HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (Upraveno pro TELO 2007) Josef Punčochář

HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (Upraveno pro TELO 2007) Josef Punčochář OBSAH PŘEDMLUVA SEZNAM NEJDŮLEŽITĚJŠÍCH ZKRATEK A SYMBOLŮ 1. ÚVOD 2. HISTORIE 3. ZÁKLADNÍ POPIS STRUKTUR 3.1. Klasický operační zesilovač napěťový (OZ, OPA) 3.2. Transkonduktanční zesilovač (OTA) 3.3. Nortonův zesilovač (NA) 3.4. Proudový konvejor (CCII, ICCII) 3.5. Transimpedanční zesilovač (CFA) 3.6. Diamantový tranzistor (DT) 3.7 Závěr kapitoly 4. ADMITANČNÍ MODELY 5. NULOROVÉ MODELY 6. PRINCIPY REALIZACE STRUKTUR 7. PRINCIPY REALIZACE FUNKČNÍCH BLOKŮ S OBVODY CCII 8. ZÁVĚR 9. LITERATURA DODATEK D.1. Admitanční matice n-pólu D.2. Rozšířená, zkrácená matice D.3. Paralení propojení n-pólů REJSTŘÍK

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 2 PŘEDMLUVA Základem této práce je přednáška representovaná na 2. celostátním semináři PERSPEKTIVY ELEKTRONIKY (28. 3. až 29. 3. 2001), který byl pořádán Střední průmyslovou školou elektrotechnickou v Rožnově pod Radhoštěm při příležitosti 50. výročí jejího založení. Sledovány byly dva základní cíle: a) stručně shrnout historii zesilovacích struktur a elektroniky vůbec b) popsat principy moderních existujících (dnes integrovaných) struktur Pro úplnost byla přednáška doplněna - co možná nejstručněji - o odpovídající admitanční a některé nulorové modely. První otevírají cestu k řešení ( i počítačovému ) lineárních struktur s reálnými prvky, druhé k řešení téhož s prvky ideálními. Ukazuje se, že počet různých principů je ve skutečnosti nepatrný proti počtu různých obchodních názvů. Základní úvahy lze snadno zvládnout pomocí Ohmova a Kirchhoffových zákonů a pomocí elementárních matematických postupů (kap. 3.). Kapitoly 4. a 5. jen velmi stručně dokumentují, že obdobně elementárními postupy je možné uvedené struktury zařadit jednotným způsobem do současné teorie lineárních obvodů. Že je možné získat modely vhodné pro produktivní analytické metody - zde zcela konkrétně pro zobecněnou metodu uzlových napětí. V kapitole 6. jsou stručně popsány principy skutečné realizace struktur. Kapitola 7. demonstruje to, jak je možné s obvody CCII realizovat různé funkční bloky. To může být velmi významné pro pochopení nově se objevujících integrovaných obvodů. V doplňku jsou elementárním postupem naznačeny teoretickém základy zobecněné metody uzlových napětí tak, jak je v knize používána. Znalý čtenář se nemusí touto částí vůbec zabývat. Na tomto místě bych rád poznamenal, že obrovským pomocníkem je každému elektronikovi technika výpočetní. Ale každý elektronik (a odborník obecně) by měl zůstat elektronikem (odborníkem) i při vypnutém ( chybějícím, nefunkčním,...) počítači. Právě k tomu bych chtěl tímto stručným materiálem přispět.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 3 Dále bych chtěl připomenout, že každý elektrotechnik ( i výpočetní ) by měl zvládat základy teoretické elektrotechniky, a tím i teorie obvodů v ní obsažené. 20. 2. 2007 doc. Dr. Ing. Josef Punčochář Katedra teoretické elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB - Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava TRIODA (přímo žhavené vlákno, cca rok 1917) ELEKTRONKOVÁ REALIZACE OPERAČNÍHO ZESILOVAČE

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 4 SEZNAM NEJDŮLEŽITĚJŠÍCH ZKRATEK A SYMBOLŮ A napěťové zesílení A o ss hodnota napěťového zesílení B vývod báze tranzistoru C vývod kolektoru tranzistoru CCII proudový konvejor II. genereace CFA operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou (transimpedanční) CFB operační zesilovač s proudovou zpětnou vazbou (transimpedanční) CMOS komplementární technologie MOS D vývod D tranzistoru MOS DAC převodník číslo analogová veličina DT diamantový tranzistor E vývod emitoru tranzistoru G vývod G tranzistoru MOS G i vodivost G m transkonduktance g d diferenční vodivost diody I fázor proudu, stejnosměrný proud ICCII invertující proudový konvejor I + proud neinvertujícího vstupu I- proud invertujícího vstupu I o výstupní proud I X proud do vývodu X proudového konvejoru I Y proud do vývodu Y proudového konvejoru I Z výstupní proud proudového konvejoru K proudové zesílení NA Nortonův zesilovač OPA operační zesilovač OZ operační zesilovač OTA (TA) transkonduktanční zesilovač p komplexní kmitočet (= jω v ustáleném stavu) R odpor r d diferenční odpor diody r e signálový odpor v emitoru tranzistoru S vývod S tranzistoru MOS U fázor napětí, stejnosměrné napětí U d diferenční napětí U i vstupní napětí výstupní napětí U o

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 5 U T U X U Z U Z U + teplotní napětí napětí na vstupu X proudového konvejoru napětí na vstupu Z proudového konvejoru výstupní napětí proudového konvejoru napětí na neinvertujícím vstupu U- napětí na invertujícím vstupu VFA operační zesilovač napěťový VFB operační zesilovač napěťový X proudový vstup proudového konvejoru Y napěťový vstup proudového konvejoru Y ik prvek admitanční matice Z impedance, proudový výstup CCII, transimpedance ω frekvence (úhlová) ω 1 dominantní pól přenosu OZ ω 3 frekvence poklesu přenosu o 3 db extrapolovaný tranzitní kmitočet OZ ω T

