ANALÝZA A OPTIMALIZACE EXTRÉMNĚ NAMÁHANÝCH UZLŮ TEXTILNÍCH STROJŮ Ing. Martin Bílek, Ph.D., Ing. Šimon Kovář, Doc. Ing. Jiří Mrázek, CSc. Úvod Výroba tkanin je nejstarší a nejrozšířenější technologií výroby textilních výrobků. Zvýšení efektivnosti a produktivity výroby bylo dosaženo z velké části zvýšením pracovních frekvencí tkacího stavu. Tím však vzrostly nároky na optimální vyřešení nejvíce namáhaných konstrukčních uzlů. Jejich nedokonalé řešení totiž snižuje výkonnost stroje jako celku. K jednomu z nejvíce namáhaných mechanismů tkacího stroje patří prošlupní mechanismus s brdovým listem. Technická úroveň prošlupního ústrojí má vysoký vliv na kvalitu tkaniny a tím na výkon tkacího stroje. Základní částí brdového listu jsou nitěnky, pomocí kterých ovládáme jednotlivé soustavy osnovních nití. Nitěnky jsou do rámu upevněny s nutnou konstrukční vůlí. Protože brdový list koná vratný posuvný pohyb dochází k přemísťování soustavy nitěnek během tkacího cyklu, což má za následek zvýšené namáhání celého prošlupního mechanismu. Nejdůležitější vlastností brdového listu je tuhost jeho rámu a jeho celková hmotnost. Při tkaní musí být průhyb jednotlivých nosníků i jejich chvění minimální. Nadměrná hmotnost listů zvyšuje nejen zatížení prošlupního mechanismu, ale má negativní vliv na zatížení vlastního listu a tím i na jeho životnost. Chvění listů zvyšuje hlučnost stavu a má nepříznivý vliv na chvění osnovy a tím na tvorbu tkaniny. Řešení prošlupního zařízení tkacího stavu můžeme rozdělit na konstrukční řešení zdvihového mechanismu a na řešení brdového listu. Při zvyšování otáček tkacího stroje nabývá na důležitosti řešení konstrukce listu v návaznosti na charakteristiky zvedacího zařízení, např. na průběhy jeho kinematických veličin. Z hlediska provozu tkacího stroje je nutné provést rozbor možných úprav systému zdvihové zařízení brdový list nitěnka osnova. Část tohoto systému se mění v závislosti na technologických a výrobních požadavcích. Typ osnovy, velikost předpětí osnovy, počet nití i dostavu definují výrobní požadavky. Typ nitěnky je z velké části závislý na typu tkaného materiálu - osnovních nití. K tomu abychom zvolili optimální systém prošlupu je tudíž možné zcela obecně přistupovat dvojím způsobem: modifikujeme zvedací mechanismus modifikujeme konstrukční charakteristiky brdového listu Cesta modifikace zvedacího mechanismu je však v provozu obtížně proveditelná, neboť při změně tkacích poměrů by bylo nutné provést změnu charakteristik zvedacího mechanismu, především změnit tuhost a hmotové parametry jeho členů. Pozn.: změna materiálu, který se tká s sebou přináší změnu velikosti předpětí osnovy, počtu a typu nitěnek atd., což má za následek celkovou změnu dynamických vlastností celé soustavy. Je možné optimalizovat vždy tuhostní poměry soustavy s ohledem na typ zvedacího zařízení a brdového listu, pracovní frekvenci tkacího stroje a podmínky při tkaní (typ tkaného materiálu, typ používané nitěnky, velikost předpětí osnovy, velikosti vůlí v systému atd.) Analýza systému byla založena na vypracování podrobných matematických modelů, které byly použity k simulaci chodu tohoto subsystému tkacího stroje při zadaných provozních podmínkách. Vedle poddajnosti mechanických částí zkoumaného systému byla v teoretické části řešení uvažována i poddajnost osnovních nití a tkaniny. Důraz byl rovněž kladen na studium a posouzení vhodných numerických metod a postupů včetně využití komerčních softwarových produktů. Sestavené matematické modely byly následně použity k získání poznatků o dynamickém chování systému. Matematický
model je vhodným prostředkem pro predikci procesů probíhajících během tkacího procesu. Jednou z důležitých etap optimalizace daného systému je sestavení vhodného matematického modelu, který s dostatečnou přesností popisuje danou problematiku. Jeden z nejzávažnějších aspektů při sestavování jakéhokoliv modelu je stanovení zjednodušujících předpokladů. Přijatá zjednodušení nesmí zásadně ovlivnit věrnost modelu v porovnání se skutečností a musí být vždy kompromisem mezi požadovanou přesností řešení a věrností popisu problematiky. Výsledky získané řešením těchto modelů byly porovnávány s experimentálně získanými daty. Výrazný pokrok ve výpočetním výkonu výpočetní techniky umožnil iniciovat výzkum tkacího procesu zahrnující působení většího počtu nelinearit a poddajných členů subsystémů než tomu bylo doposud. Řešení v etapách I. Etapa Pro analýzu a optimalizaci řešeného systému byla použita numerická simulace pro kterou byly vyvíjeny a rozšiřovány matematické modely. V oblasti řešení numerické simulace chodu základních mechanismů tkacího stroje byly v první etapě sestaveny a řešeny matematické modely prošlupního mechanismu (obr.1). Tento mechanismus byl sestaven za předpokladu pružnosti jednotlivých částí systému, včetně základních nelinearit vyskytujících se v systému, např.. vůle v kinematických dvojicích. Věrnost těchto modelů byla porovnávána s měřením na reálné soustavě. Obr.1 Prošlupní mechanismus Dynamický model zvedacího zařízení byl sestaven pomocí Lagrangeových rovnic II.druhu a byl vyřešen využitím výpočetní techniky metodou Runge-Kutta. Mechanismus byl nahrazen systémem dle obr.2.
