain scheduling Linearizace Metody linearizace Zpětnovazební linearizace Vstup-stav Vstup-výstup Literatura Regulace a řízení II Řízení nelineárních systémů - str. 29/29
Zpětná vazba, změna vlastností systému. Petr Hušek
Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze
Více9.5. Soustavy diferenciálních rovnic
Cíle Budeme se nyní zabývat úlohami, v nichž je cílem najít dvojici funkcí y(x), z(x), pro které jsou zadány dvě lineární rovnice prvního řádu, obsahující tyto funkce a jejich derivace. Výklad Omezíme-li
Více25.z-6.tr ZS 2015/2016
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí
VíceFlexibilita jednoduché naprogramování a přeprogramování řídícího systému
Téma 40 Jiří Cigler Zadání Číslicové řízení. Digitalizace a tvarování. Diskrétní systémy a jejich vlastnosti. Řízení diskrétních systémů. Diskrétní popis spojité soustavy. Návrh emulací. Nelineární řízení.
Více7. Derivace složené funkce. Budeme uvažovat složenou funkci F = f(g), kde některá z jejich součástí
202-m3b2/cvic/7slf.tex 7. Derivace složené funkce. Budeme uvažovat složenou funkci F = fg, kde některá z jejich součástí může být funkcí více proměnných. Předpokládáme, že uvažujeme funkce, které mají
Více15 - Stavové metody. Michael Šebek Automatické řízení
15 - Stavové metody Michael Šebek Automatické řízení 2016 10-4-16 Stavová zpětná vazba Když můžeme měřit celý stav (všechny složky stavového vektoru) soustavy, pak je můžeme využít k řízení u = K + r [
VíceVI. Derivace složené funkce.
VI. Derivace složené funkce. 17. Parciální derivace složené funkce Budeme uvažovat složenou funkci F = f(g, kde některá z jejich součástí může být funkcí více proměnných. Předpokládáme, že uvažujeme funkce,
VícePraha technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P. ))I~~
Jaroslav Baláte Praha 2003 -technic/(4 -+ (/T'ERATU"'P ))I~~ @ ZÁKLADNí OZNAČENí A SYMBOLY 13 O KNIZE 24 1 SYSTÉMOVÝ ÚVOD PRO TEORII AUTOMATICKÉHO iízení 26 11 VYMEZENí POJMU - SYSTÉM 26 12 DEFINICE SYSTÉMU
VíceNastavení parametrů PID a PSD regulátorů
Fakulta elektrotechniky a informatiky Univerzita Pardubice Nastavení parametrů PID a PSD regulátorů Semestrální práce z předmětu Teorie řídicích systémů Jméno: Jiří Paar Datum: 9. 1. 2010 Zadání Je dána
Vícerovnic), Definice y + p(x)y = q(x), Je-li q(x) = 0 na M, nazývá se y + p(x)y =
Cíle Přehled základních typů diferenciálních rovnic prvního řádu zakončíme pojednáním o lineárních rovnicích, které patří v praktických úlohách k nejfrekventovanějším. Ukážeme například, že jejich řešení
VíceÚstav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.2 ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 10.2 reg-2 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření Teorie
Více26 Nelineární systémy a řízení
6 Nelineární systémy a řízení Michael Šebek Automatické řízení 016 18-5-16 Lineární vs. nelineární Reálné systémy jsou většinou (ne vždy) nelineární, při relativně malých signálech (výchylkách) je často
VíceMatematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala
Matematická analýza ve Vesmíru Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala - p. 1/19 typu: m x (sin x, cos x) R(x, ax +...)dx. Matematická analýza ve Vesmíru.
Více1 Modelování systémů 2. řádu
OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka
VíceObsah Obyčejné diferenciální rovnice
Obsah 1 Obyčejné diferenciální rovnice 3 1.1 Základní pojmy............................................ 3 1.2 Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu................................ 5 1.3 Exaktní rovnice............................................