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 6 1. ÚVOD Nahlédneme-li do moderních učebnic elektroniky, zjistíme, že řeč se vždy točí kolem operačních zesilovačů (OZ). Staly se přímo znamením moderní analogové elektroniky, symbolem. Tento symbol má dlouhou historii, počínající zrodem analogových počítačů. Tam byl operační zesilovač pokřtěn (operational amplifier, op-amp, OPA,...); název je spojován s dlouhou historickou řadou ss zesilovačů, které realizovaly potřebné matematické operace (součet, rozdíl, derivaci, integraci), samozřejmě s vhodně volenou operační sítí (zpětnovazební). Ohlédněme se do minulosti na to, jak tento dnes všudepřítomný symbol moderní analogové elektroniky vznikal. 2. HISTORIE Moderní elektroniku ( z hlediska teorie obvodů ) nelze oddělit od dokonalého pochopení teorie zpětné vazby. Teprve znalost zpětné vazby umožňuje cílevědomou konstrukci zesilovačů, aktivních filtrů RC, oscilátorů. Aby bylo možné se zpětnou vazbou pracovat, musí být k dispozici obvodový prvek, který to vůbec umožňuje. Historicky prvním možným prvkem byla TRI- ODA: MODERNÍ ELEKTRONIKA ZAČÍNÁ OBJEVEM TRIODY. Tím je vymezen i začátek historické tabulky 1. Tabulka 1. Základní vývoj OZ a souvisejících problémů ROK LEGENDA 1883 Edison objevuje Edisonův jev - emisi elektronů ze žhavého vlákna (při vývoji žárovky). 1904 John Ambrose Fleming - patentuje dvouprvkovou termoemisní elektronku založenou na Edisonově jevu - DIODA 1906 Lee De Forest - přidává diodě mřížku - vzniká audion - později se nazývá TRIODA - počátek moderní elektroniky (i číslicové). 1915 Armstrong - popisuje vliv kladné zpětné vazby na zvětšování zesílení zesilovačů.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 7 1927 Harold S. Black - zesilovač se ZÁPORNOU ZPĚTNOU VAZ- BOU 1940 * Parkinson, Lovell - analogový počítač - nutně existují zesilovače realizující matematické operace * Russel Ohl - přechod PN 1941 V této době již elektronkový OZ určitě existoval. Byl rozměrný, pomalý (šířka pásma cca 1 Hz), komerčně nedostupný a NEPO- * JMENOVANÝ 1942 Loebe Julie - konstruuje OZ se dvěma dvojitými triodami, extrapolovaný tranzitní kmitočet asi 100 khz. Po válce Ragazzini (1946 až 1947) publikuje článek o tom, jak ON navrhoval OZ. Loebe je uváděn pouze jako spolupracovník. 1947 až 1952 1952 * John Bardeen, Walter Brattain, William Shockley: TRANSient resistor - TRANSISTOR. Fantastický krok, který změnil historii OZ a elektroniky vůbec. Na trh je uveden první elektronkový komerční diferenční OZ pro obecné použití : K2 - W (G. A. Philbrick Researches); vlastnosti: ss zesílení A o = 20 000; extrapolovaný tranzitní kmitočet f T je asi 1 MHz; příkon 4,5 W; cena 24 Dolarů. 1954 * Teal, Buehler (Bell Labs) - monokrystal křemíku * Texas Instruments - komerční Si bipolární tranzistor 1958 Texas Instruments a Fairchild - oznamují vývoj prvních INTE- GROVANÝCH OBVODŮ 1962 Velmi ranné série integrovaných OZ, BURR-BROWN Research Corporation; G. A. Philbrick, Inc. 1963 Fairchild Semiconductors - nabízí veřejnosti první dost dobře použitelný OZ - ma702 (konstrukce R. Widlar). 1965 Byl vyráběn OZ ma709 (konstrukce Widlar) - široce používaný a dobře známý OZ firmy Fairchild Semiconductors; u nás pod názvem MAA502 asi v roce 1969. -------> 1967 - LM101; 1968 - ma741; 1975 - OP07; 1979 - LF155/6/7;... atd. 2001 Dnes si může konstruktér elektronických zařízení vybrat z obrovského množství tradičních napěťových OZ, t. j. zesilovačů, s (ideálně) nekonečně velkým napěťovým zesílením A. Dnes si ovšem může konstruktér elektronických zařízení vybrat i ze značného množství jiných zesilovacích struktur. Jejich přesná historie se však zjišťuje

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 8 obtížněji. Počet publikací o nich je totiž obrovský. Historický odstup, který většinou vede k lepšímu náhledu, také není vždy dostatečný. Přestože je tradiční napěťový OZ již 60 let starý, neztratil schopnost se vyvíjet. Moderní řady OZ dnes zásobují konstruktéry elektronických obvodů dříve nevídanou kombinací stejnosměrných, šumových i dynamických vlastností. 3. ZÁKLADNÍ POPIS STRUKTUR Pro přehlednost budou nejdříve zkoumány pouze signálové modely v co nejjednodušší podobě. Vůbec nezáleží na tom, jak jsou skutečné obvody ve fyzikálním světe realizovány. Zda elektronkami, bipolárními či unipolárními tranzistory. Budou popsány základní obvodové principy. Skutečnější modely, nastavení pracovních režimů a obsáhlejší diskuse lze nalézt např. v [9], stejně jako možné základní aplikační oblasti. Výhodný je popis pomocí řízených zdrojů, který je ve smyslu shora uvedeného zcela obecný - obr.1. Je-li řídicí veličinou napětí, jsou vstupní impedance ideálně nekonečné - nesmí vtékat žádný proud, výkon řídicího signálu je nulový. Je-li řídicí veličinou proud, musí být vstupní impedance nulová - nesmí vznikat úbytek napětí, výkon řídicího signálu je rovněž nulový. V reálné situaci, pochopitelně, vždy vzniká současně složka napěťová i proudová, k řízení je třeba určitý výkon. Je-li řízen ideální zdroj napětí, nesmí být výstupní napětí funkcí zatěžovacího proudu, výstupní odpor je ideálně nulový. Je-li řízen ideální zdroj proudu, nesmí být výstupní proud funkcí napětí, výstupní odpor je ideálně nekonečný.

U a U b U o = AU d =A(U a -U b ) Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 9 (+) I o (o) I i I o= KI i (o) U d (-) AU d U i KI i U o U o (a) (b) (+) I o =G mu d (o) I i I o (o) U d (-) G m U d U i ZI i U o U a U b U d = U a -U b Uo= ZIi (c) (d) Obr.1. a) Zdroj napětí řízený napětím (ideální napěťový zesilovač); b) zdroj proudu řízený proudem (ideální proudový zesilovač); c) zdroj proudu řízený napětím (transkonduktanční zesilovač); d) zdroj napětí řízený proudem (transimpedanční zesilovač) Na obr.1a je ideální zesilovač napětí (diferenční) s napěťovým zesílením (bez rozměru) A = U o /U d Na obr.1b je ideální zesilovač proudu s (proudovým) zesílením (bez rozměru) K i = I o /I i Na obr.1c je transkonduktanční (obecněji transadmitanční) zesilovač se zesílením G m = I o /U d

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 10 - transkonduktance (strmost; rozměr Siemens - S). Na obr.1d je transimpedanční zesilovač se zesílením - transimpedance, rozměr Ω. Z = U o /I i 3.1. Klasický operační zesilovač napěťový (Voltage Feedback Amplifier - zkratka VFA nebo VFB, nebo op-amp, nebo prostě OPA) V teorii obvodů je definován jako zdroj napětí řízený napětím podle obr.1.a. Jeho symbolická značka je znázorněna na obr.2 (používal již i Philbrick), kde je zapojen v neinvertující struktuře. Tento jednoduchý model umožňuje základní analýzu, při které je respektováno reálné zesílení A zesilovače. AU d U i U d R R 2 1 U o U i U R1 U d R 1 R 2 U o Obr.2. Neinvertující zapojení VFA - v praxi musí být i neinvertující vstup upnut přes ss odpor k definovanému potenciálu Zřejmě platí: tedy i U i = U d + U R1 U d = U o /A U R1 = U o R 1 /(R 1 + R 2 ) U i = U o /A + U o R 1 /(R 1 + R 2 ) Elementárními úpravami dospějeme ke vztahu U o /U i = (1 + R 2 /R 1 ) x 1/[1 +( 1 + R 2 /R 1 )/A] (1)

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 11 Člen (1 + R 2 /R 1 ) definuje přenos s ideálním OZ, jehož A. Druhý součinitel definuje chybový člen (proti ideálu). Uvažujme jednopólový model zesílení OZ ( p = jω v ustáleném stavu) A = A o ω 1 /(p+ω 1 ) = ω >> ω 1 = ω T /p = ω T /(jω) (2) A db Ao ω T /ω ω T/ω 3 1+R2/R1 0 ω 1 ω 3 ω T ω Obr.3. Modul přenosu (zesílení) VFA kde A o je ss zesílení pro ω << ω 1 ; ω 1 definuje frekvenci poklesu přenosu A o 3 db (pól přenosu) a ω T = A o ω 1 je extrapolovaný tranzitní kmitočet (gainbandwidth product). Modul přenosu je na obr.3. Dosadíme-li z (2) do (1), obdržíme po úpravách vztah U o /U i = (1+R 2 /R 1 ) x 1/{1+jω/[ω T /(1+R 2 /R 1 )]} (3) 2 (o 3 db), bude-li výraz (spl- Modul přenosu poklesne na hodnotu (1+R 2 /R 1 )/ něno právě pro ω = ω 3 =? ) ω 3 /[ω T /(1+R 2 /R 1 )] = 1 tedy i ω T /ω 3 = 1+R 2 /R 1

