1 1 3 ; = [ 1;2]
|
|
|
- Radovan Aleš Kubíček
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Soustavy lineárních rovnic - Příklady k procvičení ) + y= y= [ ; ] ) + y= = ) y= y 0 y ; + = [ ;] ) y= + y= [ ;] ) + y= = ; ) y= = y ) y = y= 8) y= + y= 9) = 8 y 0) y=, y= ) a+ = a b ) = y 9 ) u ( ) v = v v u 9 0 ) y ) r s + = + = ) m n 8 + = ) a b= 9 0 8) u v 8 = 0 9) p = q p+ q= 0) + y= y ) = + y ) r s = r s 8 ) y = 0 ) a= b 8b+ a= ) t+ z= t z ) m n + = m n ) y 0 + = y 0 + = [ ; ] ; + = [ ; ] + = [ ; ] + = [ ; ] y= [ ; ] r s= [ ; ] m n= [ 8;0 ] b = [ ;9 ] u+ v= [ ;] ; = [ ;9 ] + y= [ ; ] + = [ ; ] + y= [ ;0] ; = [, ] = [ ; ] + = [ 0; ] Soustavy lineárních rovnic / 0
2 8) u= v v u = [ 0; ] 9) + y= ( y ) = y [ ; ] 0) ( p ) = q+ ( q ) = p+ [ ; ] + = ( ) ) y = 8 s 9r ) ( r s) + y= 0 + = [ 8;0] ) z= ( ) + 9 ( ) = + z [ ; ] ) 0, + 0,y=,, 0,y= [ 0; ] ) + y= ( y ) = y [ t, ),r 0,8s= r 0,s= 0,r [ ; ] ) + y= + y= [ 0; ] 8) a+ b= 8 a+ b= [ ; ] 9) p q= p q= [ ; ] 0) + y= + y= ; ) m+ 9n= 8 9m 8n= 9 [ ; ] ) r s= 0 s r= 8 [ 9, ] ) ( + ) = y ( ) = [ ;] ),+ 0,y= 9,, 0,9y= [ ; ] ) ( a+ b) ( a b) = ( a+ b) ( a b) = [ 9; ] ) ( + ) = ( ) ( ) = ( y ) [ 8; ] y ) + y= 8 u y 8) + y= 0 + 9) y= h 0) + = k k 8 h y y ) + = m n m n ) + = y y ) + = a b a b ) + = + = [ ; ] + = [ 0;8 ] = [ ; ] + = [ ; ] + = [ ; ] = [ 0, ] + = [ ;] = [ ;8 ] Soustavy lineárních rovnic / 0
3 ) y + = = [ 8; ] u v u v ) = + = 8 [ 8;9 ] y y ) + = + = [ ;] p q p q 8) + = + = 9 9 [ ; ] + y 9) + y = = [ ; ] 0) + = y [ ;0 ] + y y ) = + y= 0 [ ; ] y y ) = + =, ; a b a+ b ) + = = 0 [ ; ] + y + ) = + y = [ ; ] y t+ ) = + y = t, 8 + y y ) + = y [ ; ] + t ) y =,= t, y + y 8) + = 0 = [ 0;8 ] t z+ 0 z 0 t 0 9) + = = 0 [ 0;0 ] + y 0) = + = [ ;8 ] + y y + ) = = [ ; ] a b+ a a+ b+ a+ b+ ) + = = [ ; ] y 9 ) = + = [ ; ] ) + y= y= y z ) + y= 8 y ) + y= y + = y y + = y z + = [ ;; ] = [ 0;8; ] + + = [ ;; ] Soustavy lineárních rovnic / 0
4 ) + y= y= y z 8) a+ b+ c= a b 0 = a b 9) + y= y= 8 z= 0 80) + y= + z= y z 9 8) r+ s= 9 r t 0 8) a+ b= a c 8) u+ v= u z 8) + y= z = 0 + = s t + = b c = z v + + = [ 0;; ] + = [ ;8; ] 0 + = [ ;; ] + = [ ;; ] = [ ;; ] = [ 0;; ] y= 8) a= b a+ 0c= a b 0 8) + z= z 9 8) a+ b c= a b c = y z + = b c a 88) + y z= z= + z= + = [ ;;0, ] + = [ ;; ] + = [ ;8; ] 89) + y= + z z= z 0 90) r+ s t = r s t + + = r s t 0 9) a+ b+ c= a+ b+ c= a+ c= = [ 0;; ] + + = [ ;; ] 9) + z= y z= 0 y 0 ;; = [ ;;0 ] + z= [ 0;0;0 ] = [ ;; ] 9) 0, + 0,y 0, z= 0, 0, 0,z= 0, 0, 0, 9) y z= y z = z y y z z y 9) + = 8 + = 8 y z y z 9) + = + = 9 a b c a b c a b c 9) + + = + + = 8, y z z 98) = = y z z p q+ p q r 99) = = p r 00) y= y z= z = 0) u+ v= z+ v= u u+ v= 9z 0) + y= + z= y z 0 0) z= y = y z 0 + = [ ;;8 ] + = [ ;9; 0] + + = [ 0;;0 ] = [ ;; ] = [ ;; ] + = [ ;; ] + = [ t+ ; t; Soustavy lineárních rovnic / 0
