Obsah Obsah Měření... 3. Fyzikální veličina... 4. Jednotky... 7 Kinematika... 9. Klid a pohyb těles... 0. Rovnoměrný pohyb... 3.3 Zrychlený pohyb... 8.4 Volný pád....5 Pohyb po kružnici... 3 3 Dynamika... 5 3. Síla a její účinky... 6 3. Pohybové zákony... 8 3.3 Hybnost tělesa... 33 3.4 Odstředivá síla... 38 3.5 Odporové síly... 4 4 Mechanická práce a energie... 46 4. Mechanická práce... 47 4. Výkon... 49 4.3 Mechanická energie... 5 4.4 Zákon zachování mechanické energie... 54 5 Mechanika tekutin... 56 5. Vlastnosti kapalin a plynů... 57 5. Tlak v kapalinách a plynech... 59 5.3 Vztlaková síla... 6 6 Termika... 65 6. Teplotní roztažnost... 66 6. Vnitřní energie... 69 6.3 Přenos vnitřní energie... 7 7 Mechanické kmitání... 73 7. Kmitavý pohyb... 74 7. Mechanický oscilátor... 78 8 Elektrický náboj... 8 8. Elektrické pole... 83 8. Elektrické napětí... 85 8.3 Vodič a izolant... 87 9 Elektrický proud... 89 9. Elektrický proud... 90
Obsah 9. Elektrický odpor... 9 9.3 Ohmův zákon... 94 9.4 Zdroje napětí... 96 9.5 Spojování rezistorů... 98 9.6 Práce a výkon elektrického proudu... 00 9.7 Vodič a teplo... 0 0 Magnetické pole... 04 0. Magnety... 05 0. Magnetická síla... 07 0.3 Částice v magnetickém poli... 0 0.4 Elektromagnetická indukce... Střídavý elektrický proud... 5. Vznik střídavého elektrického proudu... 6. Obvody střídavého elektrického proudu... 8.3 Výkon střídavého elektrického proudu...
Měření 3 Měření Přehled Fyzikální veličina je vlastnost hmotného objektu, kterou můžeme měřit. Má svůj název, značku a jednotku Fyzikální veličiny můžeme rozdělit podle různých hledisek. Nejčastěji podle počtu údajů nutných k jejich úplnému určení na skaláry a vektory Měření je porovnávání fyzikální veličiny s její dohodnutou jednotkou. V dnešní době je platná Mezinárodní soustava jednotek SI, jejímž základem je sedm základních jednotek sedmi odpovídajících veličin. Klíčová slova fyzikální veličina; jednotka; měření; skalár; vektor; mezinárodní soustava SI; základní jednotky; doplňkové jednotky; vedlejší jednotky; odvozené jednotky; převody jednotek.
Fyzikální veličina - zadání 4. Fyzikální veličina Loďka jede po řece a pohání ji motor rychlostí 4 m.s -. Rychlost proudu je 3 m.s -. Rychlosti uvažujeme vzhledem ke břehu.. Určete výpočtem i graficky výslednou rychlost loďky, pluje-li: po směru proudu; proti směru proudu; kolmo na směr proudu. Na konci vodorovné podpěry působí dvě síly F a F. Obě síly mají stejnou velikost, 00 N. Jejich výslednice má směr podélné osy podpěry.. Nakreslete situaci pomocí jednoduchého obrázku. Vyznačte v obrázku síla F, F i jejich výslednici.. Určete velikost výslednice, jestliže síly svírají úhel: 90 0 Najděte skryté fyzikální veličiny Cvičili jsme nový kondiční cvik. Prudce smetl aktovku ze stolu Jan Hus to taktně odmítl. Kapří koncert byl němý. Polož dřevo podél kamen. Martin prosí Lauru, aby mu půjčila pastelku.. U každé nalezené veličiny: rozhodněte, zda se jedná o veličinu základní, nebo odvozenou napište její značku a jednotku rozhodněte, zda je veličina skalár nebo vektor
Fyzikální veličina řešení 5 Loďka na řece Zápis: rychlost motoru v 4 m.s ; rychlost vodního proudu v 3 m.s. Výpočet výsledné rychlosti: pohyb po směru proudu Vektory obou rychlostí mají stejný směr, leží ve stejné vektorové přímce. Velikost výsledné rychlosti je určena: v v + v 4 + 3 { v } v 7 m.s - Jede-li loďka po proudu, je její výsledná rychlost 7 m.s -. pohyb proti směru proudu Vektory obou rychlostí mají opačný směr, leží ve stejné vektorové přímce. Velikost výsledné rychlosti je určena: v v v 4 3 { v } v m.s - Jede-li loďka proti proudu, je její výsledná rychlost m.s -. pohyb proti směru proudu Vektory obou rychlostí jsou vzájemně kolmé v { v } v + v 4 v 5 m.s - + 3 Vodorovná podpěra Zápis: síla F 00 N ; síla F 00 N.. Výpočet velikosti výslednice síly svírají úhel 90 Svírají-li síly úhel 90, tvoří výslednice úhlopříčku čtverce o stranách F F. Pro velikost výslednice platí: F F 00 { F } F 8 N Velikost výslednice sil je 8 N.
Fyzikální veličina řešení 6 Síly svírají úhel 0 Jestliže síly F a F svírají úhel 0, pak s nimi výslednice svírá úhel 60. Vznikne rovnostranný trojúhelník OAC. Pro velikost výslednice platí: F F { F } 00 F 00 N Velikost výslednice je 00 N. Skryté fyzikální veličiny veličina základní/ odvozená značka jednotka skalár/ vektor výkon odvozená P W skalár tlak odvozená p Pa skalár hustota odvozená ρ kg.m -3 skalár příkon odvozená P 0 W skalár délka základní l m skalár síla odvozená F N vektor
Jednotky zadání 7. Jednotky Pracujeme s veličinami a jejich jednotkami. Vyhledejte v MFCH tabulkách definiční vztah pro určení tlaku a výkonu. Vztah si zapište.. Napište názvy a jednotky všech veličiny v definičních vztazích. 3. Jednotky pascal a watt vyjádřete pomocí součinu základních jednotek SI. 4. Vyjádřete ve správných jednotkách 800 m 8.0 5 0,7 kg 7.0 00 Pa 0, 60 kv,6 6,5 6,5.0 3 mg 30 3.0 - kn 0,48 4,8 cm 0,06 60 MPa 5. Převeďte na uvedené jednotky podle vzoru 5 550 km 5,55.0 6 m 30,5 h s 0, kg 85 g mg 0,7 ma A 56 GHz khz 40 m mm 40 000 dm cm
Jednotky řešení 8 Pracujeme s veličinami a jejich jednotkami. tlak výkon p F S W P t. p tlak, pascal [Pa]; F síla, newton [N]; S plocha, [m ]; P výkon, watt [W]; W práce, joule [J]; t čas, sekunda [s] 3. pascal F m a p m a S Pa S S watt W F s m a s P m a s t W t t t 4. Správné jednotky 800 m 8.0 5 mm 0,7 kg 7.0 g 00 Pa 0, kpa 60 kv,6 MV 6,5 g 6,5.0 3 mg 30 N 3.0 - kn 0,48 dm 4,8 cm 0,06 GPa 60 MPa 5. Převedené jednotky 30,5 h,098.0 5 s 0, kg 85 g,85.0 5 mg 0,7 ma 7,.0-4 A 56 GHz 5,6.0 7 khz 40 m,4.0 5 mm 40 000 dm 4.0 6 cm [ ] kg.m.s.m kg.m.s 3 [ ] kg.m.s.m.s kg.m.s
Kinematika 9 Kinematika Přehled Klid a pohyb tělesa je relativní, záleží na tom, jakou vztažnou soustavu používáme. Kinematika používá k popisu pohybu hmotného bodu tři veličiny: dráhu, rychlost a zrychlení. Dráha s je určena délkou trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitý čas. Rychlost v je podíl celkové dráhy s a celkového času t pohybu. Zrychlení a je podíl změny rychlosti a času t, během kterého ke změně došlo. Podle tvaru trajektorie dělíme pohyby na přímočaré a křivočaré. Podle změny rychlosti rozlišujeme pohyby rovnoměrné a nerovnoměrné. Při pohybu rovnoměrném je rychlost konstantní, u nerovnoměrného pohybu se rychlost v průběhu pohybu mění. Hmotný bod se pohybuje se zrychlením. Volný pád je rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí. Jeho zrychlení nazýváme tíhové zrychlení g. Pro rovnoměrný pohyb hmotného bodu po kružnici zavádíme další veličiny: úhlovou dráhu ϕ, úhlovou rychlost ω, periodu T a frekvenci f a dostředivé zrychlení a d. Klíčová slova klid, pohyb, hmotný bod, vztažná soustava, trajektorie, dráha, rychlost, zrychlení, rovnoměrný pohyb, rovnoměrně zrychlený pohyb, volný pád, pohyb po kružnici, tíhové zrychlení, perioda, frekvence, obvodová rychlost, úhlová rychlost.