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 12 Poslední zápis popisuje pouze to, že ω 3 je právě tam, kde hodnota 1+R 2 /R 1 protíná modul přenosu VFA - viz obr.3. tedy i Snadno nyní určíme, že přenos poklesne o 3 db na frekvenci ω 3 = ω T /(1+R 2 /R 1 ) (4) f 3 = f T /(1+R 2 /R 1 ) Při předpokládané idealizaci je vstupní odpor neinvertující struktury nekonečný a výstupní odpor je nulový. Obdobným postupem obdržíme pro invertující zapojení na obr.4, že U o /U i = (- R 2 /R 1 ) x 1/[1 +( 1 + R 2 /R 1 )/A] (5) U d U o R2 R 1 I1 =I2 I 1 U i Obr.4. Invertující zapojení VFA U d = U o /A I 1 = (U i + U d )/R 1 = I 2 U o = -R 2 I 2 - U d Chybový člen proti ideálu (- R 2 /R 1 ) je stejný jako u neinvertující struktury, proto i nyní je ω 3 dáno vztahem (4). Snadno určíme vstupní odpor z elementárních vztahů uvedených v obr.4 R vst = U i /I 1 = U i /[(U i + U o /A)/R 1 ] = R 1 x 1/[1+ U o /(U i A)] = = za U o /U i dosadíme z (5) =... = R 1 + R 2 /(A + 1) (6)

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 13 Pro ideální VFA jde A k nekonečné hodnotě a proto R vst = R 1. U zesilujících struktur s VFA degraduje ω 3 (klesá) ať zvětšujeme zesílení změnou R 2, či změnou R 1. Rozhodující je vždy poměr R 2 /R 1. 3.2. Transkonduktanční zesilovač (Typu CA3080 - praktický obvod od roku 1969; Operational Transconductance Amplifier - OTA nebo TA) V teorii obvodů je definován jako zdroj proudu řízený napětím podle obr.1c. Možná symbolická značka je na obr.5. Transkonduktanci G m lze řídit ss proudem I B, což umožňuje programovat (řídit) elektricky struktury se zesilovači (filtry, oscilátory), a to je vítáno. ŘÍZENÍ G m I B U CC U i R 1 U d (o) U o1 R 1 U d R 2 (o) U o1 I o R SLEDOVAČ x1 U o2 Obr.5. Zapojení OTA v invertující struktuře (spolu s oddělovacím sledovačem; G m - transkonduktance - strmost - lze řídit ss proudem I B ) I o U i U R2 R 2 G m U d R U o2 Zřejmě platí, že na neinvertujícím vstupu je napětí U R2 = U i R 2 /(R 1 + R 2 ) a dále (2. Kirchhoffův zákon) U d = -U R2

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 14 Potom U o1 = RI o = RG m U d = -G m RU i R 2 /(R 1 + R 2 ) (7) Výstupní odpor před sledovačem (v místě U o1 ) určíme pomocí Théveninova teorému. Napětí naprázdno U o1n je dáno přímo vztahem (7) - R je součástí struktury, zůstává zapojen. Zkratový proud je dán proudem I o : I ZK = I o = -G m U i R 2 /(R 1 + R 2 ) Výstupní odpor R o1 je tak určen vztahem R o1 = U o1n /I ZK = R (8) Pro dostatečně velkou hodnotu R přechází OTA + R v napěťový zesilovač, jehož A = -G m RR 2 /(R 1 + R 2 ) - ale jeho výstupní odpor rovněž roste nade všechny meze. To není příliš výhodné. Právě proto se zařazuje sledovač (nejčastěji je přímo součástí integrovaného obvodu), jehož vstupní odpor hraje roli R. Výstupní odpor v místě U o2 U o1 je dán konstrukcí sledovače, může být velmi malý. Frekvenční degradaci lze definovat formálně stejně jako u VFA: Další analýza je snadná. G m G o ω 1 /(p+ω 1 ) (9) 3.3. Nortonův zesilovač (LM3900 - okolo roku 1970; Norton Amplifier -NA) Popis NA je poněkud složitější. V podstatě lze tuto strukturu dodělat z každého napěťového invertujícího zesilovače. Přidáním PROUDOVÉHO ZR- CADLA (current mirror; zdroj proudu řízený proudem, obr.1b, K i = 1) připojíme neinvertující vstup. Situace je zachycena na obr.6.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 15 (-) (+) I - I + T1 T2 I B I + R in A U o (o) (o) (a) Obr.6. a) Principiální zapojení NA a možná symbolická značka - b); I B = I - - I + řídí výstup zesilovače -A Tranzistory T1 a T2 tvoří proudové zrcadlo. Na vstupu zesilovače -A (při takto zvoleném popisu je již samotné A kladné) je napětí I B R in = (I - - I + )R in = U o /(-A) (b) kde R in je vstupní odpor zesilovače (-A). Pro A (nebo R in ) platit (signálově), že bude I B = U o /(-AR in ) 0 (10) což je ideálně požadovaný stav, kdy platí I + = I - (11) Je-li NA zapojen jako invertující struktura, je (+) vstup signálově uzemněn, proudové zrcadlo je vyřazeno z funkce. Jedná se o běžný zesilovač napěťový se zápornou zpětnou vazbou. Chová se naprosto stejně jako VFA. Zapojení neinvertující struktury je na obr.7. I - U i R 1 I + I B I + U - R 2 R in (o) U o -AU - = = -AR in I B Obr.7. Signálové schéma neinvertujícího zapojení NA; I + = U i /R 1 PROUD. ZRCADLO

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 16 Po- V ideálním případě je I B = 0 a I - = I + a U - = 0 (A ; U - = -U o /A 0). tom U o = R 2 I - = R 2 I + = U i R 2 /R 1 (12) opravdu se jedná o neinvertující vstup a platí U o /U i = R 2 /R 1 V reálném případě nemůžeme tranzistor T1 nahradit ideálním zkratem. V diodovém zapojení je representován nenulovým diferenčním odporem r d, takže pro proud do neinvertujícího vstupu platí Pro proud I - platí I + = U i /(R 1 + r d ) Napětí na vstupu (-) je I - = I B + I + = U o /(-AR in ) + U i /(R 1 + r d ) takže U - =U o /(-A) U o = U o /(-A) + R 2 I - = -U o /A + R 2.[U o /(-AR in ) + U i /(R 1 + r d ) ] Úpravami dospějeme ke vztahu pro přenos neinvertující struktury na obr.7 U o /U i = [ R 2 /(R 1 + r d )] / [1 + (1+R 2 /R in )/A] (13) Pro A je U o /U i = R 2 /(R 1 + r d ) I pro R 1 = 0 se dosahuje pouze zesílení (U o /U i ) max = R 2 /r d Dosadíme-li do (13) za A ze vztahu (2), snadno určíme, že k poklesu přenosu o 3 db dochází na frekvenci ω 3 = A o ω 1 /(1+R 2 /R in ) (14)

