Fyzikální praktikum I. (KEF/FP) sylaby úlh Úvdní praktikum: zásady bezpečnsti práce, první pmc, úvd k jedntlivým úlhám Z následujících úlh je vybírán 0 úlh, které jsu pvinni abslvvat všichni studenti. Úlha č. : Měření hustty pevných látek a) přímu metdu, b) hydrstaticku metdu, c) pyknmetrem m Hustta hmgenníh tělesa je dána jak pměr hmtnsti tělesa a jeh bjemu r =. V Jedntku hustty v sustavě SI je kg.m -3. Hmtnst tělesa lze určit pmcí vážení s velku přesnstí, pr určení bjemu existuje řada metd.. Má-li těles jednduchý gemetrický tvar, tj. bjem lze vyjádřit jak funkci určitých délek, je určení bjemu převeden na měření délek, které lze prvádět běžnými mechanickými pmůckami mikrmetrem, psuvným měřítkem apd.. Lze-li bjem zaujímaný tělesem naplnit kapalinu známé husttě (např. vdu), lze bjem stanvit pmcí vážení. 3. Objem lze určit na základě Archimedva zákna. Objem tělesa je stanven pmcí vážení ve dvu různých prstředích (např. ve vzduchu a ve vdě). Hustta pevných těles je jen mál závislá na tepltě a tlaku, prt není třeba prvádět krekce. a) Měření hustty pevných látek přímu metdu Určvání hustty tělesa přímu metdu lze využít u těles pravidelnéh tvaru, kdy lze určit bjem na základě definičníh vztahu. Budeme určvat husttu tělesa ve tvaru válečku. Objem válce je dán jak V = p r h, kde r je plměr válečku a h jeh výška. Výšku h měříme psuvným měřítkem, mikrmetrem změříme průměr d válečku, z něhž vypčteme plměr r. Hmtnst m válečku určíme vážením na labratrních (ppř. digitálních) vahách. Při určvání hmtnsti prvedeme redukci na vakuum. Pdle vzrce vypčteme husttu měřenéh tělesa a nejisttu měření. Pstup měření: a) měření výšky h válečku zkntrlujeme nulvu plhu psuvnéh měřítka. V případě pužití digitálníh měřítka nastavíme nulu před měřením. Výšku měříme desetkrát vždy v jiné své rvině. Výsledky měření zapíšeme d tabulky, kde budu uvedeny také dchylky a druhé mcniny dchylek d aritmetickéh průměru z naměřených hdnt h. Střední nejisttu určíme z druhých mcnin dchylek. Výsledek uvedeme ve tvaru h = ( ± ) m. b) určení plměru r měření prvedeme pmcí mikrmetru. Nejprve určíme desetkrát nulvu plhu mikrmetru d. Odhadujeme desetiny nejmenších dílků stupnice. Nyní změříme desetkrát průměr válečku d (pět v různých průměrech válečku). Měření zapíšeme d tabulky, kde budu uvedeny nulvá plha mikrmetru, dchylky a druhé mcniny dchylek, průměry d válečku, dchylky a druhé mcniny dchylek vztažené k průměrné hdntě d resp. d. Výsledky zapíšeme ve tvaru d = ( ± ) cm, d =
( ± ) cm. Skutečný průměr válečku je d = d d. Střední nejisttu v určení d zjistíme pmcí vztahu s d = ( ) sd ( s d) + sd 0.Plměr r = d/, střední nejistta s r =. Všechny naměřené hdnty převedeme na metry a dsadíme d vztahu pr výpčet bjemu. Střední nejisttu bjemu určíme pmcí vztahu ć sr ö ć sh ö s V = V ç + ç. Nejisttu v určení bjemu zakruhlíme na jedn platné míst, č r ř č h ř analgicky zakruhlíme vypčítaný bjem a výsledek zapíšeme ve tvaru V = ( ± ) m 3. c) určení hmtnsti m váleček zvážíme na labratrních vahách, hmtnst převedeme na kilgramy. Nejisttu v určení hmtnsti zanedbáme vzhledem k chybě v určení bjemu. m d) Vypčteme husttu tělesa naměřené hdnty dsadíme d vztahu r =, nejisttu V sv v určení hustty vypčteme pdle vztahu s r = r. Výsledek zapíšeme ve tvaru r = V ( ± ) kg.m -3. akt určenu hdntu hustty prvnáme pr daný materiál s tabelvanu hdntu, ppřípadě pdle tabulek dhadneme, z jakéh materiálu byl těles zhtven. b) Měření hustty pevných látek hydrstaticku metdu. Je-li těles, jehž husttu určujeme, nepravidelnéh tvaru, pstupujeme metdu dvjíh vážení (hydrstatická metda). Jedná se srvnávací metdu těles zvážíme nejprve na vzduchu a ptm je vážíme pnřené d kapaliny známé husttě. Husttu vypčteme pmcí hmtnstí vyvažujících závaží a hustty kapaliny. Prtže vyvažující závaží klademe vždy na stejnu misku vah, je vážení správné i v případě nervnramennsti vah. Při prvním vážení vyvážíme těles, jehž husttu měříme, na vzduchu závažím Z. Označímeli V bjem tělesa, je hustta dána jak r =. Druhé vážení služí k určení bjemu V těles Z V pnříme d kapaliny známé husttě (destilvaná vda) a vyvážíme závažím Z. Prtže platí Archimedův zákn, bude závaží Z v důsledku vztlakvé síly menší právě hmtnst vdy stejnéh bjemu V jaký má těles. Je-li r hustta destilvané vdy, bude její hmtnst Z - Z dána m = Z Z = r V. Odtud hledaný bjem V =. Nyní stačí dsadit takt určený r bjem V d vztahu pr výpčet hustty tělesa r a máme r = Z r Z - Z. Při tmt měření je třeba prvádět pravu na vztlak vzduchu. Označíme-li r v husttu vzduchu, r z husttu závaží a r husttu závaží, pak platí pr těles vyvážené na vzduchu ć r ö rvnice ç - v ć m = č r ö ç - v Z r ř č r, pr těles vyvážené v kapalině ć r ö ć z ř ö ç - v r = ç - v m Z. č r ř č r z ř Obě rvnice vydělíme a pr hledanu husttu dstaneme Z r = ( r - r v ) + r v. Z - Z
Pstup měření:. Nad misku vah upevníme drátek, na který budeme zavěšvat zkumaný předmět, vyvážíme jej (táru) a určíme nulvu plhu vah.. Zavěsíme zkumané těles a vyvážíme jej závažím Z. 3. ěles pnříme d destilvané vdy tak, aby se nedtýkal stěn ani dna nádby, nebyly na něm bublinky vzduchu a vyvážíme jej závažím Z. Vážení realizujeme tak, že přes misku vah dáme můstek, na něj pstavíme kádinku s destilvanu vdu. 4. Určíme tepltu kapaliny a její husttu najdeme v tabulkách. 