Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Učitelství 2. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematická analýza I (KMD/MANA1)...2 Úvod do teorie množin (KMD/TMNZI)...4 Algebra 2 (KMD/ALGE2)...6 Konstruktivní geometrie (KMD/GETR0)...7 Didaktika matematiky 1 (KMD/DIMA1)...9 Geometrie 2 (KMD/GETR2)...10 Didaktika matematiky 3 (KMD/DIMA3)...11 Matematická statistika (KMD/MSTAT)...13 Povinně volitelné předměty: Vybrané kapitoly z matematické analýzy (KMD/MANAV)...14 Grafické kalkulátory v matematice (KMD/GRAKA)...15 Metody řešení matematických úloh (KMD/MATUL)...16

Matematická analýza I (KMD/MANA1) první přednáška - 2 hod./týden, cvičení - 2 hod./týden Doc. RNDr. Milan Votava, CSc. Přednáška: 1) Funkce, zákl. pojmy a vlastnosti, def. obor, sudá a lichá funkce, rostoucí a klesající, složená f. Základní elementární funkce a elementární funkce.parametrické systémy funkcí. 2) Limita funkce. Vlastnosti limity funkce. Spojitost funkce. 3) Výpočet limit. 4) Výpočet limit. Derivace funkce. 5) Vlastnosti derivace. Diferenciál funkce. 6) Omezené množiny, supremum a infimum. Cauchyova a Weierstrassova věta. 7) Základní věty diferenciálního počtu. Užití derivací. 8) Taylorova věta. Lokální a absolutní extrémy. 9) Průběh funkce. 10) Průběh funkce. 11) Posloupnosti - základní vlastnosti 12) Posloupnosti - limita, věty o limitách. 13) Závěr, shrnutí učiva. Cvičení: 1) Funkce, definiční obor. 2) Hledání definičního oboru funkcí 3) Základní vlastnosti elementárních funkcí. 4) Grafy funkcí. Výpočet limit 5) Výpočet limit funkcí 6) Výpočet limit funkcí. 7) Výpočet derivací. 8) Výpočet derivací. Výpočet diferenciálu.

9) Písemná prověrka. 10) Použití L` Hospitalova pravidla 11) Lokální extrémy funkce. 12) Průběh funkce. 13) Průběh funkce.

Úvod do teorie množin (KMD/TMNZI) první přednáška 2 hod./týden, cvičení 2hod./týden Mgr. Radek Krpec, Ph.D. Přednášky: 1) Matematika a její vývoj. 2) Intuitivní teorie množin, Russelova antinomie. 3) Výroky, výrokové formy, kvantifikované výroky. 4) Základní axiomy ZF axiomatického systému teorie množin. 5) Vlastnosti množinových operací a množinové inkluze. 6) Binární relace. 7) Relace ekvivalence. 8) Uspořádání množin. 9) Zobrazení množin. 10) Kardinální čísla. 11) Uspořádání kardinálních čísel, věta Cantorova-Bernsteinova. 12) Konečné a nekonečné množiny. 13) Konečné množiny, přirozená čísla, spočetné množiny. Cvičení: 1) Pojem množiny, Vennovy diagramy, množinové vztahy. 2) Množinové vztahy a operace. Slovní úlohy řešené Vennovými diagramy. 3) Výroky, výrokové formy, logické spojky. 4) Kvantifikované výroky, obecná kvantifikace, negování výrokových forem. 5) Kartézský součin. 6) Binární relace. 7) Relace ekvivalence. 8) Uspořádání množin. 9) Zobrazení množin. 10) Kardinální čísla. 11) Ekvivalence a podobnost množin.

12) Aplikace poznatků na práci s číselnými množinami. 13) Závěrečné opakování a shrnutí učiva.

Algebra 2 (KMD/ALGE2) druhý přednášky - 2 hod./týden, cvičení - 2 hod./týden RNDr. Jiří Šimon, CSc. Přednášky a cvičení: 1) Grupoidy, pologrupy, monoidy. 2) 3) Základní vlastnosti grup. 4) 5) Rozklad grupy, homomofrismy, faktoroidy. 6) Cyklické grupy. 7) Přehled konečných grup. 8) 9) Okruhy základní vlastnosti, homomorfismy, rozklady. 10) 11) Obory integrity, tělesa. 12) Podílové těleso. 13) Rezerva.