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 17 Významné je to, že ω 3 není určováno odporem R 1. Zvětšení hodnoty zesílení zmenšováním R 1 tedy nevede k poklesu ω 3 - srovnej s VFA. Důležité je podotknout, že při srovnatelné technologii výroby integrovaných obvodů je součin A o ω 1 u NA podstatně větší než u VFA. 3.4. Proudový konvejor (teoreticky Sedra asi roku 1968; Current Conveyor - CC) I proudový konvejor musíme popsat jako určité uspořádání bloků. Popíšeme konvejory II. generace, tedy CCII nebo ICCII (Inverting CCII). Základní idea je znázorněna na obr.8. Zesílení A representuje napěťový zesilovač s nekonečným vstupním odporem (ideálně I Y = 0). Pro A = +1 (sledovač) hovoříme o konvenčním CCII. Pro A = - 1 (invertor) hovoříme o invertujícím CCII, tedy ICCII. I Y =0 U Y ; Y I X U X ; X A AU Y I Z KI X ZDROJ PROUDU ŘÍZENÝ PROUDEM Z; U Z Obr.8. Základní struktura proudových konvejorů II. generace; symbolická značka viz obr.9; U x = AU Y ; I Z = KI X Výstupní odpor napěťového zesilovače je ideálně nulový, tedy totéž musí platit i pro vstupní odpor vývodu X. Zdroj proudu řízený proudem realizuje přenos: K = +1 - hovoříme o pozitivním konvejoru (I)CCII+ K = - 1 - hovoříme o negativním konvejoru (I)CCII- Všechny možnosti jsou shrnuty v tabulce 2.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 18 A K NÁZEV KONVEJORU ZKRATKA 1 1 KONVENČNÍ POZITIVNÍ CCII+ 1-1 KONVENČNÍ NEGATIVNÍ CCII- -1 1 INVERTUJÍCÍ POZITIVNÍ ICCII+ -1-1 INVERTUJÍCÍ NEGATIVNÍ ICCII- Tabulka 2. Možné typy proudových konvejorů II. generace Pro příklad uveďme realizaci záporného odporu (obecně libovolné impedance R Z) - viz obr.9. U Y I X U i (I)CCII(+; -) Y Z X I Z I Z R 0 A U Z Obr.9. Realizace záporného odporu (-R) Platí: U i = U X =AU Y = AU Z I Z = KI X U Z = -RI Z vstupního napětí U i a vstup- Vstupní odpor struktury je dán poměrem ního proudu struktury, tedy I X, takže platí: R vst = U i /I X = AU Z /I X = -ARI Z /I X = -AKRI X /I X = -AKR (15) Pro AK = 1 (CCII+ nebo ICCII-) platí R vst = - R, a to je významné. Záporný odpor můžeme použít k realizaci oscilátorů, zesilovačů, atd.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 19 Pro AK = -1 je R vst = R (CCII- nebo ICCII+), ale to není žádným přínosem. Pasívní odpor R přece nebudeme realizovat pomocí složité integrované struktury. Frekvenční degradaci K, A lze definovat formálně podle vztahu (2): A A o ω 1A /(p+ω 1A ) K K o ω 1K /(p+ω 1K ) Členy A o a K o definují odchylku proti ideální hodnotě 1, členy ω 1A a ω 1K odpovídající degradaci s frekvencí. Za povšimnutí stojí skutečnost, že o proudovou záležitost se jedná pouze mezi vstupem X a výstupem Z. Vstup Y je vstupem napěťovým, což je, jak se později ukáže, dost významné. 3.5. Transimpedanční zesilovač (hybridní asi roku 1980 - firma Comlinear; Current Feedback Amplifier - CFA nebo CFB) Pokud je již definován obvod CCII+, je nejrychlejší definovat CFA jako kaskádní řazení CCII+ a oddělovacího zesilovače (sledovače) se vstupní impedancí Z - obr.10. V praxi se také k obvodu CCII+ dostaneme nejspíše tak, že (+) (-) I X CCII+ Y Z X I X ZI X Z x1 U o = -ZI X (o) Obr.10. Transimpedanční zesilovač; možný popis. Možná značka viz obr.11 a obr.12 použijeme obvod CFA, který má vyvedenu svorku pro připojení externí

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 20 impedance Z (např. AD844). Vstup Y (+) má ideálně nekonečný vstupní odpor (napěťový vstup). Vstup X (-) má ideálně nulový vstupní odpor (proudový vstup). Výstupní odpor vývodu (o) je ideálně nulový. Ideálně platí, že U + = U - Z je přenosová impedance - TRANSIMPEDANCE - z proudového vstupu (-). I X U i CFA U o U i R R 2 Ui/R1 1 (U o-u i)/r 2 Určeme vlastnosti neinvertujícího zapojení CFA na obr.11. Elementární proudové a napěťové poměry jsou zachyceny přímo na obr.11. Zřejmě platí (1. Kirchhoffův zákon), že (U o -U i )/R 2 = U i /R 1 + (-U o /Z) Obr.11. Neinvertující zapojení CFA; U o = -ZI X I X = -U o /Z Po jednoduché úpravě určíme přenos U o /U i = (1+R 2 /R 1 ) x 1/(1+R 2 /Z) (16) Bude-li platit, že transimpedance Z degraduje obdobně jako A (ω Z běžně nad 2π.300.10 3, tedy f Z nad 300 khz), můžeme psát Z = R ss ω Z /(p + ω Z ) = ω >> ω Z R ss ω Z /p a ze vztahu (16) je možné určit, že k poklesu přenosu o 3 db dochází na frekvenci ω 3 ω Z R ss /R 2 (17) Změna zesílení změnou R 1 tedy nevede (ideálně) ke změně ω 3.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 21 Vstupní impedance je ideálně nekonečná, výstupní impedance je v ideálním případě rovna nule. Pro invertující zapojení CFA na obr.12 platí: I 1 = U i /R 1 I 2 = U o /R 2 I X = - U o /Z I 1 + I 2 = I X I X 0 V CFA Uo R 1 R2 I1= Ui/R1 I 2 = U o /R 2 Ui Obr.12. Invertující zapojení CFA; I X = -U o /Z Z tohoto souboru jednoduchých vztahů snadno určíme, že přenos invertující struktury je určen vztahem U o /U i = (-R 2 /R 1 ) x 1/(1+R 2 /Z) (18) Diskuse ve frekvenční oblasti je naprosto stejná jako u zapojení neinvertujícího, i zde platí vztah (17). Vstupní odpor se blíží ideálně hodnotě R 1, výstupní k nule. V ideálním případě platí Z a přenosy jsou (1+ R 2 /R 1 ) nebo (- R 2 /R 1 ), tedy formálně stejné jako u VFA. Podstatný rozdíl spočívá v tom, že chybový člen pro VFA je definován poměrem R 2 /R 1,, kdežto u CFA pouze odporem R 2 - respektive poměrem R 2 /Z. VFA zesilovače dosahují běžně hodnot f 1 v rozsahu 5 až 500 Hz, A o v rozsahu 20 000 až 2 000 000. CFA se pyšní tím, že R ss je typicky 500 kω a f Z běžně 300 khz, jsou mnohem dynamičtější - dosahují rychlostí přeběhu i 3000 V/µs - viz např. [9].

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 22 3.6. Diamantový tranzistor (OPA660 asi roku 1990; Diamond Transistor - DT nebo Ideal Transistor nebo Macrotransistor) Tato struktura není v [9] popisována, či spíše, jak se ukáže, pojmenována. Principiální schéma DT je na obr.13. B I QC T1 T3 I D1 T2 T4 D1 I E E T5 I C5 I C I C6 U CC+ B C C 0 V E I C = I E DT I E I QC I D2 D2 T6 Obr.13. Principiální schéma DT a jeho symbolická značka U CC- Dvojice tranzistorů (T1, T2) a (T3, T4) tvoří komplementární zapojení emitorového sledovače, ideálně s nulovým ss úbytkem napětí mezi vývody B a E (v emitorech T1 a T3 - zdroje proudu I QC ). Diody D1 a D2 snímají proudové poměry v kolektorech tranzistorů T2 a T4 a převádějí je přes T5 a T6 tak, že vždy platí I C = I E (19) Kombinace (D1, T5) a (D2, T6) totiž tvoří proudová zrcadla. Ovšem orientace I C a I E u DT je právě opačná, než je tomu u běžného tranzistoru. Napětí U BE a proud I E jsou svázány vodivostí g m (dána pracovními proudy T1 až T4; g m lze řídit - typicky i 67 ma/v; vstupní odpor nekonečný): I E = g m U BE (20) Při srovnání struktury na obr.13 s bipolární realizací CCII+ [lit. 9; CCII+ zde nevhodně označen jako neinvertující, správně má být označen jako POZITIV- NÍ] zjistíme, že DT není nic jiného než CCII+. Nejjednodušší možný model je potom na obr.14.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 23 U B U E E; X B; Y I X x1 I E U B I C I E I Z C; Z; r m = 1/g m E Obr.14. Možný model DT CCII+ ( ss napětí mezi B a E jde k nule, proud kolektoru má opačný směr než proud emitoru) B 0 V C I C = I E r m = 1/g m I E Každý CCII+ je tedy DT a z hlediska napětí U YX = U BE vlastně OTA s transkonduktancí g m : I C = I E = g m U BE O proudový konvejor se jedná ve smyslu přenosu proudu tedy platí I E = - I X = I C = - I Z (21) I Z = I X Na obr.15 je signálový model tranzistoru NPN s velkým proudovým zesilovacím činitelem β (ss napětí mezi B a E je 0,5 C až 0,7 V). Mezi ideální interní emitor E i a IC IE dostupný externí emitor E je zapojen signálový odpor B 0 V E i r e r e U T /I Css (22) I E kde U T je teplotní napětí (asi 26 mv při 23 C) I css je ss proud kolektoru. Mezi B a E i již není signálový úbytek napětí. E Obr.15. Signálový model Srovnání klasického tranzistoru T a diamantového tranzistoru DT v základních zapojeních tranzistoru (β >>1; r e 26 mv/i Css ) ( situacích ) ja na obr.16 a obr.17. Přenos do kolektoru a přenos do emitoru jsou zkoumány současně, což nijak nezmenšuje obecnost úvah. Zkoumán je pouze signá-

