Fyzikální praktikum I. (KEF/FP1) sylaby úloh

Transkript

1 Fyzikání praktikum I (KEF/FP) syaby úh Úvdní praktikum: zásady bezpečnsti práce, první pmc, úvd k jedntivým úhám I cykus Úha č : Měření hustty pevných átek a) přímu metdu, b) hydrstaticku metdu, c) pyknmetrem m Hustta hmgenníh těesa je dána jak pměr hmtnsti těesa a jeh bjemu ρ = V Jedntku hustty v sustavě SI je kgm -3 Hmtnst těesa ze určit pmcí vážení s veku přesnstí, pr určení bjemu existuje řada metd Má-i těes jednduchý gemetrický tvar, tj bjem ze vyjádřit jak funkci určitých déek, je určení bjemu převeden na měření déek, které ze prvádět běžnými mechanickými pmůckami mikrmetrem, psuvným měřítkem apd Lze-i bjem zaujímaný těesem napnit kapainu známé husttě (např vdu), ze bjem stanvit pmcí vážení 3 Objem ze určit na zákadě Archimedva zákna Objem těesa je stanven pmcí vážení ve dvu různých prstředích (např ve vzduchu a ve vdě) Hustta pevných těes je jen má závisá na teptě a taku, prt není třeba prvádět krekce a) Měření hustty pevných átek přímu metdu Určvání hustty těesa přímu metdu ze využít u těes pravidenéh tvaru, kdy ze určit bjem na zákadě definičníh vztahu Budeme určvat husttu těesa ve tvaru váečku Objem váce je dán jak V = π r h, kde r je pměr váečku a h jeh výška Výšku h měříme psuvným měřítkem, mikrmetrem změříme průměr d váečku, z něhž vypčteme pměr r Hmtnst m váečku určíme vážením na abratrních (ppř digitáních) vahách Při určvání hmtnsti prvedeme redukci na vakuum Pde vzrce vypčteme husttu měřenéh těesa a nejisttu měření Pstup měření: a) měření výšky h váečku zkntrujeme nuvu phu psuvnéh měřítka V případě pužití digitáníh měřítka nastavíme nuu před měřením Výšku měříme desetkrát vždy v jiné své rvině Výsedky měření zapíšeme d tabuky, kde budu uvedeny také dchyky a druhé mcniny dchyek d aritmetickéh průměru z naměřených hdnt h Střední nejisttu určíme z druhých mcnin dchyek Výsedek uvedeme ve tvaru h = ( ± ) m b) určení pměru r měření prvedeme pmcí mikrmetru Nejprve určíme desetkrát nuvu phu mikrmetru d Odhadujeme desetiny nejmenších díků stupnice Nyní změříme desetkrát průměr váečku d (pět v různých průměrech váečku) Měření zapíšeme d tabuky, kde budu uvedeny nuvá pha mikrmetru, dchyky a druhé mcniny dchyek, průměry d váečku, dchyky a druhé mcniny dchyek vztažené k průměrné hdntě d resp d Výsedky zapíšeme ve tvaru d = ( ± ) cm, d = ( ± ) cm Skutečný průměr váečku je d = d d Střední nejisttu v určení d zjistíme

2 pmcí vztahu σ d = ( ) σd ( σ d) + σd 0 Pměr r = d/, střední nejistta σ r = Všechny naměřené hdnty převedeme na metry a dsadíme d vztahu pr výpčet bjemu Střední nejisttu bjemu určíme pmcí vztahu σr σh σ V = V + Nejisttu v určení bjemu zakruhíme na jedn patné míst, r h anagicky zakruhíme vypčítaný bjem a výsedek zapíšeme ve tvaru V = ( ± ) m 3 c) určení hmtnsti m váeček zvážíme na abratrních vahách, hmtnst převedeme na kigramy Nejisttu v určení hmtnsti zanedbáme vzhedem k chybě v určení bjemu m d) Vypčteme husttu těesa naměřené hdnty dsadíme d vztahu ρ =, nejisttu V σv v určení hustty vypčteme pde vztahu σ ρ = ρ Výsedek zapíšeme ve tvaru ρ = V ( ± ) kgm -3 akt určenu hdntu hustty prvnáme pr daný materiá s tabevanu hdntu, ppřípadě pde tabuek dhadneme, z jakéh materiáu by těes zhtven b) Měření hustty pevných átek hydrstaticku metdu Je-i těes, jehž husttu určujeme, nepravidenéh tvaru, pstupujeme metdu dvjíh vážení (hydrstatická metda) Jedná se srvnávací metdu těes zvážíme nejprve na vzduchu a ptm je vážíme pnřené d kapainy známé husttě Husttu vypčteme pmcí hmtnstí vyvažujících závaží a hustty kapainy Prtže vyvažující závaží kademe vždy na stejnu misku vah, je vážení správné i v případě nervnramennsti vah Při prvním vážení vyvážíme těes, jehž husttu měříme, na vzduchu závažím Z Označímei V bjem těesa, je hustta dána jak ρ = Druhé vážení suží k určení bjemu V těes Z V pnříme d kapainy známé husttě (destivaná vda) a vyvážíme závažím Z Prtže patí Archimedův zákn, bude závaží Z v důsedku vztakvé síy menší právě hmtnst vdy stejnéh bjemu V jaký má těes Je-i ρ hustta destivané vdy, bude její hmtnst Z Z dána m = Z Z = ρ V Odtud hedaný bjem V = Nyní stačí dsadit takt určený ρ bjem V d vztahu pr výpčet hustty těesa ρ a máme ρ = Z ρ Z Z Při tmt měření je třeba prvádět pravu na vztak vzduchu Označíme-i ρ v husttu vzduchu, ρ z husttu závaží a ρ husttu závaží, pak patí pr těes vyvážené na vzduchu ρ rvnice v m = ρ v Z ρ ρ, pr těes vyvážené v kapaině ρ z v ρ = v m Z ρ ρ z Obě rvnice vyděíme a pr hedanu husttu dstaneme Z ρ = ( ρ ρ v ) + ρ v Z Z

3 Pstup měření: Nad misku vah upevníme drátek, na který budeme zavěšvat zkumaný předmět, vyvážíme jej (táru) a určíme nuvu phu vah Zavěsíme zkumané těes a vyvážíme jej závažím Z 3 ěes pnříme d destivané vdy tak, aby se nedtýka stěn ani dna nádby, nebyy na něm bubinky vzduchu a vyvážíme jej závažím Z Vážení reaizujeme tak, že přes misku vah dáme můstek, na něj pstavíme kádinku s destivanu vdu 4 Určíme teptu kapainy a její husttu najdeme v tabukách 5 Vypčteme husttu těesa nejprve přibižně bez redukce na vakuum, ptm výsedek upřesníme pmcí redukce na vakuum Hustta závaží je 8500 kgm -3 Husttu vzduchu vypčítáme neb najdeme pr danu teptu v abratři v tabukách c) Měření hustty pevných átek pyknmetrem Metda je určena pr stanvení hustty drbných těísek nepravidenéh tvaru Je t metda srvnávací, zažená na trjím vážení Z A) Vyvážíme měřená těíska závažím Z, jejich bjem je V a hustta ρ = V B) Určení bjemu V pyknmetr napníme destivanu vdu a vyvážíme závažím Z D pyknmetru nasypeme těíska Z pyknmetru vyteče vda bjemu rvném bjemu těísek Nyní pyknmetr vyvážíme závažím Z Hmtnst vdy, která vyteka z pyknmetru, je m = Z+ Z Z m Z + Z Z C) Určíme bjem těísek ze vztahu V = =, kde ρ je hustta vdy ρ ρ D) Husttu zkumaných těísek zjistíme p dsazení pde vztahu ρ = Z ρ Z + Z Z Pr přesnější měření je třeba prvést pět redukci na vakuum, hustta těísek je ptm určena Z pmcí vztahu ρ = ( ρ ρ v ) + ρ v, kde ρ Z + Z Z v je hustta vzduchu Pstup měření: Pyknmetr nejprve prpáchneme, pté napníme destivanu vdu asi d pviny hrda a patrně zasuneme zátku Kapiáru v zátce vyteče přebytečná kapaina, kteru třeme fitračním papírem Pyknmetr vždy držíme za hrd, abychm jej nezahřívai Uvnitř pyknmetru nesmí být vzduchvé bubiny, kapiára musí být napněna vdu Pyknmetr s vdu vyvážíme závažím Z Zvený pčet těísek vyvážíme závažím Z Pak vyjmeme zátku pyknmetru, dvážená těíska d něj patrně nasypeme Pyknmetr uzavřeme zátku a sušíme fitračním papírem Pyknmetr s těísky vyvážíme závažím Z Změříme teptu vdy v pyknmetru a v tabukách najdeme její husttu Husttu těísek vypčítáme bez redukce na vakuum Měření pakujeme pětkrát, vždy pr jiný pčet těísek Naměřené hdnty a vypčtené hustty zapíšeme d přehedné tabuky:

4 N Z Z Z ρ Kg kg kg kgm -3 kgm -3 (kgm -3 ) ρ = Σ = Σ = Vypčteme střední hdntu hustty a nejisttu měření Výsedek redukujeme na vakuum Určenu hdntu hustty zapíšeme ve tvaru ρ = ( ± ) kgm -3 a prvnáme s hdntu, kteru pr daný materiá udávají tabuky, ppř výsedek prvnáme s husttu určenu jinými metdami Měření hustty kapain a) pmcí pnrnéh těíska Při měření využíváme půsbení vztakvých si na těes v kapaině neznámé husttě a ve srvnávací kapaině, jejíž husttu známe (destivaná vda) ěísk vyvážíme nejprve na vzduchu závažím Z a ptm je v kapaině neznámé husttě ρ vyvážíme závažím Z Závaží Z je menší hmtnst kapainy takvéh bjemu V, jaký má těísk Hmtnst kapainy je m = Z Z Pnříme-i těísk d destivané vdy husttě ρ, vyvážíme je závažím Z, které je menší než Z hmtnst vdy bjemu V, hmtnst vdy je m = Z Z Zkumaná kapaina i vda mají stejný bjem rvný bjemu těíska V, jejich hmtnsti můžeme vyjádřit pmcí hustt m = ρ V = Z Z, m = ρ V = Z Z Z Z P vyděení bu rvnic máme pr hedanu husttu vztah ρ = ρ, v případě redukce Z Z Z Z ρ = ρ ρ + ρ Z Z na vakuum ( v ) v Pstup měření: Vyvážíme drátek, na který budeme těíska zavěšvat Na drátek zavěsíme těísk a vyvážíme je závažím Z ěísk pnříme d kapainy, jejíž husttu určujeme a vyvážíme je závažím Z Změříme teptu kapainy ěísk páchneme vdu, pnříme je d destivané vdy a vyvážíme závažím Z Změříme teptu destivané vdy Obě tepty se nesmí išit, aby neby třeba měření

5 pravvat vzhedem k teptní rztažnsti těíska Za materiá pr pnrné těísk víme sk, nebť teptní rztažnst ska je maá 3 Husttu destivané vdy pr danu teptu vyhedáme v tabukách a vypčteme neznámu husttu b) metdu spjitých nádb Jedná se pět metdu srvnávací Na zákadě rvnsti hydrstatických taků srvnáváme husttu ρ neznámé kapainy s husttu ρ kapainy známé (destivaná vda) Jestiže se měřené kapainy spu nemísí, stačí pužít jednduché trubice ve tvaru U, d níž naijeme nejprve jednu kapainu a ptm druhu Když se hadiny ustáí, jsu hydrstatické taky v rvině spečnéh rzhraní stejné Jsu-i h a h výšky kapainvých supců měřených d h rzhraní, ze psát h ρ g = h ρ g, dkud vyjádříme hedanu husttu ρ = ρ h V případě, že se jedná kapainy, které se spu mísí, pužijeme zařízení pde br D jedné z bu U-trubic naijeme kapainu neznámé husttě ρ, æ druhé trubice známu kapainu (destivaná vda) husttě ρ Je-i khut ve spečné části tevřen, jsu hadiny v bu trubicích ve stejné výši Vyváme-i nyní ve spečné části přetak, hadiny ve vnitřních ramenech kesnu a ve vnějších vystupí Změříme-i nyní rzdí hadin v bu trubicích, ze přetak p vyjádřit pmcí hydrstatických taků kapainvých supců p = h ρ g h = h ρ g Odtud vyjádříme husttu neznámé kapainy ρ = ρ h K P h h ρ ρ Pstup měření:

6 U zařízení pde brázku tevřeme khut K a d jedné U-trubice naijeme zkumanu átku asi d pviční výšky ramen, d druhé U-trubice naijeme stejný bjem destivané vdy Pmcí gumvéh baónku vyváme přetak p hadiny se rzestupí (asi na 0 cm) Uzavřeme khut K a pčkáme, až se rzdí hadin ustáí 3 Odečteme výšky hadin v bu ramenech trubice Jsu-i phy hadin destivané vdy a, je rzdí hadin h = - Pdbně u neznámé kapainy h = - 4 Měření pakujeme někikrát (0krát), výsedky zapíšeme d tabuky 5 Vypčteme aritmetický průměr pměru výšek a střední chybu měření σ a V tabukách vyhedáme husttu destivané vdy ρ pr danu teptu h 6 Vypčteme husttu neznámé kapainy pde vztahu ρ = ρ = aρ h σa 7 Stanvíme nejisttu v určení hustty σρ = ρ Nejistta v určení hustty vdy je a zanedbateně maá Měření hustty kapain Mhrvými vážkami Měření hustty kapain Mhrvými-Westphavými vážkami je zažen na metdě pnrnéh těíska Mhrvy vážky jsu nervnramenné pákvé váhy Obr : Mhrvy vážky Na knci dešíh ramene je zavěšen skeněné těísk (bvyke je t tepměr, který umžní kamžité určení tepty zkumané kapainy), ramen d těíska k se je rzděen na 0 díků Je-i těísk zavěšen, jsu váhy v rvnváze Pnříme-i těísk d kapainy, rvnváha se pruší, nebť na těísk půsbí vztakvá sía, jejíž veikst je přím úměrná husttě kapainy Rvnváhu bnvíme pmcí jezdců, které kademe na rzděené ramen Hmtnst jezdců je vena tak, že pnříme-i těísk d destivané vdy teptě 4 0 C, vyrvná se vztakvá sía největším jezdcem, zavěšeným přím nad těísk (0 díek) Hmtnst jezdce je tedy rvna hmtnsti destivané vdy ( teptě 4 0 C) stejnéh bjemu, jak je bjem těíska Hustta vdy při tét teptě je ρ = 000 kgm -3 Vyrvnáme-i při pnření těíska d jiné kapainy vztakvu síu zavěšením jezdce na n-tý díek ramene, je hustta tét kapainy ρ = n00 kgm -3 K phdnému a přesnějšímu vyvažvání suží daší dva jezdci, jejichž hmtnst je 0krát a 00krát menší než hmtnst zákadníh jezdce Husttu kapainy můžeme určit s přesnstí kgm -3

7 Pstup měření: Váhy vyjmeme ze skříňky a jejich pdstavec zasuneme d bajnetvéh držáku na hrní desce skříňky Nasadíme vahad a na jeh deší ramen zavěsíme skeněné těísk Stavěcím šrubem nastavíme nuvu phu ěísk pnříme d měřené kapainy tak, aby by zcea pnřen a nedtýka se stěn nádby Pmcí jezdců bnvíme rvnváhu a zapíšeme husttu ρ kapainy Změříme teptu kapainy Při přesnějším měření je třeba prvést kntru Mhrvých vážek ut kntru prvedeme změřením hustty destivané vdy Je-i při pnření těíska d destivané vdy změřena její hustta ρ, pak vážky jsu správné, shduje-i se tat hustta s hdntu udávanu pr danu teptu tabukami Jestiže se hustta ρ iší d správné hustty ρ, vypčteme ρ ' správnu husttu ρ měřené kapainy ze vztahu ρ = ρ Při měření se nesmí tepta ' ρ zkumané kapainy išit d tepty vdy více než 4 0 C, jinak by se prjevia změna bjemu těíska Úha č : Měření mmentu setrvačnsti Mment setrvačnsti těesa vzhedem k se je definván vztahem J = Σ m i r i, kde m i jsu hmtnsti jedntivých eementů a r i vzdáensti těcht eementů d sy Jedntku mmentu setrvačnsti je kgm Pr těesa se spjitě rzženu hmtu je mment setrvačnsti dán vztahem J = r dm = ρ r dv, kde dm je hmtnst eementu bjemu dv, m V ρ hustta átky, r vzdáenst eementu d sy U pravidenéh hmgenníh těesa ze určit mment setrvačnsti J vzhedem k se jducí těžištěm těesa a pr výpčet mmentu setrvačnsti vzhedem k se rvnběžné s tut su pužít Steinervy věty J = J + m d, kde d značí vzdáenst bu s Vzdáenst d sy, v níž by musea být sustředěna veškerá hmtnst těesa m, aby její mment setrvačnsti by stejný jak při daném rzděení hmty, se nazývá pměr setrvačnsti (gyrační pměr) R Ptm J = m R, dtud J R = m a) měření mmentu setrvačnsti přímu metdu Přímu metdu pr výpčet mmentu setrvačnsti ze pužít v případě, že známe hmtnst těesa a jeh dékvé rzměry ut metdu určíme mment setrvačnsti bdéníkvé desky, pr kteru je vzhedem k se jducí středem desky km k její rvině J = m( a + b ), kde m je hmtnst desky, a,b déky jejích stran Pstup měření:

