VÝPOČT ŠÍŘKY TRHLIN. ČÁST CALCULATION OF TH CRACKS WIDTH RD PART Jiří Šmejkal, Jarolav Procházka V připravované změně národní přílohy k ČSN N 199-1-1 je navržena změna oučinitele vyjadřujícího vliv betonové krycí vrtvy na výpočet šířky trhliny. V ČSN N 199-, navazující na základní normu ČSN N 199-1-1, je pro zjednodušený výpočet šířky trhlin uveden graf na obrázku 7.10N. Změna národní přílohy ovlivní i uvedený graf. V článku je dále dikutován vliv dotvarování na šířku trhliny a vliv trhlinami porušených železobetonových průřezů na jejich tatickou a dynamickou analýzu. In the prepared amendment to the National Annex to ČSN N 199-1-1, a change of the coicient preenting the influence of conete cover on the calculation of ack width i propoed. In ČSN N 199-, linked to the baic tandard ČSN N 199-1-1, i preented the graph on fig. 7.10N for the implified calculation of ack width. The change of National Annex influence alo the before mentioned graph. In next part of thi article the influence of eep on ack width and influence of the ack in conete member on tatic and dynamic analye i dicued. V návrhu změny národní přílohy ČSN N 199-1-1 [1] byl upraven oučinitel k, který vyjadřuje vliv betonové krycí vrtvy na výpočet šířky trhliny. Tento oučinitel vztažený k betonové krycí vrtvě vyjadřuje délku porušení oudržnoti výztužného prutu taženou čátí přilehlého betonu. Tento upravený oučinitel k má vét k hopodárnějšímu návrhu výztuže při větších betonových krycích vrtvách. V návaznoti na tuto změnu je ve změně národní přílohy uvedena tabulka 7.CZ pro zjednodušený návrh výztuže, jejíž odvození je uvedeno v [5] a [6]. V normě ČSN N 199- [] pro navrhování nádrží a záobníků je uveden na obr. 7.10 graf pro zjednodušený návrh výztuže. Graf je na rozdíl od tabulky 7.CZ navržen pro tažený průřez. ODVOZNÍ GRAFU 7.10CZ NÁVRH Pro odvození grafu a tabulky e předpokládá, že při vzniku primárních trhlin je napětí ve výztuži r =. Dále e uvažují dlouhodobé účinky (k t = 0,4), výztuž velkou oudržnotí (k 1 = 0,8), prvek je namáhán tahem (k = 1 a k c = 1), prvek nemá velkou výšku ani šířku (k = 1), oučinitel vlivu betonové krycí vrtvy (k. c = 0,096, což předtavuje průměrnou hodnotu betonové krycí vrtvy v rozmezí 5 a 50 mm) a oučinitel vlivu oudržnoti (k 4 = 0,45). Z hledika geometrie prvku e předpokládá betonová krycí vrtva 5 a 50 mm (výledná tabulka je ze zprůměrovaných hodnot pro obě betonové krycí vrtvy) a výška účinné tažené plochy (h c, =,5 (h, přitom (h = 0,1h). Pro vznik primární trhliny e uvažuje (ε m ε ) = 0,6 /. Vzhledem k tomu, že nemuí být při obou površích průřezu tejné vyztužení a tejná betonová krycí vrtva (při každém povrchu může být jiná výška h c, ), bude e v odvození uvažovat výztuží při jednom povrchu průřezu (A ). Proto e muí uvažovat jen tomu odpovídající (v případě odvození poloviční) výška h = 0,5h (kde h je celková výška prvku). Pokud není prvek ymetricky vyztužen, popř. bude mít u každého líce jinou tloušťku betonové krycí vrtvy, je nutné tanovit polohu těžiště průřezu (pro trhlinou neporušený průřez). Výška h pak bude vzdálenot těžiště průřezu k líci prvku, pro který e vyšetřuje minimální množtví výztuže. Tažené prvky muí být vyztuženy při obou površích. Za výše uvedených předpokladů e upraví vztah pro výpočet šířky trhlin (základní vztahy a významy jednotlivých