Nové trendy v investování

Transkript

1 AC Innovation s.r.o. Projekt: Praktický průvodce ekonomikou aneb My se trhu nebojíme! Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.34/ Vzdělávací oblast: Nové trendy v investování Ing. Yveta Tomášková, Ph. D. Ústecký kraj

2

3 OBSAH 1. MIKROEKONOMICKÉ POJETÍ INVESTIC BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA PENĚZ URČENÍ KAPITÁLOVÉHO VÝDAJE A PENĚŽNÍHO PŘÍJMU Z INVESTICE STATICKÉ METODY HODNOCENÍ INVESTIC DOBA NÁVRATNOSTI DYNAMICKÉ METODY HODNOCENÍ INVESTIC METODA ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY NPV PORTFOLIO INVESTIC

4 4

5 1. MIKROEKONOMICKÉ POJETÍ INVESTIC 1. Určete výši hrubých investic (I) v ekonomice, v níž hrubý domácí produkt (HDP) na určitý rok činil 670 mld. peněžních jednotek, jestliže jsou známy tyto údaje (v mld. peněžních jednotek): Řešení: HDP = C + I + G + NX; NX = X - M Úpravou dostaneme I = HDP (C + G + X M) I = 300 mld. peněžních jednotek Výdaje domácností na spotřebu (C) 250 Vládní výdaje na statky a služby (G ) 170 Export (X) 150 Import (M) Určete výši čistých soukromých investic NI v ekonomice, v níž HDP na určitý rok činil 950 mld. peněžních jednotek, jestliže jsou známy tyto údaje (v mld. peněžních jednotek): Řešení: HDP = C + I + G + N X ; NX = M; I = NI +a Úpravou dostaneme NI = HDP (C + G + X M) - a Výdaje domácností na spotřebu (C) 400 Vládní výdaje na statky a služby (G ) 200 Export - vývozy (X) 350 Import - dovozy (M) 300 Opotřebení (a) 180 po dosazení: NI = 120» Čisté investice byly ve výši NI = 120 mld. peněžních jednotek. 5

6 3. Doplňte tabulku, jestliže znáte údaje v mld. Kč Hmotné a nehmotné investice (I) 370 Odpisy hmotného a nehmotného majetku (opotřebení) (a) 60 Čisté investice (NI) Podíl čistých investic na hrubých Řešení: čisté investice: NI = I - a» = 310 mld. Kč NI Podíl čistých investic na hrubých v % = 100» (310/370) 100 = 83,8 % I 2. BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA PENĚZ 1. Kolik budete mít na účtu úročeného 5 % p. a. (1) za tři roky, jestliže na tento účet jednorázově vložíte Kč. Neuvažujte zdanění. Řešení: Jedná se o výpočet budoucí hodnoty peněz, použijeme vztah: BH = SH*(1 + i) n, kde: i = úroková sazba/100 BH 3 = * (1 + 0,05) 3 = ,25 Kč 2. Pan Drahý touží mít za čtyři roky dražší automobil. V současné době má na hotovosti Kč a tyto dvě investiční možnosti: A. Vložit celou hotovost do obligací na 4 roky s roční výnosností 8 % p. a. B. Vytvořit následující investiční portfolio: 1. Vložit do obligací na čtyři roky pouze a v tom případě bude úročení 2. pouze 3 % p. a tisíc vložit na čtyři roky na termínovaný vklad, který je úročen 4 % p. a. 4. Zbytek na dva roky vložit do aktiva, vynášející 1,5 % p. a. a po dvou letech výnos z této transakce i s jistinou znovu vložit do aktiva vynášející 4 % p. a. na dva roky. Která z uvedených možností zajistí panu Drahému zakoupit dražší vůz? Neuvažujte zdanění. Řešení: Vyplývá z tabulky Panu Drahému se vyplatí vytvořit investiční portfolio. (1) Zkratka p. a. je z latinských slov per annum a znamená jako ročně nebo za rok. 6