8 Dékvé rzměry desky měříme vždy desetkrát měřítkem děeným na miimetry, dhadujeme desetiny miimetru a měříme v různých místech desky a při různé pze měřítka vzhedem k desce Určíme chybu měření ze sučtu kadných dchyek d aritmetickéh průměru Hmtnst desky určíme vážením na technických vahách Chybu v určení hmtnsti můžeme zanedbat Střední chyba v určení mmentu setrvačnsti bdéníkvé desky je určena vztahem m σ J ( a a) ( b b) = σ + σ V případě skutečně hmgenní desky stejnměrné tušťce je 6 určení mmentu setrvačnsti přímu metdu vemi přesné b) měření mmentu setrvačnsti z dby kyvu Pr dbu kyvu fyzickéh kyvada kem vdrvné sy prcházející ve vzdáensti d d těžiště patí vztah J = π, kde J je mment setrvačnsti vzhedem k se táčení, m mgd hmtnst kyvada Odtud vyjádříme mment setrvačnsti J = mgd Pmcí Steinervy π věty pak vypčteme mment setrvačnsti vzhedem k rvnběžné se jducí těžištěm = J md J Pstup měření: Deska, jejíž mment setrvačnsti měříme, je patřena kruhvými tvry, d nichž zasunujeme trjbký hran, jehž břit určuje su táčení Předpkádáme, že těžiště desky je ttžné s jejím středem, viv kruhvých tvrů zanedbáme Pětkrát změříme vzdáenst d sy d těžiště Pstupnu metdu p deseti kyvech změříme pr danu su dbu kyvu (cekem měříme 00 kyvů) Výsedky měření zapíšeme d tabuky Vzdáenst sy Dby kyvu N d[cm] [cm] t [s] t [s] 50= t -t [s] [s] Určíme nejisttu měření d σ 50, dáe určíme dbu jednh kyvu, její nejisttu a vypčítáme mment setrvačnsti vzhedem k dané se Střední nejistta výsedku je dána σ a ( ) σd σ vztahem σ J = J + Nejisttu v určení hmtnsti zanedbáváme d 3 Pmcí Steinervy věty vypčteme mment setrvačnsti vzhedem k se jducí těžištěm 4 Určíme nejisttu výrazu md σ d a J pmcí vztahů: σ ( md ) = md = mdσd d

9 [ ] ( σj ) σ ( md ) σ J = + Měření pakujeme pr někik různých vzdáenstí sy d těžiště a výsedky měření sestavíme d přehedné tabuky Ze všech vypčtených hdnt J určíme aritmetický průměr a jeh chybu Jestiže jsme měřii při pěti neb více vzdáenstech sy d těžiště, pčítáme střední nejisttu ze sučtu čtverců dchyek jedntivých hdnt J d aritmetickéh průměru V tmt případě není třeba určvat nejistty σ J, σ ( md ), σj pr jedntivá měření Je-i měření méně než pět, vypčteme střední nejisttu výsedku ze vztahu σ J ( ) ( ) = σj + + σj n n c) měření mmentu setrvačnsti pmcí přídavnéh těíska Metda se pužívá v případě, že sa táčení těesa prchází těžištěm Samtné těes (bez přídavnéh těíska) nekývá, prtže je v indiferentní pze Aby těes kýva, je třeba k němu připevnit daší těes, jehž mment setrvačnsti J známe Mment setrvačnsti těesa vyjádříme pmcí Steinervy věty J + m d, kde m je hmtnst přidanéh těesa, d je vzdáenst těžiště přidanéh těesa d sy táčení Cekvý mment setrvačnsti bu těes vzhedem k se táčení je J + J + m d Hmtnst bu těes je m + m, vzdáenst těžiště d sy táčení je d m d m + m pr hedaný mment setrvačnsti máme = Pr dbu kyvu ptm patí J = m gd J m d π J + J + md = π a dtud m gd Pstup měření: Vážením na technických vahách určíme hmtnst přídavnéh těíska m Psuvným měřítkem změříme průměr přídavnéh těíska, určíme jeh pměr Vypčteme mment setrvačnsti J pde vztahu J = mr (těísk má tvar váce) 3 Změříme vzdáenst d těžiště těíska d sy táčení, těísk upevníme a změříme dbu kyvu Všechny déky měříme pětkrát, dbu kyvu měříme pstupnu metdu p 0 kyvech (cekem 00 kyvů) 4 Měření prvedeme pr různé vzdáensti přídavnéh těíska d sy táčení Výsedky měření zapíšeme d tabuky 5 Vypčítáme průměrnu hdntu J a stanvíme její střední nejisttu Úha č 3: Měření Yungva mduu pružnsti F Yungův mdu udává vztah mezi napětím a defrmací (reativním prdužením) S F tahem, pr který patí Hkův zákn =, kde značí prdužení, půvdní déku E S vzrku, F tahvu síu, S průřez vzrku Jedntku mduu pružnsti v tahu je Pa Mdu

10 pružnsti ve smyku G udává vztah mezi smykvým napětím a smykvu defrmací γ ve tvaru F γ =, kde γ je úhe smyku, F smykvá sía, S pcha, ve které půsbí smykvá sía F G S Jedntku je Pa a) měření Yungva mduu z prtažení drátu Metda je zažena na Hkvě záknu, je t metda statická Půsbí-i na drát déky a F průřezu S sía F ve směru déky, prduží se drát déku y, pr kteru patí y =, kde E S F E je hedaný mdu pružnsti v tahu Patí E = Měříme-i drát kruhvém průřezu Sy F s pměrem r, pak ze vztah upravit na tvar E = πr y Pstup měření: K měření pužijeme zařízení pde br 3 Drát je na jednm knci upevněn, na druhém je zatěžván závažím Prdužení měříme číseníkvým úchykměrem (hdinkvý indikátr) H F H Obr 3: Měření Yungva mduu Drát zatížíme závažím hmtnst 0,5 kg a změříme desetkrát jeh déku Odečet prvádíme na desetiny miimetru, měníme phu měřítka Měření zapíšeme d tabuky Vypčteme průměrnu hdntu déky a pmcí druhých mcnin dchyek její střední nejisttu 3 Mikrmetrem změříme průměr drátu Měření pakujeme desetkrát, desetkrát měříme také nuvu phu mikrmetru Výsedky zapíšeme d tabuky 4 Vypčteme pměr drátu r Skutečný průměr drátu d = d d, střední nejistta ( ) ( ) d σ d = σd + σd, r =, nejistta σr = σd 5 Pstupnu metdu změříme prdužení drátu drát zatěžujeme závažím, jehž hmtnst zvyšujeme p 0,5 kg d hdnty 4 kg Prvedeme n měření při rstucím a kesajícím zatížení Výsedky zapíšeme d tabuky

