VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ OTAKAR ŠVÁBENSKÝ, ALEXEJ VITULA, JIÍ BUREŠ INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II HE03 MODUL 03 GEODÉZIE VE STAVEBNÍCH OBORECH STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 Otakar Švábenský, Alexej Vitula, Jií Bureš. Brno 007 - (80) -
Obsah OBSAH 1 Úvod 7 1.1 Cíle...7 1. Požadované znalosti...7 1.3 Doba potebná ke studiu...7 1.4 Klíová slova...7 Vytyování dopravních staveb...9.1 Vytyování toek...9. Souadnicový výpoet kružnicových oblouk...10..1 Výpoet hlavních prvk kružnicového oblouku...10..1.1 Kružnice zadaná dvma tenami a polomrem...11..1. Kružnice zadaná dvma tenami a bodem...1..1.3 Kružnice zadaná temi tenami...1..1.4 Kružnice zadaná trojicí bod...13..1.5 Kružnice zadaná tenou s dotykovým bodem a další tenou14..1.6 Kružnice zadaná dvojicí bod a polomrem...15..1.7 Kružnice zadaná dvojicí bod a tenou...16..1.8 Kružnice zadaná tenou s dotykovým bodem a dalším bodem16..1.9 Kružnice zadaná bodem, tenou a polomrem...17.. Složené kružnicové oblouky...18...1 Kružnice zadaná trojicí prvk, navazující kružnice zaátkem oblouku a tenou...18... Kružnice zadaná trojicí prvk, navazující kružnice tenou s dotykovým bodem...19...3 Kružnice zadaná trojicí prvk, navazující kružnice koncem oblouku a polomrem...0...4 Kružnice zadaná trojicí prvk, navazující kružnice tenou a polomrem...0...5 Podmínky ešení složených oblouk...1..3 Výpoet podrobných bod kružnicového oblouku.....4 Pesnost vytyování oblouk....3 Mení pi stavb a provozu železnice...3.3.1 Mení rozchodu koleje...4.3. Železniní pechodnice...5.3..1 Kubická parabola...5.3.. Mezilehlá pechodnice...7.3..3 Blossova pechodnice...7.3..4 Kružnicová pechodnice...9.3.3 Oblouk složený z kružnicové a pechodnicové ásti...30 3 Úlohy geodézie v mostním stavitelství...33 3.1 Terminologie...33 3. Mení pi stavb most...33 4 Základní úlohy geodézie ve vodním stavitelství...35-3 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 4.1 Pasportizace vodních tok... 35 4. Úpravy vodních tok... 35 4.3 Vodovody a kanalizace... 37 4.4 Hydrotechnické stavby... 38 4.4.1 Pehrady... 38 5 Aplikace GNSS v inženýrské geodézii... 41 5.1 Budování úelových geodetických sítí... 41 5.1.1 Vytyovací sít tunelových staveb... 41 5.1.1.1 BRNO - Pražská radiála, vytyovací sí stavby... 41 5.1.1. Silniní tunel Kohoutova - vytyovací sí stavby... 44 5. Vytyování a kontrolní mení staveb s GNSS... 45 5.3 Mení posun staveb pomocí GNSS... 46 5.3.1 Mení posun opry železniního mostu a pilehlého zemního tlesa v kombinaci GNSS a klasických geodetických metod... 46 5.3.1.1 Ivanický viadukt... 47 5.3.1. Mení posun mostní opry a pilehlého zemního tlesa... 48 5.3.1.3 Mení petvoení železniního svršku... 53 5.4 ízení stavebních stroj... 54 5.5 Zhodnocení významu GNSS aplikací... 55 6 Geodézie ve strojnictví a prmyslu... 57 6.1 Vlivy prostedí na geodetická mení v prmyslu... 57 6. Strojnická midla... 60 6.3 Základní strojnické termíny a pojmy... 63 6.4 Typové díly stroj... 64 6.5 Mení ve strojnictví... 65 6.6 Mení pi výrob a montáži strojních zaízení... 65 6.6.1 Geodetická mení pi výrob strojních díl... 65 6.6. Geodetická mení pi zkušební montáži stroj... 65 6.6.3 Geodetická mení pi demontáži a transportu stroj... 66 6.6.4 Geodetická mení pi stavb základ stroj... 66 6.6.5 Geodetická mení pi konené (finální) montáži stroj... 66 6.6.6 Geodetická mení pi provozních zkouškách stroj... 66 6.7 3D prmyslové mící systémy... 66 6.8 Mení jeábových drah... 67 7 Mení posun a petvoení stavebních objekt... 69 7.1 Základní pojmy a požadavky... 69 7. Metody mení svislých posun... 70 7..1 Geometrická nivelace... 71 7.. Trigonometrické výškové mení... 71 7..3 Hydrostatická nivelace... 7 7..4 Fotogrammetrie... 7 7.3 Metody mení vodorovných posun... 73 7.3.1 Metoda zámrné pímky... 73-4 (80) -
Obsah 7.3. Metoda polygonová...74 7.3.3 Trigonometrická metoda...74 7.3.4 Metoda GNSS...75 7.4 Interpretace a znázorování výsledk...75 7.5 Souasné pístupy k mení posun...76 8 Závr...79 8.1 Shrnutí...79 8. Studijní prameny...79 8..1 Seznam použité literatury...79 8.. Seznam doplkové studijní literatury...80 8..3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny...80-5 (80) -
Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle Cílem tohoto studijního textu je seznámit tenáe se základními problémy geodetických aplikací v rzných stavebních oborech.. Je to druhý modul pro pedmt HE03 Inženýrská geodézie II na magisterském stupni studia oboru Geodézie a kartografie na VUT FAST Brno. 1. Požadované znalosti Ke studiu je teba znalost stedoškolské matematiky a fyziky, zejména základ geometrie a diferenciálního potu. Dále je teba znát základy praktické geodézie, a dobe se orientovat v základech teorie chyb. Rovnž se pedpokládá pokroilejší znalost obsluhy geodetických pístroj. Probíraná tématika navazuje na obsah pedmtu GE16 "Inženýrská geodézie I", jehož zvládnutí je nezbytným pedpokladem. 1.3 Doba potebná ke studiu Doba potebná ke zvládnutí látky této studijní opory k pedmtu "Inženýrská geodézie II" odpovídá rozsahu výuky 3 hodiny pednášek a hodiny cviení týdn po dobu 13 týdn a dá se odhadnout zhruba na 0 5 hodin soustedného studia. 1.4 Klíová slova Inženýrská geodézie, stavební geodézie, inženýrské aplikace GNSS, strojnická a prmyslová geodézie. - 7 (80) -
Vytyování dopravních staveb Vytyování dopravních staveb V rámci obsahu pedmtu "Inženýrská geodézie I" na bakaláském stupni studia jsou probírány základy geodézie v dopravním stavitelství, se soustedním hlavn na problematiku silniního a železniního stavitelství. V tomto navazujícím magisterském kurzu je probíraná tématika prohloubena a rozšíena..1 Vytyování toek Jestliže smrový polygon trasy silniní komunikace má v nkterém vrcholu ostrý úhel a trasa se volí vn teen, jedná se o tzv. toku (serpentinu). Stedový úhel toky je vždy vtší než 00 g. Tímto zpsobem bývá trasa vedena ve svažitém terénu. Obvykle je toka složena ze tí kružnic a dvou mezilehlých pímých úsek (viz. Obr. 1). Obr. 1 - Vytyení toky Dané hodnoty jsou : polomry kružnic r, r 1, r, délký mezilehlých pímých d 1, d, úhel teen. Pro vytyení je nutné vypoítat nejdíve stedové úhly 1, kružnic k 1, k a délky a 1, a pro urení polohy prseík teen VB 1, VB. Využijí se k tomu trojúhelníky S 1 -KT 1 -VB 1 a S-TK-VB 1 odkud : α 1 t tg = r 1, t tg α 1 = (.1) t + d 1-9 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 Vylouí-li se t a nahradí-li se tg 1 tangentou