VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. Ing. Bohumil Koktavý,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P02 DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
2
OBSAH 1 Úvod...5 1.1 Cíle...5 1.2 Požadované znalosti...5 1.3 Doba potřebná ke studiu...5 1.4 Klíčová slova...5 2 Vzájemné silové působení těles...6 2.1 Vzájemné působení hmotných objektů...6 2.2 Základní veličiny dynamiky...6 2.3 Newtonovy pohybové zákony...6 2.4 Některé druhy sil...7 2.5 Řešení první pohybové rovnice...7 2.6 Časový účinek síly...8 2.7 Moment síly a moment hybnosti...9 2.8 Autotest...9 2.9 Klíč...9 2.10 Korespondenční úkol...10 2.11 Závěr...10 3 Mechanická práce a energie...10 3.1 Mechanická práce...10 3.2 Mechanický výkon...12 3.3 Mechanická energie...12 3.4 Autotest...13 3.5 Klíč...13 3.6 Korespondeční úkol...14 3.7 Závěr...14 4 Studijní prameny...15 4.1 Seznam použité literatury...15 4.2 Seznam doplňkové studijní literatury...15-3 -
1 Úvod 1.1 Cíle Cílem tohoto učebního textu je vybudování spolehlivého základu vědomostí z fyziky v oblasti dynamiky hmotného bodu. Výklad vychází z učebnice pro gymnázia, je však postaven na exaktnější základ tím, že využívá důsledně aparát vyšší matematiky. Student získá potřebné znalosti k samostatnému postupu při formulaci a řešení technických problémů v praxi. 1.2 Požadované znalosti Předpokládá se základní znalost dynamiky v rámci učebních osnov na gymnáziu. Dále je třeba aktivně ovládat základy diferenciálního a integrálního počtu. 1.3 Doba potřebná ke studiu Modul je rozdělen do dvou kapitol. Průměrná doba na prostudování první kapitoly je 12 hodin a druhé kapitoly 12 hodin. Celková doba prostudování modulu je 24 hodin. 1.4 Klíčová slova Rychlost, zrychlení, hmotnost, hybnost, silové působení, pohybová rovnice, tření, tíhová síla, tíhové zrychlení, inerciální soustava, neinerciální soustava, mechanická práce, mechanický výkon, mechanická energie, kinetická energie, potenciální energie, impuls síly, moment síly, moment hybnosti. - 5 -
2 Vzájemné silové působení těles 2.1 Vzájemné působení hmotných objektů Text je uveden na str. 40 41 učebního textu [1] Viz otázka 1-4 na str. 48 UT [1] 2.2 Základní veličiny dynamiky Text je uveden na str. 41 42 UT [1] Viz otázka 5-7 na str. 48 UT [1] 2.3 Newtonovy pohybové zákony Text je uveden na str. 42 45 UT [1]. Příklad 2.1 Viz příklad 18 na str. 45-46 UT [1] Příklad 2.2 Viz příklad 19 na str. 46 UT [1] Úkol 2.1 Řešte příklad 19 na str. 49 UT [1] 6
Viz otázky 8-11 na str. 48 UT [1] 2.4 Některé druhy sil Text je uveden na str. 46 48 UT [1] Úkol 2.2 Řešte příklad 20 na str. 49 UT [1] Úkol 2.3 Řešte příklad 21 na str. 49 UT [1] Viz otázky 12-17 na str. 48 UT [1] 2.5 Řešení první pohybové rovnice Text je uveden na str. 56 62 UT [1] Příklad 2.3 Viz příklad 24 na str. 57-58 UT [1] Příklad 2.4 Viz příklad 25 na str. 58 59 [1] Příklad 2.5 Viz příklad 26 na str. 59 60 [1] 7
Úkol 2.4 Řešte příklad 4 na str. 62 UT [1] Úkol 2.5 Řešte příklad 5 na str. 63 UT [1] Viz otázky 1-3 na str. 62 UT [1] 2.6 Časový účinek síly Text je uveden na str. 82 84 UT [1] Příklad 2.6 Viz příklad 43 na str. 83 UT [1] Příklad 2.7 Viz příklad 44 na str. 84 UT [1] Úkol 2.6 Řešte příklad 5 na str. 84 UT [1] Úkol 2.7 Řešte příklad 6 na str. 84 UT [1] Viz otázky 1-3 na str. 84 UT [1] 8