11 6 Vypčteme aritmetický průměr z hdnt y, každá hdnta znamená prdužení při změně závaží n0,5 kg Z těcht hdnt určíme také aritmetický průměr a nejisttu měřenívypčteme síu F = m g, kde m = n0,5 kg 7 Vypčteme mdu pružnsti v tahu Za g dsazujte g = 9,8 ms - Sestrjíme graf závissti prdužení na hmtnsti závaží 8 Vypčteme střední nejisttu v určení mduu pružnsti v tahu σe = E σ + σy y σ r + r 9 Vypčtenu hdntu prvnáme s tabukvu hdntu b) měření mduu pružnsti v tahu z příčných kmitů tyče Uvedená metda je příkadem dynamické metdy měření Yungva mduu Je-i tyč déky na jednm knci upevněna, pak sía F, půsbící na pačném knci, způsbí prhnutí y, pr 3 něž z terie pružnsti pyne vztah y = F Ve vztahu je J p pšný mment setrvačnsti 3 EJ p průřezu tyče vzhedem k se jducí těžištěm km k půsbící síe a ežící v rvině průřezu, E 3EJ p je mdu pružnsti v tahu Odtud ze vyjádřit síu F = y Jestiže tyč vychýíme a 3 3EJ p pustíme, kná kmitavý phyb, pr který patí phybvá rvnice F = ma = y, kde m 3 je hmtnst úměrná hmtnsti kmitající části tyče Srvnáme-i tent vztah s phybvu 3 4π m rvnicí harmnickéh phybu, máme E =, kde je dba kmitu tyče Máme-i tyč 3J bdéníkvéh průřezu s rzměrem b ve směru kmitání a rzměrem c kmým k tmut 3 3 6π m směru, pak J p = b c a Yungův mdu E = 3 b c Hmtnst m tyče neze určit vážením tyč je upevněna, tzn část tyče nekmitá a zbývající bdy tyče kmitají s různu ampitudu, takže se neupatní stejně Hmtnst m určíme takt: 4 K a) změříme dbu kmitu tyče bez závaží Patí m a = - K y, ϖ = π = m b) Na knec tyče připevníme závaží hmtnsti m (těžiště závaží musí ežet právě na knci tyče) Při kmitání se upatní ceá hmtnst tht těesa, prtže je umístěn v místě 4π K největšíh rzkmitu Patí ϖ = =, kde je dba kmitu tyče se závažím m + m c) Vyděením bu rvnic máme ze vyjádřit hedanu hmtnst m m p =, pružnst K je v bu případech stejná Odtud m + m = m = m ( + )( )

12 e) Výraz pr výpčet m dsadíme d vztahu pr určení mduu pružnsti 3 6π m E = 3 b c + Pstup měření: ( )( ) Určíme rzměry tyče desetkrát změříme déku vné části tyče p jejím upevnění Mikrmetrem změříme desetkrát rzměr b, přičemž nejdříve stanvíme desetkrát nuvu phu mikrmetru Rzměr c měříme psuvným měřítkem Rzměry měříme na různých místech tyče, výsedky zapíšeme d tabuky Určíme střední nejistty pmcí sučtu druhých mcnin dchyek Hmtnst závaží m určíme vážením na technických vahách 3 Pmcí měřiče kmitů změříme desetkrát dbu trvání 00 kmitů samtné tyče Ptm na knec tyče upevníme závaží hmtnsti m a pstup pakujeme Pr kntru ze měřičem kmitů určit také dbu trvání např 0, 0, atd kmitu Střední nejistty pčítáme pět pmcí sučtu druhých mcnin dchyek 4 Vypčteme mdu pružnsti E Pr střední nejisttu výsedku patí ( + ) σ ( ) + + ) ( ) 3σ b σc σ 3σ σe = E b c ( 5 Máme-i k dispzici dvě závaží různé hmtnsti, ze změřit dbu kmitu nejprve s jedním závažím, ptm měření pakvat pr druhé závaží a d vztahu pr výpčet E ptm za hmtnst m dsadit rzdí hmtnstí bu závaží 6 Vypčtenu hdntu prvnáme s tabukvu hdntu pr daný materiá a s hdntami určenými pmcí jiných metd Měřič déky kyvu Vstup pusy N P N N-N3 L RESE sec P LD vstup pusy N sec LD N DISPLEJ N (DN) Nx P3 5 0 N-N3 DISPLEJ N-N3 (DN3) P4 LD3 N3 LD4 ms LD5 0,ms LD6 0,ms LD7 0,0ms P5 P6 PN N 5000 PN N<N3 + 5V - Obr 4: Čení pane měřiče déky kyvu Napájení měřiče: externě ze zdrje 5 V/O,3 A Nepřipjvat vyšší napětí!!!! Déka kyvu je snímána pteektrnicky a zbrazena na dispeji DN, DN3 (v sekundách) Rzišení psedníh řádu dispeje se přepíná přepínači P5 (ms indikace LD4, 0, ms indikace LD5) a P6 (0, ms indik LD6, 0,0 ms indikace LD7)

13 ačítk L suží k nastavení a vynuvání měřičeačítk je kvůi překmitům nastaven na časvu prdevu cca s, za kteru je mžn znvu resetvat měřič p předchzím stisknutí L Přepínač P určuje, bude-i měřen jen na dispeji DN pha N, neb na bu dispejích zárveň ( DN a DN) pha N-N-N3 Dida LD indikuje vstupní impusy Přepínač P určuje, zda měříme dbu kyvu ihned p rzkmitu kyvada pha neb s prdevu jednh kmitu pha Přepínač P3 určuje, měříme-i déku kyvu (d začátku měření) s násbkem,,5,0 Pde phy přepínače P3 dispej DN měří déku jednh až 0ti perid kyvu kyvada Přepínač P4 je funkční jen při pze přepínače P na N-N-N3 a indikuje, kikátu peridu dby kyvu d začátku měření měří dispej DN3 (v závissti na pze přepínače PN, PN3 Pkud je P4 v pze N3, pak pr správnu funkci měření musí být spněn, že hdnta PN je menší než hdnta PN3 Dispej DN3 ukazuje hdntu N p dbu 0ti vteřin (svítí LD) a pté ukazuje hdntu N3 (svítí LD3) Nvé měření začíná p stisknutí tačítka L Úha č 4: Spřažená kyvada měření na spřažených kyvadech pmcí prgramu SCOPE WIN Jsu-i dva stejné sciátry se stejnu vastní kruhvu frekvencí vázány pružinu patí pr jejich kidvu phu a mau výchyku φ způsbenu gravitací a napětím pružiny tyt phybvé rvnice: viv gravitace vyjadřuje mment síy M s = mglsinφ mglφ, viv vazby (pružiny) mment síy M F = - k y L csφ -k y L, kde k je tuhst pružiny, y natažení pružiny, déka vazby, m hmtnst kyvada, L déka kyvade, g gravitační zrychení, φ úhe, který kyvad svírá v kidvé pze se svisu su Vychýíme-i nyní kyvad úhe φ a kyvad úhe φ, ze phybvé rvnice kyvade psát ve tvaru d φ J = M, kde J je mment setrvačnsti dt d φ Pr kyvad máme J = M = mglφ + k ( φ φ ) a pr kyvad dt d φ J = M = mglφ k ( φ φ ) D těcht vztahů můžeme dáe dsadit výrazy dt mgl k d φ ω =, Ω = P úpravě máme + ω φ = Ω ( φ φ ) J J dt d φ + ω φ = Ω ( φ φ ) dt Řešení těcht phybvých rvnic a tím i kmitání sciátrů závisí na pčátečních pdmínkách Budeme uvažvat tři případy pčátečních pdmínek:

14 dφ dφ A φ = φ = φ A, = = 0, phybvá rvnice má řešení ve tvaru dt dt φ t = φ t φ A csω ( ) ( ) t = dφ dφ B φ = φ = φ A, = = 0, řešení phybvých rvnic je ve tvaru dt dt φ ( t) = φ cs ω + Ω t A φ ( t) = φ cs ω + Ω t A dφ dφ C φ = φ A, φ = 0, = = 0, řešení phybvých rvnic dt dt φ φ ( t) = φ cs tcs t A ω + Ω ω ω + Ω + ω ω + Ω ω ω + Ω + ω = A ( t) φ sin tsin t Odtud vypývá, že v případě A kmitají ba sciátry se stejnu ampitudu a stejnu vastní úhvu frekvencí ω g = ω V případě B mají ba sciátry pět stejnu ampitudu a stejnu vastní úhvu frekvenci ω g, ae je zde fázvý psun veiksti π Osciátry kmitají s druhu zákadní úhvu frekvencí ω c = ω + Ω at frekvence závisí na déce vazby V případě C je-i vazba sabá, jsu bě zákadní frekvence bízké a úhvé frekvence sciátrů ze vyjádřit jak ω = ω + Ω ω Ω ω + Ω + ω Ω =, ω = = ω + ω ω Chceme-i vyjádřit stupeň vazby mezi sciátry, pužijeme tzv stupeň vazby k Ω ω c ω κ = κ = V případě B vychází stupeň vazby κ =, v případě mgl + k ω + Ω ω + ω ω ω C je κ = ω + ω c pružina F L - φ φ m φ 0 m φ 0 φ Obr 5: Spřažená kyvada