d dt dk K U R = dq& q i q i q& i i (1) kde je: K celková kinetická energie soustavy U celková potencionální energie soustavy R celková disipativní energie soustavy q i obecná souřadnice Q obecná síla ϕ 2 ϕ 2P 2 P C 2 l a 3 4 F N α 4 L,4 M ϕ 4L β ϕ 4 ϕ 4P 5 l b C 4,C 4M,C 4L C 4M,C4L ϕ 6 6 6,6 L γ M FN Obr. 2 Matematický model prošlupního mechanismu Pro matematický model je možné psát diferenciální rovnice ve tvaru ϕ& & 2P (Ι 2P +Ι 4.µ 2 ) = Ι µ ν ϕ& 2 c (ϕ ϕ )+c µ (ϕ ϕ +β)+k ( ϕ& ϕ & )+ 24 4 24 24 2P 2 2P 2 4 24 4P 4 2 2P 2 k 4 µ 24 (ϕ& 4P ϕ& 4 ) (2) ϕ& & 4P (Ι 4P +Ι 6.µ 2 ) = Ι µ ν ϕ& 2 c (ϕ ϕ +β)+c µ (ϕ ϕ γ)+c µ (ϕ ϕ γ) 46 6 46 46 4P 4 4P 4 6L 46 6L 6 6M 46 6M 6 k 4 (ϕ& 4P ϕ& 4 )+ k 6L µ 46 (ϕ& 6L ϕ& 6 )+ k 6M µ 46 ( ϕ& 6M ϕ& 6 ) (3) ϕ& & 4L Ι 4L = c 4L (ϕ 4L ϕ 4 α) k (ϕ& ϕ& ) M 4L 4L 4 4L+F N R 4L cos ϕ (4) 4L ϕ& & 4M Ι 4M = c 4M (ϕ 4M ϕ 4 α) k (ϕ& ϕ& ) M 4M 4M 4 4M+F N R 4L cos ϕ 4L (5) ϕ& & 6L Ι 6L = c 6L (ϕ 6L ϕ 6 γ) k (ϕ& ϕ& ) M 6L 6L 6 6L+F N R 6L cos ϕ (6) 6L ϕ& & 6M Ι 6M = c 6M (ϕ 6M ϕ 6 γ) k (ϕ& ϕ& ) M 6M 6M 6 6M +F N R 6L cos ϕ (7) 6L Do matematického modelu byly zahrnuty též vůle v kinematických vazbách. ϕ ip ϕ i Φ i ϕ ip - ϕ i = 0 ϕ ip ϕ i > Φ i ϕ ip - ϕ i ϕ ip - ϕ i - Φ i (8) ϕ ip ϕ i < Φ i ϕ ip - ϕ i ϕ ip - ϕ i + Φ i kde i = 2, 4.