Klid a pohyb těles zadání 0. Klid a pohyb těles Víte co to je grafikon a kde se používá. Vlak neprojíždí mezi stanicemi plynule. Občas zrychlí, občas zpomalí, a pokud se na trati vyskytne překážka, musí zastavit. Všechny tyto poznatky se dají zjistit z grafikonu.. Jak se mění velikost rychlosti vlaku při pohybu rovnoměrném; při pohybu rovnoměrně zrychleném; při pohybu rovnoměrně zpomaleném?. Popište pohyb vlaku v úsecích: 0 0, h; 0, h 0,6 h; 0,6, h;, h,4 h;,4,8 h;,8,4 h; zdůvodněte. 3. Jak je možné z uvedené grafické závislosti určit dráhu, kterou vlak ujede v daných časových intervalech? 4. Vyjádřete vztah mezi dráhou a časem rovnoměrného pohybu grafem, hodnoty zvolte libovolně. Grafickou závislost vysvětlete. 5. Jak z grafu závislosti dráhy na čase zjistíte, kdy se těleso pohybuje větší rychlostí? 6. Napište vztahy pro určení dráhy v závislosti na rychlosti a čase v jednotlivých úsecích. 7. Vypočítejte, jakou dráhu ujel vlak během svého pohybu. 8. Vypočítejte jeho průměrnou rychlost.
Klid a pohyb těles řešení Víte co to je grafikon a kde se používá.. pohyb rovnoměrný velikost rychlosti je konstantní pohyb rovnoměrně zrychlený velikost rychlosti se zvětšuje pohyb rovnoměrně zpomalený velikost rychlosti se zmenšuje. 0 0, h vlak je v klidu, rychlost je nulová 0, 0,6 h vlak koná pohyb rovnoměrně zrychlený, velikost rychlosti se zvyšuje 0,6, h vlak koná pohyb rovnoměrný, velikost rychlosti je konstantní,,4 h vlak koná pohyb rovnoměrně zrychlený, velikost rychlosti se zvětšuje,4,8 h vlak koná pohyb rovnoměrný, velikost rychlosti je konstantní,8,4 h vlak koná pohyb rovnoměrně zpomalený, velikost rychlosti se snižuje 3. Dráhu v jednotlivých úsecích určíme jako obsah plochy pod čarou grafu. 4. Grafem závislosti dráhy na čase je polopřímka, protože dráha rovnoměrného pohybu je přímo úměrná času. 5. Grafem závislosti dráhy na čase tělesa s větší rychlostí je polopřímka, která svírá s vodorovnou osou větší úhel.
Klid a pohyb těles řešení 6. Vztah pro určení dráhy s s 0 + s + s + s 3 + s 4 + s 5 s 0 v 0 t s v t s v t s 3 v t + ( v v ) s 4 v t s 5 v t 7. Výpočet dráhy { s } 0 0, + s 0 km 50 0,4 + 50 0,6 + 50 0, + (70 Vlak během svého pohybu urazí vzdálenost 0 km. 8. Výpočet průměrné rychlosti v P { v } v P celková dráha celkový čas P 0,4 4, km.h - Vlak se pohyboval průměrnou rychlostí 4, km.h -. 50) 0, + 70 0,4 + 70 0,6
Rovnoměrný pohyb zadání 3. Rovnoměrný pohyb Jedeme ve vlaku a kolem nás projíždí opačným směrem jiný vlak. Rychlík jede po úseku železniční trati rychlostí 90 km.h -. V opačném směru po sousední koleji jede nákladní vlak rychlostí 54 km.h -. Jeden z cestujících rychlíku zjistil, že kolem něj projel nákladní vlak za dobu 5 s.. Nakreslete situaci v okamžiku, kdy cestující zahlédne čelo lokomotivy, a v okamžiku, kdy vidí konec posledního vagónu nákladního vlaku. Dokreslete vektory rychlosti obou vlaků.. Jaký pohyb vlaky vykonávají. Své tvrzení zdůvodněte. 3. Vyjádřete vztah mezi dráhou, rychlostí a časem pro oba vlaky rovnicí. Popište veličiny. 4. Jak by cestující určil délku nákladního vlaku, jestliže by rychlík byl v klidu? Čemu odpovídá daná délka 5. Vypočítejte délku nákladního vlaku za předpokladu, že je rychlík v klidu a nákladní vlak kolem projel během 3,3 s. 6. Jak se situace změní, jestliže se rychlík pohybuje uvedenou rychlostí? 7. Vyjádřete vztah pro určení relativní rychlosti nákladního vlaku, který pozoruje cestující v jedoucím rychlíku. Popište veličiny. 8. Vypočítejte délku nákladního vlaku za předpokladu, že se rychlík pohybuje. 9. Jak se situace změní, jestliže se budou vlaky pohybovat stejným směrem? Vypočítejte, za jakou dobu by projel nákladní vlak kolem cestujícího v rychlíku? Kdy a kde se potkají turisté? Dva turisté vyšli současně z autobusové zastávky s cílem navštívit zámek vzdálený 8 km. První turista šel průměrnou rychlostí 5 km.h -, druhý průměrnou rychlostí 4 km.h -. První turista došel k zámku a zjistil, že zámek je uzavřen. Vydal se okamžitě stejně velkou rychlostí zpět.. Nakreslete danou situaci, do obrázku dokreslete vektory rychlosti obou turistů. Vyznačte dráhu, kterou ušel první turista a kterou druhý turista do okamžiku setkání.. Vyjádřete vztah mezi dráhou, časem, rychlostí pro prvního i druhého turistu rovnicí. Popište veličiny. 3. Porovnejte čas pohybu prvního a druhého turisty do okamžiku setkání. 4. Jakou vzdálenost ušli oba turisté společně. Vyjádřete své tvrzení rovnicí. 5. Za jak dlouho od okamžiku, kdy vyšli ze zastávky, se turisté potkají? 6. V jaké vzdálenosti od zámku se potkají?
Rovnoměrný pohyb zadání 4 Chodec na přechodu a bezpečnost provozu. Chodec vstoupí do vozovky široké 0,8 m a přechází ji rychlostí, m.s -. V okamžiku vstupu do vozovky vidí 00 m od sebe vlevo, jak k němu přijíždí automobil, který jej mine za 5 s.. Nakreslete danou situaci, do obrázku dokreslete vektory rychlosti chodce i automobilu. Vyznačte dráhu, kterou ujede automobil do okamžiku setkání.. Vyjádřete pro jedoucí automobil vztah mezi rychlostí, dráhou a časem, během kterého se přibližuje. Popište veličiny. 3. Vypočítejte, jakou rychlostí jede automobil. Odpovídá jeho rychlost povolené rychlosti? 4. Vyjádřete pro chodce vztah mezi dráhou, rychlostí a časem, za který automobil chodce dojede. Popište veličiny. 5. Určete, zda je chodec v okamžiku míjení na druhé straně vozovky. 6. Vypočítejte, kde se nachází automobil v okamžiku vstupu chodce na protější chodník.
