1 / 65 Předměty studijního programu Fakulta: PRF Akad.rok: 2008 B1103-Aplikovaná matematika Obor: Specializace: Aprobace: Typ studia: Forma studia: Interní forma: Interní specifikace: Etapa: Verze: 1103Rxxx-Aplikovaná statistika 00 99 Bakalářský Prezenční Není Není 1 A
2 / 65 KAG/LA1S Lineární algebra 1 Linear Algebra 1 7 3 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Doc. RNDr. Petr Emanovský, Ph.D. 1. Základy matematické logiky, důkazy matematických vět. 2. Relace, ekvivalence a uspořádání na množině, zobrazení množin, základní algebraické struktury. 3. Matice, operace s maticemi (součet, součin, násobení reálným číslem). 4. Pořadí, permutace, determinanty. 5. Vektorové prostory, podprostory, přímý součet podpostorů, báze vektorových prostorů. 6. Hodnost matice, řešení soustav homogenních i nehomogenních lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo. 7. Okruh čtvercových matic, metody výpočtu inverzní matice, vlastní čísla a vlastní vektory matic, symetrické matice. 8. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze. 9. Eukleidovské vektorové prostory, ortogonální a ortonormální báze, Schwarzova nerovnost, Schmidtova ortogonalizační metoda. Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Birkhoff G., MACLANE S.: A survey of modern algebra, Macmillan New York 1965 Halaš R., Chajda I.: Cvičení z algebry, VUP Olomouc 1999 Hort D., Rachůnek J.: Algebra I, VUP Olomouc 2003 Katriňák T.: Algebra a teoretická aritmetika (1), Alfa Bratislava 1985 Krutský, F.: Algebra I, Olomouc: UP 1995
3 / 65 KAG/LA2S Lineární algebra 2 Linear Algebra 2 7 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD RNDr. Marek Jukl, Ph.D. Tématem předmětu jsou homomorfizmy vektorových prostorů a euklidovské vektorové prostory. Dále je kurz věnován pseudoinverzním maticím a homomorfizmům. 1. Kolmost, odchylka a vzdálenost v euklidovských vektorových prostorech, vnější a ortogonální součin. 2. Homomorfismy vektorových prostorů a euklidovských vektorových prostorů, projekce na podprostor. 3. Faktorové vektorové prostory. 4. Duální vektorový prostor. 5. Endomorfismy. 6. Pseudoinverzní matice 7. Moor-Penroseoůva matice a homomorfizmus. Bican L.: Lineární algebra, SNTL Praha 1979 Birkhoff G., MacLane S.: Algebra, Alfa Bratislava 1973 Birkhoff G., MacLane S.: Prehľad modernej algebry, Alfa Bratislava 1979 Gantmacher F. R.: Teorija matric, Moskva 1988 Jukl M.: Lineární algebra: Homomorfismy a Euklidovské vektorové prostory, VUP Oomouc 2006 Rao K., Mitra K. S.: Generalized Inverse of Matrices and Its Application, New York 1971
4 / 65 KMA/BIOM Biometrie Biometry 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Kolokvium Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Statistika v biologii a biomedicínském výzkumu. 2. Schéma výzkumného projektu. 3. Plánování a návrh výzkumného projektu. 4. Sběr a zpracování dat. 5. Analýza, interpretace a prezentace výsledků. A Lukasová, J. Šarmanová: Metody shlukové analýzy, SNTL, Praha 1985 E. Jarošová: Navrhování experimentů, VŠE, Praha 1998 G. J. McLachlan: Discriminant analysis and statistical pattern recognition, Wiley, New York 1992 J. Zvárová: Biomedicínská statistika, Karolinum, Praha 1998 K. Überla: Faktorová analýza, Alfa, Bratislava 1976 R. G. Miller: Survival Analysis, Wiley, New York 1981 T. Le Chap: Introductory Biostatistics, Wiley, New Jersey 2003
5 / 65 KMA/CASR Časové řady Time Series 5 3 HOD/TYD + 1 HOD/TYD RNDr. Mgr. Ivo Müller, Ph.D. 1. Základní přístupy k analýze časových řad. 2. Dekompozice časových řad. 3. Trend v časové řadě. 4. Metoda klouzavých průměrů. 5. Exponenciální vyrovnávání. 6. Sezónní složka v časové řadě. 7. Jednoduché a regresní přístupy k sezónní složce. 8. Cyklická složka. 9. Periodogram. 10. Testy periodicity. 11. Boxova-Jenkinsonova metodologie. 12. Základní pojmy a aparát. 13. Autokorelační vlastnosti časových řad. 14. Proces klouzavých součtů. 15. Autoregresní proces. 16. Smíšený proces. 17. Výstavba modelů, odhad parametrů a ověřování modelu. 18. Modely typu ARMA, ARIMA, SARIMA. 19. Sezónní modely. 20. Konstrukce předpovědí. T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL, Praha 1986
6 / 65 KMA/DPB Diplomová práce - bakalářská Bachelor Thesis Work 13 Zápočet Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, CSc. Bakalářskou prací prokazuje student, že dokáže pracovat s odbornou literaturou a že je schopen aplikovat teoretické poznatky k řešení konkrétních problémů. Současně je student veden přesnému matematickému vyjadřování a zvládnutí obvyklé úpravy matematických textů. V tématu bakalářské práce student zpravidla pokračuje při zpracování diplomové práce v následném magisterském studiu. Dle zvoleného tématu a doporučení vedoucího práce. KMA/MRSA Mnohorozměrná statistická analýza Multidimensional Statistical Analysis 4 3 HOD/TYD + 1 HOD/TYD RNDr. Mgr. Ivo Müller, Ph.D. 1. Přehled metod, typické úlohy. 2. Normální rozdělení: sdružené, marginální, podmíněné rozdělení. 3. Normální regrese, parciální a mnohonásobná korelace. 4. Odhady parametrů: nevychýlené, maximálně věrohodné, bayesovské. 5. Testy hypotéz, oblasti spolehlivosti. 6. Wishartovo rozdělení. 7. Rozdělení datové matice. 8. Hotellingova statistika. 9. Hlavní komponenty. 10. Kanonické korelace. 11. Diskriminační analýza. 12. Faktorová analýza. R.C. Rao: Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace, Academia 1978 T.W. Anderson: An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, Wiley 1984
7 / 65 KMA/M1 Matematika 1 Mathematics 1 11 4 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Prof. RNDr. Irena Rachůnková, DrSc. 1. Množina, uspořádání a početní operace v množině R, interval, okolí bodu, vlastnosti podmnožin množiny R, vztah mezi množinou bodů a jejím prvkem, kartézský součin množin a zobrazení. 2. Reálná funkce jedné reálné proměnné: Definice, způsoby zadání, globální vlastnosti, početní operace s funkcemi, funkce složená, inverzní a elementární. 3. Číselné posloupnosti: Definice, vlastnosti, početní operace s posloupnostmi, limita posloupnosti a její vlastnosti, výpočet limit. 4. Diferenciální počet funkce jedné proměnné. 4.1. Limita a spojitost funkce: Vlastnosti limit funkcí v bodě, vlastnosti funkcí spojitých v bodě a na uzavřeném intervalu, výpočet limit. 4.2. Derivace funkce: Definice, vzorce a pravidla pro derivování, diferenciál funkce, derivace vyšších řádů, základní věty diferenciálního počtu. 4.3. Aplikace diferenciálního počtu: Průběh funkce. 5. Integrální počet funkce jedné proměnné. 5.1. Pojem neurčitého integrálu a primitivní funkce, tabulkové integrály, metoda per partes, substituční metoda, integrace racionálních funkcí a funkcí, které lze převést substitucí na integraci racionálních funkcí. 5.2. Definice určitého Riemannova integrálu, jeho vlastnosti, Newton-Leibnizův vzorec. 5.3. Aplikace určitého integrálu. B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha 2003 J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I, Praha: SNTL 1989 V. Mádrová, J. Marek: Řešené příklady a cvičení z matematické analýzy I, VUP Olomouc 2004 V. Mádrová: Matematická analýza I, VUP, Olomouc 2004 Bartsch, H.-J.: Matematické vzorce, Praha: SNTL 1983 K. Rektorys: Přehled užité matematiky, SNTL Praha 1963