Konstruktivní geometrie (KMD/GETR0) druhý přednášky - 2 hod./ týden, cvičení 2 hod./týden Mgr. Šárka Fehérová Přednášky: 1) Úvod do konstruktivní geometrie. 2) Eukleidovský prostor a jeho projektivní rozšíření. 3) Základní principy Mongeova promítání. 4) Zobrazení bodů, přímek a rovin v Mongeově promítání. 5) Zobrazení rovinných útvarů. 6) Zobrazení těles v základní poloze. 7) Zobrazení těles v obecné poloze. 8) Rovinné řezy na tělesech. 9) Základní principy kolmé axonometrie. 10) Zobrazení bodů, přímek a rovin v kolmé axonometrii. 11) Zobrazení rovinných útvarů v základní poloze. 12) Zobrazení těles v základní poloze. 13) Eckhartova a Skuherského metoda. Cvičení: 1) Kuželosečky, jejich klasifikace a základní vlastnosti. 2) Bobové konstrukce kuželoseček. 3) Konstruktivní úlohy o kuželosečkách. 4) Základní úlohy o Mongeově promítání. 5) Zobrazení rovinných obrazců. 6) Zobrazení těles v základní poloze. 7) Zobrazení těles v obecné poloze. 8) Rovinné řezy na hranatých tělesech. 9) Rovinné řezy na oblých tělesech. 10) Základní úlohy kolmé axonometrie.

11) Zobrazení rovinných útvarů v základní poloze. 12) Zobrazení těles v základní poloze. 13) Eckhartova a Skuherského metoda.

Didaktika matematiky 1 (KMD/DIMA1) třetí přednášky - 2 hod./14 dní, cvičení 2 hod./týden Doc. RNDr. Pavel Květoň, CSc. Přednášky: 1) Úvodní informace.učební plány a programy. Předmět a metody DM. 2) Vyučování matematické činnosti. Matematická organizace empirického materiálu: pozorování, pokus, srovnávání, indukce. 3) Matematická organizace empirického materiálu: analogie, zobecnění a abstrakce. 4) Logická organizace matematické látky: pojem, definice, třídění, matematické věty. 5) Indukce a dedukce. Důkazy matematických vět. 6) Aplikace teorie. 7) Organizace vyučování matematice. Cvičení: 1) Úvodní informace. Užití kalkulátorů ve vyučování matematice. 2) Odhady výsledků a jejich nácvik. Nové přístupy k výpočtům. 3) Řešení úloh na poměry, úměru, trojčlenku. 4) Řešení úloh na procenta. 5) Řešení některých typových slovních úloh. 6) Řešení některých typových slovních úloh. 7) Rýsování v učivu matematiky na ZŠ. 8) 9) 10) Geometrické konstruktivní úlohy na ZŠ. 11) 12) Procvičování: pozorování, pokus, srovnání indukce, analogie, zobecňování, abstrakce. 13) Zápočty.

Geometrie 2 (KMD/GETR2) třetí přednášky - 2 hod.týden, cvičení 2 hod./týden Doc. RNDr. Pavel Burda, CSc. Přednášky - tématické okruhy: 1) Afinní zobrazení v afinní rovině a afinním prostoru. 2) Způsoby určení afinních zobrazení, analytické vyjádření. 3) Skládání afinních zobrazení. 4) Grupa afinit v rovině a prostoru. 5) Samodružné body a samodružné směry afinit v rovině a prostoru. 6) Klasifikace afinit v afinní rovině. 7) Shodná zobrazení v eukleidovské rovině a eukleidovském prostoru. 8) Skládání shodností, grupa shodnosti v rovině i prostoru. 9) Klasifikace shodností v eukleidovské rovině. 10) Klasifikace shodností v eukleidovském prostoru. 11) Podobná zobrazení v eukleidovské rovině. Cvičení tématické okruhy: 1) Seznámení s programem předmětu, požadavky na cvičení, požadavky ke zkoušce, literatura. 2) Afinní zobrazení v afinní rovině a afinním prostoru. 3) Způsoby určení afinních zobrazení, analytické vyjádření. 4) Skládání afinních zobrazení. 5) Grupa afinit v rovině a prostoru. 6) Samodružné body a samodružné směry afinit v rovině a prostoru. 7) Klasifikace afinit v afinní rovině. 8) Shodná zobrazení v eukleidovské rovině a eukleidovském prostoru. 9) Skládání shodností, grupa shodnosti v rovině i prostoru. 10) Klasifikace shodností v eukleidovské rovině. 11) Klasifikace shodností v eukleidovském prostoru. 12) Podobná zobrazení v eukleidovské rovině. 13) Závěrečná písemná práce, vyhodnocení práce a celého semestru.

