Modelování flexibility investičních projektů s počítačovou podporou # Jiří Fotr * Stanislav Hájek ** Hana Scholleová * * Rozvoj technologií, podnikání a celé společnosti přináší nové výzvy jednotlivým ekonomickým subjektům. Neustálé plánování a řízení investiční činnosti se stává nezbytnou součástí řízení rozvoje každé firmy. V některých odvětvích nastává tak rychlý vývoj, že nevítězí ten nejlepší, ale ten, který umí nejrychleji zareagovat na měnící se podmínky. Klasické metody hodnocení ekonomické výnosnosti však neumějí s flexibilitou pracovat ve smyslu kvantifikace její hodnoty, proto je třeba při stanovování hodnoty investic používat metodiku reálných opcí. Pro zjednodušení práce byl rozšířen počítačový software STRATEX o aplikaci, kde je možné zahrnout a dále pracovat i s hodnotou reálných opcí. Nedostatky tradičních přístupů k oceňování investičních projektů Zkušenosti z hospodářské praxe ukazují, že klasické konvenční přístupy k oceňování investičních projektů založené na diskontovaných peněžních tocích a kritériích, které z nich vycházejí (především čistá současná hodnota), nevedou v určitých případech k dobrým výsledkům, ale mnohdy ocenění projektů vyjádřené čistou současnou hodnotou podhodnocují. Tato situace nastává často např. u projektů výzkumu a vývoje, které jsou obvykle značně rizikové a jejich vysoká diskontní sazba odrážející toto riziko pak vede mnohdy k záporné čisté současné hodnotě těchto projektů. Vzniká tedy otázka, v čem spočívá příčina tohoto podcenění. Ukazuje se, že především ve statickém přístupu k oceňování projektů, kdy se při jeho stanovení vychází z předpokladu realizace zvolené strategie v souladu s určitým (zpravidla nejpravděpodobnějším) scénářem vývoje faktorů ovlivňujících peněžní toky projektu. Jde o určitý pasivní přístup managementu, který nepředpokládá aktivní zásahy do projektu v průběhu jeho života v závislosti na vývoji podnikatelského okolí a jeho změnách (příkladem může být realizace investičního projektu a dále jeho provozování v předpokládaném rozsahu po dobu jeho odhadnuté ekonomické životnosti, kdy manažeři jakoby nic nedělají a pouze sledují vývoj peněžního toku projektu). Skutečnost je však mnohdy jiná. V závislosti na povaze projektu mají manažeři mnohdy možnost aktivně reagovat na vývoj situace, a to v závislosti na nově získaných informacích o vnitřních faktorech projektu i faktorech podnikatelského okolí. Tyto aktivní zásahy mohou mít např. podobu odkladu (případně urychlení) realizace projektu, změny jeho rozsahu (zvýšení či snížení jeho výrobní kapacity), předčasného ukončení projektu aj. Možnost aktivních zásahů do investičních projektů, resp. alespoň zásahů určitého typu (např. zvýšení rozsahu, změny výrobního programu, změny vstupů aj.) je však do značné míry závislá na flexibilitě projektu, tj. možnosti řídících zásahů do projektu, resp. jeho korekcí v závislosti na změnách podmínek. Je zřejmé, že určité projekty, např. projekty založené na jednoúčelových technologiích (příkladem může být výstavba závodu na výrobu cementu) jsou relativně málo flexibilní a v těchto případech jsou klasické přístupy oceňování těchto projektů # Článek je zpracován jako jeden z výstupů výzkumného projektu Nová teorie ekonomiky a managementu organizací a jejich adaptační procesy registrovaného u MŠMT České republiky pod evidenčním číslem MSM 6138439905. * Prof. Ing. Jiří Fotr, CSc. profesor; Fakulta podnikohospodářská, VŠE Praha. ** Ing. Stanislav Hájek, CSc. poradce; Valex, s.r.o. ** doc. RNDr. Ing. Hana Scholleová, Ph.D. docentka; Fakulta podnikohospodářská VŠE Praha..
