Fyzikálně a geometricky nelineární výpočty rámových konstrukcí
Fyzikálně a geometricky Nelineární výpočty rámových konstrukcí Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc. Ing. Petr Foltyn 2006
FYZIKÁLNĚ A GEOMETRICKY NELINEÁRNÍ VÝPOČTY RÁMOVÝCH KONSTRUKCÍ SYSTÉMEM ESA PT... 1 1 ÚVOD... 1 2 METODA VÝPOČTU... 1 3 MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI... 3 4 SROVNÁVACÍ PŘÍKLADY VERIFIKACE METODY... 4 4.1 Spojitý nosník o dvou polích... 4 4.2 Kolaps rámu o jednom poli... 6 5 ZÁVĚR... 10 6 LITERATURA... 10
FYZIKÁLNĚ A GEOMETRICKY NELINEÁRNÍ VÝPOČTY RÁMOVÝCH KONSTRUKCÍ SYSTÉMEM ESA PT Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc. Ústav betonových a zděných konstrukcí, VUT v Brně, Údolní 53, 662 42 Brno SCIA CZ, s.r.o. Slavíčkova 1a, 638 00 Brno Ing. Petr Foltyn SCIA CZ, s.r.o. Slavíčkova 1a, 638 00 Brno 1 ÚVOD Nelineární analýza konstrukcí je doposud pro mnoho praktických statiků pouze nepříjemným tématem, při kterém ztrácí svou obvyklou jistotu, nestandardní, a tudíž drahou metodou, která nemá v jejich běžném profesním životě místo a kterou je třeba přenechat vědcům a vysokoškolským učitelům. Problémem však je, že nové evropské normy v některých případech přímo požadují provedení fyzikálně a geometricky nelineární analýzy betonové konstrukce [1]. Ke všemu tento požadavek mnohdy oprávněný. Praktickému statikovi tedy zřejmě nezbude, než se poohlédnout po softwarovém nástroji vhodném pro tuto analýzu. Nelze zastírat, že problém je složitý a že je předmětem zájmu mnoha vědeckých týmů po celém světě. V případě nelineární analýzy konstrukcí asi nikdy nebudou existovat programy na zmáčknutí tlačítka. To je dáno především rozmanitostí aplikovatelných modelů, ale rovněž doposud nedokonalou znalostí fyzikálně-mechanických procesů. Navíc jak vyplývá z citace [9]: two analysts may well get widely diverging results when modelling the same structure using the same analytical model and the same software, je pro sestavení věrného výpočetního modelu nezbytná zkušenost s nelineární analýzou. Přesto se domníváme, že je možné v každodenní praktické statice dosáhnout dobrých výsledků i s použitím relativně jednoduchých metod založených na základních teorémech teorie plasticity a zohledňujících nelineární pracovní diagramy materiálů. 2 METODA VÝPOČTU V rámci programu ESA.PT byl implementován algoritmus pro řešení obecné fyzikální a geometrické nelinearity. Tento algoritmus vychází tedy z předpokladů nelineárního chování materiálů a umožňuje řešení velkých deformací. Je určen pro řešení 2D a 3D prutových konstrukcí. S ohledem na vylepšení vlastního algoritmu řešení nelineárních rovnic nebylo nutné implementovat možnost postupného vkládání plastických kloubů do konstrukce, jak tomu bylo v případě programu Nexis [5]. Celé zatížení konstrukce je aplikováno naráz v jednom zatěžovacím přírůstku. Soustava nelineárních rovnic se řeší iterační metodou. V prvním kroku řešení je provedena lineární - 1 -
