1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební tyč postupně zatěžuje tahovou silou až do přetržení. 1
1. Tahová zkouška Zkušební tyč před zkouškou po zkoušce L C zkoušená délka L 0 počáteční měřená délka L t celková délka zkušebního tělesa L u konečná měřená délka po lomu S 0 počáteční průřezová plocha zkoušené délky S u minimální průřezová plocha po lomu průřezu Tažnost Kontrakce 2
1. Tahová zkouška Při zatížení vzorku se snímá zatěžující síla F (N) prodloužení vzorku L (m, mm) případně příčné zúžení Přepočtem získáme závislost σ ε S - plocha průřezu vzorku (m 2, mm 2 ) σ - tahové napětí (Pa, MPa) L 0 - původní délka vzorku (m, mm) ε - poměrné podélné prodloužení (-) 3
2. Konstituční vztahy Vztahy mezi napětím a deformací nazýváme konstituční rovnice. Pro tah: a) Elastická deformace Hookeův zákon Poissonův zákon b) Elasticko-plastická deformace např. Ramberg-Osgood kde E je modul pružnosti v tahu a K, n jsou materiálové parametry. 4
3. Princip superpozice Jsou-li splněny již formulované předpoklady pružnosti a pevnosti, je možné využít tzv. princip superpozice: Napjatost (deformace) tělesa zatíženého soustavou sil je v lineární pružnosti rovna součtu napjatostí (deformací), způsobených jednotlivými silami této soustavy. Př: Na prut působí dvě osamělé síly o velikosti F 1 a F 2, pak celkové prodloužení prutu je rovno součtu prodloužení způsobených jednotlivými silami, viz obr. Analogicky lze vyjádřit poměrné podélné prodloužení prutu či napětí v příčném řezu. 5
4. Vyjádření obecného Hookeova zákona Princip superpozice lze využít pro stanovení vztahu mezi složkami tenzoru napětí a tenzoru přetvoření pro elastický izotropní materiál: Ve směru 1: Po dosazení A B C a úpravě 6
4. Obecný Hookeův zákon - kompletace Analogicky lze postupovat i v osách 2 a 3: (rovnice se získají také záměnou indexů) Stejné odvození lze provézt také pro jinou polohu elementární krychličky. Doplněním o tři rovnice Hookeova zákona pro smyk získáváme obecný Hookeův zákon pro elastický Izotropní materiál: Vzhledem k tomu, že platí, potřebujeme pro popis napěťově deformačního chování elastického izotropního materiálu jen dvě konstanty (např. E, µ, které lze určit z tahové zkoušky). 7
5. Druhy anizotropie Obecný Hookeův zákon lze zapsat i maticově: matice tuhosti Izotropní materiál - počet nezávislých prvků matice tuhosti: 2 - stejné elastické vlastnosti ve všech směrech Anizotropní materiál - počet nezávislých prvků matice tuhosti: 21 - není rovina symetrie materiálových vlastností Ortotropní materiál - počet nezávislých prvků matice tuhosti: 9-3 roviny symetrie materiálových vlastností Příčně izotropní materiál - počet nezávislých prvků matice tuhosti: 5-3 roviny symetrie materiálových vlastností (v 1 je izotropní) 8
6. Monokrystal vs polykrystalické mat. Monokrystal Atomy jsou pravidelně uspořádány, tvoří trojrozměrné útvary, které lze získat trojrozměrně periodickým opakováním určitého motivu. Pokud se motiv periodicky opakuje v celém objemu materiálu, mluvíme o monokrystalu. Pouze některé látky se v přírodě vyskytují ve formě monokrystalu (diamant a další drahé kameny, oxid křemičitý ). Polykrystaly jedná se o útvary složené z drobných monokrystalů (zrn) oddělených od sebe hranicemi zrn. 9
7. Charakteristický rozměr materiálu Krystalické mřížky v jednotlivých zrnech u polykrystalů jsou náhodně orientovány. Jsouli potom rozměry součásti o několik řádů větší (mm, cm, m) něž je průměrná velikost zrna materiálu (1-100µm), je předpoklad izotropního materiálu splněn velmi dobře (pokud není materiál během výroby deformačně zpevněn protáhlejší tvar zrn, tzv. textura). U vybraných skupin materiálu lze nalézt takový rozměr charakteristického elementu, kdy lze materiál považovat za spojité kontinuum, například: ~0,1 mm pro kovové materiály ~1 mm pro polymery ~10 mm pro dřevo ~100 mm pro betony 10
8. Teplotní namáhání KONSTITUČNÍ VZTAHY Změnu tvaru tělesa může kromě zatížení způsobit také změna teploty. Nejjednodušší případ změny délky tyče při změně teploty, viz obr., můžeme vypočítat dle rovnice ( ) kde a je je koeficient teplotní roztažnosti materiálu, ΔT je změna teploty. Hookův zákon pak lze upravit takto Pozor s teplotou se mění také mechanické vlastnosti materiálu (např. E)! 11