založené na diskontovaných peněžních tocích vhodné. Pokud však jde o projekty dosti flexibilní se značným potenciálem k jejich aktivnímu řízení, pak tradiční přístupy oceňování projektu obvykle podceňují jejich hodnotu, neboť nerespektují tuto flexibilitu a její využití aktivními zásahy do projektu v závislosti na změnách podmínek. Reálné opce Podnikovou flexibilitu je možné vnímat jako právo na pozdější rozhodnutí v případě, že se změní podmínky. Možnost reakce může být jak prorůstová (využití nových příležitostí) nebo zajišťovací (zúžení produkce nebo včasné opuštění segmentu trhu, který přestal být příslibem výnosů). Flexibilní firma má právo (nikoli však povinnost) reagovat a jistě tohoto práva racionálně využije jen tehdy, bude-li to pro ni výhodné. Takovéto asymetrické právo vztahující se k nakládání s reálnými podnikovými aktivy nazýváme reálnou opcí. Vytváříme tak analogii s opcemi existujícími a obchodovanými na finančních trzích tzv. finančními opcemi. Finanční opce můžeme definovat jako právo, nikoli však povinnost, koupit (opce na koupi call) či prodat (opce na prodej put) podkladové aktivum za předem stanovenou cenu (realizační cena, expirační cena, expiration price, X) v předem daném termínu (životnost opce, doba vypršení opce, doba splatnosti, time to maturity, T). V případě, že je opci možné využít pouze v okamžiku doby splatnosti, mluvíme o tzv. evropské opci, je-li možné ji využít kdykoli do doby splatnosti, mluvíme o americké opci. Reálnou opci můžeme analogicky definovat jako právo, nikoli však povinnost, získat (opce na koupi call) nebo obětovat (opce na prodej put) budoucí peněžní přínosy (S) za předem odhadnutou cenu (náklady dodatečné investice, zisk z prodeje obětovaného majetku, X) v předem odhadnutém termínu (doba uplatnění flexibility, T). Většina podnikových reálných opcí jsou opce americké. Takto definovaná práva mají svojí hodnotu jak při používání finančních opcí, tak reálných. Hodnota opce je dána jednak její tzv. vnitřní hodnotou, tj. rozdílem současné (spotové) ceny (S) a ceny expirační (X), ale nedílnou součástí opční hodnoty je hodnota časová, kterou je možné interpretovat jako hodnotu naděje, že se situace v době do doby vypršení opce změní pozitivním způsobem. Zatímco vnitřní hodnota závisí pouze na vztahu spotové a realizační ceny, časovou hodnotu ovlivňuje faktor času a míra kolísavosti (volatility) podkladového aktiva vyjadřovaná budoucí očekávanou hodnotou směrodatné odchylky reálného podkladového aktiva. Pro finanční opce byla vyvinuta řada modelů, jež mají plnou platnost za omezených předpokladů jejich splnění můžeme u finančních opcí očekávat, pro reálné opce jsou některé předpoklady nesplnitelné (např. předpoklad neomezené obchodovatelnosti podkladového aktiva na trhu), to však není důvodem k zavržení aplikace modelů, ale jen otázkou jejich omezené interpretace. Základem všech složitějších modelů jsou diskrétní binomický model a spojitý Black-Scholesův model. Existuje pak velké množství speciálních odvozených modelů, ať už jde o aproximační modely nebo modely určené pro složitější typy opcí. Stejně jako v jiných disciplínách sloužících řízení podnikových aktiv zde však platí, že použití složitějšího nástroje mnohdy nezaručí lepší výsledek, spíše komplikuje interpretaci. Proto jsme se rozhodli pro softwarové zpracování použít pouze základní modely. Při volbě modelu stanovení hodnoty opce je třeba dbát na to, aby byl vybrán model, který odpovídá potřebám ocenění Black-Scholesův model je přesnější, ale není možné ho aplikovat při existenci amerických opcí typu put, které podhodnocuje. Binomický model je méně přesný, protože počítá se skokovou změnou parametrů, nicméně v situaci, kdy je zvoleno dostatečné množství intervalů, ve kterých změna probíhá, výsledky stanovení hodnoty opce binomickým modelem se zpřesňují. Tab. 1: Vybrané reálné opce, jejich popis a parametry
