NOVÁ MTURITNÍ ZKOUŠK Ilustrační test 2008 Základní úroveň obtížnosti MVCZMZ08DT MTEMTIK ZÁKLDNÍ ÚROVEŇ DIDKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 8 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do záznamového archu. Počet bodů za správně vyřešenou úlohu je uveden u čísla úlohy vpravo. Pokyny pro vyplňování záznamového archu Nejdříve nalepte podle pokynů zadavatele na vyznačené místo v záznamovém archu identifikační štítek s čárovým kódem. Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném poli záznamového archu. Je-li u počtu bodů zkratka ma., je možné za řešení úlohy získat i dílčí body. U všech úloh/podúloh s volbou odpovědi je právě jedna odpověď správná. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se body neodečítají. V průběhu testování je povoleno používat Matematické, fyzikální a chemické tabulky a kalkulátor bez grafického režimu. Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, pečlivě zabarvěte původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. Jakýkoli jiný způsob záznamu odpovědí a jejich oprav bude považován za nesprávnou odpověď. Pokud zakřížkujete více než jedno pole, bude vaše odpověď považována za nesprávnou. Odpovědi na otevřené úlohy pište čitelně do vyznačených oblastí v záznamovém archu. Do barevných polí nic nevpisujte. Pište modrou nebo černou propisovací tužkou. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! MVCZMZ08DT -
Úloha b. Jaký je nejmenší společný násobek n čísel 30, 25 a 80? Úloha 2 b. Určete reálné číslo r : r 2 3 π 8 2 π Úloha 3 b. Pro všechna reálná čísla 0 ; je možné výraz 3 4 5 k upravit do tvaru, kde k N. Jaká je hodnota k? MVCZMZ08DT - 2
Úloha 4 ma. 2 b. Vypočtěte z R, jestliže platí: z log38 log3 2 Úloha 5 ma. 2 b. π Jakou hodnotu má funkce cotg, jestliže tg 0, 4 a 0;? 2 Úloha 6 ma. 2 b. 3 V geometrické posloupnosti je dán kvocient q a člen a 54 54. 2 Určete hodnoty členů a 55 a a 5. Úloha 7 ma. 2 b. Přímka p je určena parametrickými rovnicemi: p : 3t y 4 2t; t R 7. Určete směrový vektor v přímky p. 7.2 Určete obě souřadnice průsečíku P přímky p se souřadnicovou osou. MVCZMZ08DT - 3
Úloha 8 ma. 4 b. 4 3 7 Řešte danou rovnici v R : 2 3 3 8. Pro které reálné hodnoty neznámé není rovnice definována? 8.2 Určete množinu všech řešení rovnice. Úloha 9 ma. 4 b. Každý student třetího ročníku si vybral právě dva ze čtyř nabízených seminářů D. Rozdělení studentů je uvedeno v tabulce. Čísla udávají počty žáků v jednotlivých dvojicích seminářů. (Například oba semináře i C současně navštěvuje 6 studentů.) V posledním sloupci jsou uvedeny počty studentů v jednotlivých seminářích. (Například do semináře je přihlášeno celkem 32 studentů.) Počet studentů v seminářích C D Celkem 6 0 0 5 7 32 C 6 D 9 9. Doplňte všechna prázdná políčka tabulky. 9.2 Přístup do počítačové sítě mají všichni studenti, kteří navštěvují seminář nebo seminář. Kolik studentů má přístup do počítačové sítě? 9.3 Kolik studentů navštěvuje třetí ročníky? MVCZMZ08DT - 4
Úloha 0 ma. 4 b. V rovnoběžníku CD se středem S má strana velikost a 5 cm, úhel S je pravý a úhlopříčka D má velikost f 2cm. 0. Proveďte náčrtek. 0.2 Vypočtěte obvod o čtyřúhelníku CD. 0.3 Vypočtěte velikost vnitřního úhlu rovnoběžníku CD při vrcholu. Zaokrouhlete na stupně. Pozor! ez náčrtku nebude úloha ohodnocena! MVCZMZ08DT - 5
Úloha ma. 4 b. Vrchol věže V sledujeme z místa pod úhlem a z místa, které je v horizontálním směru o metrů blíže k patě věže, pod úhlem (viz obrázek). Vztah mezi uvedenými veličinami a výškou věže v je vyjádřen vzorcem: v v tg tg V v P o o. Pro hodnoty 45, 60, v 50m vypočtěte vzdálenost. Výsledek vyjádřený v metrech zaokrouhlete na celé číslo. v v.2 Z uvedeného vztahu vyjádřete výšku věže v obecně. tg tg MVCZMZ08DT - 6
Úloha 2 ma. 4 b. Rozhodněte, jsou-li následující tvrzení pravdivá (NO), nebo nepravdivá (NE). Pro libovolná kladná čísla a, b, c platí: 2. 2.2 a b c a b c a c (NO NE) b c a (NO NE) b a : (NO NE) b 2.3 a b c c a b c 2.4 a b c (NO NE) Úloha 3 3 b. 2 2 V množině reálných čísel řešte rovnici 2 3 0. Které tvrzení je pravdivé? ) Rovnice má právě jedno řešení. ) Hodnoty obou kořenů se liší o 2. C) Hodnoty obou kořenů jsou opačná nenulová čísla. D) Žádné z výše uvedených tvrzení C není pravdivé. MVCZMZ08DT - 7
Úloha 4 3 b. V soutěži byly za prvních 6 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 2 400, Kč. Nejvyšší odměna byla za první místo, za další umístění se odměny postupně snižovaly, vždy o stejnou částku. Které tvrzení je pravdivé? ) Součet částek pouze za. a 6. místo je roven 800, Kč. ) Součet částek pouze za. a 6. místo je roven 200, Kč. C) Součet částek pouze za. a 6. místo je větší než 200, Kč. D) Součet částek pouze za. a 6. místo nelze jednoznačně určit. Úloha 5 3 b. 2;3 a 6; 3. Jaká je hodnota dané funkce pro 3? Graf lineární funkce prochází body ), 5 ) C), 2 D), 5 MVCZMZ08DT - 8
Úloha 6 3 b. V R R je dána soustava dvou lineárních rovnic: 2 y 5 0 y 0 Na kterém z obrázků D je správně vyznačeno grafické řešení dané soustavy? ) ) y y P O P O C) D) y y O P O P Úloha 7 3 b. Krychle má hranu 0 cm. Kvádr má jednu hranu 0 cm a druhou 6 cm. Kolik centimetrů měří třetí hrana kvádru c, je-li povrch krychle i kvádru stejný? ) c = 5 cm ) c = 5, 5 cm C) c = 6, 6 cm D) Jiné řešení. MVCZMZ08DT - 9
Úloha 8 ma. 4 b. V každém n-úhelníku určete postupně velikost úhlu, nebo. Ke každému náčrtku 8. 8.3 přiřaďte odpovídající řešení uvedené v alternativách ) E). ) 20 ) 45 C) 60 D) 72 E) Odpovídající hodnota úhlu není uvedena. 8. Trojúhelník C 4 4 8.2 Rovnoběžník 4 4? D C 3,5 8.3 Obdélník? D D 2g 3 C g C 2 3g? k D d C 3d KONEC TESTU MVCZMZ08DT - 0