Příklady 1. Jaký je tlak vzduchu v pneuatice nákladního autoobilu při teplotě C a hustotě 8, kg 3? Molární hotnost vzduchu M 9 1 3 kg ol 1. t C T 93 K -3 ρ 8, kg, M 9 1 3 kg ol 1 p? p R T R T ρ M V M 8,31 93 p 8 Pa,67 MPa 3 9 1 Tlak vzduchu v pneuatice je,67 MPa.. Kolik olekul je v kulaté nádobě o vnitřní poloěru 3 c naplněné kyslíke O, který á teplotu 7 C a tlak 1,36 1 Pa? r M 3 1 3 1 kg ol 3 1 T 3K p 1,36 1 Pa N? p V N k T p V p 4π r N k T 3 k T 14 N 3,7 1 3 14 V nádobě je 3,7 1 olekul. 3. V láhvi je uzavřen kyslík O, který á hotnost 1 g, tlak 1 MPa a teplotu 47 C. Uzávěr lahve dobře netěsní, takže kyslík uniká. Po určité čase byl opět zěřen tlak a teplota a bylo zjištěno, že tlak klesl na 5 své původní hodnoty a teplota klesla na 7 C. 8 a) Jaký je vnitřní obje láhve? b) Určete hotnost kyslíku, který unikl.
M p 3 1 kg ol -3 1 kg 6 1 Pa 1 1 3-1 t 47 C T 3 K 5 p1 p 8 t 7 C T 3 K V?,? a) R T V M p 5 3 3 V 8,31 1 83,1c b) V M p 1 1 R T 1,333g,666g Vnitřní obje lahve je 83,1 c 3 a z láhve uniklo,333 g kyslíku. 4. Vzduchová bublina o poloěru 5 stoupá ode dna jezera hlubokého,7. Teplota u dna je 7 C a u hladiny 7 C. Atosférický tlak je 1 hpa. Jaký bude poloěr - bubliny, až dospěje k hladině? ( g 9,81 s ) r 1 3 5 1 h,7 t 7 C T 8 K t 1 1 p A 5 1 Pa 7 C T 3 K - g 9,81 s r?
p h ρ g + p p 1 p A 4 3 V1 π r1 3 4 3 V π r 3 p V p V T T V 1 1 1 p1 V1 T T p 1 A ( ρ ) h g + p T r r 7, 4 1 7, 4 A 3 3 1 T1 pa Poloěr bubliny u hladiny je 7,4. A1. Určete relativní olekulovou hotnost oxidu uhličitého CO a hotnost olekuly CO. C A r 1 M r A r (C) + A r (O) O A r 16 M r 1 + 3 44 M r u u 1,66 1 7 kg 7,3 1 6 kg A. Určete olární hotnost kyseliny sírové H SO 4. H A r 1 M r A r (H) + A r (S) + 4 A r (O) S A r 3 M r + 3 + 64 98 O A r 16 M M r 1 3 kg ol 1 M 98 1 3 kg ol 1 A3. Jaké látkové nožství á těleso z vápníku o hotnosti 1 g? (Ca),1 kg Ar 4 n? M M r 1 3 kg ol 1 M 4 g ol 1
n M n 1 ol 4 n,5 ol Látkové nožství tělesa je,5 ol. B1. Určete relativní olekulovou hotnost vody H O a hotnost olekuly vody. H A r 1 M r A r (H) + A r (O) O A r 16 M r + 16 18 M r u u 1,66 1 7 kg,99 1 6 kg B. Určete olární hotnost kyseliny dusičné HNO 3. H A r 1 M r A r (H) + A r (N) + 3 A r (O) N A r 14 M r 1 + 14 + 48 63 O A r 16 M M r 1 3 kg ol 1 M 63 1 3 kg ol 1 B3. Jakou hotnost á chlor Cl, je-li jeho látkové nožství, kol? n ol A r 35,5? M r A r (Cl) 71 M M r 1 3 kg ol 1 M 71 1 3 kg ol 1 M n,71 kg 14, kg Hotnost chlóru je 14, kg. 5. Kolik atoů obsahuje těleso z nuklidu uhlíku 1 6C o hotnosti,1 kg? Na základě výsledku vysvětlete fyzikální význa Avogadrovy konstanty.,1 kg A r 1