oučinitelů byly podrobně popány v 1. a. čáti článku o šířce trhlin [5] a [6]). w = ( ε ε ) = 06, k r,max m r,max (1) w =, k c + 0, 06 4φ k, () ρp, kde c je tloušťka betonové krycí vrtvy, ρ p, tupeň vyztužení účinné betonové tažené plochy a k 1. k. k 4 = 0,4 (oučinitele jou podrobně vyvětleny v tab. 4 [5]). Z rovnice () e vyjádří průměr w k φ = k c 06, 941, ρ p, Stupeň vyztužení účinné betonové tažené plochy A c, vyjádříme náledně A A A A h ρ p = = =, A A A A 5, ( h A h 1 =, () A ρ 5, ( h p, kde A je minimální plocha výztuže při jedné traně průřezu, A tažená plocha průřezu před vznikem primární trhliny, A c, plocha betonového taženého pau, která polupůobí výztuží, h celková výška průřezu, d je účinná výška průřezu a h výška tažené čáti průřezu před vznikem primární trhliny (h = 0,5h). Uvažuje e minimální množtví výztuže amotatně u každého povrchu prvku, proto je uvažována pouze čát celkové výšky průřezu. Při ymetrickém vyztužení je h = 0,5h. Dále f, je efektivní tahová pevnot betonu v okamžiku zjišťování šířky trhlin. Podrobněji k hodnotě tahové pevnoti betonu v [5] a [6]. Napětí ve výztuži v okamžiku vzniku trhlin e vyjádří A = k k f = k k f h, c, c (4) A ρ 5, ( h 1 p, a k k f, h ρ =. (5) p, c 5, ( h 6 BTON technologie kontrukce anace /015
Po doazení e dotane w k c φ = k c f, 941, kkh 06, 5, ( h. (6) Doazením všech výše uvedených parametrů a uvažováním f, =,9 MPa a = 00 GPa e dotane * w k c k φ =, 17 058 = 06, = w k 56859 17, 058 k c. (7) Vztah (7) e použije pro vytvoření tab. 1 a grafů na obr. 1 a pro maximální průměr výztuže ϕ *. (Hodnotu maximální průměru označujeme horním indexem *, protože kutečný maximální průměr ϕ zíkáme až upravením tabulkové hodnoty ϕ * ). Na obr. 1 je rovnání grafů 7.10N a návrhu 7.10CZ. Hodnoty návrhu 7.10CZ jou mírně nižší, což je dáno především uvažováním větší tloušťky betonové krycí vrtvy, která více odpovídá reálnému použití v oblati vodoneproputných kontrukcí. GRAF 7.10CZ (NÁVRH) A TABULKA PRO STANOVNÍ MAXIMÁLNÍHO PRŮMĚRU VÝZTUŽ Návrh nového grafu 7.10CZ je na obr.. Numerické hodnoty odpovídající grafu z obr. jou v tab.1. Na náledujícím obr. je porovnání maximálních vzdálenotí výztuže pro požadovanou šířku trhlin podle 7.104N a 7.CZ. Při rovnání je patrné zjednodušení hodnot v normě ČSN N 199-1-1 (tab. 7.CZ) oproti přenějšímu řešení v ČSN N 199- (graf 7.104N). U tažených prvků nebývá tabulka rozhodující, obvykle vychází z návrhu vzdálenot výztužných prutů menší. Hodnoty minimálního vyztužení jou uvedeny pro výztuž při jednom líci prvku (protože výztuž prvku může být neymetrická). U tažených prvků muí být plněna podmínka minimálního vyztužení u obou povrchů prvku (u tažených prvků nelze uvažovat jednotranně vyztužený průřez). Závilot mezi tabulkou udávající vztah mezi napětím ve výztuži a profilem výztuže Ø a tabulkou udávající vztah mezi napětím ve výztuži a vzdálenotí výztuže je dána vztahem πφ ρ = v 4 d πφ odkud =. 