Základná škola, Gaštanová 56, Žilina Inovovaný školský vzdelávací program Učebné osnovy Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami Predmet: MATEMATIKA Ročník: 6 Názov predmetu Matematika Ročník šiesty Časový rozsah výučby 5 hodín týždenne, spolu 165 vyučovacích hodín Stupeň vzdelania nižšie stredné vzdelávanie Dĺžka štúdia 5 rokov Vypracoval Mgr. Věra Frčková
1. Charakteristika učebného predmetu Absolvent matematiky 2. stupňa základnej školy bude mať vybudovaný pojem prirodzených, ce lých a racionálnych čísel a bude ovládať počtové výkony s týmito číslami. Na tomto stupni sa kladú základy algebry (riešenie rovníc a nerovníc, funkcií). Z geometrie sa paralelne rozvíja rovinná aj priestorová geometria, rozširujú sa žiacke vedomosti o geometrických útvaroch, žiaci sa naučia vypočítať obvod a obsah rovinných útvarov a povrch a objem priestorových útvarov. Zoznamujú sa s meraním dĺžky obsahu a objemu ako aj meraním veľkost i uhlov. Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednot livec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti.
Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania žiakov 2. stupňa základnej školy je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. 2. Ciele učebného predmetu: Cieľom vyučovania matematiky je, aby žiak získal schopnosti používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a ako dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Vyučovanie matematiky má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania Matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky, terminológie, frazeológie a získanie schopnosti čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy, využívanie pochopených a osvojených postupov a algoritmov pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov rozvíjanie schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, s aktivitou na vyučovaní a s racionálnym a samostatným prístupom k učeniu sa, podporeniu a k upevňovaniu kladných morálnych a vôľových vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. 3. Stratégie vyučovania V oblasti rozumovej výchovy je naším cieľom rozvíjať u žiakov tvorivé myslenie, samostatnosť, aktivitu, sebahodnotenie. Viac budeme preferovať samostatnú prácu žiakov a ich cieľavedomé zvládanie učiva. Dôraz je kladený na zodpovednosť za učenie. Podporujeme vyučovanie pomocou didaktickej techniky, tímové projekty, prezentácie a obhajobu výstupov. Využívame IKT vo vyučovaní. Osobnostný a sociálny rozvoj budeme realizovať stimuláciou skupín žiakov so slabšími vyučovacími výsledkami, podporou individuálnych schopností. Školský špeciálny pedagóg poskytne odbornú pomoc žiakom so špeciálnymi výchovno-vzdelávacími potrebami, ich rodičom a zamestnancom školy. Budeme sa snažiť dôsledne vychádzať z potrieb žiakov a motivovať ich do učenia pestrými formami výučby. Chceme si všímať ich talent v jednotlivých oblastiach a rozvíjať ho do maximálnej možnej miery.
Dôležitým odporúčaním do budúceho šk. roka je pre nás potreba orientácie na pozitívne hodnotenie žiakov, najmä slaboprospievajúcich, pre zvýšenie vnútornej motivácie. 4. Učebné zdroje - učebnice matematiky pre 6. ročník základných škôl - zbierky úloh z matematiky - výukové programy - didaktické hry z matematiky - odborná literatúra pre učiteľa - Cabri geometria - učebné pomôcky - informácie z médií 5. Hodnotenie vzdelávacích výsledkov práce žiakov Cieľom hodnotenia vzdelávacích výsledkov žiakov v škole je poskytnúť žiakovi a jeho rodičom spätnú väzbu o tom, ako žiak zvládol danú problematiku, v čom má nedostatky, kde má rezervy, aké sú jeho pokroky. Súčasťou hodnotenia je tiež povzbudenie do ďalšej práce, návod, ako postupovať pri odstraňovaní nedostatkov. Žiak bude hodnotený individuálne. Cieľom je ohodnotiť prepojenie vedomostí so zručnosťami a spôsobilosťami. Pri hodnotení a klasifikácii výsledkov žiakov budeme vychádzať z metodických pokynov na hodnotenie a klasifikáciu. Okrem sumatívnych výsledkov sa sústredíme na rozpracovanie normatívneho hodnotenia výsledkov žiakov formou hodnotiaceho portfólia. Práce v hodnotiacom portfóliu v 6. ročníku obsahujú: povinné práce vybrané písomné práce, prezentovanie tematických celkov a voliteľné práce zapojenie sa do projektu. Pri hodnotení učebných výsledkov žiakov so špeciálnymi výchovno-vzdelávacími potrebami sa bude brať do úvahy možný vplyv zdravotného znevýhodnenia žiaka na jeho školský výkon. Budeme odlišovať hodnotenie spôsobilostí od hodnotenia správania. Žiak bude klasifikovaný v predmete matematika známkou na polroku a na konci školského roku. Výsledná klasifikácia zahŕňa výsledky predpísaných písomných prác - štyroch písomných skúšok, tematických previerok, malých previerok - matematických rozcvičiek, didaktických testov, projektov, tiež ústne odpovede, aktivitu a prácu na hodinách, účasť a úspešnosť v predmetových súťažiach. 