5. Vypčteme husttu tělesa nejprve přibližně bez redukce na vakuum, ptm výsledek upřesníme pmcí redukce na vakuum. Hustta závaží je 8500 kg.m -3. Husttu vzduchu vypčítáme neb najdeme pr danu tepltu v labratři v tabulkách. c) Měření hustty pevných látek pyknmetrem Metda je určena pr stanvení hustty drbných tělísek nepravidelnéh tvaru. Je t metda srvnávací, zalžená na trjím vážení. Z A) Vyvážíme měřená tělíska závažím Z, jejich bjem je V a hustta r =. V B) Určení bjemu V pyknmetr naplníme destilvanu vdu a vyvážíme závažím Z. D pyknmetru nasypeme tělíska. Z pyknmetru vyteče vda bjemu rvném bjemu tělísek. Nyní pyknmetr vyvážíme závažím Z. Hmtnst vdy, která vytekla z pyknmetru, je m = Z+ Z Z. m Z + Z - Z C) Určíme bjem tělísek ze vztahu V = =, kde r je hustta vdy. r r D) Husttu zkumaných tělísek zjistíme p dsazení pdle vztahu r = Z r Z + Z - Z. Pr přesnější měření je třeba prvést pět redukci na vakuum, hustta tělísek je ptm určena Z pmcí vztahu r = ( r - r v ) + r v, kde r Z + Z - Z v je hustta vzduchu. Pstup měření: Pyknmetr nejprve prpláchneme, pté naplníme destilvanu vdu asi d plviny hrdla a patrně zasuneme zátku. Kapiláru v zátce vyteče přebytečná kapalina, kteru třeme filtračním papírem. Pyknmetr vždy držíme za hrdl, abychm jej nezahřívali. Uvnitř pyknmetru nesmí být vzduchvé bubliny, kapilára musí být naplněna vdu. Pyknmetr s vdu vyvážíme závažím Z. Zvlený pčet tělísek vyvážíme závažím Z. Pak vyjmeme zátku pyknmetru, dvážená tělíska d něj patrně nasypeme. Pyknmetr uzavřeme zátku a sušíme filtračním papírem. Pyknmetr s tělísky vyvážíme závažím Z. Změříme tepltu vdy v pyknmetru a v tabulkách najdeme její husttu. Husttu tělísek vypčítáme bez redukce na
vakuum. Měření pakujeme pětkrát, vždy pr jiný pčet tělísek. Naměřené hdnty a vypčtené hustty zapíšeme d přehledné tabulky: N Z Z Z r D D Kg kg kg kg.m -3 kg.m -3 (kg.m -3 ) 3 4 5 r = SD= SD = Vypčteme střední hdntu hustty a nejisttu měření. Výsledek redukujeme na vakuum. Určenu hdntu hustty zapíšeme ve tvaru r = ( ±Ľ) kg.m -3 a prvnáme s hdntu, kteru pr daný materiál udávají tabulky, ppř. výsledek prvnáme s husttu určenu jinými metdami. Měření hustty kapalin a) pmcí pnrnéh tělíska Při měření využíváme půsbení vztlakvých sil na těles v kapalině neznámé husttě a ve srvnávací kapalině, jejíž husttu známe (destilvaná vda). ělísk vyvážíme nejprve na vzduchu závažím Z a ptm je v kapalině neznámé husttě r vyvážíme závažím Z. Závaží Z je menší hmtnst kapaliny takvéh bjemu V, jaký má tělísk. Hmtnst kapaliny je m = Z Z. Pnříme-li tělísk d destilvané vdy husttě r, vyvážíme je závažím Z, které je menší než Z hmtnst vdy bjemu V, hmtnst vdy je m = Z Z. Zkumaná kapalina i vda mají stejný bjem rvný bjemu tělíska V, jejich hmtnsti můžeme vyjádřit pmcí hustt m = r V = Z Z, m = r V = Z Z. Z - Z P vydělení bu rvnic máme pr hledanu husttu vztah r = r, v případě redukce Z - Z Z - Z r = r - r + r. Z - Z na vakuum ( v ) v Pstup měření:. Vyvážíme drátek, na který budeme tělíska zavěšvat.. Na drátek zavěsíme tělísk a vyvážíme je závažím Z.. ělísk pnříme d kapaliny, jejíž husttu určujeme a vyvážíme je závažím Z. Změříme tepltu kapaliny.
. ělísk pláchneme vdu, pnříme je d destilvané vdy a vyvážíme závažím Z. Změříme tepltu destilvané vdy. Obě teplty se nesmí lišit, aby nebyl třeba měření pravvat vzhledem k tepltní rztažnsti tělíska. Za materiál pr pnrné tělísk vlíme skl, nebť tepltní rztažnst skla je malá. 3. Husttu destilvané vdy pr danu tepltu vyhledáme v tabulkách a vypčteme neznámu husttu. b) metdu spjitých nádb Jedná se pět metdu srvnávací. Na základě rvnsti hydrstatických tlaků srvnáváme husttu r neznámé kapaliny s husttu r kapaliny známé (destilvaná vda). Jestliže se měřené kapaliny splu nemísí, stačí pužít jednduché trubice ve tvaru U, d níž nalijeme nejprve jednu kapalinu a ptm druhu. Když se hladiny ustálí, jsu hydrstatické tlaky v rvině splečnéh rzhraní stejné. Jsu-li h a h výšky kapalinvých slupců měřených d h rzhraní, lze psát h r g = h r g, dkud vyjádříme hledanu husttu r = r. h V případě, že se jedná kapaliny, které se splu mísí, pužijeme zařízení pdle br.. D jedné z bu U-trubic nalijeme kapalinu neznámé husttě r, æ druhé trubice známu kapalinu (destilvaná vda) husttě r. Je-li khut ve splečné části tevřen, jsu hladiny v bu trubicích ve stejné výši. Vyvláme-li nyní ve splečné části přetlak, hladiny ve vnitřních ramenech klesnu a ve vnějších vystupí. Změříme-li nyní rzdíl hladin v bu trubicích, lze přetlak p vyjádřit pmcí hydrstatických tlaků kapalinvých slupců p = h r g h = h r g. Odtud vyjádříme husttu neznámé kapaliny r = r. h K P h h r r Pstup měření:
. U zařízení pdle brázku tevřeme khut K a d jedné U-trubice nalijeme zkumanu látku asi d plviční výšky ramen., d druhé U-trubice nalijeme stejný bjem destilvané vdy.. Pmcí gumvéh balónku vyvláme přetlak p hladiny se rzestupí (asi na 0 cm). Uzavřeme khut K a pčkáme, až se rzdíl hladin ustálí. 3. Odečteme výšky hladin v bu ramenech trubice. Jsu-li plhy hladin destilvané vdy l a l, je rzdíl hladin h = l -l. Pdbně u neznámé kapaliny h = l -l. 4. Měření pakujeme něklikrát (0krát), výsledky zapíšeme d tabulky. 5. Vypčteme aritmetický průměr pměru výšek a střední chybu měření s a. V tabulkách vyhledáme husttu destilvané vdy r pr danu tepltu. h 6. Vypčteme husttu neznámé kapaliny pdle vztahu r = r = ar. h sa 7. Stanvíme nejisttu v určení hustty sr = r. Nejistta v určení hustty vdy je a zanedbatelně malá. Měření hustty kapalin Mhrvými vážkami. Měření hustty kapalin Mhrvými-Westphalvými vážkami je zalžen na metdě pnrnéh tělíska. Mhrvy vážky jsu nervnramenné pákvé váhy. Obr. : Mhrvy vážky. Na knci delšíh ramene je zavěšen skleněné tělísk (bvykle je t teplměr, který umžní kamžité určení teplty zkumané kapaliny), ramen d tělíska k se je rzdělen na 0 dílků. Je-li tělísk zavěšen, jsu váhy v rvnváze. Pnříme-li tělísk d kapaliny, rvnváha se pruší, nebť na tělísk půsbí vztlakvá síla, jejíž velikst je přím úměrná husttě kapaliny. Rvnváhu bnvíme pmcí jezdců, které klademe na rzdělené ramen. Hmtnst jezdců je vlena tak, že pnříme-li tělísk d destilvané vdy tepltě 4 0 C, vyrvná se vztlakvá síla největším jezdcem, zavěšeným přím nad tělísk (0. dílek). Hmtnst jezdce je tedy rvna hmtnsti destilvané vdy ( tepltě 4 0 C) stejnéh bjemu, jak je bjem tělíska. Hustta vdy při tét tepltě je r = 000 kg.m -3. Vyrvnáme-li při pnření tělíska d jiné kapaliny vztlakvu sílu zavěšením jezdce na n-tý dílek ramene, je hustta tét kapaliny r = n.00 kg.m -3. K phdlnému a přesnějšímu vyvažvání služí další dva jezdci, jejichž hmtnst je 0krát a 00krát menší než hmtnst základníh jezdce. Husttu kapaliny můžeme určit s přesnstí kg.m -3.
