Aplikovaná teorie pro prostorové výpočetní modely FEM stavebních konstrukcí
Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systému RIBTEC. Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy jsou majetkem RIB. RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy. Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám. V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software. Copyright 2011 Český překlad a rozšíření, copyright 2011 Německý originál vydal: RIB Software AG Vaihinger Straße 151 70567 Stuttgart-Möhringen Postfach 800780 70507 Stuttgart Český překlad vydal: RIB stavební software s.r.o. Zelený pruh 1560/99 140 00 Praha 4 telefon: 241 442 078, 241 442 079 fax: 241 442 085 email: info@rib.cz Stav dokumentace: 03-2015 RIB Software AG RIB stavební software s.r.o. RIBTEC je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o. Windows Vista, Windows 7 a Windows 8 jsou registrovanými obchodními názvy společnosti Microsoft Corp. Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných společností a jsou používány pouze pro účely identifikace. RIB stavební software s.r.o., Praha 2011
strana 3 Metoda modální spektrální odezvy Základy dynamiky Analýza vlastních harmonických tvarů OBSAH 1 METODA MODÁLNÍ SPEKTRÁLNÍ ODEZVY 4 1.1 Základy dynamiky 4 1.1.1 Analýza vlastních harmonických tvarů 4 1.1.2 Modální analýza 4 1.2 Teorie spektrální odezvy 5 1.3 Maximální odezva systému 6 1.4 Nutný počet vyšetřovaných harmonických tvarů 6 2 PŘÍKLAD SEIZMICKÁ ANALÝZA 7 2.1 Přehled pracovních kroků 7 3 LINEÁRNÍ ANALÝZA 8 3.1 Zadání výpočetního modelu 8 3.2 Seizmické zatížení 9 3.3 Nastavení pro metodu spektrální odezvy 10 3.4 Lineární výpočet FEM 12 4 VYHODNOCENÍ MODÁLNÍ ANALÝZY 13 4.1 Vlastní frekvence a modální příspěvky 13 4.1.1 Výsledky frekvenční analýzy 14 4.1.2 Výsledky seizmické analýzy 15 4.1.3 Výsledky modální analýzy 16 4.1.4 Stanovení zatížení po podlažích 16 4.2 Náhodné kroutící zatížení 17 4.2.1 Výpočet náhodných kroutících zatížení 17 4.2.2 Zadání náhodných kroutících zatížení 17 4.3 Návrh na seizmické zatížení 18 4.3.1 Návrhové účinky seizmického zatížení 18 4.3.1.1 Vyhodnocení kombinovaných vnitřních účinků 19 4.4 Návrh mimořádné seizmické situace na MSÚ 20 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Základy dynamiky strana 4 Analýza vlastních harmonických tvarů Metoda modální spektrální odezvy 1 Metoda modální spektrální odezvy Metoda spektrální odezvy je jednou z doporučených metod norem EN 1998-x na analýzu a navrhování stavebních konstrukcí vystavených účinkům seizmicity. Spočívá v převedení kmitání reálné konstrukce na vybuzené modální spektrum kmitající lineární vícehmotové soustavy. Tímto způsobem se, za předpokladu určitých zjednodušení, transformují velmi komplexní dynamické účinky seizmicity na inženýrsky uchopitelný aparát. Výsledkem jsou pak maximální odezvy na korespondující zrychlení konstrukce. V následujícím textu se používají elastická spektra odezvy, která jsou základem téměř všech světových norem. V popředí našeho zájmu je dále obecná metoda modální spektrální odezvy zohledňující více harmonických tvarů se zaměřením na prostorové výpočetní modely. 1.1 Základy dynamiky Modální analýza navazuje na základní teorii analýzy vlastních harmonických tvarů, jejíž znalost v dalším textu předpokládáme, a proto v dalším uvádíme pouze rekapitulaci jejich nejdůležitějších vztahů. 1.1.1 Analýza vlastních harmonických tvarů Pohybová rovnice M ü(t) + K u(t) = 0 Diferenciální pohybová rovnice (K ω² M) Φ = 0 matice hmot matice tuhostí M (konsistentní nebo diagonální) K (symetrická, pozitivně definitní) Netriviální řešení rovnice a jeho výsledky normovaný vlastní harmonický tvar kruhová frekvence vlastní harmonická frekvence perioda kmitu 1.1.2 Modální analýza Φ i ω i f i = ω i / 2π T i = 1 / f i Východiskem modální analýzy je pohybová rovnice kmitající vícehmotové soustavy (MDOF) buzené základem M ü(t) + K u(t) = - M 1 ü g (t) s vektorem zrychlení základu ü g (t) a vektorem kinematických posuvů tuhého tělesa v důsledku posuvu základu u g = 1 ve směru buzení. Tuto pohybovou rovnici lze přeformulovat