Aplikace počítačů v provozu vozidel 55 5 Metody a nástroje řízení projektů 5.1 Vývoj nástrojů řízení Projektové řízení se zaměřovalo zejména na unikátní díla a inovace. Nástroje projektového řízení se rozvíjely od jednoduchých pruhových diagramů a nástrojů pro síťovou analýzu až po efektivní integrované nástroje řízení kooperací. Henry L. Gantt (1861-1919) byl původně strojním inženýrem. V roce 1901 založil vlastní poradenskou inženýrskou firmu. Požadoval harmonickou spolupráci mezi pracujícími a managementem. Na základě analýzy pracovních postupů v průmyslové výrobě vynalezl známý Ganttův diagram. S vývojem moderních nástrojů byl původně pruhový diagram účelně rozšířen o různé prezentace síťových grafů a hierarchických datových struktur ve formě tabulek. Umožňuje přehledně prezentovat aktuální stav na projektu, kontrahovaný a současný plán, zejména údaje časového rozvrhu, práce, nákladů, financování a zisku na projektu. K aktualizaci a prezentaci závislostí mezi úkoly poskytuje Ganttův diagram síťovou strukturu na volitelné časové stupnici, zejména ke znázornění důležitých termínů, následností úkolů, procesů, dodávek, materiálových a finančních toků. Ganttův diagram je v současné době nejpoužívanější forma prezentace projektových modelů pro plánování a řízení rozsáhlých projektů. Metoda kritické cesty (Critical Path Method - CPM) byla poprvé aplikována v roce 1950. Je založena na síťové analýze a určena pro plánování termínů úkolů a činností. Je to deterministický matematický model, který počítá celkové trvání projektu podle trvání následných úkolů a jejich vztahů. Z celkového trvání projektu pak počítá časové rezervy jednotlivých úkolů a identifikuje, které úkoly jsou kritické. Je to základní metoda pro časové hodnocení plánů a modelů. Technika hodnocení a kontroly programů (Program Evaluation and Review Technique - PERT) Byla aplikována v roce 1958. Využívá metodu kritické cesty CPM a statistických pravděpodobností k výpočtu průměrného trvání jednotlivých úkolů a celého programu. PERT-diagram je síťový uzlově ohodnocený graf, který graficky prezentuje závislosti úkolů. Obvykle se do PERT-diagramu zadávala optimistická, nejpravděpodobnější a pesimistická doba trvání úkolů. Pro výpočet celkového trvání akce se využívá metoda kritické cesty a průměrné trvání jednotlivých úkolů. PERT-diagram je užíván zejména specialisty na síťovou analýzu. Grafická technika hodnocení a posouzení front (Queues Graphical Evaluation and Review Technique Q-GERT) byla navržena v roce 1979 a určena pro simulaci chování systémů nebo procesů, u nichž trvání, tvoření a trvání front, sekvenční, paralelní nebo cyklické řazení může mít deterministický nebo pravděpodobnostní charakter. Tato technika představuje názorné zobecnění uzlově a zároveň hranově ohodnocených síťových grafů. Prezentuje význam využití grafických síťových modelů, u nichž strukturalizace informací a znalostí může sledovat poznávanou fyzikální realitu.