Pstup měření: Váhy vyjmeme ze skříňky a jejich pdstavec zasuneme d bajnetvéh držáku na hrní desce skříňky. Nasadíme vahadl a na jeh delší ramen zavěsíme skleněné tělísk. Stavěcím šrubem nastavíme nulvu plhu. ělísk pnříme d měřené kapaliny tak, aby byl zcela pnřen a nedtýkal se stěn nádby. Pmcí jezdců bnvíme rvnváhu a zapíšeme husttu r kapaliny. Změříme tepltu kapaliny. Při přesnějším měření je třeba prvést kntrlu Mhrvých vážek. ut kntrlu prvedeme změřením hustty destilvané vdy. Je-li při pnření tělíska d destilvané vdy změřena její hustta r, pak vážky jsu správné, shduje-li se tat hustta s hdntu udávanu pr danu tepltu tabulkami. Jestliže se hustta r liší d správné hustty r, vypčteme r ' správnu husttu r měřené kapaliny ze vztahu r = r. Při měření se nesmí teplta ' r zkumané kapaliny lišit d teplty vdy více než 4 0 C, jinak by se prjevila změna bjemu tělíska. Úlha č. : Měření mmentu setrvačnsti Mment setrvačnsti tělesa vzhledem k se je definván vztahem J = S m i r i, kde m i jsu hmtnsti jedntlivých elementů a r i vzdálensti těcht elementů d sy. Jedntku mmentu setrvačnsti je kg.m. Pr tělesa se spjitě rzlženu hmtu je mment setrvačnsti dán vztahem J = r dm r r dv, kde dm je hmtnst elementu bjemu dv, ň = ň m V r hustta látky, r vzdálenst elementu d sy. U pravidelnéh hmgenníh tělesa lze určit mment setrvačnsti J vzhledem k se jducí těžištěm tělesa a pr výpčet mmentu setrvačnsti vzhledem k se rvnběžné s tut su pužít Steinervy věty J = J + m d, kde d značí vzdálenst bu s. Vzdálenst d sy, v níž by musela být sustředěna veškerá hmtnst tělesa m, aby její mment setrvačnsti byl stejný jak při daném rzdělení hmty, se nazývá plměr setrvačnsti (gyrační plměr) R. Ptm J = m R J, dtud R =. m a) měření mmentu setrvačnsti přímu metdu Přímu metdu pr výpčet mmentu setrvačnsti lze pužít v případě, že známe hmtnst tělesa a jeh délkvé rzměry. ut metdu určíme mment setrvačnsti bdélníkvé desky, pr kteru je vzhledem k se jducí středem desky klm k její rvině J = m( a + b ), kde m je hmtnst desky, a,b délky jejích stran. Pstup měření:
Délkvé rzměry desky měříme vždy desetkrát měřítkem děleným na milimetry, dhadujeme desetiny milimetru a měříme v různých místech desky a při různé plze měřítka vzhledem k desce. Určíme chybu měření ze sučtu kladných dchylek d aritmetickéh průměru. Hmtnst desky určíme vážením na technických vahách. Chybu v určení hmtnsti můžeme zanedbat. Střední chyba v určení mmentu setrvačnsti bdélníkvé desky je určena vztahem m s J ( a a) ( b b) = s + s. V případě skutečně hmgenní desky stejnměrné tlušťce je 6 určení mmentu setrvačnsti přímu metdu velmi přesné. b) měření mmentu setrvačnsti z dby kyvu Pr dbu kyvu fyzickéh kyvadla klem vdrvné sy prcházející ve vzdálensti d d těžiště platí vztah J = p, kde J je mment setrvačnsti vzhledem k se táčení, m mgd hmtnst kyvadla. Odtud vyjádříme mment setrvačnsti J = mgd. Pmcí Steinervy p věty pak vypčteme mment setrvačnsti vzhledem k rvnběžné se jducí těžištěm J = J - md. Pstup měření: Deska, jejíž mment setrvačnsti měříme, je patřena kruhvými tvry, d nichž zasunujeme trjbký hranl, jehž břit určuje su táčení. Předpkládáme, že těžiště desky je ttžné s jejím středem, vliv kruhvých tvrů zanedbáme.. Pětkrát změříme vzdálenst d sy d těžiště.. Pstupnu metdu p deseti kyvech změříme pr danu su dbu kyvu (celkem měříme 00 kyvů). Výsledky měření zapíšeme d tabulky. Vzdálenst sy Dby kyvu N d[cm] D[cm] t [s] t [s] 50= t -t [s] D[s] 3 4 5 Určíme nejisttu měření d s 50, dále určíme dbu jednh kyvu, její nejisttu a vypčítáme mment setrvačnsti vzhledem k dané se. Střední nejistta výsledku je dána s a ( ) ć sd ö ć s ö vztahem s J = J ç + ç. Nejisttu v určení hmtnsti zanedbáváme. č d ř č ř 3. Pmcí Steinervy věty vypčteme mment setrvačnsti vzhledem k se jducí těžištěm. 4. Určíme nejisttu výrazu md s d a J pmcí vztahů: s ( md ) = md. = mdsd d
[ ] ( sj ) s ( md ) s J = +. Měření pakujeme pr něklik různých vzdálenstí sy d těžiště a výsledky měření sestavíme d přehledné tabulky. Ze všech vypčtených hdnt J určíme aritmetický průměr a jeh chybu. Jestliže jsme měřili při pěti neb více vzdálenstech sy d těžiště, pčítáme střední nejisttu ze sučtu čtverců dchylek jedntlivých hdnt J d aritmetickéh průměru. V tmt případě není třeba určvat nejistty s J, s ( md), sj pr jedntlivá měření. Je-li měření méně než pět, vypčteme střední nejisttu výsledku ze vztahu s J ( )... ( ) = sj + + sj. n n c) měření mmentu setrvačnsti pmcí přídavnéh tělíska Metda se pužívá v případě, že sa táčení tělesa prchází těžištěm. Samtné těles (bez přídavnéh tělíska) nekývá, prtže je v indiferentní plze. Aby těles kýval, je třeba k němu připevnit další těles, jehž mment setrvačnsti J známe. Mment setrvačnsti tělesa vyjádříme pmcí Steinervy věty J + m d, kde m je hmtnst přidanéh tělesa, d je vzdálenst těžiště přidanéh tělesa d sy táčení. Celkvý mment setrvačnsti bu těles vzhledem k se táčení je J + J + m d. Hmtnst bu těles je m + m, vzdálenst těžiště d sy táčení je d m d m + m pr hledaný mment setrvačnsti máme =. Pr dbu kyvu ptm platí J = m gd - J - m d. p J + J + m d m gd = p a dtud Pstup měření:. Vážením na technických vahách určíme hmtnst přídavnéh tělíska m.. Psuvným měřítkem změříme průměr přídavnéh tělíska, určíme jeh plměr. Vypčteme mment setrvačnsti J pdle vztahu J = mr (tělísk má tvar válce). 3. Změříme vzdálenst d těžiště tělíska d sy táčení, tělísk upevníme a změříme dbu kyvu.všechny délky měříme pětkrát, dbu kyvu měříme pstupnu metdu p 0 kyvech (celkem 00 kyvů). 4. Měření prvedeme pr různé vzdálensti přídavnéh tělíska d sy táčení. Výsledky měření zapíšeme d tabulky. 5. Vypčítáme průměrnu hdntu J a stanvíme její střední nejisttu. Úlha č. 3: Měření Yungva mdulu pružnsti F Dl Yungův mdul udává vztah mezi napětím a defrmací (relativním prdlužením) S l Dl F tahem, pr který platí Hkův zákn =, kde Dl značí prdlužení, l půvdní délku l E S vzrku, F tahvu sílu, S průřez vzrku. Jedntku mdulu pružnsti v tahu je Pa. Mdul
pružnsti ve smyku G udává vztah mezi smykvým napětím a smykvu defrmací g ve tvaru F g =, kde g je úhel smyku, F smykvá síla, S plcha, ve které půsbí smykvá síla F. G S Jedntku je Pa. a) měření Yungva mdulu z prtažení drátu Metda je zalžena na Hkvě záknu, je t metda statická. Půsbí-li na drát délky l a F průřezu S síla F ve směru délky, prdluží se drát délku y, pr kteru platí y = l, kde E S Fl E je hledaný mdul pružnsti v tahu. Platí E =. Měříme-li drát kruhvém průřezu Sy Fl s plměrem r, pak lze vztah upravit na tvar E =. pr y Pstup měření: K měření pužijeme zařízení pdle br. 3. Drát je na jednm knci upevněn, na druhém je zatěžván závažím. Prdlužení měříme číselníkvým úchylkměrem (hdinkvý indikátr) H. l F H Obr. 3: Měření Yungva mdulu. Drát zatížíme závažím hmtnst 0,5 kg a změříme desetkrát jeh délku l. Odečet prvádíme na desetiny milimetru, měníme plhu měřítka. Měření zapíšeme d tabulky.. Vypčteme průměrnu hdntu délky l a pmcí druhých mcnin dchylek její střední nejisttu. 3. Mikrmetrem změříme průměr drátu. Měření pakujeme desetkrát, desetkrát měříme také nulvu plhu mikrmetru. Výsledky zapíšeme d tabulky. 4. Vypčteme plměr drátu r. Skutečný průměr drátu d = d d, střední nejistta ( ) ( ) d s d = sd + sd, r =, nejistta sr = sd. 5. Pstupnu metdu změříme prdlužení drátu drát zatěžujeme závažím, jehž hmtnst zvyšujeme p 0,5 kg d hdnty 4 kg. Prvedeme n měření při rstucím a klesajícím zatížení. Výsledky zapíšeme d tabulky.
