Fyzikální laboratoře FLM Protokol o rovedeném měření Název úlohy: Studium harmonického ohybu na ružině Číslo úlohy: A Datum měření: 8. 3. 2010 Jméno a říjmení: Viktor Dlouhý Fakulta mechatroniky TU, I. ročník Hodnocení 1. Pracovní úkol 1) Stanovte tuhost k ružiny statickou metodu, tj. z naměřených hodnot G a u. 2) Změřte závislost doby kmitu na T na hmotnosti m zavěšeného tělesa ro tutéž ružinu. 3) Vyočtěte tuhost k z hodnot naměřených dynamickou metodou. 4) Výsledky zracujte do dvou grafů (u=f(g), T=f( m ) ). 5) Proveďte vyhodnocení a. latnosti vztahu (2) ro dobu kmitu. b. stanovení tuhosti ružin a jejich řesnosti.
2. Seznam otřeb 1) Sada ružin a závaží 2) Stojan 3) Měřítko 4) Stoky 3. Obecná část Předokládejme, že vztah mezi rotažením u[m] zavěšené ružiny a velikostí tíhy G[N] a závaží hmotností m[kg], které na visící ružinu zavěsíme je lineární. G = k.u, G m. g u = =, k k Kde k [Nm -1 ] je tuhost ružiny, o níž ředokládáme, že je ro danou ružinu konstantní. Doba kmitu T [s] ři harmonickém netlumeném ohybu tělesa hmotnosti m[kg], kmitajícího na ružině o tuhosti k, je dána vztahem: T m = 2 π = k 2π k m 4. Pracovní ostu 4.1. Měření statické tuhosti 1) Uevníme ružinu a měřítko na stojan. 2) Z měřítka odečteme očáteční délku ružiny l 0. 3) Přidáváme ostuně závaží a měříme délku ružiny l, rodloužení u získáme tak, že od l odečteme l 0. 4) Metodou lineární regrese získáme z naměřených hodnot statický koeficient tuhosti k. 5) Z naměřených hodnot dále vytvoříme graf závislosti u =f 1 (G). 4.2. Měření doby kmitu 1) Uevníme ružinu na stojan a zavěsíme na ni 6 závaží. 2) Rozkmitáme ružinu tím, že ji vychýlíme z rovnovážné olohy o 1 cm, a měříme dobu 50 kmitů T. 3) Postuně odebíráme o jednom závaží a oakujeme krok 2). 4) Hodnoty zaznamenáme do tabulky a vyočteme dobu jednoho kmitu. 5) Vytvoříme graf závislosti T = f 2 ( ). 2 / 7
5. Naměřené hodnoty 5.1. Měření statické tuhosti č. hmotnost závaží M[kg] celková hmotnost m[kg] celková hmotnost m[kg] č. tíha G[N] délka rodloužení délka rodloužení délka rodloužení l[cm] u[cm] l[cm] u[cm] l[cm] u[cm] 0. 11,5 9 12,8 1. 0,2387 0,2387 2,3416 13,5 2 10 1 15,2 2,4 2. 0,2402 0,4789 4,6980 16 4,5 11,3 2,3 17,7 4,9 3. 0,2407 0,7196 7,0592 18,5 7 12,5 3,5 20,2 7,4 4. 0,2417 0,9613 9,4303 21 9,5 13,5 4,5 22,8 10 5. 0,2420 1,2033 11,8043 23,3 11,8 14,5 5,5 25,3 12,5 6. 0,2415 1,4448 14,1733 25,6 14,1 15,5 6,5 27,8 15 5.2. Měření doby kmitu odmocnina z hmotnosti m[kg 1/2 ] Tabulka č.2 doba 50 kmitů 50T 1 [s] doba 50 kmitů 50T 2 [s] Tabulka č.1 ružina 51 ružina 50 doba 50 kmitů 50T 3 [s] doba 1 kmitu T[s] 6 1,4448 1,2020 37,70 37,93 37,85 0,76 5 1,2033 1,0970 34,20 34,10 34,10 0,68 4 0,9613 0,9805 32,88 32,82 32,82 0,66 3 0,7196 0,8483 29,37 29,40 29,40 0,59 2 0,4789 0,6920 26,17 26,99 26,99 0,53 ružina 53 6. Zracování říklady výočtů Určení tíhy G (ro m = 0,2387kg):. 0,2387. 9,8099 2,3416 N *ro výočet bylo oužito g = 9,8099 m/s 2 Určení rodloužení u (ro l = 13,5cm): 13,5 11,5 2 Určení doby kmitu T (m = 1,4448kg): 50 50 50 50 50 150 37,70 37,93 37,85 150 0,76 3 / 7