5 0) + y= z= y z 0) y = [ 8;; ] z= [ ;; ] y z= [ ; ;] + = [ ; ] = [ ; ] + = + z= 0 0) y z + + = y z= 0) y 0 + = y 0 08) y 0 + = y 0 09) y= y= + 8 0) y= y 8 ) y + = y ) y = y 0 ) y 0 + = y 0 ) y + = = [ t+ ; + = [ 8; ] + = [ t;t+ ] + = [ ; ] + = 0 + y y y y ) + = = [ ; ] 8 0 ; ) + y= y= ) = y y= [ t; 8) + y= 0,y, 9) + y= 8 + = [ t, = y 0) + y= y ) y + = y 8 8 t t, = [ ; ] + = [ t; ) + y= + y= ) + y= + y= [ ;] ) ( + )( y ) = ( )( ) ( )( ) = ( + )( y ) [ ; ] ) = y + 0, = 0,+ 0,y ) y z= 0 y z ) + y z= 0 y z 0 8) y z t t,, t, t + + = ( + t) ( ) + + = [ 8 t, t; y z y z + = ( + ) = = ( ) [ ;; ] + = ( + ) = ( ) = ( + ) [ ;;88 ] 9) y z 8 0) + y= y = [ ;0 ] Soustavy lineárních rovnic / 0
6 ) + y= 0 y ) y + = ) y + = ) y = ) y + = ) 9y = y= ) = y y= + = [ ; ] y= [ ; ] y= [ 0; ] + y= [ ; ] + y= [ 8; ] ; 8 ; 8) + y=, 8 y= 0, [ 0, ;0, ] 9) 0, + 0, y= 0, y= 0 [ 00;0 ] 0), 0,y=, 0, +, y= 9, [ ; ] ) + y 8= ( + y) y = ( y) [ ; ] ) ( + y) = ( + ) ( ) y = ; ) ( + y) + ( + y) = ( + y) ( y ) = [ ; ] ) 9( 0y) ( y ) = ( y) + 9 y= ( y) ( + y ) [ ; ] ) y= y= + ) y= y 9 ; = [ ; ] ) y= + y ( ) y y 8) + = 9) y y + = 0 8 0) y y + = 9 9 y y y y ) + + 0= ) = y y ) + y= 8 8 ) y= ( y) y ( y) 8 = [ ;] + = [ ;] = [ 8; ] + = [ ; ] = [ 0;0 ] = [ ; ] + = [ ; ] = [ ; ] Soustavy lineárních rovnic / 0
7 ) + = y y ) + = y ) ( y) y 8) y y y = + y y y + 0 y 8 [ ; ] = [ ; ] + = ( ) = [ ; ] = ( + ) = [ ; ] 9) = ( ) = ( ) [ ; ] + = +z=0 z= [ ;; ] 0) y 9 ) y= y= ) = + y = ( y 0) ) -y= =9 +z=0 [ ;; ] ) y= z= z = ) + y= y= = 0 ) +z= -z= +y-z=8 [ ;; ] ) +z= +z=0 +z= [ ;; ] 8) +y-z=0 -y-8z=0 +z= [ ; ;] 9) +z= -z= +y-z= [ ;0;0 ] 0) 0,+0,80,z= 0,9-,0,z= 0,-y-0,z=-, [ ;; ] ) 0,-,0,z=0,8+0,y-0,z=,+,,= [ 0;0;0 ] ) ) y z + = 9 z = y z= 8 z+ y = 9 y z 9 + y z = + = [ ;; ] ) + y= z=9 +z=8 [ ;; ] ) +y=0 +z=9 y-z= [ ;; ] ) +z= +z=9 -z= [ ;0; ] ) + z= + z= +z= [ ; ;] 8) +z= +z= +z=- [ ;; ] 9) +z= +z= +89z= 00 Soustavy lineárních rovnic / 0
8 80) +y-z=- -z=0 +y-z=-9 8) +y-z= -+z= -+z= 8) +y-z= +z=0 +y-z= 8) +z= +y-z= +z= 8) +y=0 -y=0 [ 0,0 ] ;9 ;8 8) +y=-8 -y= [, ] 8) u-v= u-v=- [ ; ] 8) -8a+b= a-b=-9 [ t;t+ ] 88) c-d=9 -c+8d= 89) -y= -y= [ ; ] 90) +y= -y= [ ; ] 9) u-v=- u+v= [ ; ] 9) u+v= -u+v= 9) 0,+0,y=, 0,-0,y=0,9 [ ; ] ; 9 9 9) 0,y-0,z=0, 0,0,z=, [ ; ] 9) 0,m+0,n=0, 0,m-0,n=-0,8 [ ;] 9),r-0,8s=, 0,9r-0,s=,8 [ t;,t ] y y 9) + = + = [ ; ] y z y z 98) + = = 8 [ ; ] 99) u-v=0 u v + = ; 00) r+s= r s + = [ ;] 0) -y=0 + y = [ ; ] 0) 8-y= = ( ) u 0) v u v 8t u+ v = v t; 9 u v 0) + = 0 ( u+ v) = ( v+ ) [ ; ] 0) y 8 = = [ ;0 ] 0) u v= v u 0,; + = [ ] Soustavy lineárních rovnic 8 / 0
9 0) r+s= 08) 09) 0) p+ q = + = y = r s p = q = [ ; ] ( y) ( y ) = + ( y ) = u+ u ) = v v ) u+ v = = v u ) ) = + = + y ; = [ ; ] = y = ; [ ;] ; ) +y= +y= [ ; ] ) +y=- +y=- ; ) +y= +y= [ 8; ] 8) -y= -0y= 9) +y= +y= [ 9; ] 0) y=-+ y=-- ) =-0 = [ ; ] ) +y= -y= 8 ; ) +y= +y=9 [ ; ] ) -y=8 -y= [ ; ] ) y=-9 = [ 8; 9] ) -y-=0 -y-=0 ; ) +y=, +8y= [ ;;; ] 8) ( + y) ( y ) = ( + y) + ( + y) = [ ; ] 9) +y-8=(+y) -y-=(-y) [ ; ] 0) (+)(y-)=(-)() (+)(y-)=(-)() [ 8; ] ) (+)()=(+)(8) (-)()=(-)() [;] ) (+)(y-)=(+)(y-) (-)()=(-)() [;] ) (+y)-8(-y)=00 0(-y)-(-y)=0 [;] Soustavy lineárních rovnic 9 / 0