Vícei β i α ERP struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází
VíceSpojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory
Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
VíceKlasické pokročilé techniky automatického řízení
Klasické pokročilé techniky automatického řízení Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,
VíceVlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu
Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) 7) Stabilita regulačního obvodu
VíceAnalýza lineárních regulačních systémů v časové doméně. V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction
Analýza lineárních regulačních systémů v časové doméně V Modelice (ale i v Simulinku) máme blok TransfeFunction Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control
VíceVěta 12.3 : Věta 12.4 (princip superpozice) : [MA1-18:P12.7] rovnice typu y (n) + p n 1 (x)y (n 1) p 1 (x)y + p 0 (x)y = q(x) (6)
1. Lineární diferenciální rovnice řádu n [MA1-18:P1.7] rovnice typu y n) + p n 1 )y n 1) +... + p 1 )y + p 0 )y = q) 6) počáteční podmínky: y 0 ) = y 0 y 0 ) = y 1 y n 1) 0 ) = y n 1. 7) Věta 1.3 : Necht
VícePozorovatel, Stavová zpětná vazba
Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 6 Reference 8 Úvod Pozorovatel stavu slouží k pozorování (odhadování) zejména neměřitelných stavů systému.
VícePROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24
VíceOpakování z předmětu TES
Opakování z předmětu TES A3B35ARI 6..6 Vážení studenti, v následujících měsících budete každý týden z předmětu Automatické řízení dostávat domácí úkol z látky probrané v daném týdnu na přednáškách. Jsme
VíceLDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) LDR druhého řádu VMAT, IMT 1 / 22
Lineární diferenciální rovnice druhého řádu Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceInterpolace Uvažujme třídu funkcí jedné proměnné ψ(x; a 0,..., a n ), kde a 0,..., a n jsou parametry, které popisují jednotlivé funkce této třídy. Mějme dány body x 0, x 1,..., x n, x i x k, i, k = 0,
Více1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
Více6 Algebra blokových schémat
6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,
VíceOsnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita
VíceNejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. y + y = 4 sin t.
1 Variace konstanty Nejdřív spočítáme jeden příklad na variaci konstant pro lineární diferenciální rovnici 2. řádu s kostantními koeficienty. Příklad 1 Najděte obecné řešení rovnice: y + y = 4 sin t. Co
VíceZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ, KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY Modelování a simulace systémů cvičení 9 ZPĚTNOVAZEBNÍ ŘÍZENÍ, POŽADAVKY NA REGULACI Petr Hušek (husek@fel.cvut.cz)
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceMatematika 2 LS 2012/13. Prezentace vznikla na základě učebního textu, jehož autorem je doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. J. Stebel Matematika 2
Matematika 2 13. přednáška Obyčejné diferenciální rovnice Jan Stebel Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studíı Technická univerzita v Liberci jan.stebel@tul.cz http://bacula.nti.tul.cz/~jan.stebel
Více5.3. Implicitní funkce a její derivace
Výklad Podívejme se na následující problém. Uvažujme množinu M bodů [x,y] R 2, které splňují rovnici F(x, y) = 0, M = {[x,y] D F F(x,y) = 0}, kde z = F(x,y) je nějaká funkce dvou proměnných. Je-li F(x,y)
VíceMODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS
MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS
VíceDiferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.
Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin
VíceCo je obsahem numerických metod?
Numerické metody Úvod Úvod Co je obsahem numerických metod? Numerické metody slouží k přibližnému výpočtu věcí, které se přesně vypočítat bud nedají vůbec, nebo by byl výpočet neúměrně pracný. Obsahem
VíceModelování a simulace
Modelování a simulace Doc Ing Pavel Václavek, PhD Modelování a simulace Úvod - str /48 Obsah a organizace Obsah a org Cíl předmětu Náplň přednášek Vyučující Hodnocení Literatura Modelování a simulace Úvod
Více0.1 Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu
0.1 Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu 1 0.1 Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu Obyčejná diferenciální rovnice je rovnice, ve které se vyskytují derivace nebo diferenciály neznámé funkce
Více2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2
Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací
Více9.2. Zkrácená lineární rovnice s konstantními koeficienty
9.2. Zkrácená lineární rovnice s konstantními koeficienty Cíle Řešíme-li konkrétní aplikace, které jsou popsány diferenciálními rovnicemi, velmi často zjistíme, že fyzikální nebo další parametry (hmotnost,
VíceNyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 "
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST Příklad Nalezněte pomocí Laplaceovy transformace řešení dané Cauchyho úlohy lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty v intervalu 0,, které vyhovuje
VíceMATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze
Fakulta strojního inženýrství Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Pasteurova 7 Tel.: 475 285 511 400 96 Ústí nad Labem Fax: 475 285 566 Internet: www.ujep.cz E-mail: kontakt@ujep.cz MATEMATIKA III
VíceDiferenciální rovnice
Obyčejné diferenciální rovnice - studijní text pro cvičení v předmětu Matematika - 2. Studijní materiál byl připraven pracovníky katedry E. Novákovou, M. Hyánkovou a L. Průchou za podpory grantu IG ČVUT
VíceZápadočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2. Plzeň, 2008 Pavel Jedlička
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd KKY/LS2 Semestrální práce Plzeň, 2008 Jan Krčmář Pavel Jedlička 1 Měřený model Je zadán systém (1), který budeme diskretizovat použitím funkce c2d
VíceṠystémy a řízení. Helikoptéra Petr Česák
Ṡystémy a řízení Helikoptéra 2.......... Petr Česák Letní semestr 2001/2002 . Helikoptéra 2 Identifikace a řízení modelu ZADÁNÍ Identifikujte laboratorní model vodárny č. 2.; navrhněte a odzkoušejte vhodné
VíceNalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné
. Definiční obor a hladiny funkce více proměnných Nalezněte a graficky znázorněte definiční obor D funkce f = f(x, y), kde a) f(x, y) = x y, b) f(x, y) = log(xy + ), c) f(x, y) = xy, d) f(x, y) = log(x
Více1. Regulace otáček asynchronního motoru - skalární řízení
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
VíceObyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) budeme nazývat rovnice, ve kterých
Obyčejné diferenciální rovnice Obyčejnými diferenciálními rovnicemi (ODR) budeme nazývat rovnice, ve kterých se vyskytují derivace neznámé funkce jedné reálné proměnné. Příklad. Bud dána funkce f : R R.