15 Mdu ScpeWin a jeh pužití při měření se spraženými sciátry Úvd Mdu ScpeWin umžňuje rychá měření dynamických jevů i duhdbá mnitrvání signáů, jejich vizuaizaci v reáném čase, násedné zpracvání pmcí řady výknných nástrjů, archivaci a prezentaci v pdbě tištěných prtků Zákadní vastnsti měření a zpracvání dat mduu ScpeWin ze shrnut d těcht bdů: a) Existují dva typy měření pmaé (mnitrvání d 0 Hz, značvané QM) a ryché (vna, značvané QW) Lze kmbinvat ryché a pmaé měření b) Data se ukádají v paměti d tzv kanáů Pr každý kaná ze tevřít grafické kn V jednm grafickém kně ze na pzadí kanáu, který knu přísuší a jemuž dpvídají stupnice, zbrazit ibvně daší kanáy Grafická kna jsu vybavena řadu funkcí a hrkých káves c) U pmaéh měření ze sedvat data v reáném čase měření v trasvacích knech Sučasně ze tevřít i grafická kna, ve kterých se data zbrazí p nasnímání nastavené déky Data v grafickém kně ze prhížet a zpracvávat i v průběhu měření Data v trasvacích knech zpracvávat neze d) Data ze tisknut z grafických ken (hrká kávesa respektive kiknutím na iknu pr tisk) e) Parametry měření se nastavují v AS diagu AS diag má stránkvu strukturu a každý kaná má vastní nastavení Pr samtné měření je důežitý tzv Havní kaná ent kaná je určující pr stanvení vzrkvací frekvence, déky bku data a pdbně f) Při záznamu d paměti mají všechny kanáy stejnu vzrkvací frekvenci a stejnu déku g) Který kaná je havní, které kanáy budu snímány a které kanáy se mají zbrazit v grafických knech na brazvce určuje MM diag h) Každý kaná je třeba správně prpjit na HW anagvý vstup K tmu suží BS diag BS diag má stejně jak AS diag stránkvu strukturu Každá stránka dpvídá jednmu kanáu Pr každý kaná je třeba nastavit správně bázvu adresu karty a čís anagvéh vstupu Pzr kanáy jsu čísvány d, anagvé vstupy na kartách (MPX) d nuy Pkud pužíváte ryché snímání, pak jsu data většinu čtena z jedné karty Bázvá adresa je v takvém případě dána nastavením bázvé adresy v Havním kanáe i) Kmpetní nastavení mduu ScpeWin ze užit d diskvých stavvých subrů Lze tak kdykiv bnvit pžadvané pracvní nastavení Stavvé subry nebsahují data a se ukádají dděeně d datvých subrů V daším výkadu se zaměříme na ppis vádacíh mduu ScpeWin s přihédnutím k jeh využití pr měření se spřaženými sciátry Ppíšeme puze ty funkce prgramu, které jsu pr tent úče využitené Ppis a měření v mduu ScpeWin

16 Havní kn (viz br 4) suží k aktivaci funkcí mduu ScpeWin a zadávání pveů Havní kn mduu ScpeWin se bjeví vždy p spuštění prgramu a je přitmn na brazvce p spuštění prgramu Havní kn ze překrývat grafickými kny s daty Všechny funkce havníh kna jsu dstupné z menu hrní pruh s textem Subr, Zbraz, Makr, Agebra, QW, QM, Nastav, Pmc Obr 4 Havní kn mduu ScpeWin 4 Předně něž začneme zadávat parametry měření, musíme iniciaizvat měřící kartu prvedeme v BS diagu, který aktivujeme kiknutím na tačítk BS (viz br4, tačítk značené ) Objeví se nám kn, jenž je pr iustraci zbrazen na br 4 Pr naše měření (tj měření se spřaženými sciátry) budeme respektvat nastavení, které je ukázán na br4 Jakékiv dišné parametry upravíme pde br4 Nyní prvedeme iniciaizaci měřící karty Jeikž se v pčítači nachází puze jedna měřicí karta, je vhdné prvést test karty stisknutím tačítka ES KARY (viz br4) ím se prvěří kmunikace pčítače s měřicí kartu Dáe knikneme na tačítk KARA (viz br4) a ptvrdíme násedující dvě diagvé kna (viz br 3), cž nastaví stejnu bázvu adresu pr všechny kanáy MPX nastaví d 0, přičemž 0 dpvídá Obr 4 BS diag

17 prvnímu kanáu, dpvídá druhému kanáu, dpvídá třetímu kanáu a pdbně ím je iniciaizace měřicí karty dknčena, cž ptvrdíme kiknutím na tačítk KONEC (br4 ) Obr 43 Iniciaizace měřicí karty Nyní prvedeme nastavení měřicích kanáů v MM diagu ent diag aktivujeme v havním kně kiknutím na tačítk značené MM (viz br, tačítk načené ) MM diag (viz br 44) je diagvý pane pr nastavení parametrů pr snímání z více kanáů sučasně Umžňuje nastavit kanáy pr záznam, zvit grafická kna pr zbrazení a v případě vícekanávéh zbrazení v jednm grafickém kně nastavení barev jedntivých kanáů V našem případě zpracváváme data ze dvu kanáů a prt prvedeme zaškrtnutí pde br 43 Barvu přísušných kanáů můžeme měnit kiknutím na přísušné píčku v řádku BARVA KANÁLŮ (viz br 44) Nastavení ptvrdíme kiknutím na tačítk OK Obr 44 MM diag Nastavení parametrů měření prvedeme v AS diagu (viz br45), který vyváme tačítkem AS MĚŘENÍ z havníh kna mduu ScpeWin (viz br 4, tačítk značené 3) Jeikž

18 snímáme ryché děje, budeme měření prvádět v mdu Vna QW (tj ryché měření) V našem případě budeme prt upravvat parametry v kénku Vna QW (viz br 45), které jsu spečné pr ba kanáy Význam jedntivých (pr měření významných) pžek, je násedující: Obr 45 AS diag OPAK nastavuje pakvané (sciskpické) snímání vny Opakváním snímání vny se rzumí pakvání záznamu dat d paměti nastavené veiksti Pčet pakvání se zadává v editačním kénku vprav vede vby OPAK AKUM nastavuje akumuační mód V akumuačním mdu jsu jedntivé vny k sbě přičítány předpkad nastavení OPAK Akumuační mód je dpručen pužít v případech, kdy je zabezpečena synchrnizace snímání jedntivých vn Náhdný signá je ptačván, pakující se signá nesucí infrmaci je zvýrazňván /N průměrkvání Vba se upatní puze při nastavení OPAK a AKUM V takvém případě se prvádí průměrkvání dat sučet dat je děen cekvým pčtem pakvání měření Střední ampituda dat se průměrváním nemění SIZE veikst paměti pr ukádání vn Veikst paměti ze ibvně měnit Nastavený rzsah je určující pr maximání mžný výřez dat v grafickém kně Význam symbů je násedující: * vynásbení veiksti paměti dvěma, / děení veiksti paměti dvěma ačítka * a / je výhdné pužívat pr zachvání veiksti paměti v déce mcniny dvu at déka je nutná pr výpčet pr výpčet FF (spektrání anaýza) OPAK (s) perida snímání vny, jedntka sekundy Peridu se zde rzumí perida pakvanéh čtení jedntivých vn nikiv perida vzrkvání jedntivých bdů vny PERIODA (ms) perida vzrkvání jedntivých bdů, jedntka ms Minimání vzrkvací perida je ze strany prgramu mezena na 00 ms Pr vzrkvání je pužit vnitřníh časvače na kartě a sftwarvéh testvání uknčení převdu P