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 24 lový přenos, nikoliv nastavení ss pracovního bodu u tranzistoru klasického - tedy T. U CC R C i E SIG. ZEM u i B C INVERT. ZESIL. u c = -R C i E = = -u i R C /(R E +r e ) B R C i E u i C NEINVERT. ZESILOVAČ u c = R C i E = = u i R C /(R E +r m ) 0 V u i 0 V u i r e r m E i E = u i /(R E +r e ) R E SLEDOVAČ u E = u i R E /(R E +r e ) (a) E i E = u i /(R E +r m ) R E SLEDOVAČ u E = u i R E /(R E +r m ) Obr.16. Přenosy do emitorů a do kolektorů u klasického - a) a diamantového - b) tranzistoru (b) U CC R C i E SIG. ZEM B C NEINVERT. ZE- SIL. u c = R C i E = = u i R C /(R E +r e ) R C B i E C INVERT. ZESILOVAČ u c = -R C i E = = -u i R C /(R E +r m ) 0 V u i 0 V u i r e r m E i E = u i /(R E +r e ) R E (a) E i E = u i /(R E +r m ) R E (b) u i u i Obr.17. Zapojení se společnou bází (SB) pro klasický tranzistor - a) a pro diamantový tranzistor - b)

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 25 Integrovaný obvod OPA660 obsahuje mimo DT i sledovač (BUFFER) s přenosem asi 1, který je uspořádán stejně jako T1 až T4 na obr.13; D1 a D2 jsou nahrazeny zkratem (prostě nejsou); T5 a T6 jsou vynechány. Obsahuje i obvod pro nastavení pracovních proudů externím odporem, tím lze nastavit i g m podle potřeby. Na základě všeho uvedeného nikoho nepřekvapí to, že uspořádání na obr.18 tvoří CFA ( zde v neinvertujícím zapojení). U i R 1 47 I C =I E (3) C 1 (+) (-) I E =U i /R 5 (8) (2) R 5 22 R 2 BUFFER 56 (5) (6) x1 I C =I E R 4 200 R VST (o) U o Obr.18. Zapojení CFA s IO OPA660; neinvert. struktura: U o /U i = 1 + R 4 /R 5 = 10; vývody CFA vyznačeny rámečky, vývody OPA660 v závorkách Odpory R1 a R2 jsou klasické odpory v bázích tranzistorů pro vysokofrekvenční aplikace a spolu s korekční kapacitou C1 zajišťují frekvenční stabilitu struktury. R VST representuje vstupní odpor sledovače, na kterém vzniká napětí I C R VST = I E R VST A dále - viz čl. 3.5 tohoto materiálu. Ve srovnání s OTA typu CA3080 lze DT považovat za modernější a dokonalejší prvek (zkreslení, dynamika, atd.) - viz i [9].

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 26 3.7 Závěr kapitoly Při popisu byl kladen důraz na jednotnost a jednoduchost modelů a analýzy základních soudobých zesilovacích struktur. S minimálním matematickým aparátem jsou získávány výsledky, které ani nejsou v učebnicích běžně uváděny. Mnohem obsáhlejší diskuse jsou obsaženy např. v [9] a v dalších uvedených pramenech. Odkazy na konkrétní integrované obvody nejsou samoúčelné. Právě přes konkrétní typ se můžeme na síti propracovat nejrychleji k velkému množství užitečných informací a aplikací, katalogovými listy počínaje, teoretickými články a aplikačními poznámkami konče. 4. ADMITANČNÍ MODELY Admitanční modely potřebujeme při použití zobecněné metody uzlových napětí. Vždy uvažujeme, že proudy vstupují DO externích svorek (pólů, uzlů), všechna uzlová napětí jsou orientována šipkou k referenčnímu uzlu (zemi). Vyjádříme-li externí proudy jako lineární kombinaci (funkci) externích uzlových napětí, získáváme admitanční popis (model) zkoumaného obvodu. Samozřejmě zde předpokládáme, že se jedná o parametry lineární ( linearizované). Každý ideální zdroj napětí musí být povinně doplněn o výstupní odpor R o (obecně o výstupní impedanci). Ostatní impedance (vstupních svorek), lze zahrnout do vnější operační sítě [33, 35, 34, 9, 36, 37,...], viz i DODATEK. Základní model OZ doplněný o R o je na obr.19 (viz obr.1a). (+) I + =0 R o I o (o) U - U + U d (-) I - =0 AU d U o Obr.19. Model diferenčního napěťového zesilovače pro určení admitanční matice (idealizovány proudy I +, - ; U d =U + -U - ) Zřejmě platí

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 27 I + = 0.U + + 0.U - + 0.U o I - = 0.U + + 0.U - + 0.U o I oy = (U o -AU d )/R o = -AG o U + + AG o U - + G o U o Tomu odpovídá maticový popis (model) operačního zesilovače (+) (-) (o) (+) 0 0 0 U + I + (-) 0 0 0 U - = I - (23) (o) -AG o AG o G o U o I oy Matice (3, 3) je admitanční maticí operačního zesilovače, napětí U +,-,o jsou uzlová napětí, proudy I +,-,o jsou proudy do pólů OZ. Model zesilovače s jedním vstupem (a) a výstupem (b) získáme tak, že předpokládáme např. U - 0, potom při přeznačení U + U a a U o U b platí a b a 0 0 U a I a b -AG o G o U b = I b (23b) Pro A > 0 se jedná o model neinvertujícího zesilovače. Pro A < 0 je popisován zesilovač invertující. Východiskem pro určení admitančního modelu transkonduktančního zesilovače je obr.1c. Orientace I o na obr.1c je volena tak, aby tento proud na externí zátěži vyvolal kladně orientované napětí při kladném buzení vstupu (+). Potřebnou konvenci zavedeme jednoduše pomocí proudu I oy, který již vtéká do obvodu - obr.20: (+) I + =0 I oy U d (-) I - =0 G m U d U o G o G o U o Obr.20. Model diferenčního transkonduktančního zesilovače vhodný pro určení maticového modelu, vstupní proudy jsou idealizovány

