Nevratné a nerovnovážné procesy Nerovnovážný ěj: Nevratné ěje probíhá po narušení termoynamické rovnováhy soustavy v soustavě proběhnou relaxační procesy, během kterých soustava přeje o rovnovážného stavu v průběhu těchto procesů ochází k makroskopickým ějům (vyrovnávání teploty, hustoty, koncentrace, ) spojeny s makroskopickými toky fyzikálních veličin (např. hmotnostní tok, tepelný tok, elektrický prou) Pomalé nerovnovážné ěje: relaxační oba τ velmi malých (makroskopických) ílčích částí soustavy je mnohem menší nežli relaxační oba celé soustavy hypotéza lokální rovnováhy přepoklááme rovnovážné procesy v ílčích částech soustavy, i kyž v celku probíhá nerovnovážný ěj (např.veení tepla)
Nevratné a nerovnovážné procesy Přenosové (transportní) jevy: nevratné procesy se projevují transportem různých fyzikál.veličin toky těchto veličin J jsou vyvolávány graienty stavových veličin X k (tzv.termoynamické síly) poku probíhá nevratný proces pomalu, potom plošná hustota makroskopických prouů (toků) se á v lineárním přiblížení vyjářit jako lineární funkce graientů jenotlivých makroskopických stavových veličin Y k (např. graientu koncentrace částic, graientu teploty, graientu el.potenciálu, ) r J i r Lik X k X k gra Yk k r Plošná hustota toku veličiny ermoynamické síly
Přenosové jevy Přenosové jevy: popisují přenos různých fyzikálních veličin (energie, materiálu látky, el.náboje, ) v termoynamických soustavách a) Přenos tepla tepelná voivost b) Přenos látky ifúze c) Přenos el.náboje elektrická voivost
Přenos tepla PŘENOS EPLA: je o přenos energie a) veením (konukcí) - ochází k němu v hmotném prostřeí (pevná, kapalná i plynná fáze) -energie si přeávají sousení částice pomocí vzájemných srážek -při veení tepla neochází k pohybu prostřeí b) prouěním (konvekcí) - ochází k němu v hmotném prostřeí v kapalné nebo plynné fázi -při prouění ochází k pohybu částic prostřeí - energii přenáší částice prostřeí, které se v makroskopickém měřítku přemísťují (prouění může např. vzniknout v plynných nebo kapalných látkách poku vlivem nerovnoměrné teploty není všue stejná hustota) c) zářením (sáláním) - ochází k němu v jakémkoliv prostřeí (i ve vakuu nebo jestliže je teplota prostřeí nižší nežli teplota zářiče a přijímače) - energie je přenášena elektromagnetickým zářením
Přenos tepla veením PŘENOS EPLA VEDENÍM: teplo samovolně přechází o míst z vyšší teplotou o míst o nižší teplotě intenzita procesu veení tepla závisí na maximálním teplotním spáu v aném místě prostřeí (směr průběhu tepelné výměny) epelný tok: P Q Q [W] τ teplo, které proje určitou plochou za jenotku času 1 > i e 1 vyšší vnitřní energie částic směr toku tepla
Přenos tepla veením PŘENOS EPLA VEDENÍM: r PQ r Q r Hustota tepelného toku: jq n n [W/m ] Sn Snτ množství tepla, které proje jenotkovou plochou kolmou ke směru šíření tepla + S n r j Q r n gra gra Fourierův zákon r j Q gra součinitel tepelné voivosti [Wm -1 K -1 ]
Přenos tepla veením epelný tok ve směru osy x: Pz + z P x yz x P x + x yz + yz x x x x P y z V P x Py + y Rozíl tepelných toků ve směru osy x: Px + x P z y Px Px + x V x x P x P τ P Z Px + x Pτ P x P x + x P τ x absorbované teplo za čas τ potřebné na změnu teploty o Q τ c m τ cρv τ výkon tepelného zroje r P q (,, τ) V Z Z
Přenos tepla veením vyjařuje zákon zachování energie Rovnice veení tepla Z x x x P P P P + + τ V q V z z V y y V x x V c Z + + + τ ρ q Z c + τ ρ ) ( pro izotropní a homogenní prostřeí bez zrojů tepla: 0 konst. Z q a z y x c + + ρ τ c a ρ a [m s -1 ] součinitel teplotní voivosti -určuje, jak rychle se v látce vyrovnávají teplotní rozíly Řešení rovnice: ),,, ( τ z y x f + okrajové a počáteční pomínky
Nestacionární veení tepla Přenos tepla veením τ a rozložení teploty je závislé na čase 1 1 1 1 τ 0 vyrovnaná teplota 1 τ 10 min. postupné prohřívání stěny 1 > τ 30 min. oteplování vnějšího povrchu stěny 1 > τ 60 min. ustálený stav 1 > 1, konst.