8 / 65 KMA/M2 Matematika 2 Mathematics 2 11 4 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Prof. RNDr. dr hab. Jan Andres, CSc. 1. Metrické prostory, bodové množiny, otevřené a uzavřené množiny, oblast, kompaktní množina. 2. Diferenciální počet funkcí dvou proměnných. 2.1. Základní pojmy. 2.2. Limita a spojitost. 2.3. Parciální derivace, totální diferenciál, derivace ve směru, Taylorova věta. 2.4. Extrémy lokální, globální a vázané. Lagrangeova metoda neurčitých koeficientů. 3. Funkce tří proměnných: Základní pojmy, limita, spojitost, derivace, extrémy. Implicitní funkce. 4. Číselné řady: Základní pojmy, operace s řadami, pojem konvergence, kriteria konvergence číselných řad. 5. Funkcionální posloupnosti a řady, bodová a stejnoměrná konvergence řad a jejich vlastnosti. 6. Mocninné řady a jejich vlastnosti. 7. Nevlastní integrály a integrály závislé na parametru, jejich definice, výpočet a užití. B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, Praha 2003 Brabec J., Hrůza B.: Matematická analýza II, SNTL, Praha 1989 J. Brabec, F. Martan, Z. Rozenský: Matematická analýza I, II, SNTL, Praha 1989 Bartsch, H.-J.: Matematické vzorce, Praha: SNTL 1983 K. Rektorys: Přehled užité matematiky, SNTL Praha 1963
9 / 65 KMA/M3 Matematika 3 Mathematics 3 3 1 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc. A: Diferenciální počet. 1. Pojem diferenciální rovnice a jejího řešení. 2. Existence a jednoznačnost řešení diferenciálních rovnic. 3. Rovnice se separovanými proměnnými. 4. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. 5. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu. 6. Metoda variace konstant a metoda neurčitých koeficientů. B: Diferenční počet. 1. Pojem diferenční rovnice a jejího řešení. 2. Diferenční rovnice 1. řádu. 3. Lineární diferenční rovnice. 3.1. Řešení homogenních lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty. 3.2. Řešení nehomogenních lineárních diferenčních rovnic s konstantními koeficienty se speciální pravou stranou. A. Prágerová: Diferenční rovnice, SNTL, Praha 1971 J. Kojecká, M. Závodný: Příklady z diferenciálních rovnic I, Skriptum UP Olomouc 2004 J. Kuben: Obyčejné diferenciální rovnice, VA Brno 1991 S. N. Elaydi: An Introduction to Difference Equations, Springer, New York 1999 V. I. Arnoľd: Ordinary Differential Equations, Springer Berlin 1992
10 / 65 KMA/NEM Neparametrické metody Nonparametric Methods 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD RNDr. Mgr. Ivo Müller, Ph.D. Rovnoměrné rozdělení na množině permutací. Hypotéza náhodnosti H_0, pořadí,pořádkové statistiky, pořadové testy hypotézy H_0 proti alternativě dvou výběrů lišících se polohou. Test hypotézy H_0 proti ostatním alternativám. Hypotéza symetrie. Hypotéza nezávislosti. J. Hájek, D. Vorlíčková: Neparametrické metody, SPN, Praha 1967 J. Hájek, Z. Šidák: Theory of rank tests, Academia, Praha 1967 KMA/PMS1 Pravděpodobnost a matematická statistika 1 Probability Theory & Math. Statistics 1 6 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Náhodné jevy, pravděpodobnost, podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé náhodné jevy. 2. Náhodná veličina, distribuční funkce. 3. Diskrétní a absolutně spojitá náhodná veličina. 4. Číselné charakteristiky náhodné veličiny. 5. Základní rozdělení pravděpodobností. 6. Náhodný vektor, distribuční funkce náhodného vektoru. 7. Diskrétní a absolutně spojitý náhodný vektor, číselné charakteristiky náhodného vektoru. 8. Marginální rozdělení, nezávislé náhodné veličiny, jejich vlastnosti. 9. Rozdělení chí-kvadrát, t, F. 10. Slabý zákon velkých čísel, klasické limitní věty teorie pravděpodobnosti. 11. Popisná statistika. Náhodný výběr, výběr z normálního rozdělení, bodový a intervalový odhad. A. Rényi: Probability Theory, Akadémiai Kiadó, Budapest 1970 L. Cyhelský, J. Kahounová, R. Hindls: Elementární statistická analýza, Management Press, Praha 1996 P. Kunderová: Základy pravděpodobnosti a matematické statistiky, UP Olomouc 2004
11 / 65 KMA/PMS2 Pravděpodobnost a matematická statistika 2 Probability Theory & Math. Statistics 2 5 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Úvod do testování statistických hypotéz. 2. Testy dobré shody: Test chí-kvadrát při známých a neznámých parametrech, test normality, test Poissonova rozdělení. 3. Kontingenční tabulky. 4. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. 5. Regresní a korelační analýza: Regresní analýza dvou proměnných, vícenásobná regrese a korelace, intervalové odhady a testy hypotéz v regresních modelech, koeficient mnohonásobné korelace, koeficient parciální korelace, výběrové koeficienty. 6. Statistické srovnávání, indexy a absolutní rozdíly. Srovnávání hodnot ukazatelů, individuální indexy, souhrnné indexy. J. Anděl: Statistické metody (3. vydání), Matfyzpress, UK Praha 2003 R. Hindls, J. Kaňoková, I. Novák: Metody statistické analýzy pro ekonomy, Management Press, Praha 2000 R. Hindls, S. Hronová, J. Seger: Statistika pro ekonomy, Praha, Professional Publishing 2006 R. V. Hogg, A. Craiq, J. Mckean: Introduction to mathematical statistics, Prentice Hall 2004
12 / 65 KMA/PMS4 Pravděpodobnost a matematická statistika 4 Probability Theory & Math. Statistics 4 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Markovovy řetězce s diskrétním časem. 2. Homogenní řetězce. 3. Klasifikace stavů řetězce. 4. Tvrzení o stavech trvalých, přechodných, periodických, neperiodických. 5. Rozložitelné a nerozložitelné řetězce. 6. Stacionární rozdělení. 7. Markovovy řetězce se spojitým časem. 8. Poissonův proces. Lineární proces růstu (Yuleův proces). Lineární proces zániku. Lineární proces růstu i zániku. 9. Aplikace Markovových řetězců v systémech hromadné obsluhy. J. Kalas: Markovove ret'azce, MF UK Bratislava 1993 J. NORRIS: Markov chains, Cambridge University Press 1998 L. Maixner: Markovovy procesy a jejich aplikace, UP Olomouc 1991 L. Piatka: Markovove procesy, Alfa Bratislava (skripta VŠD Žilina) 1981 Z. Prášková, P. Lachout: Základy náhodných procesů, Nakladatelství UK Praha 1998