analýza konstrukce, tj. s tuhostmi získanými na základě předpokladu elastického působení průřezu. V dalších krocích výpočtu jsou již aplikovány tuhosti prvků snížené v důsledku trhlin, zplastizování částí průřezu apod. Nové tuhosti se vždy určí nelineární analýzou průřezu [10] zatíženého deformačním zatížením (pootočením a posunutím) vypočteným v předchozím kroku iterace. Takto získané tuhosti jsou přiřazeny příslušným konečným prvkům a na tuto konstrukci je aplikováno opět celé zatížení v jednom zatěžovacím přírůstku. Ve druhém a následujících krocích řešení je ovšem konstrukce s novými tuhostmi řešena s vlivem geometrické nelinearity. Geometricky nelineární analýza respektuje podmínky rovnováhy na zdeformované konstrukci. V programu ESA PT [8] lze zvolit mezi dvěma metodami, a to Timoshenkovou metodou a metodou Newton-Raphsona. V obou případech jde o algoritmy implementované v programu ESA PT jako součást standardního řešiče FEM. Popis metod pro geometrickou nelinearitu proto není předmětem tohoto článku a lze jej nalézt např. v [6]. V každém kroku iterace se kontroluje, zda je splněno konvergenční kritérium 3 3 3 2 2 2, 1,, 0,005 u i j ui j ui j, (1) j = 1 j = 1 j = 1 kde u j je přemístění (j=1 pro x, 2 pro y, 3 pro z), i je i-tý krok fyzikálně-nelineárního výpočtu. Pokud je podmínka (1) splněna, pak úloha konverguje, výpočet je ukončen a jsou zpřístupněny výsledky. Pokud není konvergenční kritérium (1) splněno ani po předem stanoveném maximálním počtu kroků iterace, úloha nekonverguje a výpočet je ukončen bez zobrazení výsledků. Pomineme-li případy do vzniku trhlin, kdy je konstrukce zatížena velmi malým zatížením a chová se lineárně, umožňuje algoritmus pro řešení obecné fyzikální a geometrické nelinearity prakticky tři varianty výpočtu odezvy konstrukce. Každá z variant reprezentuje přitom určitý stav konstrukce z hlediska úrovně jejího zatížení. Prvním případem je stav, kdy zatížení sice způsobí vznik a šíření trhlin, vzniklé vnitřní síly v jednotlivých prvcích konstrukce jsou však všude menší než síly na mezi únosnosti průřezu. V tomto případě dochází k redistribuci vnitřních sil, které jsou vypočteny v závislosti na skutečných tuhostech jednotlivých prvků konstrukce a při respektování podmínek rovnováhy na deformované konstrukci. Ve druhém případě je v některých řezech (jednom nebo více) prvků konstrukce dosaženo mezního stavu únosnosti. Konstrukce je však duktilní, tj. jednotlivé řezy jsou schopny dostatečné deformace či pootočení, takže dojde k další redistribuci vnitřních sil do méně namáhaných částí konstrukce. Třetím případem je stav, kdy deformace (například pootočení) některého z řezů je natolik velká, že pro zadaný pracovní diagram přesáhne poměrné přetvoření některého z vláken průřezu mezní přetvoření. Jinými slovy kapacita přetvoření v daném řezu je nedostatečná. Program v takovém případě hledá tuhost průřezu v závislosti na této (nereálné) rovině přetvoření, přičemž prodlouží dle potřeby plastické větve pracovních diagramů. Pokud je v dalším kroku iterace splněna podmínka (1), jsou vypočteny vnitřní síly a zpřístupněny výsledkové servisy. V tomto případě je nezbytná kontrola velikosti vypočtených poměrných přetvoření, kterou je možné provést graficky či tabulkově ve větvi výsledkového servisu - 2 -
FNL napětí/přetvoření, ve které se prezentují poměrná přetvoření a napětí po fyzikálně a geometricky nelineárním výpočtu. Jak je zřejmé z výše uvedeného, zabezpečuje výše uvedená metoda splnění či kontrolu platnosti statické i kinematické věty teorie plasticity. Respektováním nelineárních pracovních diagramů materiálů při hledání odezvy průřezů je totiž automaticky zajištěna nejen rovnováha v průřezu, ale lze kontrolovat rovněž schopnost průřezu se přetvořit (pootočit). Další větví výsledkového servisu je FNL tuhost, kde se zobrazují výsledné