19 zadání peridy je prvedena kntra nastavení čítačů na kartě a vrácena skutečná hdnta dpvídající dsaženému děícímu pměru DOBA (s) dba snímání v sekundách Dba snímání je stanvena ze vzrkvací peridy a déky bku Patí, že DOBA = SIZE * PERIODA Při změně SIZE neb PERIODA se autmaticky přepčítá i DOBA Při změně DOBA se přepčítá PERIODA, ae SIZE se nemění Daší parametry jsu pr naše měření nepdstatné Příkad nastavení parametrů měření je zbrazen na br 45 Vby OPAK, AKUM a /N nejsu aktivní Cekvá dba každéh měření by měa být větší jak 80 sekund dcííme vhdným nastavením parametru SIZE a PERIODA (viz br45) AS diag uknčíme kiknutím na tačítk OK Obr 46 Grafické kn Nyní máme vše připraven k měření Snímání dat zapčteme kiknutím na tačítk QW-GO umístěné v havním kně (viz br, tačítk značené 4) ačítk QW-GO (ryché měření) suží ke spuštění rychéh měření Měření se řídí parametry nastavenými v MM, AS a DS diagu Je-i měření spuštěn, svítí žutá edka pd tačítkem QW-GO Pkud je nastavena vba VLNA OEVŘÍ OKNA v MM diagu, jsu nvě sejmutá data v tevřeném grafickém kně ihned p užení v paměti prmítnuta Uknčení měření je signaizván ve stavvém řádku havníh kna (viz br 4, bast značená 5) Grafické kna (viz br 46) ze aktivvat p kiknutí na tačítk značené 6 na br 4 Okn pr grafické zpracvání dat nabízí práci s kurzry, výřezy, stupnici, rastr, měření vzdáensti, zbrazení ampitudy, výknu, integráu a derivace, reánu přímu a inverzní FF, dstranění stejnsměrné sžky, prvnání více průběhů užením d vide paměti Jeikž data budeme vyhdncvat v EXCELU, vbami grafickéh kna se nebudeme zabývat Pr náš případ puze využijeme funkci VYHLAZOVÁNÍ DA (hrká kávesa CRL+M), která vyhadí nežáducí přeskky

20 způsbené ptencimetry Vyhazvání aktivujeme stisknutím tačítka značenéh černým kružkem na br46, přičemž ze zadat 3 stupně vyhazení (většinu stačí pužít stupeň) Obr 47 Nabídka Subr mduu ScpeWin Obr4 8 Užení dat

21 Obr 49 Datvá knverze Naměřené průběhy užíme pmcí příkazu ULOŽ VLNU (F,WW) v nabídce SOUBOR v havním kně (viz br 47, zeená eipsa) ím se tevře pane pr užení dat (viz br48) Subr pjmenujeme a užíme Subr bude mít přípnu *w Abychm je mhi dáe v EXCELU zpracvat, ptřebujeme h avšak převést d textvéh frmátu prvedeme příkazem DAOVÁ KONVERZE (CONV), který je rvněž umístěn v nabídce SOUBOR (viz br47, mdrá eipsa) P jeh aktivaci se zbrazí pane, jenž je znázrněn na br 49 Příkazem SOUBOR PRO KONVERZI vybereme subr, jenž chceme převést YP KONVERZE víme pde th, v jakém tvaru pžadujeme výstupní subr Pr textvý frmát je vhdný typ značený 7 ScpeWin Bin (*W,*M) ASCII fat unstrked (*X) Dáe kikneme na tačítk PARAMERY (viz br49) a zkntrujeme, zda-i vitené parametry dpvídají pde br40 ím ttiž dstáváme výstupní textvý subr, který bsahuje dva supce, první přísušející prvnímu kanáu a druhý dpvídající druhému kanáu Diag Nastavení parametrů uzavřeme kiknutím na tačítk OK (viz br40) t nastavení parametrů se nemění p ceu dbu práce s mduem ScpeWin Pté kikneme na tačítk PŘEVEĎ (viz br 49), čímž se Obr 0 Parametry datvá knverze

22 tevře pane Interva (br 4), ve kterém specifikujeme pčet vzrků, které chceme exprtvat d textvéh frmátu Ve většině případů převádíme všechny vzrky P kiknutí na tačítk se aktivuje daší diag s názvem Kanáy (viz br 4), kde určujeme kanáy, Obr Diag Interva Obr Diag Kanáy jejichž data budu převedena d textvé pdby P kiknutí na tačítk OK djde k převdu, přičemž infrmace umístění textvéh subru je zbrazena na brazvce extvý subr pak je užen v adresáři C:\SCOPX08\DAA\ 3 Převd subru d tvaru zpracvateném v EXCELU Abychm mhi s právě vytvřeným textvým subrem pracvat v EXCELU, je nutné h zbavit desetinných teček a nadbytečných mezer (český EXCEL pracuje s desetinnými čárkami a dstraňvání nadbytečných mezer by v EXCELU by vemi pracné) K tmu pužijeme prgram s názvem PREVOD, který je rvněž umístěn v adresáři C:\SCOPX08\DAA\ Syntaxe prgramu PREVOD je násedující: prevd vstupní_subrtxt výstupní_subrtxt kde vstupní_subrtxt je subr určený k převdu a výstupní_subrtxt je název upravenéh subru ím dstáváme textvý subr, který můžeme vžit d EXCELU a dáe s ním pracvat (tj vyhdntit měření se spraženými sciátry, vytvářet grafy, dečítat přísušné peridy kmitů kyvade a pdbně)

23 Úha č 5: Zákadní akustická měření a) měření pmcí Kundtvy trubice Kundtva trubice je skeněná trubice napněná pynem kruhvém průřezu 3 až 7 cm V tét trubici zkumáme phy kmiten a uzů stjatých akustických vn buď eektrakusticku sndu neb prstřednictvím brazců kmiten a uzů vytvářených pmcí jemnéh suchéh prášku (krkvá drť, pavuň, hiníkvé piiny) vivem akustickéh pe rubice může být tevřená, na jednm knci uzavřená neb patřená phybivým pístem Při drazu vny na tevřeném knci je třeba přihížet k defrmaci kncvé čvrtvny vivem nedknaéh drazu akustické vny na vném knci rubice může být pněna i jiným pynem než vzduchem Speciání trubice s dvjitým páštěm umžňují měření teptních závisstí Důežité pznámky: Abychm získai při práškvé metdě zřetené brazce, musí být prášek i trubice suché h ze dsáhnut mírným prhřátím trubice před měřením Pužijeme c nejmenší mnžství prášku, který rvnměrně rzestřeme p ceé déce trubice (prášek vně sypeme d mírně nakněné trubice a sučasně na ni jemně pkepáváme) Při buzení vnění tyčí upevníme tyč přesně uprstřed přes třmen d svěráku D pdénéh kmitání ji vybudíme pdéným třením u kvvých tyčí kůží neb átku s kaafunu, u skeněných tyčí átku s ctem Pístvé zaknčení tyče (krkvá zátka) se nesmí dtýkat stěn trubice Při měření rychsti zvuku v trubicích dstáváme hdnty pněkud dišné než při měření ve vném prstru, zejména při nižších frekvencích Nemá-i být dchyka větší než %, musíme vit průměr trubice větší než 3 až 4 cm Vztah pr ptimum mezi déku trubice, λ πd jejím průřezem a frekvencí (vnvu déku) je dán = k, k =,, 4 Zvýšení rychsti zvuku ve vhkém vzduchu činí asi 0,%, a prt při běžných měřeních není třeba tent viv uvažvat Přesnst měření rychsti zvuku v Kundtvě trubici je dána přesnstí dečtení vnvé déky (až %) a přesnstí určení frekvence ( až 3 %) Uspřádání měření pmcí Kundtvy trubice je na br 5 t M(P) R Obr 6: Měření pmcí Kundtvy trubice Měření rychsti zvuku ve vzduchu Kundtvu trubicí s pužitím tónvéh generátru Pr měření pužijeme bustranně tevřenu Kundtvu trubici patřenu tyčí s pístem Zvukvé vnění bude reaizván pmcí tónvéh generátru Pr výpčet rychsti zvuku pužijeme vztah v = f λ Pstup měření:

24 A Měření s jedním reprduktrem K jednmu knci tevřené Kundtvy trubice s krkvu drtí přižíme reprduktr s zvučnicí a druhý knec trubice uzavřeme pístem (P) Pmcí pístu můžeme měnit déku vzduchvéh supce v trubici (viz br 6) Reprduktr připjíme přes zesivač k tónvému generátru Pr zvený kmitčet f hedáme phy pístu tak, aby v trubici vznik stjaté vnění sžením zvukvé vny z reprduktru s vnu draženu d pístu Krkvá drť vytvří výrazné brazce, pzrujeme chvění drti v kmitnách U práškvých brazců změříme pstupnu metdu vzdáensti jedntivých kmiten 3 Měření pakujeme pr daší kmitčty, které zvyšujeme p 00 Hz, měříme pr různé frekvence 4 Pde vztahu v = fλ vypčteme rychst zvuku Určíme aritmetický průměr naměřených hdnt a vypčteme střední chybu měření B Měření se dvěma reprduktry K běma kncům tevřené Kundtvy trubice s krkvu drtí přižíme reprduktry, které jsu přes zesivač připjeny na spečný tónvý generátr Vzhedem k tmu, že déka trubice je knstantní, hedáme jedntivé frekvence, pr které je déka vzduchvéh supce právě násbkem λ/ 3 Z práškvých brazců změříme pstupnu metdu vnvu déku 4 Měření pakujeme aespň pr0 různých kmitčtů a rychst zvuku určíme ze vztahu v = λf 5 Z naměřených hdnt určíme průměrnu hdntu rychsti zvuku a střední chybu měření (pr 0 měření je σ v = ± Σ + ) 6 Prvnáme výsedky měření v části A a B, hdnty přepčteme na teptu abratře a srvnáme s tabevanu hdntu Máme-i mžnst Kundtvu trubici tempervat, měříme závisst rychsti zvuku ve vzduchu na teptě pde uspřádání s jedním reprduktrem Vypčteme teptní sučinite rychsti zvuku ve vzduchu a prvnáme jej s tabukvu hdntu Měřid ke Kundtvě trubici Ppis zdířek: vstup generátr mžnst připjení sciskpu vstup generátr 3 nastavení úrvně signáu z RC generátru 4 miivtmetr 5 přepínač mezi vysíacím reprduktrem a snímačem 6 nastavení citivsti, mžnst změny rzsahu 7 kntrní výstup (mžnst připjení sciskpu) 8 přepínač mezi externím a interním reprduktrem 9 nastavení hasitsti 0 zapjení snímacíh mikrfnu vstupní zdířky pr napájecí zdrj 5 V

25 zdířky pr připjení externíh reprduktru 3 kntrní výstup pr vysíací reprduktr 4 výstup pr vysíací reprduktr 5 skupina did LED Pstup práce: Jedntivé části aparatury zapjíme Na miivtmetru nastavíme c nejmenší rzsah, nastavíme přepínač 5 d phy vev (vysíací reprduktr) Zapneme napájecí zdrj 5 V a na RC generátru nastavíme pžadvanu frekvenci Odečteme hdntu na miivtmetru a vypčteme výkn, ddávaný vysíacím reprduktrem d trubice Pté zvětšíme rzsah miivtmetru, přepínač 5 nastavíme d phy vprav (snímač), píst s mikrfnem zasuneme až k reprduktru a začneme měřit Psechem a pmcí měřida hedáme phu kmiten a uzů pr danu frekvenci zvuku Hdnty dečítané na miivtmetru zapisujeme d tabuky Měření pakujeme pr různé frekvence Na předním paneu vev nahře se dáe nachází skupina LED did, kterými indikujeme phu maxima a navíc fázvý psun vstupujícíh signáu a signáu draženéh Signáy jsu ve fázi, pkud svítí sučasně evá i pravá spdní (žutá) dida, v ideáním případě svítí dvjice did uprstřed nad sebu Svítí-i jen evá žutá dida ppř jen pravá žutá dida, jsu vny fázvě psunuty Fázvý psun vev a vprav ze demnstrvat pmcí sciskpu U nižších frekvencí (pd khz, tzn 500 Hz, 400 Hz, 00 Hz) sice detekujeme maximum (kmitnu), ae bě vnění nejsu ideáně ve fázi Určení phy maxima je v tmt případě méně přesné, nebť je indikujeme ve větším intervau Chyba se zvětšuje směrem k nižším frekvencím Prveďte dečty ph maxim i pmcí sciskpu, vypčítejte chybu v určení phy kmitny v závissti na frekvenci (fázvé psunutí) Výsedky zbrazte graficky Harmnické a neharmnické tóny pmcí supravy ISES Pmcí systému ze na brazvce mdevat časvé záznamy harmnických a neharmnických zvukvých signáů Jednduchý peridický děj s harmnickým průběhem představuje např chvění adičky Zpívané samhásky mají rvněž peridický průběh, ne však harmnický Různé šumy, huky, tesknutí nejsu ani harmnické, ani peridické Pmůcky: mdu mikrfn, suprava adiček, hudební nástrje Pstup měření: V prgramu nastavíme cekvý čas měření 0,0 sekundy a maximání vzrkvací frekvenci v jednm kanáe (až 6000 Hz) Oživíme kaná A, ke kterému připjíme mdu mikrfn Zbrazení pnecháme standardní, tj časvu závisst Rzezvučíme adičku a přibížíme ji k mikrfnu Odstartujeme měření, adičku necháme v knstantní vzdáensti d mikrfnu Na brazvce by se mě bjevit pravidený sinusvý průběh Odečteme pčet perid a prvnáme vypčtenu hdntu frekvence s údajem na adičce Pté k mikrfnu přibižujeme různé hudební nástrje, zpíváme d mikrfnu různé samhásky Sedujeme výšku tónu (v závissti na frekvenci) neb charakteristickém zabarvení hasu Zkušíme daší akustické signáy teskání, buchání apd

26 IIcykus Úha č 6: Měření mduu pružnsti ve smyku a) měření mduu pružnsti ve smyku staticku metdu Drát kruhvéh průřezu pměru r a déce se půsbením mmentu dvjice si M stčí πm úhe ϕ, pr který ze dvdit vztah ϕ =, kde G je mdu pružnsti ve smyku (mdu G( πr ) trze) Mdu trze můžeme měřit přímu metdu tak, že změříme rzměry drátu a úhe, který se drát stčí půsbením známéh mmentu dvjice si Půsbí-i síy ve směru tečny na bvdu kruhvé desky průměru D, je mment dvjice M = D F Měřící zařízení je zbrazen na br 7 Drát je natažen vdrvně mezi bdy A a B, uprstřed je umístěna kruhvá deska, na jejímž bvdu půsbí sivá dvjice Na každu pvinu drátu půsbí pvina mmentu Označíme-i déku jedné pviny drátu, pak pr πdf DF stčení patí ϕ = a dtud mdu trze G = 4 G πr ϕπ r ( ) A A B B Obr 7: Měření mduu pružnsti ve smyku Pstup měření: Desetkrát změříme první a druhu pvinu drátu a, určíme střední nejistty ze sučtu druhých mcnin dchyek Jak správnu hdntu déky jedné pviny drátu pvažujeme aritmetický průměr = ( + ), střední nejistta měření je dána σ = ( σ ) ( ) + σ Mikrmetrem změříme průměr drátu d, stanvíme také nuvu phu mikrmetru d Měření pakujeme desetkrát Skutečný průměr d = d -d, střední nejistta ( ) ( ) d σ d = σd + σd Pměr drátu je ptm r =, střední nejistta σr = σd 3 Psuvným měřítkem změříme desetkrát průměr ktuče, na jehž bvdu půsbí sivá dvjice Od tét hdnty dečítáme hubku drážky pr vákn, kteru určíme pmcí hubkměru Měříme také desetkrát Je-i průměr ktuče D, hubka drážky h, pak skutečný průměr ktuče je D = D h Střední nejistta σ ( h) = σ h, ( σd ) [ ( )] σ h σ D = +

27 4 Pstupně kademe závaží na závěsy vedené drážku v ktuči přes kadky Oba závěsy zatěžujeme stejně a měříme úhe ϕ stčení drátu Stčení ϕ měříme při rstucím i kesajícím zatížení Pužijeme pstupnu metdu prvedeme n měření, která rzděíme na pvinu, výsedky zapisujeme d tabuky 5 Pr dpvídající si hdnty zatížení vypčteme vždy průměrné stčení, ze kteréh určíme střední hdntu a ze sučtu čtverců dchyek střední nejisttu 6 Určíme hmtnst závaží všechna závaží zvážíme najednu a vyděíme jejich pčtem 7 Vypčteme mdu trze, dsazujeme stčení ϕ způsbené závažím n m, za síu F dsadíme F = n m g, kde g = 9,8 ms - Všechny veičiny dsazujeme v zákadních jedntkách SI σ σd σϕ 4σ r 8 Určíme střední nejisttuσ G = G Je vidět, že střední D ϕ r nejistta pměru se ve výpčtu nejistty upatní čtyřikrát, prt musí být pměr změřen vemi přesně 9 Výsedky měření prvnáme s tabukvými hdntami b) měření mduu pružnsti ve smyku dynamicku metdu Dynamická metda je zažena na studiu trzních kmitů těesa zavěšenéh na drátě, jehž mdu trze určujeme Je-i na drátě déky a pměru r zavěšen těes mmentu G ( πr ) setrvačnsti J, patí pr trzní kmity rvnice ve tvaru Jε = ϕ, kde G je mdu π pružnsti ve smyku, ϕ je kamžitá výchyka z rvnvážné phy, ε je úhvé zrychení při výchyce ϕ ut rvnici prvnáme s rvnicí ppisující kmitavý harmnický phyb a 4π G ( πr ) dstaneme ω = = Odtud ze vyjádřit mdu pružnsti ve smyku ve tvaru π J 8πJ G = Jsu-i kmity pmaé, můžeme míst dby kmitu měřit dbu kyvu, která je 4 r πj pviční Ptm G = 4 ' r Pstup měření: Pužijeme zařízení pde br 8 Na drátě, jehž mdu pružnsti ve smyku měříme, je zavěšen těes ve tvaru váce, jeh mment setrvačnsti J = mr, kde m je hmtnst váce a R jeh pměr Hmtnst váce však neze určit vážením (je připevněn k drátu), pstupujeme metdu ppsanu v předchzí kapite Měřítkem děeným na miimetry změříme déku drátu 3 Změříme průměr drátu mikrmetrem (nezapmeneme stanvit nuvu phu mikrmetru) Všechna měření pakujeme desetkrát, nejistty měření určíme pmcí sučtu kadných dchyek