poloviního úhlu, získá se po úpravách výsledný vztah a podobn též ( r + r) d1 + d1 + r 1 tg α 1 = (.) r + r 1 ( r + r) d + d + r tg α = (.3) r + r Nyní se již snadno urí vzájemné vzdálenosti prseík teen a 1 (VB-VB 1 ), a (VB-VB ) ze vztah r a 1 =, sinα a stedový úhel kružnice k se získá ze vztahu 1 r a = (.4) sinα g α = 00 τ + α + α 1 (.5). Souadnicový výpoet kružnicových oblouk V souasnosti je obvyklé používat stále více výpoetní techniku jak v oblasti projektování dopravních staveb (CAD systémy), tak i v inženýrské geodézii. Je z mnoha hledisek výhodné projektov ešit i vytyovat trasu dopravní komunikace v souadnicích vhodného souadnicového systému (S-JTSK, výjimen lokální systém). ešení v pravoúhlých souadnicích pináší adu výhod pro organizaci vlastních stavebních prací. Umožuje zahajovat výstavbu rzných úsek bez asové návaznosti, aniž by bylo nutné vytyovat celý prbh trasy pedem. To je dležité zejména pi výstavb objekt dopravní komunikace budovaných v pedstihu, jako jsou nap. mosty. Výhody souadnicového ešení trasy se projevují zejména v zastavném území, kde je trasa vedena v blízkosti existujících objekt. Souadnicové ešení zajišuje bezproblémovou návaznost jednotlivých dílích úsek za pedpokladu kvalitního primárního systému (vytyovací sít) splujícího píslušné požadavky pesnosti podle [6]. Výhodné je i pro vytyovatele, který si mže volit optimální vytyovací metodu a píslušné vytyovací prvky snadno z pravoúhlých souadnic vypoítat...1 Výpoet hlavních prvk kružnicového oblouku Kružnice mže být urena libovolnou kombinací tí prvk. Tyto prvky jsou: bod kružnice, tena kružnice, polomr, souadnice stedu kružnice. Je-li dána poloha stedu, jedná se o dva prvky (dvojice souadnic). - 10 (80) -
Vytyování dopravních staveb Dalšími prvky potebnými pro vytyování kružnicového oblouku jsou: prse- ík teen (VB), zaátek a konec oblouku (TK, KT), stedový úhel (), délka teny (t), a délka oblouku (o). Tyto prvky se vypoítají z výchozích zadaných tí prvk pomocí vzorc rovinné geometrie...1.1 Kružnice zadaná dvma tenami a polomrem Jedná se o v praxi nejobvyklejší zpsob zadání oblouku kružnice (Obr. ). Zadané prvky: polomr r, teny t 1, t (dvojicí bod P 1, P, resp. P 3, P 4 ) Úkolem je vypoítat souadnice bod VB, TK, KT, S, dále úhly,, a délky t, o. Postup ešení: Ze souadnic bod P 1, P a P 3, P 4 se vypoítají smrníky 1, teen t 1, t. Rozdíl tchto smrník dává úhel teen a z nj dále stedový úhel oblouku g τ = σ 1 σ, α = 00 τ (.6) Dále se protínáním z orientovaných smr urí souadnice prseíku teen VB. Délka teny t se vypoítá pomocí vztah τ α t = r cot g = r tg (.7) Na obou tenách t 1, t pak z bodu VB ve vzdálenosti t lze vypoítat souadnice zaátku TK a konce KT oblouku jako body na pímkách. Z nich lze vypoítat souadnice stedu oblouku S jako bodu na kolmici. Délka oblouku kružnice o je dána vztahem uvedeným v [14]. Obr. - Kružnice zadaná dvma tenami a polomrem - 11 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3..1. Kružnice zadaná dvma tenami a bodem Zadané prvky: bod kružnice A, teny t 1, t (dvojicí bod P 1, P, resp. P 3, P 4 ) Úkolem je vypoítat souadnice bod VB, TK, KT, S, dále úhly,, a délky t, o. Postup ešení: Ze souadnic bod P 1, P a P 3, P 4 se vypoítají smrníky 1, teen t 1, t. a dále postupem analogickým úloze..1.1 se vypoítají souadnice bodu VB, úhel teen a stedový úhel. Ze souadnic bod VB, A se vypoítá smrník d a délka d. Poté se vypoítá úhel ze vztahu Podle Obr. 3 platí τ β = σ + σ d (.8) α cos = r m sin β = sin ( β + γ ) Odtud se vypoítá úhel a nakonec ze sinové vty polomr r. Další postup je stejný jako v úloze..1.1. (.9) d sin β r = (.10) sinγ Obr. 3 - Kružnice zadaná dvma tenami a bodem..1.3 Kružnice zadaná temi tenami Zadané prvky: teny t 1, t, t 3 (trojicí bod P 1, P, resp. P 3, P 4, resp. P 5,P 6 ). - 1 (80) -
Vytyování dopravních staveb Úkolem je vypoítat souadnice bod VB, TK, KT, S, dále polomr r, úhly,, a délky t, o. Postup ešení: Podle Obr. 4 se nejdíve vypoítají smrníky teen 1,, 3 a jejich pomocí píslušné úhly teen 1, τ1 = σ1 σ, τ = σ + 00 σ 3 g (.11) Pak se protínáním vped z orientovaných smr vypoítají souadnice bod VB 1, VB a z nich opt podobným zpsobem souadnice stedu kružnice S. Z takto získaných souadnic se dále vypoítají délky m 1 a m. Nyní lze vypo- ítat polomr τ1 τ r = m1 sin = m sin (.1) Hodnotu polomru lze získat i pomocí vzdálenosti n obou prseík teen Další postup je stejný jako v úloze..1.1. n r = cot g τ 1 cot g τ (.13) + Obr. 4 - Kružnice zadaná temi tenami..1.4 Kružnice zadaná trojicí bod Zadané prvky: souadnice tí bod kružnice TK, KT, A. - 13 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 Úkolem je urit teny t 1, t, vypoítat souadnice bod VB, S, dále polomr r, úhly,, a délky t, o. Postup ešení: Nejdíve se vypoítají smrníky všech spojnic mezi danými body a délka hlavní ttivy s 0. Stedový úhel je pak dán vztahem ( σ ) α = σ (.14) A, KT TK, A Hodnota polomru r se získá ze vztahu a smrníky teen t 1, t ze vztah σ α 1 = σ TK, KT, Další postup je stejný jako v úloze..1.1. s r = 0 (.15) α sin g α g σ 1 = σ TK, KT + 00 + = σ1 + α + 00 (.16) Obr. 5 - Kružnice zadaná trojicí bod..1.5 Kružnice zadaná tenou s dotykovým bodem a další tenou Situace této úlohy je patrná opt z Obr. 6: Zadané prvky: tena t 1 (dvojicí bod P 1, TK), tena, t (dvojicí bod P 3, P 4 ) Úkolem je vypoítat souadnice bod VB, KT, S, dále úhly,, a délky t, o. Postup ešení: - 14 (80) -
Vytyování dopravních staveb Výpoet postupuje stejn jako v pípad úlohy 4..1.1, pouze s tím rozdílem, že délka teny t se poítá pomocí Pythagorovy vty ze souadnic bod VB, TK, a polomr se získá z rovnic τ α r = t tg = t tg (.17)..1.6 Kružnice zadaná dvojicí bod a polomrem Zadané prvky: souadnice bod TK, KT, polomr r, Úkolem je urit teny t 1, t, vypoítat souadnice bod VB, S, dále úhly,, a délky t, o. Postup ešení: Ze souadnic bod TK, KT se vypoítají smrník s a délka s 0. Stedový úhel se urí ze vztahu sin α s = 0 r Pak se vypoítá smrník teny t 1 podle vztahu σ (.18) g α σ s + β 100 = σ (.19) 1 = s a dále smrník teny t podle vztahu g α g σ = σ s + 00 + = σ1 + α + 00 (.0) Další ešení podle postupu v úloze..1.1. Obr. 6 - Kružnice zadaná dvma body a polomrem - 15 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3..1.7 Kružnice zadaná dvojicí bod a tenou Situace této úlohy je patrná z Obr. 7: Zadané prvky: souadnice bod A, TK, tena t (dvojicí bod P 1, P ) Úkolem je urit tenu t 1, vypoítat souadnice bod VB, KT, S, dále úhly,, a délky t, o. Postup ešení: Nejprve se vypoítá smrník spojnice bod TK, A a smrník teny t. Pak se protínáním vped z orientovaných smr urí souadnice bodu M. Ze souadnicových rozdíl se urí vzdálenosti a (TK-M), b (A-M). Jejich pomocí se vypoítá délka úseku c na ten ze vztahu c = ab (.1) Tato délka se využije k výpotu souadnic dotykového bodu KT jako bodu na pímce. Ze souadnic bod KT, TK se vypoítá smrník s jejich spojnice. Stedový úhel se pak získá z rozdílu smrník α ( σ ) = Dále se pak pokrauje podle..1.1. (.) σ s Obr. 7 - Kružnice zadaná dvojicí bod a tenou..1.8 Kružnice zadaná tenou s dotykovým bodem a dalším bodem Zadané prvky: souadnice bodu KT, tena t 1 (dvojicí bod TK, P 1 ) Úkolem je urit tenu t, vypoítat souadnice bod VB, S, dále úhly,, polomr r a délku oblouku o. - 16 (80) -
