Fakulta dopravní, České vysoké učení technické v Praze Statistika Semestrální práce Ignác Šneiberg 2 31 Václav Žihla 2 31 Denisa Pálková 2 31 11. prosince 2012
Obsah 1. ÚVOD... 3 2. ZÁKLADNÍ INFORMACE O FUNGOVÁNÍ ZZS... 3 3. ZÍSKÁNÍ DAT... 4 4. TEORIE... 4 PRŮMĚR - DEFINICE... 4 MEDIÁN - DEFINICE... 5 STŘEDNÍ HODNOTA... 5 INTERVALOVÝ ODHAD... 5. ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ ÚDAJE... PRŮMĚR Z NAMĚŘENÝCH HODNOT... MEDIÁN Z NAMĚŘENÝCH HODNOT... 7. INTERVALOVÝ ODHAD... 8 7. ZÁVĚR... 9 2
1. Úvod Na úvod této semestrální práce bych rád zmínil některé stěžejní okolnosti, které jsou pro seznámení s problematikou záchranné služby stěžejní. Jak jsem již napsal, bude prováděna statistika v oblasti zdravotnictví, konkrétně záchranné služby. Zaměříme se na dojezdové časy posádek ZZS 1, čímž se rozumí časová hodnota od oznámení tísňového volání do příjezdu záchranářů na místo určení. V rámci této konkrétní situace je občas poněkud složité dostat se na místo vždy na první pokus a dochází k hledání místa neštěstí, například v přelidněných obchodních domech, kde je to na každodenním pořádku. Proto tedy časy, které jsou uváděny v této práci, byly počítány od okamžiku, kdy dispečer ZOS 2 nahlásil výjezd posádce a ukončeny, jakmile posádka dorazila na místo a nahlásila příjezd (výstup z auta, příp. vypnutí motoru). Dále je třeba uvést, že do statistiky nejsou uváděny výjezdy, které byly vykonány leteckou záchrannou službou v tento den. Akce LZS 3 je poněkud odlišná, především formou dopravy (letecky X pozemně), a tudíž by se hodnoty jevily jako neobjektivní (jiná vzdálenost, jiný čas atd.). 2. Základní informace o fungování ZZS Pro srozumitelnější vyložení této práce bychom rádi představili systém, na kterém zdravotnická záchranná služba hlavního města Prahy funguje. Tento systém lze rozdělit na dvě podstatné složky a to RZP 4 a RLP 5. Pracují ve vzájemné součinnosti, nicméně jejich nasazování není v každém případě stejné. V prvopočátku záleží na úvaze dispečera ZOS, druhotně na samotné situaci, zdali si posádky RZP přivolají posilu. Posádka RZP se zdravotnickými záchranáři je nasazována k výjezdům, kdy je nutné provést běžné úkony, ke kterým není zapotřebí lékařského vzdělání. Posádky RZP disponují velkými sanitními vozy pro převoz pacientů, které jsou vybaveny nejmodernějšími Obrázek 1 - vozidlo RZP 1 Zdravotnická záchranná služba 2 Zdravotnické operační středisko - dispečink 3 Letecká záchranná služba, na území Prahy a středních Čech zajišťována leteckou službou policie ČR 4 Rychlá zdravotnická pomoc složení: řidič zdravotník + zdravotnický záchranář 5 Rychlá lékařská pomoc složení: řidič zdravotník + lékař 3
technologiemi jakožto mobilní zdravotnické ambulance. Oproti tomu posádka RLP s lékařem je nasazována pouze ve vážných případech, kdy je zapotřebí lékařského vzdělání a z toho plynoucích kompetencí (intubace, centrální žilní vstup, podání medikamentů opiátů, složitější chirurgické úkony a polytraumata). Lékařských posádek je o poznání méně oproti posádkám RZP, protože těch skutečně vážných případů je mnohem méně. Tento systém, kterým pracuje záchranná služba nejen v Praze, ale i celé České republice, v Evropě a mnohých dalších makroregionech světa se nazývá Rendez Vous, což je víceúrovňový setkávací systém na místě zásahu. V případě, že dispečer ZOS vyhodnotí situaci jako vážnou s nasazením lékaře, vysílá na místo obě posádky, tedy RZP i RLP. Podle nového zákona o záchranných službách z roku 2012 se dojezdový čas upravil na 20 minut. Dvacetiminutový dojezd je především v lokalitách mimo města, v příhraničních nebo horských oblastech, případně v různých terénně komplikovaných místech (tunely, štoly, jeskyně, skály a husté lesy). 