A 1. Stanovte pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabyde hodnoty menší než 6: P( X 6). Veličina X má rozdělení se střední hodnotou 6 a směrodatnou odchylkou 5: N(6,5). a) 0 b) 1/3 c) ½ 2. Je možné, aby hodnota distribuční funkce veličiny X v bodě 1 byla rovna 0,5, (F(1)=0,5) a současně v bodě 2 byla rovna 0,3, (f(2)=0,3)? a) ano b) ne c) nelze rozhodnout 3. Náhodná veličina X má distribuční funkci F(x)=0 pro x 0, F(x)=(6x-x²)/9 pro x (0,3), F(x)=1 pro x 3. Stanovte pravděpodobnost, že X nabývá hodnot, mezi 1 a 2 (P(x)=(1,2))). a) 1/3 b) 6/9 c) 6/9 4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k? a) 1/3 b) ¼ c) ½ 5. Veličiny X a Y nejsou korelovány (p(x,y)=0). Jsou tyto veličiny staticky závislé? a) Ano b) Ne c) Nelze rozhodnout 6. Mějme tři pozorování dvojici náhodných veličin X a Y zapsané v tabulce vpravo. Pozorování naznačují, že veličiny jsou: a) Statisticky závislé s pozitivním korelačním koeficientem b) Statisticky závislé s negativním korelačním koeficientem c) Statisticky nezávislé X Y 0,5 11,4 1,8 8,2-2 16,9 7. Jaké je hodnota variačního koeficientu náhodné veličiny X, COV(X), jestliže její střední hodnota µ(x)=6 a směrodatná odchylka G(x)=3. a) 3 b) ½ c) 2
8. Která z následujících funkcí je rozdělovací funkcí náhodné veličiny X na obrázku? x <a,b) a) F(x)= { 0 x <a,b) f(x) x (a,b> b) F(x)= { 0 x (a,b> c) F(x)= { 0 x (a,b> x (a,b> 0 a b x 9. Dvouparametrické lognormální rozdělení: a) Je omezená zleva hodnotou x=0 b) Je omezená z obou stran c) Neni omezena ani zleva ani zprava 10. Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako (f(x) sdružená rozdělovací funkce, F(X) je sdružená distribuční funkce, g(x) je funkce mezního stavu). a) g(x) 0 f(x) dx b) g(x) 0 F(X) dx c) g(x) 0 f(x) dx d) g(x) 0 F(X) dx 11. Při rezervě spolehlivosti vyjádřené jako Z=R-E lze pravděpodobnost poruchy vyjádřit jako (f je rozdělovací funkce, F je distribuční funkce) a) fe(x) FR(x) dx b) fe(x) FR(x) dx c) FE(x) fr(x) dx d) FE(x) fr(x) dx 12. Stanovte Cornellův index spolehlivosti, znáte-li střední hodnotu µz=10 a směrodatnou odchylku βz=2, rezervy spolehlivosti. a) 0,2 b) 3 c) 5 13. Index spolehlivosti podle Hasoféra a Linda je definován jako: a) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a bodem s největší hodnotou sdružení hustoty pravděpodobnosti v prostoru původních náhodných veličin
b) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a počátkem soustavy souřadnic v prostoru původních náhodných veličin c) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a počátkem soustavy souřadnic v prostoru náhodných veličin transformovaných na normální nekorelované veličiny 14. Aproximační metoda ve standardizovaném prostoru hranici poruchy (g(x)=0) její hodnotu v návrhovém bodě má zkratku. a) LHS b) FORM c) SORM 15. Z indexu spolehlivosti β lze pravděpodobnost poruchy vyjádřit pomocí vztahu ( fí je rozdělovací, φ je distribuční funkce normální rozdělení). a) Pf= fí (β) b) Pf= fí (-β) c) Pf= φ (β) d) Pf= φ (-β) 16. Metoda Simulated annealing (simulované žíhání) je: a) Pravděpodobní metoda pro určení korelačních koeficientů při citlivostní analýze b) Optimalizační metoda pro zavedení statistické závislosti v rámci simulačních metod c) Neparametrická metoda vhodná ke stanovení potřebného počtu simulací u metody