Vytyování dopravních staveb Postup ešení: Nejdíve se vypoítá ze souadnic bod TK, KT smrník s jejich spojnice. Stedový úhel se získá z rozdílu smrník ( σ ) α = s σ 1 (.3) Smrník druhé teny se vypoítá podle rovnice (.0) a polomr r podle vztahu (.17). Dále se pak postupuje jako v úloze..1.7...1.9 Kružnice zadaná bodem, tenou a polomrem Zadané prvky: souadnice bodu KT, tena t 1 (dvojicí bod P 1, P ), polomr r. Úkolem je urit tenu t, vypoítat souadnice bod TK, VB, S, dále úhly, a délku oblouku o. Postup ešení: Vypoítá se smrník 1 teny t 1. Pak se protínáním vped z orientovaných smr (z bodu P 1 smrníkem 1 a z bodu KT smrníkem n = 1 + 100 g ) vypoítají souadnice pomocného bodu P 0, a ze souadnic bod KT, P 0 vzdálenost c. Vzdálenost m se urí ze vztahu m = c ( r c) (.4) a pak lze jejím prostednictvím vypoítat souadnice bodu TK jako bodu na pímce. Dále se pokrauje podle úlohy..1.8. Obr. 8 - Kružnice zadaná bodem, tenou a polomrem - 17 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3.. Složené kružnicové oblouky Pi stavb dopravních komunikací se asto eší situace, v nichž se nevystaí pouze s jedním obloukem. Jestliže se projektují na sebe navazující rzné oblouky, jedná se o složený oblouk. Možnosti zadání složených oblouk jsou variantní, proto zde bude pojednáno pouze ukázkov o nejjednodušších pípadech složených oblouk. Poátení kružnice je zde dána nejjednodušším zpsobem, zpravidla tenou s dotykovým bodem a polomrem, a uvedeny tyi základní jednoduchá ešení pro stejnosmrný i protismrný složený oblouk. ešení složitjších pípad lze nalézt v odborné literatue....1 Kružnice zadaná trojicí prvk, navazující kružnice zaátkem oblouku a tenou Zadané prvky: tena první kružnice t 1 (dvojicí bod P 1, TK 1 ), konec první kružnice - je totožný se zaátkem navazující kružnice (bod K 1 K ), tena druhé kružnice t (dvojicí bod P, P 3 ),. Úkolem je urit tenu t 3 v bod navázání, a dále konec druhé kružnice KT., pípadn KT 3. Postup ešení: Nejdíve se ze zadaných prvk první kružnice vypoítají souadnice stedu S 1. Spojnice S 1 a bodu navázání (K 1 K ) uruje smr normály, tena t 3 je kolmá k této normále a prochází rovnž bodem navázání. Nyní již lze vypoítat souadnice prseíku teen t, t 3 (VB ) protínáním vped, a také vzdálenost t mezi tímto bodem a bodem navázání oblouk. Podle zvoleného smru nanesení délky t od bodu VB na ten t vznikne bu stejnosmrný nebo protismrný složený oblouk. Obr. 9 Složený oblouk...1-18 (80) -
Vytyování dopravních staveb... Kružnice zadaná trojicí prvk, navazující kružnice tenou s dotykovým bodem Zadané prvky: tena první kružnice t 1 (dvojicí bod P 1, TK 1 ) a její polomr r 1, tena druhé kružnice t (dvojicí bod P, KT nebo KT 3 ),. Úkolem je urit polomr r (r 3 ) navazující kružnice a úhly 1, ( 3 ). Postup ešení: ešení je podobné pro stejnosmrný i protismrný oblouk. Nejdíve se vypoítají souadnice stedu první kružnice S 1. Pak se v trojúhelníku S 1 S KT urí úhel a délka c. Poté se pomocí kosinové vty vypoítá hodnota polomru r navazující kružnice: odkud po úprav získáme ( r r ) = c + r c cos β 1 r (.5) r ( r c cos β ) 1 1 r c = (.6) Obr. 10 Složený oblouk... Tento vztah platí pro stejnosmrný oblouk. Pro oblouk protismrný bude platit obdobný vztah pro polomr r 3, odvozený z kosinové vty v trojúhelníku S 1 S 3 KT 3. V závorce ve jmenovateli zlomku na pravé stran bude nyní znaménko plus: 3 ( r + d cosγ ) 1 1 d r r = (.7) - 19 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 Tím je tato úloha prakticky vyešena, protože byla v navazující kružnici urena trojice prvk: t, KT, r (stejnosmrný oblouk), popípad t, KT 3, r 3 (protismrný oblouk). Stedové úhly se pak snadno vypoítají z rozdíl smrník α = σ S σ 1 S S TK 1 KT S1S 1 1 α = σ S σ (.8) α = σ S σ 3 S S KT 3 1 3 3...3 Kružnice zadaná trojicí prvk, navazující kružnice koncem oblouku a polomrem Zadané prvky: tena první kružnice t 1 (dvojicí bod P 1, TK 1 ) a její polomr r 1, koncový bod KT a polomr r druhé kružnice. Úkolem je urit sted S (S 3 ) navazující kružnice a úhly 1, ( 3 ). Postup ešení: Postupuje se podobn jako v úloze..., nejdíve se vypoítají souadnice stedu první kružnice S 1. Pak se urí délka c. Poté se pomocí kosinové vty v trojúhelníku S 1 S KT vypoítá nyní úhel úhel : cos c r1 + r1 r β = (.9) c r Tento vztah platí pro stejnosmrný oblouk. Pro oblouk protismrný bude platit obdobný vztah pro úhel, odvozený z kosinové vty v trojúhelníku S 1 S 3 KT 3 cos d r1 + r1 r3 γ = (.30) d r3 Poté se již snadno vypoítají souadnice stedu S (S 3 ) a dále pomocí vztah (.8) též stedové úhly kružnic....4 Kružnice zadaná trojicí prvk, navazující kružnice tenou a polomrem Zadané prvky: tena první kružnice t 1 (dvojicí bod P 1, TK 1 ) a její polomr r 1, tena druhé kružnice t (dvojicí bod P, P 3 ), a její polomr r (r 3 ). Úkolem je urit koncový bod navazující kružnice KT (KT 3 ). Postup ešení: V první kružnici se vypoítají souadnice stedu S 1 jako bodu na kolmici k ten t 1. Pak se ze souadnic bod P, P 3 vypoítá smrník teny t. Protínáním vped z orientovaných smr (z bodu P smrníkem 1 a z bodu S 1 smrníkem n = 1 + 100 g ) se vypoítají souadnice pomocného bodu M. Dále se ze souadnic bod S 1, M vypoítá vzdálenost m. Poté lze vyjádit z trojúhelníku S 1 S N délku o : - 0 (80) -
