Doc. Ing. Tomáš Šubrt, Ph.D. PEF ZU v Praze MODELY OPTIMÁLNÍHO D LENÍ ZAKÁZEK

Podobné dokumenty
4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu

4EK213 LINEÁRNÍ MODELY

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

Přiřazovací problém. Přednáška č. 7

Analýza Petriho sítí. Analýza Petriho sítí p.1/28

4. Lineární diferenciální rovnice rovnice 1. ádu

4EK201 Matematické modelování. 2. Lineární programování

4EK212 Kvantitativní management. 2. Lineární programování

2. část: Základy matematického programování, dopravní úloha. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Systematická tvorba jízdního řádu 2. cvičení

OPTIMALIZACE A MULTIKRITERIÁLNÍ HODNOCENÍ FUNKČNÍ ZPŮSOBILOSTI POZEMNÍCH STAVEB D24FZS

Konference WITNESS 2005 Kroměříž,

2.2 Grafické ešení úloh LP

Úvod do optimalizace Matematické metody pro ITS (11MAMY)

4EK213 Lineární modely. 12. Dopravní problém výchozí řešení

Pokročilé matematické modely a metody

Extrémy funkce dvou proměnných

Zajímavé aplikace teorie grafů

Plánování projektu. 3. dubna Úvod. 2 Reprezentace projektu. 3 Neomezené zdroje. 4 Variabilní doba trvání. 5 Přidání pracovní síly

Optimalizace. Obsah přednášky. DÚ LP - Okružní problém. Lineární optimalizace. DÚ LP - Okružní problém. DÚ LP - Okružní problém

G( x) %, ν%, λ. x, x, N, N nezáporné přídatné proměnné, ( ) 2 Matematické programování


1 1 3 ; = [ 1;2]

Problém lineární komplementarity a kvadratické programování

4EK311 Operační výzkum. 2. Lineární programování

4EK311 Operační výzkum. 4. Distribuční úlohy LP část 1

Metody síťové analýzy


Celkové dopravní náklady (TTC) lze spočítat jako : Součin variabilních nákladů a přepravovaného množství zvýšený o fixní náklad

Příklady ke cvičením. Modelování produkčních a logistických systémů

4EK314 Diskrétní modely

1. července 2010

Voronoiův diagram. RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů

Lineární klasifikátory

4EK213 Lineární modely. 10. Celočíselné programování

Otázky ke státní závěrečné zkoušce

Metody lineární optimalizace Simplexová metoda. Distribuční úlohy

4EK213 Lineární modely. 4. Simplexová metoda - závěr

1. Exponenciální rst Spojitý pípad. Rstový zákon je vyjáden diferenciální rovnicí

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, 1. července 2010

ANTAGONISTICKE HRY 172

OSA. maximalizace minimalizace 1/22

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Barvení grafů Platónská tělesa

Obecná úloha lineárního programování. Úloha LP a konvexní množiny Grafická metoda. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Obsah prezentace. Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest

Faster Gradient Descent Methods

Drsná matematika III 10. demonstrovaná cvičení Kostry grafů

P ílohy. P íloha 1. ešení úlohy lineárního programování v MS Excel

12. Lineární programování

algoritmus»postup06«p e t r B y c z a n s k i Ú s t a v g e o n i k y A V

Minimalizace nákladů. Varian: Mikroekonomie: moderní přístup, kapitoly 19 a 20 Varian: Intermediate Microeconomics, 8e, Chapters 20 and 21 () 1 / 34

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006


3. ANTAGONISTICKÉ HRY

6. F U N K C E 6.1 F U N K C E. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ RNDr. Milada Hudcová, Mgr. Libuše Kubičíková 181/1 190/24 25


Systémové modelování. Ekonomicko matematické metody I. Lineární programování

1 Úvod do celočíselné lineární optimalizace

Základy informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová

Úlohy nejmenších čtverců

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Static Load Balancing Applied to Time Dependent Mechanical Problems


Funkce pro učební obory



Vytěžování znalostí z dat


Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec.