Reálná opce Typ opce parametry Doporučený model Vyčkávání call S CF z odloženého projektu Black-Scholesův evropská nebo X Investiční výdaj odloženého projektu americká r f Bezriziková úroková míra σ Směrodatná odchylka aktiv T Doba odložení Rozšíření call S CF z rozšířené části projektu Black-Scholesův evropská X Investiční výdaj na rozšíření nebo r f Bezriziková úroková míra americká σ Směrodatná odchylka aktiv T Doba, po kterou je možné rozšíření provést Zúžení put S Obětovaná budoucí CF z odprodané části projektu Binomický model (pouze v případě častěji americká X Zůstatková cena aktiv nebo evropské opce je reálná cena odprodané části aktiv možné použít r f Bezriziková úroková míra Black-Scholesův model) σ Směrodatná odchylka aktiv T Doba, po kterou je možné zúžení provést Opuštění put S Obětovaná budoucí CF z celého projektu Binomický model (pouze v případě častěji americká X Zůstatková cena aktiv nebo reálná cena odprodaných aktiv evropské opce je možné použít r f Bezriziková úroková míra Black-Scholesův model) σ Směrodatná odchylka aktiv T Doba, po kterou je možné projekt opustit Zdroj: vlastní
Poněkud problematický je u reálných opcí parametr volatility, protože: na rozdíl od finančních opcí neexistuje datová základna z obchodování na trzích, která by umožňovala stanovení volatility podkladového aktiva na základě historických dat, i tam kde existuje dostatečně dlouhá řada podnikových dat, je třeba si uvědomovat, že predikujeme budoucnost na základě minulosti a právě tam, kde je proměnlivé prostředí, můžeme být budoucnosti právě velmi překvapeni. Doporučuje se používat hodnoty odvozené od podobných podniků a projektů v tomtéž odvětví a vždy ocenění opce doplnit analýzou citlivosti na všechny vstupní parametry, ale na volatilitu především. Počítačová podpora modelování reálných opcí (systém STRATEX) Systém STRATEX byl vytvářen jako nástroj podpory strategického finančního plánování, který slouží rovněž ke kvantifikaci dopadů investičních rozhodnutí a tudíž zapracování metodiky reálných opcí do tohoto systému je logickým vyústěním vývoje a jeho odrazu i v nástrojích podpory rozhodování. Charakteristika systému Systém zahrnuje období až 21 let, které tvoří jak historie, tak období plánu. Minimální počet let jsou dva roky (jeden rok historie, druhý rok plán). Vstupní údaje systému tvoří: výkazy zisků a ztrát a rozvahy v úplném tvaru za období historie, veličiny vztahující se k plánovacímu období, tj. vstupy pro stanovení finančního plánu. Vstupy i výstupy systému STRATEX mají podobu tří souborů tabulek: První soubor obsahuje základní výstupy systému, které souhrnně tvoří vlastní finanční plán podniku. Celkem to je 22 tabulek, z nichž část má charakter jak vstupní tak výstupní. Druhý soubor tabulek představuje výlučně vstupní tabulky. Třetí soubor tabulek obsahuje podpůrné modely systému STRATEX. Systém STRATEX slouží především k prvotnímu sestavení strategického finančního plánu podniku. V sestaveném plánu umožňuje pružně a pohotově promítat změny vstupních údajů do výstupů systému, tj. do finančního plánu a jeho jednotlivých složek. Změny vstupních údajů mohou mít dvojí povahu, a to: variantních změn parametrů strategického plánu (např. změny