56 Aplikace počítačů v provozu vozidel 5.2 Aplikace teorie grafů Vědeckou disciplinu, kterou nazýváme teorií grafů, tvoří soubor poznatků a metod, které vznikly především při zkoumání praktických úloh a byly později doplněny a zobecněny. Z tohoto hlediska tedy teorie grafů ucelenou teorii netvoří, ale je spíše pouze určitým souhrnem znalostí a pojmů. Důležitou etapou v rozvoji teorie grafů byla etapa spojená s řešením matematických úloh, která vznikly v 19.století v Anglii, např úloha 7 mostů [Berka, 2004] 5.2.1 Základní pojmy Nechť množina U je konečná, neprázdná množina prvků, zvaných uzly (vrcholy), množina H je konečná množina prků zvaných hrany, a F je zobrazení množiny hran H do: a) množiny všech uspořádaných dvojic prvků z U (U x U), pak trojici (U, H, F) nazýváme orientovaný graf (orgraf), b) množiny všech neuspořádaných dvojic z U, pak trojici (U, H, F) nazýváme neorientovaným grafem bez smyček, c) do sjednocení U a množiny všech neuspořádaných dvojic z U, pak trojici (U, H, F) nazýváme neorientovaným grafem. Je-li zobrazení F prosté, pak se jedná o jednoduchý graf. Prostý graf (obyčejný, jednoduchý) je konečný, orientovaný nebo neorientovaný graf bez smyček a bez rovnoběžných hran. Tento typ grafu se pro potřeby síťové analýzy používá nejčastěji, proto se pro jeho označení používá běžné označení graf (bez dalších přívlastků). Ukázka prostého grafu je na obrázku Obr. S.2 a). a) b) Obr. 5.1: Prostý graf. a) neorientovaný, b) orientovaný Geometrický model síťového grafu umožňuje názornou představu o cestování přesunu - po hranách grafu. Některé přesuny po hranách popisujeme speciálními pojmy, které se využívají v síťové analýze. Pokud h = (u 1,u 2 ) je hrana orgrafu, pak uzly u 1, u 2 jsou krajní uzly (u 1 = počáteční, u 2 = koncový uzel). Sledem uzlu u 0 do u i nazýváme posloupnost (u 0,h 1,u 1,...h n,u n ), v níž se střídají uzly a hrany. Otevřený sled je takový sled, ve kterém jsou počáteční a koncový uzel dvěma různými uzly. Cesta je takový sled, ve kterém se neopakuje žádný uzel. Ohodnocený graf je graf, jehož hrany nebo uzly jsou ohodnoceny, pak hovoříme o hranově či uzlově ohodnoceném (definovaném) grafu. Acyklický graf je orientovaný graf, který neobsahuje žádný cyklus ani smyčku.
Aplikace počítačů v provozu vozidel 57 Znázorňování SG Zobrazování grafické je přehledné, zobrazuje však omezený počet informací. Zobrazování incidenční maticí maticí sousednosti, zachycující matematicky vztahy sousednosti vrcholů, hran a vrcholů a hran. Nejčastěji, mohou ale zachycovat i sousednost cyklů apod. Pro praktické postupy se používají čtyři druhy incidenčních matic: a) matice sousednosti vrcholů grafu. Prvky této matice jsou u grafu čísla 0 nebo 1 a obecně u multigrafu pak čísla celá. Prvek matice a ij je roven počtu hran vedoucích z vrcholu i do vrcholu j grafu (u neorientovaného grafu pouze počtu hran, které spojují vrcholy i a j). Matice je čtvercová, řádky a sloupce odpovídají vrcholům grafu. Pokud je graf neorientovaný, je matice symetrická. b) matice sousednosti hran grafu. V této matici řádky a sloupce odpovídají hranám grafu a každý prvek matice a ij je roven počtu vrcholů, které jsou incidentní hranám i a j. c) matice sousednosti vrcholů a hran. V této matici řádky odpovídají vrcholům grafu a sloupce hranám. Prvek matice je roven jedné (nule), když odpovídající vrchol je (není) incidentní odpovídající hraně. d) matice vzdáleností vrcholů grafu. V praxi se velmi často setkáváme s reálnými grafy a sítěmi,jako jsou silniční, železniční, dopravní, energetické aj. V těchto případech pouze topologie grafu je slabou charakteristikou reálné úlohy, a proto do modelu vnášíme další doplnitelné informace. Jednou z těchto informací může být vzdálenost mezi vrcholy. Tuto otázku řešíme tak, že každé hraně grafu přiřadíme ještě číselnou hodnotu (její délku). Pro ilustraci a lepší pochopení výše uvedených pojmů si zobrazme určitý graf a vytvořme jeho incidenční matice. Graf je znázorněn na obrázku Obr. č. S.3 Obr. 5.2: Demonstrační síťový graf. Tab. 5.1: Incidenční matice vrcholů grafu. u1 u2 u3 u4 u5 u6 u1 0 0 0 1 1 1 u2 0 0 0 1 1 1 u3 0 0 0 1 1 1 u4 1 1 1 0 0 0