13 / 65 KMA/PSM Psychometrie Psychometrics 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Kolokvium RNDr. Mgr. Ivo Müller, Ph.D. Problém kvantifikace duševních vlastností, stavů a procesů. Proměnné diskrétní a spojité; nominální, ordinální a kardinální.konstrukce psychologických testových škál, jejich standardizace. Percentily, hrubé skóry, normované skóry. Normální rozdělení. Neparametrické metody, pořadové testy, kontingenční tabulky. Spearmanův koeficient korelace. Závislost mezi více než dvěma znaky. Faktorová analýza. Faktory a zátěže, faktory kolmé a šikmé, rotace. Faktorové modely pro strukturu osobnosti a inteligence.konstrukce psychologických testových baterií. Testová reliabilita. Vnitřní konzistence, validita. Psychologické škálování a měření postojů. Metoda sémantického diferenciálu. E. Reiterová: Základy statistiky pro studenty psychologie, Skripta UP Olomouc 2003 KMA/SKK Statistická kontrola kvality Statistical Quality Control 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Hodnocení způsobilosti procesů a výrobních zařízení. 2. Indexy způsobilosti. 3. Hodnocení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření. 4. Afinitní diagram. Diagram vzájemných vztahů. Stromový diagram. Maticový diagram. 5. Analýza údajů v matici. 6. Diagram PDPC, síťový graf. 7. Vývojový diagram. 8. Diagram příčin a následků (Ishikawův diagram, diagram rybí kosti), formulář pro sběr údajů, Paretův diagram. 9. Histogram. Bodový diagram. Regulační diagram. 10. Statistická regulace měřením. Statistická regulace srovnáváním. J. Plura: Plánování a neustálé zlepšování jakosti, Computer Press, Praha 2001
14 / 65 KMA/SLM Statistické lineární modely Statistical Linear Models 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Lineární regresní modely. 2. Základní pojmy z teorie odhadů, metoda nejmenších čtverců. 3. Odhad parametrů střední hodnoty. 4. Odhad jednotkové disperse. 5. Odhad kovarianční matice v replikovaném modelu. 6. Oblasti spolehlivosti. 7. Základní pojmy z testování hypotéz. 8. Silofunkce testu. 9. Testování lineárních hypotéz v lineárních modelech. 10. Prahové oblasti. 11. Odlehlá pozorování. A. C. Rencher: Linear models in statistics, John Wiley & Sons Inc. New York 2000 J. H. Stapleton: Linear statistical models, John Wiley & Sons Inc. New York 1995 L. Kubáček, L. Kubáčková: Statistika a metrologie, Vydavatelství UP, Olomouc 2000 L. Kubáčková: Metódy spracovania experimentálnych údajov, Veda, Bratislava 1990 L. Kubáčková: Užitá statistika pro aplikovanou fyziku, Skriptum UP, Olomouc 2002
15 / 65 KMA/SSW1 Statistický software 1 Statistical Software 1 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Jiří Fišer, Ph.D. 1. Základy práce se statistickým software. Orientace v nabídkách, zadávání a výběr dat k analýze (import dat, export dat, tvorba dotazu). 2. Procedury pro popisnou statistiku. 3. Zpracování výstupu (report) různých formátech, tvorba grafických výstupu (2D grafy, 3D grafy, geografická reprezentace dat). 4. Spolupráce mezi aplikacemi. J. Verzani: Using R for Introductory Statistics, Boca Raton-London-New York- Washington, Chapman & Hall/CRC Press 2005 S. Gupta, C. Edmonds: Sharpening Your SAS Skills, Boca Raton-London-New York- Washington, Chapman & Hall / CRC Press 2005 W. L. Martinez, A. R. Martinez: Computational Statistics Handbook with MATLAB, Boca Raton-London-New York-Washington, CRC Press 2001 M. Budíková, Š. Mikoláš, P. Osecký: Popisná statistika, Brno, skriptum PřF MU 2002 L. D. Delwiche, S. J. Slaughter: The Little SAS Boook, SAS Institute 1998 Online dokumentace k systému SAS
16 / 65 KMA/SSW2 Statistický software 2 Statistical Software 2 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Jiří Fišer, Ph.D. 1. Metody získávání a úpravy dat před vlastní statistickou analýzou. 2. Základní možnosti prezentace dat. 3. Programování - základy. P. Kunderová: Základy pravděpodobnosti a matematické statistiky, UP Olomouc 2004 A. A. Afifi, V. Clark: Computer-Aided Multivariate Analysis, CRC Press 1996 J. Maindonald, J. Braun: Data Analysis and Graphics Using R, Cambridge University Press, Cambridge 2003 J. P. Marques De Sa: Applied Statistics: Using Spss, Statistica and Matlab, Springer-Verlag 2003 L. D. Delwiche, S. J. Slaughter: The Little SAS Boook, SAS Institute 1998 Online dokumentace k systému SAS R. M. Heiberger, B. Holland: Statistical Analysis and Data Display: An Intermediate Course with Examples in S-Plus, R, and SAS, Springer Texts in Statistics, Springer 2004 W. L. Martinez, A. R. Martinez: Computational Statistics Handbook with MATLAB, Boca Raton-London-New York-Washington, CRC Press 2001
17 / 65 KMA/SSW3 Statistický software 3 Statistical Software 3 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Jiří Fišer, Ph.D. 1. Testování hypotéz (parametrické i neparametrické testy). 2. Regrese a korelace. 3. Vícerozměrné statistické metody. A. A. Afifi, V. Clark: Computer-Aided Multivariate Analysis, CRC Press 1996 J. Maindonald, J. Braun: Data Analysis and Graphics Using R, Cambridge University Press, Cambridge 2003 J. P. Marques De Sa: Applied Statistics: Using Spss, Statistica and Matlab, Springer-Verlag 2003 L. D. Delwiche, S. J. Slaughter: The Little SAS Boook, SAS Institute 1998 Online dokumentace k systému SAS P. Kunderová: Základy pravděpodobnosti a matematické statistiky, UP Olomouc 2004 R. M. Heiberger, B. Holland: Statistical Analysis and Data Display: An Intermediate Course with Examples in S-Plus, R, and SAS, Springer Texts in Statistics, Springer 2004 W. L. Martinez, A. R. Martinez: Computational Statistics Handbook with MATLAB, Boca Raton-London-New York-Washington, CRC Press 2001
18 / 65 KMA/SSW4 Statistický software 4 Statistical Software 4 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Jiří Fišer, Ph.D. 1. Statistická analýza časových řad. 2. Vícerozměrné statistické metody - pokračování. 3. Programování - pokročilejší techniky. T. Cipra: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL, Praha 1986 A. A. Afifi, V. Clark: Computer-Aided Multivariate Analysis, CRC Press 1996 J. Anděl: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha 1976 J. Maindonald, J. Braun: Data Analysis and Graphics Using R, Cambridge University Press, Cambridge 2003 J. P. Marques De Sa: Applied Statistics: Using Spss, Statistica and Matlab, Springer-Verlag 2003 Online dokumentace k systému SAS R. M. Heiberger, B. Holland: Statistical Analysis and Data Display: An Intermediate Course with Examples in S-Plus, R, and SAS, Springer Texts in Statistics, Springer 2004 SAS/ETS Software: Time Series Forecasting System, SAS Institute 1998 W. L. Martinez, A. R. Martinez: Computational Statistics Handbook with MATLAB, Boca Raton-London-New York-Washington, CRC Press 2001