na n nezávislých rovnic v tzv. modálních souřadnicích, přičemž n odpovídá počtu vyšetřovaných vlastních harmonických tvarů. Přenásobením rovnice vlastním harmonickým tvarem Φ i obdržíme což můžeme přepsat do tvaru Φ i T M Φ i ü + Φ i T K Φ i u = -Φ i T M 1 ü g m* i ü + k* i u = -L i ü g s definicí následujících veličin: modální matice hmot m* i = Φ T i M Φ i modální matice tuhostí k* i = Φ T i K Φ i = ω i2 m* i modální podílový součinitel L i = Φ T i M 1 modální participační součinitel Γ i = L i / m* i Zatímco modální podílový součinitel L i představuje jen pomocnou veličinu, je modální participační součinitel Γ i mírou příspěvku i-tého vlastního harmonického tvaru na celkové odezvě systému. Spolu s modální hmotou m* i tak získáváme nezávisle na normování vektorů vlastních tvarů efektivní modální hmoty m* I,eff = Γ i2 m* i Součet všech efektivních modálních hmot, které se aktivují ve směrech budících účinků, přitom odpovídá celkové hmotě m tot konstrukce m tot = i m* i,eff. Vzhledem k tomu, že platí, že na ekvivalentním jednohmotovém kmitajícím systému s efektivní modální hmotou m* i, eff působí v místě vetknutí do základu tatáž reakce jako u i-té modální reakce na vícehmotovém kmitajícím systému, získáváme důležitý vztah, který je základem modální analýzy. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
strana 5 Metoda modální spektrální odezvy Teorie spektrální odezvy Modální analýza 1.2 Teorie spektrální odezvy Změřené dynamické buzení seizmicitou lze vnést na konstrukci jako funkci v daném časovém intervalu. V navrhování stavebních konstrukcí zpravidla není podstatný časový průběh, ale pouze maximální namáhání konstrukce. Z těchto důvodů byla jako pomůcka pro stavební inženýry při řešení seizmickéjho návrhu zavedena spektra odezvy. Spektrum odezvy se stanoví tak, že se vybudí kmitání jednohmotového systému (SDOF) pohybem jeho základu. Přitom se stanoví maximální hodnota jeho odezvy k dané frekvenci (periodě kmitu). Tento postup se opakuje na různých jednohmotových systémech pro různé hmoty a frekvence, avšak se stejným tlumením. Toto měření se provádí pro různá seizmická buzení o přibližně stejné intenzitě v oblasti se srovnatelnými základovými poměry. Obálka těchto výsledků se vyhladí a dává tak spektrum odezvy, které se používá v mezinárodních normách. Podle toho jaká výsledková veličina se vyšetřuje, existují spektra odezvy pro maximální posuvy, rychlost nebo zrychlení. Všechny tyto tři hodnoty mohou být zobrazeny i společně v kombinovaném zdvojeně logaritmickém diagramu. V aplikacích s lineárními výpočty se disipační schopnost konstrukce absorbovat energii, danou její tvárností, zohledňuje redukcí spektra odezvy součinitelem duktility na tzv. elastické návrhové spektrum. Parametry elastického návrhového spektra jsou pak následující: Perioda kmitu T Parametr podloží S Zrychlení podloží a g Součinitel významu I Součinitel duktility q Součinitel zesílení β 0 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Maximální odezva systému strana 6 Modální analýza Metoda modální spektrální odezvy Prostřednictvím významných period T B, T C a T D jsou pro typy geofyzikálních oblastí v normách uvedena zprůměrovaná spektra odezvy. Z návrhového spektra tak lze pro zvolenou periodu T přímo odečíst spektrální hodnotu S d (T). 1.3 Maximální odezva systému Pomocí spektrální hodnoty z návrhového spektra lze stanovit modální maximální velikost deformace: u i,max = Φ i Γ i 1/ω i2 S d (T i ) Z těchto modálních deformací se ke každému modálnímu tvaru a směru budícího účinku spočtou vnitřní účinky: F i,max = K u i,max Maximální hodnoty k jednotlivým vlastním harmonickým tvarům se obvykle nevyskytují ve stejném čase. Z těchto důvodů se maximální odezva systému odhaduje jejich statistickou kombinací. Ve většině norem toto probíhá metodou největších čtverců SRSS (Square Root of Sum of Squares): E 2 E E i E i Tato metoda dává velmi dobré výsledky, pokud lze považovat harmonické frekvence systému za na sobě vzájemně nezávislé, tj. podmínka: T 0, 9 j T i Pokud tato podmínka není splněna, musí být použito pracnější vyhodnocovací pravidlo, tzv. plná