marketingové strategie, výrobního programu a jeho investičního zabezpečení, způsobů financování aj.), změn externích a interních faktorů (např. prodejních cen, nákupních cen surovin, materiálů a energií, úrovně průměrných mezd, měnových kurzů apod.). Díky těmto vlastnostem systém umožňuje: analyzovat a hodnotit varianty strategického plánu a dospět k optimální variantě, určit ty externí, resp. i interní faktory, které představují největší rizika tohoto plánu (těmto faktorům je pak třeba věnovat speciální pozornost). Vzhledem k tomu, že významnou složku tvorby strategického finančního plánu představuje příprava investičního programu, vyžadující kvalitní hodnocení investičních projektů, byl systém STRATEX rozšířen o programový modul, podporující hodnocení
ekonomické efektivnosti investičních projektů a jejich analýzu rizika (investiční modul). V další fázi byl pak tento programový modul rozšířen o reálné opce, umožňující kvantitativní vyjádření flexibility investičních projektů. Hodnocení investičních projektů v systému STRATEX Základem pro hodnocení efektivnosti investičních projektů by měl vždy být přírůstkový peněžní tok projektu, tj. přírůstek příjmů snížený o přírůstek výdajů v důsledku realizace projektu. Přírůstkem se zde rozumí přírůstek příjmů a výdajů varianty finančního plánu s projektem vzhledem k variantě bez projektu. Tento přírůstkový peněžní tok jako základní vstup pro hodnocení projektů se v systému STRATEX určuje: přímým zadáním projektu (tj. jeho výnosů, nákladů aj.) do výkazu zisků a ztrát, resp. rozvahy projektu (tzv. přímá metoda), nebo na základě rozdílu dvou finančních plánů podniku, a to finančního plánu vývoje podniku s projektem a podniku bez projektu (tzv. rozdílová metoda). Při přímém zadání investičního projektu se zapisují do standardních tabulek STRATEXu pouze údaje o projektu za celou dobu jeho životnosti. Jde především o časové řady výnosů, nákladů, zisku včetně jeho samostatného zdanění, pracovního kapitálu, investic a finančního krytí. V případě, že projekt realizuje nově vznikající firma, neměly by při jeho modelování nastat vážnější problémy. V podstatě jde o sestavení finančního plánu vznikajícího podniku. V případě realizace projektu v rámci existujícího podniku musí zpracovatel u všech položek plánu velmi pečlivě odlišovat ty, které se týkají projektu a ty, které se týkají celého podniku a s projektem nesouvisí. Položky této druhé skupiny do modelování projektu nepatří. Z hlediska finančního plánu podniku, v jehož rámci se projekt realizuje, jde o modelování přírůstků výnosů, nákladů, příp. dalších veličin modelu s projektem vzhledem k výchozímu stavu (model bez projektu). Obtížnost přímého stanovení přírůstkového peněžního toku projektu znamená, že je mnohdy vhodnější stanovit tyto peněžní toky rozdílovou metodou, tj. jako rozdíl dvou finančních plánů podniku, zpracovaných systémem STRATEX, a to finančního plánu podniku s projektem a finančního plánu bez projektu. Výsledkem v obou případech jsou pak dva tvary přírůstkových peněžních toků projektu a to peněžní toky pro hodnocení projektu (zahrnují pouze provozní a investiční peněžní toky) a peněžní toky pro hodnocení vlastního vkladu do projektu (zahrnují i finanční toky). Rozdílový přístup lze doporučit zejména u velkých projektů, dotýkajících se více částí podniku. Většinou jde o finančně náročnější projekty a projekty, u kterých bychom při přímém zadání peněžního toku jen obtížně oddělovali části ovlivněné projektem a části projektem neovlivněné. Specifickou vlastností investičního