4 d ρ v Φ ÚPRAVA TABULKOVÉ HODNOTY PRŮMĚRU Podle napětí ve výztuži tanovíme maximální průměr ϕ * z tabulky (tab. 1, graf na obr. 1 a ). Hodnoty v tabulce jou však tanoveny za určitých předpokladů (viz odvození). Proto je nutné hodnotu maximálního průměru ϕ * z tabulky vždy upravit na konkrétní podmínky. Úprava tabulkových hodnot je řešena vztahem (7.1) v ČSN 199-. h f *, φ = φ, (8) 10 ( h 9, kde ϕ je upravený největší průměr prutu, ϕ * maximální průměr prutu z grafu na obr. 1 nebo popřípadě z tab. 1, h celková výška průřezu a d účinná výška průřezu vztažená k těžišti vnější vrtvy výztuže. V návrhu NA CZ k ČSN N 199-1-1 [1] je navržena tabulka (7.CZ) pro ohýbaný prvek, proto jou vztahy pro úpravu maximálního průřezu jiné (7.6CZ a 7.7CZ [1]) a nelze je použít pro úpravu maximálního průřezu tanoveného podle grafu 7.10CZ normy ČSN N 199- []. Úprava maximálního průřezu e provede náledovně: oprava kutečné pevnoti betonu v tahu f *, φ = φ, (9) 9, oprava průřezu z hledika geometrie průřezu * k h k05, h kh φ = φ = =. (10) h 5, ( h 10 ( h Přenější úprava tabulkového maximální průměru prutu než uváděná v ČSN N 199- je podle náledujícího vztahu (11) * kh φ = φ h f,. (11) 9, Tab. 1 Maximální průměr výztužného prutu Φ* Tab. 1 Maximum diameter of rebar Φ* Maximální průměr prutu Φ* [mm] (tabulka pro tažený prvek k c =0,096 ) Napětí Šířka trhliny w k [mm] [MPa] 0,4 0, 0, 0,15 0,1 0,05 50 877 650 4 08 195 81 75 8 81 180 10 79 9 100 11 154 97 70 41 1 15 1 96 60 4 5 150 90 65 40 7 14 175 65 46 8 19 9 0 00 49 5 0 1 6 0 5 8 6 15 10 4 0 50 0 1 1 7 0 75 4 17 9 5 0 00 0 14 7 4 1 0 5 17 11 6 0 0 50 14 9 5 0 0 75 1 8 4 0 0 400 10 7 1 0 0 45 9 6 1 0 0 Obr. 1 Srovnání původního grafu 7.10N a nového grafu 7.10CZ (návrh), ymbolem /Z je označen průběh maximálního průřezu výztuže podle Tab. 7.CZ pro tažený průřez, ymbolem / jou označeny původní grafy v 7.10N v ČSN N 199- Fig. 1 Comparion of the old graph 7.10N and the new graph 7.10CZ (draft); /Z maximum bar diameter for ack control in member ubjeed to axial tenion according to Tab. 7.CZ, / value in graph 7.10N Obr. Nový graf 7.10CZ (návrh) Fig. New graph 7.10CZ (draft) /015 technologie kontrukce anace BTON 7
Při použití tabulky vychází odlišné maximální průměry než u přímého výpočtu, a to průměry i na traně nebezpečné. Tab. 1 (popř. obr. 1 a ) by tak měla loužit píše pro předběžný návrh než pro dimenzování. Viz první a druhá čát článku o trhlinách [5] a [6]. VÝPOČT ŠÍŘKY TRHLIN PŘI KVAZISTÁLÉ KOMBINACI V článcích týkajících e tanovení šířky trhlin ([5] a [6]) byl uveden návrh minimální výztuže pro omezení šířky trhlin především pro rané trhliny. Šířku trhlin je nutné omezit pro některé kontrukce i při provozních zatíženích. Jedná e především o zaručení maximální šířky trhlin z důvodu vodoneproputnoti, z důvodu agreivity vnějšího protředí a podobně. Při pouzování maximální šířky trhlin vycházíme z kvazitálé návrhové kombinace (ČSN N 1990). Rozhodující pro tanovení šířky trhlin bývá primární otázka vzniku trhlin. Pokud napětí betonu v tahu ve ledované čáti průřezu nepřekročí pevnot v tahu, trhliny nevznikají. Na druhou tranu kvazitálá návrhová kombinace uvažuje redukovanou hodnotu proměnného zatížení, která odpovídá hodnotě zatížení půobícího po značnou čát životnoti kontrukce. Během životnoti může být kontrukce zatížena až charakteritickým proměnným zatížením, při kterém může dojít ke vzniku trhlin. Pokud při tomto zatížení trhliny vzniknou, je nutné nimi uvažovat, i když při kvazitálé kombinaci je napětí v tažené čáti betonu nižší než pevnot betonu v tahu. Dále je vhodné uvažovat tím, že vlivem tárnutí železobetonové kontrukce dochází při dlouhodobém zatížení k redukci momentu při vzniku trhlin M na hodnotu cca 70 až 80 % především z důvodu pokleu