kvadratická kombinace CQC (Complete Quadratic Combination). Za předpokladu konstantního tlumení lze toto zapsat jako: E E E E i j Ei E j ij 2 3/ 2 8 (1 r) r j ij kde r 1 2 2 2 2 (1 r ) 4 r(1 r) 1.4 Nutný počet vyšetřovaných harmonických tvarů Obecně se musí ve výpočtu celkové odezvy systému zohlednit všechny její vlastní harmonické tvary, které podstatným způsobem přispívají k jejímu globálnímu dynamickému chování. Tuto podmínku lze považovat za splněnou, pokud platí pro každý hlavní směr alespoň jedna z následujících vět: součet efektivních modálních hmot m* I,eff dosahuje minimálně 90% celkové hmoty m tot byly zohledněny všechny modální tvary s m* I,eff > 0,05 m tot Alternativně k uvedeným požadavkům lze stanovit minimální počet modálních příspěvků následovně: k 3 n a T k 0,20 s, kde (n = počet podlaží). Tato alternativní podmínka se využívá zejména u prostorových výpočetních modelů, neboť zde zpravidla existuje mnoho lokálních a torzních harmonických tvarů, které však nemají podstatný příspěvek k efektivní modální hmotnosti. Na dosažení podmínky 90% pak může být nutné vyšetřovat v modální analýze až 100 vlastních harmonických tvarů. i RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
strana 7 Příklad seizmická analýza Přehled pracovních kroků Modální analýza 2 Příklad seizmická analýza V následujícím textu se popisuje postup seizmické analýzy a návrhu prostorového modelu kancelářské budovy pomocí multimodální spektrální odezvy. Konstrukce a zatížení jsou převzaty z knihy Meskouris et al. : Bauwerke und Erdbeben, 2. vydání, 2007, Wiesbaden. Pro dosažení srovnatelných výsledků byl vytvořen v systému RIBfem TRIMAS obdobný prostorový výpočetní model (sloupy jsou modelovány pouze na tah/tlak, tj. bez ohybové tuhosti!); detailní postup při jeho grafickém zadávání není předmětem následujícího popisu. Model 4-podlažní železobetonové konstrukce odpovídá následujícímu obrázku. 2.1 Přehled pracovních kroků Krok 1: Krok 2: Krok 3: Krok 4: lineární výpočet zadání statického systému a zatížení vytvoření návrhové kombinace pro analýzu vlastních harmonických frekvencí nastavení parametrů metody spektrální odezvy vlastní lineární výpočet (deformace a vnitřní účinky) výpočet vlastních harmonických tvarů a modální analýza vyhodnocení výsledků modální analýzy vlastní harmonické frekvence a modální příspěvky působící sily v podlažích zohlednění náhodného torzního namáhání výpočet náhodného torzního namáhání zadání náhodného torzního namáhání výpočet vnitřních účinků od náhodného torzního namáhání návrh na mimořádnou seizmickou situaci návrhové kombinace, tl. základní kombinace a kombinace mimořádného seizmického zatížení vlastní návrh železobetonu na mezním stavu únosnosti (MSÚ) pro stálou a mimořádnou seizmickou návrhovou situaci RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Zadání výpočetního modelu strana 8 Modální analýza Lineární analýza 3 Lineární analýza 3.1 Zadání výpočetního modelu Filtr: 3D systém Geometrie: výška podlaží H = 4,0m Materiál: C20/25; B500 S/M (B) Model: sloupy ø = 30 cm (pruty) stěny d = 30 cm (skořepinové prvky) stropy h = 20 cm (skořepinové prvky) Uložení fixované posuvy sloupů v patkách, stěn podélně vetknuté Subsystémy: sloupy, stěny, stropy v samostatných subsystémech po podlažích Možnosti výpočtu: kvadratické konečné prvky, lineární výpočet Charakteristické hodnoty zatížení: stálá zatížení. (G): ZS 1 g k,1 = automaticky aktivovat vlastní tíhu g k,2 = 1,42 kn/m² (přitížení stropů) g k,2 = 1,52 kn/m² (přitížení střechy) proměnná zatížení stropů (Q): ZS 2 q k,1 = 3,25 kn/m² proměnné zatížení střechy (Q): ZS 3 q k,1 = 2,00 kn/m² (kancelářské prostory s navýšením pro dělící stěny) (pochozí střecha) U zatěžovacích stavů ZS1 až ZS3 je třeba dbát jejich správné klasifikace pomocí atributů zatěžovacích stavů (stálá zatížení, kancelářské prostory, střechy). RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