LHS 17. Cornellův index spolehlivosti vede na dobrý odhad pravděpodobnosti poruchy jestliže: a) Je rozdělení rezervy spolehlivosti blízko normálnímu rozdělení b) Jsou všechny vstupní veličiny statisticky nezávislé a normálně rozdělené c) Jestliže je rozdělení rezervy spolehlivosti symetrické 18. Při použití metody Monte Carlo 40000 simulací k odhadu pravděpodobnosti poruchy 0,0001 je variační koeficient CoV odhadu pravděpodobnosti poruchy roven: a) 0,2 b) ½ c) ¼ 19. U simulační metody Importace sampling jsou realizace náhodné veličiny X generovány podle: a) Proměnné účelově vytvořené distribuční funkce Hi (X), která je pro každou realizaci i proměnná b) Skutečné distribuční funkce veličiny X c) Proměnné účelově vytvořené distribuční funkce A nebo C 20. Jaká je pravděpodobnost poruchy sériového systému na obrázku? Pravděpodobnosti poruchy jednotlivých částí jsou pf1, pf2, pf3. a) 0,192 b) 0,096 c) 0,808 Pf1=0,4 Pf2=0,2 Pf3=0,6
B 1. Rozdělovací funkce náhodné veličiny X je pro libovolné X>5 rovna 0. Jaká je hodnota distribuční funkce této veličiny v bodě 10? a) 0 b) 0.5 c) 1 2. Je možné, aby hodnota rozdělovací funkce (hustoty pravděpodobnosti) veličiny X v bodě 1 byla rovna 0.2 (f)1) = 0.2) a současně v bodě 2 byla rovna 1.8 (f(2) = 1.8)? a) Ano b) Ne c) Nelze rozhodnout 3. Náhodná veličina X má distribuční funkci F(x)= 0 pro X 10, F(x) = (x²-20x+100)/25 pro z (10, 15) a F(x) = 1 pro X 15.Stanovte pravděpodobnost, že X nabývá hodnot mezi 12 a 14 (P(X (12, 14))) a) 20/25 b) 12/25 c) 6/25 4. Na obrázku je rozdělovací funkce (hustota pravděpodobnosti) náhodné veličiny X. Jakou hodnotu musí mít parametr k? a) 2/3 b) ¼ c) ½ 5. Mějme tři pozorování dvojice náhodných veličin X a Y zapsané v tabulce vpravo. Pozorování naznačují, že veličiny jsou: a) Statisticky závislé s pozitivním korelačním koeficientem b) Statisticky závislé s negativním korelačním koeficientem c) Statisticky nezávislé 6. Veličiny X a Y nejsou korelovány (p(x,y) =0). Jsou tyto veličiny statisticky závislé? a) Nelze rozhodnout b) Ne c) Ano X Y 2,2-8,9 10,8 0,2 7,6-2,9
7. Jaké je hodnota variačního koeficientu náhodné veličiny X, COV(X), jestliže její střední hodnota µ(x)=9 a směrodatná odchylka G(x)=3. d) 3 e) 1/3 f) 6 8. Která z následujících funkcí je rozdělovací funkcí náhodné veličiny X na obrázku? x <a,b) b) F(x)= { 0 x <a,b) b) F(x)= { 0 x (a,b> x (a,b> f(x) b) F(x)= { 0 x (a,b> x (a,b> 0 a b x 9. Normální rozdělení: a) Je omezená zleva hodnotot x=0 b) Je omezená z obou stran c) Neni omezena ani zleva ani zprava 10. Při rezervě spolehlivosti vyjádřené jako Z=R-E lze pravděpodobnost poruchy vyjádřit jako (f je rozdělovací funkce, F je distribuční funkce) a) R>E FE(x) fr(x) dx b) FE(x) fr(x) dx c) E>R fe(x) FR(x) dx d) fe(x) FR(x) dx 11. Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako (f(x) sdružená rozdělovací funkce, F(X) je sdružená distribuční funkce, g(x) je funkce mezního stavu). a) g(x) 0 f(x) dx b) g(x) 0 f(x) dx c) g(x) 0 F(X) dx d) g(x) 0 F(X) dx