Rovnoměrný pohyb řešení 5 Jedeme ve vlaku Zápis: nákladní vlak v R - v 90 km.h 5 m.s N - 54 km.h - 5 m.s ; t - 3,3 s ; rychlík.. Vlaky se pohybují rovnoměrným pohybem, pohybují se stálou rychlostí. 3. Rychlík: s R v R t s R dráha rychlíku, v R rychlost pohybu rychlíku, t doba pohybu Nákladní vlak: s N v N t s N dráha rychlíku, v N rychlost pohybu nákladního vlaku, t doba pohybu 4. Cestující si zjistí dobu, která uběhne od okamžiku, kdy zahlédne čelo lokomotivy nákladního vlaku, do okamžiku, kdy konec posledního vagónu. Ujetá dráha odpovídá délce vlaku. 5. Výpočet délky nákladního vlaku, který je v klidu { s } N 5 3,3 sn 00m 6. V případě, že bude rychlík v pohybu, musíme vzít v úvahu relativní rychlost nákladního vlaku vzhledem k cestujícímu v rychlíku 7. Vztah pro určení relativní rychlosti v v R + v N v relativní rychlost nákladního vlaku vzhledem k cestujícímu v rychlíku, v R rychlost pohybu rychlíku, v N rychlost pohybu nákladního vlaku 8. Výpočet délky nákladního vlaku, který je v pohybu sn v t { s } 40 5 { v } N sn 00 m v vr + vn 5 + 5 - v 40 m.s 9. Pokud se pohybují vlaky stejným směrem, bude relativní rychlost rovna rozdílu jejich rychlostí. v v { v } 5 5 { t } v R v N 0 m.s - t t sn v 00 0 0 s
Rovnoměrný pohyb řešení 6 Kdy a kde se potkají turisté? Zápis: vzdálenost k zámku turista v 4 km.h - s 8 km první turista v 5 km.h - ; druhý.. První turista: s v t s dráha prvního turisty, v rychlost prvního turisty, t doba pochodu k zámku Druhý turista: s v t s dráha druhého turisty, v rychlost druhého turisty, t doba pochodu k zámku 3. Protože oba turisté vycházejí ve stejný okamžik a jdou stejným směrem, je doba pochodu do okamžiku setkání pro oba turisty shodná. 4. Turisté společně ušli dvojnásobnou vzdálenost k zámku, viz obrázek, tzn. 36 km. s + s 8 km 36 km 5. Pro výpočet doby setkání vyjdeme z předchozího vztahu s { t } + s 36 36 5 + 4 t 4 h v t + v t 36 t ( v + v ) 36 t 36 v + v Turisté se potkají za 4 hodiny. 6. Kde se turisté potkají? s { s } s v t 4 4 6 km Vzdálenost zastávky a zámku je 8 km, druhý turista ušel do setkání 6 km. Turisté se potkali dva kilometry před zámkem.
Rovnoměrný pohyb řešení 7 Chodec na přechodu a bezpečnosti provozu Zápis: šířka vozovky s 8 km rychlost chodce - v, m.s ; dráha automobilu s 00 m ; doba jízdy automobilu t 5 s.. Jedoucí automobil: v s t v rychlost automobilu; s dráha automobilu; t čas jízdy automobilu 3. Výpočet rychlosti automobilu: v { v } v s t 00 5 0 m.s 7 km.h Rychlost automobilu je 7 km.h -. Její velikost překračuje velikost povolené rychlosti. 4. Chodec: s v t s dráha chodce; v rychlost chodce; t čas, za který automobil chodce dojede 5. Jak daleko je chodec? s { s } s v t, 5 6 m V okamžiku míjení chodce a automobilu ušel chodec dráhu 6 m. Znamená to, že ještě nedošel na druhou stranu vozovky. 6. Čas, za který dojde chodec na druhou stranu vozovky: s t v 0, 8 { t}, t 9 s Chodec, dojde na druhou stranu vozovky za 9 s. Automobil se z místa míjení vzdaluje od chodce po dobu t t t 9 s 5 s 4 s Za tento čas ujede automobil dráhu s 3 s 3 { s } s 3 v t3 0 4 0 m 3 3 Automobil se nachází ve vzdálenosti 80 m za chodcem.
Zrychlený pohyb zadání 8.3 Zrychlený pohyb Když řidič brzdí, vlak zastavuje. Rychlík jede po přímé trati rychlostí 90 km.h -. Před stanicí začne svoji rychlost zmenšovat. Strojvůdce volí s ohledem na cestující velikost zpomalení 0, m.s -.. Nakreslete danou situaci. Do obrázku dokreslete vektor rychlosti a vektor zpomalení na začátku brzdění a ve stanici.. Jaký pohyb koná rychlík? Proč? 3. Jaký je rozdíl mezi zrychlením a zpomalení? 4. Vyjádřete vztahy mezi dráhou, zrychlením a časem. Popište veličiny. 5. Vypočítejte, za jakou dobu od začátku zpomalování přijede rychlík do stanice, kde zastaví. 6. V jaké vzdálenosti před stanicí musí rychlík začít zmenšovat svoji rychlost, aby ve stanici zastavil? Jak rychle vyjedeme do posledního patra newyorského mrakodrapu Chrysler? Délka dráhy kabiny výtahu je 90 m. Kabina se pohybuje maximálně rychlostí 306 m.min -. Zrychlení při rozjíždění a brzdění je, m.s -.. Nakreslete situaci při rozjíždění výtahu, při dokončení rozjezdu, na začátku brzdění a při zastavení. Do obrázku dokreslete vektory rychlosti a zrychlení. Vyznačte jednotlivé úseky ujeté dráhy.. Jakým pohybem se kabina pohybuje při rozjíždění, po dosažení maximální rychlosti a při brzdění? 3. Vyjádřete vztah mezi vzdáleností, zrychlením a rychlostí při rozjíždění kabiny. Popište veličiny. 4. Jakou vzdálenost kabina urazí od začátku rozjíždění do dosažení maximální rychlosti? 5. Vyjádřete vztah mezi časem, rychlostí a vzdálenostmi při rozjíždění kabiny, při její jízdě a při jejím brzděním. Popište veličiny. 6. Za jak dlouho vyjede kabina z dolního podlaží až nahoru, započteme-li rozjezd i brzdění?
Zrychlený pohyb řešení 9 Řidič brzdí, vlak zastavuje Zápis: počáteční rychlost rychlíku rychlost rychlíku. v 0 m.s - - v 0 90 km.h 5 m.s, zpomalení vlaku a 0, m.s - ; konečná. Rychlík koná pohyb rovnoměrně zpomalený, protože vektor jeho zrychlení (zpomalení) má opačný směr než vektor rychlosti. 3. Zrychlení směr jeho vektoru je shodný se směrem rychlosti pohybu tělesa, velikost změny rychlosti > 0, velikost rychlosti se zvyšuje. Zpomalení směr jeho vektoru je opačný než směr rychlosti pohybu tělesa, velikost změny rychlosti < 0, velikost rychlosti se zmenšuje. 4. Vztah pro určení dráhy a zrychlení s a t s je dráha, kterou těleso urazí během daného času, a je jeho zrychlení, t je měřený čas v a v t 0 v v 0 je rozdíl mezi počáteční a konečnou rychlostí, t je opět čas 5. Výpočet doby dojezdu rychlíku do stanice v v a 0 t 0 5 0, t 50 s 4,min { t } v t v a 0 Rychlík přijede do stanice za 4, minuty po začátku brzdění. 6. Výpočet brzdné dráhy rychlíku 0, 50 s 35m 3,5km { s } Rychlík musí začít brzdit ve vzdálenosti 3,5 km před stanicí.