strana 9 Lineární analýza 3.2 Seizmické zatížení Seizmické zatížení Modální analýza V menu Možnosti Výpočet se na záložce Analýza vlastních frekvencí (zobrazuje se pouze při existenci licence RTfrequenz) aktivuje analýza vlastních harmonických tvarů. Návrhové mimořádné seizmické účinky se stanovují obecně podle následujícího předpisu: AGk, j 2, i Qk i A Ed, přičemž pro kancelářské budovy se vzájemně nezávislými podlažími platí dle EN 1998-1 následující součinitelé: Kancelářské budovy: stropy: = 0,5 střecha: = 1,0 Kombinační součinitele: proměnná zatížení: 2 = 0,3 vítr: 2 = 0 sníh: 2 = 0 Z tohoto vyplývají následné kombinace hmot odděleně pro stropní desky a střechu: stropní deska: střecha: Gk 0, 15Q Gk 0, 30Q strop střtřec RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Nastavení pro metodu spektrální odezvy strana 10 Modální analýza Lineární analýza Vzhledem k tomu, že tato kombinace vstupuje jako účinek do modální analýzy, uvažuje se rovněž jako účinek pro frekvenční analýzu: Přepočet svislých zatížení na ekvivalentní hmoty probíhá automaticky se zohledněním zrychlení g = 9.81 m/s². Nutný počet zohledňovaných vlastních frekvencí lze zjistit až po první modální analýze. Musí však být zohledněny všechny významné harmonické tvary. Norma předepisuje pro součet zohledněných efektivních modálních hmot v každém směru buzení minimálně 90% celkové hmoty konstrukce. V protokolu modální analýzy se tento nutný počet harmonických tvarů směrově protokoluje, pokud se v modální analýze spočetl více než dostatečný počet harmonických tvarů. Alternativně lze využít pravidlo minimálního počtu vyšetřovaných harmonických tvarů dle předcházejícího textu. Pro odhad prvních zpravidla rozhodujících harmonických tvarů se nastaví počet vlastních frekvencí nejprve na šest. Díky tomu lze bez větších výpočetních nároků poměrně rychle zkontrolovat správnost modelu harmonických tvarů a dostatečnost zachycených efektivních hmot konstrukce. 3.3 Nastavení pro metodu spektrální odezvy Seizmická analýza se aktivuje pomocí menu Možnosti Výpočet záložka Metoda spektrální odezvy (zobrazuje se pouze při existenci licence RTerdbeben). Směr účinku: horizontální v globálních směrech X a Y Zrychlení podloží: seizmická zóna 3 a g = 0,8 m/s² Součinitel významu: kategorie II I = 1,0 Součinitel duktility: 1 (DCL nízká) q = 1,5 Základové poměry: B Typ 1 (S = 1,25, T B = 0,05 s, T C = 0,25 s, T D = 2,0 s) Kombinační metoda: automaticky (program si volí sám dle potřeby SRSS nebo CQC) RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
strana 11 Lineární analýza Nastavení pro metodu spektrální odezvy Modální analýza Tímto je horizontální spektrální odezva definována ve smyslu normy elastickým návrhovým spektrem. Jeho zobrazení lze získat tlačítkem. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Lineární výpočet FEM strana 12 Modální analýza Lineární analýza Pro účely pozdějšího zohlednění náhodného torzního namáhání jednotlivých podlaží horizontálními silami je třeba definovat podlaží prostřednictvím přiřazení korespondujících subsystémů: Každý subsystém může být přitom přiřazen pouze k jednomu podlaží přičemž nemusí být nutně přiřazen k jakémukoliv. Při volbě názvu podlaží je dobré využít jejich abecedního třídění v nabízeném panelu a pozdějších výstupech. 3.4 Lineární výpočet FEM Po dokončení zadání modelu a zatížení je možné zadávání ukončit pomocí menu Soubor Ukončit. Úpravy systému se přitom převezmou a vygenerují se nová data FEM. Volbou výpočet FEM v navigátoru TRIMAS se provede lineární statický výpočet s následnou analýzou vlastních harmonických tvarů a modální analýza. V nabídnutém protokolu výpočtu lze po zatěžovacích stavech zkontrolovat statickou rovnováhu zadaných zatížení s reakcemi v uloženích. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