Otázku, kterými body prochází větev implicitní funkce řeší následující věta.

Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2015

Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze



Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

CLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP

ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT

Úvod do teorie grafů

4EK212 Kvantitativní management. 1. Úvod do kvantitativního managementu a LP

Návrh Designu: Radek Mařík

Dynamické programování



CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

Vypracovat přehled paralelních kinematických struktur. Vytvořit model a provést analýzu zvolené PKS

Úvodní studie (pokraov


Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel







Základy algoritmizace

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

Transkript:

Doc. Ing. Tomáš Šubrt, Ph.D. PEF ZU v Praze MODELY OPTIMÁLNÍHO DLENÍ ZAKÁZEK

MODELY OPTIMÁLNÍHO DLENÍ ZAKÁZEK Osnova prezentace Charakteristika problému Matematický model pro lineární problém Matematický model pro nelineární problém Možnosti ešení nelineárního modelu

CHARAKTERISTIKA PROBLÉMU Cílem píspvku je odvození a návrh ešení modelu matematického programování pro optimální dlení dodávek v logistické síti. Východiskem modelu je eistence logistické sít ve form orientovaného grafu, kde první vrchol reprezentuje dodavatelské stedisko a ostatní vrcholy odbytová centra. Každé centrum vyžaduje urité množství zboží, každá spojnice mezi uzly trasa je ohodnocena vlastní nákladovou funkcí, ve form jednotkových náklad pepravy.

CHARAKTERISTIKA PROBLÉMU Strukturu sít a požadavk odbytových center vymezuje soustava lineárních omezujících podmínek. V pípad dopravy s pevažujícími finími náklady lze pedpokládat lineární nákladovou funkci. V pípad dopravy s pevažující variabilní složkou náklad se dá pedpokládat konkávní nákladová funkce (s rozsahem pepravy degresivn klesají jednotkové náklady). Cílem je nalézt optimální pepravované množství na konkrétních trasách (s minimálními náklady).

CHARAKTERISTIKA PROBLÉMU Je dána logistická dopravní sí, kde jediný zdroj zásobuje všechny zákazníky (cíle). Zdroj je schopen uspokojit požadavky zákazník.(požadavky v jednotkách zboží jsou uvedené ve vrcholech). Nosnost dopravních prostedk je neomezená. Zásilky lze libovoln dlit.

CHARAKTERISTIKA PROBLÉMU Vymezení stavového prostoru soustava omezujících podmínek ve form lineárních rovnic. íklad 1: 5 15 10 1+2+3 = 80 1 4 2+3+4+5 = 65 Zdroj 2 20 7 2+3+4+7 = 55 3 6 3+6+7 = 35 i aj, k 1, 2,..., n1 i množství materiálu pepravovaného po hran i ie k jv k 35 a j požadavek j-tého zákazníka E k množina hran incidujících s uzly vpravo od ezu k V k množina uzl vpravo od ezu k

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI FIXNÍMI NÁKLADY Minimalizaní lineární kriteriální funkce Jednotkové náklady nezávisí na velikosti epravy funkce jednotkových náklad je konstantní funkce celkových náklad je lineární z m i1 min ešení standardními algoritmy LP i

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI VARIABILNÍMI NÁKLADY Jednotkové náklady klesají s rozsahem epravy Každá hrana (úsek dopravní cesty) charakterizován jinou funkcí jednotkových náklad Funkce jednotkových náklad je konkávní, obvykle ve tvaru ri zi( i) s i i

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI VARIABILNÍMI NÁKLADY Funkce celkových náklad má tvar z m m r z i i i i i s i1 i1 i i ( ) min Funkce celkových náklad po úprav m z rs i1 i i i min

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI VARIABILNÍMI NÁKLADY ešitelnost úlohy Úloha nelineárního programování s minimalizaní konkávní funkcí Obecn: heuristika, metaheuristika Stavový prostor je vymezen lineárními rovnicemi i neomezené minimalizaci prohledáváme celý stavový prostor (pohybujeme se po celém povrchu parabolické kuželu) i omezení lineární rovností se mžeme pohybovat pouze v rámci omezující nadroviny. ešitelnost gradientními metodami nap. metodami projekce gradientu na omezení (Rosenova metoda).