modulu systému STRATEX je možnost pracovat s kratšími obdobími než jsou roky. Jde o období výstavby a období likvidace projektu (spojené mnohdy s velkými výdaji, resp. i příjmy), která lze členit na kvartály. Stanovení kritérií ekonomické efektivnosti Investiční modul systému STRATEX umožňuje stanovit jak kritéria ekonomické efektivnosti investičních projektů (celkového vkladu kapitálu do projektu), tak kritéria zobrazující zhodnocení vlastního vkladu do projektu. Tato kritéria zahrnují diskontovanou a nediskontovanou dobu úhrady, čistou současnou hodnotu a index rentability,
vnitřní výnosové procento. Při stanovení hodnot těchto kritérií u projektů s plánovanou likvidací po skončení jejich životnosti se vychází z odhadů jejich likvidační hodnoty, u ostatních projektů se pak uplatňuje perpetuita. Reálné opce v systému STRATEX Do systému Stratex jsou zatím zahrnuty ty druhy opcí, které jsou relativně jednodušší a mají větší naději na praktické využití. Tyto opce lze rozdělit do dvou skupin: Uživatelsky zadávané opce. U těchto opcí neexistuje vazba na modul oceňování investičních projektů v systému Stratex a výpočet hodnoty reálných opcí probíhá na základě binomického modelu a Black-Scholesova modelu, přičemž parametry těchto modelů zadává přímo uživatel. Opce vázané na investiční projekty, modelované pomocí systému Stratex. Mezi tyto opce patří: a) Opce odložení a opce opuštění projektu, kdy parametry S a X těchto opcí zadává uživatel na základě výstupů z modelu oceňování (v systému Stratex se modeluje pouze projekt, který je nositelem opce a který dále označujeme jako základní projekt). b) Opce zvýšení rozsahu (opce rozšíření) a snížení rozsahu (opce zúžení) projektu, kdy parametry S a X těchto opcí se stanovují pomocí systému Stratex na základě modelu: Rozšířeného projektu. Jde o stanovení současné hodnoty příjmů z rozšířené části projektu (S) a jeho investičních výdajů včetně přírůstku čistého pracovního kapitálu (X). Zúženého projektu. Jde o stanovení současné hodnoty příjmů z likvidované části projektu (S) a příjmů získaných uvolněním dlouhodobého majetku a čistého pracovního kapitálu z likvidované části projektu (X). V obou těchto případech se parametry S a X stanovují automatizovaně jako rozdíl rozšířeného, resp. zúženého projektu a projektu základního. Pro všechny druhy opcí začleněné do systému slouží k výpočtu jejich hodnoty binomický a Black-Scholesův model. Black- Scholesův model stanovuje hodnoty evropské kupní, resp. prodejní opce. Binomický model slouží jak ke stanovení hodnoty evropských, tak amerických kupních a prodejních opcí. Příklad ocenění opce rozšíření Pro stanovení hodnoty opce rozšíření je třeba modelovat v systému STRATEX jednak základní projekt 1 (nositel opce rozšíření), jednak rozšířený projekt. Peněžní toky základního projektu obsahují řádky 1 až 18 tab. VI.1 na obr. 1. Tyto peněžní toky jsou však vzhledem ke standardnímu tvaru těchto toků pro oceňování investičních projektů v systému Stratex upraveny tak, aby se daly snadněji stanovit parametry S a X této opce (především jde o oddělení příjmové a výdajové složky peněžních toků). Z peněžních toků základního projektu pak plyne, že jeho čistá současná hodnota je nízká a dosahuje pouze cca 11 mil. Kč (viz údaj v ř. 21 tab. VI.1 na obr. 1). 1 Jde o projekt s dobou výstavby 1 rok (rok 2008), dobou provozu 6 let (roky 2009 až 2014) a likvidační hodnotou 110 mil. Kč. Volný peněžní tok tohoto projektu, převzatý z modelu oceňování investičních projektů systému STRATEX, uvádí ř.1 tab. VI.1 na obr. 1.