10 + y y y ) + = ) + = y + = y [ ; ] + ( y) y ) = y ) y y y y = y [ ; ] 8) y 9 = + = [ ; ] = [ ; ] = [ ; ] 9) ( ) ( ) = ( ) + ( ) = [ ; ] 0) ( + y) + ( y) = 8( + y) ( y) = [ ; ] ) +y=8 z+=0 z= [ ;; ] ) ) y= + y= y z= z= + z= z+ = ) +y=9 y-z=- z-= [ ;; ] ) +y= -z= y-z= [ 8;; ] ) +y= y-z=-9 z-=8 [;;] ) +y= +z= z=9 [;;] 8) + y z= -z= z-= [;8;] 9) -y-z= y--z= z--y=- [;;-] 0) +z=00 -z=0 +y-z=0 [;;] ) +z=0 +y-z=0 -z=0 [;;] ) +y-z=-8 -+z=0 -z= [;;] ) -z= +y-z=0 -+z=8 [0;;] ) +y-z=0 -y-8z=0 +z= [;-;] ) +z=0 -z=0 +y-z=0 [0;0;0] ) +y-z=0 +y-z= +y-z=0 [;;] y z ) 0 0 y z y z y z 8) + + = + + = + + = [;-0;0] z + z + y 9) = y = z = 9 = -0,+0,z= -y-z=- t; ( t ); ( t+ ) Soustavy lineárních rovnic 0 / 0
Ž é é ť Ů ž š é Ž Ú Ú ť ď Ň Ě ž Ž Ú Ú ó é Ž é ó Ž ó š š Á é é é ž ó Ž Á ó ó É š š Ž ť Ú Ě Á ó ž ž é é é ž é ž š ť Ú Ž ť Ťť Ů Ú ť ď ď š š š Ž Ú Ú Ť ó š ó ó ó ó ó Ú Ť ó Ť ó Ž Ú Ě Ó ó Ú é ó ť Ý ů é Ž Ž Ý
Ť ť É ťť ť ť ď ť ť ú ť Ť ď Ř ť ť ť ť ď É ž Ž š š š š Ž š Ž ž Ž š ď š Ž Ž š š š š Ž ť Ž š ň ť Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Č Ď Ď Ď Ď š Š š ž šť ž š š ó š š ú ž Ú Ž ž Ž Ž š Ú ó Ž ň ň Ú Ž ž Ď ó
š Ě ř š ř Ě š Ť ř š Ě ň š ň Ý š Ť Š š ň š Ťť š Ě ú ú Ě š ř š š Ť š š Ó Ť Ě š ň ř ú š ú ú Ť š š š š š š ť Ý ú š ť š ť šť Ž Ť š š ú š ň š Ý ť š ň Ť ň š ň Ě Ť ý ň š š š Ť š š Ť ú ň ť š ť Ě ň Ť ň š ú ú ť š
Kopie z www.dschuchlik.cz
ó š ó Ň Ť ú š ú š š š ř Ú ó ú ň ú š řš ř řš ř ú ú ú ú ř ú ň ů ů š ň ú š řš ú ř ó š Ý Á ů ú úř š ň š ú š š š š ťť ř ň ů ř ř ř š ů ů ů řš ř ú ú ř ň ř ů ř ř ú ř ř ú ú ř ř ú ří š š ř ů ú Ú ř ú ÚČ ú ú ú š ů
ň š Ý É Č Í Š Ž Č Á Ě ŘÍ ň ň ď ň ů ň ň ň Á Á ň Á ň ú ů ů ú ů Ťť ň š Ť Ť Ž ú ů ů ú ů š Č ů ů Ě Í Í Í Á Í ů š š Š ň š š ů ů ů Ž Š Á ů ď Ť Ú ď ú š ů Í ú ů Í Í ú š š Ž ů ů ů ů ů ů Ž Í Ž ů ú ů ď š š š ď š Ž
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ
11. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ Dovednosti: 1. Chápat pojmy orientovaná úsečka a vektor a geometrický význam součtu, rozdílu a reálného násobku orientovaných úseček a vektorů..
1. LINEÁRNÍ ALGEBRA Vektory Operace s vektory... 8 Úlohy k samostatnému řešení... 8
1 Lineární algebra 1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 8 11 Vektory 8 111 Operace s vektory 8 8 112 Lineární závislost a nezávislost vektorů 8 8 113 Báze vektorového prostoru 9 9 12 Determinant 9 9 13 Matice 1 131 Operace
ř š ú š Č š ž ř š Š Š Í ú š ď ř š ú Š ů ú ř ř ř ř ů ř Ž š ů ú ů ř Š Š Š ř ů řň ň řň řň ů ř ř š Í ř ř ř ř ř ř ř ř Ž Ž ř ú ů ú ú š Ú ú ú Í Ž Ž ů Ž Ž Č ň Ú řš ř řš ú Ž ú ť ň Í ř ř ů ť š š ř Í řš ú Ý Í ť ú
Algebraické výrazy. Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek.