osové a ohybové tuhosti, výška tlačeného betonu a plocha výztuže v hodnotách, které vstupují do statického výpočtu konstrukce (do řešiče) v poslední prováděné iteraci nelineárního výpočtu. Po splnění konvergenčních kritérií v této iteraci řešič vypočte vnitřní síly, které nemusí zcela přesně odpovídat tuhostem, které předtím vstoupily do statického výpočtu konstrukce. Tyto vnitřní síly jsou však dále uvažovány ve výpočtu odezvy průřezu ve výsledkovém servisu FNL napětí/přetvoření. Z toho vyplývá, že výsledky zjištěné odezvy, například výška tlačeného betonu, se mohou od výsledků prezentovaných ve větvi mírně lišit. V některých případech není nalezena rovnováha konstrukce, a tedy řešení úlohy nekonverguje. Příčinou mohou být nedostatečné dimenze průřezů, nedostatečné vyztužení či nedostatečná kapacita přetvoření (duktilita). Jako příčinu špatné konvergence nelze ovšem vyloučit ani např. nevhodné pracovní diagramy či nevhodnost metody pro řešení daného specifického problému. Fyzikálně a geometrická nelinearita nelze kombinovat s jinými typy výpočtu, např. s analýzou fází výstavby, časově-závislou analýzou (TDA), dynamickou analýzou, analýzou pohyblivého zatížení apod. 3 MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI Pomocí modulu pro fyzikální a geometrickou nelinearitu programu ESA PT je možné řešit nejen železobetonové rámové konstrukce, ale rovněž konstrukce obsahující pruty z jiných materiálů, pruty s průřezem obsahujícím dva materiály, případně nevyztužené betonové pruty. Pokud se v konstrukci vyskytnou pruty z jiných materiálů, je ve výpočtu uvažována lineární tuhost. To znamená, že i v nelineární analýze se předpokládá elastické působení materiálu. Lineární tuhost lze však zvolit i u vybraných betonových prutů a priori. Ve výpočtu je uvažována opět lineární tuhost bez ohledu na dosaženou úroveň napětí. Standardně se však u betonových prutů předpokládá nelineární chování a očekává se, že je v prutu zadaná tzv. skutečná výztuž (tj. výztužné pruty zadané prostřednictvím vrstev nebo jednotlivě). V případě 2D rámů lze alternativně uvažovat do nelineárního výpočtu i programem předem vypočtenou nutnou plochu výztuže. V případě prutů z prostého betonu se u tlačených a ohýbaných prvků uvažuje tuhost tlačené části betonového průřezu, u tažených prvků se uvažuje postupně se snižující tuhost. Pokud se tuhost takového prvku blíží k nule, ukončí se výpočet. V případě, že jsou řešeny pruty s průřezem obsahujícím dva materiály, může být předepsáno pro oba nelineární chování, nebo některá či obě části se mohou chovat lineárně. Modulem pro - 3 -
fyzikální a geometrickou nelinearitu však nelze ve verzi 5.3 analyzovat pruty s tzv. fázovanými průřezy (spřažené průřezy řešené s ohledem na fáze výstavby). Nelineární chování betonu a betonářské výztuže je popsáno pomocí pracovních diagramů. Jak vyplývá z předchozího, jsou předpoklady řešení konstrukce natolik obecné, že jsou použitelné pro jakoukoliv normu, řešení je takzvaně nad normami. Přesto je v modulu pro fyzikální a geometrickou nelinearitu u podporovaných norem (ČSN 73 1201, ČSN EN 1992-1-1- Eurokód 2, NEN 6720, DIN 1045, Ö-norm B4700, BS 8110, SIA 262, BAEL 91) poskytnuta speciální podpora spočívající v nabídce použití pracovních diagramů definovaných výše uvedenými normami pro jednotlivé třídy betonu či oceli. Pro beton tak lze volit pracovní diagram parabolický či bilineární (pružno-plastický), a to s tahovou větví nebo bez tahové větve. Pro ocel pak pracovní diagram bilineární - pružno-plastický se zpevněním nebo bez zpevnění. Pracovní diagramy materiálů je dále možné zadat skupinou bodů (jako polygon). V takovém případě lze řešit konstrukci s libovolným typem materiálu resp. pracovn9ho diagramu. Častým tématem odborných diskusí je otázka, zda se má pro nelineární analýzu použít pracovní diagramy vyjadřující co nejblíže skutečné resp. průměrné vlastnosti betonu, nebo pracovní diagramy pro dimenzování (v normách nazývané jako návrhové či výpočtové). Jistý návod v tomto ohledu dává [7], kde se v dodatku A2.1, článku P(3) doporučuje použití průměrných vlastností pro fyzikálně-nelineární analýzu účinků návrhového zatížení a poté návrhové hodnoty materiálových charakteristik pro posouzení kritických průřezů. Naopak poslední dostupná verze EC2 [1] bohužel autory zklamala pouze vágní formulací v článku 5.7 o nutnosti volby materiálových charakteristik tak, aby realisticky reprezentovaly tuhosti a zároveň braly v potaz nejistoty porušení. Postup doporučovaný v [7] (také [4]) je možný, ve druhém kroku řešení (posouzení kritických průřezů) však vede většinou ke zvýšení množství výztuže, a tedy k neekonomickému návrhu. Postup je navíc zdlouhavý, vede k opravám množství výztuže a dimenzí průřezů. Přímé použití návrhových (výpočtových) pracovních diagramů však může vést k uřčení naprosto nereálné odezvy konstrukce! Proto je vhodné určit únosnost konstrukce bez ohledu na vypočtené vnitřní síly pouze na základě porovnání dosažených poměrných přetvoření s jejich mezními hodnotami. Požadovanou bezpečnost konstrukce proti porušení je možné prokázat příslušným zvýšením parciálních součinitelů spolehlivosti zatížení, viz [2]. Tímto způsobem lze prokázat mezní stavy únosnosti i provozuschopnosti pomocí jednoho výpočetního modelu. Přesnější řešení problému prokázání požadované bezpečnosti konstrukce v návaznosti na [1] je možné nalézt v [3], případně obecné řešení lze získat pomocí pravděpodobnostních metod. 4 SROVNÁVACÍ PŘÍKLADY VERIFIKACE METODY 4.1 Spojitý nosník o dvou polích Prvními z příkladů, které byly použity pro ladění a verifikaci metody byly nosníky o dvou polích o rozpětí 2*6,0 m obdélníkového průřezu výšky 500 mm, šířky 300 mm. Nosníky byly - 4 -
různě vyztuženy nad podporou a v poli, vždy však tak, aby byl moment únosnosti nad vnitřní podporou menší než ohybový moment získaný lineárním řešením a zároveň aby vyztužení středu pole dostatečně pokrylo nárůst momentu v důsledku redistribuce vnitřních sil. Pro výpočet byla uplatněna pouze fyzikální nelinearita. Vliv geometrické nelinearity je v tomto případě zanedbatelný a navíc bylo žádoucí prověřit správnost a konvergenci zvolené metody pro fyzikální nelinearitu. Průběh momentů vždy konvergoval k očekávaným hodnotám, tj. v případě slabého vyztužení nad podporou se momenty přerozdělily do středu obou polí. Pro ukázku je dále uvedena varianta úlohy s vyztužením (3φ12 S500 při horním okraji a 3φ14 S500 při dolním okraji) konstantním po délce celého nosníku s krytím 30 mm. Nosník je zatížen v obou polích konstantním rovnoměrným zatížením 28,5 knm -1, ohybový moment nad vnitřní podporou získaný lineárním řešením (MKP) je dle Obr. 1 (a) roven 127,6 knm, což se blíží přesnému řešení 128,25 knm. Změna tuhosti průřezů v důsledku vzniku trhlin a zplastizování průřezu