28 Obr 8: Měření mduu pružnsti ve smyku dynamicku metdu 4 Vypčítáme mdu trze, za mment setrvačnsti dsadíme hdntu určenu metdu trzních kmitů 5 Vypčítáme střední nejisttu výsedku pde vztahu = r r J J G G σ σ σ σ σ Mdu pružnsti ve smyku ze vypčítat rvněž pmcí db kmitu (neb kyvu), samtnéh váce a váce s přídavným těesem a mmentu setrvačnsti J přídavnéh prstence, aniž bychm pčítai mment setrvačnsti J Dsazením za J d vztahu pr G získáme vztah ( )( ) r J G + = 4 8π měříme-i dby kmitu,, neb výraz ( )( ) ' ' ' ' 4 r J G + = π, měříme-i dby kyvu, Střední nejisttu výsedku ptm pčítáme ze vztahu ( ) ( ) = r r J J G G σ σ σ σ σ σ Nejisttu sučtu a rzdíu db je ( ) ( ) ( ) ( ) σ σ σ σ + = = + Neptřebujeme-i znát mment setrvačnsti J zavěšenéh váce, je tent způsb výpčtu mduu pružnsti ve smyku G kratší a přitm stejně přesný Výsedky měření prvnáme s tabukvými hdntami Úha č 7: Mechanická hystereze Jsu-i kvvé tyče zkruceny, ze určit vztah mezi krutícím mmentem a úhem tčení a sučasně zaznamenat hysterezní křivku U pevných átek existuje bast, kdy závisst mezi napětím a defrmací není již ineární, ae defrmace je i nadáe d určité míry reverzibiní Limitem tét basti je pddajnst (hebnst), mez pružnsti Defrmace se stává pasticku, je-i napětí větší než uvedená mez Defrmace tyče není ptm úpně reverzibiní, puze nachází-i se tyč ve stavu bez půsbících si Vzhedem k tmu, že hebnst (pasticita) suvisí s přesunem atmů, upatní se viv tepty a časvý faktr V suadu s Hkvým záknem je vztah mezi napětím a defrmací dán vztahem γ σ τ =, kde σ je mdu trze

29 dτ dγ τ V basti pastické defrmace je spněn reaxační terém ve tvaru = σ, kde λ je dt dt λ reaxační dba V případě, že defrmace je knstantní, je napětí τ p upynutí času t / λ rvnτ = τ 0e t, kde τ 0 je pčáteční napětí Je-i kv zatížen v basti pastické defrmace a je mu dána určitá dba na reaxaci, vrátí se pět d basti, kde patí Hkův zákn, avšak s nvu rvnvážnu phu Je třeba si uvědmit, že u tyčí je defrmace vnějších vrstev větší než vrstev vnitřních Vnější vrstvy se mhu d určitéh úhu trze nacházet v basti pastické defrmace, zatímc vnitřní vrstvy jsu ještě v basti defrmace pružné Pstup práce: yč z danéh materiáu změříme (určíme její déku a průměr) a upevníme d připravenéh stjanu Pružinvá váha půsbí jak pravúhá páka Zaznamenáváme síu a úhe trze Krmě cei je mez pružnsti dsažena vemi ryche, prt je třeba měření prvádět pynue neb se zařazením reaxačních intervaů Hedáme vztah mezi defrmací a mmentem síy jak funkcí času neb tepty Změřte a zakresete hysterezní křivku cevé a měděné tyče Prměřte křivku závissti napětí a reaxace pr různé reaxační dby b) určení mduu pružnsti různých materiáů z trze tyčí (PHYWE) Aparaturu sužící k určení mechanické hystereze tyčí z různých materiáů ze pužít i pr měření trzních kmitů a mduu trze U statické metdy určení mduu trze dbáme na t, aby sía půsbia v r= 0,5 cm Všechna ramena (závěs, nsník, pdžka) musí svírat pravé úhy Dpručujeme pužití cevé tyče déce 0,5 m a průměru 0,00 m, nebť má širku bast pružné defrmace at tyč je vhdná i při pužití dvu závaží umístěných symetricky na ktuči při určvání mduu trze erie: Je-i těes pvažván za stejnrdé a r 0 a r značují phvý vektr bdu p v nedefrmvaném a defrmvaném stavu těesa, ptm pr maé vektry psunutí ze psát r r r u = 0 ( u, u, u3 ) a tenzr defrmace d ) ui u k je rven dik = + x x Síy df r, které půsbí na bjemvý eement těesa, jehž hrany jsu kmé k suřadné rvině, jsu ppsány tensrem napětí ) τ Pr každý eement pchy da, charakterizvaný jedntkvým vektrem e r r r df ve směru nrmáy, je dán vektr napětí p =, p r = e r r τ da Hkův zákn ppisuje vztah mezi d ) a v m τ : τ ik =, mcik dm enzr c ) je pr pružné těes symetrický, takže má jen sžek (na míst 8) Pr iztrpní pružné těes se tent pčet redukuje na sžky, a t na mdu pružnsti E a mdu trze G ( neb i Pissnův pměr µ) Ptm ze psát k i

30 E µ τ =, ( ) E d + d + d + d33, τ = Gd = d + µ µ + µ Anagické vztahy ze psát pr τ, τ 33, τ 3, τ 3 P sučení všech vztahů můžeme rφ naknec psát df x = GωdS = G rdrdα Cekvý mment v případě kruhvéh průřezu L π 3 R 4 πgr Φdr R dz = dfx r = a dtud z dz G L = = π Φ Na zákadě definice trzníh L π R mduu z = D Φ máme D = G L r d r Newtnva rvnice pr rtační phyb je vyjádřena vztahem = L, kde mment dt hybnsti L r je úměrný úhvé rychsti r ω a tenzr mmentu setrvačnsti I ) spňuje vztah r ) r d Φ D L = I ω Na zákadě předchzích vztahů ptm máme + Φ = 0 Perida těcht dt I L kmitů je = π I z / D, nebi = π I R D z je určen staticku metdu π G Pstup práce: Staticku metdu určete trzní mdu tyče Pmcí metdy kmitů určete mment setrvačnsti tyče 3 Určete závisst peridy kmitů na déce a tušťce tyče 4 Určete mduy trze pr tyče z různých materiáů z Úha č 8: Měření pmcí matematickéh kyvada Matematickým kyvadem rzumíme hmtný bd m upevněný na nehmtném závěsu Přibižně ze matematické kyvad reaizvat pmcí maé kuičky upevněné na tenké, dknae pevné niti (rybářské vákn) uchycené v pevném bdě Je-i kyvad vychýen úhe Φ z rvnvážné phy, rzží se tíha na dvě sžky nrmávu sžku F n = m g csφ mající směr závěsu a napíná jej Nemá phybvý účinek Druhá sžka je F t = -m g sinφ (směřuje k rvnvážné pze A) Sía F t je kvazieastická a pr maé výchyky je phyb kuičky harmnický Lze jej prt ppsat phybvu rvnicí ve tvaru m d s = mg sin Φ dt, kde s = Φ, d s d Φ d Φ g = Dáe tedy máme = sin Φ dt dt dt Pr maé výchyky je sinφ Φ a rvnice přejde na tvar d Φ = dt g Φ = ω Φ;ω = π Odtud ω = πf = = π g Úky: Pr maé výchyky Φ určete dbu kmitu kyvada v závissti na jeh déce a vyneste graf tét závissti Na zákadě tht měření určete déku sekundvéh kyvada g