VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návody do cvičení) Cvičení 9 (Výpočet teplotního pole a teplotních napětí - Workbench) Autor: Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 2009
1 Zadání úlohy 1: a b L Obr. 1 Dáno: a=b=100 mm, E=200000MPa, µ=0.3, L=500 mm, ΔT=50, = 0,000012 1/ C. (T0 = 20 C, T1 = 70 C) Urči: Napětí v tyči Reakce Úlohu schematicky popsanou Obr. 1 staticky neurčitou tyč řešte pomocí MKP v programu ANSYS Workbench. Rozměry, materiálové vlastnosti, změnu teploty a požadované výstupy jsou uvedeny ve vedlejším rámečku. Uvažujte malé deformace a zatížení v oblasti platnosti Hookova zákona. Proveďte statickou analýzu nádoby. Porovnejte s analytickým řešením. 2 Vytvoření geometrického modelu a sítě Vytvořte nový projekt s názvem Teplotní pole a teplotní napětí (save). V projektu zkontrolujeme materiálové vlastnosti Engineering Data. Hodnoty materiálových parametrů zde můžeme kontrolovat a měnit, viz Obr 2. Naše součást je z oceli (Structrual Steel Obr. 2 bod 1), vlastnosti vybraného materiálu najdeme v položce Properties (Obr. 2 bod 2, 3), kde zkontrolujeme Coefficient of Thermal Expansion (viz Obr. 2 bod 4, 5, 6). Jednotky můžete změnit pomocí Unit, viz Obr. 2 bod 7, 8. Zkontrolujte také Isotropics Elasticity Young s Modulus=E a Poisson s Ratio= µ. Nakonec se vrátíme do projektu (Obr. 2 bod 9). Obr. 2 Materiálové vlastnosti Vzhledem k jednoduchému tvaru zde nebudeme vytvoření geometrického modelu (Geometry) popisovat. K zadání rozměrů můžete využít parametry. 2/10
Po vytvoření geometrického modelu spustíme Model Edit a vytvoříme novou síť. Vzhledem k jednoduchému tvaru součásti není potřeba žádné nastavení. 3 Vytvoření deformačních okrajových podmínek a řešení Na obou stranách tyče vytvoříme pevné podpory Fixed Support a zadáme počáteční a konečnou teplotu viz Obr. 2. Nastavíme referenční počáteční teplotu (Obr. 2 bod 3 bod 4) a konečnou teplotu (Obr. 2 bod 5 bod 6). Obr. 2 Deformační a teplotní podmínky (Thermal Condition) Při analytickém řešení zjistíme např. normálové napětí nebo reakční síly. Zadáme tedy tyto výsledky řešení (Solution/Insert/Stress/Normal v příslušné ose, Solution/Insert/ Probe /Reaction Forces Fixed Support) a úlohu vyřešíme. Výsledky ukazuje Obr. 3. 3/10
Obr. 3 Výsledky řešení Nejprve se podíváme na reakce (Force Reaction, Force Reaction 2). V ose x a y (kolmo ko ose tyče) vychází téměř nulové hodnoty, v ose tyče vychází reakce, kterou můžeme porovnat s analytickým řešením. Z průběhů normálových napětí je zřejmé, že tyto neodpovídají analytickému řešení (Saint-Vénantův princip lokálnosti). Analytické řešení je jednorozměrné a ve vazbě (ve vetknutí) je tedy zachycen pouze posuv v ose z. Vymažeme tedy pevné podpory (Fixed Support, Fixed Support 2), viz Obr. 5 bod 1 a vložíme pouze pevný posuv v ose z (v ose tyče - Displacement, Displacement 2), viz Obr. 5 bod 2 bod 5. Obr. 5 Nové okrajové podmínky Před výpočtem raději zkontrolujeme i teplotní okrajové podmínky a uchycení v ostatních směrech (Static Structural/Analysis Settings/Weak Sprinte Program Controlled, On). Musíme také změnit nastavení Reakcí. Vazby Fixed Support již neexistují zadáme Displacement, Displacement 2. 4/10