vedla na redistribuci vnitřních sil dle Obr. 1 (b). Uprostřed pole dosáhl ohybový moment hodnoty 83,9 knm. Správnost rozdělení ohybových momentů ověříme jednoduchým výpočtem 83,9+88,8/2=128,3 knm, což je téměř rovno přesnému řešení 128,25 knm. (a) lineární řešení (b) nelineární řešení Obr. 1 Průběh ohybových momentů na spojitém nosníku (a) beton (b) výztuž Obr. 2 Napětí a přetvoření nejvíce namáhaných vláken v řezu 5,85 m Jak je zřejmé z Obr. 2, je v průřezu nad vnitřní podporou zcela vyčerpána únosnost průřezu. V řezu 6,0 m, tedy přesně nad podporou, dokonce nebyla pro vypočtený ohybový moment 88,8 knm nalezena rovnováha průřezu. K tomu je třeba připomenout dva předpoklady řešení. Jednak se při nelineární analýze předpokládá konstantní tuhost průřezu po délce konečného prvku. Ta se určuje z průřezu uprostřed prvku. V dané úloze byla volena délka konečných - 5 -
prvků 0,3 m a tuhost se tedy určovala v řezu 5,85 m. Dále je třeba si uvědomit, že osové a ohybové tuhosti vstupující do statického výpočtu konstrukce (do řešiče) v poslední prováděné iteraci nelineárního výpočtu nemusí zcela přesně odpovídat zjištěným vnitřním silám, resp. odezvě na tyto síly, viz kap. 2. Je tedy možné, že tuhost prvku byla v řešiči určena, přestože pro vypočtené vnitřní síly není následně nalezena odezva průřezu. 4.2 Kolaps rámu o jednom poli Další z řešených příkladů se váže ke kolapsu skutečné konstrukce, který se stal v 60. letech 20. století. Výpočet byl prováděn zejména s cílem srovnat výpočet mezního stavu konstrukce s nelineárním řešením popsaném v [4]. Geometrie a průřezy konstrukce jsou zřejmé z Obr. 3 a Tab. 1. Obr. 3 Rám o jednom poli, geometrie, průřezy rozpětí příčel sloup L [*mm] H [*mm] h 1 [*mm] h 2 [*mm] b [*mm] s [*mm] a [*mm] b [*mm] 12000 1000 800 200 250 600 250 300 sloup příčel beton C10 [*MPa] ocel [*MPa] A s [*cm 2 ] A d [*cm 2 ] A h [*cm 2 ] f cm f cd f ck f yk =f ym f yd 3,08 42,41 10,78 14,0 7,0 10,5 380 330 Tab. 1 Rám o jednom poli, geometrie, průřezy, materiály Z důvodu nedostatku přesnějších údajů byly pro fyzikálně nelineární výpočet uvažovány tři varianty pracovních diagramů. Především to byl parabolický pracovní diagram s klesající větví pro beton a bilineární pracovní diagram se zpevněním pro betonářskou ocel, viz Obr. 4 Přitom materiálové charakteristiky uvedené ve [4] byly respektovány, ostatní byly odhadnuty. Tato varianta výpočtu je dále označována jako ESA /1/. - 6 -
(a) beton Obr. 4 Pracovní diagramy (b) betonářská ocel Vzhledem k tomu, že z citované literatury nebyl zřejmý tvar pracovních diagramů, byly některé výpočty provedeny rovněž s parabolickým pracovním diagramem betonu s konstantní plastickou větví a s bilineárním pracovním diagramem bez zpevnění pro betonářskou ocel. Tato varianta výpočtu je dále označována jako ESA /2/. Problematicky interpretovatelná byla rovněž zmínka, že mezní pevnost betonu v hlavách sloupů byla uvažována 7,0 MPa, v ostatních částech konstrukce pak střední hodnotou 14,0 MPa. Je pravděpodobné, že autoři [4] použili průměrné vlastností pro fyzikálně-nelineární analýzu a poté návrhovou hodnotu pevnosti pro posouzení kritických průřezů, viz kap. 3. Proto byla konstrukce v alternativě označené ESA /3/ řešena rovněž s pracovním diagramem se sníženou pevností betonu v tlaku (7,0 MPa) ve sloupech, přičemž ostatní charakteristiky byly stejné jako ve variantě ESA /2/. Podle [4] byla výztuž