Didaktika matematiky 3 (KMD/DIMA3) čtvrtý přednášky - 2 hod./14 dní přednáší Doc. RNDr. Pavel Květoň, CSc., cvičení PaedDr. Dagmar Dluhošová Přednášky - tématické okruhy: 1) Rozvíjení pojmu čísla na ZŠ. Dělitelnost čísel. Rovnice a nerovnice na ZŠ. Pojem funkce na ZŠ. 2) Geometrické konstrukční úlohy na ZŠ. Geometrická míra na ZŠ Geometrická zobrazení na ZŠ 3) Příprava učitelů na vyučování. Pokyny k souvislé ped. praxi. Informace o zkoušce. Cvičení: 1) Seznámení se vzdělávacími programy v současné ZŠ, jejich srovnání a specifika. Osnovy matematiky v rámci těchto vzdělávacích programů. Povinná pedagogická dokumentace. Učební plány, tématické plány. Činnost předmětových komisí na škole. Individuální nápravná péče, specifické poruchy učení. Standard vzdělávání v matematice. Rámcový vzdělávací program. Školní vzdělávací program. 2) Učebnice a učební texty v matematice a jejich použití. Vhodný výběr učebnic v široké nabídce. Doplňková literatura pro žáky a učitele. Sešity a funkčnost zápisu do nich. Domácí úkoly v matematice. Výpočetní technika ve vyučování matematiky, učebna matematiky. 3) Osnovy matematiky v jednotlivých ročnících. Základní tématické celky učiva: Číselné obory, jejich postupné rozšiřování, rovnice a jejich soustavy, nerovnice, slovní úlohy. Funkce. 4) Míra geometrických útvarů : délka, velikost, obsah, objem. Množiny bodů. Konstrukční úlohy. Shodná a podobná zobrazení. Učební pomůcky a jejich využití. 5) Prověřování vědomostí žáků (ústní a písemné), druhy matematických prověrek a způsob jejich zadávání. Příprava prověrky (praktické ukázky z aritmetiky, algebry a geometrie), zásady pro jejich sestavování. Zařazení prověrek v hodinách matematiky. Kontrolní písemné práce.

6) Hodnocení a klasifikace, jeho objektivita. Vyvození závěrů ze zjištěných nedostatků. Klasifikace žáků se specifickými poruchami učení. Komisionální zkoušení. 7) Praktické ukázky a opravy prověrek žáků z algebry a aritmetiky. Systém hodnocení a sjednocení klasifikace. Praktické ukázky a opravy prověrek žáků z geometrie.

Matematická statistika (KMD/MSTAT) čtvrtý přednáška 2 hod. / 14 dní, cvičení - 2 hod. / 14 dní Mgr. Radek Krpec, Ph.D. Přednášky a cvičení tématické okruhy: 1) Základní pojmy a metody statistiky. Empirické charakteristiky a jejich rozdělení. 2) Momentové a kvantilové charakteristiky. Charakteristiky polohy, variability. 3) Odhady, druhy odhadů. Bodové odhady a jejich vlastnosti. 4) Intervalové odhady, interval spolehlivosti, koeficient spolehlivosti. Regresní analýza, metoda nejmenších čtverců, lineární regrese. 5) Korelace, korelační závislost, korelační analýza, lineární korelace. Ověřování statistických hypotéz, statistické rozhodování, klasifikace stat. hypotéz. 6) Parametrické a neparametrické hypotézy, nulová a alternativní hypotézy, chyby při ověřování hypotéz. Parametrické testy. Neparametrické testy.

Vybrané kapitoly z matematické analýzy (KMD/MANAV) druhý přednáška - 1 hod./týden, cvičení - 2 hod./týden Doc. RNDr. Milan Votava, CSc. Přednášky tématické okruhy: 1) Funkce dvou proměnných - definice, základní vlastnosti, spojitost, limita. 2) Parciální derivace a totální diferenciál. 3) Lokální extrémy. 4) Absolutní extrémy, použití. 5) Diferenciální rovnice 6) Diferenciální rovnice 7) Shrnutí učiva. Cvičení tématické okruhy: 1) Opakování - výpočet derivace funkce jedné proměnné, limity posloupnosti. 2) Definiční obory funkcí dvou proměnných. 3) Výpočet limity funkce dvou proměnných, parciální derivace, totální diferenciál. 4) Absolutní extrémy funkce dvou proměnných. 5) Diferenciální rovnice 6) Diferenciální rovnice 7) Opakování učiva

Grafické kalkulátory v matematice (KMD/GRAKA) čtvrtý přednášky - 1 hod./týden; cvičení - 2 h/týden Doc. RNDr. Pavel Květoň, CSc. Přednášky a cvičení - tématické okruhy: 1) Základní informace o grafickém kalkulátoru TI-83. Lineární algebra na grafickém kalkulátoru TI-83. 2) Funkce a jejich grafy na TI-83. 3) Posloupnosti, derivace a integrály na TI-83 4) Řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav na TI-83. 5) Základy statistiky na TI-83. 6) Test č. 1. 7) Test č. 2. (Opravný.)

Metody řešení matematických úloh (KMD/MATUL) čtvrtý cvičení - 2 hod. / týden Mgr. Radek Krpec, Ph.D., RNDr. Michal Vavroš Cvičení tématické okruhy: 1) Induktivní metody v matematice. 2) Důkazové úlohy. 3) Matematické určovací úlohy. 4) Úlohy s parametry. 5) Úlohy z kombinatoriky. 6) Slovní úlohy a matematizace situací.