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 28 Pro I + = I - = 0 můžeme jistě psát I + = 0.U + + 0.U - + 0.U o I - = 0.U + + 0.U - + 0.U o I o = -G m U d + G o U o = -G m (U + - U - ) + G o U o = -G m U + + G m U - + G o U o a admitanční model OTA je zřejmý: (+) (-) (o) (+) 0 0 0 U + I + (-) 0 0 0 U - = I - (24) (o) -G m G m G o U o I o Za povšimnutí stojí, že popis OTA se po formální stránce shoduje s popisem OZ, stačí udělat substituci G m AG o. Podstatný rozdíl je ovšem v G o, u napěťového zesilovače jde ideálně k nekonečné hodnotě, u proudového výstupu jde ideálně k nulové hodnotě. U - (-) Vhodný model Nortonova zesilovače je na obr.21. I - I B R o I o (o) (+ ) U + I + I + R in -AU - U o r d Obr.21. Vhodný model Nortonova zesilovače g d = 1/r d je diferenční vodivost diody (T1 - obr.6), R o je výstupní odpor invertujícího napěťového zesilovače se vstupním odporem R in. Platí I + = U + /r d = g d U + + 0.U - + 0.U o I - = I + + I B = g d U + + U - /R in = g d U + + G in.u - + 0.U o I o = [U o -(-A U - ) ] /R o = 0.U + + AG o.u - + G o.u o

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 29 Tímto elementárním upravovacím formalismem získáváme opět admitanční popis - nyní Nortonova zesilovače (+) (-) ( o) (+) g d 0 0 U + I + (-) g d G in 0 x U - = I - (25) (o) 0 AG o G o U o I o Doplníme-li v obr.8 výstupní odpor R o1 (sériově) napěťového zesilovače A a výstupní vodivost G o2 zdroje proudu KI x (paralelně) - obr.22a, platí I X = (U X - AU Y )/R o1 = G o1 U X - AG o1 U Y + 0.U Z I Y = 0.U X + 0.U Y + 0.U Z I Z = KI X + G o2 U Z = KG o1 U X - KAG o1 U Y + G o2 U Z a admitanční model konvejorů II. generace je (X) ( Y) ( Z) (X) G o1 -AG o1 0 U X I X (Y) 0 0 0 U Y = I Y (26) (Z) KG o1 -KAG o1 G o2 U Z I Z Vhodné náhradní schéma transimpedančního zesilovače lze vyvodit ze situace na obr.10. Transimpedance Z a napěťový sledovač jsou modelovány zdrojem napětí ZI x = ZI - s výstupním odporem R o2 ; R o1 je výstupní odpor zesilovače A = + 1; I Y = I + = 0, I X = I - - viz obr.22b. Platí jednoduchý soubor vztahů I + = 0.U + + 0.U - +0.U o I - = (U - - U + )/R o1 = -G o1 U + +G o1 U - +0.U o I o = (U o +ZI - )/R o2 = -G o1 G o2 ZU + + G o1 G o2 ZU - + G o2 U o

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 30 Y U Y X U X I Y I X A A U Y R o1 (a) (I)CCII(+,-) K I X G o2 I Z U Z Z (+) U + I + x1 U + CFA R o2 I o (o) U o I - R o1 ZI - (-) U o U - (b) Obr. 22. a) Model vhodný pro určení admitanční matice proudových konvejorů; b) Modifikované schéma CFA vhodné pro určení admitanční matice Tomu odpovídá admitanční model CFA (+) (-) (o) (+) 0 0 0 U + I + (-) -G o1 +G o1 0 U - = I - (27) (o) -G o1 G o2 Z G o1 G o2 Z G o2 U o I o V čl.3.6 bylo konstatováno, že diamantový tranzistor (DT) je prostě CCII+. Proto je (obr.14) DT popsán maticí (26) pro G o1 g m, A = 1, K = 1, I X = -I E, I Y = I B, I Z = -I C, tedy: (X E) (Y B) (Z C) (E) g m -g m 0 U E I X (B) 0 0 0 U B = I Y (28) (C) g m -g m G o2 U C I Z

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 31 Algoritmus zobecněné metody uzlových napětí Algoritmus můžeme poměrně snadno zjistit v citované literatuře. Stručně: 1) Sestavíme admitanční matici 1) pasívní části obvodu, sloupcům a řádkům matice přiřadíme odpovídající čísla uzlů. 2) Zjistíme propojení uzlů (pólů) aktivního obvodu (zesilovací struktury) s pasívní částí a vyznačíme je do sloupců a řádků pasívní matice. 3) V polích, kde dochází ke koincidenci indexů aktivní matice přičítáme prvky odpovídající průsečíkům indexů aktivní matice. ------------------------------------------------------------------------------------------ Pozn. 1) V diagonále (prvek Y kk ) je vždy součet admitancí incidujících s uzlem k - vždy se znaménkem kladným; mimo diagonálu (prvek Y kl ) je suma admitancí, které jsou zapojeny mezi uzly k a l - při popsané konvenci se znaménkem záporným - viz citovaná literatura; viz i DODATEK ------------------------------------------------------------------------------------------- Tím je při dodržení uvedené šipkové konvence správně popsána paralelnost řazení dvou útvarů definovaných admitančními maticemi (modely), které známe. Postup je zcela obecný. Oba útvary tedy mohou být i pasívní, stejně tak mohou být oba i aktivní. Pro příklad analyzujme zapojení na obr.23, kde jsou již vyznačeny uzly (1, 2, 3) i šipková konvence pro zobecněnou metodu uzlových napětí. Proud I 1 je jediný budicí (signálový) proud a vtéká do uzlu (1) - proto znaménko +. Ostatní budicí proudy jsou v našem případě rovny nule. (o) (2) (3) R 2 U 2 Obr.23. Zapojení invertujícího zesilovače U 3 I 1 R 1 (1) U 1 Admitanční matice [Y] OZ je obsažena ve vztahu (23)

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 32 (+) (-) (o) (+) 0 0 0 (-) 0 0 0 (o) -AG o AG o G o Pokračujme podle algoritmu ( doplňky do pasívní matice jsou uvedeny v závorkách): 1 2; (o) 3;(-) 1 G 1 0 -G 1 U 1 I 1 2; (o) 0 G 2 +(G o ) -G 2 +( AG o ) U 2 = 0 (29) 3;(-) -G 1 -G 2 +(0) G 1 +G 2 +(0) U 3 0 Vstup (+) operačního zesilovače je připojen k referenčnímu uzlu (zemi) a proto se příslušný řádek a sloupec vůbec neuplatní. Pomocí Cramerova pravidla snadno určíme, že přenos zapojení na obr.23 je U U 2 1 = AGoG1 + GG 1 2 G ( AG + G + G ) + GG o 2 1 2 1 2 R2 1 Ro /( AR 2) = R R Ro R 1 1+ 1+ ( + )/ A 2 1 (30) Pro R o = 0 je přenos i nyní dán vztahem (1). Pro absolutní ideál A je U 2 /U 1 = - R 2 /R 1 bez ohledu na velikost výstupního odporu R o. S modely ostatních struktur se pracuje stejně. Admitanční modely jsou vhodné pro určení vlivu reálných vlastností lineárních zesilovacích struktur. Je-li zapojeno více struktur, musíme dbát na to, aby do pasívní matice byly vepsány vždy pouze incidence patřící ke stejné struktuře. Jednotlivé struktury můžeme také připojovat postupně, tak nemůže dojít k omylu - vepsání nesprávné incidence od indexů, které nepatří k sobě - ke stejnému prvku.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 33 5. NULOROVÉ MODELY Spokojíme-li se pouze se základní analýzou elektronického obvodu s ideálními prvky, osvědčuje se často užití nulorových modelů aktivních prvků. NULÁTOR - obr.24a - představuje abstraktní dvojpól, jímž neprotéká proud a na němž je stále nulové napětí. NORÁTOR - obr.24b - představuje abstraktní dvojpól, jímž mohou protékat libovolné proudy, bez ohledu na přiložené napětí. u = 0 u i = 0 NULÁTOR (a) i NORÁTOR (b) u f(i) Obr.24. a) Schematická značka pro NULÁTOR a b) pro NORÁTOR Jedná se o degenerované (singulární) dvojpóly, které se nemohou samostatně vůbec vyskytovat. Počet nulátorů a norátorů musí být v každém systému vždy stejný. Dvojici nulátor - norátor říkáme NULOR [38, 39, 40, 41,...]. Paralelní řazení nulátoru a norátoru tak representuje zcela obyčejný zkrat (a lze také zkratem nahradit). Nulátor zajistí nulové napětí, norátor propustí libovolný proud i při nulovém napětí. Sériové řazení nulátoru a norátoru naopak representuje rozpojený obvod (a lze také vypustit z obvodu, aniž se mění funkce). Nulátorem neproteče žádný proud a norátor odolá jakémukoliv napětí. Na základě těchto triviálních vlastností lze snadno objasnit modely zesilovacích struktur, které budou dále uvedeny. Začneme od velmi jednoduchého modelu na obr.25. Nulátor zajišťuje rovnost U 2 = U 1