sloupu dostatečně zakotvena do nosníku. Působí tedy jako rám. S ohledem na štíhlost sloupů je však pravděpodobné, že v hlavách sloupů vznikne při zvyšujícím se zatížení plastický kloub, a tedy že příčel bude působit samostatně. Únosnost konstrukce by tak odpovídala únosnosti nosníku. Ta ovšem přímo závisí na únosnosti průřezu příčle uprostřed rozpětí, protože jde o únosnost staticky určité konstrukce. Proto byla nejprve vyšetřována mezní únosnost příčle působící jako prostý nosník. Pro alternativu ESA /1/ byla nalezena mezní únosnost 77,6 kn/m, která odpovídá ohybovému momentu 1396,8 knm, který je rovněž momentem únosnosti průřezu, viz Obr. 5. Jak vyplývá z Tab. 2, liší se od mezní únosnosti podle [4] cca o 4%, což může být způsobeno numerickou chybou iterace nastavenou v tomto případě na 3%, ale také možnými odchylkami ve vstupních datech, například krytí výztuže nebylo ve [4] uvedeno. - 7 -
(a) poměrná přetvoření (b) napětí Obr. 5 Napětí a přetvoření průřezu uprostřed prostého nosníku zatíženého 77,6 kn/m Skutečná redistribuce vnitřních sil a napětí se však mohla projevit teprve při analýze rámu. Z rozdílnosti dimenzí a vyztužení sloupů a příčle se dá očekávat brzké vyčerpání únosnosti průřezu v hlavě sloupu. V případě dostatečné kapacity pootočení v hlavě sloupu je však možné zvyšovat zatížení až do vyčerpání únosnosti průřezu uprostřed rozpětí příčle. Přitom se bude rozšiřovat plastická zóna v hlavě sloupu. Z Tab. 2 je zřejmé srovnání výsledků řešení podle [4] s programem ESA. výpočet [4] nelin plast ESA /1/ ESA /2/ ESA /3/ Příčel Rám Únosnost nosníku [kn/m] 81,0-77,6 75,6 Max ε cc [*10E-3] -3,61-2,99 Únosnost rámu [kn/m] 58,0 79,0 77,6 79,0 81,0 79,0 58,0 Max ε cc [*10E-3] sloup -2,00-1,96* -2,16* -2,73* -2,39* -2,3* Max ε cc [*10E-3] příčel -1,91-2,33-3,45-2,98-8,9 Tab. 2 Mezní únosnost rámu a příčle V citované literatuře se uvádí tzv. únosnost získaná nelineární analýzou při dosažení mezního stavu drcením betonu rovna 58 kn/m. Na jiném místě se uvádí jako mezní přetvoření betonu v tlaku hodnota přetvoření 2. Pokud tyto informace interpretujeme jako dosažení dané hodnoty přetvoření v hlavě sloupu při působení zatížení 58 kn/m, pak byla ve variantě ESA /3/ ověřena téměř absolutní shoda s citovanou literaturou. K tomu je třeba poznamenat, že hodnoty poměrného přetvoření označené v Tab. 2 hvězdičkou jsou hodnotami vypočtenými v teoretickém styčníku. Obr. 6 (b) ukazuje, že v líci připojení sloupu k příčli je přetvoření menší (hodnoty nad 2 jsou vykresleny červeně). - 8 -
(a) ESA /2/, zatížení 79 kn/m (b) ESA /3/, zatížení 58 kn/m Obr. 6 Průběh poměrných přetvoření na rámu Z obrázku je zřejmé, že při zatížení 58,0 kn/m není ani zdaleka vyčerpána únosnost příčle. Nejde tedy o skutečné mezní zatížení konstrukce. To je v souladu s údajem v citované literatuře o hodnotě mezní únosnosti 79 kn/m získané plastickou analýzou. Z Tab. 2 je opět patrna velmi dobrá shoda řešení ESA /1/ a /2/ s citovanou literaturou. S ohledem na statickou neurčitost konstrukce závisí únosnost konstrukce jako celku na kapacitě přetvoření materiálů, a tedy na velikosti plastických zón v hlavách sloupů a uprostřed příčle. Při dostatečné kapacitě přetvoření bude únosnost rámu podle výpočtu ESA /1/ rovna 81,0 kn/m. Nárůst oproti hodnotě mezní únosnosti příčle působící jako prostý nosník se dá vysvětlit ohybovými momenty v plastickém kloubu ve styčníku spojujícím