19 / 65 KMA/SSW5 Statistický software 5 Statistical Software 5 3 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Jiří Fišer, Ph.D. 1. Techniky dolování dat. 2. Příprava dat pro modelování. Výběr a transformace proměnných. 3. Zpracování a vyhodnocení modelu. Ověření modelu. Implementace a údržba modelu. 4. Analýza spojitých proměnných. 5. Analýza kategoriálních proměnných. O. P. Rud: Data Mining, Computer Press 2001 A. A. Afifi, V. Clark: Computer-Aided Multivariate Analysis, CRC Press 1996 J. Maindonald, J. Braun: Data Analysis and Graphics Using R, Cambridge University Press, Cambridge 2003 J. P. Marques De Sa: Applied Statistics: Using Spss, Statistica and Matlab, Springer-Verlag 2003 Online dokumentace k systému SAS R. M. Heiberger, B. Holland: Statistical Analysis and Data Display: An Intermediate Course with Examples in S-Plus, R, and SAS, Springer Texts in Statistics, Springer 2004 W. L. Martinez, A. R. Martinez: Computational Statistics Handbook with MATLAB, Boca Raton-London-New York-Washington, CRC Press 2001
20 / 65 KMA/SWM1 Software pro matematiky 1 Software for Mathematicians 1 3 1 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Pavel Ženčák, Ph.D. 1. Programový soubor Maple: Základní funkce. Knihovny. Přiřazení hodnoty. Zadání výrazu. Substituce. Zadání funkce a vytvoření procedury. 2. Zjednodušování výrazů - automatické, příkazy simplify, convert, expand, factor, collect. 3. Vytvoření posloupnosti, seznam, množina. 4. Rozdíly mezi funkcí zadanou explicitně, parametricky, implicitně. 5. Příkazy for, while, if. 6. Nakreslení grafu funkce jedné proměnné (příkaz plot). 7. Zadání funkce zadané po částech. 8. Popis obrázku. 9. Nakreslení grafu funkce dvou proměnných. 10. Zadání matice. Řešení soustavy lineárních rovnic. 11. Výpočet kořenů nelineární rovnice (fzero). 12. Řešení rovnic s parametrem. 13. Derivace funkce. 14. Výpočet primitivní funkce a určitého integrálu. 15. Výpočet limit. 16. Nalezení minima (maxima) funkce. 17. Základní statistické funkce. 18. Aproximace dat metodou nejmenších čtverců Garvan, Frank: The Maple book, Chapman & Hall/CRC Boca Raton, London, New York 2002 Z. Buchar: Úvod do programového souboru Maple, Brno 1998
21 / 65 KMA/SWM2 Software pro matematiky 2 Software for Mathematicians 2 3 1 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Pavel Ženčák, Ph.D. 1. Prostředí programového souboru Matlab. 2. Matice v Matlabu a práce s nimi. 3. Základy programování v Matlabu. 4. Vstupní a výstupní parametry funkcí, skripty. 5. Základní grafické funkce ve 2D a 3D. 6. Nastavení vlastností grafu a popisu obrázku. 7. Speciální grafy ve 2D. 8. Elementární matematické funkce. 9. Operátory a funkce pro lineární algebru. 10. Polynomy: Reprezentace v Matlabu a funkce pro práci s nimi. 11. Interpolace dat. 12. Základní statistické funkce. 13. Funkce pro výpočet kořenů nelineární rovnice a pro nalezení minima funkce jedné a více proměnných. 14. Funkce pro numerickou integraci. 15. Funkce pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. F. Dušek: Matlab a Simulink, úvod do programování, Pardubice 2000 Getting started with Matlab, Users Guides
22 / 65 KMA/UDP Úvod do pravděpodobnosti Introduction to Probability 6 2 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. 1. Historie pravdepodobnosti. 2. Kombinatorika. 3. Ruzné modely náhodného pokusu. 4. Definice pravdepodobnosti. Klasická pravdepodobnost. 5. Náhodná procházka. 6. Geometrická pravdepodobnost. 7. Podmínená pravdepodobnost. 8. Rozhodovaci stromy. 9. Náhodná velicina s konecne-hodnotovým realizacním prostorem. 10. Rozdelení pravdepodobnosti náhodné veliciny. 11. Charakteristiky polohy, merítka a momenty. 12. Vztahy mezi momenty obecnými a centrálními. 13. Náhodný vektor s konecne-hodnotovým realizacním prostorem. 14. Rozdelení pravdepodobnosti náhodného vektoru. K. Zvára, J. Štepán: Pravdepodobnost a matematická statistika, Matfyzpress, UK Praha 2006 T. H. Wonnacot, R. J. Wonnacot: Statistika, Victoria Publishing, Praha 1992 J. L. Snell, C. M. Grinstead: Introduction to probability, Providence, RI: American Mathematical Society (AMS) 1997 V. Dupač: Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika, SPN, Praha 1984 W. Chase, F. Bown: General statistics, John Wiley $ Sons 1999
23 / 65 KMA/UNM Úvod do numerických metod Introduction to Numerical Methods 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD RNDr. Pavel Ženčák, Ph.D. 1. Algebraické a trigonometrické polynomy - operace s nimi, jejich aproximační vlastnosti. 2. Diference, jejich vlastnosti a výpočet. 3. Diferenční rovnice a jejich řešení (stabilita). 4. Úloha o interpolaci - formulace úlohy, existence a jednoznačnost řešení.interpolační techniky (Lagrange, Newton, metoda neurčitých koeficientů). 5. Aproximace funkcí a dat metodou nejmenších čtverců. Ortogonální polynomy, jejich vlastnosti a použití v MNČ. 6. Numerická derivace a její aplikace (odvození formulí, chyba). 7. Numerická integrace -základní principy a pojmy. Hlavní třídy formulí numerické integrace v 1D, jejich použití. 8. Řešení soustav lineárních rovnic - klasické přímé metody. Použití speciálních rozkladů matic (LU, QR), soustavy se symetrickými maticemi. Základní iterační metody řešení soustav lineárních rovnic. 9. Metody řešení nelineárních rovnic v 1D. Konvergence iteračních metod. Iterační metody řešení soustav nelineárních rovnic. Metody pro výpočet kořenů polynomu. 10. Výpočet vlastních čísel a vektorů matic. E. Vitásek: Numerické metody, SNTL Praha 1987 I. Horová: Numerické metody, skripta MU Brno 1999 J. Kobza: Numerické metody, Skripta UP Olomouc 1993 S. Míka: Numerické metody, Skripta ZČU Plzeň 1995
24 / 65 KMA/VS Výběrová šetření Sample Survey 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. 1. Prostý náhodný výběr. 2. Odhad střední hodnoty, odhad měr variability. 3. Stanovení rozsahu výběru. 4. Odhad relativní a absolutní četnosti. 5. Intervalové odhady. 6. Prostý náhodný výběr s vracením. 7. Výběr s nestejnými pravděpodobnostmi. 8. Poměrový odhad. 9. Regresní odhad. 10. Stratifikovaný náhodný výběr. 11. Skupinový náhodný výběr. 12. Dvoustupňový náhodný výběr. V. Čermák: Výběrové statistické zjišťování, SNTL/ALFA, Praha 1980 S. THOMPSON: Sampling, Wiley New York 2002