58 Aplikace počítačů v provozu vozidel u5 1 1 1 0 0 0 u6 1 1 1 0 0 0 Tab. 5.2: Incidenční matice hran grafu. h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9 h1 2 1 1 1 0 0 0 0 1 h2 1 2 1 0 1 0 0 1 0 h3 1 1 2 0 0 1 1 0 0 h4 1 0 0 2 1 1 0 0 1 h5 0 1 0 1 2 1 0 1 0 h6 0 0 1 1 1 2 1 0 0 h7 0 0 1 0 0 1 2 1 1 h8 0 1 0 0 1 0 1 2 1 h9 1 0 0 1 0 0 1 1 2 Tab: 5.3: Incidenční matice vrcholů a hran grafu. h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9 u1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 u2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 u3 0 0 0 0 0 0 1 1 1 u4 1 0 0 1 0 0 0 0 1 u5 0 1 0 0 1 0 0 1 0 u6 0 0 1 0 0 1 1 0 0 Zobrazování tabulkově zachycuje další údaje, používá se pro rozsáhlé projekty (cca nad 500 možností). Umožňuje realizací pomocí databázového prostředí. jednotlivé řádky tabulky představují hrany grafu, položky (sloupce) tabulky zachycují označení počátečního a koncového vrcholu. Další sloupce obsahují doplňkové informace, např. ohodnocení hran. Ukázka je v tabulce Tab. 5.4 Síťová analýza Síťová analýza (SA) je název pro metody jejichž základ tvoří teorie grafů a teorie pravděpodobnosti. Možnosti jejího využití: - výstavba systémů (stavebnictví, informatika)
Aplikace počítačů v provozu vozidel 59 - vývoj, výzkum; - údržba zařízení; - plánování, řízení výroby apod. Základní pojmy ze síťové analýzy Projekt soubor činností, z nichž se skládá pracovní proces. V síťové analýze se používají procesy s návazností dílčích procesů, kdy činnosti následují v předem stanoveném technologickém a organizačním sledu. Síťový graf (SG) interpretace modelu projektu. Vyjadřuje závislosti jednotlivých činností procesu. Jeho základní vlastnosti jsou: je konečný, souvislý, orientovaný, acyklický, hranově nebo uzlově ohodnocený. Činnost je určitá, předem vymezená část projektu. Označujeme ji indexy (i, j): i - index výchozího (bezprostředně předcházejícího) stavu projektu; j - index cílového (bezprostředně následujícího) stavu procesu. Činnost (i, j) nemůže nastat dříve, pokud není dosaženo stavu E i. Síťové grafy dělíme na hranově definované a uzlově definované podle modelování činnosti hranami či uzly. Síťový graf je možno ohodnotit jedním ze tří způsobů: a) časově hodnoty přestavují časové omezení; b) zdrojově hodnoty představují potřebu zdrojů; c) nákladově - hodnoty představují náklady Vstupy činností do uzlu v síťovém grafu je možno rozdělit podle toho, kdy je uzel považován za realizovaný na: a) disjunktivní vstup k realizaci uzlu stačí pouze realizace jediné ze vstupujících činností, vylučuje dokončení realizace ostatních činností; b) inkluzivní vstup - k realizaci uzlu stačí realizace aspoň jedné činnosti; c) konjunktivní vstup k realizaci uzlu musí být realizovány všechny vstupující činnosti. Realizace proběhne po realizaci poslední vstoupivší činnosti. Z pohledu výstupu činností z uzlu je uzly možno rozdělit: a) deterministický výstup vyvolá zahájení realizace všech činností, které z uzlů vystupují. b) stochastický výstup výstupní činnosti jsou realizovány s podmíněnou pravděpodobností (Σ = 1)