6. Vypčteme aritmetický průměr z hdnt y, každá hdnta znamená prdlužení při změně závaží n.0,5 kg. Z těcht hdnt určíme také aritmetický průměr a nejisttu měření.vypčteme sílu F = m g, kde m = n.0,5 kg. 7. Vypčteme mdul pružnsti v tahu. Za g dsazujte g = 9,8 m.s -. Sestrjíme graf závislsti prdlužení na hmtnsti závaží. 8. Vypčteme střední nejisttu v určení mdulu pružnsti v tahu se = E ć ç č sl l ö ř ćsy + ç č y ö ř ć s r ö + ç č r ř 9. Vypčtenu hdntu prvnáme s tabulkvu hdntu.. b) měření mdulu pružnsti v tahu z příčných kmitů tyče Uvedená metda je příkladem dynamické metdy měření Yungva mdulu. Je-li tyč délky l na jednm knci upevněna, pak síla F, půsbící na pačném knci, způsbí prhnutí y, pr 3 l něž z terie pružnsti plyne vztah y = F. Ve vztahu je J p plšný mment setrvačnsti 3 EJ p průřezu tyče vzhledem k se jducí těžištěm klm k půsbící síle a ležící v rvině průřezu, E 3EJ p je mdul pružnsti v tahu. Odtud lze vyjádřit sílu F = y.jestliže tyč vychýlíme a 3 l 3EJ p pustíme, kná kmitavý phyb, pr který platí phybvá rvnice F = ma = - y, kde m 3 l je hmtnst úměrná hmtnsti kmitající části tyče. Srvnáme-li tent vztah s phybvu 3 4p l m rvnicí harmnickéh phybu, máme E =, kde je dba kmitu tyče. Máme-li tyč 3J bdélníkvéh průřezu s rzměrem b ve směru kmitání a rzměrem c klmým k tmut 3 3 6p l m směru, pak J p = b c a Yungův mdul E =. 3 b c Hmtnst m tyče nelze určit vážením tyč je upevněna, tzn. část tyče nekmitá a zbývající bdy tyče kmitají s různu amplitudu, takže se neuplatní stejně. Hmtnst m určíme takt: 4 K a) změříme dbu kmitu tyče bez závaží. Platí m a = - K y, v = p =. m b) Na knec tyče připevníme závaží hmtnsti m (těžiště závaží musí ležet právě na knci tyče). Při kmitání se uplatní celá hmtnst tht tělesa, prtže je umístěn v místě 4p K největšíh rzkmitu. Platí v = =, kde je dba kmitu tyče se závažím. m + m c) Vydělením bu rvnic máme lze vyjádřit hledanu hmtnst m m p =, pružnst K je v bu případech stejná. Odtud m + m = m = m - ( + )( - ).
e) Výraz pr výpčet m dsadíme d vztahu pr určení mdulu pružnsti 3 6p l m E =. 3 b c + - Pstup měření: ( )( ). Určíme rzměry tyče desetkrát změříme délku vlné části tyče p jejím upevnění. Mikrmetrem změříme desetkrát rzměr b, přičemž nejdříve stanvíme desetkrát nulvu plhu mikrmetru. Rzměr c měříme psuvným měřítkem. Rzměry měříme na různých místech tyče, výsledky zapíšeme d tabulky. Určíme střední nejistty pmcí sučtu druhých mcnin dchylek.. Hmtnst závaží m určíme vážením na technických vahách. 3. Pmcí měřiče kmitů změříme desetkrát dbu trvání 00 kmitů samtné tyče. Ptm na knec tyče upevníme závaží hmtnsti m a pstup pakujeme. Pr kntrlu lze měřičem kmitů určit také dbu trvání např. 0., 0., atd. kmitu. Střední nejistty pčítáme pět pmcí sučtu druhých mcnin dchylek. 4. Vypčteme mdul pružnsti E. Pr střední nejisttu výsledku platí ( + ) ů és ( - ) ú + ę + ) ( - ) ć 3s b ö ć sc ö és ů ć 3s l ö se = E ç + ç + ę ú + ç. č b ř č c ř ë ( ű ë ű č l ř 5. Máme-li k dispzici dvě závaží různé hmtnsti, lze změřit dbu kmitu nejprve s jedním závažím, ptm měření pakvat pr druhé závaží a d vztahu pr výpčet E ptm za hmtnst m dsadit rzdíl hmtnstí bu závaží. 6. Vypčtenu hdntu prvnáme s tabulkvu hdntu pr daný materiál a s hdntami určenými pmcí jiných metd. Měřič délky kyvu Vstup pulsy N P N N-N3 L RESE sec. LD P vstup pulsy N sec. LD N DISPLEJ N (DN) Nx P3 5 0 N-N3 DISPLEJ N-N3 (DN3) P4 LD3 N3 LD4 ms LD5 0,ms LD6 0,ms LD7 0,0ms P5 P6 PN 5000 PN3 N 5000 N<N3 + 5V - Obr. 4: Čelní panel měřiče délky kyvu Napájení měřiče: externě ze zdrje 5 V/O,3 A. Nepřipjvat vyšší napětí!!!! Délka kyvu je snímána ptelektrnicky a zbrazena na displeji DN, DN3 (v sekundách). Rzlišení psledníh řádu displeje se přepíná přepínači P5 (ms indikace LD4, 0, ms indikace LD5) a P6 (0, ms indik. LD6, 0,0 ms indikace LD7).
lačítk L služí k nastavení a vynulvání měřiče.lačítk je kvůli překmitům nastaven na časvu prdlevu cca s, za kteru je mžn znvu resetvat měřič p předchzím stisknutí L. Přepínač P určuje, bude-li měřen jen na displeji DN plha N, neb na bu displejích zárveň ( DN a DN) plha N-N-N3. Dida LD indikuje vstupní impulsy. Přepínač P určuje, zda měříme dbu kyvu ihned p rzkmitu kyvadla plha Ż neb s prdlevu jednh kmitu plha Ż Ż. Přepínač P3 určuje, měříme-li délku kyvu (d začátku měření) s násbkem,,5,0. Pdle plhy přepínače P3 displej DN měří délku jednh až 0ti perid kyvu kyvadla. Přepínač P4 je funkční jen při plze přepínače P na N-N-N3 a indikuje, klikátu peridu dby kyvu d začátku měření měří displej DN3 (v závislsti na plze přepínače PN, PN3. Pkud je P4 v plze N3, pak pr správnu funkci měření musí být splněn, že hdnta PN je menší než hdnta PN3. Displej DN3 ukazuje hdntu N p dbu 0ti vteřin (svítí LD) a pté ukazuje hdntu N3 (svítí LD3). Nvé měření začíná p stisknutí tlačítka L. Úlha č. 4: Spřažená kyvadla měření na spřažených kyvadlech pmcí prgramu SCOPE WIN Jsu-li dva stejné scilátry se stejnu vlastní kruhvu frekvencí vázány pružinu platí pr jejich klidvu plhu a malu výchylku f způsbenu gravitací a napětím pružiny tyt phybvé rvnice: vliv gravitace vyjadřuje mment síly M s = mglsinf ~ mglf, vliv vazby (pružiny) mment síly M F = - k y L csf ~ -k y L, kde k je tuhst pružiny, y natažení pružiny, l délka vazby, m hmtnst kyvadla, L délka kyvadel, g gravitační zrychlení, f úhel, který kyvadl svírá v klidvé plze se svislu su. Vychýlíme-li nyní kyvadl úhel f a kyvadl úhel f, lze phybvé rvnice kyvadel psát ve tvaru d f J = M, kde J je mment setrvačnsti. dt d f Pr kyvadl máme J = M = -mglf + kl ( f -f ) a pr kyvadl dt d f J = M = -mglf - kl ( f -f ). D těcht vztahů můžeme dále dsadit výrazy dt mgl kl d f w =, W =. P úpravě máme + w f = -W ( f -f ) J J dt d f + w f = -W ( f - f ) dt Řešení těcht phybvých rvnic a tím i kmitání scilátrů závisí na pčátečních pdmínkách. Budeme uvažvat tři případy pčátečních pdmínek:
df df A. f = f = f A, = = 0, phybvá rvnice má řešení ve tvaru dt dt f t = f t f A csw ( ) ( ) t = df df B. -f = f = f A, = = 0, řešení phybvých rvnic je ve tvaru dt dt f ( t) = f cs w + W t A f ( t) = -f cs w + W t A df df C. f = f A, f = 0, = = 0, řešení phybvých rvnic dt dt f f ( t) = f cs t.cs t A w + W -w w + W + w w + W -w w + W + w = A. ( t) -f sin t.sin t Odtud vyplývá, že v případě A. kmitají ba scilátry se stejnu amplitudu a stejnu vlastní úhlvu frekvencí w g = w. V případě B. mají ba scilátry pět stejnu amplitudu a stejnu vlastní úhlvu frekvenci w g, ale je zde fázvý psun veliksti p. Oscilátry kmitají s druhu základní úhlvu frekvencí w c = w + W. at frekvence závisí na délce vazby l. V případě C. je-li vazba slabá, jsu bě základní frekvence blízké a úhlvé frekvence scilátrů lze vyjádřit jak w = w + W - w W w + W + w W =, w = = w + w w Chceme-li vyjádřit stupeň vazby mezi scilátry, pužijeme tzv. stupeň vazby kl W w c - w k = Ţ k =. V případě B. vychází stupeň vazby k =, v případě mgl + kl w + W w + w w w C. je k =. w + w.... c pružina F l L - f f m f 0 m f 0 f Obr. 5: Spřažená kyvadla
Mdul ScpeWin a jeh pužití při měření se spraženými scilátry. Úvd Mdul ScpeWin umžňuje rychlá měření dynamických jevů i dluhdbá mnitrvání signálů, jejich vizualizaci v reálném čase, následné zpracvání pmcí řady výknných nástrjů, archivaci a prezentaci v pdbě tištěných prtklů. Základní vlastnsti měření a zpracvání dat mdulu ScpeWin lze shrnut d těcht bdů: a) Existují dva typy měření pmalé (mnitrvání d 0 Hz, značvané QM) a rychlé (vlna, značvané QW). Lze kmbinvat rychlé a pmalé měření. b) Data se ukládají v paměti d tzv. kanálů. Pr každý kanál lze tevřít grafické kn. V jednm grafickém kně lze na pzadí kanálu, který knu přísluší a jemuž dpvídají stupnice, zbrazit libvlně další kanály. Grafická kna jsu vybavena řadu funkcí a hrkých kláves. c) U pmaléh měření lze sledvat data v reálném čase měření v trasvacích knech. Sučasně lze tevřít i grafická kna, ve kterých se data zbrazí p nasnímání nastavené délky. Data v grafickém kně lze prhlížet a zpracvávat i v průběhu měření. Data v trasvacích knech zpracvávat nelze. d) Data lze tisknut z grafických ken (hrká klávesa respektive kliknutím na iknu pr tisk). e) Parametry měření se nastavují v AS dialgu. AS dialg má stránkvu strukturu a každý kanál má vlastní nastavení. Pr samtné měření je důležitý tzv. Hlavní kanál. ent kanál je určující pr stanvení vzrkvací frekvence, délky blku data a pdbně. f) Při záznamu d paměti mají všechny kanály stejnu vzrkvací frekvenci a stejnu délku. g) Který kanál je hlavní, které kanály budu snímány a které kanály se mají zbrazit v grafických knech na brazvce určuje MM dialg. h) Každý kanál je třeba správně prpjit na HW analgvý vstup. K tmu služí BS dialg. BS dialg má stejně jak AS dialg stránkvu strukturu. Každá stránka dpvídá jednmu kanálu. Pr každý kanál je třeba nastavit správně bázvu adresu karty a čísl analgvéh vstupu. Pzr kanály jsu číslvány d, analgvé vstupy na kartách (MPX) d nuly. Pkud pužíváte rychlé snímání, pak jsu data většinu čtena z jedné karty. Bázvá adresa je v takvém případě dána nastavením bázvé adresy v Hlavním kanále. i) Kmpletní nastavení mdulu ScpeWin lze ulžit d diskvých stavvých subrů. Lze tak kdykliv bnvit pžadvané pracvní nastavení. Stavvé subry nebsahují data. a se ukládají dděleně d datvých subrů. V dalším výkladu se zaměříme na ppis vládacíh mdulu ScpeWin s přihlédnutím k jeh využití pr měření se spřaženými scilátry. Ppíšeme puze ty funkce prgramu, které jsu pr tent účel využitelné.. Ppis a měření v mdulu ScpeWin
Hlavní kn (viz br. 4.) služí k aktivaci funkcí mdulu ScpeWin a zadávání pvelů. Hlavní kn mdulu ScpeWin se bjeví vždy p spuštění prgramu a je přitmn na brazvce p spuštění prgramu. Hlavní kn lze překrývat grafickými kny s daty. Všechny funkce hlavníh kna jsu dstupné z menu hrní pruh s textem Subr, Zbraz, Makr, Algebra, QW, QM, Nastav, Pmc. 6 3 5 Obr. 4.. Hlavní kn mdulu ScpeWin. 4 Předně něž začneme zadávat parametry měření, musíme inicializvat měřící kartu. prvedeme v BS dialgu, který aktivujeme kliknutím na tlačítk BS (viz br.4., tlačítk značené ). Objeví se nám kn, jenž je pr ilustraci zbrazen na br. 4.. Pr naše měření (tj. měření se spřaženými scilátry) budeme respektvat nastavení, které je ukázán na br.4.. Jakékliv dlišné parametry upravíme pdle br.4.. Nyní prvedeme inicializaci měřící karty. Jelikž se v pčítači nachází puze jedna měřicí karta, je vhdné prvést test karty stisknutím tlačítka ES KARY (viz br.4.). ím se prvěří kmunikace pčítače s měřicí kartu. Dále knikneme na tlačítk KARA (viz br.4.) a ptvrdíme následující dvě dialgvé kna (viz br. 3), cž nastaví stejnu bázvu adresu pr všechny kanály. MPX nastaví d 0, přičemž 0 dpvídá Obr. 4.. BS dialg.
prvnímu kanálu, dpvídá druhému kanálu, dpvídá třetímu kanálu a pdbně. ím je inicializace měřicí karty dknčena, cž ptvrdíme kliknutím na tlačítk KONEC (br.4. ). Obr. 4.3. Inicializace měřicí karty. Nyní prvedeme nastavení měřicích kanálů v MM dialgu. ent dialg aktivujeme v hlavním kně kliknutím na tlačítk značené MM (viz br., tlačítk načené ). MM dialg (viz br. 4.4) je dialgvý panel pr nastavení parametrů pr snímání z více kanálů sučasně. Umžňuje nastavit kanály pr záznam, zvlit grafická kna pr zbrazení a v případě vícekanálvéh zbrazení v jednm grafickém kně nastavení barev jedntlivých kanálů. V našem případě zpracváváme data ze dvu kanálů a prt prvedeme zaškrtnutí pdle br. 4.3. Barvu příslušných kanálů můžeme měnit kliknutím na příslušné plíčku v řádku BARVA KANÁLŮ (viz br. 4.4). Nastavení ptvrdíme kliknutím na tlačítk OK. Obr. 4.4. MM dialg. Nastavení parametrů měření prvedeme v AS dialgu (viz br.4.5), který vyvláme tlačítkem AS MĚŘENÍ z hlavníh kna mdulu ScpeWin (viz br. 4., tlačítk značené 3). Jelikž