pevnoti betonu v tahu při dlouhodobém zatížení. f ( t = ) 085, f ( t = 8), Při návrhu podle metodiky ČSN N 199-1-1 e v základní rovnici pro tanovení šířky trhlin neuvažuje redukcí modulu pružnoti betonu vlivem dotvarování. K tomu zřejmě vedla naha o zjednodušení již dot komplikované metodiky výpočtu šířky trhlin. Vliv změny modulu pružnoti betonu ve vztahu pro rozdíl průměrných poměrných deformací betonu a výztuže je velmi malý, kromě toho e zde zavádí oučinitel k t vyjadřující dobu trvání zatížení. Při dlouhodobém půobení zatížení na železobetonový ohýbaný prvek poklene napětí v tlačené betonové čáti. Tlačená čát průřezu e zvětší, neutrální oa e poune dolů (obr. 5). Tím e zmenší rameno vnitřních il a zároveň narote napětí ve výztuži. To má vliv na šířku trhlin. Změna napětí je však malá, u dekových kontrukcí cca 5 %. Pokud napětí v tažené čáti průřezu při kvazitálé návrhové kombinaci je větší než pevnot betonu v tahu, průřez je porušen trhlinou a šířka trhlin e tanoví podle běžného potupu w = ( ε ε ). (1) k r,max m Rozdíl průměrných poměrných přetvoření výztuže a betonu mezi trhlinami lze tanovit ze vztahu ε m r ε = k ε = 1 k t r t (1) omezením ε m ε 06,. (14) 4 5 8 BTON technologie kontrukce anace /015
Obr. Maximální vzdálenoti prutů pro omezení šířky trhlin prvky namáhané tahem podle 7.104N a rovnání hodnotami podle tab. 7.CZ (tečkovaně) Fig. Maximum pacing of bar for ack control member ubjeed to axial tenion according to 7.104N and comparion with Tab. 7.CZ (dotte Obr. 4 Kontrukční záady pro prvky betonované na tarší kontrukční prvky (např. základy) podle [4] Fig. 4 Detail for truure element which are coneted on older element (for example foundation) according to [4] Obr. 5 Dlouhodobé vlivy pro průřez neporušený trhlinou a průřez trhlinou [] Fig. 5 Long-term influence for o eion without ack and with ack [] Obr. 6 Příklad tanovení šířky trhliny pro průřez porušený trhlinou v předchozích zatěžovacích tadiích Fig. 6 xample for determination of ack width for o eion with ack in previou load combination Obr. 7 Příklad průběhu tuhoti na ohýbaných prvcích Fig. 7 xample of tiffne developing on bending element 6 7 V mezních tavech použitelnoti při kvazitálé kombinaci může být teoreticky napětí v betonu menší než efektivní pevnot betonu v tahu. Trhliny však mohly vzniknout dříve, při jiném zatížení, nebo po betonáži při proceu hydratace. Kontrukce či kontrukční prvek mohl být zatížen jinou větší zatěžovací kombinací než kvazitálou. Např. charakteritické užitné zatížení předtavuje zatížení, které je doaženo cca v 5 % doby návrhové životnoti. Lze tedy předpokládat, že mohlo být a zřejmě i bylo doaženo charakteritické hodnoty zatížení před okamžikem, ve kterém zjišťujeme šířku trhlin. Proto je nutné u běžných tavebních kontrukcí, které jou namáhány ohybem nebo tahem, uvažovat tím, že trhliny v kontrukci jou. Pokud je však v prvku při kvazitálé kombinaci zatížení tlakové napětí, při kterém je možná dekompree, předpokládá e, že trhliny e uzavřou. Jinak e pro zjednodušení uvažuje, že trhliny vznikly a jejich rozvoj je tabilizován. Ve vzorci (1) uvažujeme pro zjednodušení, že aktuální napětí ve výztuži je rovno napětí při vzniku trhlin r, = až do kutečné hodnoty napětí při vzniku trhlin r. Doazením do vzorce (1) zíkáme ε m ( 1 kt )= 0, 6. (15) ε = Výraz (15) odpovídá i podmínce (14). Pokud napětí ve výztuži r, pak potupujeme podle vztahu (1) tandardním způobem. Příklad záviloti šířky trhlin na napětí ve výztuži u trhlinou porušeného průřezu je na obr. 6. ČVUT v Praze Fakulta tavební Katedra betonových a zděných kontrukcí 8. mezinárodní konference FIBR CONCRT 015 10.