12. Stanovte Cornellův index spolehlivosti, znáte-li střední hodnotu µz=8 a směrodatnou odchylku βz=4, rezervy spolehlivosti. a) ½ b) 2 c) 4 13. Index spolehlivosti podle Hasoféra a Linda je definován jako: a) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a bodem s největší hodnotou sdružení hustoty pravděpodobnosti v prostoru původních náhodných veličin b) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a počátkem soustavy souřadnic v prostoru náhodných veličin transformovaných na normální nekorelované veličiny c) Vzdálenost mezi návrhovým bodem P a počátkem soustavy souřadnic v prostoru původních náhodných veličin 15. Z indexu spolehlivosti β lze pravděpodobnost poruchy vyjádřit pomocí vztahu ( fí je rozdělovací, φ je distribuční funkce normální rozdělení). a) Pf=1- φ (β) b) Pf=1- fí (β) c) Pf=1- φ (-β) d) Pf=1- fí (-β) 16. Cornellův index spolehlivosti vede na dobrý odhad pravděpodobnosti poruchy jestliže: a) Jsou všechny vstupní veličiny statisticky nezávislé a normálně rozdělené b) Je rozdělení rezervy spolehlivosti blízko normálnímu rozdělení c) Jestliže je rozdělení rezervy spolehlivosti symetrické 17. U simulační metody Importace sampling jsou realizace náhodné veličiny X generovány podle: a) Proměnné účelově vytvořené distribuční funkce b) proměnné účelově vytvořené distribuční funkce Hi (X), která je pro každou realizaci i odlišná c) Skutečné distribuční funkce veličiny X 18. Při použití metody Monte Carlo 1000 simulací k odhadu pravděpodobnosti poruchy 0,004 je variační koeficient CoV odhadu pravděpodobnosti poruchy roven: a) 1/2 b) 1/4 d) 0,2
19. Metoda Simulated annealing (simulované žíhání) je: a) Optimalizační metoda pro zavedení statistické závislosti v rámci simulačních metod b) Numetrická metoda vhodná ke stanovení potřebného počtu simulací u metody LHS c) Gradientní metoda pro určení korelačních koeficientů při citlivostní analýze 20. Jaká je pravděpodobnost poruchy sériového systému na obrázku? Pravděpodobnosti poruchy jednotlivých částí jsou pf1, pf2, pf3. a) 0,496 b) 0,006 c) 0,8304 Pf1=0,3 Pf2=0,2 Pf3=0,9 21. Cornellův index spolehlivosti je definován jako: a) -R c) = /Z 22. Neparametrická pořadová statistická korelace se používá pro: a) Citlivostní analýzu b) Odhad kvality dat c) Výpočet indexu spolehlivosti
A 1. Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako (f je hustota pravděpodobnosti a g je funkce mezního stavu): b) p f f ( x) dx g( x) 0 2. Importace sampling je metoda pro: a) Zavedení statistické závislosti v rámci statistické simulace typu Monte Carlo b) Odhad teoretické pravděpodobnosti poruchy c) Stratifikovanou simulací oblasti poruchy 3. Rezerva spolehlivosti je vyjádřena jako (E je účinek zařízení,r je únosnost odolnosti). a) Z = E - R b) Z = R - E c) Z = R I E 4. Při použití metody Monte Carlo 1000000 simulací k odhadu pravděpodobnosti u poruchy 1.0 E-6, variační koeficientcov odhadu je definován jako a) 0.1 b) 0.6 c) 1.0 5. Cornellův index spolehlivosti je definován jako a) β = E R b) β = Z /σz c) β = σz /Z 6. Neparametrická pořadová statistická korelace se používá pro: a) Citlivostní analýzu b) Odhad kvality dat c) Výpočet indexu spolehlivosti 7. Metoda Simulated annealing (simulované žíhání) je metoda pro : a) Odhad pravděpodobnosti poruchy b) Stratifikovanou simulaci typu Monte Carlo c) Zavedení statistické závislosti v rámci simulačních metod za použití stochastické optimalizace