Zrychlený pohyb řešení 0 Jak rychle do posledního patra mrakodrapu? Zápis: dráha kabiny zrychlení kabiny a, m.s s 90 m ; rychlost kabiny - v 306 m.min 5, m.s,.. Rozjíždění kabina se pohybuje rovnoměrně zrychleným pohybem, zrychlení je, m.s-. Velikost rychlosti se zvýší z nulové hodnoty na maximální hodnotu. Po dosažení maximální hodnoty jede určitou dobu konstantní rychlostí, pohybuje se rovnoměrným pohybem. Brzdění kabina se pohybuje rovnoměrně zpomaleným pohybem, zpomalení je -, m.s-. Velikost rychlosti se sníží z maximální hodnoty na nulovou. 3. Rozjíždění kabiny s t s a t v a v a a s dráha výtahu při rozjíždění; t čas rozjíždění;v rychlost výtahu; a zrychlení výtahu 4. Výpočet dráhy výtahu při rozjíždění { s } s 5,, 6 m Kabina výtahu se rozjíždí na dráze 6 m. 5. Doba pohybu kabiny t t + t + t 3 t t 3 t t + t v a s v 90 s + v s úsek dráhy při rozjíždění výtahu; s 3 úsek při brzdění výtahu (oba úseky jsou stejně dlouhé, protože výtah se rozjíždí i brzdní se stejným zrychlením a změna jeho rychlosti je také stejná); t, t 3 jsou doby jízdy v těchto úsecích; s úsek dráhy, kdy se výtah pohybuje konstantní rychlostí, jeho délku získám odečtením úseků s a s 3 od celkové dráhy výtahu; t doba jízdy v úseku s. 6. Výpočet doby výjezdu kabiny do posledního patra 6 90 6 + 5, 5, t 37,3 s { t} Kabina vyjede do posledního patra za 37,3 s.
Volný pád zadání.4 Volný pád Inspektor Clouseau při honbě za Růžovým Panterem skáče z mostu. Výška mostu je 45 m nad hladinou řeky. Inspektor dopadne do lodi, která pluje pod mostem konstantní rychlostí. V okamžiku, kdy inspektor skočí, je loď vzdálena m od místa dopadu.. Nakreslete situaci na začátku seskoku a při doskoku inspektora do lodě.. Vyznačte výšku, ze které skáče a vzdálenost lodě. 3. Dokreslete vektor zrychlení inspektora a vektor rychlosti lodě. 4. Zapište počáteční podmínky pohybu inspektora i lodě. 5. Jakým pohybem se pohybuje inspektor a jakým loď? 6. Porovnejte doby pohybu od začátku do okamžiku dopadu inspektora do lodě. 7. Vyjádřete vztahy mezi dráhou, zrychlením, rychlostí a časem pro obě tělesa. Popište veličiny. 8. Jakou rychlostí musí loď plout?
Volný pád řešení Inspektor Clouseau při honbě za Růžovým Panterem skáče z mostu. Zápis: výška mostu h 40 m; dráha lodi s m.. 3. 4. Inspektor výška h 45 m; počáteční rychlost v I 0; tíhové zrychlení g. Loď dráha s m; konstantní rychlost v L. 5. Inspektor padá volným pádem, protože má nulovou počáteční rychlost a skáče z výšky. Loď se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem, protože má konstantní rychlost. 6. Protože má inspektor dopadnout do lodi v okamžiku, kdy je loď pod mostem, je čas jeho pádu stejný jako čas příjezdu lodi. 7. Vztahy pro dráhu, rychlost a zrychlení h g t h výška skoku inspektora; t doba jeho skoku, g tíhové zrychlení s v t s dráha lodi; t doba příjezdu lodi; v rychlost lodi 8. Vycházíme ze skutečnosti, že doba pádu inspektora a doba příjezdu lodi jsou shodné. Ze vztahu pro volný pád inspektora určíme čas a pomocí druhého vztahu rychlost lodi h g t t h g { t } t 3 s 45 0 s v { v } v L L L t 3 4 m.s - v L s t Inspektor padá z mostu po dobu 3 s a rychlost lodi je 4 m.s -.
Pohyb po kružnici zadání 3.5 Pohyb po kružnici Kotoučová pila a hodinky mají něco společného Kotoučová pila se otáčí 5 krát za sekundu. Její průměr je 0 cm. Rychlost bodu na obvodě pily určuje její řeznou rychlost.. Nakreslete jednoduchý obrázek kotoučové pily. Do obrázku dokreslete tři vektory rychlosti bodu na obvodě pily.. Do obrázku dokreslete vektory rychlosti bodů pily vzdálených 0 cm, 30 cm a 60 cm od středu otáčení. 3. Jaký pohyb konají jednotlivé body pily? 4. Porovnejte směry a velikosti vektorů rychlosti. Své porovnání zdůvodněte. 5. Vyjádřete vztah mezi velikostí rychlosti jednotlivých bodů pily a jejich vzdáleností od osy otáčení. Popište veličiny. 6. Porovnejte úhlovou rychlost jednotlivých bodů pily. Své porovnání zdůvodněte. 7. Co je to perioda? 8. Vyjádřete vztah pro výpočet periody a úhlové rychlosti. Popište veličiny. 9. Vypočítejte periodu, úhlovou rychlost a řeznou rychlost kotoučové pily.
Pohyb po kružnici řešení 4 Kotoučová pila a hodinky Zápis: frekvence otáčení f 5 s ; poloměr pily r 60 cm 0, 6m.. 3. Body pily konají rovnoměrný pohyb po kružnici. 4. Kotouč pily se otáčí jedním směrem, směry vektorů rychlosti v daných bodech jsou shodné, velikosti vektorů jsou různé. Velikost rychlosti závisí na vzdálenosti od středu otáčení, na délce průvodiče. Čím je délka průvodiče větší, tím větší rychlost bodu. v v v 5. Vztah mezi velikostí rychlosti a vzdáleností bodu od osy otáčení v r ω v rychlost hmotného bodu; r poloměr kružnice; ω - úhlová rychlost 6. Úhlová rychlost daných bodů pily je stejná. Jejich průvodiče opíší za jednotku času stejnou úhlovou dráhu. V opačném případě by došlo k poškození pily. 7. Perioda neboli oběžná doba je doba, za kterou hmotný bod opíše celou kružnici. 8. Vztahy pro výpočet veličin perioda T f T perioda; f frekvence pohybu úhlová rychlost π v ω π f T r ω - úhlová rychlost; T perioda pohybu po kružnici; f frekvence pohybu po kružnici; v rychlost bodu; r poloměr kružnice 9. Výpočet 5 π 0,04 { T } { ω } { v } T 0,04 s ω 57 rad.s 0,6 57 v 94, m.s Perioda pohybu kotoučové pily je 0,04 s, úhlová rychlost 57 rad.s -. Řezná rychlost je 94, m.s -.
Dynamika 5 3 Dynamika Přehled Síla F je vektorová veličina, která je určena svou velikostí, směrem a působištěm. Projevuje se při vzájemném působení těles. Její jednotkou je newton. Zákon setrvačnosti nám říká, že každé těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno silovým působením jiných těles tento stav změnit. Zrychlení a, které síla uděluje tělesu, je přímo úměrné této síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. Tento poznatek vyjadřuje zákon síly. Podle zákona akce a reakce působí na sebe dvě tělesa stejně velkými silami opačného směru. Tíhová síla F G je síla, kterou působí Země na těleso při svém povrchu. Tíha G tělesa je síla, kterou nehybné těleso působí na vodorovnou podložku nebo na svislý závěs. Hybnost tělesa p určuje pohybový stav tělesa. Je určena součinem hmotnosti tělesa a rychlosti tělesa. Impulz síly I je součin síly a doby, po kterou síla na těleso působí. Impulz síly je roven změně hybnosti. Při rovnoměrném pohybu po kružnici se těleso pohybuje s dostředivým zrychlení a d. Jeho příčinou je dostředivá síla F d, která stejně jako zrychlení směřuje do středu kružnice. Dostředivá síla F d představuje akci a odstředivá síla F o reakci při vzájemném působení těles. Při pohybu tělesa po povrchu jiného tělesa vznikají odporové síly, které působí proti pohybu tělesa. Při posouvání vzniká smyková třecí síla F t, při valení tělesa brání pohybu síla valivého odporu F V. Je-li těleso v klidu, působí klidová třecí síla F S. Klíčová slova síla; newton; zákon setrvačnosti; zákon síly; zákon akce a reakce; tíhová síla; tíha tělesa; hybnost tělesa; impulz síly; třecí síla; smykové tření; valivý odpor; dostředivá síla; odstředivá síla.