II. Etapa V druhé etapě řešení byly sestavené modely využity k analýze brdového listu (obr. 3). Brdový list je součástí prošlupního mechanismu zajišťující vazbu mezi mechanismem a osnovou. V rámci řešení této etapy byly sestaveny podrobné modely popisující chování brdového listu s ohledem na tuhosti spojů mezi nosníkem a krajnicí. Na základě této analýzy byly navrženy algoritmy, které je možné využít k harmonizaci tuhostí jednotlivých částí rámu (obr. 4). Cílem této etapy bylo vytvoření optimální struktury rámu. Získané informace byly využity při návrzích úprav výrobního zařízení fy. ŽDB Bohumín, kde byly navrženy změny v konstrukci stávajícího rámu s cílem zvýšení tuhosti činků a krajnic s vhodným dynamickým naladěním soustavy, tak aby nedocházelo k nadměrnému chvění soustavy. Také byla navázána spolupráce s fy TTP Elitex Jablonec nad Nisou a.s. v oblasti optimalizace tvaru profilu činku. Náběh Horní činek Krajnice Nosný drát Nítěnka Dolní činek Závěs Obr. 3 Základní části brdového listu
Obr.4 Vlastní frekvence při změně I krajnice (I činku=264000mm 4 ) III. Etapa V třetí etapě byl stávající matematický model rozšířen o analýzu chování nitěnky (obr. 5,6) během tkacího cyklu. Tím byl vytvořen matematický model systému zdvihové zařízení brdový list nitěnka osnova. Takto získaných informací bylo využito při optimalizaci tvaru nitěnky a návrhu metody pro vhodné naladění celé soustavy, tak aby byl minimalizován počet přeskoků během tkacího cyklu. Byl analyzován okamžik odpoutání nítěnky z nosného drátu. Obr. 5 Základní části nitěnky 1 koncové oko 2 tělo nitěnky 3 niťové očko Stávající matematický model zdvihového mechanismu byl rozšířen o rovnici popisující pohyb nitěnky během tkacího cyklu: m n.a n = F O (t) - m n.g, (9)
kde m n... hmota nitěnky a n... zrychlení nitěnky g...tíhové zrychlení F O (t)..síla osnovy Podmínky pro řešení dané rovnice vyplývají ze silové rovnováhy na nitěnce a zohledňují konstrukční vůli při uchycení nitěnky na nosný drát a velikost niťového očka. Působení niťového očka je zahrnuto do výpočtu pomocí následujících podmínek: x nitěnky v očka x osnovy = 0 x nitěnky > v očka x osnovy = x nitěnky - v očka (10) x nitěnky < -v očka x osnovy = x nitěnky + v očka kde: x nitěnka. poloha nitěnky v očko vůle v očku x osnova poloha osnovy Příklad průběhu počítaných parametrů je zobrazen na obr. 7,8,9,10 Obr.6 Model nitěnky
Obr. 7 Ukázka kinematických závislostí nitěnka-rám listu pro 600 zd/min
Obr. 8 Průběhy rychlostí nitěnky a brdového listu při různých pracovních otáčkách Obr. 9 Rozdíl rychlosti a zrychlení nitěnky při dopadu na nosný drát v závislosti na vůli Φ v uchycení nitěnky
IV. Etapa Ve čtvrté etapě byly sestavené modely podrobeny experimentální verifikaci získaných výsledků. Nitěnka vzhledem ke své malé hmotnosti neumožnuje přímé snímání kinematických veličin, proto bylo nutné hledat alternativní možnost získání potřebných údajů. Pro analýzu pohybu nitěnky bylo využito bezkontaktního záznamu rychlokamery (obr. 11). Pro snímání bylo využito dvou rychlostních kamer s různou rozlišovací schopností a záznamovou frekvencí. Experimenty byly provedeny při zachování věrnosti popisu matematického modelu a reálného systému. Tyto experimenty napomohly ke zpřesnění numerických metod, tak aby existovala shoda matematického modelu s reálnou soustavou. Experimentální záznam je znázorněn na obr. 12. Obr. 11 Záznam pohybu nítěnky pomocí rychlokamery SpeedCam Visario
Obr. 12 Snímek pořízený rychlokamerou Závěr V matematických modelech popisujících chování subsystémů tkacího stroje byla zohledněna poddajnost jednotlivých členů mechanismu a základní nelinearity systému. Postupně byla sestavena řada matematických modelů popisujících jednotlivé části tkacího stroje. Při sestavování matematických modelů bylo využito jednak přístupů založených na metodách klasické mechaniky, tak i možností, které nabízejí současné komerční programy zabývající se analýzou pohyblivých soustav. Důležitým aspektem řešení bylo stanovení zjednodušujících předpokladů při sestavování jednotlivých matematických modelů. Informací získaných při řešení projektu bude