Vzhledem k tomu, že základní projekt má omezenou dobu života v délce 7 let (jeden rok výstavba a šest let provozu), budou efekty rozšíření a tím také parametry opce rozšíření záviset na roce, ve kterém k tomuto rozšíření může dojít (čím později by se projekt rozšířil, tím budou nižší příjmy z tohoto rozšíření i jejich současná hodnota). Uživatel musí proto zvolit rok, ve kterém se rozšíření projektu bude modelovat a pro který se tedy bude hodnota opce rozšíření určovat. 2 V tomto roce proto dojde k přírůstku produkce a tím i tržeb projektu, přičemž rozšíření bude zahájeno v r. 2009 s investičními výdaji 25 mil. Kč a dokončeno bude v r. 2010 s s investičními výdaji 15 mil Kč (viz ř. 22 pro roky 2009 a 2010 v peněžních tocích rozšířeného projektu na obr. 1). Obr. 1: Peněžní toky základního a rozšířeného projektu Zdroj: vlastní, STRATEX Pro stanovení hodnoty opce rozšíření nyní uživatel zvolí tento druh opce v záhlaví tab. VI a volbou Načtení propojeného projektu (funkční tlačítko na úrovni ř. 31) se do ř. 22 a 26 tab. VI.1 převedou investiční výdaje a změny čistého pracovního kapitálu rozšířeného projektu (viz obr 1). 2 V našem příkladu předpokládáme, že k tomuto rozšíření dojde ve 3. roce života projektu, tj. v r. 2010.
Hodnoty parametrů opce rozšíření shrnuje tab. VI.3.1 na obr. 2. Tato tabulka obsahuje tři druhy parametrů, a to: konstantní parametry, určující typ opce. Vzhledem k tomu, že opce rozšíření je kupní opcí, je v ř. 2 pevně zadán tento typ opce. Specifikace této opce jako opce evropské v ř. 1 je dána tím, že parametry opce S a X, stanovené pomocí STRATEXu, závisí na roce, ve kterém k rozšíření projektu může dojít. Vzhledem k tomu nemůže být tato opce opcí americkou, parametry zadávané uživatelem. Tyto parametry tvoří již zmíněný rok, ve kterém může být projekt rozšířen (ř. 3), bezriziková výnosová míra (ř. 6) a volatilita peněžních toků v podobě jejich směrodatné odchylky (ř. 7), parametry stanovené pomocí STRATEXu. Tyto parametry tvoří současná hodnota příjmů z rozšířené části projektu (S) v ř. 4 a dodatečné výdaje na rozšíření projektu (X) v ř. 5. Obr. 2.: Opce rozšíření Zdroj: vlastní, STRATEX Současná hodnota příjmů z rozšířené části projektu se určí jako rozdíl současné hodnoty příjmů rozšířeného projektu (596 109 tis. Kč v ř. 31 tab. VI.1 na obr. 1) a současné hodnoty příjmů základního projektu (391 743 tis. Kč v posledním sloupci ř. 15 téže tabulky). Dostaneme 596 109 tis. Kč 391 743 tis. Kč = 204 366 tis. Kč (viz údaj v ř. 4 tab. VI.3.1 na obr. 2).
Dodatečné výdaje na rozšíření projektu tvoří dvě složky, a to výdaje na pořízení dlouhodobého majetku a přírůstek čistého pracovního kapitálu. Výdaje na pořízení dlouhodobého majetku se stanoví v ř. 23 tab. VI.1 jako rozdíl investičních výdajů rozšířeného a základního projektu. Tyto výdaje se pak diskontují k počátku roku rozšíření projektu, tj. k r. 2010 a jejichž součet je pak 38 749 tis. Kč (viz údaj v ř. 25 pro r. 2010). Stejným způsobem se pak stanoví přírůstek čistého pracovního kapitálu spojený s rozšířením projektu (ř. 27) jako rozdíl změn čistého pracovního kapitálu rozšířeného a základního projektu. Diskontováním těchto veličin (ř. 28) a jejich součtem za dobu života rozšířeného projektu se pak stanoví současná hodnota změn čistého pracovního kapitálu v důsledku rozšíření projektu (14 069 tis. Kč v posledním sloupci ř. 29). Součet těchto dvou veličin, tj. 38 749 + 14069 tis. Kč = 52 818 tis. Kč představuje současnou hodnotu (k počátku roku rozšíření) dlouhodobých výdajů na rozšíření projektu, reprezentující parametr X opce rozšíření a převádí se do ř. 5 tab. VI.3.1 jako jeden z parametrů této opce. Po zadání parametrů opce rozšíření zjistíme hodnotu této opce určenou pomocí obou modelů. Z ř. 5 tab. VI.3.2 plyne, že