6. Obsah vzdelávania Šiesty ročník: 5 hodín týždenne Základné učivo: 165 hodín za rok Prehľad tematických celkov a ich obsahu I. Opakovanie a prehĺbenie učiva z 5. ročníka, počtové výkony s prirodzenými číslami (35 hodín) Zápis prirodzeného čísla, rozklad čísla v desiatkovej sústave. Číselná os. Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie prirodzených čísel. Poradie počtových výkonov. Jednoduché slovné úlohy. Deliteľ, násobok. Deliteľnosť 2,3,4,5,6,9,10. Obvod trojuholníka, štvorca,
obdĺžnika. Jednotky dĺžky a hmotnosti. Rysovanie kolmíc, rovnobežiek, rovinných útvarov. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď. ), písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Kritéria deliteľnosti. Najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutiku riešenia rovníc. Komutatívnosť, asociatívnosť sčítania a násobenia, distributívnosť sčítania vzhľadom na násobenie. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách používaných žiakmi. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. Odhad výsledku. Riešenie všetkých typov jednoduchých slovných úloh na násobenie a delenie, ale aj zložených slovných úloh. Zložené čísla, prvočísla, rozklad čísel na súčin prvočísel. Najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok. II. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami (43 hodín) Zavedenie kladných desatinných čísel, čítanie a písanie, rád číslice v desatinnom čísle. Porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie desatinných čísel na číselnej osi (ako zovšeobecnenie skúseností s obdobnými činnosťami pre prirodzené čísla). Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel spamäti a písomne (jednoduché úlohy slúžiace na pochopenie princípu) a na kalkulačke. Prehlbovanie vlastností počtových výkonov. Využitie navzájom opačných počtových výkonov na propedeutiku riešenia rovníc a nerovníc a na riešenie slovných úloh vedúcich k počtovým výkonom s desatinnými číslami. Slovné úlohy na priamu úmernosť a aritmetický priemer v obore kladných desatinných čísel. Premena jednotiek dĺžky, hmotnosti. III. Obsah obdĺžnika a štvorca (15 hodín) Obsah obrazca v štvorcovej sieti ako propedeutika výpočtu obsahu. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca. Výpočet obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Jednotky obsahu a ich premieňanie. IV. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami (20 hodín) Uhol a jeho veľkosť, stupeň (minúta). Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol. Triedenie trojuholníkov podľa veľkosti ich uhlov. Vrcholové a susedné uhly. Súhlasné a striedavé uhly. Vnútorné a vonkajšie uhly trojuholník. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie uhla dvomi. V. Trojuholníky, zhodnosť trojuholníkov (37 hodín) Rozdelenie trojuholníkov, výpočet veľkosti vnútorných uhlov, trojuholníková nerovnosť, základné konštrukcie, zhodnosť trojuholníkov, výška trojuholníka, konštrukcia pravidelného 6 a 8-uholníka VI. Kombinatorika v úlohách (15 hodín) Možnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou. Tvorenie čo najviac, postupne všetkých, dvojciferných, trojciferných, štvorciferných čísel z daného počtu číslic bez opakovania, s opakovaním. Výber niekoľkých prvkov, ich usporiadanie do radu rôznymi metódami. Riešenie pestrých kombinatorických slovných úloh rôznymi metódami. 7. Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických okruhoch učiva získať: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: používa prirodzené a desatinné čísla pri opise reálnej situácie číta, zapisuje a porovnáva prirodzené a desatinné čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti
zobrazí prirodzené a desatinné čísla na číselnej osi vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony zaokrúhľuje prirodzené a desatinné čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť (prirodzeným číslom, desatinným číslom), rieši kontextové a aplikačné úlohy Dosiahnuté postoje na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality smelšie kvantifikuje realitu okolo seba prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získať: udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje objavuje rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje Dosiahnuté postoje získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia vytvára naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnych súvislostí rozvážne posudzuje pravdivosť a nepravdivosť výrokov má záujem na zdokonaľovanie svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopnosti a objavenia pravidelnosti okolo seba. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať: pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť a narysovať štvorec a obdĺžnik, pozná ich základné prvky a vlastnosti a najdôležitejšie vzťahy medzi nimi vie v praxi vykonávať výpočty obvodu, obsahu štvorca a obdĺžnika, povrchu a objemu kvádra a kocky hľadá súvislosti medzi nadobudnutými vedomosťami a realitou rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné rovinné a priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky Dosiahnuté postoje
nie je ľahostajný k svojmu okoliu dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet postupne zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj nárokuje snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho samozrejmé ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti a podobnosti geometrických útvarov. Kombinatorika Kompetencie, ktoré má žiak získať: prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s určitým počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu vie použiť vhodnú stratégiu na zistenie všetkých riešení a efektívny spôsob zápisu všetkých možných riešení daného problému Dosiahnuté postoje iný spôsob vnímania okolitej skutočnosti uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh uspokojenie nad novým pohľadom na realitu spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality sebavedomie pri riešení praktických úloh. Prierezové témy Do tematických výchovno-vzdelávacích plánov v každom ročníku budeme vhodne implementovať prostredníctvom aktivizujúcich učebných metód nasledujúce prierezové témy: Environmentálna výchova cieľom je, aby žiaci získali vedomosti ale aj zručnosti, ktorými môžu pomáhať životnému prostrediu jednoduchými činnosťami, ktoré sú im primerané a vhodné ochrana a šetrenie zdrojov energie Osobnostný a sociálny rozvoj rozvíja ľudský potenciál žiakov, poskytuje im základy na plnohodnotný a zodpovedný život. Tvorba projektov a prezentačné zručnosti spája jednotlivé kompetencie, ktoré chceme rozvíjať u žiakov, ako je komunikovanie, argumentovanie, používanie informácií a práca s nimi, riešenie problémov, poznať sám seba a svoje schopnosti, spolupráca v skupine, prezentácia samého seba
Ochrana života a zdravia cieľom vzdelávania je poskytnúť žiakom potrebné teoretické vedomosti, praktické poznatky a formovať ich vzťah k problematike ochrany svojho zdravia a života, tiež zdravia a života iných ľudí. Globálne rozvojové vzdelávanie sa venuje problematike Miléniových rozvojových cieľov OSN: Odstrániť extrémnu chudobu a hlad, Dosiahnuť základné vzdelanie pre všetkých, Zaistiť udržateľný stav životného prostredia (pitná voda, kvalita života), Budovať svetové partnerstvo pre rozvoj Finančná a čitateľská gramotnosť sa venuje problematike nasledujúcich tém: Človek vo sfére peňazí, Finančná zodpovednosť a prijímanie rozhodnutí, Zabezpečenie peňazí pre uspokojovanie životných potrieb príjem a práca, Plánovanie a hospodárenie s peniazmi, Úver a dlh, Sporenie a investovanie, Riadenie rizika a poistenie. Ľudské a detské práva výchova k ľudským právam v triede výchova k rodovej rovnosti, predchádzanie všetkým formám diskriminácie, xenofóbie, antisemitizmu, intolerancie a rasizmu, eliminovať sociálno-patologické javy.