N? a A r u a 1 1,66 1 7 kg a 1,99 1 6 kg N a,1 N 1,99 1 N 6,4 1 6 3 n 1 ol M 3 Těleso obsahuje 6,4 1 atoů nuklidu uhlíku 1 6C. Avogadrova konstanta udává počet částic v jednotkové látkové nožství. 6. V uzavřené nádobě uístěné ve vakuu je plynný oxid uhličitý CO o hotnosti 1,1 kg. Vadný uzávěre uniká z nádoby za dobu 1 s průěrně 1,5 1 olekul CO. Za jakou dobu uniknou z nádoby všechny olekuly CO? M r 44 1,1 kg N 1,5 1 t t? M r u 7,34 1 6 kg 5 N 1,51 1 N 5 t 1 s N / t Všechny olekuly uniknou z nádoby za 1 5 s. 7. Z povrchu vodní kapky o objeu 4 3 se za dobu 1 s vypaří voda obsahující asi 1 16 olekul. Za jakou dobu se vypaří celá kapka vody? (ρ 1 kg 3 ) M r 18 V 4 1 N 16 1 t 9 3
ρ 1 kg 3 t? M r u,988 1 6 kg V ρ 4 1 6 kg N 1,34 1 N t N / t t 4 1,34 1 s 3,7 h Kapka vody se vypaří asi za 3,7 h. 8. Vzorek kyslíku O o hotnosti 5 kg á při teplotě C a tlaku,1 MPa obje 3,54 3. Určete olární obje kyslíku za těchto podínek. M r 3 5 kg p 1 5 Pa V 3,54 3 V? M 3 1 3 kg ol 1 n 156,5 ol M V V V n,7 ol 3 1 Molární obje kyslíku za uvedených podínek je,7 ol. 3-1 Cvičení 3: 1. V tepelně izolované nádobě, ve které je voda o hotnosti 6,8 kg, se otáčí lopatka. Pevné lopatky spojené se stěnai nádoby brzdí pohyb kapaliny. Na lopatku působí oent dvojice sil, kterou vytvářejí vlákna napínaná závažíi stejné hotnosti, klesajícíi v tíhové poli. Vhodnou volbou hotnosti závaží lze dosáhnout toho, aby závaží klesala rovnoěrný pohybe alou rychlostí. Závaží, z nichž každé á hotnost 14 kg, necháe 1 krát za sebou klesat z výšky zhruba a teplota vody se zvýší o,4 K. Určete zěnu vnitřní energie vody a přibližnou hodnotu její ěrné tepelné kapacity.
6,8 kg M 14 kg n 1 h, T,4 K U?, c?. ( ) Ep M g h n 659 J Q Ep U Q c t Q 1 1 c 439 J kg K t Vnitřní energie vody se zvýší o 659 J a její ěrná tepelná kapacita je přibližně -1-1 439 J kg K.. Do tepelně izolované tlustostěnné zkuavky o délce l c nalejee rtuť do výšky h c a zěříe její teplotu. Zkuavku pak pevně uzavřee zátkou, otočíe o 18 stupňů a tento děj opakujee za sebou 1 krát. Určete přírůstek teploty rtuti. Měrná -1-1 tepelná kapacita rtuti je 139 J kg K. Lze zjistit zěnu teploty kapaliny, jestliže k pokusu použijee ísto rtuti vodu a zěnu teploty ěříe teploěre se stupnicí, v níž -1-1 1 dílek odpovídá, K? Měrná tepelná kapacita vody je 418 J kg K l c, h c, n 1 c 1 139 J kg 1 K 1-1 -1, c 418 J kg K. T 1?, T?