7 varianta A: varianta 5: Postup výpočtu Výsledek Postup výpočtu Výsledek BH 4 = *(1,08) ,96 BH1 4 = *(1,03) ,52 BH2 4 = *(1,04) ,57 BH3 2 = *(1,015) ,50 BH3 2 = ,50*(1,04) ,41 Celkem za variantu: ,96 Kč BH1 4+ BH2 4 + BH3 2+ BH ,00 Kč 3. Jste investiční poradce. Jakou byste doporučili investiční variantu, jestliže investor chce investovat Kč na dobu 6 let a má tyto možnosti (neuvažujte zdanění): a. Vložit celou částku na dobu celých 6 let s úrokem 3 % p. a. Uložit na 6 let na termínovaný vklad se zaručeným úrokem 2,5 % p. a na 6 let vložit do obligací s výnosem 2 % p. a. Řešení: Vyplývá z tabulky doporučíte první variantu. varianta I: Varianta II: Postup výpočtu Výsledek Postup výpočtu Výsledek BH6 = *(1,03) ,15 BH13 = *(1,025) ,36 BH23 = *(1,02) ,60 Celkem za variantu: ,15 Kč BH13 + BH ,96 Kč 4. Jakou roční úrokovou sazbou jsou úročeny obligace ve jmenovité hodnotě Kč, jestliže investor za 5 let obdrží ,56 Kč. Neuvažujte zdanění. Řešení: Vyjdeme ze vztahu: BH = SH (1 + i) n (1 + i) si označíme jako x Pak: BH = SH* x n a dosadíme: ,56 = * x 5» x = , x = 1,026» i = 1,026-1» i = 0,026» úroková sazba = 2,6 % 7

8 5. Kolik musí investor uložit při úrokové sazbě 3,2 % p. a. na termínovaný vklad, jestliže chce mít za 10 let Kč. Řešení: Jedná se o současnou hodnotu peněz, výpočet provedeme pomocí odúročitele t dle vztahu: po 1 SH = BH + 2 (1 i ) 1 po dosazení: SH = SH = ,25 (1+ 0,032) 10 Pro splnění požadovaných podmínek musí investor vložit ,25 Kč. 6. Za dodávku technologie za Kč dostal dodavatel po dohodě s odběratelem zaplaceno směnkou, jejíž splatnost je 4 roky. Dodavatel však z obavy, že v dalších letech banka zvýší úrokovou sazbu, chce hotové peníze hned a hodlá si je uložit na termínovaný vklad s pevnou úrokovou sazbou 2,8 % p. a. na dobu 2 let. Potom bude potřebovat hotovost. Banka sráží za předčasné diskontování směnek diskontní sazbu ve výši 12 %. Kolik dostal dodavatel za směnku při okamžitém eskontu a kolik bude mít na termínovaném vkladu za dva roky? Řešení: Pro výpočet výše diskontu použijeme vztah pro výpočet současné hodnoty peněz. Za n dosazujeme 1 4 roky, neboť ty chybí do dospělosti směnky. SH = (1+ 0,12) 4 diskontu směnky obdrží ,39 Kč.» Dodavatel při okamžitém Když tuto částku uloží na termínovaný vklad při 2,8 % p. a.,, musíme počítat budoucí hodnotu peněz: BH = ,39*(1,028) 2» uloží-li peníze získané diskontem směnky na termínovaný vklad, za dva roky bude mít na účtu ,69 Kč. 7. Zjistěte současnou hodnotu budoucích výnosů z investice do nového stroje s plánovanou dobou životnosti 5 let, jestliže v prvním roce je očekávaný peněžní příjem z této investice Kč, ve druhém a třetím a čtvrtém roce Kč a v pátém Kč. Jedná se o obnovovací investici a diskontní sazba je 8 %. Řešení: Pro výpočet použijeme modifikovaný vztah pro výpočet současné hodnoty (2) budoucích peněžních příjmů z investice: n 1 SH = Pi = PV n (1 + i) i= 1 (2) Používá se zkratka SH současná hodnota nebo také PV z anglického Present Value. 8