Vyučovací predmet Ročník: Zodpovedá Matematika VI. Mgr. Věra Frčková Vzdelávací štandard obsahový Názov tematického celku Vzdelávací štandard výkonový Medzipredmetové vzťahy Kritériá hodnotenia Metódy a prostriedky hodnotenia Vedel v obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj na kalkulačke). Ovládal algoritmus násobenia a delenia viacciferných prirodzených čísel viacciferným prirodzeným číslom. Vykonal skúšku správnosti prevedenej počtovej operácie. Analyzoval text slovnej úlohy a diagnostikoval dané a hľadané údaje potrebné pre riešenie úlohy. Správne našiel optimálnu stratégiu riešenia úlohy a použil jednotlivé operácie pri riešení jednoduchých slovných úloh. Vedel znaky deliteľnosti a použil ich pri určení deliteľnosti čísla. Vedel vytvárať násobky a nájsť všetkých deliteľov daného čísla. Vedel rozkladať zložené číslo na súčin prvočísel. Vedel vypočítať najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ čísel. Stratégie vyučovania Metódy, postupy, formy práce motivačný rozhovor, demonštračné metódy opakovania a precvičovania, individuálna práca, skupinová práca, doplňovačky, matematické hry, test Učebné zdroje Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi (len ako propedeutika) Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačne operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc). Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácií na kalkulačke. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými číslami). Počtové výkony s prirodzenými číslami Vedieť v obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj na kalkulačke). Ovládať algoritmus násobenia a delenia viacciferných prirodzených čísel viacciferným prirodzeným číslom. Vykonať skúšku správnosti počtovej operácie. Analyzovať text slovnej úlohy a diagnostikovať dané a hľadané údaje potrebné pre riešenie úlohy. Správne nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy a použiť jednotlivé operácie pri riešení jednoduchých slovných úloh. Vedieť znaky deliteľnosti a použiť ich pri určení deliteľnosti čísla. Vedieť vytvárať násobky a nájsť všetkých deliteľov daného čísla. Vedieť rozkladať zložené číslo na súčin prvočísel. Vedieť vypočítať najmenší spoločný násobok a najväčší osobnostný a sociálny rozvoj, regionálna dopravná environmentálna multikultúrna FYZ, GEO, DEJ, BIO, INF, TSV, SJL, VYV, THD, SEE Učebnice Matematika autori Žabka, Černek Orbis Pictus Istropolitana Učebnice Matematika, autori Šedivý, Čeretková, Malperová Slovenské pedagogické nakladateľstvo Zbierka didaktických hier určených na integráciu do vyučovania matematiky na 2. stupni, autor Vankúš Výukové programy z matematiky
spoločný deliteľ čísel. Kladne desatinné číslo, rad číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, 1000. Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, (písomne) a na kalkulačke jednoduché úlohy na poradie počtových operácii na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života. Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Desatinné čísla, počtové výkony s desatinnými číslami Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rad číslice v zápise desatinného čísla. Vedieť uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote. Zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi. Vedieť zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi Vedieť porovnávať, usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny, na tisíciny,... Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. Násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti. Vedieť desatinné číslo deliť číslom prirodzeným a číslom desatinným a správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke). Vedieť urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť o potrebe realizácie tejto osobnostný a sociálny rozvoj, regionálna dopravná environmentálna multikultúrna tvorba projektu a prezentačné schopnosti, mediálna výchova BIO, GEO, DEJ, FYZ, INF, SJL, VYV, TSV, THD Vedel čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rad číslice v zápise desatinného čísla. Vedel uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote. Zobrazil desatinné číslo na príslušnej číselnej osi. Vedel zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi Vedel porovnávať, usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny, na tisíciny,... Sčítal, odčítal, násobil a delil primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. Násobil a delil kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti. Vedel desatinné číslo deliť číslom prirodzeným a číslom desatinným a správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke). Vedel urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť o potrebe realizácie tejto skúšky vzhľadom na operácie odčítania a delenia. motivačný rozhovor, metódy opakovania a precvičovania, demonštračné individuálna práca, skupinová práca, analyticko-syntetické doplňovačky, matematický diktát, matematické hry, test, IKT, aktívne učenie Učebnice Matematika autori Žabka, Černek Orbis Pictus Istropolitana Učebnice Matematika, autori Šedivý, Čeretková, Malperová Slovenské pedagogické nakladateľstvo Zbierka didaktických hier určených na integráciu do vyučovania matematiky na 2. stupni, autor Vankúš Výukové programy z matematiky
skúšky vzhľadom na operácie odčítania a delenia. Vedieť vypočítať jednoduchý aritmeticky priemer. Vedieť riešiť pomocou kalkulačky úlohy na poradie počtových operácií. Vedel vypočítať jednoduchý aritmetický priemer. Výpočet približného obsahu rovinných útvarov vo štvorcovej sieti. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete) aj s desatinnými rozmermi Jednotky obsahu, premena jednotiek obsahu mm2, cm2, dm2, m2, km2, ha, a. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Kontextové úlohy. Obsah obdĺžnika a štvorca Určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti. Vedieť vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika Premieňať základné jednotky obsahu s využívaním vlastností desatinných čísel. Využiť získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Analyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov. Navrhovať vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu a obsahu útvarov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Riešiť úlohy z praxe. osobnostný a sociálny rozvoj, dopravná regionálna environmentálna ochrana života a zdravia, mediálna multikultúrna výchova DEJ, FYZ, SJL, GEO, BIO, TSV, VYV, INF, THD, SEE Určil približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti. Vedel vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika Premieňa základné jednotky obsahu s využívaním vlastností desatinných čísel. Využil získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Analyzoval útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov. Navrhoval vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu a obsahu útvarov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Riešil úlohy z praxe. motivačný rozhovor, metódy opakovania a precvičovania, demonštračné individuálna práca, skupinová práca, analyticko-syntetické brainstorming, heuristická metóda, projektové vyučovanie, aktívne učenie, praktické výstupy v komunikačných situáciách, IKT, matematické hry Učebnice Matematika autori Žabka, Černek Orbis Pictus Istropolitana Učebnice Matematika, autori Šedivý, Čeretková, Malperová Slovenské pedagogické nakladateľstvo Zbierka didaktických hier určených na integráciu do vyučovania matematiky na 2. stupni, autor Vankúš Výukové programy z matematiky Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. Konštrukcia osi uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Uhly v trojuholníku. Rozdelenie Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch. Odhadnúť primerane veľkosť uhla. Premeniť stupne na minúty a naopak. Zostrojiť os uhla pomocou uhlomera. osobnostný a sociálny rozvoj, dopravná regionálna environmentálna ochrana života Odmeral veľkosť narysovaného uhla v stupňoch. Odhadol primerane veľkosť uhla. Premenil stupne na minúty a naopak. Zostrojil os uhla pomocou uhlomera. motivačné diskusia, brainstorming, problémové vyuč., individuálna práca, skupinová práca aktívne učenie, analyticko- syntetické Učebnice Matematika autori Žabka, Černek Orbis Pictus Istropolitana Učebnice Matematika, autori Šedivý, Čeretková, Malperová Slovenské pedagogické
trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Uhly vrcholové a susedné. Poznať vlastnosti osi uhla. Porovnávať uhly podľa ich veľkosti numericky. Vedieť pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov. Vedieť vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňovej miere, ak poznáme jeho dva vnútorné uhly. Vedieť vypočítať vonkajšie uhly. Poznať a rozlišovať vrcholové, susedné, súhlasné a striedavé uhly. a zdravia, multikultúrna výchova GEO, DEJ, FYZ, INF, BIO, VYV, TSV, SJL, THD Poznal vlastnosti osi uhla. Porovnal uhly podľa ich veľkosti numericky. Vedel pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov. Vedel vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňovej miere, ak poznáme jeho dva vnútorné uhly. Vedel vypočítať vonkajšie uhly. Poznal a rozlišoval vrcholové, susedné, súhlasné a striedavé uhly. matematické hry, práca s využitím IKT nakladateľstvo Zbierka didaktických hier určených na integráciu do vyučovania matematiky na 2. stupni, autor Vankúš Výukové programy z matematiky Usporiadanie prvkov do radu, rôzne systémy vypisovania. Tvorenie dvojciferných, trojciferných,, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi priebežne). Propedeutika štatistiky, Kombinatorika v úlohách Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu. Z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov. Vedieť pokračovať v zadanom systéme. Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia. Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom. osobnostný a sociálny rozvoj, dopravná ochrana života a zdravia, environmentálna regionálna mediálna tvorba projektu GEO, DEJ, FYZ, INF, BIO, VYV, TSV, SJL, SEE Systematicky usporiadal daný malý počet prvkov podľa predpisu. Z daného počtu prvkov vybral usporiadanú skupinu prvkov. Vedel pokračovať v zadanom systéme. Analyzoval úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia. Zvolil optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom. motivačné metódy expozičné metódy dialóg, diskusia, vysvetľovanie, individuálna práca a skupinová práca, aktívne vyučovanie, matematické hry Učebnice Matematika autori Žabka, Černek Orbis Pictus Istropolitana Učebnice Matematika, autori Šedivý, Čeretková, Malperová Slovenské pedagogické nakladateľstvo Zbierka didaktických hier určených na integráciu do vyučovania matematiky na 2. stupni, autor Vankúš Základné prvky trojuholníka. Ostrouhlý, pravouhlý a tupouhlý trojuholník. Náčrt, konštrukcia. Zhodnosť dvoch trojuholníkov, veta sss, sus,usu. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Vypočítať veľkosť vonkajších uhlov trojuholníka. Vyriešiť úlohy s využitím vlastnosti uhlov trojuholníka. dopravná environment. regionálna ochrana života a zdravia, Rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Vypočítať veľkosť vonkajších uhlov trojuholníka. Vyriešiť úlohy s využitím vlastnosti uhlov trojuholníka. Rozhodnúť motivačný rozhovor, metódy opakovania a precvičovania, demonštračné brainstorming, individuálna práca, skupinová práca, Učebnice Matematika, autori Žabka, Černek, Orbis Pictus,, Istropolitana Matematika, autori Šedivý, Čeretková, Malperová
Konštrukcia trojuholníkov podľa viet. Trojuholníková nerovnosť. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, ramená, základňa, hlavný vrchol rovnoramenného trojuholníka. Objav základných vlastností rovnoramenného a rovnostranného trojuholníka, pravidelný 6 a 8 uholník. Výška trojuholníka, päta výšky, priesečník výšok Rozhodnúť o zhodnosti dvoch trojuholníkov v rovine. Zostrojiť trojuholník podľa slovného postupu konštrukcie s využitím viet sss, sus a usu. Opísať slovne postup konštrukcie trojuholníka. Narysovať pravidelný 6 a 8-uholník. Vetu o trojuholníkovej nerovnosti. Na základe vety o trojuholníkovej nerovnosti rozhodnúť o možnosti zostrojenia trojuholníka z troch úsečiek. Opísať rovnoramenný a rovnostranný trojuholník a ich základné vlastnosti. Presne a čisto narysovať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Zostrojiť výšky trojuholníka a ich priesečník. mediálna tvorba projektu a prezentačné zručnosti, osobnostný a sociálny rozvoj, multikultúrna výchova SJL, DEJ, FYZ, CHE, GEO, THD, TSV, VYV, INF o zhodnosti dvoch trojuholníkov v rovine. Zostrojiť trojuholník podľa slovného postupu konštrukcie s využitím viet sss, sus a usu. Opísať slovne postup konštrukcie trojuholníka. Narysovať pravidelný 6 a 8-uholník. Vetu o trojuholníkovej nerovnosti. Na základe vety o trojuholníkovej nerovnosti rozhodnúť o možnosti zostrojenia trojuholníka z troch úsečiek. Opísať rovnoramenný a rovnostranný trojuholník a ich základné vlastnosti. Presne a čisto narysovať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Zostrojiť výšky trojuholníka a ich priesečník. analyticko-syntetické heuristická metóda, projektové vyučovanie, IKT, matematické hry Slovenské pedagogické nakladateľstvo Zbierka didaktických hier určených na integráciu do vyučovania matematiky na 2. stupni, autor Vankúš Výukové programy z matematiky