n g ( l h) c T1 n g ( l h) T1 1, 7 K c T,4 K Teplota rtuti se zvýší o 1,7 K a teplota vody se zvýší o,4 K.(Zěnu teploty vody daný teploěre nezěříe) -1 3. Střela o hotnosti g pohybující se rychlostí 4 s prolétne nehybnou dřevěnou -1 deskou vodorovný sěre a sníží při to svou rychlost na 1 s. Určete: a) úbytek kinetické energie střely, b) přírůstek vnitřní energie střely a dřevěné překážky, c) práci, kterou vykonala střela při proražení dřeva. g, kg v 4 s 1 v 1 1 s 1 a) E k? b) U? c) W?. 1 1 Ek Ek Ek1 v v1 a) 1 ( v v1 ) 15J b) U 1 5 J c) W 1 5 J Úbytek kinetické energie střely je 15 J, přírůstek vnitřní energie střely a dřevěné překážky je 15 J a střela při proražení dřeva vykoná práci 15 J. 4. Stlačený plyn v tepelně izolované nádobě působí na píst o hotnosti 4,7 kg svisle vzhůru tlakovou silou a po uvolnění ho vyzvedne do výšky,3. Předpokládáe, že píst se pohybuje v nádobě bez tření. Určete: a) přírůstek potenciální energie tíhové překážky, b) úbytek vnitřní energie plynu, c) práci, kterou při toto ději plyn vykonal. 4,7 kg h,3 a) E p? b) U? c) W?. a) E p g h 14 J b), c) U W E p 14 J
Přírůstek potenciální energie tíhové překážky je 14 J, úbytek vnitřní energie plynu je 14 J a práce vykonaná plyne je 14 J. 5. Setrvačník á tvar kříže, na jehož raenech délky 1 c jsou upevněna čtyři závaží o hotnostech,5 kg. Hotnost raen je v porovnání s hotnosti závaží zanedbatelná. Setrvačník se otáčí bez působení vnější síly s frekvencí otáčení 43 Hz. V určité okažiku se třecí síla v ložisku prudce zvýší a setrvačník se náhle zastaví. Jak se zění při toto ději vnitřní energie setrvačníku a ložiska? Jak se zění vnitřní energie okolního vzduchu, klesne-li teplota obou těles na počáteční hodnotu? l,1,5 kg f 43 Hz U?. l 1 1 1 Ek1 v ωl π fl E 4E 4π f l E k k k1 73J ( ) ( ) Vnitřní energie setrvačníku a ložiska se zvýší o 73 J a vnitřní energie okolního vzduchu se zvýší o 73 J. 6. Ze stejné výšky nad povrche Zeě padala volný páde dvě tělesa o stejných počátečních teplotách: jedno hliníkové, druhé olověné. Které těleso bude ít po dopadu větší teplotu za předpokladu, že celá kinetická energie se přeění na vnitřní energii tělesa? E E p1 p U U 1 gh c t c t gh t1 c t c 1 1 gh c > c t < t 1 1 1 1 Olověné těleso bude ít po dopadu na Ze vyšší teplotu.
7. Hliníkový předět o hotnosti,8 kg a teplotě 5 C byl vložen do vody o hotnosti 1,5 kg a teplotě 15 C. Jaká je teplota soustavy po dosažení rovnovážného stavu? Předpokládáe, že tepelná výěna nastala jen ezi hliníkový předěte a vodou. 1,8 kg, t 1 5 C, c 1 896 J kg 1 K 1 1,5 kg, t 15 C, c 4 18 J kg 1 K 1 t? ( ) ( ) c t t c t t 1 1 1 c t c t c t c t 1 1 1 1 1 ( ) c t + c t t c + c 1 1 1 1 1 t c t c + c t + c 1 1 1 1 1 39 C Teplota po dosažení rovnovážného stavu je 39 C. 8. Železný předět o hotnosti,5 kg byl vložen do vody o objeu, l a teplotě 15 C. Výsledná teplota po dosažení rovnovážného stavu je 8 C. Jakou teplotu by ěl ít železný předět před vložení do vody, předpokládáe-li, že tepelná výěna nastala jen ezi železný předěte a vodou? 1,5 kg, c 1 45 J kg 1 K 1 kg, t 15 C, c 4 18 J kg 1 K 1 t 8 C t 1?. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c t t c t t 1 1 1 c t c t c t t 1 1 1 1 1 c t c t t + c t 1 1 1 1 1 c t t + 1c 1t t1 c t1 59 C 1 1 Železný předět by ěl ít teplotu 59 C. 9. V elektrické pračce se ohřívá voda o hotnosti 3 kg. Jaké teplo přije, zvýší-li se její teplota z 15 C na 9 C? Jak dlouho trvá ohřívání, je-li příkon topného tělesa pračky 1,7 kw?