9 Po dosazení: Výpočet uspořádáme do tabulky lze s výhodou počítat v Microsoft Excel Rok životnosti CELKEM Roční peněžní příjem z investice v Kč i 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 xxx 1 + i 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08 xxx (1 + i) n 1,08 1,17 1,26 1,36 1,47 xxx Diskontovaný roční příjem z investice Z tabulky vidíme vliv faktoru času. Prostý součet budoucích peněžních příjmů z investice činí Kč, při zohlednění faktoru času součet budoucích peněžních příjmů z této investice činí pouze Kč. 3. URČENÍ KAPITÁLOVÉHO VÝDAJE A PENĚŽNÍHO PŘÍJMU Z INVESTICE 1. Firma plánuje pořídit novou výrobní linku v ceně 66 mil. Kč. Výdaje na dopravu činí 0,4 mil. Kč a instalace stojí 0,9 mil. Kč. Pro zahájení výroby, musí firma zvýšit zásoby o 1,2 mil. Kč a v důsledku toho se zvýší krátkodobé závazky o 0,4 mil Kč. Stanovte výši kapitálového výdaje. Řešení je znázorněno v tabulce Druh výdaje Cena v mil. Kč Výdaj na koupi linky 66 Výdaj na dopravu 0,4 Výdaj na instalaci 0,9 Výdaj na přírůstek čistého pracovního kapitálu: (1,2 mil. - 0,4mil.) 0,8 Kapitálový výdaj celkem 68,1 2. Společnost s ručením omezeným hodlá koupit novou linku. Celkový kapitálový výdaj na tuto investici bude 3,8 mil. Kč. Určete celkový peněžní příjem z investice v jednotlivých letech, jestliže znáte následující skutečnosti: 9

10 Sazba daně z příjmu právnických osob se předpokládá po celou dobu životnosti konstantní 19 %. Roční odpisy jsou 0,8 mil. Kč. Plánované roční přírůstky tržeb a provozních nákladů (bez odpisů) v mil. Kč vyjadřuje následující tabulka: Řešení: Rok: Přírůstek tržeb v mil. Kč Přírůstek provozních nákladů bez odpisů, v mil. Kč 1,2 1,5 1,7 1,6 Postup při stanovování předpokládaného ročního peněžního příjmu z investice shrnuje níže uvedená tabulka. Roční peněžní příjem z investice se pak vypočte jako provozní zisk po zdanění + odpisy. ř. Roky životnosti (n) Přírůstek tržeb v mil. Kč Přírůstek provozních nákladů bez odpisů v mil. Kč 1,2 1,5 1,7 1,6 3 Přírůstek odpisů v mil. Kč 0,8 0,8 0,8 0,8 4 Přírůstek provozního zisku před úroky a zdaněním v mil. Kč (EBIT) ř. 1 - ř. 2 - ř ,7 4,5 3,6 5 Daň ze zisku 19 % ř. 4*0,19 v mil. Kč 0,19 0,323 0,855 0,684 6 Přírůstek provozního zisku po zdanění v mil. Kč (EBIT * (1-0,19) ř. 4 ř. 5 0,81 1,377 3,645 2,916 7 Přírůstek odpisů v mil. Kč 0,8 0,8 0,8 0,8 8 Předpokládaný peněžní příjem z investice v mil. Kč v jednotlivých letech: ř. 6 + ř. 7 1,61 2,177 4,445 3, STATICKÉ METODY HODNOCENÍ INVESTIC DOBA NÁVRATNOSTI 1. Vypočtěte dobu návratnosti investičního projektu v pořizovací ceně , u něhož se předpokládá každý rok po dobu 6 let peněžní příjem 0,9 mil. Kč. Řešení: Vzhledem k tomu, že očekávaný roční peněžní příjem z investice je každý rok stejný, je postup řešení velmi jednoduchý. Pořizovací cenu investice vydělíme očekávaným ročním peněžním příjmem z investice. K Doba návratnosti = = » Doba návratnosti = 4 roky P