Síla a její účinky zadání 6 3. Síla a její účinky Síla je fyzikální veličina, můžeme ji měřit. Čím je síla jednoznačně určena a čím ji znázorňujeme?. Kterým měřidlem sílu měříme? 3. Na obr. 3.3 je nakreslena molitanová mycí houba, na kterou působí čtyři stejně velké síly. Která z těchto sil má účinek pohybový, která deformační a která otáčecí? Obr. 3.3: Účinky síly 4. Zavěsíme-li těleso o hmotnosti 0,6 kg na pružinu, prodlouží se pružina o 3 cm. K tomuto tělesu zavěsíme další předměty, až se pružina prodlouží celkem o 0 cm. Určete hmotnost zavěšených těles. Řešte početně i graficky.
Síla a její účinky řešení 7 Síla je fyzikální veličina, můžeme ji měřit. Síla je vektorová veličina. Je jednoznačně určena velikostí, směrem a působištěm.. Sílu měříme siloměrem. 3. pohybový účinek síla F 4 posunuje houbu směrem doprava, síla F 3 zvedá houbu nahoru; deformační účinek síla F ; otáčecí účinek síla F. 4. Prodloužení pružiny je přímo úměrný velikosti síly, kterou závaží na pružinu působí. prodloužení l 3 cm hmotnost závaží m 0, 6 kg prodloužení prodloužení graficky: 0, 6 l cm hmotnost závaží m kg 0, kg 3 l 0 cm hmotnost závaží m 0 m 0 0, kg kg
Pohybové zákony zadání 8 3. Pohybové zákony Jakou sílu vyvine lokomotiva při rozjíždění? Vlak o hmotnosti,5.0 6 kg dosáhne za 4 s rychlosti 4 m.s -.. Nakreslete obrázek situace za předpokladu, že se vlak rozjíždí rovnoměrně zrychleným pohybem. Do obrázku zakreslete vektory sil, které na vlak působí a vektor zrychlení vlaku. Tření a odpor prostředí zanedbáváme.. Vyjádřete vztah mezi zrychlením, rychlostí a časem pohybu. Popište veličiny. 3. Vypočítejte velikost zrychlení vlaku při jeho rozjíždění. 4. Vyjádřete vztah pro určení výsledné síly působící na vlak při jeho zrychlení. Popište veličiny. 5. Vyjádřete vztah mezi výslednou silou a zrychlením vlaku. Který zákon využijete? Stručně zákon formulujte. 6. Vypočítejte, jak velkou sílu lokomotiva vyvine. Jede v newyorském mrakodrapu Chrysler. Návštěvník o hmotnosti 80 kg stojí ve výtahu na nášlapné váze. Výtah se pohybuje se zrychlením 3 m.s -.. Nakreslete obrázek, který bude ilustrovat případ, že: výtah je v klidu; výtah se rozjíždí směrem nahoru; výtah brzdí ve směru nahoru. Dokreslete vektory všech sil, vektor zrychlení.. Jakou vztažnou soustavu tvoří kabina, když: výtah je v klidu; výtah se rozjíždí směrem nahoru; výtah brzdí ve směru nahoru. 3. Vyjádřete vztah pro určení síly, která působí na váhu pro všechny tři uvedené případy. Popište veličiny. 4. Váha je cejchována tak, že síle 0 N odpovídá hmotnost kg. Určete, jakou hmotnost návštěvníka ukáže váha ve všech třech případech. 5. Jak se změní situace, jestliže: výtah jede rovnoměrným pohybem; výtah se rozjíždí směrem dolů; výtah brzdí ve směru dolů.
Pohybové zákony zadání 9 Kdy se nejpravděpodobněji může lano výtahu přetrhnout? Ocelový drát vydrží tažnou sílu 4 00 N. Na drátě je zavěšeno těleso o hmotnosti 300 kg.. Nakreslete situaci za předpokladu, že je drát i těleso v klidu. Zakreslete vektory sil, které na těleso působí.. Těleso začneme zvedat rovnoměrně zrychleným pohybem. Jakou vztažnou soustavu představuje? 3. Do obrázku dokreslete vektor zrychlení a vektor síly, která začne na těleso působit v okamžiku zvedání. Jak tuto sílu nazýváme? 4. Vyjádřete vztah mezi zrychlením tělesa a silami, které na těleso působí při zvedání rovnoměrně zrychleným pohybem. Popište veličiny. 5. Vypočítejte největší možné zrychlení, aby ještě nedošlo k přetržení drátu. 6. Jak se situace změní, když necháme těleso klesat? 7. Uveďte příklady z praxe, kdy podobná situace nastane.
Pohybové zákony řešení 30 Jak velkou sílu vyvine lokomotiva při rozjíždění? Zápis: hmotnost vlaku t 4 s ; rychlost pohybu m, 5. 0 6 - v 4 m.s kg ; objem vody 3 V 6 m ; čas pohybu. F G tíhová síla; N - normálová síla, je kolmá na těleso a směřuje směrem nahoru; T tahová síla lokomotivy.. Vztah pro zrychlení vlaku v a t a zrychlení vlaku; t doba rozjíždění; v dosažená rychlost 3. Výpočet velikosti zrychlení { a } 4 4 a 0, 33m.s Zrychlení vlaku při rozjíždění je 0,33 m.s-. 4. Vztah pro výslednou sílu F T + N F T G F výsledná síla; T tahová síla lokomotivy; N - normálová síla; F G tíhová síla. Normálová síla tíhová jsou stejně velké, opačného směru. Výsledná síla je rovna tahové síle lokomotivy. 5. Využijeme druhý Newtonův pohybový zákon. Velikost zrychlení, které síla udělí tělesu, je přímo úměrná velikosti síly a nepřímo úměrná hmotnosti tělesa. F m a 6. Výpočet velikosti tažné síly lokomotivy { } F, 5. 0 0, 33 F 495 000 N 6 Lokomotiva vyvine sílu 495 000 N.
Pohybové zákony řešení 3 Návštěvník jede v newyorském mrakodrapu Chrysler Zápis: hmotnost návštěvníka tíhové zrychlení - g 0 m.s m 80 kg ; zrychlení výtahu - a 3 m.s ;. F G tíhová síla; F S setrvačná síla; a zrychlení výtahu.. Výtah je v klidu: inerciální soustava. Výtah se rozjíždí směrem nahoru nebo brzdí směrem nahoru: neinerciální soustava. 3. Klid: zrychlení výtahu je nulové. 4. Klid F F G m g Rozjezd směrem nahoru: v důsledku zrychleného pohybu výtahu vznikne setrvačná síla, která má opačný směr než zrychlení výtahu. Její směr je shodný se směrem tíhové síly. ( g a ) F F + F m g + m a m + G S Brzdění ve směru nahoru: zrychlení výtahu směřuje dolů, setrvačná síla směřuje nahoru. Její směr je opačný než směr tíhové síly. F FG FS m g m a m ( g a ) F síla působící na váhu; F G tíhová síla; F S setrvačná síla; m hmotnost návštěvníka; g tíhové zrychlení; a zrychlení výtahu. { } 80 0 F 800N F váha ukáže hmotnost 80 kg. Rozjezd směrem nahoru { } 80 ( 0 + 3) F 040N F váha ukáže hmotnost 04 kg, návštěvník přibral 4 kg. Brzdění ve směru nahoru { } 80 ( 0 3) F 560 N F váha ukáže hmotnost 56 kg, návštěvník shodil 4 kg. 5. Při rovnoměrném pohybu je zrychlení výtahu nulové, situace odpovídá výtahu v klidu. Při rozjíždění směrem dolů směřuje zrychlení také dolů, situace odpovídá brzdění výtahu směrem nahoru. Při brzdění ve směru dolů směřuje zrychlení nahoru, situace odpovídá rozjezdu výtahu směrem nahoru.