8. Index spolehlivosti beta pro mezní stavy únosnosti podle Eurocodu 1 má hodnotu: a) 3. b) 4.7 c) 1.5 9. Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako: a) P1 = Φ(-β) b) P1 = Φ(β) c) P1 = Φ(0)β 10. FORM je: a) Simulační metoda b) Aproximační metoda c) Hybridní metoda 11. Riziko je definováno jako: a) Index spolehlivosti x očekávaná škoda b) Index rizika x očekávaná škoda c) Pravděpodobnost poruchy x očekávaná škoda 12. Normální rozdělení pravděpodobnosti je rozdělení: a) Dvouparametrické b) Tříparametrické c) Hybridní 13. Index spolehlivosti je: a) Nejdelší vzdálenost mezi počátkem souřadnic a tzv. návrhovým bodem b) Nejkratší vzdálenost mezi počátkem souřadnic a tzv. návrhovým bodem c) Nejkratší vzdálenost mezi počátkem souřadnic a tzv. bodem poruchy 14. Statistická závislost mezi 2 náhodnými veličinami je popsána: a) Korelačním koeficientem z intervalu (0,1) b) Korelačním koeficientem z intervalu (0,-1) c) Korelačním koeficientem z intervalu (-1,1) 15. Pravděpodobnost poruchy paralelního systému se 2 prvky, s pravděpodobnostmi poruchy pf1 a pf2 se získá: a) Součtem těchto pravděpodobností b) Rozdílem těchto pravděpodobností c) Násobením těchto pravděpodobností
B 1. Pravděpodobnost poruchy je vyjádřena jako (f je hustota pravděpodobnosti a g je funkce mezního stavu): a) p f f ( g) dx g( x) 0 2. Latin Hypercube Sampling je metoda pro: a) Zavedení statistické závislosti v rámci statistické simulace typu Monte Carlo b) Stratifikovanou simulací typu Monte Carlo pro snížení počtu simulací c) Stratifikovanou simulací oblasti poruchy 3. Rezerva spolehlivosti je vyjádřena jako (E je účinek zařízení,r je únosnost odolnosti a) Z = (R-E)I R b) Z = R - E c) Z = R I E 4. Při použití metody Monte Carlo 1000000 simulací k odhadu pravděpodobnostiu poruchy 1.0 E-6, variační koeficientcov odhadu je definován jako a) 0.1 b) 0.6 c) 1.0 5. Hasofer Lindův index spolehlivosti je definován jako : a) Nejdelší vzdálenost počátku souřadnic a návrhového bodu b) Nejkratší vzdálenost počátku souřadnic a návrhového bodu c) Převrácená hodnota pravděpodobnosti poruchy 6. Kendallovo tau je měřítkem pro: a) Neparametrickou pořadovou korelaci b) Odhad kvality dat c) Výpočet indexu spolehlivosti 7. Metoda Simulated annealing (simulované žíhání) je metoda pro : a) Odhad pravděpodobnosti poruchy b) Stratifikovanou simulaci typu Monte Carlo c) Zavedení statistické závislosti v rámci simulačních metod za použití stochastické optimalizace
8. Index spolehlivosti beta pro mezní stavy únosnosti podle Eurocodu 1 má hodnotu: a) 3. b) 4.7 c) 1.5 9. Spolehlivost je vyjádřena jako: a) 1- P1 b) Pf = Φ(-β) c) β 10. FORM je: a) Simulační metoda b) Aproximační metoda c) Hybridní metoda 11. Riziko je definováno jako: a) Index spolehlivosti x očekávaná škoda b) Index rizika x očekávaná škoda c) Pravděpodobnost poruchy x očekávaná škoda 12. Lognormální rozdělení pravděpodobností je rozdělení: a) Dvouparametrické b) Dvouparametrické nebo tříparametrické c) Hybridní 13. Indexu spolehlivosti 4.7 odpovídá pravděpodobností poruchy: a) 0.0001 b) 0.000001 c) 0.00000001 14. Statistická závislost mezi 2 náhodnými veličinami je popsána: a) Korelačním maticí řádu 4x4 b) Korelačním koeficientem z intervalu (0,-1) c) Korelačním koeficientem z intervalu (-1,1) 15. Pravděpodobnost poruchy sériového systému se 2 prvky, s pravděpodobnostmi poruchy pf1 a pf2 se získá: d) Součtem těchto pravděpodobností e) Rozdílem těchto pravděpodobností f) Násobením těchto pravděpodobností