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 34 Proud I 1 je nulový a proto je vstupní odpor U 1 /I 1 nekonečný. Norátorem protéká libovolný proud, aniž je ovlivněno výstupní napětí U 2 = U 1. Napětí U 2 není funkcí proudu I 2, to znamená, že výstupní odpor je nulový. Jedná se o zdroj napětí řízený napětím (s přenosem 1, tedy ideální sledovač napětí). I 1 I 2 NUL U 1 U 2 NOR Obr.25. Nulorový model sledovače napětí Nulorový model operačního zesilovače je na obr.26. Vstupní (diferenční) napětí U d = 0 pro libovolné výstupní napětí U o, tomu odpovídá nekonečné zesílení A = U o /U d. Vstupní proud je nulový, výstupní napětí U o není funkcí I o, tedy výstupní odpor je nulový. To vyhovuje definici ideálního OZ. U d I o (o) U o Obr.26. Nulorový model operačního zesilovače Velmi jednoduchý je i model CCII- na obr.27. Nulátor zajišťuje ideální shodu U X = U Y Norátor zajišťuje rovnost I Z = - I X bez ohledu na napětí U X a U Z. Proud I Z není funkcí napětí, jedná se tedy o zdroj proudu. Y X 0 A I X I Z = -I X Z Obr.27. Nulorový model CCII-

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 35 CCII- není nic jiného než ideální tranzistor s nekonečně velkým proudovým zesilovacím činitelem (Y B), nulovým úbytkem napětí mezi bází a emitorem (X E) a proudem kolektoru (Z C; I C = -I Z ), který je roven proudu emitoru (I X = I E ): I C = - I Z = -(-I X ) = I E Nulorový model CCII+ je poněkud složitější. K otočení směru výstupního proudu (oproti CCII-) musíme přidat NUL2 a NOR2 - obr.28a - a dva rezistory R (v modelech často hodnoty 1 Ω). Y X I X NUL1 (a) NOR1 R NUL2 I X R I X I Z = I X NOR2 Z Y X CCII- Y Z X (b) R CCII- Y X R Z Z Obr.28. a) Nulorový model CCII+; b) interpretace CCII+ pomocí dvou obvodů CCII- a rezistorů R Napětí na prvním odporu R (vyvolané proudem I X ) se přenese přes NUL2 na druhý odpor R a vygeneruje proud I Z = I X požadované polarity. Díky NOR2 není I Z funkcí výstupního napětí. Při pohledu na obr.27 není nutné situaci na obr.28b nijak speciálně objasňovat - obvod CCII+ lze realizovat pomocí dvou obvodů CCII-. Nulorové modely ICCII lze rovněž sestrojit. Stačí před vstup Y zařadit nulorový model invertoru. Modely jsou již poměrně složité, nemají praktický význam. Obdobné tvrzení platí i pro Nortonův zesilovač. (+) NUL1 (-) I - NOR1 NUL2 ZI - Z (o) U o = -ZI Obr.29. Nulorový model transimpedančního zesilovače (srovnej s obr.22) NOR2

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 36 Nulorový model transimpedančního zesilovače je na obr.29. Model není otrocky složen z modelů CCII+, impedance Z a sledovače. Používá přímo převodník proud napětí, který je modelován NUL2, impedancí Z a NOR2. Nulorový model transadmitančního zesilovače je na obr.30. Funkce modelu je zřejmá z uvedených poměrů. (+) U d (-) U d G m I o = -G m U d Obr.30. Nulorový model OTA Užitečný je i model zesilovače s konečným zesílením na obr.31. Z čistě modelového pohledu můžeme volit A kladné i záporné, podle potřeby. Modelu je celkem jedno, že záporný odpor ( pasívní ) nelze realizovat. I 1 (A-1)U 1 I 2 (A-1)R U 1 R U 2 =AU 1 U 1 Obr.31. Ideální zesilovač napětí se zesílením A Vzhledem k tomu, že poslední tři modely v sobě nesou informaci o Z, G m a A, je možné do těchto modelů zahrnou i frekvenční degradaci vyjmenovaných vlastností tak, jak bylo uvedeno dříve. V tomto smyslu mohou některé nulorové modely zahrnout do sebe i jistou míru neideálnosti - jsou-li vhodně konstruovány. Algoritmus pro vytvoření admitančně - nulorového modelu Algoritmus můžeme poměrně snadno zjistit v citované literatuře. Stručně: 1) Aktivní prvky obvodu nahradíme nulorovými modely. 2) Určíme admitanční matici obvodu, ve kterém neuvažujeme nulátory a norátory (platí stejná poznámka jako u metody zobecněných uzlových napětí).

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 37 3) Sjednotíme napětí uzlů propojených nulátory - tedy i odpovídající sloupce pasívní matice z kroku 2. Sjednocení s referenčním uzlem znamená nulové napětí - příslušný sloupec se škrtá (nulátor představuje napěťové propojení uzlů). 4) Sjednotíme budicí proudy uzlů propojených norátorem - tedy i odpovídající řádky pasívní matice. Sjednocení s referenčním uzlem vede ke škrtnutí příslušného řádku - včetně budicího proudu uzlu (uzlová napětí nejsou součástí řádku - patří ke sloupcům; norátor představuje proudové propojení uzlů). Jako první příklad uveďme nulorový model neinvertujícího zapojení z obr.2. I 1 R i (1) (3) U 1 R 1 U 3 R 2 (2) U 2 Obr.32. Nulorový model obvodu z obr.2 (R i - ss odpor nutný pro správnou funkci OZ; I 1 - budicí proud) Nejdříve sestavíme pasívní matici (3 nezávislé uzly, tedy čtvercová 3x3) - bez uvažování nuloru: 1 2 3 1 G i 0 0 U 1 I 1 2 0 G 2 -G 2 U 2 = 0 3 0 -G 2 G 1 + G 2 U 3 0 Nulátor mezi uzly (1) a (3) vede k identitě U 1 = U 3 = U 1,3, ke sloupci 1. se přičítá sloupec 3. Norátor z uzlu (2) ne referenční uzel znamená, že se škrtá 2. řádek. Potom výsledný model obvodu (je v něm jednoznačně zachycena historie úprav) je: 1 +3 2 1 G i 0 U 1,3 = I 1 (31) 3 G 1 +G 2 -G 2 U 2 0

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 38 Pomocí Cramerova pravidla snadno určíme, že takže přenos je U 1,3 = I 1 /G i = R i I 1 U 2 = I 1 (1 +G 1 /G 2 )/G i = R i I 1 (1 +R 2 /R 1 ) U 2 /U 1,3 = 1 +R 2 /R 1 a vstupní impedance (odpor) je U 1,3 /I 1 = R i Jako druhý příklad uveďme nulorový model zapojení z obr.5, navíc je připojen zatěžovací odpor R Z - obr.33. (1) (+) (6) G m R 1 (-) (4) (o) (5) Obr.33. Nulorový model obvodu z obr.5 (OTA + sledovač) I 1 R 2 (2) (3) R R Z Při zcela rutinním postupu přiřadíme čísla uzlům, sestavujeme matici (6x6) a doplníme pasívní prvky obvodu: 1 2 3 4 5 6 1 G 1 -G 1 0 0 0 0 U 1 I 1 2 -G 1 G 1 +G 2 0 0 0 0 U 2 0 3 0 0 G m 0 0 -G m U 3 = 0 4 0 0 0 G 0 0 U 4 0 5 0 0 0 0 G Z 0 U 5 0 6 0 0 -G m 0 0 G m U 6 0

