Statistická analýza dopravních časových řad Michael Matějů Výzkumná skupina GAMS při KM FJFI-ČVUT Školitel: Mgr. Milan Krbálek, PhD. 8. června 2011
Osnova 1 Cíle Popis 2 3 Srovnánísdaty 4 Kamdál?
Proč? Cíle Popis rostoucí poptávka po transportu a mobilitě časté dopravní zácpy(kongesce) velkémnožstvíso 2,NO 2,CO,CO 2,prachu,smogu,ruchua napětí v řidičích
Proč? Cíle Popis rostoucí poptávka po transportu a mobilitě časté dopravní zácpy(kongesce) velkémnožstvíso 2,NO 2,CO,CO 2,prachu,smogu,ruchua napětí v řidičích
Proč? Cíle Popis rostoucí poptávka po transportu a mobilitě časté dopravní zácpy(kongesce) velkémnožstvíso 2,NO 2,CO,CO 2,prachu,smogu,ruchua napětí v řidičích
Dopravní modely Cíle Popis závislost na několika málo, snadno měřitelných, proměnných snadná a rychlá numerická simulace předvést již naměřené jevy a předpovědět další chování dopravního vzorku
Dopravní modely Cíle Popis závislost na několika málo, snadno měřitelných, proměnných snadná a rychlá numerická simulace předvést již naměřené jevy a předpovědět další chování dopravního vzorku
Dopravní modely Cíle Popis závislost na několika málo, snadno měřitelných, proměnných snadná a rychlá numerická simulace předvést již naměřené jevy a předpovědět další chování dopravního vzorku
Popis Cíle Popis základníúdaje-polohax i,délkad i,rychlostv i vozidla,ačas τ i časovýodstup(timeheadway)t i = τ i τ i 1 prostorovýodstup(distanceheadway)s i =v i T i prostorovásvětlost(distanceclearance)r i =s i d ( i 1 ) časovásvětlost(timeclearance)t i = τ i τ i 1 + d i 1 v i 1 tokdopravy(trafficflow)j= N T hustotudopravy ρ(x,t) = J(x,t) v(x,t)
Popis Cíle Popis základníúdaje-polohax i,délkad i,rychlostv i vozidla,ačas τ i časovýodstup(timeheadway)t i = τ i τ i 1 prostorovýodstup(distanceheadway)s i =v i T i prostorovásvětlost(distanceclearance)r i =s i d ( i 1 ) časovásvětlost(timeclearance)t i = τ i τ i 1 + d i 1 v i 1 tokdopravy(trafficflow)j= N T hustotudopravy ρ(x,t) = J(x,t) v(x,t)
Popis Cíle Popis základníúdaje-polohax i,délkad i,rychlostv i vozidla,ačas τ i časovýodstup(timeheadway)t i = τ i τ i 1 prostorovýodstup(distanceheadway)s i =v i T i prostorovásvětlost(distanceclearance)r i =s i d ( i 1 ) časovásvětlost(timeclearance)t i = τ i τ i 1 + d i 1 v i 1 tokdopravy(trafficflow)j= N T hustotudopravy ρ(x,t) = J(x,t) v(x,t)
Popis Cíle Popis základníúdaje-polohax i,délkad i,rychlostv i vozidla,ačas τ i časovýodstup(timeheadway)t i = τ i τ i 1 prostorovýodstup(distanceheadway)s i =v i T i prostorovásvětlost(distanceclearance)r i =s i d ( i 1 ) časovásvětlost(timeclearance)t i = τ i τ i 1 + d i 1 v i 1 tokdopravy(trafficflow)j= N T hustotudopravy ρ(x,t) = J(x,t) v(x,t)
Popis Cíle Popis základníúdaje-polohax i,délkad i,rychlostv i vozidla,ačas τ i časovýodstup(timeheadway)t i = τ i τ i 1 prostorovýodstup(distanceheadway)s i =v i T i prostorovásvětlost(distanceclearance)r i =s i d ( i 1 ) časovásvětlost(timeclearance)t i = τ i τ i 1 + d i 1 v i 1 tokdopravy(trafficflow)j= N T hustotudopravy ρ(x,t) = J(x,t) v(x,t)
Popis Cíle Popis základníúdaje-polohax i,délkad i,rychlostv i vozidla,ačas τ i časovýodstup(timeheadway)t i = τ i τ i 1 prostorovýodstup(distanceheadway)s i =v i T i prostorovásvětlost(distanceclearance)r i =s i d ( i 1 ) časovásvětlost(timeclearance)t i = τ i τ i 1 + d i 1 v i 1 tokdopravy(trafficflow)j= N T hustotudopravy ρ(x,t) = J(x,t) v(x,t)
Popis Cíle Popis základníúdaje-polohax i,délkad i,rychlostv i vozidla,ačas τ i časovýodstup(timeheadway)t i = τ i τ i 1 prostorovýodstup(distanceheadway)s i =v i T i prostorovásvětlost(distanceclearance)r i =s i d ( i 1 ) časovásvětlost(timeclearance)t i = τ i τ i 1 + d i 1 v i 1 tokdopravy(trafficflow)j= N T hustotudopravy ρ(x,t) = J(x,t) v(x,t)
Fundamentální diagram Cíle Popis 2000 Fundamentalní diagram 1800 1600 1400 Tok (veh.km 1 ) 1200 1000 800 600 400 200 0 0 20 40 60 80 100 Hustota (veh.h 1 )