-11.9.015 Hotel DAP Praha Fibre Conete 015 je mezinárodní konferencí zaměřenou na vláknobetony, která má dne již vou tradici. Záměrem konference je zprotředkovat výměnu zkušenotí mezi odborníky zabývajícími e touto oblatí a zároveň informovat technickou veřejnot o problematice vláknobetonů, o jejich vlatnotech, výrobě a možnotech využití. Na konferenci budou prezentovány výledky experimentálního výzkumu, vývoje nových materiálů, rozvoje nových návrhových metod a jejich zavádění do projekční praxe včetně ukázky úpěšných aplikací vláknobetonu v kontrukcích. Konference je určena širokému okruhu odborníků z oblati vývoje, výzkumu, technologie a výroby betonu, ale i projektantům, technologům a podnikatelům ve tavebniví. Informace Ing. Vladimíra Vytlačilová, Ph.D. e-mail: fc015@fv.cvut.cz http://conete.fv.cvut.cz/fc015 Firemní prezentace /015 technologie kontrukce anace BTON 9
RŠRŠ POSTUP KARBONATAC BTONOVÝCH FASÁD A BALKONŮ V Helinkách, v oblati Jakomäki, je od roku 1994 prováděn rozáhlý výzkum faád a balkonů panelových domů zahrnující 1 budov potavených v 70. letech. Výledky výzkumu ukázaly, že proce karbonatace faád z pohledového betonu obnaženým kamenivem je pouze nepatrně rychlejší, než je průměr, a jou ve vyhovujícím tavu. Potup koroze betonu byl výrazně rychlejší u prefabrikovaných balkonových prvků, které byly opatřeny nátěrem. Koroze byla takového rozahu, že kolem roku 000 bylo zakázáno tyto balkony používat. V oučanoti jou některé z domů bourány, ale důvodem jejich demolice není tav betonových noných prvků, ale nevyhovující tepelně- -technické vlatnoti, zataralé rozvody a vyoká energetická náročnot budov. Studie zaměřené na trvanlivot betonu a proce tárnutí budov, které dopěly na konec životního cyklu, probíhají jako oučát výzkumného projektu modelování poruch způobených korozí na katedře pozemních taveb na Univerity of Technology v Tampere. Cílem projektu je vývoj přenější metody pro výpočet životnoti betonových kontrukcí založený na širším zohlednění všech faktorů ovlivňujících životnot budovy. Literatura [1] ČSN N 199-1-1 Navrhování betonových kontrukcí Čát 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní tavby, ČNI 006 [] ČSN N 199- Navrhování betonových kontrukcí Čát : Nádrže na kapaliny a záobníky, UNMZ 007 [] urocode. Commentary. uropaen Conete Platform ASBL, Bruel June 008 [4] urokode für Betonbrücken in Deutchland, Betonkalender 015, čát, rnt & Sohn, 015, ISBN 978--4-007-8 [5] ŠMJKAL, J., PROCHÁZKA, J. Výpočet šířky trhlin. Beton TKS, 014, č. 6,. 68 76 [6] ŠMJKAL, J., PROCHÁZKA, J. Výpočet šířky trhlin. čát. Beton TKS, 015, č. 1,. 