25 / 65 KMA/ZSAD Popisná statistika Basic Statistical Analysis 5 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. 1. Historie statistické grafiky 2. Statistický soubor, typy znaku. 3. Bodové a intervalové rozložení cetností. 4. Míry polohy, variability, šikmosti a špicatosti, výberové momenty. 5. Empirická distribucní funkce. 6. Histogram, krabicový diagram, císlicový histogram. 7. Dvourozmerné soubory dat. 8. Výberová korelace. 9. Regrese 1. druhu. 10. Indexy. 11. Metoda hlavních komponent. 12. Shluková analýza. 13. Kriging. C. Schejbal: Úvod do geostatistiky, VŠB-Technická univerzita Ostrava 1996 L. Cyhelský: Úvod do teorie popisné statistiky, SNTL/Alfa, Praha 1974 M. Budíková, Š. Mikoláš, P. Osecký: Popisná statistika, Brno, skriptum PřF MU 2002 M. Budíková, T. Lerch, Š. Mikoláš: Základní statistické metody, Brno, skriptum PřF MU 2005 P. Hebák a kol.: Vícerozmerné statistické metody (3), Informatorium, Praha 2005
26 / 65 KMI/UVT Úvod do výpočetní techniky Introduction to Computer Science 3 1 HOD/TYD + 3 HOD/TYD Zápočet 1. Princip činnosti počítače. Algoritmus (vlastnosti, zápis, složitost), programovací jazyky, program (vnitřní a vnější faktory kvality, dávkový program vs. událostmi řízený program). 2. Objektově orientované programování - základní principy. 3. Binární soustava. Převody mezi binární a desítkovou soustavou. Základní datové typy. 4. MS Visual Basic: Charakteristika jazyka, datové typy, operátory, příkazy a funkce. 5. Vybrané vývojové diagramy - řešené algoritmy. Algoritmy řazení. Rekurze. 6. Analýza dat v aplikaci MS Excel. 7. Tvorba www stránek - základy HTML. B. Voglová: Excel a Access - efektivní zpracování dat na počítači, Grada 2004 M. Halvorson: Visual Basic - krok za krokem VCJ/AIII1 Obecná angličtina pro středně pokročilé 1 General English for Intermediate Level 1 1 Cvičení 2 HOD/TYD Zápočet PhDr. Olga Vítkovská Dvousemestrální předmět AIII1, 2 Tento předmět odpovídá jazykové úrovni B1 dle Společného evropského referenčního rámce pro jazyky. Obsahem předmětu AIII je rozvoj jazykových dovedností v oblasti všeobecné angličtiny (viz Přehled probírané látky na http://kcj.upol.cz). Značný důraz je kladen na poslech s porozuměním a verbální vyjadřování, kde se pracuje především s obecným jazykem, jak jej rodilí mluvčí slyší a užívají v reálných každodenních situacích.
27 / 65 VCJ/AIII2 Obecná angličtina pro středně pokročilé 2 General English for Intermediate Level 2 3 Cvičení 2 HOD/TYD PhDr. Olga Vítkovská Dvousemestrální předmět AIII1, 2 Tento předmět odpovídá jazykové úrovni B1 dle Společného evropského referenčního rámce pro jazyky. Obsahem předmětu AIII je rozvoj jazykových dovedností v oblasti všeobecné angličtiny (viz Přehled probírané látky na http://kcj.upol.cz). Značný důraz je kladen na poslech s porozuměním a verbální vyjadřování, kde se pracuje především s obecným jazykem, jak jej rodilí mluvčí slyší a užívají v reálných každodenních situacích.
28 / 65 KMA/SZZS1 Matematika Mathematics 0 Státní závěrečná zkouška Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. Funkce a jejich vlastnosti. Posloupnosti. Limita a spojitost funkce. Derivace funkce, diferenciál. Užití diferenciálního počtu. Základní věty diferenciálního počtu. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Metody integrace. Určitý integrál. Aplikace integrálního počtu. Dvojný integrál. Integrál s proměnnou horní mezí, nevlastní integrál. Integrály závislé na parametru. Funkce dvou a tří proměnných, limita a spojitost, parciální derivace, derivace ve směru. Extrémy. Implicitní funkce. Číselné řady. Funkcionální posloupnosti a řady. Vektory, matice, determinanty. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Diferenciální rovnice a jejich řešení, diferenční rovnice a jejich řešení. Matice, operace s maticemi. Pořadí, permutace, determinanty. Vektorové prostory, podprostory, přímý součet podprostorů, báze vektorových prostorů. Hodnost matice, řešení soustav homogenních i nehomogenních lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo. Inverzní matice, vlastní čísla a vlastní vektory matic, symetrické matice. Homomorfismy a izomorfismy vektorových prostorů, souřadnice vektorů vzhledem k bázi, transformace souřadnic při změně báze. Euklidovské vektorové prostory, ortogonální a ortonormální báze, Schwarzova nerovnost, Schmidtova ortogonalizační metoda. Kolmost, odchylka a vzdálenost v euklidovských vektorových prostorech, vnější a ortogonální součin. Homomorfismy vektorových prostorů a euklidovských vektorových prostorů, projekce na podprostor. Endomorfismy. Pseudoinverzní matice. Moore-Penroseova matice a homomorfizmus.
29 / 65 KMA/SZZS2 Pravděpodobnost a statistika Probability and Statistics 0 Státní závěrečná zkouška Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. Pravděpodobnost. Modely pravděpodobnostních prostorů. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé náhodné jevy. Náhodná veličina, distribuční funkce. Rozdělení pravděpodobností. Náhodný vektor, distribuční funkce náhodného vektoru. Marginální rozdělení. Náhodný vektor diskrétní, spojitý. Číselné charakteristiky náhodného vektoru. Nezávislé náhodné veličiny. Zákon velkých čísel, klasické limitní věty. Popisná statistika (míry polohy a rozptýlení, výběrové momenty, empirická distribuční funkce, třídní rozdělení četností, histogram). Matematická statistika. Náhodný výběr, výběrová funkce, rozdělení některých výběrových funkcí za předpokladu normality. Odhady parametrů bodové, intervalové. Testování statistických hypotéz. Testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení, testy pro velké vzorky. Testy dobré shody. Test normality, test Poissonova rozdělení. Kontingenční tabulky. Regresní a korelační analýza: Regresní analýza dvou proměnných, vícenásobná regrese a korelace, intervalové odhady a testy hypotéz v regresních modelech, koeficient mnohonásobné korelace, koeficient parciální korelace, výběrové koeficienty. Statistické srovnávání, indexy a absolutní rozdíly. Srovnávání hodnot ukazatelů, individuální indexy, souhrnné indexy. Mnohorozměrné normální rozdělení: sdružené, marginální, podmíněné rozdělení. Normální regrese, parciální a mnohonásobná korelace. Odhady parametrů: nevychýlené, maximálně věrohodné, bayesovské. Testy hypotéz, oblasti spolehlivosti. Wishartovo rozdělení. Rozdělení datové matice. Hotellingova statistika. Hlavní komponenty. Kanonické korelace. Diskriminační analýza. Faktorová analýza. Shluková analýza. Rovnoměrné rozdělení na množině permutací. Hypotéza náhodnosti H0, pořadí, pořádkové statistiky, pořadové testy hypotézy H0 proti alternativě dvou výběrů lišících se polohou. Test hypotézy H0 proti ostatním alternativám. Hypotéza symetrie. Hypotéza nezávislosti.