Algebraické výrazy Algebraický výraz je zápis složený z čísel, písmen (označujících proměnné), znaků matematických funkcí ( +, -,, :, 2, ) a závorek. 1. Upravte výrazy: a) 6a + 3b + 2a + c b b) 3m + s
Ž Ž Á Ů Á Á ú Á ú Ž Ž Ž Ď ú ú Á Ž Ý Ž Ý Ž Ý Ú Ž Ž Ď Ú Ž ú Ž Ú Ž Ž Á Č ú Ž Ň Ů ů ŽÁ Š Ž Á Á Ů Ú ÁÁ Á Ž Ž Ž ú Ú Ž Ú Á Á ů Ú Š ú Ž Á Ž Ž ř Ů ú Ů Ž Ž Ž Ů Ž Á Ž Ž Ž Ž Ý Ž Ý Ď Ž Ž Á Ý Ů Ý Ý Ý Ž Ž Ž Ž Š Ž ř Ý
Á Á Í Á Í ř ú Č ř řů Č ř ů Č Č ú Ň ř Ť Č Č Á Ř ř ř ř Š ř ř ň ř Ý ř ů ú ř ú ř ů ř ř ú ř ů ň ř ň ú ř ů ú ř ř ů Č Á Í ů ú ř ř ř ř ř ř ř ř ů ů Ý ř ů ň ř ř Í Í ú Í Ř Á Á ů ř ř ř ú ú ú Č Ď Á ř ř ř ď ř ř ú ů
Tematická oblast: Rovnice (VY_32_INOVACE_05_1)
Tematická oblast: (VY_32_INOVACE_05_1) Autor: RNDr. Yvetta Bartáková, Mgr. Petra Drápelová, Mgr. Jaroslava Vrbková, Mgr. Jarmila Zelená Vytvořeno: 2013-2014 Anotace: Digitální učební materiály slouží k
ř řč č Í ř č ú Í ř č š č č ř č ď č š Ž č š ň č ř š ř ú ř ř ř Í š Ý š š ří ó š ď ř š ř š Ž Ž Á š Í ó š ř š ř č ň čš ř Ž č č š Ď ř Ž říč ď ó ď č ň Í š Š Á š ř ř ř ó č ř š ř Š Ť ř č č ř ň č ř ňš č É Ž Ř ÚŽ
É š ž Ú š Ě Í É ň š Č š Č Č š š Č Ř ž ú Ř ž ú ú ň ó ú š ú š ú Ý ň ď ž ž š Ú Ž Í Ž š ž Ž Ť ž ž š š Ž ž ú ž ď ž Ťť ň š š Ó ž š Í ž ž Ř ž ú Ř ž Ý ď Ž ň ň š Č š š ó š ď Ž š ň Ž Ú š ž Á š Ý Ť ď Í ď ď ú Ý ú
Á Č ŘÍ ň Í ň ý ě ň ý ň ň ů Í Í ý Í ů Í ě š ě š ě ů š ě Ě Ě Í Í ý š ě Í ý Í ý Í ý š ě š ě Ž ě ý ý ů Ř Í Á Ž ý ó š ý ě š ě š ě š ě š ě ý š ě š ě ě š ě ú ů š ě š ě Í ú ú ě Á Á Í Ě Í Í ÁŘ Í ě ý š ě š ě Ý ý
SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast
SEZNAM ANOTACÍ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA2 Funkce,
ž ú Ď ň ň ú Á É ž Ý Ě É ň Ě É É ž Ť Ť Ť ú Ň ŤŤ Ť ó Á ú ú Ť ň ú ň ž É Š Š ž ó ó Ť É Ť Ě Ť ň Ťň Ť ž ňž Ť Ó Ť ú ž Ť ú ž Ť ó ž ž Ť Ť ž Ě Š ú ž ž ň Č ž ž ž ž Ť Ť Ť Č Ň Á Ť Ý ú Ť ž ň ž Ť Ý Ť Ť ž ň Ťň Š ž ú ž
ú ťť ů ž ž ž ž ž ů ž ž ó ó Ú Ú ů Ú ů ů ž úž ž ů ů Ů Ť Ů ů ů ů ů ť ů ůž ž ů ů ž ů ůž ž Ť Ť ó Ú ž ů ů ž ů ů É Ť ž É ž ú ů Ť ú Ú ď ů ť ů Ú ž ů ů ú ůž ů ů ň ž Ú ů ó ť Ň ž ů Ý ň ň ž ú ž ů ú Ů ž ž ůž Ú ú ó ž
ř é ř ň š é ý ř ý Ú ř ř ř ý ů ř ř ů é š é ř ů ěř ř Š ěř ň ř ř ů ů š ů ý ý ů é ě é é é ěř ý ú ě é ú ř ý ů é ý š ě ů ř ů Č ř ř Č š ě ě ů ú šť ř Č é ě ř š ř ř ů ř ř ř é ě Ú ř é ě š ý ě ř é ě ě ě ř ů é ř ř
SPECIÁLNÍCH PRIMITIVNÍCH FUNKCÍ INTEGRACE RACIONÁLNÍCH FUNKCÍ
VÝPOČET PEIÁLNÍH PRIMITIVNÍH FUNKÍ Obecně nelze zadat algoritmus, který by vždy vedl k výpočtu primitivní funkce. Nicméně eistují jisté třídy funkcí, pro které eistuje algoritmus, který vždy vede k výpočtu
Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití
Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období
Ukázka závěrečného testu
Okruhy otázek pro závěrečný test ) Vlastnosti funkce ) Graf funkce ) Definiční obor funkce ) imita funkce ) Derivace funkce 6) Užití derivace 7) Matice 8) Řešení soustavy lineárních rovnic 9) Určitý integrál
ď Ž Č Ž Ů Í Š Ž Č Š Š ú ů ů Í ý Š Č ů ž Š ů ý Š ý ý ů ž ů ů ů ů ů ů ž ů ů ů Ú Ú ý ž ů ý ý Ú ý ů ó Ú ý ó ČŠ ý ď Š ž ť ž Š Č ú ý Č Š ý ž ý ž ů ý ý ý Ž ď Č ž ý Č Á Č ž ž Á Ř Ý Ú ý ŘŠ Í Ú ú Ú Í Á Š Š Š ý ž
1.6 Singulární kvadriky
22 KAPITOLA 1. KVADRIKY JAKO PLOCHY 2. STUPNĚ neboť B = C =. Z rovnice (1.34) plne, že přímka, procháející singulárním bodem kvadrik má s kvadrikou společný poue tento singulární bod (je-li A ) nebo celá
áš é é á ú é é ý á á ý Ý á á š ž ý š é ž é ž é Š Ááá Á Ú áš é é á ý é é á á á Ý á Ý á š ž Ý é ž é ď ž é Š ň Ř ý ť áš é é á é é Ý á á Ý á ý á ý á š ž Ý é ž é ž ň é Š Ť Ó Ř Ťť óóó áš é é á ú é é ý á á ý
s p nazýváme směrový vektor přímky p, t je parametr bodu
