ČASOVÁ HODNOTA PENĚZ ÚROKOVÁNÍ
ÚROK z pohledu věřitele odměna za to, že poskytl své volné peněžní prostředky dočasně někomu jinému (zahrnuje náhradu za dočasnou ztrátu kapitálu a za riziko spojené s nesplacením částky); z pohledu dlužníka cena za získání půjčky (úvěru);
Jistina poskytnutá/vypůjčená částka; Splatná částka částka, která má být splacena; Úrok částka, o kterou splatná částka převyšuje jistinu; Úroková sazba (míra) úrok vyjádřený v procentech z hodnoty jistiny za jednotkové časové období; Úroková doba doba, po kterou je částka uložena/zapůjčena doba, za kterou počítáme úrok (doba splatnosti); Úrokovací období doba, za kterou se pravidelně připisují úroky frekvence úročení;
úrokovací období p.a. roční (per annum), p.s. pololetní (per semestre), p.q. čtvrtletní (per quartale), p.m. měsíční (per mensem), p.sept. týdně (per septimanam) p.d. denní (per diem).
JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ - úroky se v průběhu jednoduchého úročení nepřidávají k základu a dále se neúročí; tj. úroky se stále počítají pouze ze základu - používá se převážně pouze pro doby t kratší než 1 rok splatná částka základ
JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ Jednoduché úročení (polhůtní):
SLOŽENÉ ÚROČENÍ na konci každého období se vypočtený úrok přidá k základu a v dalším období se úročí spolu s ním; splatná částka základ
SLOŽENÉ ÚROČENÍ
SMÍŠENÉ ÚROČENÍ - Kombinace jednoduchého a složeného úročení V některých případech je třeba kombinovat jednoduché a složené úročení úročíme-li částku několik celých období + část úrokovacího období Např. úročíme vklad 3 roky a 100 dnů Připsaný úrok ú ú ú ú SH, jednorázový vklad 1 2 3 I. Složené úročení BH 100 dnů II. jednoduché úročení čas
10) Na kontokorentním účtu je sjednán úvěrový rámec ve výši 50 000 Kč. Je povoleno jeho krátkodobé překročení, přičemž banka účtuje přirážku 5 % k debetním úrokům a dále pohotovostní provizi z nevyužitého rámce 0,5 % p.a. Úroková míra z kladných zůstatků je 2 % p.a. a z debetních zůstatků 12 % p.a. Proveďte uzávěrku tohoto účtu. Na kontokorentním účtu byly zaznamenány následující pohyby: Datum 2.2. 24.4. 30.6. 17.9. 21.10. 6.12. Příjmy 10000 5000 40000 30000 Výdaje 25000 50000
ú SH p 100 d 360 SH d 100 360 p urokove cislo urokovy delitel
10)
spoření
Spoření Předpoklad: Pravidelně vždy na konci období ukládáme stále stejně vysokou částku při fixní úrokové sazbě. Střadatel: (1 i) i n 1 Jak velkou částku získám po n obdobích (na konci n- tého období), budu-li pravidelně vždy na konci období ukládat/spořit 1Kč.
0 1 2 n-1 n čas
Spoření pořadí úložky 1 2 počet období, po které je uložena n-1 n-2 hodnota na konci n-tého období A(1 A (1 n i) n i) 1 2 n-1 1 A (1 i) n 0 A
Spoření Součet n prvních členů geometrické posloupnosti 1 n 2 n 2 i) A(1 i) A(1... i) A(1 i) A(1 A BH 1 q 1 q a S n 1 i) (1 q A a 1 i 1 i) (1 A 1 i) (1 1 i) (1 A BH n n
14) Klient bude spořit pravidelně koncem každého měsíce na stavební spoření 800 Kč při roční úrokové sazbě 2 % p.a. Na jak vysokou státní podporu má nárok po prvním roce spoření? (Poplatky za vedení účtu neuvažujeme.)
Pořadí úložky Úložk a Doba úročení Úroky ke konci roku Úroky 1 800 11 měsíců 800x0,02x(330/360) 14,70 2 800 10 měsíců 800x0,02x(300/360) 13,30 3 800 9 měsíců 800x0,02x(270/360) 12,00 4 800 8 měsíců 800x0,02x(240/360) 10,70 5 800 7 měsíců 800x0,02x(210/360) 9,30 6 800 6 měsíců 800x0,02x(180/360) 8,00 7 800 5 měsíců 800x0,02x(150/360) 6,70 8 800 4 měsíců 800x0,02x(120/360) 5,30 9 800 3 měsíce 800x0,02x(90/360) 4,00 10 800 2 měsíce 800x0,02x(60/360) 2,70 11 800 1 měsíc 800x0,02x(30/360) 1,30 12 800 0 měsíců 0 0,00 Celkem 9600 88,00
Krátkodobé spoření (polhůtní) - doba spoření nepřesáhne jedno úrokové období (obvykle jeden rok); - spoříme na konci měsíce, úroky se připisují na konci roku. ú m 1 i 2 m BH xm xm m 1 i 2m ú výše úroků, BH naspořená částka, m počet vkladů v rámci jednoho roku, x výše úložky na konci každé m-tiny roku, i úroková míra.
Splácení úvěru. Umořovatel.
UMOŘOVÁNÍ DLUHU Jakým způsobem lze úvěr splácet: jednorázově, postupně: - pravidelnými splátkami: - degresivní splátky, - progresivní splátky, - anuitní splátky (pravidelně se opakující splátky ve stejné výši) - nepravidelnými splátkami.
UMOŘOVÁNÍ DLUHU zbývající dluh
UMOŘOVÁNÍ DLUHU Úmor ta část splátky, jež postupně snižuje původní dluh; Úrok ta část splátky, která pokrývá nárůst hodnoty neumořených částí dluhu = odměna za poskytnutí úvěru / cena úvěru vypočtená jako % z dlužné částky;
UMOŘOVÁNÍ DLUHU zbývající dluh
UMOŘOVÁNÍ DLUHU zbývající dluh
Degresivní splátka splátka úrok úrok úrok úrok úrok úmor úmor úmor úmor úmor čas
Anuitní splátka (Splátka s konstantní anuitou) splátka úrok úrok úrok úrok úrok úmor úmor úmor úmor úmor čas
Progresivní splátka splátka úrok úrok úrok úmor úrok úmor úrok úmor úmor úmor čas
Anuitní splátka A SH i (1 (1 i) n i) n 1 úmor A (1 1 i) nk SH současná hodnota, výše úvěru i úroková sazba n doba splatnosti (počet splátek) A anuitní splátka k počet již realizovaných splátek
Umořovatel i(1 n (1 i) n i) 1 1 i 1 (1 i) n Umořovatel vyjadřuje jakou částku je nutné pravidelně splácet po dobu n období (vždy na konci období) při neměnné úrokové sazbě i, vypůjčíme-li si dnes 1 Kč.
Umořovací plán - slouží k výpočtu a přehledu jednotlivých plateb, - k odlišení výše úmoru a úroku (pro účetní jednotky - pro správné zaúčtování), - ke zjištění stavu dosud nesplaceného dluhu. Obsahuje: - výši splátky, - výši úroku z úvěru v každé splátce, - výši úmoru v každé splátce, - zůstatek nesplaceného úvěru vždy na konci období.
23) 5 % z dlužné částky (40.000) = 2.000 5 % z dlužné částky (34.119,3) = 1.706 Dluh z předchozího období - úmor Úrokové náklady úvěru
25)
26)
32) 1,5 % z dlužné částky (30.000) = 450,-
33)
34)
35), 36) Úrokové náklady celkem