VíceZápadočeská univerzita. Lineární systémy 2
Západočeská univerzita FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD Lineární systémy Semestrální práce vypracoval: Jan Popelka, Jiří Pročka 1. květen 008 skupina: pondělí 7-8 hodina 1) a) Jelikož byly měřící přípravky nefunkční,
VíceŘízení a regulace II. Analýza a řízení nelineárních systémů Verze 1.34 8. listopadu 2004
Řízení a regulace II Analýza a řízení nelineárních systémů Verze 1.34 8. listopadu 2004 Prof. Ing. František Šolc, CSc. Ing. Pavel Václavek, Ph.D. Prof. Ing. Petr Vavřín, DrSc. ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ
VíceAutomatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností
Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné
VíceDiskretizace. 29. dubna 2015
MSP: Domácí příprava č. 3 Vnitřní a vnější popis diskrétních systémů Dopředná Z-transformace Zpětná Z-transformace Řešení diferenčních rovnic Stabilita diskrétních systémů Spojování systémů Diskretizace
VíceInverzní Laplaceova transformace
Inverzní Laplaceova transformace Modelování systémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 6. přednáška MSP čtvrtek 30. března
Více1 Polynomiální interpolace
Polynomiální interpolace. Metoda neurčitých koeficientů Příklad.. Nalezněte polynom p co nejmenšího stupně, pro který platí p() = 0, p(2) =, p( ) = 6. Řešení. Polynom hledáme metodou neurčitých koeficientů,
VíceAutomatizační technika. Regulační obvod. Obsah
30.0.07 Akademický rok 07/08 Připravil: Radim Farana Automatizační technika Regulátory Obsah Analogové konvenční regulátory Regulátor typu PID Regulátor typu PID i Regulátor se dvěma stupni volnosti Omezení
VíceMatematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze
Matematika vzorce Ing. Petr Šídlo verze 0050409 Obsah Jazyk matematiky 3. Výrokový počet.......................... 3.. Logické spojky...................... 3.. Tautologie výrokového počtu...............