MATE ZS 2013 KONZ 3A Analytická geometrie lineárních útvarů v rovině a v rostoru Přímka v rovině 1 Parametrická rovnice římky v rovině: t R s o : X = A + t s, kde, Vektor s nazýváme směrový vektor římky,
ý č Í É Ě Í š Č č ý Ú ť š č ú š ý š ď č č ý Š Š č č Á ý ť ť Í ý ť č Ť É Ě Í š Č Č Ý ť Í ý ý č Ý É Ě Í č š ý ň č ý Í ď Í ú Ě Í č É Ě Í š č č Í ý ý úč č É Ě Í ý č ň š č ý ď ť ť ž ý č č É š Ě Í č š Ě š čď
7. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH A KVADRATICKÝCH ROVNIC
7. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH A KVADRATICKÝCH ROVNIC 7.1. Řeš pro reálné neznámé a y soustavu lineárních rovnic: = 5 = 1 = 5 / 5 = 1 / 3 1 15y = 15 1+ 15y = 3 31 = 155 = 5 {[ ] K = 5; 5 = 5 / 7 = 1 / 14 1y =
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: Anotace: Vzdělávací oblast: VY_32_INOVACE_ARITMETIKA+ALGEBRA15 Sčítání,
Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 utor Mgr. Martina Smolinková Datum 9. 8. 2014 Ročník 8. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
Matematika I, část I. Rovnici (1) nazýváme vektorovou rovnicí roviny ABC. Rovina ABC prochází bodem A a říkáme, že má zaměření u, v. X=A+r.u+s.
3.4. Výklad Předpokládejme, že v prostoru E 3 jsou dány body A, B, C neležící na jedné přímce. Těmito body prochází jediná rovina, kterou označíme ABC. Určíme vektory u = B - A, v = C - A, které jsou zřejmě
Soustavy lineárních a kvadratických rovnic o dvou neznámých
Soustavy lineárních a kvadratických rovnic o dvou neznámých obsah 1.a) x + y = 5 x 2 + y 2 = 13 3 b) x - y = 7 x 2 + y 2 = 65 5 c) x - y = 3 x 2 + y 2 = 5 6 3. a) x + 2y = 9 x. y = 10 12 b) x - 3y = 1
é é ř ý ě ž š é ž ě ť Ť ť Í ě Ď Ť Š Á Í Č ř Š ě Č ďě ě é é ě é é ů ý ý ů ň ě é ýů ě š é ě é ů ž ú šť ů ů ě ř ž é úř ý š ě é é ě ů é ý ř ň é ú ř ř é ů ý ů ě ůž ý ď ú ý ů é ř ž ž ý ě é ý ř ú ě é ú ě š ě
š Ď ň ň Ď š Ž ň Í Ž ď Ú ňš ň Ř š ň ť Ó š Č Í ň Č Š ť Ť Ť š ŤÍ Í š Ť ň Ž š ň Ž ň ň š Ť š Ď š ší š ň É ť ď Ž Í ť Ý Í ň Ž ť Ť Ň š š ť Š Í ň ňš Í ň š š ň Í Ť Ď Ť ť ď ň š ň Ť ň Ď Ž š Ž šš ť Í ň ň Ž Ť Ť ň ů
Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití
Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období
Euklidovský prostor. Parametrické rovnice roviny. Obecná rovnice roviny. . p.1/25
n 3 GeometrievÊ zvláštěvê Euklidovský prostor n Ê Norma, úhel vektorů, skalární a vektorový součin Parametrické rovnice přímky Parametrické rovnice roviny Obecná rovnice roviny. p.1/25 Euklidovskýprostor
2.3.20 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic
.3.0 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =
Lineární algebra. Soustavy lineárních rovnic
Lineární algebra Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/28.0326
Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,
Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),
Ň Ú ř ř ř Č ř ř š ž Č ř š ž š š š ž š ř ú ř ž š ř ú Š ú ú ú š š ú ú ú ú ť ř š š ř ř ř š š ř ř ž ř ř ř š ř š ó Č ť š š š ř ť ř žš š ž ť ž ž š ř ž ř ť ž ř ř ú Ť ó Č Č šř š žš ř ž ř š ř ř ž Č ř ř ť ř š š
2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny
. Mocniny. Mocniny a odmocniny 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ) c)...a.a.a.a.b.b.b.b d)..a.b e) a. a. a. a Příklad : Vyjádřete
Délka úsečky. Jak se dříve měřilo
Jak se dříve měřilo Délka úsečky 1. Podle své ruky vyznačte: na polopřímce s počátkem P jednotku délky palec, na polopřímce s počátkem D jednotku délky dlaň, na polopřímce s počátkem M jednotku délky píď.
Řešení: 1. Metodou sčítací: Vynásobíme první rovnici 3 a přičteme ke druhé. 14, odtud x 2.