11 2. Vyberte nejvýhodnější projekt dle kritéria nejkratší prosté doby návratnosti, jestliže máte k dispozici údaje uvedené v tabulce: Doba životnosti roky Kapitálový výdaj v tis. Kč Pravidelný roční peněžní příjem v tis. Kč sloupec sl. 1 sl. 2 sl. 3 Projekt A Projekt B Projekt C Řešení: Stejným postupem jako v předchozím příkladu vypočteme prostou dobu návratnosti. Doba životnosti roky Kapitálový výdaj v tis. Kč Pravidelný roční peněžní příjem v tis. Kč Doba návratnosti roky Postup výpočtu sl. 1 sl. 2 sl. 3 sl. 2/sl. 3 Projekt A ,0 Projekt B ,0 Projekt C ,5 Z tabulky vyplývá, že nejkratší dobu návratnosti 5 let má Projekt C, ale POZOR! Projekt C má dobu životnosti pouze 3 roky, což znamená, že je nepřijatelný, protože se kapitálový výdaj vynaložený na tento projekt během jeho životnosti nevrátí. Podle stanoveného kritéria bude vybrán Projekt A, jehož prostá doba návratnosti je 5 let. 3. Určete dobu návratnosti dlouhodobého hmotného majetku, který má předpokládanou dobu životnosti 5 let. Pro zjednodušení uvažujte lineární odpisy, zůstatková cena tohoto majetku je na konci doby životnosti nulová. Daň z příjmu v prvním roce životnosti investice je 19 %. V dalších letech se předpokládá její nárůst na 20 %. Kapitálový výdaj V tis. Kč Roky životnosti Roční zisk před zdaněním v tis. Kč Daň z příjmu v % 19 % 20 % 20 % 20 % 20 % Daň z příjmu v tis. Kč Řešení: Nejprve vypočteme v jednotlivých letech daň z příjmu a zisk v jednotlivých letech životnosti investice po zdanění. Dále vypočteme roční odpisy, jako poměr kapitálového výdaje a doby životnosti O n = /5. 11

12 Pro výpočet doby návratnosti je potřeba stanovit roční peněžní příjem z investice dle vztahu P n = Z n + O n podrobný postup viz tabulku. Dobu návratnosti určíme dle vztahu: K = ( Zn + On) kde: n= 1 a - doba návratnosti; K - kapitálový výdaj; Z n - roční zisk po zdanění v jednotlivých letech životnosti ; n - jednotlivá léta životnosti; P n - peněžní příjem z investice v n-té roce; O n - roční odpisy z investice v jednotlivých letech životnost. Dobu návratnosti = zjistíme načítáním peněžních příjmů z investice v jednotlivých letech do té doby, až se jejich součet bude rovnat kapitálovému výdaji. a Kapitálový výdaj tis. Kč řádek Roky životnosti n Roční zisk z investice před zdaněním v tis. Kč Daň z příjmu v % 19 % 20 % 20 % 20 % 20 % 3 Daň z příjmu v tis. Kč ř. 1* (ř. 2/100) Zisk z investice po zdanění v tis. Kč Zn = ř. 1- ř Odpisy On v tis. Kč Roční peněžní příjem Pn v tis. Kč ř. 4+ ř Z níže uvedené tabulky je vidět, že doba návratnosti jsou necelé 4 roky. Dobu návratnosti je však potřeba určit přesně na dny. Ve čtvrtém roce stačí peněžní příjem ve výši tis. Kč, ale za celý rok se očekává peněžní příjem tis. Kč. Kolik dnů ze čtvrtého roku (označíme x) je potřeba pro ukončení doby návratnosti, zjistíme pomocí trojčlenky: Peněžní příjem z investice v jednotlivých letech v tis. Kč P 1 P 2 P 3 P4 Kapitálový výdaj (K) v tis. Kč (z ) x x = = 232 dní Doba návratnosti sledovaného projektu s dobou životnosti 5 let je 3 roky a 232 dnů. 12