Vytyování dopravních staveb což po úprav pejde na tvar o = ( r r ) ( m r ) 1 ( r m) ( r + m ) 1 1 r o = (.31) Tento vztah platí pro stejnosmrný oblouk, pro oblouk protismrný se píslušná délka p vypoítá z obdobné rovnice odvozené z trojúhelníku S 1 S 3 L : ( r + m)( r m ) p = (.3) 1 1 r3 Nyní zbývá z bodu M urit ve vzdálenosti o (p) na ten t bod KT (KT 3 ) jako bod na pímce. Další postup je stejný jako v úloze...3. Obr. 11 Složený oblouk...4...5 Podmínky ešení složených oblouk Jednotlivé možnosti projektového ešení složeného oblouku jsou: stejnosmrným a protismrným obloukem, pouze stejnosmrným nebo pouze protismrným obloukem, úloha je neešitelná. Pokud se jedná o zadání podle odstavce...1, úlohu lze vždy ešit stejnosmrným i protismrným obloukem. Jestliže se jedná o kombinaci zadaných prvk podle odstavce..., nelze úlohu ešit protismrným obloukem, vyjdeli záporná hodnota polomru r ve vztahu (.6) nebo záporná hodnota polomru r 3 ve vztahu (.7). ešení složeného oblouku podle zadání odstavce...4 nemže být provedeno stejnosmrným obloukem, je-li hodnota výrazu pod odmocninou ve vztahu (.31), protismrný oblouk nemže být použit pi záporné hodnot pod odmocninou ve vztahu (.3). - 1 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 Situace posledních dvou variant zadání mže být také neešitelná složeným obloukem. Takový pípad nastane tehdy, nejsou-li ob rovnice pro stejnosmrný i protismrný oblouk souasn ešitelné. Vždy je teba navržené ešení posoudit z hlediska praktické vhodnosti...3 Výpoet podrobných bod kružnicového oblouku Souadnice podrobných bod kružnicových oblouk se eší dvma zpsoby: ešení v pravoúhlých souadnicích, ešení polygonovým poadem. První zpsob pedpokládá v prvním kroku výpoet pravoúhlých souadnic jednotlivých podrobných bod vztažených k ten nebo ttiv oblouku s využitím postup uvedených v [14]. Ve druhém kroku se pak tyto místní souadnice transformují do S-JTSK. Druhý zpsob ešení používá spojení etzce podrobných bod do polygonového poadu pipojeného na hlavní body oblouku, jejichž souadnice jsou již známy. Je-li trasa oblouku ešena v souadnicích, pro vytyování lze vybrat místn nejvhodnjší variantu z více možností (polární nebo pravoúhlé souadnice, smrové i délkové protínání, protínání z úhlu a délky) a pro tuto variantu pak zpracovat vytyovací schéma. Vytyovací prvky se poítají ze souadnic...4 Pesnost vytyování oblouk Otázky rozbor pesnosti vytyování oblouk vystupují do popedí zejména pi stavb železnic a podzemních mstských drah, kde jsou písnjší požadavky na pesnost realizace staveb. U dopravních komunikací je obvyklé pesnost posuzovat souasn ze dvou hledisek: pesnost vytyení souadnicové polohy, tvarová správnost. Polohová pesnost se posuzuje stedními chybami vytyených souadnic, nebo astji stedními chybami v podélném a píném smru (tj. ve smru teny a normály oblouku). Požadavky pesnosti vytyení se ídí ustanoveními technické normy [6]. Vytyení sekundárního systému (hlavních bod trasy, charakteristických bod osy, hlavních výškových bod se posuzuje co do pesnosti vzhledem k nejbližším bodm primárního systému stavby (vytyovací sít). Pitom se postupuje podle platného vytyovacího výkresu zpracovaného podle [xx], který je souástí projektové dokumentace. Vytyení hlavních bod oblouk (TK, KK, KT, popípad ZO, VO, KO) se kontroluje dvojím nezávislým vytyením. Podrobné vytyení se kontroluje tak, že poslední vytyovaný bod vtve oblouku je totožný s hlavním bodem. Pípadný rozdíl v poloze se vyrovnává úmrn vytyovacímu staniení. Tvarová správnost se hodnotí prostednictvím stední chyby vzeptí, piemž se kontroluje vzájemná poloha tí sousedních podrobných bod oblouku a posuzuje se dodržení projektované kivosti, a také prostednictvím stední chyby - (80) -
Vytyování dopravních staveb rozdílu sousedních vzeptí, ímž se ovuje plynulost trasy. Namené hodnoty porovnávají s teoretickou hodnotou vzeptí píslušející danému polomru a délce oblouku. Pro úinnost kontroly je teba udržet pesnost mení vzeptí na úrovni okolo 1 mm. Pro rozbory pesnosti lze použít vztahy pro analýzu pesnosti ortogonální a polární metody vytyení uvedené v [13], které se ješt mohou vhodn upravit..3 Mení pi stavb a provozu železnice Geodetická mení se vykonávají ve všech fázích výstavby železniních tratí. Mení se provádjí i bhem provozu za úelem údržby a obnovy tratí, a k podchycení pípadných poruch železniního spodku a svršku. Projektové a stavební práce se ídí požadavky [15], [16]. Termíny a definice: geometrické parametry koleje zahrnují konstrukní uspoádání, geometrické uspoádání a prostorovou polohu koleje, konstrukní uspoádání koleje rozchod koleje, vzájemná výšková poloha kolejnicových pás (pevýšení, sklon vzestupnice, vzájemný sklon kolejnicových pás), geometrické uspoádání koleje smr, podélná výška a sklon koleje, prostorová poloha koleje množina bod osy koleje v projektu urených horizontálními souadnicemi a nadmoskou výškou, rovina píného ezu svislá rovina, v pdorysu kolmá k ose koleje, osa koleje množina bod, ležících v rovinách píných ez na spojnici pojíždných hran protilehlých kolejnicových pás, v oblouku a pechodnici vzdálená o polovinu hodnoty rozchodu od vnjšího kolejnicového pásu, v pímé zpravidla od pásu pilehlého k zajišovacím znakám, geometrická osa koleje geometrické místo sted píných spojnic pojíždných hran protilehlých kolejnicových pás ležící v rovinách píných ez, temeno hlavy kolejnice prseík horní pojíždné plochy hlavy kolejnice s osou symetrie kolejnicového profilu, temena kolejnicových pás body dotyku spolené teny k horním plochám obou hlav protilehlých kolejnicových pás v rovin píného ezu, pojíždná hrana kolejnicových pás prsenice vnitní pojíždné plochy hlavy kolejnice s rovinou vedenou ve vzdálenosti 14 mm pod temenem hlavy kolejnice kolmo k ose symetrie kolejnicového profilu, pravý (levý) kolejnicový pás kolejnicový pás ležící vpravo (vlevo) od osy koleje ve smru narstajícího staniení trati, pevýšení koleje výškový rozdíl kolejnicových pás daný úhlem, který svírá spojnice temen protilehlých kolejnicových pás a vodorovná rovina; - 3 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 udává se délkou kratší odvsny pravoúhlého trojúhelníka, jehož pepona má délku 1500 mm, rozchod koleje vzdálenost pojíždných hran protilehlých kolejnicových pás v rovin píného ezu, podélná výška koleje bokorysný prmt temene nepevýšeného kolejnicového pásu, niveleta koleje bokorysný prmt spojnic prseík osy symetrie kolejnicového profilu a podélné osy úložných horních ploch kolejnicových podpor pod nepevýšeným kolejnicovým pásem, smr koleje v ose pdorysný prmt sted píných spojnic pojíždných hran protilehlých kolejnicových pás, smr kolejnicového pásu pdorysný prmt pojíždné hrany kolejnicového pásu. Grafické znázornní veliin konstrukního a geometrického uspoádání koleje je v Obr. 1. Obr. 1 Konstrukní a geometrické uspoádání koleje.3.1 Mení rozchodu koleje Normální rozchod koleje je 1435 mm. Rozchod se zvtšuje u kružnicových oblouk o polomru menším než 75 m o hodnotu rozšíení rozchodu e, která se poítá ze vztahu 7150 e = 6, (.33) r a to posunutím vnitní kolejnice do stedu oblouku. Maximální hodnota rozší- ení rozchodu je 16 mm. - 4 (80) -