30 / 65 KMA/SZZS3 Statistické modelování Statistical Modelling 0 Státní závěrečná zkouška Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. Lineární regresní modely. Základní pojmy z teorie odhadů, metoda nejmenších čtverců. Odhad parametrů střední hodnoty. Odhad jednotkové disperse. Odhad variančních komponent. Odhad kovarianční matice v replikovaném modelu. Oblasti spolehlivosti. Silofunkce testu. Testování lineárních hypotéz v lineárních modelech. Prahové oblasti. Odlehlá pozorování. Základní přístupy k analýze časových řad. Dekompozice časových řad. Trend v časové řadě. Metoda klouzavých průměrů. Exponenciální vyrovnávání. Sezónní složka v časové řadě. Jednoduché a regresní přístupy k sezónní složce. Cyklická složka. Periodogram. Testy periodicity. Boxova-Jenkinsonova metodologie. Základní pojmy a aparát. Autokorelační vlastnosti časových řad. Proces klouzavých součtů. Autoregresní proces. Smíšený proces. Výstavba modelů, odhad parametrů a ověřování modelu. Modely typu ARMA, ARIMA, SARIMA. Sezónní modely. Konstrukce předpovědí. Markovovy řetězce s diskrétním časem. Homogenní řetězce. Klasifikace stavů řetězce. Tvrzení o stavech trvalých, přechodných, periodických, neperiodických. Rozložitelné a nerozložitelné řetězce. Stacionární rozdělení.
31 / 65 KMA/SZZS4 Aplikace statistiky Applications of Statistics 0 Státní závěrečná zkouška Doc. RNDr. Eva Fišerová, Ph.D. Prostý náhodný výběr. Odhad střední hodnoty, odhad měr variability. Stanovení rozsahu výběru. Odhad relativní a absolutní četnosti. Intervalové odhady. Prostý náhodný výběr s vracením. Výběr s nestejnými pravděpodobnostmi. Poměrový odhad. Regresní odhad. Stratifikovaný náhodný výběr. Statistika v biologii a biomedicínském výzkumu. Schéma výzkumného projektu. Plánování a návrh výzkumného projektu. Sběr a zpracování dat. Analýza, interpretace a prezentace výsledků. Problém kvantifikace duševních vlastností, stavů a procesů. Proměnné diskrétní a spojité; nominální, ordinální a kardinální. Konstrukce psychologických testových škál, jejich standardizace. Percentily, hrubé skóry, normované skóry. Normální rozdělení. Neparametrické metody, pořadové testy, kontingenční tabulky. Spearmanův koeficient korelace. Závislost mezi více než dvěma znaky. Faktorová analýza. Faktory a zátěže, faktory kolmé a šikmé, rotace. Faktorové modely pro strukturu osobnosti a inteligence. Konstrukce psychologických testových baterií. Testová reliabilita. Vnitřní konzistence, validita. Psychologické škálování a měření postojů. Metoda sémantického diferenciálu. Hodnocení způsobilosti procesů a výrobních zařízení. Indexy způsobilosti. Hodnocení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření. Afinitní diagram. Diagram vzájemných vztahů. Stromový diagram. Maticový diagram. Analýza údajů v matici. Diagram PDPC, síťový graf. Vývojový diagram. Diagram příčin a následků (Ishikawův diagram, diagram rybí kosti), formulář pro sběr údajů, Paretův diagram. Histogram. Bodový diagram. Regulační diagram. Statistická regulace měřením. Statistická regulace srovnáváním.
32 / 65 KMA/EMN Ekonometrie Econometrics Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD RNDr. Mgr. Ivo Müller, Ph.D. 1. Metody ekonometrické analýzy. 2. Lineární regresní model, odhady, statistická verifikace a předpovědi. 3. Multikolinearita, hřebenová regrese, index podmíněnosti. 4. Umělé proměnné. 5. Zpožděné proměnné a modely rozdělených zpoždění. 6. Zobecněný lineární model, testy homoskedasticity, test autokorelace. 7. Zdánlivě nesouvisející rovnice. 8. Strukturní, redukovaný a konečný tvar modelu simultánních rovnic. 9. Identifikace modelu simultánních rovnic. 10. Metoda nepřímých nejmenších čtverců. 11. Metoda dvoustupňových a třístupňových nejmenších čtverců. 12. Simultánní předpovědi a simultánní oblasti spolehlivosti. J. A. Víšek: Ekonometrie I, Karolinum, Praha 1997 R. Hušek: Základy ekonometrie, Skriptum VŠE, Praha 1992
33 / 65 KMA/FIM1 Finanční matematika Financial Mathematics Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Mgr. Eva Bohanesová, Ph.D. 1. Základní pojmy ve finanční matematice. 2. Jednoduchý úrok a jeho aplikace (běžné a kontokorentní účty, krátkodobé cenné papíry). 3. Složený úrok, efektivní úroková míra, spojité úročení, úroková intenzita, smíšené úročení, nominální a reálná úroková míra, hrubá a čistá výnosnost. 4. Finanční toky, hodnotová rovnice. 5. Spoření (krátkodobé, dlouhodobé, kombinované). 6. Důchody (bezprostřední, odložené, roční, področní, dočasné, věčné). 7. Metody splácení dluhu. 8. Obligace, výpočet ceny, druhy výnosnosti, durace. 9. Akcie, diskontní dividendový model a ziskový model (P/E poměr) pro výpočet ceny akcie, druhy výnosnosti, předkupní právo. 10. Měnový kurz, křížový kurz, termínový měnový kurz, swapový obchod (FX swap). 11. Termínové obchody (forwardy, futures, opce). 12. Úvod do teorie portfolia. E. Bohanesová: Finanční matematika I, Olomouc, PřF UP 2006 H. U. Gerber: Life Insurance Mathematics, Springer 1995 Radová, Dvořák: Finanční matematika pro každého, Grada T. Cipra: Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou, HZ, Praha 1998 R. Ptáček, P. Borkovec, P. Toman: Finanční trhy - cvičení. Skriptum, Mendelova zemědělská a lesnická fakulta, Brno 2004 T. Tepper, M. Kápl: Peníze a vy, Prospektrum Praha 1994
34 / 65 KMA/FMN1 Fuzzy množiny a jejich aplikace 1 Fuzzy Sets and their Application 1 Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zápočet Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc. 1. Fuzzy množiny jako nástroj matematického modelování vágnosti. 2. Definice fuzzy množiny, různé přístupy. 3. Operace s fuzzy množinami. 4. Věta o reprezentaci, princip rozšíření. 5. Charakteristiky fuzzy množin. 6. Fuzzy relace, fuzzy ekvivalence, slučitelnost a uspořádání. 7. Fuzzy zobrazení. 8. Fuzzy čísla, důležité třídy fuzzy čísel. 9. Speciální struktury fuzzy čísel. 10. Výpočty s fuzzy čísly. 11. Uspořádání fuzzy čísel, metrika definovaná na fuzzy číslech. 12. Fuzzy logika. 13. Jazyková proměnná, speciální struktury hodnot jazykové proměnné. 14. Jazykově definovaná funkce - báze pravidel. 15. Přibližná dedukce. 16. Jazyková aproximace. D. Dubois, H. Prade (Eds.): Fundamentals of fuzzy sets, Kluwer Academic Publishers, Boston, London, Dordrecht 2000 G.J. Klir, B. Yuan: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications, Prentice Hall, New Jersey 1996 J. Talašová: Fuzzy metody vícekriteriálního hodnocení a rozhodování, VUP, Olomouc 2003 V. Novák: Fuzzy množiny a jejich aplikace, SNTL, Praha 1990