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI VARIABILNÍMI NÁKLADY ešitelnost úlohy SW realizace nap. s využitím Solver Frontline Systems - Premium Solver Platform, menší problémy Ecel Slover íklad 1 (pokraování) Funkce jednotkových náklad dílích tras: 2 1 3 5 1 z1( 1) ; z2( 2) ; z3( 3) ; z4( 4) ; z5( 5) ; z6( 6) 1; z7( 7) 1; 2 4 2 1 2 3 4 5 Funkce celkových náklad po úprav z( ) 2 0,5 2 0,75 5 0,5 1 2 3 4 5 6 7

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI VARIABILNÍMI NÁKLADY Výsledková zpráva Solver Nastavovaná buka (Min) Buka Název vodní hodnota Konená hodnota $J$13 Celk. nakl. Z 0 19,18047654 1 5 15 10 né buky Buka Název vodní hodnota Konená hodnota $C$13 1 0 25,000001 $C$14 2 0 20 $C$15 3 0 35 Zdroj 2 3 20 $C$16 4 0 0 $C$17 5 0 10,00000018 $C$18 6 0 0 $C$19 7 0 0 35 Omezující podmínky Buka Název Hodnota buky Vzorec Stav Odchylka $L$5 D1 80,000001 $L$5=$M$5 Neplatí 0 $L$6 D2 65,00000018 $L$6=$M$6 Neplatí 0 $L$7 D3 55 $L$7=$M$7 Neplatí 0 $L$8 D4 35 $L$8=$M$8 Neplatí 0

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI VARIABILNÍMI NÁKLADY U problém s pevažujícími variabilními náklady se se nikdy nevyplatí dlit zakázky! kaz Zvolme 1 výchozí uzel (zdroj) a 1 cílový uzel (zákazník) Mezi tmito uzly ureme 2 cesty tak, aby jedna vedla pímo a druhá nepímo, tj. pes alespo jeden jiný uzel. Ustanovme promnnou vyjadující podíl zboží dodaného pes jiného zákazníka ku veškerému dodanému zboží do cíle

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI VARIABILNÍMI NÁKLADY Po substituci za jednotlivé promnné z omezujících podmínek dostáváme jedinou nákladovou funkci, jejíž volný etrém na oboru D(f) = <0;1> hledáme. Funkce má lokální etrém vždy na hranicích D(f), tedy bu pro =0 nebo =1 veškeré zboží povezeme bu pímo, nebo nepímo (dle tvaru dílích nákladových funkcí), ale nikdy po ástech!

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI VARIABILNÍMI NÁKLADY Zdroj 1 2 3 2 3 3 4 4 3 2 2 4 44 4(1 ) 1 1 1 2 z z z 2 3 8 4 1/2 1 1 1/2 2 2 3 3 1 4(1 ) 8 4(1 ) z 2 (1 ) 6 (1 ) 4

DOPRAVA S PEVAŽUJÍCÍMI VARIABILNÍMI NÁKLADY z 0 8 0,05 8,097467 0,1 8,189717 0,15 8,276488 0,2 8,357453 0,25 8,43222 0,3 8,500311 0,35 8,561145 0,4 8,614012 0,45 8,658038 0,5 8,69213 0,55 8,714902 0,6 8,724555 0,65 8,718694 0,7 8,694016 0,75 8,645751 0,8 8,566563 0,85 8,444084 0,9 8,254176 0,95 7,934489 1 6,828427 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 z z

MODELY OPTIMÁLNÍHO DLENÍ ZAKÁZEK kuji za pozornost