strana 13 Vyhodnocení modální analýzy Vlastní frekvence a modální příspěvky Modální analýza 4 Vyhodnocení modální analýzy 4.1 Vlastní frekvence a modální příspěvky Nejprve analyzujeme harmonické tvary ke zjištěným vlastním frekvencím. Porovnání prvních 3 vlastních frekvencí s referenčními výsledky dle Meskourise vykazují velmi dobrou shodu: Harmocký tvar Vlastní frekvence Perioda Perioda Č. TRIMAS [ Hz ] TRIMAS [ s ] Meskouris [s] 1 3.46 0.29 0.30 2 3.61 0.28 0.28 3 5.19 0.19 0.20 Rovněž tak příslušné normované deformace potvrzují shodu. První a druhý vlastní tvar odpovídá posuvům ve směru y a x, třetí harmonický tvar je výrazně rotační. Harmonický tvar 1 (posuv ve směru y) a harmonický tvar 2 (posuv ve směru x) Harmonický tvar 3 (torzní kmitání) RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Vlastní frekvence a modální příspěvky strana 14 Výsledky frekvenční analýzy Vyhodnocení modální analýzy Přehled výsledků frekvenční a modální analýzy je sestaven do výstupního protokolu. Tento lze aktivovat z Panelu nástrojů kliknutím na symbol tiskárny. Pro následující výsledky je v nabídnutém panelu podstatná pouze volba Vlastní frekvence a Spektrální odezva. Ostatní volby tisku mohou zůstat deaktivovány. 4.1.1 Výsledky frekvenční analýzy Ve Vyhodnocení výsledků TRIMAS v protokolu Frekvenční analýzy je rekapitulováno sestavení hmotových zatěžovacích stavů do frekvenční kombinace se zohledněním příslušných součinitelů. Celková hmota odpovídá součtu zatížení dělených gravitačním zrychlením 9.81 m/s². Součet hmot 1205 t je mírně vyšší než referenční hodnota 1140 t, neboť tento nezohledňuje vlastní tíhu sloupů a uvažuje pouze poloviční tíhu střechy. Pro každý harmonický tvar je uvedena vlastní frekvence a korespondující perioda. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
strana 15 Vyhodnocení modální analýzy 4.1.2 Výsledky seizmické analýzy Vlastní frekvence a modální příspěvky Výsledky seizmické analýzy V protokolu Seizmické analýzy se nejprve protokolují vstupní parametry elastické spektrální odezvy. V případě automatické volby kombinační metody se protokoluje kombinační metoda (SRSS nebo CQC) s přihlédnutím k podmínce nezávislosti T j 0,9 T i (kde T j T i ) pro periody T i, T j. V přehledu výsledků modální analýzy se směrově porovnává součet efektivních modálních hmot s celkovou hmotou. Ukazuje se, že již první tři harmonické tvary pokrývají 69% celkové hmoty. Součet efektivních hmot však ještě nedosahuje požadovaných 90% celkové hmoty, a proto se v protokolu neobjevuje vyjádření k nutnému počtu řešených harmonických tvarů. Alternativně se však vyhodnocuje minimální počet zohledněných modálních příspěvků: k 3 n a T k 0,20 s. V případě čtyř podlaží platí k = 6 a druhá podmínka T 6 = 0,143 s < 0,20 je rovněž splněna. Výsledky seizmické analýzy Metoda modální spektrální odezvy Spektrální odezva (CSN EN 1998-1) Poměry v podloží B-R Součinitele S = 1.25 TB = 0.05 TC = 0.25 TD = 2.0 Zrychlení podloží v x, y agr = 0.8 m/s2 Součinitel významnu gammai = 1.0 Součinitel duktility q = 1.5 Kombinační metoda CQC Třída duktility DCL Spektrum návrhů Pro každý horizontální směr se vyčísluje Celková seizmická síla F b zjednodušenou metodou se součinitelem neboť tyto hodnoty následně využijeme pro zjištění přídavného torzního zatížení podlaží. Naopak Modální seizmická celková síla zohledňuje směrově všechny seizmické smykové síly od zúčastněných módů. Frekvenční ZS: "Vl.frekvence" Počet zohledňovaných vl. tvarů 6 Celkové hmoty 1205 t Suma efektivních hmotností x 833 t Suma efektivních hmotností y 824 t Min.počet harmonických tvarů 6 Celková seizmická síla x 1544.53 kn ( = 0.85) Celková seizmická síla y 1477.69 kn ( = 0.85) Modální seizmická celková síla x 1256.43 kn Modální seizmická celková síla y 1192.39 kn V dalším textu se protokolují výsledky modální analýzy pro každý směr zvlášť. Pro každý mód se stanovují následující výsledky: vlastní frekvence a korespondující spektrální hodnota z návrhového spektra, efektivní modální hmota a kumulovaný podíl na celkové hmotě, seizmická smyková síla F i = S d (T i ) m i,eff, max. výsledná deformace u i,max = i Γ i 1/ω i2 S d (T i ), modální participační součinitel Γi = Li / m*i. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Vlastní frekvence a modální příspěvky strana 16 Výsledky modální analýzy Vyhodnocení modální analýzy Modální analýza Výsledky modální analýzy ve směru x Mode Frekvence Sd M_eff Podíl Seizm.smyk. Deformace Participační [Hz] [m/s2] [t] [kumul%] síla [kn] max [mm] součinitel 1 3.46 1.443 6.0 0.5 8.61 0.40 0.13 2 3.62 1.508 819.1 68.5 1235.45 4.18 1.43 3 5.19 1.667 6.2 69.0 10.33 0.32 0.20 4 7.11 1.667 0.0 69.0 0.01 0.01 0.01 5 7.52 1.667 0.7 69.1 1.23 0.13 0.17 6 7.68 1.667 0.5 69.1 0.80 0.07 0.10 Výsledky modální analýzy ve směru y Mode Frekvence Sd M_eff Podíl Seizm.smyk. Deformace Participační [Hz] [m/s2] [t] [kumul%] síla [kn] max [mm] součinitel 1 3.46 1.443 807.0 67.0 1164.40 4.69 1.54 2 3.62 1.508 7.1 67.6 10.64 0.39 0.13 3 5.19 1.667 9.1 68.3 15.14 0.39 0.25 4 7.11 1.667 0.8 68.4 1.37 0.10 0.12 5 7.52 1.667 0.3 68.4 0.45 0.08 0.11 6 7.68 1.667 0.2 68.4 0.38 0.05 0.07 4.1.3 Výsledky modální analýzy Grafické vyhodnocení výsledků umožňuje komfortní přehled přes modální deformace a jím příslušné vnitřní účinky. Tyto výsledky jsou k dispozici pro každý modální tvar a směr, navíc existuje v samostatném zatěžovacím stavu statisticky zkombinovaný výsledek všech modálních tvarů. Volba vyhodnocení modální analýzy se nachází v menu Úpravy Spektrální odezva nebo na panelu nástrojů: Modální deformace a vnitřní účinky se vyhodnocují odděleně pro nosníky a plošné prvky. Je třeba uvážit, že vytvoření celkové odezvy z maxim jednotlivých tvarů probíhá dle výše uvedené podmínky statistickou kombinací SRSS nebo CQC. Důsledkem toho je, že tyto zvláštní kombinační stavy mají u deformací a vnitřních účinků vždy kladné znaménko. Při pozdějším vytváření seizmických návrhových účinků se toto v TRIMAS u automaticky zohledňuje zvláštním kombinačním předpisem obsahujícím alternativně součinitele ± 1.0 (vyjadřuje možný kladý i záporný směr dané veličiny). 4.1.4 Stanovení zatížení po podlažích Pro účely výpočtu náhodného kroutícího zatížení podlaží se do protokolu tisknou směrově po podlažích příslušné horizontální síly. Pro stanovení těchto výsledků se uvažují ty konečné prvky, které byly danému podlaží přiřazeny prostřednictvím subsystémů. Působení těchto horizontálních sil z celkové seizmické síly na jednotlivá podlaží definuje EN 1998-1, rovnice (4.10). Posuv podlaží ve vyhodnocovaném směru zatížení se vytváří jako součin hmoty a posuvu každého uzlu dělený hmotností celého podlaží. Tímto způsobem se získá vážený průměr na každé podlaží, který zohledňuje rozložení hmot v podlaží (tyto se zpravidla koncentrují ve stropní desce). Tato hodnota se v nejvyšším podlaží mírně liší od vypočtené maximální deformace z modální analýzy, neboť se v tomto případě sleduje komponenta pouze v jednom směru a dále místo této hodnoty posuvu nemusí být shodné s místem maximálního posuvu. Výsledky modální analýzy ve směru x Podlaží Hmota Deformace Deformace Hor.síla Vert.síla Celk.zatížení [t] tot.[mm] rel.[mm] F.i[kN] V.tot[kN] P.tot[kN] 4.NP 299.7-3.78-1.28 733.0 733.0 2940.5 3.NP 299.6-2.50-1.20 484.0 1217.0 5879.3 2.NP 299.6-1.30-0.92 251.9 1468.9 8818.1 1.NP 305.9-0.38-0.38 75.6 1544.5 11818.9 Výsledky modální analýzy ve směru y Podlaží Hmota Deformace Deformace Hor.síla Vert.síla Celk.zatížení [t] tot.[mm] rel.[mm] F.i[kN] V.tot[kN] P.tot[kN] 4.NP 299.7 3.93 1.35 707.2 707.2 2940.5 3.NP 299.6 2.57 1.25 463.1 1170.3 5879.3 2.NP 299.6 1.32 0.94 238.0 1408.3 8818.1 1.NP 305.9 0.38 0.38 69.4 1477.7 11818.9 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
strana 17 Vyhodnocení modální analýzy Náhodné kroutící zatížení Výpočet náhodných kroutících zatížení Následující protokolované hodnoty (vzájemný, tj. relativní posuv podlaží d r, příčná síla podlaží V tot, celková tíhová síla P tot nad sledovaným podlažím) jsou potřebné pro výpočet ukazatele citlivosti podlaží vůči posuvu. Na rozdíl od referenčních výsledků Meskourise kde se horizontální síly aproximují přes lineárně vzrůstající horizontální posuvy, se v TRIMAS u zohledňuje skutečné rozložení deformací v modálním tvaru. Z těchto důvodů dochází k většímu rozdílu v porovnávaných výsledcích. 4.2 Náhodné kroutící zatížení U modální analýzy prostorového modelu budovy musí být zohledněno, že skutečné rozdělení hmot neodpovídá rozdělení hmot ve výpočetním modelu. Tím pak dochází k posuvu středu smyku budovy, čímž je ovlivněno její torzní chování. Na zohlednění tohoto efektu se směrově po podlažích zavádějí náhodné kroutící účinky. 