Pohybové zákony řešení 3 Kdy se nejpravděpodobněji může lano výtahu přetrhnout? Zápis: tažná síla drátu tíhové zrychlení - g 0 m.s N 400 N ; zrychlení hmotnost tělesa m 300 kg ;. N tažná síla drátu; F G tíhová síla; F S setrvačná síla; a zrychlení tělesa.. Při zvedání zrychleným pohybem představuje těleso neinerciální vztažnou soustavu. 3. V okamžiku zvedání zrychleným pohybem začne na těleso působit setrvačná síla. Tato síla vzniká v důsledku zrychleného pohybu, má opačný směr než zrychlení tělesa. Směřuje dolů jako tíhová síla. 4. Vztah pro zrychlení tělesa N a S FG + F m g + m a N m g m N tažná síla drátu; F G tíhová síla; F S setrvačná síla; a zrychlení tělesa; m hmotnost tělesa; g tíhové zrychlení. 5. Výpočet zrychlení tělesa 400 300 0 { a } 300 a 4m.s Největší možné zrychlení je 4 m.s -, drát se ještě nepřetrhne. 6. V případě, že těleso klesá dolu, setrvačná síla směřuje nahoru a zrychlení směřuje dolů. Jeho hodnota bude -4 m.s -. 7. Zvedání břemen pomocí jeřábu, výtahy.
Hybnost tělesa zadání 33 3.3 Hybnost tělesa Home run, RED SOX Boston vedou světovou sérii!!! Nadhazovač hodil baseballový míč o hmotnosti 40 g vodorovným směrem rychlostí 40 m.s -. Odrážeč jej odehrál přesně v opačném směru rychlostí 60 m.s -.. Nakreslete danou situaci. Do obrázku dokreslete vektory hybnosti míčku před nárazem a po odrazu.. Vyjádřete vztah mezi hybností míčku, jeho rychlostí a hmotností rovnicí. Popište veličiny. 3. Vypočítejte velikost hybnosti míčku před jeho nárazem a po odrazu. 4. Nakreslete do obrázku vektor změny hybnosti míčku během fyzikálního děje. 5. Vypočítejte velikost změny hybnosti míčku během popsaného fyzikálního děje. Dejte pozor na znaménka při určování směru vektorů. 6. Vyjádřete vztah mezi výslednou působící silou na míček a změnou jeho hybnosti rovnicí. Popište veličiny. 7. Vypočítejte velikost průměrné síly, kterou míček působil na stěnu, jestliže náraz trval, ms. 8. Jaká další síla působila během popsaného děje. Svoje tvrzení zdůvodněte. Co se stane, když se pokusíte naskočit na jedoucí skateboard. Chlapec s hmotností 60 kg běží podél jedoucího skateboardu rychlostí 0,8 km.h -. Doběhne skateboard o hmotnosti 5 kg, který jede rychlostí 3,6 km.h -, a naskočí na něho. Nakreslete danou situaci v okamžiku, kdy chlapec na skateboard ještě nenaskočil. Zakreslete do obrázku vektory hybnosti obou těles soustavy člověk skateboard.. Nakreslete danou situaci v okamžiku, kdy chlapec již naskočil. Zakreslete do obrázku vektory hybnosti obou těles soustavy člověk skateboard. 3. Odhadněte, jak se změní rychlost pohybu skateboardu po naskočení chlapec. Svůj odhad zdůvodněte. 4. Vyjádřete rovnicí hybnost chlapec a hybnost vozíku před naskočením a po naskočení člověka na vozík. 5. Vyjádřete rovnicí zákon zachování hybností soustavy chlapec skateboard pro popsaný fyzikální děj. 6. Vypočítejte velikost rychlosti soustavy těles chlapec skateboard. 7. Mohla by nastat situace, že po naskočení chlapec na skateboard by soustava zůstala v klidu? Popište danou situaci.
Hybnost tělesa zadání 34 Kanonýr Jabůrek střílí z děla Z děla o hmotnosti 30 kg, které je v klidu, byla vypálena dělová koule o hmotnosti 7 kg. Koule se pohybuje rychlostí 55 m.s -.. Odhadněte, co se stane s dělem po výstřelu. Své tvrzení zkuste zdůvodnit pomocí některého fyzikálního zákona.. Nakreslete obrázek soustavy dělo dělová koule před výstřelem a po výstřelu. Do obrázku vyznačte vektory rychlosti pohybu děla i dělové koule. 3. Vyjádřete rovnicí hybnost soustavy před výstřelem. Popište veličiny. 4. Jakou hodnotu bude mít hybnost soustavy před výstřelem? Své tvrzení zdůvodněte. 5. Vyjádřete rovnicí hybnost soustavy po výstřelu. Popište veličiny. 6. Vypočítejte velikost rychlosti pohybu děla. Dejte pozor na znaménka vzhledem ke směru vektorů. 7. Porovnejte výsledek se svým předpokladem.
Hybnost tělesa řešení 35 Home run, RED SOX Boston vedou světovou sérii!!! Zápis: hmotnost míčku m 40 g 0, 4 kg ; rychlost ve směru nadhazovače v N 40 m.s - t, ms 0,00 s. ; rychlost ve směru odrážeče v O 60 m.s - ; čas nárazu. Vztah pro hybnost míčku p mv p hybnost míčku, m hmotnost míčku, v rychlost míčku. 3. Hybnost míčku před nárazem: 4. p N { p } p N m v N 5, 6 N 0, 4 40 kg.m.s - Hybnost míčku po odrazu: p O { p } p O O m v O 0, 4 60 8, 4 kg.m.s - 5. Změna hybnosti: p m v { p } 0, 4 ( 40 ( 60) ) p 4 kg.m.s v v - N v 6. Výsledná působící síla F p t O F průměrná síla; p změna hybnosti; t čas. 7. Velikost působící síly 40 0, 00 F 6 667 N { F } 8. Po celou dobu děje působí na míček tíhová síla, ale její velikost je vzhledem k velikosti průměrné síly zanedbatelná. Můžeme její účinek při řešení úlohy zanedbat.