13 4. Vypočtěte prostou dobu návratnosti z příkladu 2 v kapitole 1.3. Řešení: Vyjdeme z výsledků příkladu 2 v kapitole rekapitulace viz tabulku: KAPITÁLOVÝ VÝDAJ celkem v mil. Kč 3,8 Roky životnosti investice (n) Příjem z investice v mil. Kč 1,61 2,177 4,445 3,716 Další postup je stejný jako v předchozím příkladu: Roční peněžní příjem z investice v jednotlivých letech v mil. Kč P 1 P 2 P 3 Kapitálový výdaj (K) v mil. Kč 1,610 2,177 0,013 (ze 4,445) 3,800 0, x = = 1 den 4,445 Doba návratnosti sledovaného projektu s dobou životnosti 4 roky jsou 2 roky a 1 den. 5. DYNAMICKÉ METODY HODNOCENÍ INVESTIC METODA ČISTÉ SOUČASNÉ HODNOTY NPV 1. Který ze dvou projektů je ekonomicky efektivnější? Vysvětlete, proč se nelze rozhodnout dle doby návratnosti. Diskontní sazba projektu je 10 %» i = 0,1. Kapitálový výdaj (K) v mil. Kč Peněžní příjem P n v mil. Kč 1. rok 2. rok 3. rok Projekt A Projekt B Řešení: Nejprve určíme prostou dobu návratnosti: Doba návratnosti: Projekt A = Projekt B = Doba návratnosti je u obou projektů stejná 2 roky, proto nelze rozhodnout, který je ekonomicky efektivnější. 13

14 Pro rozhodnutí budeme vycházet z metody čisté současné hodnoty, která je zároveň přesnější, neboť respektuje faktor času. Pro výpočet použijeme vztah: NPV = ( Pn K n N 1 ; i = 0,1 (1 + i) kde: NPV - čistá současná hodnota (Net Present Value); P n - peněžní příjem z investice; i - diskontní sazba projektu; n - jednotlivá léta životnosti; N - doba životnosti ; K - kapitálový výdaj; n - jednotlivá léta životnosti Projekt A v mil. Kč: NPVA = ( + + ) 9000 NPV A = (mil. Kč) 1,1 1,1 1, Projekt B v mil. Kč: NPV B = ( + + ) NPV 1,1 1,1 1,1 B = (mil. Kč) Z výsledků vidíme, že na základě výsledků čisté současné hodnoty je ekonomicky efektivnější projekt B, neboť jeho čistá současná hodnota je vyšší. Současně je na tomto příkladu jasně vidět další nedostatek doby návratnosti, že nerespektuje peněžní příjmy vytvořené po době návratnosti. 2. Podnik pořizuje novou technologii v hodnotě 12 mil. Kč. Diskontní sazba projektu je 10 %. Doba životnosti jsou 4 roky a předpokládané peněžní příjmy v mil Kč jsou v jednotlivých letech následující: i= 1 Rok Roční příjem P n z technologie v mil. Kč Řešení: Nejprve určíme diskontní sazbu. Jedná se o novou technologii, podle tabulky 3 (viz studijní materiály kapitola Nové trendy v investování) lze použít diskontní sazbu 10 %» i = 0,1. Dosazením do vztahu pro výpočet NPV zjistíme, čistá současná hodnota projektu je záporná NPV = ( ) 12» NPV = -1, ,1 1,1 1,1 1,1 Projekt se nevyplatí realizovat - bude zamítnut. 3. Rozhodněte, který z následujících tří projektů by měla firma realizovat. K posouzení použijte metodu čisté současné hodnoty, diskontní sazba je 12 %. Projekt A: Plánovaná životnost je 8 let Celkový roční příjem investice jednotlivých lete v mil. Kč: Kapitálový výdaj: 32 mil. Kč