60 Aplikace počítačů v provozu vozidel 5.2.2 Metody síťového (kalendářního) plánování Pro řešení úlohy řízení prací na projektu, kdy musíme zachytit časovou závislost činností mezi počátkem a koncem projektu, byly v letech 1956-1958 vypracovány dvě metody. [BERKA, 2004]. Jednou z nich je metoda kritické cesty (Critical Path Method - zkráceně CPM), která byla poprvé použita společností DuPont Co. a byla dále rozvinuta v pracích firmy Mauchly Associates. Druhou je metoda ocenění a přehodnocení projektu, známá pod názvem PERT ( Project Evaluation and Review Technique), která byla vypracována pro ministerstvo válečného námořnictva USA v souladu s programem výroby ponorek, vybavených raketami Polaris. Charakteristickým rysem těchto metod je zobrazení projektu ve tvaru grafu, přesněji řečeno v souvislosti s body zahájení a ukončení realizace projektu ve tvaru sítě. Síť zobrazuje kauzální (příčinné) vztahy mezi jednotlivými činnostmi - tedy v podstatě topologickou návaznost jednotlivých prací na sebe. Síťové plánování začínáme sestavením seznamu prováděných činností (prací), ohodnocením jejich délky trvání a určením topologických návazností na sebe. K tomu účelu je možné využít podkladů nejrůznějšího typu, například normy apod. Práce zobrazíme jako orientované hrany sítě, orientace těchto hran pak ukazuje průběh jednotlivých činností projektu (viz Obr. 5.3) Obr. 5.3: Ukázka síťového grafu projektu. Události, které odpovídají počátkům a koncům jednotlivých činností jsou zobrazeny jako uzly sítě. Abychom nemuseli popisovat jednotlivé hrany šipkami, je možné se dohodnout tak, že počáteční vrchol činnosti budeme označovat uzlem s nižším číslem než vrchol koncový. Existují určitá pravidla, která při sestavení sítě musíme respektovat: 1. Žádné dvě práce nemohou být identifikovány se dvěma stejnými událostmi. Počáteční a koncový uzel nesmí být spojený dvěma paralelními činnostmi. V případě, že je to nutné, jedna z činností musí být ukončena vloženým fiktivním uzlem, který je spojen s původním koncovým uzlem fiktivní činností s nulovým hodnocením. 2. Vztahy předcházení a následování musí být zachovány v celé síti. 5.2.3 Metoda CPM - časová analýza hranově definovaného SG Metodu CPM používáme např. v investiční výstavbě, při řízení oprav, ve výrobě, při řízení složitých organizačních projektů, tj. v případech, kdy činnosti lze jednoznačně časově ohodnotit.
Aplikace počítačů v provozu vozidel 61 Metoda SPM (Critical Path Method) pracuje s hranově definovaným SG s konjunktivně deterministickou interpretací uzlů. Předpokladem je rozložení činnosti na několik dílčích činností, mezi nimiž existuje časová návaznost a podmíněnost. Trasa mezi počátečním a koncovým uzlem se nazývá cesta. Cesta je označena jako kritická, pokud představuje nejdelší trasu (jednotlivé činnosti nemají žádné rezervy). Činnosti na této cestě se nazývají kritické činnosti. Charakteristiky CPM: Na úrovni celého projektu: T n T p T 0 vypočtené trvání projektu plánované trvání projektu termín zahájení projektu Na úrovni činností v síťovém grafu: t i;j trvání činnosti (i; j) ZM i;j nejdříve možný počátek činnosti (i; j) KM i;j nejdříve možný konec činnosti (i; j) ZP i;j nejpozději přípustný počátek činnosti (i; j) KP i;j nejpozději přípustný konec činnosti (i; j) RC i;j celková rezerva činnosti (i; j) RV i;j volná rezerva činnosti (i; j) RN i;j nezávislá rezerva činnosti (i; j) Na úrovni uzlů síťového grafu: T j TM j TP j R j termín uzlu j nejdříve možný termín realizace uzlu j nejpozději přípustný termín realizace uzlu j rezerva uzlu j V některých síťových grafech může být kritická cesta určena poměrně jednoduše. V reálných projektech, jako je např. výstavba atomové elektrárny, přehrady apod. to již tak jednoduché není. Takovéto síťové grafy mohou mít i desetitisíce hran. Časovou rezervou činnosti (rezervní dobou) nazýváme takový časový interval, o který můžeme posunout ukončení činnosti nebo činnost prodloužit, aniž by se změnila celková doba dokončení projektu. 