2.7 Moment síly a moment hybnosti Text je uveden na str. 85 87 UT [1] Příklad 2.8 Viz příklad 45 na str. 86 UT [1] Příklad 2.9 Viz příklad 46 na str. 86-87 UT [1] Úkol 2.8 Řešte příklad 3 na str. 87 UT [1] Viz otázka 1,2 na str. 87 UT [1] 2.8 Autotest 1. Zdůvodněte, proč není dostačující uvést jako dynamickou míru pohybu rychlost, ale je třeba zavést hybnost. 2. Člověk stojící ve výtahu zatěžuje podlahu silou G. Jakou silou působí podlaha na člověka, je-li výtah a) v klidu, b) ve zrychleném pohybu směrem vzhůru, c) ve zrychleném pohybu směrem dolů? 3. Jaký je rozdíl mezi vnějším a vnitřním třením? 4. Řešte příklad 18 na str. 49 UT [1] 5. Jakým opatřením můžete dosáhnout prodloužení doby nárazu tělesa na překážku? 6. Řešte příklad 4 na str. 84 UT [1]. 7. Definujte moment síly a moment hybnosti k danému bodu a odvoďte vztah mezi nimi. 2.9 Klíč 1. Dynamické účinky tělesa závisí na jeho rychlosti a hmotnosti. 9
2. a) G, b) G-ma, c) G+ma, m je hmotnost člověka, a je zrychlení kabiny výtahu. 3. Vnější tření se projevuje mezi tělesy, vnitřní tření vzniká při vzájemném pohybu jednotlivých částic pevného tělesa, kapalin nebo plynů. 4. Řešení viz příklad 18 na str. 49 UT [1] 5. Překážka se v místech nárazu opatří pružnou látkou. 6. Řešení viz příklad 4 na str. 84 UT [1] 7. r r r r r r r db r M = x F, b = x p, = M dt 2.10 Korespondenční úkol 1. Vypracujte písemně odpovědi na otázky 1 6, 8 10, 15 17 na str. 48 UT [1] 2. Řešte příklad 19 a 20 na str. 49 UT [1] 3. Vypracujte písemně odpovědi na otázky 1 3 na str. 62 UT [1] 4. Řešte příklad 4 na str. 62 UT [1] 5. Vypracujte písemně odpovědi na otázku 1 a 3 na str. 84 UT [1] 6. Řešte příklad 5 na str. 84 UT [1] 2.11 Závěr Dynamika se zabývá studiem souvislostí mezi vzájemným působením těles a změnami jejich pohybového stavu. Je založena na třech Newtonových zákonech. Zvláštním případem (pro m = konst.) druhého zákona je první pohybová rovnice, která platí pro pohyb hmotného bodu a posuvný pohyb tělesa. Při znalosti časové závislosti souřadnic trajektorie nebo rychlosti dostaneme z pohybové rovnice příslušnou sílu. Ze znalosti síly naopak můžeme určit tvar trajektorie, rychlost a zrychlení tělesa. Časový účinek síly popisuje impuls síly. Ten je vhodný zejména pro popis účinků nárazových sil. Vztah mezi momentem síly a momentem hybnosti je výchozím vztahem pro sestavení druhé pohybové rovnice. 3 Mechanická práce a energie 3.1 Mechanická práce 10
Text je uveden na str. 63 68 UT [1]. Příklad 3.1 Viz příklad 30 na str. 63 UT [1] Příklad 3.2 Viz příklad 31 na str. 64 UT [1] Příklad 3.3 Viz příklad 32 na str. 65 UT [1] Příklad 3.4 Viz příklad 33 na str. 65-66 UT [1] Příklad 3.5 Viz příklad 34 na str. 66 UT [1] Příklad 3.6 Viz příklad 35 na str. 68 UT [1] Úkol 3.1 Řešte příklad 10 na str. 69 UT [1] Úkol 3.2 Řešte příklad 13 na str. 70 UT [1] Viz otázka 1-3 na str. 69 UT [1] 11