4.2.1 Výpočet náhodných kroutících zatížení Kroutící moment M ai podlaží i kolem svislé osy se vypočte jako M ai = e ai F i kde je dle normy EN náhodná excentricita e ai = ±0.05 L i. Do náhodné excentricity e ai vstupuje rozměr budovy L i kolmý na směr působení seizmického zatížení. Tyto rozměry jsou v našem případě L ix = 24 m (pro zatížení ve směru y) a L iy = 15 m (pro zatížení ve směru x), shodně pro všechna podlaží. Ze směrových horizontálních sil uvedených v tabulce protokolu modální analýzy mohou být nyní spočteny příslušné kroutící momenty: Směr zatížení x: Podlaží Horizontální síla Excentricita Kroutící moment F ix e ai,y = 0.05 L iy M ai,x = e ai,y F ix 4. 733.0 kn 0.75 m 549.8 knm 3. 484.0 kn 0.75 m 363.0 knm 2. 251.9 kn 0.75 m 188.9 knm 1. 75.6 kn 0.75 m 56.7 knm Podlaží Horizontální síla Excentricita Kroutící moment F iy e ai,x = 0.05 L ix M ai,y = e ai,x F iy 4. 707.2 kn 1.20 m 848.6 knm 3. 463.1 kn 1.20 m 555.7 knm 2. 238.0 kn 1.20 m 285.6 knm 1. 69.4 kn 1.20 m 83.3 knm Proměnná znaménka excentricity se zohledňují později automaticky v příslušné návrhové kombinaci zatížení. 4.2.2 Zadání náhodných kroutících zatížení Zjištěné kroutící momenty musí být dodatečně zadány jako zatížení na statický systém. Vzhledem k tomu, že bodové lokální zatížení kroutícím momentem vyvolává nepříznivý průběh vnitřních účinků, používá se jeho přepočet na ekvivalentní lichoběžníkové spojité zatížení p působící v rovině stropní desky. Z podmínky statické rovnováhy pro přepočet kroutícího momentu na lichoběžníkové spojité zatížení vyplývá M k = 0.05 L F = p L 2 /6 z čehož pro vrcholovou hodnotu zatížení p platí p = 0,3 F/L. Náhradní náhodné kroutící zatížení Podlaží Lichoběžníkové zatížení Lichoběžníkové zatížení p ix 4. 14.7 kn/m 8.8 kn/m 3. 9.7 kn/m 5.8 kn/m 2. 5.0 kn/m 3.0 kn/m 1. 1.5 kn/m 0.8 kn/m p iy RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Návrh na seizmické zatížení strana 18 Návrhové účinky seizmického zatížení Vyhodnocení modální analýzy V grafickém zadání vytvoříme dva nové zatěžovací stavy pro kroucení ze seizmicity ve směru X a Y a těmto přiřadíme atribut zatěžovacího stavu Seizmicita ve směru X, resp. Seizmicita ve směru Y. Lichoběžníková zatížení se zadávají funkcí Liniová zatížení Vytvořit Na body. Hodnoty zatížení se zadávají v příslušných políčkách od do s opačným znaménkem a následně se označí dva vrcholové body příslušné hrany stropní desky. Dostáváme tak následující dvě zatěžovací schémata. Torzní zatížení pro seizmicitu ve směru X Torzní zatížení pro seizmicitu ve směru Y Následně se provede běžný lineární výpočet těchto zatěžovacích stavů a provede se kombinace vnitřních účinků s kladným potvrzením dotazu na přegenerování kombinačního předpisu. 4.3 Návrh na seizmické zatížení Pokud se v grafickém zadání aktivuje v možnostech výpočtu Metoda spektrální odezvy, pak se automaticky v kombinacích a v návrzích vytvářejí příslušné návrhové účinky pro stálou a mimořádnou seizmickou situaci, včetně příslušných návrhů. Příslušné kombinace se však vytvoří automaticky pouze tehdy, pokud je kladně potvrzen dotaz na Vygenerování standardních kombinačních předpisů. 4.3.1 Návrhové účinky seizmického zatížení Pro zjištění návrhových účinků seizmického zatížení podle následujícího obecného předpisu EN E dae EGk, j 1 AEd j1 i1 ze seizmického zatížení. Toto probíhá auto- musí být nejprve stanoveny rozhodující vnitřní účinky maticky v následujících krocích: AEd 2, i Q k, i RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
strana 19 Vyhodnocení modální analýzy Návrh na seizmické zatížení Návrhové účinky seizmického zatížení 1. Vnitřní účinky E Edx(y) jako součet ( ) všech zatěžovacích stavů s atributem Seizmicita ve směru X(Y) pro každý směr (tj. zpravidla zatěžovací stavy statistické kombinace a náhodného kroutícího zatížení) 2. Kombinace směrových zatížení pomocí alternativní formule A Edx = E Edx 0.30 E Edy a A Edy = 0.30 E Edx E Edy při současném zohlednění vždy nejméně příznivého znaménka 3. Vytvoření rozhodujících vnitřních účinků A Ed jako vzájemně se vylučující kombinace vnitřních účinků A Edx a A Edy. Tímto způsobem se vytvoří vnitřní účinky návrhové kombinace Mimořádná seizmická dle výše uvedeného předpisu a uloží se jako výsledkový stav s názvem Seizmicita (spektr. odezva). 