5.2.3 Grafické řešení analýzy CPM Grafické znázornění sítě pro analýzu CPM vychází z obrázku Obr. 5.3. V tomto zobrazení hrany jsou popsány označením a ohodnocením. Uzly jsou označeny svým pořadovým číslem a dalšími parametry
62 Aplikace počítačů v provozu vozidel podle obrázku Obr. 5.4a. Jedná se o hodnotu nejdříve možného termínu realizace uzlu TM, uvedenou v levém dolním poli a hodnotu nejpozději možného termínu realizace uzlu TP uvedenou v pravém dolním poli symbolu uzlu. Pro označení charakteristik činnosti se v grafickém zobrazení používá grafických symbolů podle obrázku Obr. 5.4b. i ZM ij t ij hij KM ij TM i TP i ZP ij KP ij a) b) Obr. 5.4: Označení a popis uzlu a hrany v zobrazení CPM. (označení charakteristik odpovídá předchozímu textu) Hledání kritické cesty se provádí ve dvou průchodech v síťovém grafu. Při přímém průchodu sítí získáme nejdříve možné začátky a nejdříve možné konce jednotlivých činností, při zpětném průchodu pak nejpozději přípustné začátky a konce. Pokud vztáhneme relativní čas ke konkrétní časové škále, získáme kalendářní plán provádění jednotlivých činností, a to je účel řešení. Ohodnocení j-tého uzlu při přímém průchodu vzniká podle Dantzigova vztahu, kdy postupujeme od počátečního uzlu k uzlu koncovému: j ( TM t ) TM = max + (5.1) kde: TM j TM i t i;j i ij nejdříve možný termín realizace uzlu j nejdříve možný termín realizace počátečních uzlů i činností končících v uzlu j ohodnocení (doba trvání) činností končících v uzlu j Parametry uzlu TM j je možno stanovit v okamžiku, kdy jsou k dispozici hodnoty KM i;j všech vstupujících činností do uzlu (konjunktivita uzlu). Po vypočtení parametrů uzlu vypočítáváme parametry ZM i;j a KM i;j pro všechny činnosti vycházející z tohoto uzlu. Analogický výpočet provádíme při zpětném průchodu sítí. V tomto případě postupujeme od koncového uzlu k uzlu počátečnímu. Pro koncový uzel k grafu platí: TP k = TM k (5.2) pak pro nejpozději přípustný termín realizace uzlu j TP j platí: ( TP t ) TP j min k j; k kde: TP j TP k t j;k = (5.3) nejpozději přípustný termín realizace uzlu j nejpozději přípustný termín realizace koncových uzlů k činností začínajících v uzlu j ohodnocení (doba trvání) činností začínajících v uzlu j Při takto ohodnocených uzlech je možné vyjádřit i jednotlivé rezervy jednotlivých činností.
Aplikace počítačů v provozu vozidel 63 Celková rezerva RC i;j činnosti i; j se dá vyjádřit vztahem (5.10) Volná rezerva RV i;j činnosti i ;j je počet časových jednotek, o které je možné posunout nebo prodloužit činnost tak, aniž by se posunul nejdříve možný začátek všech bezprostředně následujících činností, tj. aniž by byl překročena hodnota TP j konečného uzlu činnosti. Stanoví se podle vztahu (5.11). Volná rezerva vzniká pouze v případě, kdy do některého uzlu ústí ještě alespoň jedna hrana. Nezávislá rezerva RN i;j činnosti i; j je počet časových jednotek, o které lze nejvýše prodloužit nebo posunout začátek činnosti, aniž se změní nejdříve možný začátek všech bezprostředně následujících činností a nejpozději přípustný konec činností, které bezprostředně předcházejí. Stanoví se podle vztahu (5.12). Pro výpočet kritické cesty je podstatná pouze celková rezerva, ostatní rezervy se využívají především při algoritmech přerozdělování a optimalizaci zdrojů na síťových