hodnota této opce z Black-Scholesova modelu je 161 504 tis. Kč, takže hodnota tohoto projektu včetně hodnoty opce rozšíření je 11 036 tis. Kč + 161 504 tis. Kč = 172 540 tis. Kč. Binomický model vede k téměř identické hodnotě opce rozšíření, která činí 161 430 tis. Kč (viz ř. 6 v tab. VI.3.3). Analýza citlivosti Vzhledem k tomu, že odhady hodnot některých parametrů pro stanovení hodnoty reálných opcí nejsou zcela spolehlivé, je užitečné zjistit dopady možných změn těchto parametrů na hodnotu reálné opce pomocí analýzy citlivosti. Výsledky této analýzy vzhledem k parametru tvořenému volatilitou ilustruje obr. 3. Z tabulky i grafu je zřejmé, že se vzrůstem volatility hodnota opce rozšíření daného projektu roste, přičemž však citlivost hodnoty této opce na změnu volatility není příliš velká. Obr. 3: Závislost hodnoty opce rozšíření na volatilitě Závěr Investiční rozhodování představuje významnou oblast strategického rozhodování firmy. Úspěšné nové projekty ovlivňují růst hodnoty firmy a naopak neúspěšnost vede k poklesu této hodnoty a může ohrozit i další existenci firmy. Významným faktorem podporujícím úspěšnost investičních projektů v současném turbulentním a dynamicky se měnícím prostředí je jejich flexibilita. Ke kvantitativnímu ohodnocení této flexibility na základě modelování reálných opcí je třeba mít k dispozici vhodnou počítačovou podporu, jejímž představitelem je systém Stratex. Uplatnění reálných opcí s touto podporou může výrazně přispět ke zvýšení kvality
investičního rozhodování a představuje cenný podnět pro cílevědomé budování či zvyšování projektové a tím i firemní flexibility. Literatura: [1] Fotr J. Hájek S.: Uživatelský manuál systému STRATEX. Praha, Valex s.r.o., 2008. [2] Fotr J. Souček I.: Podnikatelský záměr a investiční rozhodování. Praha, Grada Publishing, 2005. [3] Scholleová, H.: Reálné opce. Hodnota flexibility. Praha, C. H. Beck, 2007.
Modelování flexibility investičních projektů s počítačovou podporou Jiří Fotr Stanislav Hájek Hana Scholleová ABSTRAKT Investiční rozhodování je velmi důležité pro rozvoj podniku. Klasické kvantitativní metody (NPV, IRR ) nezahrnují hodnotu práva firmy flexibilně reagovat na měnící se podmínky a využít jich ve svůj prospěch. Tento nedostatek odstraňuje metodologie reálných opcí, která je založena na analogii práv nakládání s finančními a reálnými aktivy. Mezi typické reálné opce běžně se vyskytující v projektech flexibilních firem patří zejména opce odložení, opce rozšíření, zúžení či úplného opuštění projektu. Použitím analogie s finančními opcemi je možné v programu STRATEX stanovit hodnotu flexibility projektu pomocí binomického nebo Black-Scholesova modelu. Je možné provést i citlivostní analýzu na vstupní proměnné. Klíčová slova: Investiční rozhodování; Reálné opce; STRATEX. Flexibility modeling of investment projects with computer implementation ABSTRACT Investment decision making is very important for firm growth. The classical quantitative methods (NPV, IRR ) don t involve value of the firm option of flexible reaction to continuously changing conditions and take advantage of them. This deficiency eliminates the using of the real options methods that have been built on analogy between finance and real options. The typical real options that are frequently used in flexible firm investment projects are primarily option to wait, option to expansion, option to contract or option to defer the project. Using the analogy with finance options it is possible to valuate the firm flexibility included in the project in STRATEX. We can use either the binomial or Black-Scholes model. It is possible to implement the sensitive analysis for all inputs. Key words: Investment decision making; Real options; STRATEX. JEL classification: G30