3 kg t 15 C, t 1 9 C P 1,7 kw c 4 18 J kg 1 K 1 Q? t? Q c t 3 418 75 J 9, 4 1 J W W P t t P Q t 553 s 9 in P ( ) 6 6 Voda přije teplo 9,4 1 J, doba ohřevu je 9 inut. 1. V Niagarských vodopádech padá voda z výšky 6. Jak se zvýší její teplota, předpokládáe-li, že se celá kinetická energie padající vody zění ve vnitřní energii vody? h 6 T? 1 v gh c T gh c T gh T,14K c Voda se ohřeje o,14 K. 11. Víko o průěru 3 c je třeba připevnit k otvoru tlakové nádoby 4 šrouby. Tlak plynu v nádobě je 6 MPa, odul pružnosti oceli je GPa. Jaký plošný obsah průřezu šroubů usíe zvolit, je-li dovolené napětí šroubů v tahu 5 MPa? d 3 c,3 N 4 6 p 6 MPa 6 1 Pa 11 E G Pa, 1 Pa 7 σ 5 MPa 5 1 MPa S?
d celková síla působící na víko: F p S p π 4 F F (síla působící na jeden šroub) N 4 F,1 1 N F F 4 σ S 4 1 S σ Obecně: p π d p π d σ S 4NS 4Nσ 5 4,83 1 N Plošný obsah šroubů usí být alespoň 4 c. 1. Osobní výtah o hotnosti 5 kg drží 3 ocelová lana, každé o průěru 1 c. Vypočítejte napětí v každé ocelové laně. Vlastní tíhu lana zanedbejte. - ( g 9,81 s ) 5 kg N 3 d 1 c 1 - - g 9,81 s σ? F g g F N F 4 g σ S N π d,8 MPa Napětí v každé ocelové laně je,8 MPa. 13. Jak se zění napětí drátu, zvětší-li se tahová síla působící na drát 4 krát a průěr drátu krát? Napětí drátu při síle F a průěru drátu d :
F 4F σ S N d π. Napětí drátu při síle 4 F a průěru drátu d : π d 16F 4F σ napětí drátu se nezění 4π d 14. Ocelová tyč, která á počáteční délku a průřez o obsahu 1 c, je na jedno konci upevněná a na druhé konci je napínána silou 1 kn. Rozhodněte, zda je deforace tyče pružná a vypočítejte délku tyče po její prodloužení. Mez pružnosti použité oceli je 57 MPa, odul pružnosti v tahu je GPa. l S 1 c 1-4 F 1 kn 1 4 N 11 E G Pa 1 Pa 8 σ p 57 MPa 5,7 1 Pa l?; σ? F σ 1 MPa ( σ < σ p ) S Hookův zákon: σ E ε l σ σ l l l E E 3 1 l, 1 Deforace tyče je pružná a tyč bude ít po prodloužení délku,1. 15. Jak velkou silou je napnutá ocelová struna kytary délky,65 a obsahu průřezu,35, jestliže se při napínání prodloužila o 5? Modul pružnosti v tahu oceli je GPa. l,65 S,35 6,35 1 3 l 5 5 1 11 E G Pa, 1 Pa F?.
l F l S E σ E ε F 55 N l S E l Kytara je napnutá silou o velikosti 55 N. 16. Určete práci, kterou je potřeba vykonat, aby se ocelová tyč o délce 1 a obsahu průřezu 1 c prodloužila při pružné deforaci v tahu o 1. Modul pružnosti v tahu použité oceli je GPa. l 1 S 1 c 4 1 3 l 1 1 11 E G Pa, 1 Pa W?. í: l S E σ E ε F l při l je F N (síla je přío úěrná prodloužení) 1 l S E průěrná síla, která koná práci při prodloužení drátu o l je l 1 l S E W F l l W 11J K prodloužení tyče je potřeba vykonat práci 11 J. 17. V nádobě o objeu 1, l je oxid uhličitý o hotnosti,1 g. Určete hustotu olekul Nv v nádobě. Jaká je hustota tohoto plynu? V 1 l 1 3 3,1 g 1-6 kg M r 44 N V?, ρ? M r. u 44 1,66 1 7 kg
N N NV 1,37 1 V V ρ,1 kg V 3-3 Hustota olekul plynu v nádobě je -3 1,37 1 a hustota plynu je,1-3 kg. 18. Molekula kyslíku se pohybuje kolo na stěnu nádoby rychlostí 461 s zěny její hybnosti po dokonale pružné odrazu od stěny nádoby. v 461 s 1 p? (O ) M 7 3 1,66 1 kg r u p (O ) v 3 1,66 1 7 461 kg s 1 p 4,9 1 3 kg s 1 Velikost zěny hybnosti olekuly kyslíku je 4,9 1 3 kg s 1. -1. Určete velikost -3 19. Jaký je tlak kyslíku v uzavřené nádobě při teplotě C, je-li jeho hustota 1,41 kg? Střední kvadratická rychlost olekul kyslíku při teplotě C je 461 ρ 1,41 kg 3 v k 461 s 1 p? 1 p ρ v k 99885 Pa 3 Tlak kyslíku je 99885 Pa. -1 s.. Ideální plyn o hotnosti 3,8 1 kg je uzavřen v nádobě o objeu 1 l a á tlak,49 MPa. Určete střední kvadratickou rychlost jeho olekul. 3,8 1 kg V 1 l 1-3 6 p,49 1 Pa v k?