možné využít při následujících analýzách zkoumaných procesů. Aby bylo možné zpětně stanovit s jakou mírou přesnosti jsou analytické hodnoty získány bylo nutné věrnost matematického popisu sledovaného problému konfrontovat s výsledky získanými měřením na skutečné součásti. V rámci analýzy poddajnosti jednotlivých částí tkacího stroje bylo provedeno srovnání analytických závěrů získaných výpočtem s výsledky měření uskutečněných na reálném systému. Porovnání naměřených a vypočtených průběhů ukázalo shodnost průběhů i maximálních hodnot základních kinematických veličin u sledovaných systémů. Díky provedeným výpočtům je možné konstatovat, že projekt umožnil zpřesnit dosavadní výpočetní postupy používané v úlohách popisujících chování jednotlivých subsystémů tkacího stroje. Výsledkem tohoto výzkumu je podrobná analýza systému zdvihové zařízení brdový list nítěnka osnova, která vedla k navržení metody optimalizace základních geometrických, tuhostních a
provozních parametrů tohoto systému. Sestavené matematické modely vycházející z teoretického matematického popisu mají přímou vazbu na reálnou soustavu. Na základě výsledků řešení byly posouzeny možnosti úprav jednotlivých konstrukčních celků tkacího stroje. Tyto úpravy je možné rozdělit na dvě části. V první části se jedná o úpravy a doporučení k provozu na stávajících subsystémech. Druhá část úprav se týká návrhu nových částí tkacího stroje. V rámci tohoto řešení byla navázána spolupráce s ŽDB Bohumín a.s. a TTP Elitex Jablonec nad Nisou a.s. Výsledky byly v období řešení projektu průběžně uveřejňovány díky aktivní účasti řešitele na mezinárodních konferencích. Celkový počet publikací, které vznikly v rámci řešení je 12. Jedná se o příspěvky na mezinárodních konferencích. Recenzním řízením prošlo pět publikací. Publikace [1] MRÁZEK, J.: Dynamická analýza mechanismů tkacích a listových strojů. In: Sborník přednášek konference Využívanie nových poznatkov v strojárskej praxi, str. 63-66. Trenčín, TU 1999. [2] BÍLEK, M.: Optimalizace tuhostí členů prošlupního mechanismu. In: Sborník přednášek konference Využívanie nových poznatkov v strojárskej praxi, str. 32-34. Trenčín, TU 1999. [3] BÍLEK, M. JÁGROVÁ, J. MRÁZEK. J.: Výpočet tuhosti činku brdového listu tkacího stroje. In: VIII. International Conference on the Theory of Machines and Mechanisms. str. 107-112, Liberec, TUL 2000. [4] BÍLEK, M.: Využití nítěnky pro zvýšení tuhosti rámu brdového listu. In: VIII. International Conference on the Theory of Machines and Mechanisms. str. 101-106, Liberec, TUL 2000. [5] Bílek, M. Kovář, Š: Dynamics analysis of healdshaft of weaving maschine. In: TRANSFER 2000. str. 45-50, Trenčín, SR 2001. ISBN 80-88914-46-9 [6] Mrázek, J. - Bílek, M.: Heald dynamics analysis of weaving looms. In.: Euroconference On Compatational Mechanics and Engineering Practice, str. 231-236, Bielsko-Biala, Poland, Politechnika Lodzka, 2001. ISSN 0867-3128 [7] Bílek, M.: Modální analýza brdového listu tkacího stroje. In.: Sborník Mezinárodního sympozia TU v Liberci - TU Dresden, str. 212-217, Liberec, TU Liberec, 2001. ISBN 80-7083-469-2 [8] Mrázek, J.: Dynamics of the Shedding Mechanism of Weaving Looms. In.: Proceedings of the Conference Structural Dynamics Modelling, str. 611-620, Funchal, Madeira, Portugalsko, 2002. [9] Bílek, M.: Decreasing of the Dynamic Stress on the Shedding Mechanism through the Optimisation of the Shape of the Heald. In: Sborník přednášek 4. mezinárodní vědecké konference TRANSFER 2002. str. 63-68, Trenčín, SR 2002. ISBN 80-88914- 75-2 [10] Bílek, M.,Kovář, Š.: Analýza pohybu nítěnky tkacího stroje, In.: XIV Mezinárodní vědecké sympozium, TU Dresden, 2003, str. 50-55, ISBN 3-86005-371-X. [11] BÍLEK, M. KOVÁŘ, Š.: Record of the movement of heald in the weaving loom. IX. International Conference on the Theory of Machines and Mechanism in association with the II. CEACM Conferernce on Computational Mechanics 2004. str. 87-92, Liberec, Czech Republic, ISBN 80-7083-847-7. [12] BÍLEK, M. KOVÁŘ, Š.: Pohyb nítěnky během procesu tkaní. APPLIED MECHANICS 2004. str. 31-36, Kočovce, Slovak Republic. ISBN 80-227-2030-5.