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 39 Sečítají se (nulátory) sloupce (2. a 3.) a (4. a 5.). Sečítají se řádky (3. a 4. - norátor); škrtá se sloupec 6. - nulátor na zem; škrtá se řádek 5. a řádek 6. - norátory na zem. Postup mohl ovšem být trochu modifikován. Uzel (6) vlastně není uzlem, protože paralelní kombinace nulátor - norátor představuje zkrat proti referenčnímu uzlu - vyznačeno přerušovaně na obr.33. Stačilo tedy sestavit matici (5x5) pro prvních pět uzlů. Konečný výsledek bude samozřejmě stejný. Po provedení popsaných úkonů (vyznačených ve výchozí matici) obdržíme admitanční model obvodu na obr.33 ve tvaru 1 2+3 4+5 1 G 1 -G 1 0 U 1 I 1 2 -G 1 G 1 +G 2 0 U 2,3 = 0 (32) 3+4 0 G m G U 4,5 0 ze kterého určíme, že přenos struktury na obr.33 je U 4,5 /U 1 = (-G m /G).(G 1 /(G 1 +G 2 )) = -G m R.R 2 /(R 1 +R 2 ) Nulorové modely dalších aktivních struktur lze nalézt např. v [42, 40, 43]. Příliš složité nulorové modely nejsou zrovna nejvhodnější - zvětšují počet uzlů. Velmi dobře vyhovuje model OZ, CCII- a sledovače napětí. Vždy je vhodné ověřovat, nakolik převzatý nulorový model dodržuje definiční vztahy kladené na ideální strukturu. Totiž např. v [40 - tab.19] a [43- str.284] se vyskytují nepřesnosti. 6. PRINCIPY REALIZACE STRUKTUR Kopie výkresu historického elektronkového operačního zesilovače K-2W (Philbrick, 1952) je na obr.34. Celá řada klasických struktur bipolárních je obsažena v [45] a moderních, ve zjednodušené podobě, v [9]. Moderní diamantový tranzistor (CCII+) je uveden na obr.13. Vývojově starší CMOS struktury konvejorů jsou popsány v [25], stejně jako struktura CMOS operačního zesilovače.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 40 Obr.34. Schéma operačního zesilovače K2W Hlavní nevýhodou diferenčních stupňů CMOS je to, že vstupní napěťová nesymetrie je typicky 10 až 20 mv (párování tranzistorů MOS je obtížnější než u tranzistorů bipolárních), což není hodnota hodná moderní elektroniky. Tento problém byl ovšem vyřešen automatickým číslicovým řízením (autokalibrací, nulováním) vstupní napěťové nesymetrie - podrobně popisováno v [46]. Princip je použit i u obvodu TLC4501, který je stručně popisován i v [9; obr.333]. Podstatou algoritmu je to, že při uzemněných vstupních svorkách zesilovače je v převodníku DAC generováno napětí, které řídí proudové poměry ve vstupním dílu OZ - upravuje vstupní napěťovou nesymetrii vstupního dílu. V okamžiku, kdy výstup zesilovače prochází nulovou úrovní, se proces zastavuje. Napěťová nesymetrie je nastavena na hodnoty až 40 µv. Situace je principielně znázorněna na obr.35.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 41 U CC+ U REF G1 S1 D1 T3 S3 T1 T2 D2 T5 T6 S2 G2 T4 S4 DALŠÍ STUPNĚ VÝ- U CC U DAC VYHODNOCENÍ STAVU VÝSTUPU ŘÍDICÍ LOGIKA PŘEVODNÍK DAC Obr.35. Princip autokalibrace operačního zesilovače CMOS Tranzistory T1 a T2 tvoří běžný diferenční stupeň s proudovým zrcadlem (T3, T4) v D1, D2. Tranzistor T5 s pevně připojeným napětím U REF představuje odpor v S3. Tranzistor T6 (proměnný odpor ) je řízen napětím U DAC z převodníku DAC. Při U REF = U DAC protékají elektrodami D1 a D2 ideálně stejné proudy a vstupní napěťová nesymetrie je vyvolána dominantně nestejností T1 a T2; výstup není na nulové hodnotě napětí (i při připojení vstupů G1 a G2 na zem). Změnou U DAC se proudové zrcadlo rozvažuje, jeho přenos je různý od hodnoty 1 a tak může být kompenzována nestejnost T1 a T2. Při průchodu výstupu úrovní 0V se proces zastavuje. Tím je stručně objasněna i činnost bloku NA- STAVENÍ NESYMETRIE v [9]. Moderní struktura konvejoru CCII+ (CMOS, princip) je na obr.36 [44]. I Q Y T1 T3 I X T5 T2 I X a X T4 b T6 I X I Z Z U CC+ I Q T7 c d T8 U CC- Obr.36. Princip moderní struktury konvejoru CCII+ (CMOS)

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 42 Tranzistory T1 až T4 tvoří napěťový sledovač (Y vstup; X výstup), proudové poměry (I X ) jsou převáděny pomocí proudových zrcadel (T5, T6) a (T7, T8) na výstup Z, takže v ideálním případě platí U X = U Y I Z = I X Strukturu CCII- získáme zkřížením proudových zrcadel. Do místa řezu na obr.36 je doplněna struktura podle obr.37. I X a c I X d b I X T8 Obr.37. Struktura, jejímž vložením do obr.36 vzniká CCII-; platí I Z = - I X I X Obdobným způsobem se vytvoří i CCII- v bipolární implementaci, doplněním bipolární obdoby obr.37 do CCII+. Na obvodech CCII je fascinující jedna skutečnost. Jsou neobyčejně jednoduché, skládají se pouze ze sledovačů a proudových zrcadel. Znamená to, že se dají dobře integrovat do funkčních bloků. Naskýtá se však otázka, zda jsou univerzální. Je-li možné pomocí nich realizovat všechny potřebné funkční bloky.

Punčochář, J.: HISTORIE A SOUČASNOST OPERAČNÍCH ZESILOVAČŮ (TELO 2007) 43 7. PRINCIPY REALIZACE FUNKČNÍCH BLOKŮ S CCII Prvek lze považovat za univerzální, dokážeme li jím realizovat všechny struktury obecně ve smyslu obr.1 (kap.3). Realizace CCII+ pomocí dvou ideálních obvodů CCII- je předvedena již na obr.28 (kap.5). Zobrazme situaci ještě jednou, obecněji obr.38: U Y I X U X Y X CCII- Y1 Z1 X1 I Z1 CCII- Y2 X2 Z2 Z I Z U Z R a -I Z1 R a U X2 I X2 R b Obr.38. Realizace CCII+ (I Z = I X ) dvěma obvody CCII- (I Z = -I X) Platí elementární soubor vztahů U Y = U Y1 ; U X = U Y1 = U Y ; I X = I X1 ; I Z1 = -I X1 = -I X ; U Y2 = -R a I Z1 = R a I X ; U X2 =U Y2 = R a I X ; I X2 = -U X2 /R b a tedy platí i I Z = I Z2 = -I X2 = U X2 /R b = I X.R a /R b (33) Pro ideální jednotkové přenosy volíme R a = R b a platí ideální vztah I Z = I X jedná se opravdu o CCII+. Jsou-li proudové přenosy (absolutní hodnoty) různé od hodnoty 1, lze volit poměr odporů na obr.38 různý od jedné viz (33) aby i za těchto neideálních podmínek opět platil ideální vztah I Z = I X. Nebo je možné volit záměrně jiný