1 p V Nvk 3 1 p V v 3 v k k 3p V 6 s 1 Střední kvadratická rychlost olekul ideálního plynu je 6-1 s. 1. Určete počet atoů, které jsou obsaženy v železné závaží o hotnosti 1 kg. Jak dlouhá řada by vznikla seřazení všech těchto atoů těsně vedle sebe? Poloěr atou železa je přibližně 1 1. A r 55,85 1 kg 1 d 1 N? l? 6 A 9,7 1 kg Fe r u N 1,79 1 Fe l N d 15 1,1 1 5 Počet atoů v železné závaží je 1,79 1 1,1 1 k. 5 1, délka řady atoů by byla přibližně. Určete počet atoů a elektronů, které obsahuje ěď o hotnosti 1 g. Jaká je celková hotnost elektronů, je-li hotnost jednoho elektronu e 9,1 1 31 kg? A r 63,55 3 1g 1 kg e 31 9,1 1 kg N? N e?? 5 A 1,5 1 kg Cu r u
N 9,5 1 Cu 1 Ato ědi á 9 el. N e 9 N,75 1 3 Ne e,5 1 7 kg Měď obsahuje,5 1 7 kg. 1 9,5 1 atoů a,75 1 3 elektronů, celková hotnost elektronů je 3. Určete poěr středních kvadratických rychlostí olekuly helia He a olekuly dusíku N při stejných teplotách. v k He: v 3kT k1 M 1 r1 3kT u 1 N : v k M r 3kT u v v k1 k M M r r1 8 4 7 Poěr středních kvadratických rychlostí olekul helia a dusíku je 7. 4. Vypočítejte střední kvadratickou rychlost olekul dusíku při teplotě 73 C. 3 1 k 1,38 1 J K T K M r 8 v k?
v k k 3kT r M v u 7 8 1,66 1 kg 3 3 1,38 1 4 s 7 8 1,66 1 1 Střední kvadratická rychlost olekul dusíku je přibližně 4 s 1. 5. Teplota dusíku N dané hotnosti se zvětšuje při stálé tlaku z počáteční teploty C. Při které teplotě á dusík dvojnásobný obje vzhlede k počáteční teplotě? T 1 93 K, V V 1 V V 1 T? V T V T T 1 1 1 1 1 V T V T T T 1 586 K 313 C Dusík á dvojnásobný obje při teplotě 313 C. 6. Jaké teplo přije kyslík O o hotnosti 1 g, jestliže se jeho teplota zvýší o 5 C při stálé tlaku? Měrná tepelná kapacita kyslíku při stálé tlaku je c p 91 J kg 1 K 1. 3 1 g 1 1 kg T 5 K c p 91 J kg 1 K 1 Q? Q c T p Q 547 J Kyslík přije teplo 547 J.
7. Jaké teplo přije ěděná tyč, která á při teplotě C délku 1 c a obsah plošného průřezu c, jestliže se při zahřátí prodlouží o,1? Hustota ědi je -3 při teplotě C rovna 893 kg, součinitel teplotní délkové roztažnosti ědi je 5-1 1,7 1 K a ěrná tepelná kapacita ědi je 383 J kg -1-1 K. t C 1 l 1 c 1 S c 4 1 4 l,1 1 ρ 8 93 kg 3 α 1,7 1 5 K 1 c 383 J kg 1 K 1 Q?. l l 1+ α t t ( ) l 1 l l α α l l S ρ c l Q c t S l ρ c 44J l α α t Měděná tyč přije teplo 44 J. 8. Ocelová tyč se dotýká oběa svýi konci ocelových stěn. Vypočtěte, jak se usí zvětšit její teplota, aby na stykové ploše tyče a stěny vznikl tlak 4,9 MPa. Modul pružnosti oceli v tahu je GPa, součinitel teplotní délkové roztažnosti oceli je 5-1 1, 1 K. 6 p 4,9 MPa 4,9 1 Pa 11 E GPa 1 Pa α 1, 1 5 K 1 t?. l p σ E ε E l l l α t p E α t p t,4 C E α Teplota ocelové tyče se usí zvýšit o,4 C.