VíceU1, U2 vnější napětí dvojbranu I1, I2 vnější proudy dvojbranu
DVOJBRANY Definice a rozdělení dvojbranů Dvojbran libovolný obvod, který je s jinými částmi obvodu spojen dvěma páry svorek (vstupní a výstupní svorky). K analýze chování obvodu postačí popsat daný dvojbran
VícePŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRUHÉHO ŘÁDU ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYUŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY
PŘÍKLAD PŘECHODNÝ DĚJ DRHÉHO ŘÁD ŘEŠENÍ V ČASOVÉ OBLASTI A S VYŽITÍM OPERÁTOROVÉ ANALÝZY A) Časová oblast integro-diferenciální rovnice K obvodu na obrázku je v čase t 0 napětí u b (t). t 0 připojen zdroj
Vícepouze u některých typů rovnic a v tomto textu se jím nebudeme až na
Matematika II 7.1. Zavedení diferenciálních rovnic Definice 7.1.1. Rovnice tvaru F(y (n), y (n 1),, y, y, x) = 0 se nazývá diferenciální rovnice n-tého řádu pro funkci y = y(x). Speciálně je F(y, y, x)
Více9.4. Rovnice se speciální pravou stranou
Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta
VíceKapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14
Kapitola 10: Diferenciální rovnice 1/14 Co je to diferenciální rovnice? Definice: Diferenciální rovnice je vztah mezi hledanou funkcí y(x), jejími derivacemi y (x), y (x), y (x),... a nezávisle proměnnou
VíceProjekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje
Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03 Technické předměty Ing. Otakar Maixner 1 Spojité
VíceDoplňky k přednášce 24 Diskrétní řízení Diskrétní metody analogické spojitým
Doplňky k přednášce 24 Diskrétní řízení Diskrétní metody analogické spojitým Michael Šebek Automatické řízení 2013 21-4-13 Metody diskrétního návrhu Metody diskrétního návrhu, které jsou stejné (velmi
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení Lineární rovnice prvního řádu. Najděte řešení Cauchyovy úlohy x + x tg t = cos t, které vyhovuje podmínce xπ =. Máme nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce ht = tg t a
Vícediferenciální rovnice verze 1.1
Diferenciální rovnice vyšších řádů, snižování řádu diferenciální rovnice verze 1.1 1 Úvod Následující text popisuje řešení diferenciálních rovnic, konkrétně diferenciálních rovnic vyšších řádů a snižování
VíceFakt. Každou soustavu n lineárních ODR řádů n i lze eliminací převést ekvivalentně na jednu lineární ODR
DEN: ODR teoreticky: soustavy rovnic Soustava lineárních ODR 1 řádu s konstantními koeficienty je soustava ve tvaru y 1 = a 11 y 1 + a 12 y 2 + + a 1n y n + b 1 (x) y 2 = a 21 y 1 + a 22 y 2 + + a 2n y
VíceZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ 8. týden doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Ostrava 2013 doc. Ing. Renata WAGNEROVÁ, Ph.D. Vysoká škola báňská
VíceMechatronické systémy struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
VíceObsah. Matematika. Obsah. Ljapunovova metoda. Volba LF
Regulace a řízení II Stabilita nelineárních systémů Regulace a řízení II Stabilita nelineárních systémů - str. 1/27 Obsah Obsah Regulace a řízení II Stabilita nelineárních systémů - str. 2/27 Obsah přednášky
VíceVYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................
VíceAutomatické měření veličin
Měření veličin a řízení procesů Automatické měření veličin» Čidla» termočlánky, tlakové senzory, automatické váhy, konduktometry» mají určitou dynamickou charakteristiku» Analyzátory» periodický odběr
VíceTeorie. Hinty. kunck6am
kytaristka@gmail.com www.natur.cuni.cz/ kunck6am 5. cvičení Teorie Definice. Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže
VíceZměna koeficientů PDR při změně proměnných
Změna koeficientů PR při změně proměnných Oldřich Vlach oto pojednání doplňuje přednášku M. Šofera na téma Nalezení složek tenzoru napjatosti pro případ rovinné úlohy s povrchem zatíženým kontaktním tlakem
Více4.1 Řešení základních typů diferenciálních rovnic 1.řádu
4. Řešení základních tpů diferenciálních rovnic.řádu 4..4 Určete řešení z() Cauchov úloh pro rovnici + = 0 vhovující počáteční podmínce z =. Po separaci proměnných v rovnici dostaneme rovnici = d a po
VíceHledání extrémů funkcí
Hledání extrémů funkcí Budeme se zabývat téměř výhradně hledáním minima. Přes nost nalezeného extrému Obecně není hledání extrému tak přesné jako řešení rovnic. Demonstrovat to můžeme na příkladu hledání
Více4. OBYČEJNÉ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
FBI VŠB-TUO 28. března 2014 4.1. Základní pojmy Definice 4.1. Rovnice tvaru F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 se nazývá obyčejná diferenciální rovnice n-tého řádu a vyjadřuje vztah mezi neznámou funkcí y
Více1. Regulace proudu kotvy DC motoru
1. Regulace proudu kotvy DC motoru Regulace proudu kotvy u stejnosměrných pohonů se užívá ze dvou zásadních důvodů: 1) zajištění časově optimálního průběhu přechodných dějů v regulaci otáček 2) možnost
VíceStavový popis, linearizace
Stavový popis, linearizace Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 4 Reference 5 Úvod Stavové rovnice nelineárního systému ẋ(t) f x(t), u(t), t () y(t) g x(t), u(t), t, kde první
VíceLiteratura: Kapitola 2 d) ze skript Karel Rektorys: Matematika 43, ČVUT, Praha, Text přednášky na webové stránce přednášejícího.