35 / 65 KMA/FMN2 Fuzzy množiny a jejich aplikace 2 Fuzzy Sets and their Application 2 Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc. 1. Fuzzy regulátory: Historie fuzzy regulátorů. Princip fuzzy regulátoru. Návrh fuzzy regulátoru. Mamdaniho, Takagi-Sugenův a Sugenův fuzzy regulátor. Fuzzy regulátory jako univerzální aproximátory. 2. Fuzzy transformace. 3. Aplikace fuzzy množin ve vícekriteriálním rozhodování. 4. Cílově orientovaný přístup k hodnocení a jeho vztah k paradigmatu teorie fuzzy množin. 5. Metoda fuzzy váženého průměru dílčích fuzzy hodnocení. 6. Metoda fuzzy expertního systému. 7. Aplikace fuzzy množin v rozhodování za rizika. 8. Fuzzy pravděpodobnosti. 9. Fuzzy rozhodovací matice. 10. Aplikace fuzzy množin v operačním výzkumu, fuzzy lineární programování. 11. Aplikace fuzzy množin v klasifikačních úlohách, fuzzy shluková analýza. J. Talašová: Fuzzy metody vícekriteriálního hodnocení a rozhodování, VUP, Olomouc 2003 C. von Altrock: Fuzzy Logic and NeuroFuzzy Applications in Business and Finance, Prentice Hall, New Yersey 1996 D. Dubois, H. Prade (Eds.): Fundamentals of fuzzy sets, Kluwer Academic Publishers, Boston, London, Dordrecht 2000 J. J. Buckley: Fuzzy Statistic, Spinger-Verlag Berlin, Heidelberg 2004 Y. J. Lai, C. L. Hwang: Fuzzy Multiple Objective Decision Making, Springer- Verlag Berlin, Heidelberg 1994 C. Von Altrock: Fuzzy Logic and NeuroFuzzy Applications Explained, Prentice Hall, New Jersey 1995 V. Novák: Fuzzy množiny a jejich aplikace, SNTL, Praha 1990
36 / 65 KMA/LOG Logistika Logistics Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc. Použití a řešení matematických modelů v dopravě, managementu a službách. Hlavním cílem je najít postup pro snížení nákladů na dopravu. V předmětu jsou studovány disciplíny jako teorie zásob, řízení rizika, navrhování zásobovacích řetězců, lineární programování, problém centrálních stanovišť, určení optimální trasy. Studované algoritmy zahrnují analýzu nejhoršího případu, pravděpodobnostní analýzu, teorii her, teorii grafů, simplexovou metodu, stochastické programování. A. R. Morden: Elements of Marketing, University of Teeside Bussiness School, Middlesbrough, UK, London 1993 H. Horáková, J. Kubát: Řízení zásob. Logistické pojetí, Profess Consulting s.r.o. 1999 I. Gros: Logistika, VŠCHT, Praha 1996 Lambert a kol.: Logistika, Computer Press, Praha 2000 P. Pernica: Logistický management, RADIX, Praha 1998 V. Lukšů: Logistika, VŠE FMH, Praha 2001
37 / 65 KMA/LPB Lineární programování Linear Programming Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Kolokvium RNDr. Pavel Ženčák, Ph.D. 1. Obecný tvar úlohy lineárního programování. 2. Grafické řešení v jednoduchých případech. 3. Aplikace lineárního programování. 4. Vybrané poznatky z konvexní analýzy. 5. Základní pojmy a struktura množiny přípustných řešení. 6. Dualita v lineárním programování. 7. Simplexová metoda: Základní metoda, revidovaná metoda. 8. Nalezení počátečního řešení: Metoda umělé báze, dvoufázová metoda. 9. Různé metody pro výběr hlavního sloupce. 10. Zacyklení a anticyklické metody. 11. Duální simplexová metoda. 12. Výpočetní složitost simplexové metody. 13. Metody vnitřních bodů. 14. Dopravní problém: Formulace problému, metody pro nalezení počátečního a optimálního řešení. 15. Celočíselné lineární programování: Stručné seznámení s principy základních metod (metoda větví a mezí, metody řezných nadrovin). G.B. Dantzig: Linear programming and extensions, North Holland 1963 G.B. Dantzig: Lineárne programovanie a jeho rozvoj, SVTL Bratislava 1966 J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization, Springer 1999 J.Plesník, J Dupačová, M. Vlach: Lineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1990 J.Švrček: Lineární programování v úlohách, Vydavatelství UP Olomouc 1995
38 / 65 KMA/MMR Matematické metody rozhodování Mathematical Methods of Decision Making Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Kolokvium Doc. RNDr. Jana Talašová, CSc. 1. Základní typy rozhodovacích situací. 2. Vícekriteriální rozhodování - matematická formulace problému, příklady úloh z ekonomické praxe. 3. Zásady pro vytváření souboru kritérií, klasifikace kritérií. 4. Metody stanovení vah. 5. Metody vícekriteriálního hodnocení určené pro kardinální kritéria: Metody založené na váženém průměru dílčích hodnocení, vícekriteriální funkce utility. 6. Metody minimalizace vzdálenosti od ideální varianty. 7. Kompenzační metoda. 8. Metody určené pro ordinální kritéria: Metoda párového srovnávání. Saatyho metoda AHP. Metoda Elektra III. 9. Rozhodování v podmínkách rizika - matematická formulace problému, příklady z ekonomické praxe. 10. Základy analýzy rizika. 11. Pravidla rozhodování za rizika. 12. Rozhodovací matice, rozhodovací stromy. C. L. Hwang, K. Yoon: Multiple Attribute Decision Making, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York 1980 J. Fotr, J. Dědina, H. Hrůzová: Manažerské rozhodování, Ekopress, Praha 2003 J. Fotr, M. Píšek: Exaktní metody ekonomického rozhodování, Academia, Praha 1986 J. Ramík: Vícekriteriální rozhodování - analytický hierarchický proces (AHP), OPF SU, Karviná 1999 J. Talašová: Fuzzy metody vícekriteriálního hodnocení a rozhodování, VUP, Olomouc 2003 P. Dostál, K. Rais, Z. Sojka: Pokročilé metody manažerského rozhodování, Grada Publishing, Praha 2005 T. L. Saaty: The Analytical Hierarchy Process, McGraw Hill New York 1980