Vytyování dopravních staveb Rozchod se mí 14 mm (u širokopatních kolejnic) a 9 mm (u žlábkových kolejnic) pod temeny hlav kolejnic..3. Železniní pechodnice Pechodnice jsou kivky používané v dopravním stavitelství pro zajištní plynulého pechodu mezi úseky trasy s rozdílnou kivostí. Vkládají se mezi pímou a kružnicový oblouk (krajní pechodnice) nebo mezi dvma kružnicovými oblouky (mezilehlá pechodnice). V silniním stavitelství se v R používá klotoidická pachodnice, v železniním stavitelství se používá kubická parabola, popípad Blossova pechodnice..3..1 Kubická parabola Pechodnice ve tvaru kubické paraboly je u nás používána pi projektování železniních komunikací. Kivost u ní roste s délkou nelineárn. Základem je explicitní rovnice kubické paraboly ve tvaru 3 x y =, (.34) 6rl x, y jsou pravoúhlé souadnice, r je polomr kivosti v daném bod a l je délka pechodnice v ten.(obr. 13) Obr. 13 - Kubická parabola U D se používá kubická parabola v modifikaci kde 3 x y = γ, (.35) 6rl 1 γ = (.36) cosλ je tzv. opravný koeficient zmírující skok kivosti v koncovém bod pechodnice. Pravoúhlé souadnice koncového bodu pechodnice jsou - 5 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 y KP x KP = l p, 3 x l KP p = k = γ = γ. (.37) 6rl 6r Odsazení oskulaní kružnice v koncovém bod pechodnice od hlavní teny je ( 1 cosλ) m = k r (.38) a úhel teny v koncovém bod pechodnice a hlavní teny je dán vztahem l p sin λ =. (.39) r Souadnice stedu oskulaní kružnice v koncovém bod pechodnice KP jsou x S = l r sin λ, y S = r + m (.40) p Délku pechodnice (po kivce) je možné vypoítat podle vzorce nebo jinak podle vzorce 3 5 0 + l l 4 l = l + γ γ (7). (.41) 4 40r 115r 4 6 tg λ tg λ tg λ l = 0 l 1+ + (8) (.4) 10 7 7 Kubická parabola se v železniním stavitelství nejastji používá jako krajní pechodnice u složených oblouk (Obr. 14). Obr. 14 Kubická parabola jako krajní lineární pechodnice - 6 (80) -
Vytyování dopravních staveb.3.. Mezilehlá pechodnice Kubická parabola se používá též jako mezilehlá pechodnice mezi dvma kružnicovými oblouky rzných polomr r 1, r (Obr. 15). Náhradní polomr r x (pi r 1 > r ) r r 1 r x = (.43) r1 r Rovnice mezilehlé pechodnice (y souadnice bodu pechodnice ve vzdálenosti x od ZP ) x y = yc + γ (.44) 6 r l Souadnice y c kružnicového oblouku s vtším polomrem Úhly teen pechodnice x, 1, l p sin λ x = r x x 3 p l p y c = r1 r1 x (.45) l p sin λ 1 = r Rozdíl y-souadnic koncových bod mezilehlé pechodnice k x p x 1 l p sin λ = (.46) r l l p = γ = tgλx (.47) 6 r 3 Obr. 15 - Mezilehlá kubická parabola.3..3 Blossova pechodnice Základní rovnice Blossovy nelineární pechodnice (ve tvaru používaném u D) je (viz. Obr. 16) - 7 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 4 x x y = (.48) 3 4 l r 10 l r p Úhel teny v koncovém bod pechodnice a hlavní teny l p tgλ = (.49) r Souadnice koncového bodu pechodnice Odsazení kružnicového oblouku y 3 p l p = k = 0, (.50) r KP 15 ( 1 cosλ) m = k r (.51) Obr. 16 - Krajní nelineární pechodnice podle Blosse Souadnice stedu kružnicového oblouku Délka pechodnice v ose koleje l x s = l r sin λ (.5) 3 p l p = l p + ( 5) (.53) 43,8 r 0 Úhel teny v libovolném bod pechodnice a hlavní teny x x tgβ = (.54) 3 l r l r p 3 4 p - 8 (80) -
Vytyování dopravních staveb.3..4 Kružnicová pechodnice Obr. 17 - Krajní nelineární vzestupnice (Bloss) Obr. 18 - Kružnicová pechodnice Tento zpsob ešení pechodnice (Oerley) nezajišuje plynulou zmnu kivosti, pesto se však v nkterých pípadech používá pro jednoduchost výpot. Používá se kružnice o vtším polomru, její hlavní prvky jsou (Obr. 18): stedový úhel délka velké teny odsazení oblouku l τ = (.55) r α t = ( r + r) tg + r sinτ (.56) ( 1 cosτ ) pravoúhlé souadnice koncového bodu pechodnice subtangenta r = r (.57) x = r sinτ, y = r (.58) - 9 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 délka trasy v oblouku s x = = xm r sinτ (.59) t = ( α + τ ) o = r. (.60) Postup vytyení nejdíve se pomocí délky teny t vytyí bod TP (resp. PT), poté se pravoúhlými souadnicemi nebo polárn z bodu x M vytyí bod PK (resp. KP). Podrobné body nacházející se na pechodnici se pak vytyí nkterou z metod uvedených v [14]..3.3 Oblouk složený z kružnicové a pechodnicové ásti Obr. 19 - Složený oblouk s krajními nesymetrickými pechodnicemi ešení vytyení složeného oblouku v pípad, že jsou použity nestejn dlouhé pechodnice, využívá souadnice stedu oblouku S :. x x S využitím rovnic = l r sin, = k1 r cos 1 S1 p λ 1 1 S p λ y S λ 1 = l r sin, = k r cos (.61) y y 1 = y S S + y S cosα u sinα λ = y cosα u1 sinα (.6) S S + se vypoítají délky úseek u 1, u 1-30 (80) -
Vytyování dopravních staveb u u 1 y S y cosα S 1 = sinα y S y cosα 1 S = (.63) sinα Pak již lze snadno vypoítat délky velkých teen t 1, t t = xs + u 1 1 1 t = xs + u (.64) Po vytyení bod ZP, KP se dále postupuje obvyklými zpsoby používanými pi vytyování pechodnic. - 31 (80) -
Úlohy geodézie v mostním stavitelství 3 Úlohy geodézie v mostním stavitelství 3.1 Terminologie spodní stavba podpory (pilíe, pylony, závrné zídky, opry), svrchní stavba nosníky, podélníky, píníky, mostovka), nosná konstrukce 3. Mení pi stavb most Postup stavby most se lení na následující fáze: píprava stavby (volba místa pemostní), projektování, vlastní stavba mostu, kontrola dohotovené mostní konstrukce a uvedení do provozu. Ve všech tchto fázích výstavby je nezbytná spolupráce geodeta. Pi píprav stavby mostu se využívají mapové podklady: ZM stedních mítek (1:10 000 1:50 000) pro posouzení širších souvislostí, ZMVM i TMM velkých mítek (1:1 000, 1:500) pro výbr definitivního místa pemostní. Vyhotovují se též podélné (1:1 000/100) a píné (1:100) profily terénu v píslušném míst. Dále se zamuje poloha przkumných geologických sond a vrt. Ve fázi projektování mostní stavby je teba urit délku mostní osy, tj. vzdálenost mezi charakteristickými body osy na obou koncích mostu. Tuto vzdálenost je teba urit v souladu s požadavky [6]. Požadovaná pomrná pesnost urení délky mostní osy je v rozmezí 1:10 000 1:0 000 pro ocelové mosty, a v rozmezí 1:5 000 1:10 000 pro železobetonové mosty (monolitické a prefabrikované). K zamení délky osy mostu se obvykle použije metoda elektronického m- ení délek, alternativami jsou paralaktická