Obr. 6 Výsledky řešení Výsledky řešení ukázané v Obr. 6 již velmi dobře odpovídají analytickému řešení i představě jednorozměrného řešení. 4 Zadání úlohy 2: L ΔT 1 Dáno: a=b=100 mm, E=200000MPa, µ=0.3, L=500 mm, T 1 =50, T 2 =80, = 0,000012 1/ C. (T0 = 20 C) a ΔT 2 Urči: Napětí v tyči b Obr. 7 Úlohu schematicky popsanou Obr. 7, nosník zatížený rozdílnou změnou teplot na horní a spodní ploše, řešte pomocí MKP v programu ANSYS Workbench. Rozměry, materiálové vlastnosti, změny teplot a požadované výstupy řešení jsou uvedeny ve vedlejším rámečku. Uvažujte malé deformace a zatížení v oblasti platnosti Hookova zákona. Proveďte statickou analýzu nádoby. 5 Okrajové podmínky a řešení rozložení teplot V tomto případě je geometrický model i síť shodný s modelem předchozím a nemusíme jej znovu vytvářet. V tomto případě ovšem neznáme průběhy teplot v tělese. Budeme předpokládat ustálený stav a nejprve vyřešíme průběhy teplot zvolíme tedy Steady-State Thermal, viz Obr. 8 bod 1-2. Dále přiřadíme materiál (Engineering Data) a geometrický model (Geometry) z příkladu 1 do příkladu 2. Klikneme na Engineering Data příkladu 1 a přetáhneme na Engineering Data příkladu 2, tím se vytvoří přiřazení. Stejným způsobem přiřadíme i geometrický model (Geometry) z příkladu 1 do příkladu 2. Síť konečných prvků vytvoříme stejným způsobem jako v předchozím případě (Mesh/Generate Mesh). 5/10
Obr. 8 Výsledky řešení Proti statické analýze máme k dispozici jiné okrajové podmínky (Temperature, Convection, Radiation, Heat, atd. viz Obr. 9 bod 1). Ze zadání je zřejmé, že známe teploty na horním a spodním povrchu nosníku, budeme tedy zadávat teploty Temperature. Obdobným způsobem jako u statické analýzy vložíme okrajové podmínky. Vybereme plochy a zadáme požadované teploty horní plocha s teplotou T 1 =50ºC (viz Obr. 9 bod 2, 3, 4, 5), spodní plocha s teplotou T 2 =80ºC. Zadáme také počáteční podmínky (Initial Condition) T0=20ºC, ale v tomto případě nemá hodnota počáteční teploty T0 na výsledek řešení vliv (viz Obr. 9 bod 6, 7). Nyní máme zadány okrajové podmínky. 6/10
Obr. 9 Okrajové podmínky Výstupem z řešení budou průběhy teplot v nosníku, viz Obr. 10. Výsledek řešení uložíme. Obr. 10 Okrajové podmínky 6 Okrajové podmínky a řešení rozložení napětí Nyní budeme počítat strukturální analýzu (Static Structural) a jako okrajové podmínky použijeme teplotu v celém nosníku vypočtenou v předchozím kroku. Ukončíme modul Mechanical a přejdeme do projektu (File/Close Mechanical). 7/10
Obr. 11 Nová úloha s daty z předchozího řešení V teplotní úloze vyberme Solution a pod pravým tlačítkem Transfer Data To New a úlohu typu Static Structural, viz Obr. 11. Mezi simulacemi B a C vznikne vazba, která do nového modelu převádí: materiálová data, geometrii, síť konečných prvků a výsledky řešení. Stačí vložit okrajové podmínky (vetknutí, teplotní okrajové podmínky se importují automaticky) a můžeme úlohu řešit (Solve), viz Obr. 12. Výsledek řešení je na Obr. 13. Obr. 12 Výsledná úloha 8/10
Obr. 13 Výsledek řešení s pevnou vazbou (Fixed Support) 7 Úloha k procvičení: t ΔT ØD Obr. 14 p L Dáno: L=1500 mm, D=500 mm, p=5 MPa, E=200000MPa, t=10 mm, ΔT=200. Urči: Změnu průměru D vlivem tlaku a teploty. Samostatně změnu délky L vlivem teploty a tlaku. Uvažujte pouze vliv tlaku p a změny teploty ΔT, ostatní vlivy zanedbejte (např. vlastní tíha nádoby). Úlohu řešte samostatně. Poznámky: pro řešení je vhodné využít válcového souřadného systému (cylindrical). Obr. 15 Válcový souřadný systém 9/10
Obr. 16 Výsledky řešení Z výsledků můžeme snadno odečíst změnu poloměru (ve válcovém souřadném systému odpovídá posunutí v ose x), prodloužení válce (osa z). Z průběhu napětí můžeme usoudit, že čela nádoby jsou nevodně tvarově navržena (můžeme použít například půlkouli), neboť napětí zde řádově překračuje napětí ve válcové části nádoby (asi 100 MPa). Potlačením (suppress) zatěžovacího tlaku, nebo teploty, můžeme identifikovat zatížení, které je z hlediska napjatosti (nebo deformace) kritické atd. 10/10