39 / 65 KMA/MPS Matematický proseminář Proseminar on Mathematics Povinně volitelný 2 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D. Seminář je určen studentům 1. ročníků Přírodovědecké fakulty, kteří se ve svém studiu setkávají s matematikou (matematika ekonomie, učitelství pro střední školy kombinace s matematikou, geoinformatika, odborné studium fyziky a chemie, apod.). Je zaměřen na utřídění a utvrzení početních dovedností a ke sjednocení základních představ o funkcích a jejich grafech. 1. Počítání se zlomky, složený zlomek, krácení. 2. Kvadratická rovnice. Počítání s polynomy. 3. Počítání s mocninami a odmocninami, lomené a záporné exponenty. 4. Pojem funkce. Lineární lomená funkce, mocninné funkce. 5. Rovnice lineární a s neznámou ve jmenovateli. 6. Rovnice s neznámou pod odmocninou. 7. Exponenciální funkce. Exponenciální rovnice. 8. Inverzní funkce. 9. Logaritmická funkce, počítání s logaritmy. 10. Rovnice s absolutní hodnotou. 11. Nerovnice, jejich řešení a význam. 12. Trigonometrie: Goniometrické funkce, goniometrické vzorce. Grafy a periodičnost goniometrických funkcí. Řešení goniometrických rovnic. Funkce inverzní ke goniometrickým funkcím. 13. Grafy funkcí a odečítání vlastností funkce z jejího grafu. J. Polák: SŠ matematika v úlohách I, II Další SŠ sbírky k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ
40 / 65 KMA/MPSL Matematický proseminář Proseminar on Mathematics Povinně volitelný 2 Seminář 2 HOD/TYD Zápočet Doc. Mgr. Karel Pastor, Ph.D. Seminář je určen všem studentům, kteří absolvovali v zimním semestru nějaký kurz matematiky a potřebují si zopakovat a procvičit získané vědomosti. 1. Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné. 2. Matice, determinanty, soustavy rovnic. Podrobnější sylabus není pevně dán, náplň kurzu se bude odvíjet od toho, co budou jeho účastníci požadovat a potřebovat vysvětlit nebo procvičit. J. Polák: SŠ matematika v úlohách I, II Učebnice doporučené pro matematické kurzy v zimním semestru. Další SŠ sbírky k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ
41 / 65 KMA/POM1 Pojistná matematika 1 Actuarial Mathematics 1 Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Mgr. Eva Bohanesová, Ph.D. 1. Základní pojmy z pojistné matematiky a pojišťovnictví. 2. Matematika životního pojištění. Intenzita úmrtnosti, zákony úmrtnosti. Úmrtnostní tabulky. Základní principy životního pojištění. 3. Jednorázové a běžné nettopojistné v případě životního a důchodového pojištění. 4. Jednorázové a běžné bruttopojistné v případě životního a důchodového pojištění. 5. Nettorezerva a bruttorezerva v případě životního a důchodového pojištění. 6. Pojištění více životů. 7. Penzijní pojištění. 8. Zdravotní pojištění. H. U. Gerber: Life Insurance Mathematics, Springer 1995 T. Cipra: Pojistná matematika - teorie a praxe, Ekopress 1999 T. Cipra: Pojistná matematika v praxi, HZ Praha 1994
42 / 65 KMA/STE1 Statistická teorie experimentu 1 Statistical Theory of Experiment 1 Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc. 1. Matematické charakteristiky experimentu, cíle, projekt, zpracování výsledků a interpretace. 2. Statistické charakteristiky měřicí techniky, replikovatelnost, rozptyl, citlivost, určování charakteristik. 3. Projekt experimentu a základní (zejména konvexní) kriteria optimality. 4. Věty o ekvivalenci a jejich aplikace. 5. Iterační určení optimálního projektu podle konvexního kriteria. 6. Pravidla pro zastavení iterací. 7. Globální kriterium optimality. 8. Zákony šíření chyb, přímá a nepřímá měření. 9. Polynomická regrese a ortogonální polynomy. 10. Nepřímá měření s podmínkami typu I na parametry prvního řádu. 11. Nepřímá měření s podmínkami typu II na parametry prvního řádu. 12. Odhad jednotkové disperze. L. Kubáček, L. Kubáčková: Statistika a metrologie, Vydavatelství UP, Olomouc 2000
43 / 65 KMA/STE2 Statistická teorie experimentu 2 Statistical Theory of Experiment 2 Povinně volitelný 3 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc. l. Lineární struktura kovarianční matice observačního vektoru. 2. Odhady variančních komponent. 3. Metoda MINQUE a její vlastnosti v případě normality observačního vektoru. 4. Dvoustupňové odhady a citlivostní přístup k jejich analýze. 5. Oblasti necitlivosti pro vychýlenost, disperzi a konfidenční elipsoid. 6. Oblasti necitlivosti pro silofunkci testu. 7. Model s rušivými parametry, strukturální analýza. 8. Model s rušivými parametry, eliminační postupy pro parametry prvního řádu. 9. Model s rušivými para- metry, eliminační postupy pro parametry druhého řádu. 10. Kalibrační úlohy. Odhady parametrů druhého řádu v kalibračních úlohách. 11. Etalonové sítě a jejich optimalizace. 12. Linearizace nelineárních regresních modelů. 13. Princip určování linearizačních oblastí pro různé typy statistických úloh. L. Kubáček, L. Kubáčková: Statistika a metrologie, Vydavatelství UP, Olomouc 2000 KMA/SWM3 Software pro matematiky 3 Software for Mathematicians 3 Povinně volitelný 3 Přednáška,Seminář 1 HOD/TYD + 2 HOD/TYD Zápočet RNDr. Pavel Ženčák, Ph.D. 1. Programování v Matlabu: Řízení běhu programů, optimalizace programů, řetězce, struktury, vícerozměrná pole. 2. Nízkoúrovňová grafika. 3. Tvorba grafického uživatelského rozhraní. 4. Toolbox pro symbolické počítání. F. Dušek, D. Honc: Matlab a Simulink, Univerzita Pardubice 2005 Getting started with Matlab, Users Guides
44 / 65 KMA/TO Teorie odhadu Estimation Theory Povinně volitelný 3 Přednáška 2 HOD/TYD Prof. RNDr. Ing. Lubomír Kubáček, DrSc. Suficientní statistiky, nerovnost Rao-Cramér-Fréchet, exponenciální třída distribucí, tři základní vlastnosti suficientních statistik, odhady skalárního a vektorového parametru, Bhattacharya-ova nerovnost, fundamentální věta o lokálně nejlepších odhadech, odhady parametrů momentovou metodou, asymptotická normalita momentové metody, metoda maximální věrohodnosti, konzistence, asymptotická eficience. L. Kubáček: Foundations of Estimation Theory, Elsevier, Amsterdam--Oxford--New York--Tokyo 1988 KMA/UM Úvod do matematiky Basic Mathematics Povinně volitelný 4 2 HOD/TYD + 1 HOD/TYD Zápočet RNDr. Miloslav Závodný A: Základy matematické logiky. 1. Logika a její prostředky, výroková logika a její prostředky, zákony výrokové logiky, základní věty o tautologiích. 2. Princip duality, úplné systémy a báze spojek výrokové logiky, normální a úplné normální konjunktivní a disjunktivní formy a jejich konstrukce. 3. Základy predikátové logiky, pravidla používání kvantifikátorů. B: Základy teorie množin. 1. Různá pojetí teorie množin, jazyk teorie množin. 2. Kartézský součin a jeho vlastnosti, různé typy relací a jejich vlastnosti, relace ekvivalence na množině a rozklad množiny, relace uspořádání, zobrazení, funkce a její vlastnosti. J. Rachůnek: Logika, Skriptum UP Olomouc 1986