Přenos tepla veením Stacionární (ustálené) veení tepla 0 τ celkový tepelný tok vstupující o materiálu je roven toku, který materiál opouští (je konstantní v čase) prostorové rozložení teploty je konstantní v čase 0 Jenorozměrné veení tepla: 0 x á se použít, poku můžeme přibližně uvažovat přenos tepla pouze v jenom směru (např.veení tepla homogenní stěnou) 1 1 0 ( x) C1x + C x + okrajové pomínky 1 (x 1 ) 1, (x ) ( x) x + 1 1 gra j Q teplota při ustáleném jenorozměrném veení tepla je lineární funkcí souřanic x
Přenos tepla veením epelná a teplotní voivost materiálů: a ρc Materiál [Wm -1 K -1 ] ρ [kg/m 3 ] c [kjkg -1 K -1 ] a 10 6 [m s -1 ] ocel 80-90 7800 0,4-0,5 0-9 hliník 9 700 0,89 95 řevo 0,7-1,6 500-1000 1,0-1,5 0,5-3, cihla 0,-0,8 1400-100 1,0-1,5 0,08-0,6 beton 0,5-0,8 1800-00 0,7-1,1 0,-0,6 sklo 0,75 400-4700 0,7-0,9 0,18-0,45 le, 917,09 1,1 voa 0,55-0,75 1000 4, 0,13-0,18 suchý vzuch 0,05-0,03 1,0-1,45 1,0-1,05 16-30
epelná voivost materiálů: Přenos tepla veením tepelně izol.látky plyny kapaliny ostatní pevné látky kovy 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 epelná voivost (mw/mk) 1 1 špatná izolace obrá izolace
Přenos tepla veením Příkla: (růst leu na rybníku) -určete, za jak louho naroste vrstva leu tloušťky h na rybníce při stálé teplotě t okolního vzuchu l 333, kj/kg, Wm -1 K -1 3 ρ 917 kg/m le t 1 0 o C t 10 ρ, o C le voa Q h(t) h teplo uvolněné při fázovém přechou Q lm lρv lρsh tepelný tok procházející vrstvou leu Q Sτ gra h t t h 1 j h τ lρh h 0 hh lρ τ 0 τ τ lρh h 10 cm τ & 19 ho
Přenos tepla prouěním PŘENOS EPLA PROUDĚNÍM: přenos tepla pohybujícími se částicemi kapaliny nebo plynu volné prouění Pohyb kapaliny či plynu je způsobován pouze rozíly v hustotě látky, vyvolanými její různou teplotou nucené prouění Příčinou pohybu je rozíl tlaků vytvořený uměle (např.čerpalem, větrákem) - využíváno pro rychlejší vyrovnávání teplotních rozílů v tekutině (míchání) teoretický popis prouění tepla je složitý (v technické praxi se často určuje experimentálně) v praxi chceme zjistit, jaký tepelný tok j Q přechází mezi prouící tekutinou a okolními objekty (např.pevnou stěnou)
Přenos tepla prouěním Při prouění tekutin kolem pevných těles se vlivem přilnavosti molekul vytvoří tenká mezní vrstva s velmi malou tepelnou voivostí (funguje jako izolant), ve které probíhá sílení tepla prakticky pouze veením Hustotu tepelného toku mezi prouící tekutinou a okolními objekty (např.pevnou stěnou) je možno velmi přibližně vyjářit jako: Newtonův zákon j Q α ) ( 1 1 α 1 j Q 1 ochází k teplotnímu skoku v mezní vrstvě povrchová teplota se liší o teploty tekutiny součinitel přestupu tepla α [Wm - K -1 ] mezní vrstva
Přenos tepla prouěním součinitel přestupu tepla α Prostřeí α [Wm - K -1 ] volné prouění plyny 5 tekutiny 50 1000 nucené prouění plyny 5 50 kapaliny 50 0000 prouění při fázové změně var a konenzace kapaliny 500-100000 - obecně závisí na: a) vlastnostech tekutiny, b) povrchu stěny, c) rozložení teploty a rychlosti prouění v okolí stěny určuje tepelnou ztrátu (zisk) povrchu pevné látky při prouění okolní tekutiny