4.3.1.1 Vyhodnocení kombinovaných vnitřních účinků Vyhodnocení vnitřních účinků z kombinací provedeme exemplárně na přední stěně ve směru x, neboť pro tuto existují rovněž výsledky ve zmíněném referenčním příkladu (Meskouris et al. : Bauwerke und Erdbeben, 2. vydání, 2007). Rozhodující vnitřní účinky této stěny jsou normálové síly ve svislém směru (n yy ) z kombinace Seizmicita (spektr. odezva). Zatímco ve zmíněném referenčním příkladě byly tyto stěny zjednodušeně modelovány jako pruty, byly tyto v TRIMAS u modelovány skutečnými plošnými prvky. Pro účely porovnání výsledků je tedy třeba převést tyto plošné výsledky na prutové. Toto je možné pomocí integrace vyhlazeného průběhu normálové síly n yy na řezu patkou stěny: Zjednodušeně můžeme předpokládat lineární průběh ve stěně. Interpolací maximálních hodnot pak dostáváme přibližně následující průběh sil: RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
Návrh mimořádné seizmické situace na MSÚ strana 20 Návrhové účinky seizmického zatížení Vyhodnocení modální analýzy -1668 2,49 m 3,51 m N = -1461 kn 1181 kn/m M = 8547 knm Z integrace dílčích ploch vyplývá výsledná tlaková síla 1461 KN a ohybový moment 8547 knm. Tyto výsledky se dobře shodují s referenčním řešením N = -1470 kn a M = 8395 knm, a to přes zmíněné odlišnosti ve výpočetním modelu. 4.4 Návrh mimořádné seizmické situace na MSÚ Návrh dílců konstrukce probíhá hierarchicky. Nejprve se navrhuje pro stálou návrhovou situaci, tj. Základní kombinaci. S těmito prvními výsledky pak volitelně pokračuje návrh nutné povrchové výztuže a výztuže na zajištění duktility. Dostatečná duktilita (tvárnost) konstrukce je zásadním požadavkem na seizmicky odolné konstrukce a v jejich návrhu by proto neměl nikdy chybět. Třída duktility DCL (1, nízká), DCM (2, střední), DCH (3, vysoká) dle EN je jedním z volitelných a důležitých parametrů návrhu. Dalším možným volitelným mezikrokem mohou být návrhy na mezních stavech použitelnosti (MSP), jako je dodržení požadované šířky trhlin, napětí, apod., dále popř. i návrhy na únavu (nutná zvláštní licence RTgzg). Jako poslední probíhá automaticky návrh na MSÚ pro mimořádnou situaci, a to se zohledněním zadané třídy duktility, stupně vyztužení ze všech předcházejících návrhů, pro návrhové seizmické účinky stanovené z dříve popsaných kombinací (krok 1 až 3), kap. 4.3.1. Výsledek všech návrhů lze přehledně vyhodnotit v grafickém vyhodnocení. Ve viditelnostech (ikona brýle v panelu nástrojů nebo horká klávesa v ) zvolte v levém sloupci Ohybová výztuž plochy a v pravém sloupci Rozhodující návrh MSP-AS. V plošných prvcích se tímto v jejich každém návrhovém místě symbolicky zobrazí označení rozhodujícího mezního stavu pro konečný návrh, a to jak polohově (horní/dolní výztuž), tak i směrově (první a druhý lokální směr výztuže). NÁ xh NÁ xd NÁ yh NÁ yd symbolika v konečném prvku RIB stavební software s.r.o., Praha 2015
strana 21 Vyhodnocení modální analýzy Návrh mimořádné seizmické situace na MSÚ Návrhové účinky seizmického zatížení V případě vyhodnocované stěny se ukazuje, že pro její návrh je v každém jejím místě rozhodující mimořádná seizmická kombinace (značka: EQ = EARTHQUACKE). Význám dalších písmen mezních stavů je následující: (M) Minimální výztuž a povrchová výztuž (B) Únosnost na ohyb s normálovou silou (R) Vznik a stabilita trhlin (E1) Posouzení únavy max Sigc.perm (E2) Posouzení únavy min Sigc.perm (EQ) Seizmická únosnosnost (V) Posudek únavy na posouvající sílu resp. (E1) dsig.equ Posouzení únavy max Sigc.perm (E2) dsig.equ Posouzení únavy min Sigc.perm (C) Sig.c v průřezu s trhlinami (S) Sig.s v průřezu s trhlinami Dále lze pro vyhodnocení výsledků návrhu použít veškeré obvyklé postupy vyhodnocení známé z jiných typů návrhu na MSÚ a MSP (izolinie, číselné hodnoty nutné výztuže, stručný a podrobný textový protokol, řezy, aj.). Tímto způsobem lze velmi detailně dokumentovat a kontrolovat zjištěné výsledky návrhu. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015