3.2 Mechanický výkon Text je uveden na str. 70 73 UT [1] Příklad 3.7 Viz příklad 36 na str. 71 UT [1] Příklad 3.8 Viz příklad 37 na str. 72 UT [1] Úkol 3.3 Řešte příklad 4 na str. 73 UT [1] Úkol 3.4 Řešte příklad 5 na str. 73 UT [1] Viz otázka 1-3 na str. 73 UT [1] 3.3 Mechanická energie Text je uveden na str. 73 79 UT [1]. Příklad 3.9 Viz příklad 37 na str. 76 UT [1] Příklad 3.10 Viz příklad 38 na str. 76-77 UT [1] Příklad 3.11 Viz příklad 40 na str. 79-80 UT [1] 12
Příklad 3.12 Viz příklad 41 na str. 80 UT [1] Úkol 3.5 Řešte příklad 9 na str. 81 UT [1] Úkol 3.6 Řešte příklad 10 na str. 81 UT [1] Viz otázka 1-8 na str. 81 UT [1] 3.4 Autotest 1. Jakou práci koná odstředivá síla? 2. Za jaké podmínky síla práci nekoná ale spotřebuje? 3. Jak závisí práce vykonaná silou působící na hmotný bod na jeho počáteční a konečné rychlost? 4. Řešte příklad 10 na str. 69 UT [1]. 5. Jak je definována střední hodnota výkonu v daném časovém intervalu a jaká je nevýhoda této definice? 6. Řešte příklad 7 na str. 73 UT [1] 7. Definujte přírůstek energie soustavy a zdůvodněte, proč můžeme volit energii některého stavu libovolně. 8. Vysvětlete, jak je definována kinetická energie hmotného bodu. 9. Uveďte, jaký je charakteristický rozdíl mezi polem konzervativním a disipativním. 10. Řešte příklad 13 na str. 82 UT [1]. 3.5 Klíč 1. Nulovou 2. Tečná složka síly má opačný smysl než rychlost hmotného bodu. 13
1 2 1 2 3. W = mv2 mv1, v1, v2 je počáteční a konečná rychlost hmotného 2 2 bodu o hmotnosti m. 4. 2,95. 10 5 J W 5. P =, P závisí na volbě t. t 6. 864 N; 31k W; 8,19 kw; 3,61 7. E = W, definice udává pouze přírůstek energie, energii základního stavu volíme libovolně. 8. Je dána prací výsledné síly působící na hmotný bod v daném časovém intervalu. 9. V konzervativním poli platí zákon zachování mechanické energie, v disipativním poli neplatí. 10. 3 kj; 714 J; 1807 J; 479,5 J. 3.6 Korespondeční úkol 1. Vypracujte písemně odpovědi na otázky 1,2,5 na str. 69; 2; 3 na str. 73; 1 8 na str. 81 UT [1] 2. Řešte příklady 7, 11, 12 na str. 69; 6 na str. 69; 6 na str. 73; 11 na str. 81; 12 na str. 82 UT [1] 3.7 Závěr Při zkoumání účinku síly na pohyb tělesa se ukazuje účelné posuzovat výsledek součinem tečné složky síly a posunutí. Je-li tečná složka síly proměnná, je třeba použít integrální definici. Síla kolmá k trajektorii práci nekoná. Pro posouzení práce s ohledem na dobu potřebnou k jejímu vykonání zavádíme veličinu výkon, který závisí na součinu tečné složky síly a rychlosti. Práce vnějších sil působících na soustavu mění energii této soustavy. Část práce vnějších sil, která souvisí se změnou polohy těles v silovém poli tvoří přírůstek potenciální energie, zbývající část ovlivňuje rychlost těles a je přírůstkem kinetické energie soustavy. V konzervativním silovém poli je práce po uzavřené trajektorii nulová. Pro toto pole platí pro izolované soustavy zákon zachování mechanické energie. 14
4 Studijní prameny 4.1 Seznam použité literatury [1] Koktavý, B.: Mechanika hmotného bodu, VUTIUM Brno, 1998, UT [1] [2] Koktavý, B.: Úvod do studia fyziky, VUTIUM Brno, 1998 4.2 Seznam doplňkové studijní literatury [3] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J.: Fyzika, VUTIUM Brno a PROMETHEUS Praha, 2000 [4] Horák, Z.: Fyzika, SNTL Praha, 1976 15