metoda, trigonometrické urení s pomocnou základnou, nebo metoda GNSS. zídit vytyovací sí mostu. Tvar a rozmry vytyovací sít se pizpsobují parametrm mostní stavby a použité technologii výstavby. Ve vtšin pípad se buduje speciální trigonometrická sí s konfigurací, která umožuje co nejsnadnjší podrobné vytyování mostní konstrukce. Píklad vytyovací sít mostu je na Obr. 0. - 33 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 Obr. 0 - Vytyovací sí mostu V realizaní fázi se provádí vytyení sekundárního systému mostu, který zahrnuje charakteristické body osy (koncové body osy, stedy podpor, a další body osy mostu ve vzdálenostech 100 500 m, a dále hlavní výškové body HVB ve vzdálenostech max. 100 m od osy mostu). Charakteristické body osy jsou zpravidla totožné s hlavními body trasy (HB) liniové stavby, pro kterou je most budován. Pesnost vytyování se ídí požadavky [xx], pípadn zvláštními požadavky projektanta. podrobné vytyování, jehož metodika tsn souvisí s technologií stavby mostní konstrukce. Jedná se o polohové a výškové vedení jednotlivých zábr montáže i betonáže. Stavební technologie se dlí na monolitické (letmá betonáž) a prefabrikované (letmá montáž, technologie výsuvných skruží, vysouvání smontované konstrukce aj.). Pi vytyování se využívá i moderních metod, píkladn byl vytyovací systém GPS RTK vybrán jako hlavní pro stavbu 7,8 km dlouhého mostu, který je souástí Øresund fixed link mezi Dánskem a Švédskem. - 34 (80) -
Základní úlohy geodézie ve vodním stavitelství 4 Základní úlohy geodézie ve vodním stavitelství 4.1 Pasportizace vodních tok Bodové pole vodního toku je tvoeno poíním polygonovým poadem. Pro menší toky (prtok do 180 m 3 /sec) je veden jeden polygonový poad po jednom z beh, vtší toky mají zdvojený poad vedený po obou bezích. Body se stabilizují kamennými hranoly nebo obetonovanými železnými trubkami. Jejich výšky se urí nivelací. Zamování geodeticko-hydrografického pasportu vodního toku zahrnuje: vytyení staniení toku (stanií se proti toku, nula staniení je v prseíku stednice toku a behové áry hlavního toku) vytyení píných profil (staniení a smr) zjištní staniení všech objekt na vodním toku, zamení píných profil: hustota profil bývá 50 00 m, zachycují tvar a rozmry koryta toku vetn beh do cca 0 50 m od behové áry. Zam- ují se vhodnou metodikou v závislosti na šíce a hloubce toku u neširokých a mlkých tok se mí bžným profilováním (délky pásmem, výšky nivelací), u širších tok se mí s pomocí loky posunující se podél napnutého ocelového lanka s dlením po 1 m, z níž se umisuje nivelaní la na body profilu a te se hloubka vzhledem k hladin), u širokých a hlubokých tok se využívají speciální plavidla vybavená ultrazvukovým hloubkomrem (Echolot apod.) jejichž poloha je urována pomocí GPS, zamení údolních profil (rozsahem zachycují celé zaplavované území, volí se v charakteristických místech toku, v intervalu 0,5 1 km, jejich behové úseky se zamují tachymetricky), zamení objekt na toku (jezy, zdymadla, mosty, lávky, kižující vedení, kanalizaní vyústní aj.), podélný profil toku vyjaduje spádové pomry dna a hladiny toku, konstruuje se na základ píných profil, údolních profil a profil objekt, vyžaduje však zamení výšek hladiny v celém prbhu toku vztažených k uritému asu pro eliminaci vlivu jejího kolísání. 4. Úpravy vodních tok Úpravy vodních tok s realizují podle zpracovaného projektu, jehož souástí je situaní a vytyovací výkres. Vytyuje se metodami obdobnými jako pi vyty- ování komunikací, asto se používá odsazených pímek. Lemniskata se používá jako pechodnice pi navrhování úprav vodních tok. Projektuje se prbžný lemniskatový oblouk, zadány jsou obvykle hodnoty úhlu teen () a délky teny t (Obr. 1). - 35 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 Základní rovnice lemniskaty a = r 3 kde l je délka prvodie (polárního paprsku), r je polomr kivosti v bod kivky, a je parametr poloosy lemniskaty. l (4.1) Obr. 1 - Lemniskata Základní vztahy pro výpoet prvk lemniskatové pechodnice: délka prvodie cos 3σ l = t, (4.) cos σ polární úhel g ( 100 ) 1 σ = τ 3, (4.3) parametr l a =, (4.4) sin σ polomr kivosti 3 a a r = =, (4.5) 3 l 3 sin σ - 36 (80) -
Základní úlohy geodézie ve vodním stavitelství délka subtangenty délka oblouku lemniskaty sin σ st = x xm = l cosσ (4.6) sin 3σ 4 6 τ τ 61τ l = 0 a τ 1+ + + +... (4.7) 15 90 4570 Pro výpoet vytyovacích prvk podrobných bod se používá pibližný Llanv vzorec 13,8 σ i =, (4.8) 4 a 15 + 1 l0 délky prvodi l i se poítají ze vzorce (4.) 4.3 Vodovody a kanalizace Vodovodní zaízení zahrnují jímací objekty vodních zdroj, vodojemy, úpravny vody, vodovodní ady a pípojky. Pi vytyování a stavb vodovod se postupuje od vodního zdroje. Vodovodní potrubí je kryto minimáln 1,6 m vrstvou zeminy (zamezení promrzání). Trasa vodovodu je lomená ára s objekty (šoupata, šachtice, hydranty). Vytyování pi stavb vodovod a kanalizací (ukládání do rýh) zahrnuje zizování stavebních laviek podle Obr.. Obr. Laviky pi stavb inženýrských sítí Kanalizace zahrnuje objekty sloužící k odvádní splaškových, dešových a prmyslov zneištných vod. Souástí kanalizaní soustavy jsou istírny odpadních vod (OV). Trasa kanalizaních stok je opt lomená ára, v lomových - 37 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 bodech jsou umístny vstupní šachty. Zamuje se profil dna potrubí, dležité je dodržení spádových pomr. Ukázka podélného profilu kanalizaní stoky je na Obr. 3. Obr. 3 - Podélný profil kanalizaní stoky 4.4 Hydrotechnické stavby Na vodních tocích se buduje celá ada rzných druh staveb a zaízení, sloužících k zadržování vodních mas, k plavebním i energetickým úelm apod. Mezi základní hydrotechnické stavby patí pehrady, jezy, zdymadla, vodní elektrárny, propusti, ochranné hráze, prplavy aj. 4.4.1 Pehrady Pehrady jsou stavby budované za úelem zadržení (akumulaci) vody. Pehrady se dlí na sypané (zemní, kamenité), betonové (tížní a klenbové) Mické práce na pehradách zahrnují geodetické práce pro przkumné a projektové úely (nap. vytyení zátopové áry, zamování profil terénu v míst budoucí pehradní hráze aj.), vytyování a mení pi stavb pehrad (Obr. 4), a dále kontrolní a bezpenostní mení svislých a vodorovných posun a petvoení pehradní hráze a dalších objekt. Zde se používá geodetických i fyzikálních metod (viz. Kapitola 7). - 38 (80) -
Základní úlohy geodézie ve vodním stavitelství Obr. 4 Vytyování pehradní hráze s korunou ve skl - 39 (80) -