sloup a příčel, viz Obr. 7. Z tohoto pohledu je diskutabilní údaj [4] o vyšší únosnosti příčle působící jako prostý nosník než únosnosti rámu jako celku získané plastickou analýzou. (a) ESA /1/, zatížení 81 kn/m (b) příčel jako prostý nosník, zatížení 77,6 kn/m Obr. 7 Průběh ohybových momentů po redistribuci Shoda výsledků nelineární a plastické analýzy dle [4] a programem ESA PT je velmi dobrá, viz Tab. 2, zvláště s ohledem na nejistoty v materiálových charakteristikách, pracovních diagramech a další. Cílem výše provedených výpočtů programem ESA PT nebylo nalézt příčiny kolapsu konstrukce rámu ani nalézt jeho skutečnou únosnost při kolapsu. Přesto se pokusme nalézt příčiny fatálního rozdílu vypočtené hodnoty únosnosti se skutečným zatížením při kolapsu, které činilo 35 kn/m. Tento rozdíl je nade vší pochybnost způsoben odlišností vstupních materiálových parametrů od reality. Jak je již řečeno v [4], je velmi pravděpodobné, že v horních oblastech sloupů došlo k výrazné degradaci betonu a nedostatečnému zakotvení výztuže. V prováděných výpočtech však nebyly tyto skutečnosti zohledněny, proto byly tyto vstupní parametry nadhodnoceny. - 9 -
Důležitost správných vstupních údajů pro výsledek nelineární analýzy je zřejmá i z výše prokázané významné závislosti únosnosti konstrukce na kapacitě přetvoření v hlavě sloupu. Velikost mezní hodnoty poměrného přetvoření betonu může významně snížit celkovou skutečnou únosnost konstrukce. 5 ZÁVĚR Metody používané pro fyzikálně a geometricky nelineární statickou analýzu v systému ESA PT byly verifikovány výpočty publikovanými v renomované odborné literatuře. Rozdíly jsou velmi malé a mohou být způsobeny rozdílností pracovních diagramů, numerickými chybami a v neposlední řadě i rozdílností použitých metod. Systém ESA PT tedy poskytuje spolehlivý a jednoduchý nástroj pro nelineární výpočty rámových konstrukcí. 6 LITERATURA [1] ČSN EN 1992-1-1 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla pro pozemní stavby, Český normalizační institut, 2005. [2] Eibl, J. EC2: Structural analysis, In: IABSE Conference Davos 1992 Structural Eurocodes - Report, volume 65 IABSE-AIPC-IVBH, Switzerland, 1992 [3] König, G., Nguyen, T., Ahner, C. Consistent safety format. Non-linear Analysis, CEB- Bulletin d Information No239, Lausanne, 1997 [4] Levi, F., Marro, P., Viara, G. Non-linear Analysis of Beams and Frames, CEB Bulletin d Information No 227, Comite Euro-International Du Beton, Lausane, 1995. [5] Navrátil, J., Wendrinski, J., Foltyn, P. Nelineární Analýza skeletové konstrukce systémem Nexis, In: sborník příspěvků semináře Statika 2002, SCIA CZ, 2002. [6] Němec, I. Soubor vědeckých a inženýrských prací doplněný komentářem, FAST VUT v Brně, 2002 [7] pren 1992-1-1 draft June 1995, Eurocode 2: Design of Concrete Structures Part 1-1: General rules and rules for buildings, European Committee for Standardization, Brussels, 1995 [8] SCIA.ESA PT - Software System for Analysis, Design and Drawings of Steel, Concrete, Timber and Plastic Structures, SCIA Group nv, Industrieweg 1007, B-3540 Herk-de-Stad, Belgium, www.scia-online.com [9] Vecchio, F.,J. Non-linear finite element analysis of reinforced concrete: at the crossroads?, Structural Concrete, 2, No. 4, Dec. 2001, 201-212. [10] Vondráček, R. Numerical Evaluation of Stiffness Matrix of General Concrete X-section, Version 3.0, Internal Report, SCIA CZ, 2005-10 -