Soustav rovnic Metod řešení soustav rovnic o více neznámých jsou založen na postupné eliminaci neznámých Pro dvě lineární rovnice o dvou neznámých používáme metodu sčítací (aditivní), kd vhodně vnásobíme
Očekávaný výstup Procvičení úloh učiva funkce Speciální vzdělávací žádné
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Ing. Renata Dupalová Datum 16. 8. 2014 Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny
É č š ó š ý ž č ý ý ó ó ó ó ě ó ě č ó č ě č ž ý č ý ý ž č ó š č ý Ý ý š š š č Ň š ý Ě ň ó ý ž ó ž Ť Ť ó ý ý ý Ť ý Ú ý ý č č ě ý š ý ž ž č č ó ž šš č ě ě ě ó ž Ý ý ý ó ě č š ě ý č ž š ý č ý š ě ý š ě ý
ú ě ř š ř ě ú ú ř é ř ř ř ěř ř š ň Ž é ě ě ř ě Ž ř ě ěř Ú ř ř ř ř š é ř řš ě ěř é š ě řš Ú é é úř ě é š š é ř ř ř ě é ř ú ř ř ř ě ř ř ě ř ě ř ě é ř ř ě ú ř ř ř ě ě é é ř ě ě é ř é ě š é ě ě é ř ř š ú ě
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami
Soustavy lineárních algebraických rovnic SLAR
Soustavy lineárních algebraických rovnic SLAR Helena Říhová FBMI 12. listopadu 2010 Helena Říhová (ČVUT) Soustavy lineárních algebraických rovnic [4pt] SLAR 12. listopadu 2010 1 / 11 Obsah 1 Soustavy lineárních
SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY 3 Jiří Bouchala. Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.
SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z MATEMATICKÉ ANALÝZY 3 Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky, VŠB TU Ostrava jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala 2000 3 Předmluva Tato sbírka doplňuje přednášky z Matematické
V: Pro nulový prvek o lineárního prostoru L platí vlastnosti:
Zpracoval: hypspave@fel.cvut.cz. Základní vlastnosti abstraktních lineárních prostorů. Lineární závislost, nezávislost, báze, souřadnice vzhledem k bázi, matice lineárního zobrazení vzhledem k bázím.skalární
KMS cvičení 9. Ondřej Marek
KMS cvičení 9 Ondřej Marek SYSTÉM S n DOF ŘEŠENÍ V MODÁLNÍCH SOUŘADNICÍCH Pohybové rovnice lineárního systému: U je modální matice, vlastní vektory u 1, u 2,..., u n jsou sloupce v matici U x - vektor
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: VY_32_INOVACE_HRAVĚ20 Soutěž zlomky, racionální čísla, kruh a kružnice,
Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití
Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období
B A B A B A B A A B A B B
AB ABA BA BABA B AB A B B A A B A B AB A A B B B B ABA B A B A A A A A B A A B A A B A A B A BA B A BA B D A BC A B C A B A B C C ABA B D D ABC D A A B A B C D C B B A A B A B A B A A AB B A AB A B A A
2. Přeneste úsečku KL na polopřímku s počátkem P a vyznačte tak úsečku PR shodnou s úsečkou KL. Vztah shodnosti mezi těmito úsečkami zapište.
Konstrukce kružítkem 1. Narýsujte kružnici se středem S a poloměrem shodným s úsečkou AB. Úsečku AB přeneste na polopřímku s počátkem M pomocí kružítka a vyznačte tak úsečku MN shodnou s úsečkou AB. 2.
Program SMP pro kombinované studium
Zadání příkladů k procvičení na seminář Program SMP pro kombinované studium Nejdůležitější typy příkladů - minimum znalostí před zkouškovou písemkou 1) Matice 1. Pro matice 1 0 2 1 0 3 B = 7 3 4 4 2 0
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
!"#$%&'!" ()*+,-./01&' :; ABCDE F%GFH I J KL%L KL./MN(O L./M N(O G KLPQRSTU &' VW+XY U B + MN?Z[\] +^]_`abtc, \ U MN KL 0 MN 0 ac? (O :
![!#$%&'! ()*+,-./01&' :; ABCDE F%GFH I J KL%L KL./MN(O L./M N(O G KLPQRSTU &' VW+XY U B + MN?Z[\] +^]_`abtc, \ U MN KL 0 MN 0 ac? (O :](/thumbs/97/131899681.jpg "!#$%&'! ()*+,-./01&' :; ABCDE F%GFH I J KL%L KL./MN(O L./M N(O G KLPQRSTU &' VW+XY U B + MN?Z[\] +^]_`abtc, \ U MN KL 0 MN 0 ac? (O :")
!"#$%&'!"()*+,-./01&' 2 3456789:; ?@ ABCDE F%GFH I J KL%L KL./MN(OL./M N(O G KLPQRSTU &' VW+XY U B + MN?Z[\] +^]_`abtc,\ U MNKL 0 MN0 ac? (O : #MN R @ X * 7!!" #!!!"!$%! 8 "!!" ## #!" &"!"&!"!" '#%
1/10. Kapitola 12: Soustavy lineárních algebraických rovnic
1/10 Kapitola 12: Soustavy lineárních algebraických rovnic Soustavy lineárních algebraických rovnic 2/10 Definice: Soustavou m lineárních algebraických rovnic o n neznámých rozumíme soustavu rovnic a 11
3 Projektivní rozšíření Ēn prostoru E n
3 Projektivní rozšíření Ēn prostoru E n Projektivním rozšířením eukleidovského prostoru E n rozumíme jeho doplnění o nevlastní body. Výsledný prostor značíme Ēn. Takovéto rozšíření eukleidovského prostoru