Předmět: MA4 Dnešní látka: Metoda sítí v 1D. Myšlenka náhrada derivací diferenčními podíly Přibližné řešení okrajových úloh Aproximace vlastních čísel Literatura: Kapitola 2 d) ze skript Karel Rektorys:
VíceI. 7. Diferenciál funkce a Taylorova věta
I. 7. Diferenciál funkce a Taylorova věta 343 I. 7. Diferenciál funkce a Taylorova věta Věta 26. Funkce f má v bodě x 0 diferenciál (je diferencovatelná v x 0 ) právě tehdy, když existuje vlastní derivace
VíceDiferenciální rovnice 1
Diferenciální rovnice 1 Základní pojmy Diferenciální rovnice n-tého řádu v implicitním tvaru je obecně rovnice ve tvaru,,,, = Řád diferenciální rovnice odpovídá nejvyššímu stupni derivace v rovnici použitému.
VíceRobustnost regulátorů PI a PID
Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics Paper 45 Robustnost regulátorů PI a PID VÍTEČKOVÁ, Miluše Doc. Ing., CSc., katedra ATŘ, FS
Více2 Odvození pomocí rovnováhy sil
Řetězovka Abstrakt: Ukážeme si, že řetěz pověšený mezi dvěma body v homogenním gravitačním poli se prohne ve tvaru grafu funkce hyperbolický kosinus. Odvození provedeme dvojím způsobem: pomocí rovnováhy
VíceISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory
Regulátory a vlastnosti regulátorů Jak již bylo uvedeno, vlastnosti regulátorů určují kvalitu regulace. Při volbě regulátoru je třeba přihlížet i k přenosovým vlastnostem regulované soustavy. Cílem je,
VícePřechodné děje 2. řádu v časové oblasti
Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak
VíceTeorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace 22.z-3.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ druhá část tématu předmětu pokračuje. oblastí matematických pomůcek
VícePetr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)
Neurčitý integrál Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného základu
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
Více- funkce, které integrujete aproximujte jejich Taylorovými řadami a ty následně zintegrujte. V obou případech vyzkoušejte Taylorovy řady
Vzorové řešení domácího úkolu na 6. 1. 1. Integrály 1 1 x2 dx, ex2 dx spočítejte přibližně následují metodou - funkce, které integrujete aproximujte jejich Taylorovými řadami a ty následně zintegrujte.
VíceNumerické řešení nelineárních rovnic
Numerické řešení nelineárních rovnic Mirko Navara http://cmp.felk.cvut.cz/ navara/ Centrum strojového vnímání, katedra kybernetiky FEL ČVUT Karlovo náměstí, budova G, místnost 104a http://math.feld.cvut.cz/nemecek/nummet.html
VíceKMS cvičení 6. Ondřej Marek
KMS cvičení 6 Ondřej Marek NETLUMENÝ ODDAJNÝ SYSTÉM S DOF analytické řešení k k Systém se stupni volnosti popisují pohybové rovnice: x m m x m x + k + k x k x = m x k x + k x = k x m x k x x m k x x m
VíceNelineární obvody. V nelineárních obvodech však platí Kirchhoffovy zákony.
Nelineární obvody Dosud jsme se zabývali analýzou lineárních elektrických obvodů, pasivní lineární prvky měly zpravidla konstantní parametr, v těchto obvodech platil princip superpozice a pro analýzu harmonického
VíceVzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová
1 / 40 Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební, ZS 2015/2016 katedra stavební mechaniky a katedra matematiky, Odborné vedení: doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.,
Více11. přednáška 10. prosince Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah
11. přednáška 10. prosince 2007 Kapitola 3. Úvod do teorie diferenciálních rovnic. Obyčejná diferenciální rovnice řádu n (ODR řádu n) je vztah F (x, y, y, y,..., y (n) ) = 0 mezi argumentem x funkce jedné
VíceRegulační obvod s měřením regulováné veličiny
Regulační obvod s měřením regulováné veličiny Zadání Soustava vyššího řádu je vytvořena z několika bloků nižšího řádu, jak je patrno z obrázku. Odvoďte výsledný přenos soustavy vyššího řádu popisující
VíceNumerické metody a programování. Lekce 7
Numerické metody a programování Lekce 7 Řešení nelineárních rovnic hledáme řešení x problému f x = 0 strategie: odhad řešení iterační proces postupného zpřesňování řešení výpočet skončen pokud je splněno
Více