Hybnost tělesa řešení 36 Co se stane, když se pokusíte naskočit na jedoucí skateboard. Zápis: hmotnost chlapce m CH 60 kg ; rychlost chlapce - v CH 0,8 km.h 3 m.s ; hmotnost skateboardu m S 5 kg ; rychlost - skateboardu v 3, 6 km.h m.s B.. 3. Rychlost skateboardu se zvětší. Člověk a skateboard tvoří dále jedno těleso. Velikost výsledné rychlosti bude mezi původní velikostí rychlosti člověka a původní velikostí rychlosti skateboardu. 4. Hybnosti chlapce a skateboardu před naskočením a po naskočení ( m m v ) pch mch vch ps ms vs p CH + p CH hybnost chlapce, m CH hmotnost chlapce, v CH rychlost chlapce, p S hybnost skateboardu, m S hmotnost skateboardu, v S rychlost skateboardu, p hybnost soustavy chlapec skateboard, v rychlost soustavy. 5. Zákon zachování hybnosti p p p CH + S součet hybností člověka a skateboardu před naskočením je roven hybnosti soustavy chlapec skateboard po naskočení. 6. Při výpočtu vyjdeme ze zákona zachování hybnosti: m CH v CH + m S v S 60 3 + 5 { v } 60 + 5 - v, 8 m.s ( m + m ) CH S v m v Č v S Č ( m + m ) CH + m 7. Jestliže má soustava zůstat v klidu, musí být velikost hybnosti rovna nule. - p 0 kg.m.s p + p 0 p p CH S CH To znamená, že hybnost chlapce a skateboardu musí mít stejnou velikost, ale jejich vektory mají opačný směr. S S S v S
Hybnost tělesa řešení 37 Kanonýr Jabůrek střílí z děla. Zápis: hmotnost děla rychlost koule v K m D 30 kg ; hmotnost koule; m K 7 kg ; 55 m.s -. Dělo se posune ve směru opačném, než je směr letu vystřelené koule. Platí zákon zachování hybnosti. Hybnost soustavy před proběhnutým dějem je rovna hybnosti po proběhnutém ději.. 3. Hybnost soustavy před výstřelem p ( m m ) v 0 D + K p0 hybnost soustavy dělo-koule před výstřelem; md hmotnost děla; mk hmotnost koule; v rychlost soustavy dělo-koule. 4. Protože je soustava na začátku děje v klidu, je velikost její rychlosti rovna nule. Hybnost soustavy bude nulová. 5. Hybnost soustavy po výstřelu p m v + m D D K v K p hybnost soustavy dělo-koule po výstřelu, md hmotnost děla, mk hmotnost koule; vd rychlost děla; vk rychlost koule. 6. Velikost rychlosti děla p p0 m md vd vd vk 7 55 { vd } 30 v 3 m.s D D v D + m K v K 0 m D v D m 7. Ve výsledku vyšla velikost rychlosti děla se záporným znaménkem. Dělo se pohybuje opačným směrem než směr pohybu koule. Výsledek se shoduje s předpokladem. K v K
Odstředivá síla zadání 38 3.4 Odstředivá síla Kaskadéři předvádějí vrcholné číslo. Jízdu na kole ve spirále smrti. Předpokládáme, že spirála je svislá kružnice o poloměru,7 m.. Jakou vztažnou soustavu představuje kolo s kaskadérem během jízdy?. Nakreslete danou situaci. Do obrázku vyznačte vektory všech sil, které působí na kaskadéra v dolní části, v horní části a na bocích kružnice. 3. V které části jízdy je výsledná síla působící na jezdce nejmenší? Svoje tvrzení zdůvodněte. 4. Vyjádřete vztah mezi velikostmi jednotlivých sil působících na jezdce a jeho hmotností rovnicí. Které další veličiny ve vztazích vystupují? 5. Vyjádřete vztah mezi výslednou silou a jejími složkami, které působí na jezdce v dolní části, v horní části a na bocích rovnicí. Popište veličiny. 6. Jakou nejmenší rychlostí může kaskadér projíždět nejvyšším bodem smyčky, aby s ní neztratil kontakt? Proč automobily a motocykly při jízdě v terénu skáčou? Automobil s hmotností 500 kg se pohybuje rychlostí 7 km.h -. Najel na obloukový most s poloměrem křivosti 50 m.. Jakou vztažnou soustavu představuje automobil při přejezdu mostu?. Nakreslete danou situaci. Do obrázku dokreslete vektory sil, které na automobil při přejezdu mostu působí (třecí sílu a odpor vzduchu zanedbejte). 3. Zapište početní vztah pro určení velikost výslednice všech sil působících na automobil. Popište veličiny. 4. Kde je tlaková síla, kterou působí automobil na vozovku větší, na vodorovné cestě nebo na vrcholu mostu? Svou úvahu vysvětlete. 5. Vypočítejte velikost těchto tlakových sil v obou místech a zapište, zda výsledek odpovídal předpokladu. 6. Jakou rychlostí by se musel automobil pohybovat po mostě, aby tlaková síla, kterou působí na vozovku, byla nulová? 7. Co se stane, když bude velikost rychlosti pohybu automobilu při přejezdu mostu větší než v zadání? Co bychom museli změnit, aby daná situace nastala i při rychlosti 7 km.h -? Změnu propočítejte. 8. Vysvětlete, proč automobily a motocykly při terénních závodech na trati skáčou. 9. Jak by se změnili podmínky, kdyby most nebyl vypuklý, ale dutý?
Odstředivá síla řešení 39 Kaskadéři předvádějí vrcholné číslo. Jízdu na kole ve spirále smrti. Zápis: poloměr spirály r,7 m. Kolo s kaskadérem představuje neinerciální soustavu pohybuje se s odstředivým zrychlením.. 3. Velikost výsledné síly, která působí na kaskadéra, bude nejmenší v horní části kružnice. Jednotlivé síly působící na kaskadéra mají opačný směr. Velikost výsledné síly je rovna rozdílu jejich velikostí, směr jejího vektoru se shoduje se směrem vektoru větší síly. 4. Vztahy mezi silami působícími na jezdce F m g F G O mv r F G tíhová síla, F O odstředivá síla, která představuje reakci na sílu dostředivou, m hmotnost kola s kaskadérem, r poloměr kružnice, g tíhové zrychlení. 5. Výsledná síla působící na kaskadéra dolní část: F F G + FO horní část: F F G F O boční část kružnice: F F G + F O F G tíhová síla, F O odstředivá síla, F výsledná sila. 6. Aby kaskadér neztratil kontakt se spirálou, musí se velikost odstředivé síly rovnat velikosti tíhové síly. m v F O FG m g r na obou stranách máme hmotnost tělesa, kterou můžeme vykrátit a dostaneme vztah pro určení nejmenší rychlosti v r { v } g v v 5,, 7 0 m.s r g Nejmenší rychlost kaskadéra v nejvyšším bodě smyčky je 5, m.s -.
Odstředivá síla řešení 40 Proč automobily a motocykly při jízdě v terénu skáčou? Zápis: hmotnost automobilu m 500 kg; rychlost automobilu v 7 km.h 0 m.s ; poloměr mostu r 50 m ; tíhové zrychlení g 0 m.s. Automobil představuje neinerciální soustavu.. 3. Výslednice působících sil F F OD F G F výsledná síla, F OD odstředivá síla, která působí na automobil při přejezdu oblouku mostu, F G tíhová síla. Protože mají vektory sil opačný směr, je velikost výsledné síly rovna rozdílu jejich velikostí. 4. Velikost tlakové síly F, kterou působí automobil na vodorovnou silnici je rovna velikosti tíhové síly. Při nájezdu na most se její velikost sníží o velikost odstředivé síly. Tlaková síla na vodorovné silnici je větší než na vrcholu mostu. 5. Tlaková síla na vodorovné silnici: F FG m g 500 0 F 5000 N { F } Tlaková síla na vrcholu mostu: m v F FOD FG m g r 500 0 500 0 50 F 000 N { F } znaménko minus znamená, že vektor výsledné síly má stejný směr jako vektor tíhové síly. 6. Velikost tlakové síla bude rovna nule, když velikost odstředivé síly bude stejná jako velikost tíhové síly. F OD { v } F G 50 0 v, 4m.s mv r m g 8km.h v r g 7. Pokud bude rychlost větší než 8 km.h -, zvětší se velikost odstředivé síly. Aby tato situace nastala i při rychlosti 7 km.h -, museli bychom zmenšit poloměr oblouku mostu. Propočet: mv r m g 0 { } r 0 r 40 m r v r 8. Automobily a motocykly skáčou na mostě proto, že při jejich rychlosti je velikost odstředivé síly větší než velikost tíhové síly.
Odstředivá síla řešení 4 9. Je-li most dutý, mají tíhová síla a odstředivá síla stejný směr. Výsledná velikost tlakové síly bude rovna součtu jejich velikostí. Tlaková síla bude větší než na vodorovné silnici.
