Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia obor Konstrukce staveb Cvičení 8 Posudek spolehlivosti metodou SBRA Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB Technická univerzita Ostrava
Simulační metoda Monte Carlo a metoda SBRA Metoda Monte Carlo založena na náhodném výběru hodnot náhodných veličin a mnohonásobném opakování výpočtu. Metoda SBRA (Simulation-Based Reliability Assessment) aplikace metody MC na posudek spolehlivosti konstrukcí Anthill for Windows software pro posuzování konstrukcí metodou SBRA 2
Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu: q=dl+ll a b l =6 m Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn 2,1 DL var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu W y m 3 1,087 10 4 W yvar N1-05.DIS <0,95..1,05> Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Tyče-Fy235-01.DIS <200..435>[MPa] 3
Postup řešení Úvod (zadání problému) Vstupní parametry Transformační vztahy Momenty Průhyby (využití superpozice účinků zatížení) Simulace metodou SBRA Výsledky Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Závěry (posudek spolehlivosti) 4
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P( SF<0)=P(R S <0) < P d = 5 10-5 = 3,6 10-5 Obvyklá úroveň spolehlivosti SF 1 <0 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 5
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P(R S <0)= 3,6 10-5 < P d = 5 10-5 Obvyklá úroveň R SF 1 <0, S P f =3,6 10-5 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 6
Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < P d Návrhové pravděpodobnosti poruchy P d dle ČSN 73 1401 (1998), Příloha A Úroveň spolehlivosti Mezní stavy únosnosti Mezní stavy použitelnosti Snížená 0,0005 0,16 Obvyklá 0,00007 0,07 Zvýšená 0,000008 0,023 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 7
8
Nápověda pro vyučujícího ;) SF=R-S ; Funkce spolehlivosti R=fy*1.087e-4*1000; Odolnost knm S=1/8*q*6^2 ; Ohybový moment knm q=dl*2.1+ll*3.5 ; Zatížení 9
Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < P d Návrhové pravděpodobnosti poruchy P d dle ČSN 73 1401 (1998), Příloha A Úroveň spolehlivosti Mezní stavy únosnosti Mezní stavy použitelnosti Snížená 0,0005 0,16 Obvyklá 0,00007 0,07 Zvýšená 0,000008 0,023 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 10
Další podklady Metoda SBRA Příklad posudku únosnosti i použitelnosti Zadávání normálního rozdělení v Anthillu 11
Posudek spolehlivosti metodou SBRA SBRA Simulation-Based Reliability Assessment Vstupní proměnné charakterizují useknuté neparametrické histogramy. Analýza funkce spolehlivosti metodou Monte Carlo. Spolehlivost je vyjádřena jako P f < P d, kde P f je pravděpodobnost poruchy, a P d je návrhová pravděpodobnost poruchy. Odolnost R R P f = Σ / Σ < P d S Účinek zatížení S Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 12
Princip simulace Opakování Generátor náhodně proménných (N.P.) veličin Primární generátor N.P. P f = N f / N N.P. vstupy Transformační model RF = R(x) S(x) N f - počet simulací s detekovanou poruchou N - celkový počet simulací Vyhodnocení výsledků Statistiky Histogramy Záznam P f < P d 13
Náhodně proměnné zatížení - histogramy Proměnlivost zatížení vyjádřena formou tzv. useknutých histogramů Zatížení stálé (dead) Zatížení dlouhodobé Nahodilé (long) Zatížení krátkodobé Nahodilé (short) Frekvence Intenzita Zatížení větrem (wind) Zatížení sněhem (snow) Využití v tzv. pravděpodobnostních metodách posudku spolehlivosti konstrukcí (SBRA, PDPV) Zatížení stavebních konstrukcí 14
Zadání příkladu Zadaný nosník posuďte z hlediska bezpečnosti (únosnosti) a použitelnosti (omezení průhybu L/350): ocel S235 E=210000 MPa = 5 m Proměnná Nominální hodnota Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Symbol Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé z. g kn m 1 g nom 5 g var DEAD1 <0,818..1> Krátkodobé z. q kn m 1 q nom 15 q var SHORT1 <0..1> Stálé z. F 1 kn F1 nom 15 F1 var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé z. F 2 kn F2 nom 5 F2 var LONG2 <0..1> Modul průřezu W m 3 W nom 324 10 6 WI var AREA-S <0,9..1,1> Moment setrvačnosti I m 4 I nom 38,9 10 6 Mez kluzu oceli f y MPa f y,var T235FY01 <200..435> 15
Anthill Program pro výpočet pravděpodobnosti poruchy metodou SBRA Používá simulace Monte Carlo a náhodně proměnné popsané histogramy http://www.sbra-anthill.com/download/anthill.zip 16