Přenos tepla veením a prouěním Prouění tekutiny v 0 v konst. Rychlostní mezní vrstva 1 konst. eplotní mezní vrstva 1 < uplatňují se síly vazkosti prouící tekutiny uplatňuje se převážně veení tepla kombinované přípay sílení tepla τ
Přenos tepla veením a prouěním Příkla: (Prostup tepla zí) -zeď v příčném směru homogenní - tepelný tok je časově konstantní v příčných řezech zi t i t r j Q konst. j Q α ( t t ) 1 Přestup tepla (vnitřní povrch) i i t 1 t 3 j Q j Q j Q j Q 1 ( t ) 1 t Veení tepla (vnitřní omítka) 1 ( t ) 3 t ( t ) 4 3 3 t 3 Veení tepla (zeď) Veení tepla (vnější omítka) α e ( t 4 t e ) Přestup tepla (vnější povrch) α i 1 αe t t4 3 1 3 t e x měrný tepelný opor R j Q Q Sτ 1 α i + ( t i 3 k 1 t e k k ) + 1 α e ( ti te) R R N 1 k 1 + + [m K/W] α α i k 1 k e
Přenos tepla veením a prouěním Příkla: (tepelná ztráta okenní konstrukce) s v 4 mm 30 mm 1 0,75 Wm -1 K s 1 v 0,0 Wm -1 K j Q Q Sτ ( t i s s te) + v v 6,5 W/m s s v v s s j Q t e t i 0 o C 0 o C j Q Q Sτ ( t i t s s e ) 7500 W/m s s j Q
Přenos tepla veením a prouěním Efekt prouění tepla je možné emonstrovat na tzv.ochlazovacím účinku větru (win chill effect) člověkk j Q 60 180 W/m Pocit tepla resp. zimy u člověka (živého organismu) je závislý na velikosti tepelného toku j Q, který je mu oáván resp. oebírán zvenku přes pokožku 1 vnímaná teplota Součinitel přestupu tepla α je závislý na rychlosti prouění j Q α ( 1 ) Win-chill faktor v r 13 + v * 0.16 1. + 0.615 11.37 v 0. 3965 0.16 1 vyjařuje pouze subjektivní pocit vnímání chlau 1
Přenos tepla veením a prouěním Win-chill efekt eplota okolního vzuchu air ( C) V 10 (km/h) 5 0-5 -10-15 -0 5 4 - -7-13 -19-4 10 3-3 -9-15 -1-7 15-4 -11-17 -3-9 0 1-5 -1-18 -4-30 5 1-6 -1-19 -5-3 30 0-6 -13-0 -6-33 35 0-7 -14-0 -7-33 40-1 -7-14 -1-7 -34 45-1 -8-15 -1-8 -35 50-1 -8-15 - -9-35 55 - -8-15 - -9-36 60 - -9-16 -3-30 -36 65 - -9-16 -3-30 -37 70 - -9-16 -3-30 -37 75-3 -10-17 -4-31 -38 80-3 -10-17 -4-31 -38
Přenos tepla zářením PŘENOS EPLA ZÁŘENÍM (SÁLÁNÍM): energie tepelného záření je přenášena elektromagnetickým zářením (fotony) kažé těleso vyzařuje elektromagnetické záření (oscilace elektronů) vyzařování je závislé na absolutní teplotě těles přenos tepla probíhá i ve vakuu kažé těleso též pohlcuje elektromagnetické záření Emise záření Absorpce záření zářením se může přenášet energie i v prostřeí s nižší teplotou než je teplota těles, která vyzařují a přijímají záření Intenzita záření záření je charakterizováno intenzitou, což je množství energie opaající za jenotku času na jenotkovou plochu ve směru šíření energie
Přenos tepla zářením ) ( ) ( ) ( 0 I I R R R spektrální orazivost 1 ) ( ) ( ) ( + + A R apo. ) ( ) ( 0 0 0 0 I I I I R R R ) ( ) ( ) ( 0 I I A A A spektrální pohltivost ) ( ) ( ) ( 0 I I spektrální propustnost A 1 absolutněčerné těleso R 1 zrcalové nebo bílé těleso 1 průteplivé těleso I R () ) ( I 0 () I I A ()