Odporové síly zadání 4 3.5 Odporové síly Proč se automobil v zatáčce udrží na silnici? Automobil s hmotností 500 kg se pohybuje rychlostí 8 km.h -. po ploché kruhové silnici o poloměru 80 m.. Nakreslete danou situaci. Do obrázku dokreslete vektory sil, které na automobil při přejezdu okruhu působí, včetně třecí síly.. Zapište početní vztah pro určení velikost výslednice všech sil působících na automobil. Popište veličiny. 3. Která síla je reakcí na odstředivou sílu? 4. Zapište vztah pro výpočet této síly. Popište veličiny 5. Zapište vztah pro výpočet odstředivé síly. Popište veličiny. 6. Jakou nejmenší hodnotu musí mít koeficient tření, aby nedošlo ke smyku? 7. Automobil se pohybuje po kružnici a je v situaci těsně před smykem. Jaký je nejmenší poloměr kruhové dráhy při dvojnásobně velké rychlosti, aby ke smyku nedošlo? Změnu propočítejte. 8. Jak se změní nejmenší možný poloměr dráhy, jestliže zdvojnásobíme i hmotnost automobilu? Při nouzovém brzdění automobilu se zablokují kola. Automobil klouže po silnici a vytváří brzdné stopy. Rekordní délka brzdných stop, která byla naměřena je 90 m. Součinitel smykového tření mezi silnicí a pneumatikami je 0,6. Předpokládáme, že na konci brzdění má automobil nulovou rychlost. Nakreslete situaci na začátku brzdění a na jeho konci. Do obrázku dokreslete vektory všech působících sil, vektor počáteční rychlosti a vektor zrychlení.. Jakým pohybem se automobil pohybuje? 3. Zapište početní vztah pro určení velikost výslednice všech sil působících na automobil. Popište veličiny. 4. Vyjádřete rovnicí vztah mezi počáteční rychlostí automobilu, dráhou a zrychlením. Popište veličiny. 5. Vyjádřete vztah mezi zrychlením automobilu a součinitelem smykového tření. Popište veličiny. Jaký zákon pro vyjádření použijete? 6. Vypočítejte, jakou rychlostí jel automobil v okamžiku, kdy se mu zablokovala kola.
Odporové síly řešení 43 Proč se automobil v zatáčce udrží na silnici? Zápis: hmotnost automobilu m 500 kg ; rychlost automobilu - v 8 km.h, 5 m.s ; poloměr silnice r 80 m. N normálová síla; F G tíhová síla; F T třecí síla; F OD odstředivá síla; r poloměr silnice. Velikost výslednice automobil není urychlován ve svislém směru. F N F G + F OD F T F výsledná síla, která působí na automobil; N normálová síla; F G tíhová síla; F T třecí síla; F OD odstředivá síla 3. Odstředivá síla představuje akci, reakcí na tuto sílu je třecí síla FT, kterou působí povrch silnice na pneumatiky automobilu. 4. Vztah pro výpočet třecí síly F T f m g F T třecí síla; f součinitel smykového tření; m hmotnost tělesa; g tíhové zrychlení 5. Vztah pro výpočet odsstředivé síly m v FOD r F OD odstředivá síla; m hmotnost tělesa; v rychlost tělesa; r poloměr kruhové dráhy 6. Výpočet součinitele smykového tření Automobil se dostane do smyku v okamžiku, kdy velikost třecí síly dosáhne maximální hodnoty. V úloze řešíme tuto situaci, bude platit: f m g m v r f v g r f v r g, 5 80 0 f 0, 8 { f } Automobil se udrží na kruhové dráze v případě, že je součinitel smykového tření roven nebo větší než hodnota 0,8. 7. Nejmenší poloměr dráhy při dvojnásobné rychlosti Součinitel smykové tření závisí na druhé mocnině rychlosti v. Pokud velikost rychlosti zdvojnásobíme, musíme poloměr dráhy zvětšit čtyřikrát.
Odporové síly řešení 44 v f r g { r } r 45 0, 8 0 70 m r v f g 8. Ve výsledném vztahu v bodě 6 nevystupuje hmotnost, vztah platí pro automobil s libovolnou hmotností. I když hmotnost zvýšíme, poloměr dráhy se při zachování ostatních parametrů nezmění. Při nouzovém brzdění se automobilu zablokují kola. Zápis: délka brzdných stop. s 90 m ; součinitel smykového tření f 0,6 N normálová síla; F G tíhová síla; F T třecí síla; a zrychlení automobilu; s brzdná dráha; v 0 počáteční rychlost; v končená rychlost. Automobil se pohybuje rovnoměrně zpomaleným pohybem. 3. Velikost výslednice automobil není zpomalován ve svislém směru. F N FG FT FT f m g F výsledná síla, která působí na automobil; N normálová síla; F G tíhová síla; F T třecí síla; f součinitel smykového tření; m hmotnost automobilu; g tíhové zrychlení 4. Vyjádření vztahu pro počáteční rychlost automobilu. Využijeme vztahy pro rovnoměrně zrychlený pohyb a skutečnosti, že konečná rychlost automobilu v 0. v v s v 0 0 + at t + at v 0 v 0 s v at 0 t + at v0 t a Kombinací vztahů a matematickou úpravou dojdeme k výslednému vztahu mezi počáteční rychlostí automobilu, jeho zrychlením a dráhou pohybu. v0 av0 s v0 t + at s + s a v0 + v0 a a v0 s a v konečná rychlost automobilu; v 0 počáteční rychlost automobilu; a zrychlení automobilu; s dráha pohybu; t čas pohybu s a v 0
Odporové síly řešení 45 5. Vztah mezi zrychlením automobilu a součinitelem smykového tření. Vyjdeme z. Newtonova pohybového zákona. F f m g a f g m a f m g F výsledná síla; m hmotnost automobilu; a zrychlení automobilu; f součinitel smykového tření; g tíhové zrychlení 6. Výpočet počáteční rychlosti v 0 { v } v 0 0 s a 59 m.s 90 0, 6 0 a f g km.h v 0 s f g V okamžiku, kdy se automobilu zablokovala kola, jel automobil rychlostí km.h -.
Mechanická práce a energie 46 4 Mechanická práce a energie Přehled Těleso, které působí na jiné těleso silou a přemístí ho po určité dráze, koná mechanickou práci. Velikost mechanické práce závisí na velikosti působící síly, na délce dráhy a na velikosti úhlu, který svírá vektor síly se směrem přemístění tělesa. Pokud je vektor síly rovnoběžný se směrem přemístění, je velikost vykonané práce maximální. Jestliže je vektor síly kolmý na směr přemístění, síla práci nekoná. Výkon je fyzikální veličina, která vyjadřuje, jak rychle se určitá práce vykoná. Účinnost je fyzikální veličina, která slouží k posouzení hospodárnosti strojů a zařízení. Je to podíl dodané energie a skutečně vykonané práce. Mírou mechanické energie je vykonaná mechanická práce. Existují tři druhy mechanické energie: potenciální tíhová energie, potenciální energie pružnosti a kinetická energie. Pro mechanické děje probíhající v izolované soustavě těles platí zákon zachování mechanické energie. Celková mechanická energie soustavy se nemění. Mění se navzájem potenciální a kinetická energie. Klíčová slova mechanická práce; síla; dráha; joule; výkon; watt; příkon; účinnost; mechanická energie; potenciální energie; kinetická energie; zákon zachování mechanické energie.
Mechanická práce zadání 47 4. Mechanická práce Dannyho parťáci posunují sejf k přistavenému nákladnímu autu. Sejf, který je na začátku v klidu, má hmotnost 300 kg. Vzdálenost k autu je 9 m. Parťák působí tlakovou silou 5 N směrem dolů pod úhlem 30 vzhledem k vodorovné rovině. Parťák působí na sejf tahovou silou N, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 45 a směřuje nahoru.. Nakreslete danou situaci jednoduchým obrázkem. Do obrázku vyznačte všechny síly, které na sejf působí. Sejf se posunuje po podlaze bez tření.. Zapište vztah pro určení velikosti mechanické práce, kterou vykonají Dannyho parťáci. Popište veličiny. 3. Vypočítejte velikost mechanické práce vykonané Parťákem a Parťákem. 4. Jakou celkovou práci vykonají oba parťáci při posunutí sejfu? 5. Jakou práci vykoná při posunutí sejfu tíhová síla a normálová síla? 6. Na začátku byl sejf v klidu. Vyjádřete vztah pro určení velkosti jeho rychlosti na konci posunutí. Popište veličiny. 7. Vypočítejte velikost rychlosti sejfu na konci posunutí.