É Á ŠŤ Ý č Ť é Ť č Í š Í é é č Í č č Í č š č ž Í ťč č Ť Ť é Ť Ť é Ť š ž Ť é Ž Ťš ž Í š š č é č č š š Ť č š Í ú šé Ť č č č č š č č č š ř ř š ž ž é Ť Ť Ť Ť Ť š é Ť é Ť Ť Ť ďš š ď é Č ť é ž Č Ť ž č ď š š
A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
![A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz](/thumbs/47/23721460.jpg "A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz")
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
Analytická geometrie. přímka vzájemná poloha přímek rovina vzájemná poloha rovin. Název: XI 3 21:42 (1 z 37)
Analytická geometrie přímka vzájemná poloha přímek rovina vzájemná poloha rovin Název: XI 3 21:42 (1 z 37) Název: XI 3 21:42 (2 z 37) Rovnice přímky a) parametrická A B A B C A X Název: XI 3 21:42 (3 z
6. F U N K C E 6.1 F U N K C E. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ RNDr. Milada Hudcová, Mgr. Libuše Kubičíková 181/1 190/24 25
6. F U N K C E 6.1 F U N K C E Funkce (definice, značení) Způsoby zadání funkce (tabulka, funkční předpis, slovní popis, graf) 181/1 190/24 25 80/1 2 82/3 6.2 D E F I N I Č N Í O B O R, O B O R H O D N
Rovnice v oboru komplexních čísel
Rovnice v oboru komplexních čísel Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0218 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Čerm_01a
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky
Typové příklady k opravné písemné práci z matematiky Př. 1: Umocni (bez tabulek, bez kalkulačky): 2 2 4 2 9 2 10 2 100 2 1000 2 20 2 200 2 500 2 3000 2 80 2 900 2 300 2 40000 2 0,1 2 0,001 2 0,05 2 0,008
VI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku
VI Maticový počet VI1 Základní operace s maticemi Definice Tabulku a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a mn kde a ij R, i = 1,, m, j = 1,, n, nazýváme maticí typu m n Zkráceně zapisujeme (a ij i=1m
Součin matice A a čísla α definujeme jako matici αa = (d ij ) typu m n, kde d ij = αa ij pro libovolné indexy i, j.
Kapitola 3 Počítání s maticemi Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A (a ij ) a B (b ij ) dvě matice stejného typu m n, pak
Grafické řešení rovnic a jejich soustav
.. Grafické řešení rovnic a jejich soustav Předpoklady: 003 Pedagogická poznámka: V této hodině kreslíme na čtverečkovaný papír tak, aby jeden čtvereček představovala vzdálenost. Př. : Vyřeš graficky soustavu
š ó ř ú ÚČ Í ř ČÍ ř š Č ř ú ú ž ž ó ž ř ů ž ř ž ř ž ů ž ů ň ž ů ů ů ů ů ž ř ů ř ú ú ž ž ř ž ž ž ň ř ů ř ň ň ř š ú ú ů ú ů ž ů ú ž ó ž ú ř ž ňš ř řš ž ř ú ú ž ž ň ř ů ř ž ř ř ř ž ž ú ř ú ú ž ú ř ů ů ř š
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC. Øe¹te soustavu lineárních rovnic. 2x y z =4; 3x+4y 2z =2; 3x 2y+4z =11: x+ (1+ i)y+ iz =1: (1 + i)x+ (1 i)y+(1 + i)z =1:
SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC 2x y z =4; 3x+4y 2z =2; 3x 2y+4z =11: (i +1)x+ (1 i)y+(1 + i)z =1; (1 i)x+(1 + 3i)y+(i 1)z = 0; x+ (1+ i)y+ iz =1: 2x+(2 + 2i)y+ 2iz = 1; (1 i)x+(1 + 3i)y+(i 1)z = 0; (1 + i)x+
LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU je lineární rovnice, ve které se vyskytuje jeden nebo více výrazů v absolutní hodnotě. ABSOLUTNÍ HODNOTA x reálného čísla x je
ů ů Č Č Č Č ů ů ú ů ú ů Ý ů Ý ú ů ť ů ů ů ň ů ů Č ů ú Č ů ň ú ů Č ú ň ů Á ů ú ů ť Č Č Č ú ú Č Č Č Č ň ťů ů ů ť Č ů Á ú Ú Č Č ů ů ů Č ů ň Č Č Č ť Á ť Á Č Á ů ť ť ň ů Č ů ú ů ň ů Č ú Č Č ň ů ů Č ů ů ň ň
7. Důležité pojmy ve vektorových prostorech
7. Důležité pojmy ve vektorových prostorech Definice: Nechť Vje vektorový prostor a množina vektorů {v 1, v 2,, v n } je podmnožinou V. Pak součet skalárních násobků těchto vektorů, tj. a 1 v 1 + a 2 v
I. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY
I. VRSTEVNICE FUNKCE, OTEV ENÉ A UZAV ENÉ MNOšINY 1. Ur ete a nakreslete deni ní obor a vrstevnice funkcí: a) f(, y) = + y b) f(, y) = y c) f(, y) = 2 + y 2 d) f(, y) = 2 y 2 e) f(, y) = y f) f(, y) =
Š ÍŠ Ť ž Ť Ý č ď č š Ť č č č š č Ť š š Ť Í šč š č č č č Ď č Ť č š š ť Š Ť Ť Š č č č ž Š č č š Ť Ť ž Ť ť Ť č š š Ť ť Ť ť č č Ť ž š Ť š Ť Ť š Ť š Ť Ť ť Č š Ť č š Ť č Ť ť č č š Ť ť Ý Ť š ď š Í Ť Í ť Ť ť š
Algebraické výrazy-ii
Algebraické výrazy-ii Jednou ze základních úprav mnohočlenů je jejich rozklad na součin mnohočlenů nižšího stupně. Ne všechny mnohočleny lze na součin rozložit. Pro provedení rozkladu můžeme použít: 1.