Přenos tepla zářením POPIS VYZÁŘOVÁNÍ ĚLES: Φe Intenzita vyzařování: I [W/m e ] S zářivý tok vyzářený jenotkovou plochou povrchu tělesa I e 3 Spektrální intenzita vyzařování: I [W/m ] část intenzity vyzařování připaající na interval (,+) Kirchhoffův zákon látky absorbují nejsilněji spektrum, které vyzařují nejvíce poměr spektrální intenzity vyzařování I ke spektrální pohltivosti A nezávisí na povaze těles (materiálu, úpravě povrchu,..), ale pouze na jejich teplotě a vlnové élce I A I e A f (, ) g( )
Přenos tepla zářením ZÁŘENÍ ABSOLUNĚ ČERNÉHO ĚLESA: teoreticky bylo zkoumáno tzv.absolutněčerné těleso A 1 (A 1) I 0 f (, ) A I0 e g( ) A úkolem bylo nalézt správný tvar funkcí f(, ) a g() pohlcuje všechnu opaající energii Planckův zákon ovozen na záklaě kvantové teorie hc 1 I0 f (, ) 5 hc k e 1 h 6,64 10 34 Js Planckova konstanta k R N A 138,05 10 5 JK -1 Boltzmanova konstanta
Planckův zákon Přenos tepla zářením maximum vyzařování se posouvá s rostoucí teplotou ke kratším teplotám (vyzařované záření tey můžeme registrovat i liským okem) I 10 0,898 0 max 3 Wienův zákon můžeme určit stření teplotu povrchu vyzařujících těles 150 K 1000 K
Přenos tepla zářením Stefan-Boltzmannův zákon 4 I0 e I0 σ 0 intenzita vyzařování absolutněčerného tělesa je úměrná čtvrté mocnině absolutní teploty σ 5,6687 10 8 Wm - K 4 Stefan-Boltzmannova konstanta z praktických ůvoů se Stefan-Boltzmannův zákon vyjařuje ve tvaru: I0 e C 0 100 4 C 0 10 8 σ součinitel sálání černého tělesa
Přenos tepla zářením v praxi neexistují absolutněčerná tělesa, tělesa vžy částečně orážejí záření Šeá tělesa mají konstantní pohltivost pro všechny vlnové élky C A A C 0 konst. Pohltivost závisí na povrchu tělesa (hlaký x rsný povrch) I e C 0 černé těleso intenzita vyzařování šeého tělesa 4 A 100 C 100 4 Selektivní zářiče A konst. šeé těleso na různých vlnových élkách mají různou pohltivost (např. kovy, plyny a páry)
Přenos tepla zářením pro sílení tepla zářením mezi věma plochami S 1 a S platí: Q 1 C 1 S 1 1 100 4 100 4 energie vyzářená z tělesa 1 za 1s a pohlcená tělesem C 1 vzájemný součinitel sálání (v tabulkách nebo výpočtem) - závisí na tvaru a poloze ploch Q 1 1 Q 1 S S 1
eplota barvy světla: Přenos tepla zářením absolutní teplota černého tělesa, jehož vyzařované světlo má tutéž barvu Druh světla eplota barvy [K] plamen svíčky 1850 40-00 W žárovka 700-3000 výcho Slunce 300 měsíční světlo 4100 přímé slunce 5000-5400 enní světlo (slunce) 5500-6500 enní světlo (zataženo) 6000-7500 morá obloha 9000-14000
Přenos tepla zářením barevné složení zrojů světla rostoucí teplota
Záření Slunce Přenos tepla zářením přibližně se á uvažovat, že Slunce vyzařuje jako černé těleso s maximální intenzitou vyzařování vlnových élek okolo max 500 nm Složení Slunce: 80 % voík 0 % helium
Záření Slunce Přenos tepla zářením stření teplota povrchu Slunce,898 10 max 3 & 5780 K intenzita vyzařování povrchu Slunce I 4 7 0e σ S & 6,4 10 W/m intenzita opaajícího slunečního záření na Zemi I 4 P I0eSs RSσS & 1377 W/m S 4π S R S 6,95 10 8 m Z S & 150 10 9 m Z