snímáme rychlé děje, budeme měření prvádět v mdu Vlna QW (tj. rychlé měření). V našem případě budeme prt upravvat parametry v kénku Vlna QW (viz br. 4.5), které jsu splečné pr ba kanály. Význam jedntlivých (pr měření významných) plžek, je následující: Obr. 4.5. AS dialg. OPAK nastavuje pakvané (scilskpické) snímání vlny. Opakváním snímání vlny se rzumí pakvání záznamu dat d paměti nastavené veliksti. Pčet pakvání se zadává v editačním kénku vprav vedle vlby OPAK. AKUM nastavuje akumulační mód. V akumulačním mdu jsu jedntlivé vlny k sbě přičítány předpklad nastavení OPAK. Akumulační mód je dpručen pužít v případech, kdy je zabezpečena synchrnizace snímání jedntlivých vln. Náhdný signál je ptlačván, pakující se signál nesucí infrmaci je zvýrazňván. /N průměrkvání. Vlba se uplatní puze při nastavení OPAK a AKUM. V takvém případě se prvádí průměrkvání dat sučet dat je dělen celkvým pčtem pakvání měření. Střední amplituda dat se průměrváním nemění. SIZE velikst paměti pr ukládání vln. Velikst paměti lze libvlně měnit. Nastavený rzsah je určující pr maximální mžný výřez dat v grafickém kně. Význam symblů je následující: * vynásbení veliksti paměti dvěma, / dělení veliksti paměti dvěma. lačítka * a / je výhdné pužívat pr zachvání veliksti paměti v délce mcniny dvu. at délka je nutná pr výpčet pr výpčet FF (spektrální analýza). OPAK (s) perida snímání vlny, jedntka sekundy. Peridu se zde rzumí perida pakvanéh čtení jedntlivých vln nikliv perida vzrkvání jedntlivých bdů vlny. PERIODA (ms) perida vzrkvání jedntlivých bdů, jedntka ms. Minimální vzrkvací perida je ze strany prgramu mezena na 0.0 ms. Pr vzrkvání je pužit vnitřníh časvače na kartě a sftwarvéh testvání uknčení převdu. P
zadání peridy je prvedena kntrla nastavení čítačů na kartě a vrácena skutečná hdnta dpvídající dsaženému dělícímu pměru. DOBA (s) dba snímání v sekundách. Dba snímání je stanvena ze vzrkvací peridy a délky blku. Platí, že DOBA = SIZE * PERIODA. Při změně SIZE neb PERIODA se autmaticky přepčítá i DOBA. Při změně DOBA se přepčítá PERIODA, ale SIZE se nemění. Další parametry jsu pr naše měření nepdstatné. Příklad nastavení parametrů měření je zbrazen na br. 4.5. Vlby OPAK, AKUM a /N nejsu aktivní. Celkvá dba každéh měření by měla být větší jak 80 sekund. dcílíme vhdným nastavením parametru SIZE a PERIODA (viz br.4.5). AS dialg uknčíme kliknutím na tlačítk OK. Obr. 4.6. Grafické kn. Nyní máme vše připraven k měření. Snímání dat zapčteme kliknutím na tlačítk QW-GO umístěné v hlavním kně (viz br., tlačítk značené 4). lačítk QW-GO (rychlé měření) služí ke spuštění rychléh měření. Měření se řídí parametry nastavenými v MM, AS a DS dialgu. Je-li měření spuštěn, svítí žlutá ledka pd tlačítkem QW-GO. Pkud je nastavena vlba VLNA OEVŘÍ OKNA v MM dialgu, jsu nvě sejmutá data v tevřeném grafickém kně ihned p ulžení v paměti prmítnuta. Uknčení měření je signalizván ve stavvém řádku hlavníh kna (viz br. 4., blast značená 5). Grafické kna (viz br. 4.6) lze aktivvat p kliknutí na tlačítk značené 6 na br. 4.. Okn pr grafické zpracvání dat nabízí práci s kurzry, výřezy, stupnici, rastr, měření vzdálensti, zbrazení amplitudy, výknu, integrálu a derivace, reálnu přímu a inverzní FF, dstranění stejnsměrné slžky, prvnání více průběhů ulžením d vide paměti. Jelikž data budeme vyhdncvat v EXCELU, vlbami grafickéh kna se nebudeme zabývat. Pr náš případ puze využijeme funkci VYHLAZOVÁNÍ DA (hrká klávesa CRL+M), která vyhladí nežáducí přeskky
způsbené ptencimetry. Vyhlazvání aktivujeme stisknutím tlačítka značenéh černým kružkem na br.4.6, přičemž lze zadat 3 stupně vyhlazení (většinu stačí pužít. stupeň). Obr. 4.7. Nabídka Subr mdulu ScpeWin. Obr.4. 8. Ulžení dat.
Obr. 4.9. Datvá knverze. Naměřené průběhy ulžíme pmcí příkazu ULOŽ VLNU (F,WW) v nabídce SOUBOR v hlavním kně (viz br. 4.7, zelená elipsa). ím se tevře panel pr ulžení dat (viz br.4.8). Subr pjmenujeme a ulžíme. Subr bude mít přípnu *.w. Abychm je mhli dále v EXCELU zpracvat, ptřebujeme h avšak převést d textvéh frmátu. prvedeme příkazem DAOVÁ KONVERZE (CONV), který je rvněž umístěn v nabídce SOUBOR (viz br.4.7, mdrá elipsa). P jeh aktivaci se zbrazí panel, jenž je znázrněn na br. 4.9. Příkazem SOUBOR PRO KONVERZI vybereme subr, jenž chceme převést. YP KONVERZE vlíme pdle th, v jakém tvaru pžadujeme výstupní subr. Pr textvý frmát je vhdný typ značený 7 ScpeWin Bin (*.W,*.M) ASCII flat unstrked (*.X). Dále klikneme na tlačítk PARAMERY (viz br.4.9) a zkntrlujeme, zda-li vlitelné parametry dpvídají pdle br.4.0. ím ttiž dstáváme výstupní textvý subr, který bsahuje dva slupce, první příslušející prvnímu kanálu a druhý dpvídající druhému kanálu. Dialg Nastavení parametrů uzavřeme kliknutím na tlačítk OK (viz br.4.0). t nastavení parametrů se nemění p celu dbu práce s mdulem ScpeWin. Pté klikneme na tlačítk PŘEVEĎ (viz br. 4.9), čímž se Obr. 0. Parametry datvá knverze.
tevřel panel Interval (br. 4.), ve kterém specifikujeme pčet vzrků, které chceme exprtvat d textvéh frmátu. Ve většině případů převádíme všechny vzrky. P kliknutí na tlačítk se aktivuje další dialg s názvem Kanály (viz br. 4.), kde určujeme kanály, Obr.. Dialg Interval. Obr.. Dialg Kanály. jejichž data budu převedena d textvé pdby. P kliknutí na tlačítk OK djde k převdu, přičemž infrmace umístění textvéh subru je zbrazena na brazvce. extvý subr pak je ulžen v adresáři C:\SCOPX08\DAA\. 3. Převd subru d tvaru zpracvatelném v EXCELU Abychm mhli s právě vytvřeným textvým subrem pracvat v EXCELU, je nutné h zbavit desetinných teček a nadbytečných mezer (český EXCEL pracuje s desetinnými čárkami a dstraňvání nadbytečných mezer by v EXCELU byl velmi pracné). K tmu pužijeme prgram s názvem PREVOD, který je rvněž umístěn v adresáři C:\SCOPX08\DAA\. Syntaxe prgramu PREVOD je následující: prevd vstupní_subr.txt výstupní_subr.txt kde vstupní_subr.txt je subr určený k převdu a výstupní_subr.txt je název upravenéh subru. ím dstáváme textvý subr, který můžeme vlžit d EXCELU a dále s ním pracvat (tj. vyhdntit měření se spraženými scilátry, vytvářet grafy, dečítat příslušné peridy kmitů kyvadel a pdbně).