3. Získání dat Samotná data jsme získali ze dne čtvrtek 29.11.2012 a to v časovém úseku od 00:00 do 23:59, tedy 24 hodin. Seznam s časy, které byly naměřeny, je přiložen v příloze této práce. Pro výpočet intervalového odhadu jsme se nakonec rozhodli použít časy z tabulky RLP (lékař), protože tato posádka měla méně výjezdů (59 oproti 29) a tudíž zadávací operace byla rychlejší s menší pravděpodobností chyby. 4. Teorie Průměr - definice Aritmetický průměr je statistická veličina, která v jistém smyslu vyjadřuje typickou hodnotu popisující soubor mnoha hodnot. Aritmetický průměr se obvykle značí vodorovným pruhem nad názvem proměnné, popř. řeckým písmenem μ. Definice aritmetického průměru je: 4
běžné řeči se obvykle obecným slovem průměr myslí právě aritmetický průměr., tzn. součet všech hodnot vydělený jejich počtem. V Aritmetický průměr je zřejmě nejčastěji používaný statistický pojem, který se objevuje i v běžném lidském vyjadřování. S tím ovšem souvisí i fakt, že je velice často využíván chybně, či dokonce záměrně zneužíván. Nejčastější chybou je aplikace aritmetického průměru tam, kde je na místě využít jinou statistiku. Např. průměrný počet ulic v české obci je 13, ale jen 31 z 250 obcí (méně než 0,5 %) má průměrný počet ulic. V některých situacích je pak použití aritmetického průměru jasnou chybou. Pokud např. cena akcií rostla první rok o 10 %, druhý rok o 30 % a třetí rok o 10 % klesla, bylo by chybou vypočítat aritmetický průměr (rovný (10+30+( 10))/3 = 10 %) a prezentovat ho jako průměrný růst. V tomto případě je totiž nutno použít geometrický průměr, který je zde roven cca 8,8 %. Další běžná chyba spočívá v očekávání, že aritmetický průměr splňuje některé vlastnosti, i když tomu tak není. Například vůbec nemusí být pravdou, že přibližně polovina hodnot souboru je menších a polovina větších (pro ukázku viz první příklad). Tuto vlastnost má medián, aritmetický průměr obecně nikoliv, proto jsme jej pro porovnání v této práci užili též. Medián - definice Medián (označován M e nebo ) je hodnota, jež dělí řadu podle velikosti seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. Ve statistice patří mezi míry centrální tendence. Platí, že nejméně 50 % hodnot je menších nebo rovných a nejméně 50 % hodnot je větších nebo rovných mediánu. Pro nalezení mediánu daného souboru stačí hodnoty seřadit podle velikosti a vzít hodnotu, která se nalézá uprostřed seznamu. Pokud má soubor sudý počet prvků, obvykle se za medián označuje aritmetický průměr hodnot na místech n/2 a n/2+1. Základní výhodou mediánu jako statistického ukazatele je fakt, že není ovlivněn extrémními hodnotami. Proto se často používá v případě šikmých rozdělení, u kterých aritmetický průměr dává obvykle nevhodné výsledky. Např. u souboru { 1, 2, 2, 3, 9 } je medián (stejně jako modus) roven dvěma, což je zřetelně vhodnější ukazatel převažující tendence než aritmetický průměr, který je zde roven 3,4. Nevýhodné je obvykle použití mediánu u souborů, ve kterých sledovaný znak nabývá jen dvou možných hodnot. Tam se medián chová stejně jako modus: je hrubým měřítkem vlastností rozdělení a v případě, že obě kategorie jsou zastoupeny zhruba stejně, je velmi nestabilní. Střední hodnota Střední hodnota je nejznámější míra polohy ve statistice. Často se nazývá populační průměr. 5