Přenos tepla zářením Atmosféra Země pohlcuje účinně některé typy záření (UV, IR), viitelné záření obře propouští Energie slunečního záření opaající na zemský je obrovská á se využít jako téměř nevyčerpatelný zroj energie
Solární termální kolektory: Přenos tepla zářením
Solární elektrárny: Přenos tepla zářením Účinnost: 13-5% Dopaající energie: W > 1800 kwh/m za rok 1% plochy Sahary pokryté solárními panely by bylo schopno zajistit veškerou poptávku energie
Přenos tepla zářením Příkla: (tepelné vyzařování živočichů) - bueme-li zjenoušeně přepokláat, že člověk (resp. jiný živočich) vyzařuje na stejné vlnové élce jako černé těleso o stejné teplotě t & 37 o C vlnová élka záření: 3,898 10 6 max & 9,3 10 m 9,3 µ m energie je vyzařována v oblasti infračerveného záření aplikace v infračervených systémech pro etekci pohybu živých objektů
povrchová teplota planet Přenos tepla zářením část opaající energie je absorbována a planeta zpětně vyzařuje svým povrchem
Přenos tepla zářením výkon opaajícího záření na Zemi: P I S RS σ 4 S πr Z výkon vyzářeného záření Zemí: P v I Z S Z 4 4πRZσZ bez uvažování vlivu atmosféry (skleníkového efektu) zákon zachování energie: ξp P v Z ξr S S S ξ 64 % Z & 49 K 4 o C ξ 100 % Z & 78K 5 o C S Z
Skleníkový efekt Přenos tepla zářením různé materiály mají různou spektrální propustnost a orazivost mnohé průhlené nebo průsvitné materiály (sklo, vzuch) propouštějí krátkovlnné viitelné sluneční záření toto sluneční záření je částečně pohlcováno běžnými materiály (např.zemským povrchem) - způsobuje ohřívání materiálů přeměty ovšem vzhleem ke své nízké teplotě vyzařují louhovlnné záření, které neprochází např.sklem nebo je absorbováno určitými plyny (oráží se zpět a způsobuje zahřívání prostoru) skleníkový efekt umožňuje život na Zemi bez tohoto jevu by nebyla na Zemi příjemná teplota
Skleníkový efekt Přenos tepla zářením skleníkové plyny -kysličník uhličitý CO -voní páry (H O), -methan (CH 4 ), -oxi usičitý (NO ) tyto plyny absorbují tepelné záření
PŘENOS HMOY DIFÚZÍ: Difúze je o přenos hmoty samovolné pronikání molekul z oblasti vyšší koncentrace o oblasti nižší koncentrace vlivem tepelného pohybu částic a jejich vzájemných srážek Difúzní prou může být vyvolán různými způsoby: Obyčejná ifúze ermoifúze Baroifúze vyvolána graientem koncentrace vyvolána graientem teploty vyvolána graientem tlaku
Difúze OBYČEJNÁ DIFÚZE uvažujme vousložkovou směs chemicky neaktivních látek kažá složka a směs jako celek se může pohybovat různou rychlostí parciální hustoty složek ρ 1, ρ ρ i m i V ρ m V ρ m1 ρ1 m ρ koncentrace složek: c1 c c1 + c 1 m ρ m ρ bilance hybnosti: hustota ifúzního prouu: r ρv ρ r r ok hmotnosti r r r r r ρ v ) j ρ v ) 1v1 + ρv r j 1 1 ( 1 v ( v i hmotnost složek prošlá zvoleným průřezem za jenotku času bilance hmotnosti (rovnice kontinuity): ρ t i r j 1 r + j r 0 r + iv j 0 i 1, i
Difúze OBYČEJNÁ DIFÚZE pro obyčejnou ifúzi platí: r j ρd grac 1.Fickův zákon - poku se směs nepohybuje: ρ v r 0 0 t součinitel ifúze D [m s -1 ] ciρ t r + iv j 0 i c ρ t i r iv j i iv( ρdgrac i ).Fickův zákon t c i D c i iferenciální rovnice ifúze