Okno Okno vzorců Počet simulací N>200000 Náhodně proměnné Histogramy saved distribution Normální rozdlělení (min, max, mean, STD) Zadávání ze spodu na horu Výstupní proměnné Proměnné jak o RF a sigma nastavit na LOG Tohle okno nepoužívat! Musí zůstat inactive 17
Proměnná DL g=5*gvar Nominální hodnota Okno vzorců Zadávání ze spodu na horu 18
Zadání vzorců (Equations) Equations Pozor: na desetinný oddělovač. Používejte tečku. na duplicitu názvu proměnných (nelze např: W jako vítr a zároveň W jako modul průřezu) 19
Zadání vstupních proměnných (Input variables) fyvar Lze buď napsat nebo doplnit název automaticky spuštěním výpočtu Type Saved distributions -histogramy Normal -normální rozdělení 20
Input variable normální rozdělení Normální rozdělení: Užití: rozptyl výšky obdélníkového průřezu mez pevnosti betonu f ck Popisuje se: Průměr (m - Mean) Směrodatná odchylka (s - StDeviation) Minimum (Min) Maximum (Max) Min = (m - 3s) Max = (m + 3s) Min 3s m - Mean 3s Max 21
Pevnost betonu Např pevnost C25/30 f ck =25 Mpa (odpovídá 5. Procentnímu kvantilu) f cm =25 + 8 = 33 Mpa (průměr) s = 8 / 1.63 = 4.908 Min = f cm - 3s = 33 3*4.908 = 18.28 Mpa Max = f cm + 3s = 33 + 3*4.908 = 47.72 MPa 22
Vyhodnocení (evaluated variables) LOG nejpřesnější (nutné pro P f, 1D a 2D) HISTOGRAM nutné pro P f, 1D STATISTICS průměr, směrodatná odch. INACTIVE - nevyhodnocuje SF Lze buď napsat nebo doplnit název automaticky spuštěním výpočtu 23
Vyhodnocení (evaluated variables) Po dosazení 24
Výpočet Počet simulací N>200000 25
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy 26
Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy P f = P( RF<0)=P(R S <0) < P d Návrhové pravděpodobnosti poruchy P d dle ČSN 73 1401 (1998), Příloha A Úroveň spolehlivosti Mezní stavy únosnosti Mezní stavy použitelnosti Snížená 0,0005 0,16 Obvyklá 0,00007 0,07 Zvýšená 0,000008 0,023 Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosných konstrukcí 27
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P( SF 1 <0)=P(R S <0) < P d = 5*10-4 = 3,8*10-4 Snížená úroveň spolehlivosti SF 1 <0 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 28
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 1 (únosnost) P f = P(R S <0)= 3,8*10-4 < P d = 5*10-4 Snížená úroveň R SF 1 <0, S P f =3,8*10-4 Návrh vyhověl z hlediska únosnosti 29
Vyhodnocení pravděpodobnosti poruchy Analýza funkce spolehlivosti SF 2 (použitelnost) P f = P( SF 2 <0)=P(R S <0) < P d = 7*10-2 = 6,1*10-2 Obvyklá úroveň spolehlivosti SF 2 <0 Návrh vyhověl z hlediska použitelnosti 30
FAQ Nutný počet simulačních kroků: I.MS únosnosti: N > 2 milion (pro P d =7 10-5 ) II.MS použitelnosti: N > 2 tisíce (pro P d =7 10-2 ) Pokud máte užit menší počet kroků je vhodné výpočet přepočítat na školní učebně. Postup k otevření vstupního souboru a načtení histogramů je uveden dále. 31
FAQ Používat odedělovač desetinnou tečku. Mocnina x^y (ATL+94) Ukládat SAVE + AS (a vypsat název souboru) Připojit histogramy -menu tools Settings Directories menu tools Save positions POZNÁMKA: Nastavení cesty k histogramům je nutno provézt před otevřením vstupního souboru. Středník ; odděluje komentář (je dobré psát si alespoň jednotky) POZNÁMKA: Ve škole je verze 2.0, ta nepočítá začíná-li řádek středníkem. 32
FAQ Otevření vstupního souboru na školní učebně. Nepodaří-li se Vám otevřít vstupní soubor na učebně a zobrazí-li se následující hláška není nutno zoufat. Soubor je možno otevřít v Anthillu po drobné editaci. Otevřete vstupní soubor např. v Poznámkovém bloku 33
FAQ Otevření vstupního souboru na školní učebně. Položku Version je možno upravit Soubor lze otevřít je li: Version=2 Soubor je nutno uložit jako: Všechny soubory. Tak zůstane zachována přípona. 34
FAQ Ukládání obrázků (printscreen) ALT+PRTSCR Při vyhodnocování histogramů po výpočtu hledanou proměnnou ještě jenou najděte v roletě (Zajistíte tím obnovení obrazu). 35
Nápověda pro vyučujícího ;) SF2 = L/400 - delta SF1 = fy - sigma delta = (5/384 * (g + q) * L^4 + 1/48 * (F1 + F2) * L^3) / (E * I) sigma = M / W I = Inom * WIvar W = Wnom * WIvar Inom = 38.9e-6 Wnom = 324e-6 M = 1/4 * (F1 + F2) * L + 1/8 * (g + q) * L^2 fy = 1000 * 0.9 * fyvar g = gnom * gvar q = qnom * qvar F1 = F1nom * F1var F2 = F2nom * F2var gnom = 5 qnom = 10 F1nom = 15 F2nom = 5 E = 210e6 L = 5 36