Střední hodnota náhodné veličiny X se značí EX, E(X) nebo také <X>. Střední hodnota je parametr rozdělení náhodné veličiny, který je definován jako vážený průměr daného rozdělení. V řeči teorie míry se jedná o hodnotu kde P je pravděpodobnostní míra určující rozdělení náhodné veličiny X. Pokud výraz na pravé straně nekonverguje absolutně, pak říkáme, že střední hodnota neexistuje. Intervalový odhad Místo konkrétního bodového odhadu parametru θ nás někdy zajímá interval, ve kterém bude hodnota parametru ležet s určitou velkou pravděpodobností 1 - α (α > 0 malé). Dále pod intervalovým odhadem můžeme najít jednostranné intervaly spolehlivosti nebo dolní a horní mez intervalu spolehlivosti a koeficient spolehlivosti. 5. Základní statistické údaje Průměr z naměřených hodnot Do Matlabu jsme zadali hodnoty s časy jako proměnnou (x). Poté jsme zadali počet prvků pod proměnnou (n). Z těchto hodnot jsme jednoduše vypočítali průměr. RLP x=[9,9,5,5,9,5,,9,8,7,5,9,7,5,8,7,5,4,5,8,4,,8,4,9,8,,8,4,,4,5,4,5,9,5,8,9,,9,9,5,7,,5,7,4,4,5,,9,9,9,4,5, 5,7,7,] x = Columns 1 through 29 9 9 5 5 9 5 9 8 7 5 9 7 5 8 7 5 4 5 8 4 8 4 9 8 8 4 Columns 30 through 58 4 5 4 5 9 5 8 9 9 9 5 7 5 7 4 4 5 9 9 9 4 5 5 7 7 Column 59 >> n=[59] n = 59
>> prumer=sum(x)/n prumer =.457 RZP (pro zjednodušení uvedeno bez zápisu, pouze s výsledkem) x=[,11,7,9,9,10,7,4 ] >> n=[29] n = 29 >> prumer=sum(x)/n prumer = 7.8550 Medián z naměřených hodnot Rozhodli jsme se vypočítat medián z uvedených hodnot. Opět jsme zadali časy pod proměnnou (x) a pomocí jednoduchého příkazu Matlab vypočítal medián. RLP x=[9,9,5,5,9,5,,9,8,7,5,9,7,5,8,7,5,4,5,8,4,,8,4,9,8,,8,4,,4,5,4,5,9,5,8,9,,9,9,5,7,,5,7,4,4,5,,9,9,9,4,5, 5,7,7,] x = Columns 1 through 29 9 9 5 5 9 5 9 8 7 5 9 7 5 8 7 5 4 5 8 4 8 4 9 8 8 4 Columns 30 through 58 4 5 4 5 9 5 8 9 9 9 5 7 5 7 4 4 5 9 9 9 4 5 5 7 7 Column 59 7
M=median(x) M = RZP (pro zjednodušení uvedeno bez zápisu, pouze s výsledkem) x=[,11,7,9,9,10,7,4 ] M=median(x) M = 8. Intervalový odhad Zde jsme postupovali zpočátku stejně jako v prvním případě průměru. Spočítali jsme pomocí Matlabu průměr. Poté jsme vypočítali rozptyl pod proměnnou s2. Poté jsme se přiblížili odhadu tím, že jsme použili metodu Studentova rozdělení, které jsme zadefinovali pod proměnnou t2. Samotný odhad jsme vypočítali pomocí vzorce, opět v Matlabu. >> x=[9,9,5,5,9,5,,9,8,7,5,9,7,5,8,7,5,4,5,8,4,,8,4,9,8,,8,4,,4,5,4,5,9,5,8,9,,9,9,5,7,,5,7,4,4,5,,9,9,9,4,5, 5,7,7,] x = Columns 1 through 29 9 9 5 5 9 5 9 8 7 5 9 7 5 8 7 5 4 5 8 4 8 4 9 8 8 4 Columns 30 through 58 4 5 4 5 9 5 8 9 9 9 5 7 5 7 4 4 5 9 9 9 4 5 5 7 7 Column 59 >> n=[59] n = 59 >> prumer=sum(x)/n 8
prumer =.457 >> s2=1/(n-1)*sum((x-prumer).^2) s2 = 3.2870 >> alfa=[0.05] alfa = 0.0500 >> t2=t_inv(1-alfa,n-1) t2 = 1.71 >> odhad=[prumer-t2*sqrt(s2/n), prumer+t2*1-alfa] 7. Závěr Na závěr bychom rádi uvedli, že se nakonec ukázalo praktičtější uvést data z výjezdů posádek RLP pro větší přehlednost a úspornost. Přesnost výpočtů je velice vysoká a odpovídá teoretickým hodnotám. Výsledky této práce tedy můžeme pokládat za velice přesné a důvěryhodné. 9