Aplikace GNSS v inženýrské geodézii 5 Aplikace GNSS v inženýrské geodézii Progresívní mící metody založené na využívání globálních satelitních naviganích systém (GNSS) se stále více využívají i v oblasti inženýrské geodézie. Uplatnní nacházejí zejména pi budování lokálních úelových sítí pro inženýrské projekty, pi vytyování a kontrolním mení staveb, pi ízení stavebních stroj, a v neposlední ad i pi mení posun stavebních objekt. 5.1 Budování úelových geodetických sítí Lokální úelové sít speciálního urení (nap. sít pro inženýrské stavby i pro mení posun) jsou v souasné dob budovány pevážn technologií GPS nebo kombinací GPS a terestrických metod (ED, triangulace, geometrická a trigonometrická nivelace). Spolené zpracování rznorodých vyžaduje správné odvození a vzájemné váhování jednotlivých mených veliin. Formální pesnost vypotených GPS vektor je indikována nízkými smrodatnými odchylkami pi vyrovnání seancí. Kvalifikovaný pístup musí brát v úvahu skutenou fyzikální podstatu družicových a klasických mení a spolehlivjší odhady pesnosti mených dat. V roce 199 byla vybudována lokální výzkumná geodynamická sí Králický Snžník v esko-polské spolupráci a od té doby zde probíhají každoroní m- ické kampan zahrnující, GPS a terestrická mení (ED, nivelace, gravimetrie, astronomie). Výsledky tchto kampaní pedstavují bohatý materiál pro experimenty, testy a porovnávání GPS a terestricky odvozených poloh a výšek. 5.1.1 Vytyovací sít tunelových staveb Vytyovací sít pro stavbu tunel musí zajistit dosažení pedepsané pesnosti podle písných požadavk kladených na tunelovací práce. Jejich budování pedstavuje jednu z nejnáronjších úloh inženýrské geodézie. Dosažení požadovaných parametr pesnosti v poloze, výšce a relativní orientaci bod tchto sítí vyžaduje použití pesných mických technologií v závislosti na druhu a délce tunelu. Tunely se asto budují v lenitých terénních podmínkách i v mstské zástavb. Uplatnní klasických geodetických metod zde naráží na nejrznjší technické problémy, což se výrazn promítá do ekonomiky výstavby. GNSS technologie proniká v poslední dob i do této oblasti inženýrské geodézie. Jednou z prvních takových aplikací GPS bylo nasazení dvoufrekvenních GPS pijíma TI 4100 pi budování vytyovací sít tunelu pod kanálem La Manche, kde se tím umožnilo pesnjší propojení ástí sít na obou stranách kanálu. Tato sta se zabývá aspekty budování vytyovacích sítí nároných liniových staveb pomocí GPS a uvádí zkušenosti a poznatky z použití GPS technologie v našich podmínkách. 5.1.1.1 BRNO - Pražská radiála, vytyovací sí stavby V roce 1995 vykonal Ústav geodézie VUT v Brn následující práce pro stavbu "Pražská radiála", zahrnující dva jednosmrné dálniní tunely : - zpracování apriorního rozboru pesnosti vytyovací sít stavby - 41 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 - zamení 7 specifikovaných bod této sít metodou GPS s pesností (stední chybou v poloze) do 5 mm, - vyrovnání prostorové polohy (x,y,z) všech bod této sít. Na podklad apriorního rozboru pesnosti mlo být upesnno použití navrhovaných metod a mických postup z hlediska splnní požadavk [6]. Apriorní rozbory pesnosti byly vykonány pro navrženou konfiguraci bod sít s uvážením reáln dosažitelné pesnosti mených délkových a úhlových veli- in v daných podmínkách. Z hlediska splnní požadavk [6] na mezní chybu prorážky silniního tunelu bylo nutné konstatovat, že ani jedna z analýzovaných alternativ pesnosti povrchové vytyovací sít nevyhovovala. Pro splnní požadované mezní chyby prorážky 60 mm pi doporueném souiniteli konfidence t =,5 bylo nezbytné urit vzájemnou polohu bod 103 105 se stední souadnicovou chybou m x,y < 8 mm (s uvážením podílu vliv orientace a obou podzemních prorážkových polygonových poad). Takovou pesnost nebylo možné bžnou technologií v podmínkách stavby zajistit, proto bylo doporueno zamit 7 vybraných bod sít pomocí GPS a vytvoit tak dostaten pevnou kostru pro souhrnné vyrovnání celé vytyovací sít. Jednalo se o body 101,10,103,104,105,106,107 tvoící základní kostru sít a zahrnující základní vytyovací a orientaní body pro výstavbu tunelu. Milo se se dvma dvoufrekvenními aparaturami LEICA WILD System 00 - statickou metodou. Mení bylo rozloženo do tí observaních dn. V první fázi byly body sít pipojeny k referenní GPS stanici TUBO na VUT v Brn (tato stanice byla zapojena do kampan DOPNUL 94 a ady dalších GPS národních kampaní, a má spolehliv urené souadnice v systému WGS 84). Výsledkem této fáze byly vypotené pracovní souadnice všech zamovaných bod v systému WGS 84. Ve druhé fázi probhlo vlastní pesné promení bod vytyovací sít. Meno bylo nezávisle dvakrát pi volb referenních stanic na bodech 103 a 105, tj. bodech dležitých pro tunelovací práce. Vektor 103 105 byl pak ješt potetí samostatn promen. Výsledné souadnice v systému WGS 84 spolu s píslušnými charakteristikami pesnosti byly získány prostorovým vyrovnáním nadbytených mení MN pomocí modulu ADJUSTMENT GPS vyhodnocovacího systému SKI (viz tabulka.1, Obr. 5). Je nutno poznamenat, že výsledky metody GPS byly ovlivnny omezenými možnostmi observace na nkterých bodech, kde nebyly zcela splnny požadavky viditelnosti družic (volný obzor nad elevaním úhlem 15 o ve všech smrech) na bodech 10, 105 a ásten 103 byly pekážky, bod 104 nemohl být vbec metodou GPS zamen. Tyto problémy však byly vyešeny pelivým plánováním doby observace na základ modelace pekážek na píslušných bodech a dosažené výsledky beze zbytku splnily zadané požadavky. - 4 (80) -
Aplikace GNSS v inženýrské geodézii Obr. 5 - Vytyovací sí pro stavbu Brno - Pražská radiála Pro další mické práce na staveništi bylo rozhodnuto vytvoit dv skupiny souadnic. Souadnice první skupiny tvoily souadnice všech bod v S-JTSK. Souadnice druhé skupiny tvoily souadnice všech bod transformované na stední výšku staveništ do tzv. vytyovací roviny. Požadavek zadavatele znl, aby se tyto souadnice od souadnic S-JTSK lišily pokud možno co nejmén a souasn respektovaly výsledky pvodních mení (body 103 a 105). Urení souadnic všech bod v systému JTSK lze rozdlit do dvou fází: a) urení souadnic bod zamených metodou GPS. b) urení ostatních bod zamených klasickými metodami vhodnou vazbou na body urené metodou GPS. Jak již bylo uvedeno, metodou GPS bylo zameno celkem 6 bod (101,10, 103, 105, 106 a 107). Pro pipojení tchto bod do S-JTSK bylo použito mení GPS na okolních trigonometrických bodech a rovnž na bod TUBO umístném na steše budovy VUT v Brn. Tento bod je uren mj. zapojením do trigonometrické