Rozdělení světlosti rozdělení prostorové světlosti s logaritmickým potenciálem (r) =A β r β e B βr β = 1 k β T rozdělení prostorové světlosti s mocninným potenciálem (r) =A β e β re B βr rozdělení časové světlosti s mocninným potenciálem τ(t) =v (tv)+ ) i=1 1 i! (i (i 1) (tv) t i 1 +v (i) (tv) t i (tv) (i 1) (tv) (i) R q(v)(v v)i dv
Rozdělení světlosti rozdělení prostorové světlosti s logaritmickým potenciálem (r) =A β r β e B βr β = 1 k β T rozdělení prostorové světlosti s mocninným potenciálem (r) =A β e β re B βr rozdělení časové světlosti s mocninným potenciálem τ(t) =v (tv)+ ) i=1 1 i! (i (i 1) (tv) t i 1 +v (i) (tv) t i (tv) (i 1) (tv) (i) R q(v)(v v)i dv
Rozdělení světlosti rozdělení prostorové světlosti s logaritmickým potenciálem (r) =A β r β e B βr β = 1 k β T rozdělení prostorové světlosti s mocninným potenciálem (r) =A β e β re B βr rozdělení časové světlosti s mocninným potenciálem τ(t) =v (tv)+ ) i=1 1 i! (i (i 1) (tv) t i 1 +v (i) (tv) t i (tv) (i 1) (tv) (i) R q(v)(v v)i dv
Závislost parametru β na hustotě pro prostorovou světlost s log. potenciálem 8 7 6 Hodnota parametru β 5 4 3 2 1 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 Dopravní hustota ρ (veh.km 1 )
Srovnávací graf fundamentálního diagramu a parametru β prostorové/časové světlosti s mocninným potenciálem β 2000 1500 Tok (veh.h 1 ) 1000 500 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Hustota (veh.km 1 ) 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Hustota (veh.km 1 )
Distribuční funkce prostorové světlosti s log. potenciálem prohustotyod0do1veh.km 1 1 0.9 Hodnota distribucni funkce F Gap (r) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 Michael Matějů Prostorova Statistická svetlost (m) analýza dopravních časových řad
Distribuční funkce prostorové světlosti s log. potenciálem prohustotyod35do40veh.km 1 1 0.9 Hodnota distribucni funkce F Gap (r) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 6 Prostorova svetlost (m)
Závislost parametru β na hustotě pro prostorovou světlost s mocninným potenciálem 4.5 4 3.5 Hodnota parametru β 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Michael Matějů Statistická analýza 1 dopravních časových řad
Distribuční funkce pro prostorovou světlost s mocninným potenciálemprohustotyod0do1veh.km 1 1 0.9 Hodnota distribucni funkce F Gap (r) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 Michael Matějů Prostorova Statistická svetlost (m) analýza dopravních časových řad
Distribuční funkce pro prostorovou světlost s mocninným potenciálemprohustotyod35do40veh.km 1 1 0.9 Hodnota distribucni funkce F Gap (r) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 Michael Matějů Prostorova Statistická svetlost (m) analýza dopravních časových řad
Závislost parametru β na hustotě pro časovou světlost(s menší/větší přesností) 2.5 2 Hodnota parametru β 1.5 1 0.5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Michael Matějů Statistická 1 analýza dopravních časových řad
Distribuční funkce pro časovou světlost s mocninným potenciálemprohustotyod0do1veh.km 1 1 0.9 Hodnota distribucni funkce F Time (s) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 Michael Matějů Casova svetlost Statistická (s) analýza dopravních časových řad
Distribuční funkce pro časovou světlost s mocninným potenciálemprohustotyod50do55veh.km 1 1 0.9 Hodnota distribucni funkce F Time (s) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 Michael Matějů Casova svetlost Statistická (s) analýza dopravních časových řad
Distribuční funkce pro časové světlosti s mocninným potenciálemprohustotyod80do81veh.km 1 1 0.9 Hodnota distribucni funkce F Time (s) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 Michael Matějů Casova svetlost Statistická (s) analýza dopravních časových řad
Semi-Poissonovský model f(t) = ϕg(t)+(1 ϕ)h(t) g(t) je rozdělení followerů, h(t) rozdělení leaderů
Semi-Poissonovský model f(t) = ϕg(t)+(1 ϕ)h(t) g(t) je rozdělení followerů, h(t) rozdělení leaderů
Hustota rozdělení pro semi-poissonovský model
Histogramdatprohustotyod51do52veh.km 1 100 90 80 70 Cetnost 60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Casova svetlost
Závěr Děkuji za pozornost.