Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Diplomová práce Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Diplomová práce Intelligent and Mobile Robotics Group Laboratory for Intelligent Decision Making and Control Czech Technical University in Prague 15/06/2009 Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 1 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Diplomová práce Přehled - obsah a cíle práce Pojmy inspekce prostředí - optimální projetí známé mapy s cílem naměřit každý bod volného prostoru multirobotická - robotů bude více než jeden kooperativní - roboty budou spolupracovat Motivace hledání předmětů, zraněných lidí hlídání budov Cíle práce řešení inspekční úlohy využití harmonických funkcí při plánování cesty mob. robotu experimentální ověření výsledků Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 2 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přístup k řešení Diplomová práce Řešení inspekční úlohy Známá mapa Volný prostor je reprezentován jako polygon s děrami. Dekompozice na podproblémy nalezení měřicích míst, úloha Art Gallery Problem, plán navštívení měřicích míst, úloha Multiple Traveling Salesmen Problem, plánování cesty. Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 3 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přístup k řešení Diplomová práce Řešení inspekční úlohy Známá mapa Volný prostor je reprezentován jako polygon s děrami. Dekompozice na podproblémy nalezení měřicích míst, úloha Art Gallery Problem, plán navštívení měřicích míst, úloha Multiple Traveling Salesmen Problem, plánování cesty. Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 3 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přístup k řešení Diplomová práce Řešení inspekční úlohy Známá mapa Volný prostor je reprezentován jako polygon s děrami. Dekompozice na podproblémy nalezení měřicích míst, úloha Art Gallery Problem, plán navštívení měřicích míst, úloha Multiple Traveling Salesmen Problem, plánování cesty. Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 3 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přístup k řešení Diplomová práce Plánování cesty Cesta = spojnice bodů ležící celá ve volném prostoru Kritéria délka, hladkost, bezpečnost. Prohledávání volného prostoru často oblast v R n. Vzhledem k mohutnosti množiny nelze prohledat kompletně náhodné vzorkování prostoru a detekce kolize, diskretizace prostoru. Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 4 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přístup k řešení Diplomová práce Harmonická funkce cesta je dána gradientem této funkce splňuje Laplaceovu rovnici n f = 0, = 2 x 2 k=1 k extrémy pouze na hranici oblasti modelování překážek okrajovými podmínkami Dirichlet - f (x, y) = g Neumann - u n = g 3D vizualizace průběhu harmonické funkce Nevýhody těžké získat řešení analyticky - nutno použít metod numerické matematiky Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 5 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přehled výsledků Diplomová práce Metoda konečných diferencí soustava linerárních rovnic nad pravidelnou symetrickou sítí Výhody a nevýhody Numerické metody Metoda konečných prvků soustava lineárních rovnic nad libovolnou oblastí pokrytou konečnými prvky - triangulace tvar oblasti více dimenzí složitost MKD + + MKP + Popis okrajovými podmínkami Dirichlet Neumann Smíšený omezení výpočetní přesností singularita, špatná podmíněnost netrpí žádným z omezení Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 6 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přehled výsledků Diplomová práce Generování cesty gradientní algoritmus varianty cesta po vrcholech cesta po konečných prvcích iterované hledání zjemňováním triangulace 1000 4 900 800 700 600 500 400 300 16 15 9 10 8 7 5 6 12 11 13 14 3 200 17 277 1080 15070 100 t [ms] 57 204 5815 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1 2 cesty z vybraných bodů prostoru Hodnotami okrajových podmínek lze ovlivňovat vzdálenost, ve které bude robot míjet překážku. Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 7 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přehled výsledků Diplomová práce Přínosy harmonické funkce Cesta na zobecněné místo Rozložení složité mapy Prostředí s více cíli 1000 4 3 900 800 700 600 16 15 9 10 17 500 400 300 8 7 5 6 1812 11 13 14 200 100 0 1 2 200 400 600 800 1000 1200 1400 Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 8 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přehled výsledků Diplomová práce Přínosy harmonické funkce Cesta na zobecněné místo Rozložení složité mapy Prostředí s více cíli 1000 4 3 1000 4 3 800 800 600 16 15 9 10 17 600 16 15 9 10 17 400 5 8 6 7 12 11 13 14 400 17 5 8 6 7 18 12 11 13 14 200 200 0 1 2 500 1000 1500 0 1 2 500 1000 1500 Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 8 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Přehled výsledků Diplomová práce Přínosy harmonické funkce Cesta na zobecněné místo Rozložení složité mapy Prostředí s více cíli 1000 4 3 800 600 18 16 15 9 10 19 400 200 17 5 8 6 7 12 11 13 14 0 1 2 200 400 600 800 1000 1200 1400 Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 8 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Výsledky experimentů Diplomová práce Zhodnocení kvality cest Cesta získaná využitím harmonické funkce oproti cestě získané ohodnocením triangulace Dijkstrovým algoritmem: lépe obtéká překážky, je průměrně o 15 % delší, má menší maximální křivost, je proto v praxi lépe realizovatelná. 1000 4 3 v APF [m/s] 900 1 ω APF [rad/s] 800 700 600 16 15 9 10 0.8 0.6 v SP [m/s] ω SP [rad/s] 500 400 300 8 7 5 6 12 11 13 14 0.4 0.2 200 100 17 0 0 1 2 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0.2 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 t[s] Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 9 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Výsledky experimentů Diplomová práce Řešení inspekční úlohy 5000 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Celková délka cest řešení je o 6 % větší než nejmenší možná. Celkový čas realizace inspekce je o 3 % kratší než realizace inspekce s nejkratšími cestami. Cesta dle harmonické funkce mění směr po malých krocích, a proto nemusí robot v zatáčkách výrazně zpomalovat. Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 10 / 11
Multirobotická kooperativní inspekce prostředí Shrnutí Diplomová práce Shrnutí inspekční úloha řešena dekompozičním přístupem, implementovány dvě metody pro aproximaci řešení PDE, cesty plánovány využitím harmonického potenciálu, identifikovány další zajímavé možnosti využití harmonických funkcí při plánování pohybu, provedeno srovnání výsledků s jinými plánovacími přístupy, úspěšně proveden reálný experiment. Jan Mačák, 2009 Laboratory - Intelligent and Mobile Robotics Group 11 / 11