Základy matematiky pro FEK
Základy matematiky pro FEK 2. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 2016/2017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 2016/2017 1 / 20 Co nás dneska čeká... Závislé a nezávislé
= 8 25 + 19 12 = 32 43 32 = 11. 2 : 1 k > 0. x k + (1 x) 4k = 2k x + 4 4x = 2 x = 2 3. 1 x = 3 1 2 = 2 : 1.
4 4 = 8 8 8 = 5 + 19 1 = 4 = 11 : 1 k > 0 k 4k x 1 x x k + (1 x) 4k = k x + 4 4x = x = x 1 x = 1 = : 1. v h h s 75 v 50 h s v v 50 s h 75 180 v h 90 v 50 h 180 90 50 = 40 s 65 v 80 60 80 80 65 v 50 s 50
Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.1 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra.
Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.1 skript Abstraktní a konkrétní lineární algebra. Jiří Velebil: Lineární algebra 14.10.2016: 1/13 Minulé přednášky 1 Lineární kombinace. 2 Definice lineárního
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvšování kvalit výuk technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuk směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Soustavy rovnic a nerovnic
Soustavy rovnic a nerovnic Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 2. září 20 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R
Moravské gymnázium Brno s.r.o.
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Autor Tematická oblast Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika 2.ročník Převod rovnice lineární lomené funkce
Matematická analýza ve Vesmíru. Jiří Bouchala
Matematická analýza ve Vesmíru Jiří Bouchala Katedra aplikované matematiky jiri.bouchala@vsb.cz www.am.vsb.cz/bouchala - p. 1/19 typu: m x (sin x, cos x) R(x, ax +...)dx. Matematická analýza ve Vesmíru.
ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška
Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace
1. Jordanův kanonický tvar
. Jordanův kanonický tvar Obecně nelze pro zadaný lineární operátor ϕ : U U najít bázi α takovou, že (ϕ) α,α by byla diagonální. Obecně však platí, že pro každý lineární operátor ϕ : U U nad komplexními
Základy matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: geometrická posloupnost, geometrická
Soustavy lineárních rovnic
Přednáška MATEMATIKA č 4 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz 27 10 2010 Soustava lineárních rovnic Definice Soustava rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a
Fakt. Každou soustavu n lineárních ODR řádů n i lze eliminací převést ekvivalentně na jednu lineární ODR
DEN: ODR teoreticky: soustavy rovnic Soustava lineárních ODR 1 řádu s konstantními koeficienty je soustava ve tvaru y 1 = a 11 y 1 + a 12 y 2 + + a 1n y n + b 1 (x) y 2 = a 21 y 1 + a 22 y 2 + + a 2n y
Kopie z www.dsholding.cz
Ú š ř ú š ÚČ ú ř ř ú ř ú ú ú ú ú ú ů ň ů ř ů ř ů ř ů ů ř ú ů ň ň ů ú ř ů ň ň ú ř ů ú ú ň ú ú ň ř š ř ú ú ů ú ů ů ů šť ú ů ú ř ř ú ú ú š ř ů ú ú š š š š ú ú ú šš Č ú ů ů ú šš ú š šť ř ú ů Ý ú ů ů ů ů Ú
Úvod do lineární algebry
Úvod do lineární algebry 1 Aritmetické vektory Definice 11 Mějme n N a utvořme kartézský součin R n R R R Každou uspořádanou n tici x 1 x 2 x, x n budeme nazývat n rozměrným aritmetickým vektorem Prvky
4.3.2 Koeficient podobnosti
4.. Koeficient podobnosti Předpoklady: 04001 Př. 1: Která z následujících tvrzení jsou správná? a) Každé dvě úsečky jsou podobné. b) Každé dva pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné. c) Každé dva rovnostranné
Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A
62. ročník matematické olympiády Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A 1. V obdélníku ABCD o stranách AB = 9, BC = 8 leží vzájemně se dotýkající kružnice k 1 (S 1, r 1 ) a k 2 (S 2, r 2 ) tak,
É ř ď ý Ě ý Č š ž ň ó ř ř š ž ž š š ž š š š š ž ž ž š ó Ž ž ť ž ž ň ž ó Č š ž ž š ž ž ž ž š ž ž ó ó š ž ž š š š ž ž ž ď ď ž ž šž ž š ž ž ž š š š ž š ž šť š ž š š ž š š š š š š ž š ž ž ú Ú ň š š š š š š
ý Š Á ž Ě Ě Á Í Í ý ě ě ů ý Ž ž ý ž ý ě ý ŽÍ ě ě ě ů ý ž ý Í ě ě ě ž ý ě Ž ě ž ý ě ě ě ů ů ě ě ě ů ž ě ž ě ě ž ž ý ž ě ě ž ý ž ě ě ě ž ý ě ž ý ž ě ě ě ž ě ě ž ě ě ž ě ž ě ž ě ě ň ě ě ěž ě ě ů ý ý ý ě ý
Ý Ť Ť ť Ž Í Ž Ť Ť Ť Ť š Ž Ť š š Ť Ť Ž Ť Ý Ť š Ť š š š Ť š Ťš Ť Í š š š š Ž Ť Ť š š š Ť š š Ť š š Ť š Ť ď Ť Í Š Ť š Ť Ó Ť š Ť š Ť Š š š šť š Ť š š Ť Í ď š š š Ť š Í Ú š Š š š š š ř š š Ťš Ť š ť š š Š Ť
Soustavy lineárních rovnic
7 Matice. Determinant Soustavy lineárních rovnic 7.1 Matice Definice 1. Matice typu (m, n) jesoustavam n reálných čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců a 11, a 12, a 13,..., a 1n a 21, a 22, a 23,...,