Úlha č. 5: Základní akustická měření a) měření pmcí Kundtvy trubice Kundtva trubice je skleněná trubice naplněná plynem kruhvém průřezu 3 až 7 cm. V tét trubici zkumáme plhy kmiten a uzlů stjatých akustických vln buď elektrakusticku sndu neb prstřednictvím brazců kmiten a uzlů vytvářených pmcí jemnéh suchéh prášku (krkvá drť, plavuň, hliníkvé piliny) vlivem akustickéh ple. rubice může být tevřená, na jednm knci uzavřená neb patřená phyblivým pístem. Při drazu vlny na tevřeném knci je třeba přihlížet k defrmaci kncvé čvrtvlny vlivem nedknaléh drazu akustické vlny na vlném knci. rubice může být plněna i jiným plynem než vzduchem. Speciální trubice s dvjitým pláštěm umžňují měření tepltních závislstí. Důležité pznámky: Abychm získali při práškvé metdě zřetelné brazce, musí být prášek i trubice suché. h lze dsáhnut mírným prhřátím trubice před měřením. Pužijeme c nejmenší mnžství prášku, který rvnměrně rzestřeme p celé délce trubice (prášek vlně sypeme d mírně naklněné trubice a sučasně na ni jemně pklepáváme). Při buzení vlnění tyčí upevníme tyč přesně uprstřed přes třmen d svěráku. D pdélnéh kmitání ji vybudíme pdélným třením u kvvých tyčí kůží neb látku s kalafunu, u skleněných tyčí látku s ctem. Pístvé zaknčení tyče (krkvá zátka) se nesmí dtýkat stěn trubice. Při měření rychlsti zvuku v trubicích dstáváme hdnty pněkud dlišné než při měření ve vlném prstru, zejména při nižších frekvencích. Nemá-li být dchylka větší než %, musíme vlit průměr trubice větší než 3 až 4 cm. Vztah pr ptimum mezi délku trubice, l pd jejím průřezem a frekvencí (vlnvu délku) je dán l = k -, k =,,. 4 Zvýšení rychlsti zvuku ve vlhkém vzduchu činí asi 0,%, a prt při běžných měřeních není třeba tent vliv uvažvat. Přesnst měření rychlsti zvuku v Kundtvě trubici je dána přesnstí dečtení vlnvé délky (až %) a přesnstí určení frekvence ( až 3 %). Uspřádání měření pmcí Kundtvy trubice je na br. 5. t M(P) R Obr. 6: Měření pmcí Kundtvy trubice Měření rychlsti zvuku ve vzduchu Kundtvu trubicí s pužitím tónvéh generátru Pr měření pužijeme bustranně tevřenu Kundtvu trubici patřenu tyčí s pístem. Zvukvé vlnění bude realizván pmcí tónvéh generátru. Pr výpčet rychlsti zvuku pužijeme vztah v = f. l. Pstup měření:
A. Měření s jedním reprduktrem.. K jednmu knci tevřené Kundtvy trubice s krkvu drtí přilžíme reprduktr s zvučnicí a druhý knec trubice uzavřeme pístem (P). Pmcí pístu můžeme měnit délku vzduchvéh slupce v trubici (viz br. 6). Reprduktr připjíme přes zesilvač k tónvému generátru.. Pr zvlený kmitčet f hledáme plhy pístu tak, aby v trubici vznikl stjaté vlnění slžením zvukvé vlny z reprduktru s vlnu draženu d pístu. Krkvá drť vytvří výrazné brazce, pzrujeme chvění drti v kmitnách. U práškvých brazců změříme pstupnu metdu vzdálensti jedntlivých kmiten. 3. Měření pakujeme pr další kmitčty, které zvyšujeme p 00 Hz, měříme pr různé frekvence. 4. Pdle vztahu v = f.l vypčteme rychlst zvuku. Určíme aritmetický průměr naměřených hdnt a vypčteme střední chybu měření. B. Měření se dvěma reprduktry.. K běma kncům tevřené Kundtvy trubice s krkvu drtí přilžíme reprduktry, které jsu přes zesilvač připjeny na splečný tónvý generátr.. Vzhledem k tmu, že délka trubice je knstantní, hledáme jedntlivé frekvence, pr které je délka vzduchvéh slupce právě násbkem l/. 3. Z práškvých brazců změříme pstupnu metdu vlnvu délku. 4. Měření pakujeme alespň pr0 různých kmitčtů a rychlst zvuku určíme ze vztahu v = l.f. 5. Z naměřených hdnt určíme průměrnu hdntu rychlsti zvuku a střední chybu ć ö měření (pr 0 měření je s v = ± ç SD + ). č ř 6. Prvnáme výsledky měření v části A. a B., hdnty přepčteme na tepltu labratře a srvnáme s tabelvanu hdntu. Máme-li mžnst Kundtvu trubici tempervat, měříme závislst rychlsti zvuku ve vzduchu na tepltě pdle uspřádání s jedním reprduktrem. Vypčteme tepltní sučinitel rychlsti zvuku ve vzduchu a prvnáme jej s tabulkvu hdntu. Měřidl ke Kundtvě trubici Ppis zdířek: vstup generátr mžnst připjení scilskpu vstup generátr 3 nastavení úrvně signálu z RC generátru 4 milivltmetr 5 přepínač mezi vysílacím reprduktrem a snímačem 6 nastavení citlivsti, mžnst změny rzsahu 7 kntrlní výstup (mžnst připjení scilskpu) 8 přepínač mezi externím a interním reprduktrem 9 nastavení hlasitsti 0 zapjení snímacíh mikrfnu vstupní zdířky pr napájecí zdrj 5 V
zdířky pr připjení externíh reprduktru 3 kntrlní výstup pr vysílací reprduktr 4 výstup pr vysílací reprduktr 5 skupina did LED Pstup práce: Jedntlivé části aparatury zapjíme. Na milivltmetru nastavíme c nejmenší rzsah, nastavíme přepínač 5 d plhy vlev (vysílací reprduktr). Zapneme napájecí zdrj 5 V a na RC generátru nastavíme pžadvanu frekvenci. Odečteme hdntu na milivltmetru a vypčteme výkn, ddávaný vysílacím reprduktrem d trubice. Pté zvětšíme rzsah milivltmetru, přepínač 5 nastavíme d plhy vprav (snímač), píst s mikrfnem zasuneme až k reprduktru a začneme měřit. Pslechem a pmcí měřidla hledáme plhu kmiten a uzlů pr danu frekvenci zvuku. Hdnty dečítané na milivltmetru zapisujeme d tabulky. Měření pakujeme pr různé frekvence. Na předním panelu vlev nahře se dále nachází skupina LED did, kterými indikujeme plhu maxima a navíc fázvý psun vstupujícíh signálu a signálu draženéh. Signály jsu ve fázi, pkud svítí sučasně levá i pravá spdní (žlutá) dida, v ideálním případě svítí dvjice did uprstřed nad sebu. Svítí-li jen levá žlutá dida ppř. jen pravá žlutá dida, jsu vlny fázvě psunuty. Fázvý psun vlev a vprav lze demnstrvat pmcí scilskpu. U nižších frekvencí (pd khz, tzn. 500 Hz, 400 Hz, 00 Hz) sice detekujeme maximum (kmitnu), ale bě vlnění nejsu ideálně ve fázi. Určení plhy maxima je v tmt případě méně přesné, nebť je indikujeme ve větším intervalu. Chyba se zvětšuje směrem k nižším frekvencím. Prveďte dečty plh maxim i pmcí scilskpu, vypčítejte chybu v určení plhy kmitny v závislsti na frekvenci (fázvé psunutí). Výsledky zbrazte graficky. Harmnické a neharmnické tóny pmcí supravy ISES Pmcí systému lze na brazvce mdelvat časvé záznamy harmnických a neharmnických zvukvých signálů. Jednduchý peridický děj s harmnickým průběhem představuje např. chvění ladičky. Zpívané samhlásky mají rvněž peridický průběh, ne však harmnický. Různé šumy, hluky, tlesknutí nejsu ani harmnické, ani peridické. Pmůcky: mdul mikrfn, suprava ladiček, hudební nástrje Pstup měření: V prgramu nastavíme celkvý čas měření 0,0 sekundy a maximální vzrkvací frekvenci v jednm kanále (až 6000 Hz). Oživíme kanál A, ke kterému připjíme mdul mikrfn. Zbrazení pnecháme standardní, tj. časvu závislst. Rzezvučíme ladičku a přiblížíme ji k mikrfnu. Odstartujeme měření, ladičku necháme v knstantní vzdálensti d mikrfnu. Na brazvce by se měl bjevit pravidelný sinusvý průběh. Odečteme pčet perid a prvnáme vypčtenu hdntu frekvence s údajem na ladičce. Pté k mikrfnu přibližujeme různé hudební nástrje, zpíváme d mikrfnu různé samhlásky. Sledujeme výšku tónu (v závislsti na frekvenci) neb charakteristickém zabarvení hlasu. Zkušíme další akustické signály tleskání, buchání apd.