sít "Brno", která má vyšší vnitní pesnost než ostatní trigonometrické body v Brn. - 43 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 Body vytyovací sit byly dále ureny vyrovnáním metodou nejmenších tverc (vyrovnání zprostedkujících mení). K vyrovnání byl použit programový systém GNET. Cílem vyrovnání bylo urit dva soubory souadnic - jednak souadnice v rovin S-JTSK a dále souadnice ve vhodn volené vytyovací rovin vázané na díve urené souadnice bod 103 a 105. Z výškového ešení sít byla urena nadmoská výška vytyovací roviny v úrovni 30 m (Bpv), která prochází pibližn stedem budovaného tunelu, a proto redukce do délek do této roviny byly pomrn malé. Po ad analýz byla pro snížení vlivu místního mítka zvolena varianta pipojení na body 103 a 105, jejichž souadnice se mnily podle zmny mítka vzhledem k jejich tžišti. V hladin 30m byly rovnž pozmnny y souadnice (o -5mm a +5mm) bod 103 a 105, ímž došlo k lepšímu natoení sít. Touto úpravou bylo dosaženo toho, že sí v hladin 30m není píliš pootoena vi síti v S-JTSK. 5.1.1. Silniní tunel Kohoutova - vytyovací sí stavby V souasné dob probíhá v Brn výstavba mstského dopravního systému. Stavba VMO Kohoutova II zahrnovala cca 1 km dlouhý silniní tunel probíhající pod hustou mstskou zástavbou. Základní vytyovací sí této stavby je tvo- ena šesti body (4001-4006) stabilizovanými betonovými bloky s osazenými kovovými znakami (Obr. 6). Tato sí byla podobn jako v pedcházejícím pípad zamena metodou GPS s pipojením na bod GPS nultého ádu TUBO a pevedena do S-JTSK. Do této struktury bylo dále programem G-NET vyrovnáno klasické mení dalších bod podrobné vytyovací sít a to jak ve variant sít vázané na body GPS, tak i sít volné. Dále bylo realizováno i výškové vyrovnání. íselné výsledky vyrovnání vektor GPS jsou uvedeny v tabulce.1. Obr. 6 znázoruje výsledky vyrovnání první ásti této sít vázané na body 4001-4004. Tabulka 1 Pesnost vyrovnaných geodetických souadnic Pražská radiála VMO Kohoutova m ϕ [m] m ϕ [m] BOD m λ [m] BOD m λ [m] m h [m] m h [m] 0,0050 0,0011 101 0,0041 4001 0,0007 0,014 0,0019 0,0044 0,0008 10 0,003 400 0,0005 0,0095 0,0015 0 0,0010 103 0 4003 0,0007 0 0,00 0,0038 0,000 105 0,0030 4004 0,0009 0,0091 0,008 0,0083 0,0009 106 0,0057 4005 0,0006 0,0198 0,0017 0,0051 0,003 107 0,0034 4006 0,0015 0,0093 0,0047-44 (80) -
Aplikace GNSS v inženýrské geodézii Obr. 6 - Vytyovací sí pro stavbu tunelu Brno - Kohoutova Uvedené píklady dokumentují úspšné nasazení GPS technologie pi budování tunelových vytyovacích sítí. Teoretické rozbory i praktické zkušenosti dovolují vyslovit následující závry: -metoda GPS umožuje budování vytyovacích sítí s plánovanou pesností, homogenní v celém rozsahu bez ohledu na terénní pekážky, -výsledky mení a výpot jasn prokazují oprávnnost použití metody GPS, která umožuje dosáhnout uspokojivé pesnosti urení polohy bod s ohledem na požadavky SN 7304 (klasickými terestrickými technologiemi je to možné asto pouze s obtížemi a za cenu vyšších náklad), -metodou GPS je možné v prbhu výstavby operativn kontrolovat stálost polohy bod sít, zejména bod portálových mikrosítí a orientaních bod pro penášení smr ražby do podzemí. 5. Vytyování a kontrolní mení staveb s GNSS Vytyování staveb a kontrolní mení patí mezi obvyklé každodenní úkoly stavebního geodeta. Píslušné metody mení se významn mní s píchodem Real Time Kinematic (RTK) GPS. Tato metoda nyní mže poskytovat polohové informace v reálném ase na centimetrové úrovni pesnosti. Souasn je takové urování polohy rychlejší a ekonomitjší v porovnání s klasickými postupy. RTK urování polohy je založeno na využití fázových mení. GPS pijímae jsou asto umisovány na pohybující se konstrukce a tudíž bývá nezbytné využití On-The-Fly (OTF) postup pro ešení ambiguit. - 45 (80) -
INŽENÝRSKÁ GEODÉZIE II Modul 3 V odborné literatue je popsán složitý systém pro vytyování polohy stavebních konstrukcí vyvinutý Trimble Navigation Ltd. Tento systém zahrnuje RTK GPS hardware a PC Target:Structures software umožující efektivní a pesné vytyování polohy velkých konstrukcí. První zkušenosti s tímto systémem byly získány na Seo-Kang Grand Bridge projektu pes Han River v Soulu (Jižní Korea), kde byl použit pro pesné usazení tžkých ocelových píhradových mostních díl. Pozdji byl vybrán jako hlavní vytyovací systém pro stavbu 7,8 km dlouhého mostu, který je souástí Øresund fixed link mezi Dánskem a Švédskem. Tento projekt zahrnoval pesné polohování keson, patek, pilí, pylon a nosník tvoících sekce East, Elevated a West bridge. K tomu úelu bylo Target:Structure software modifikováno tak, aby umožnilo spolené zpracování polohových informací pocházejících z RTK GPS a totálních stanic, ímž byly pekonány obtíže s píjmem GPS signálu pi spouštní jednotlivých sekcí mostu do jejich koneného umístní. 5.3 Mení posun staveb pomocí GNSS Mení posun stavebních objekt jsou velmi nároná na pesnost a jsou nákladná a asov nároná. Jedny z prvních inženýrských aplikací GPS byly v oboru mení posun. Klasickým píkladem je mení posun pehrad, kde byla GPS technologie poprvé použita v kombinaci s klasickými terestrickými metodami, Pozdji se objevily autonomní GPS monitorovací technologie, které pinesly znané ekonomické úspory. Statická GPS metoda za použití progresivního pístrojového vybavení je schopna nyní poskytovat polohovou pesnost nkolika málo milimetr. Poetní zpracování GPS mení za použití standardních technologií dává výsledky s více i mén píliš optimistickými charakteristikami pesnosti. Je jasné, že tyto hodnoty nereprezentují skutenou pesnost. Každý pokroilejší uživatel GPS, který chce správn interpretovat své výsledky (nap. zmny polohy pi mení posun stavebních objekt), potebuje realistitjší zhodnocení pesnosti. V praxi však není obvykle možné píliš prodlužovat dobu observace nebo kombinovat vektory v nkolika seancích (technologické. 5.3.1 Mení posun opry železniního mostu a pilehlého zemního tlesa v kombinaci GNSS a klasických geodetických metod Ústav geodézie VUT v Brn se dlouhodob zabývá mením posun a petvo- ení rzných inženýrských a pírodních objekt. Pro tyto úely využívá rozliné mické technologie klasická mení úhl a vzdáleností, EDM, nivelaci, a v poslední dob také družicová mení. Od roku 199 ústav používá aktivn technologii GPS, mj. též pro úely mení D a 3D posun. Jednalo se nap. o dlouhodobá mení geometrických zmn v eské ásti masivu Králického Snžníku, monitorování pohyb kamenných blok v západních Krkonoších, a další. - 46 (80) -