Zjištění tuhosti ružiny k s ze směrnice rovnice lineární regrese grafu u = f1(g): Regresní rovnice římky ružiny 53 je u 0,010G 0,127 (viz Graf č1), obecný tvar rovnice římky je, kde k je směrnice a q je úsek. Z toho tedy vylývá, že směrnice je k je 0,010. Vztah odovídající fyzikální oisu ružiny je, je jasné že k s je řevrácená hodnota směrnice k, tedy k s =100. Výočet výběrové směrodatné odchylky tuhosti ružinu: Vzorec je v obecném tvaru; y i = u i, x i = G i, q = 0,127, k = 0,010 ro ružinu 53. 1 2 0,003 1 0,2420 0,1297 0,1091 6 2 98,05560 Zjištění tuhosti ružiny k d ze směrnice rovnice lineární regrese grafu T=f2( m): Regresní rovnice římky ři měření závislosti jednoho kmitu T a hmotnosti m je 0,422 0,236(viz Graf č.2), směrnice k je 0,422. Ze vztahu určíme tuhost ružiny k d. K d je 221 a latí ro ružinu 50. 4 / 7
6.1. Graf závislosti u = f1(g) Graf č.1 0,3 0,25 0,2 u = 0,010G + 0,127 R² = 1 u= 0,010G + 0,111 R² = 0,999 ružina 51 ružina 50 u[m] 0,15 0,1 0,05 u= 0,004G + 0,090 R² = 0,996 ružina 53 Lineární (ružina 51) Lineární (ružina 50) Lineární (ružina 53) 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 G[N] 5 / 7
6.2. Graf závislosti T=f2( m) Graf č.2 0,85 0,8 0,75 T[s] 0,7 0,65 T= 0,422 m+ 0,236 R² = 0,980 ružina 50 Lineární (ružina 50) 0,6 0,55 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 m[kg 1/2 ] 6 / 7
7. Konečné výsledky Pružina č. 51 50 53 k s [Nm -1 ] 100,000±0,003 250,000±0,004 100,000±0,004 r(r 2 ) 0,990 0,996 1 k d [Nm -1 ] 221,00±0,04 r(r 2 ) 0,98 *směrodatné odchylky jsou zaokrouhleny nahoru na jednu latnou cifru 8. Zhodnocení měření V měření jsme ověřili vztah ro výočet tuhosti ružiny, závislost rodloužení u a tíhy G je oravdu lineární. Měřit se nám odařilo s oravdu malou chybou, směrodatná odchylka tuhosti ružiny se ohybuje v tisícinách Nm -1. Naoak dynamické měření tuhosti ružiny, kde jsme ověřovali závislost, bylo / oznamenáno mnohem větší chybou, ale to je zřejmé již ze samotného ostuu měření. Projevili se tam chyby zaviněné reakcí člověka na stoky, a ne vždy řesným očítáním 50 kmitů ružiny. A však i tak lze říci, že vztah je ověřen, i když s trochu větší chybou měření. Zajímavé je orovnání dynamické tuhosti a statické tuhosti u ružiny č. 50, které se liší až o 29 Nm -1. Také jsme zjistili, že v boxu s ružinami byly 2 se stejnou tuhostí, ružina č. 51 a č.53 mají shodný koeficient k = 100 Nm -1. 9. Literatura Herodes FEL, Chyby měření [online],2010, [cit. 13.3.2010], <htt://herodes.feld.cvut.cz/mereni/chyby/chyby.h> *web alikace ro kontrolu výočtů chyb měření 7 / 7