Úlha č. 6: Měření mdulu pružnsti ve smyku a) měření mdulu pružnsti ve smyku staticku metdu Drát kruhvéh průřezu plměru r a délce l se půsbením mmentu dvjice sil M stčí plm úhel j, pr který lze dvdit vztah j =, kde G je mdul pružnsti ve smyku (mdul G( pr ) trze). Mdul trze můžeme měřit přímu metdu tak, že změříme rzměry drátu a úhel, který se drát stčí půsbením známéh mmentu dvjice sil. Půsbí-li síly ve směru tečny na bvdu kruhvé desky průměru D, je mment dvjice M = D F. Měřící zařízení je zbrazen na br. 7. Drát je natažen vdrvně mezi bdy A a B, uprstřed je umístěna kruhvá deska, na jejímž bvdu půsbí silvá dvjice. Na každu plvinu drátu půsbí plvina mmentu. Označíme-li délku jedné plviny drátu l, pak pr pldf ldf stčení platí j = a dtud mdul trze G =. 4 G pr jp r ( ) A A B B l l Obr. 7: Měření mdulu pružnsti ve smyku Pstup měření:. Desetkrát změříme první a druhu plvinu drátu l a l, určíme střední nejistty ze sučtu druhých mcnin dchylek. Jak správnu hdntu délky jedné plviny drátu pvažujeme aritmetický průměr l = ( l + l ), střední nejistta měření je dána s l = ( sl ) ( ) + sl.. Mikrmetrem změříme průměr drátu d, stanvíme také nulvu plhu mikrmetru d. Měření pakujeme desetkrát. Skutečný průměr d = d -d, střední nejistta ( ) ( ) d s d = sd + sd. Plměr drátu je ptm r =, střední nejistta sr = sd. 3. Psuvným měřítkem změříme desetkrát průměr ktuče, na jehž bvdu půsbí silvá dvjice. Od tét hdnty dečítáme hlubku drážky pr vlákn, kteru určíme pmcí hlubkměru. Měříme také desetkrát. Je-li průměr ktuče D, hlubka drážky h, pak skutečný průměr ktuče je D = D h. Střední nejistta s ( h) = sh, ( sd ) [ ( )] s h s D = +. 4. Pstupně klademe závaží na závěsy vedené drážku v ktuči přes kladky. Oba závěsy zatěžujeme stejně a měříme úhel j stčení drátu. Stčení j měříme při rstucím i
klesajícím zatížení. Pužijeme pstupnu metdu prvedeme n měření, která rzdělíme na plvinu, výsledky zapisujeme d tabulky. 5. Pr dpvídající si hdnty zatížení vypčteme vždy průměrné stčení, ze kteréh určíme střední hdntu a ze sučtu čtverců dchylek střední nejisttu. 6. Určíme hmtnst závaží všechna závaží zvážíme najednu a vydělíme jejich pčtem. 7. Vypčteme mdul trze, dsazujeme stčení j způsbené závažím n m, za sílu F dsadíme F = n m g, kde g = 9,8 m.s -. Všechny veličiny dsazujeme v základních jedntkách SI. ć sl ö ćsd ö ćsj ö ć 4sr ö 8. Určíme střední nejisttus G = G ç + ç + ç + ç. Je vidět, že střední č l ř č D ř č j ř č r ř nejistta plměru se ve výpčtu nejistty uplatní čtyřikrát, prt musí být plměr změřen velmi přesně. 9. Výsledky měření prvnáme s tabulkvými hdntami. b) měření mdulu pružnsti ve smyku dynamicku metdu Dynamická metda je zalžena na studiu trzních kmitů tělesa zavěšenéh na drátě, jehž mdul trze určujeme. Je-li na drátě délky l a plměru r zavěšen těles mmentu G ( pr ) setrvačnsti J, platí pr trzní kmity rvnice ve tvaru Je = - j, kde G je mdul p l pružnsti ve smyku, j je kamžitá výchylka z rvnvážné plhy, e je úhlvé zrychlení při výchylce j. ut rvnici prvnáme s rvnicí ppisující kmitavý harmnický phyb a 4p G ( pr ) dstaneme w = =. Odtud lze vyjádřit mdul pružnsti ve smyku ve tvaru p lj 8plJ G =. Jsu-li kmity pmalé, můžeme míst dby kmitu měřit dbu kyvu, která je 4 r plj plviční. Ptm G =. 4 ' r Pstup měření:. Pužijeme zařízení pdle br. 8. Na drátě, jehž mdul pružnsti ve smyku měříme, je zavěšen těles ve tvaru válce, jeh mment setrvačnsti J = mr, kde m je hmtnst válce a R jeh plměr. Hmtnst válce však nelze určit vážením (je připevněn k drátu), pstupujeme metdu ppsanu v předchzí kapitle.. Měřítkem děleným na milimetry změříme délku drátu. 3. Změříme průměr drátu mikrmetrem (nezapmeneme stanvit nulvu plhu mikrmetru). Všechna měření pakujeme desetkrát, nejistty měření určíme pmcí sučtu kladných dchylek.
Obr. 8: Měření mdulu pružnsti ve smyku dynamicku metdu 4. Vypčítáme mdul trze, za mment setrvačnsti dsadíme hdntu určenu metdu trzních kmitů. 5. Vypčítáme střední nejisttu výsledku pdle vztahu 4 ř ö ç č ć + ř ö ç č ć + ř ö ç č ć + ř ö ç č ć = r r J J l l G G s s s s s. Mdul pružnsti ve smyku lze vypčítat rvněž pmcí db kmitu (neb kyvu), samtnéh válce a válce s přídavným tělesem a mmentu setrvačnsti J přídavnéh prstence, aniž bychm pčítali mment setrvačnsti J. Dsazením za J d vztahu pr G získáme vztah ( )( ) r lj G - + = 4 8p měříme-li dby kmitu,, neb výraz ( )( ) ' ' ' ' 4 r lj G - + = p, měříme-li dby kyvu,. Střední nejisttu výsledku ptm pčítáme ze vztahu ( ) ( ) 4 ú ű ů ę ë é - - + ú ű ů ę ë é + + + ř ö ç č ć + ř ö ç ç č ć + ř ö ç č ć = r r J J l l G G s s s s s s. Nejisttu sučtu a rzdílu db je ( ) ( ) ( ) ( ) s s s s + = - = +. Neptřebujeme-li znát mment setrvačnsti J zavěšenéh válce, je tent způsb výpčtu mdulu pružnsti ve smyku G kratší a přitm stejně přesný. Výsledky měření prvnáme s tabulkvými hdntami. Úlha č. 7: Mechanická hystereze Jsu-li kvvé tyče zkruceny, lze určit vztah mezi krutícím mmentem a úhlem tčení a sučasně zaznamenat hysterezní křivku. U pevných látek existuje blast, kdy závislst mezi napětím a defrmací není již lineární, ale defrmace je i nadále d určité míry reverzibilní. Limitem tét blasti je pddajnst (hebnst), mez pružnsti. Defrmace se stává plasticku, je-li napětí větší než uvedená mez. Defrmace tyče není ptm úplně reverzibilní, puze nachází-li se tyč ve stavu bez půsbících sil. Vzhledem k tmu, že hebnst (plasticita) suvisí s přesunem atmů, uplatní se vliv teplty a časvý faktr. V suladu s Hkvým záknem je vztah mezi napětím a defrmací dán vztahem g s t. =, kde s je mdul trze.
dt dg t V blasti plastické defrmace je splněn relaxační terém ve tvaru = s -, kde l je dt dt l relaxační dba. V případě, že defrmace je knstantní, je napětí t p uplynutí času t / l rvnt = t 0e -t, kde t 0 je pčáteční napětí. Je-li kv zatížen v blasti plastické defrmace a je mu dána určitá dba na relaxaci, vrátí se pět d blasti, kde platí Hkův zákn, avšak s nvu rvnvážnu plhu. Je třeba si uvědmit, že u tyčí je defrmace vnějších vrstev větší než vrstev vnitřních. Vnější vrstvy se mhu d určitéh úhlu trze nacházet v blasti plastické defrmace, zatímc vnitřní vrstvy jsu ještě v blasti defrmace pružné. Pstup práce: yč z danéh materiálu změříme (určíme její délku a průměr) a upevníme d připravenéh stjanu. Pružinvá váha půsbí jak pravúhlá páka. Zaznamenáváme sílu a úhel trze. Krmě celi je mez pružnsti dsažena velmi rychle, prt je třeba měření prvádět plynule neb se zařazením relaxačních intervalů. Hledáme vztah mezi defrmací a mmentem síly jak funkcí času neb teplty.. Změřte a zakreslete hysterezní křivku celvé a měděné tyče.. Prměřte křivku závislsti napětí a relaxace pr různé relaxační dby. b) určení mdulu pružnsti různých materiálů z trze tyčí (PHYWE) Aparaturu služící k určení mechanické hystereze tyčí z různých materiálů lze pužít i pr měření trzních kmitů a mdulu trze. U statické metdy určení mdulu trze dbáme na t, aby síla půsbila v r= 0,5 cm. Všechna ramena (závěs, nsník, pdlžka) musí svírat pravé úhly. Dpručujeme pužití celvé tyče délce 0,5 m a průměru 0,00 m, nebť má širku blast pružné defrmace. at tyč je vhdná i při pužití dvu závaží umístěných symetricky na ktuči při určvání mdulu trze. erie: Je-li těles pvažván za stejnrdé a r 0 a r značují plhvý vektr bdu p v nedefrmvaném a defrmvaném stavu tělesa, ptm pr malé vektry psunutí lze psát r r r u = - 0 ş ( u, u, u3 ) a tenzr defrmace d ) ui uk je rven dik = +. x x Síly df r, které půsbí na bjemvý element tělesa, jehž hrany jsu klmé k suřadné rvině, jsu ppsány tensrem napětí ) t. Pr každý element plchy da, charakterizvaný jedntkvým vektrem e r r r df ve směru nrmály, je dán vektr napětí p =, p r = e r. r t. da Hkův zákn ppisuje vztah mezi d ) a v lm t : t ik = ĺ l, mcik d lm. enzr c ) je pr pružné těles symetrický, takže má jen slžek (na míst 8). Pr iztrpní pružné těles se tent pčet redukuje na slžky, a t na mdul pružnsti E a mdul trze G ( neb li Pissnův pměr m). Ptm lze psát k i