7 78 VLIV TRHLIN NA MODLOVÁNÍ ŽLZOBTONOVÝCH KONSTRUKCÍ Stanovení vnitřních il v mezním tavu únonoti a v mezním tavu použitelnoti e obvykle provádí tuhotmi průřezů neporušených trhlinami (tav I). Předpokládá e, že závilot napětí a poměrného přetvoření je lineární. Dotatečná deformační chopnot průřezu je zajištěna plněním kritéria minimálního množtví výztuže. V mezním tavu použitelnoti e pak vychází z takto tanovených vnitřních il př i uvažovaném provozním zatížení a šířky trhlin a přetvoření e pak tanoví přihlédnutím k případnému porušení kontrukce trhlinami. Při zpřeňování modelů železobetonových kontrukcí je nutné uvážit příno podrobnějšího modelu k věrohodnějšímu popání analyzované kutečnoti. Trhliny v reálných kontrukcích totiž výrazně mění tuhoti ohýbaných (obr. 7) a tažených prvků. Mění e také tuhoti jednotlivých tyků prvků. Vytvořením podrobného protorového modelu kontrukce nemuíme automaticky lépe popat kutečnou kontrukci, pokud e nebudou repektovat kutečné tuhoti jednotlivých prvků a tuhoti jejich pojení. Železobetonové kontrukce jou většinou taticky neurčité kontrukce, u kterých závií průběh vnitřních il na poměru tuhotí jednotlivých prvků. Počítáme-li tedy lineární ytém prvky neporušenými trhlinami, můžeme dojít i k vnitřním ilám, které zcela nebudou odpovídat kutečnoti. Proto je nutné u těchto modelů uvažovat i případné změny v tuhotech plynoucí z rozvoje trhlin a z dotvarování betonu. U jednoduchých železobetonových taticky neurčitých kontrukcí jako jou pojité noníky (obr. 7) je doporučeno v mezních tavech únonoti upravit průběh momentů ohledem na změnu tuhotí mezi modelem a kutečnotí, tzv. reditribucí. U ložitějších kontrukcí je volba modelu popiujícího kutečnou kontrukci na tatikovi objektu. Lineár ně pružný protorový model tedy nemuí vét k věrohodnějším výledkům ve rovnání běžnými jednoduchými modely případnou reditribucí vnitřních il a doplněnými kontrukčními pravidly. ZÁVĚR Šířka trhlin tanovená výpočtem je hodnota na základě jitých předpokladů. Vzhledem k velkým rozdílům mezi jednotlivými přítupy, ať už normovými nebo experimentálními, je jané, že šířku trhliny nelze tanovit jednoznačně. To vyplývá z fyzikální podtaty vzniku a šíření trhliny v betonových kontrukcích. Proto je nutné vnímat vypočtenou šířku trhliny nikoliv jako fyzikální kutečnot, ale píše jako jakoui reprezentativní hodnotu, která e porovnává limitní hodnotou pro zajištění daného kritéria tanovenou přílušným předpiem vázaným výpočtovými předpoklady. Výledná šířka trhlin v daném kontrukčním prvku je ovlivněna ve tadiu projektu definováním minimálního vyztužení a předepáním základních technologických opatření. Ve tadiu realizace je výrazně ovlivněna pečlivým provedením a ošetřováním kontrukčního prvku, především na začátku, a případným montážním zatížením. Z hledika materiá lu je šířka trhlin ovlivněna ložením betonové měi. Všechny tyto faktory e promítají do charakteritické šířky případných trhlin v kontrukčním prvku. Všem těmto faktorům je nutné věnovat pozornot a nelze opominout žádný z nich. Pokud při předchozích zatěžovacích kombinacích v mezních tavech použitelnoti vzniknou v železobetonových kontrukcích trhliny, muíme ve všech návrhových kombinacích uvažovat kontrukci porušenou trhlinami. Ing. Jiří Šmejkal, CSc. ŠPS tatická kancelář tel.: 608 548 788 e-mail: jiri.mejkal@email.cz KÖLIÖ, A., LAHDNSIVU, J. Karbonatioitumien eteneminen olemaa olevia betonijulkiivuia ja parvekkeia ekä iärakenteia. Betoni, 1/015, p. 64 69 prof. Ing. Jarolav Procházka, CSc. Fakulta tavební ČVUT v Praze Katedra betonových a zděných kontrukcí tel.: 60 85 789 e-mail: jarolav.prochazka@fv.cvut.cz Text článku byl poouzen odborným lektorem. The text wa reviewed. 40 BTON technologie kontrukce anace /015