15 Projekt B: Plánovaná životnost je 6 let Celkový roční příjem investice jednotlivých let v mil. Kč: Kapitálový výdaj: 36 mil. Kč Projekt C: Plánovaná životnost je 5 let Celkový roční příjem investice jednotlivých let v mil. Kč: Kapitálový výdaj: 10 mil. Kč Řešení: Dosazením do vzorce pro výpočet NPV stejně jako v předchozích příkladech při i = 0,12 zjistíme, že firma by měla realizovat projekt A, který má nejvyšší čistou současnou hodnotu. 2. Projekt A: NPV = 39,581 mil. Kč; Projekt B: NPV = 37,775 mil. Kč; Projekt C: NPV = 26,434 mil. Kč 4. Určete pomocí čisté současné hodnoty ekonomickou efektivnost projektu z příkladu 2 v kapitole 1.3., jestliže diskontní sazba projektu je 20 %. Řešení: Při výpočtu opět vycházíme z výsledků příkladu 2 v kapitole 1.3. (viz tabulku), diskontní sazba projektu je 20 %» i = 0,2. KAPITÁLOVÝ VÝDAJ celkem v mil. Kč 3,8 Roky životnosti investice (n) Příjem z investice v mil. Kč 1,61 2,177 4,445 3,716 1, 61 2,177 4, 445 3,716 Dosadíme do vzorce NPV = ( ) 3,8» NPV = 7,218-3, , 2 1, 2 1, 2 1, 2 NPV = 3,418 mil. Kč» Projekt lze přijmout, NPV > 0. 15

16 6. PORTFOLIO INVESTIC 1. Rozhodli jste se investovat do tří podniků s různou očekávanou výnosností. Určete výnosnost portfolia investic. Investované částky i očekávanou výnosnost jednotlivých investic uvádí tabulka: řádek Podnik Kapitálový výdaj v tis. Kč Očekávaná výnosnost Vi 1 Alfa % 2 Beta % 3 Gama % 4 Celkem Řešení: Nejprve vypočteme podíl jednotlivých investic na celém portfoliu řádek Podnik Kapitálový výdaj v tis. Kč Očekávaná výnosnost Vi Pi podíl jednotlivých investic na celkovém portfoliu 1 Alfa % ř. 1/ř. 4 0,3 2 Beta % ř. 2/ř. 4 0,4 3 Gama % ř. 3/ř. 4 0,3 4 Celkem Hodnoty pak dosadíme do vztahu kde: V p - výnosnost portfolia investic; V i - výnosnost jednotlivých druhů investic v portfoliu; P i - podíl jednotlivých portfoliových investic na kapitálovém výdaji, kdy 0 P i 1 a Σ P i = 1; n - počet investic v portfoliu. V p = 0,3*7 % + 0,4*10 % + 0,3*2 %» Výnosnost portfolia je 6,7 % 2. Rozhodujete se mezi portfoliem uvedeným v příkladu 1 a mezi druhým, jehož hodnoty jsou: Podnik Kapitálový výdaj v tis. Kč Očekávaná výnosnost Vi Delta % Kapa % Omega % Řešení: Nejprve opět vypočteme podíl jednotlivých investic na celém portfoliu 16

17 řádek Podnik Kapitálový výdaj v tis. Kč Očekávaná výnosnost Vi Pi podíl jednotlivých investic na celkovém portfoliu 1 Delta % 0,45 2 Kapa % 0,35 3 Omega % 0, V p = 0,45*9 % + 0,35*7 % + 0,2*3 %» Výnosnost portfolia je 7,1 % Bylo výhodnější investovat do tohoto portfolia, neboť jeho výnosnost je vyšší než výnosnost portfolia v příkladu 1. 17

18 18