grafech. Matematická formulace charakteristik CPM: Pro jednotlivé charakteristiky činností a uzlů využíváme následující vztahy: ZM i;j KM i;j KP i;j ZP i;j RC i;j RV i;j RN i;j TM j TP j nejdříve možný počátek činnosti (i,j) ZM 1;2 = T 0 = 0 pro činnost vycházející z prvého uzlu, (5.4) ZMi;j = max(kmh; i) pro ostatní činnosti, h označuje bezprostředně předcházející činnost (5.5) nejdříve možný konec činnosti (i,j) KM i;j = ZM i;j + t i;j pro všechny činnosti (5.6) nejpozději přípustný konec činnosti (i,j) KP i;j = T n = max(km j;k ) pro činnost končící v posledním uzlu k, (5.7) KP i;j = min(zp j;k ) pro ostatní činnosti (5.8) nejpozději přípustný konec činnosti (i,j) ZP i;j = KP i;j t i;j pro všechny činnosti (5.9) celková rezerva činnosti (i,j) RC i;j = TP j TM i - t i;j = KP i;j KM i;j (5.10) volná rezerva činnosti (i,j) RV i;j = TM j TM i t i;j = max(km j ) - max(km i ) - t i;j (5.11) nezávislá rezerva činnosti (i,j) RN i;j = max(tm j - TP i - t i;j ; 0) = max(max(km j ) min(zp i ) - t i;j ; 0) (5.12) nejdříve možný termín realizace uzlu j TM i = max(km i ) (5.13) TM j = max(km j ) (5.14) nejpozději možný termín realizace uzlu j TP j = min(zp i ) (5.15) TP j = min(zp j ) (5.16)
64 Aplikace počítačů v provozu vozidel Příklad řešení metodou CPM Úkolem příkladu je zpracovat analýzu pro provádění oprav ŽKV. Jedná se modelový příklad opravy podvozku hnacího vozidla. Tento projekt je rozdělen ne jednotlivé činnosti, jejichž charakteristické vlastnosti jsou popsány. Ze specifikace zadání vyplývá jako nejvhodnější princip řešení použití síťové analýzy. Opravy vozidel jsou opakující se činností, proto pro analýzu je vhodné použít metodu CPM. Pro realizaci analýzy je nutno zpracovat vstupní informace v podobě hranově ohodnoceného síťového grafu. Informace má podobu tabulky, ve které jsou údaje potřebné pro řešení. Pro metodu CPM jsou to údaje podle tabulky Tab. 5.4. Tab. 5.4: Vstupní údaje pro metodu CPM. c_hrany pop_hrany uz_vych uz_konc t_ij 0 Uvolnění závěsů 1 2 1 1 Vývaz dvojkolí 2 3 2 2 Demont. nápr. převodovky 3 5 3 3 Demont. lož. domků 3 4 4 4 Kont. ložisek 4 11 5 5 Kont. náprav 4 10 6 6 Kont. pružnic 6 8 7 7 Měření char. pružnic 8 15 8 8 Vývaz TM 5 9 9 9 Kont. TM 9 10 10 10 Kont. nápr. převodovek 9 13 11 11 Odstrojení brz. výstroje 2 7 12 12 Oprava mech. části brz. 7 12 13 13 Kont. vzd. potrubí 7 17 14 14 Oprava brz. válců 7 16 15 15 Mont. mech. části brzdy 12 17 14 16 Mont. brz. válců 16 17 13 17 Složení náprav a TM 10 13 12 18 Kompletace nápr.převodovek 13 18 11 19 Složení lož. domků 11 14 10 20 Mont. pružnic 15 18 9 21 Mont. lož. domků 14 18 8 22 Závaz dvojkolí 18 19 7 23 Mont. uchycení dvojkolí 19 20 6 24 Zkouška fce brzdy 20 21 5 25 Záběh podvozku 21 22 4 26 Demon. pružnic 3 6 3
Aplikace počítačů v provozu vozidel 65 c_hrany pop_hrany uz_vych uz_konc t_ij 102 Složení brz. 17 18 2 Vysvětlivky záhlaví: c_hrany číslo hrany uz_konc číslo koncového uzlu hrany pop_hrany popis hrany činnost t_ij doba trvání činnosti hrany uz_vych číslo výchozího uzlu hrany Grafické zobrazení síťového grafu této analýzy je na obrázku Obr. 5.5. 11 19 10 14 4 5 1 0 2 1 3 1 2 2 3 3 4 5 4 8 9 9 5 6 9 9 10 10 11 17 12 13 21 8 18 11 18 22 19 23 20 24 21 25 22 7 6 5 4 26 3 20 9 11 12 6 6 7 8 7 8 15 102 2 7 12 13 14 15 13 14 12 15 14 16 13 17 16 Obr. 5.5: Síťový graf daného projektu. (horní část popisu činnosti charakterizuje označení činnosti, dolní hodnota popisuje dobu trvání t i;j ) Postup stanovení parametrů při přímém průchodu pro několik vybraných uzlů a činností je zobrazen na obrázku Obr. 5.6. Charakteristiky jsou vypočteny následovně: Pro činnost 1 podle (5.7) a (5.6) ( ) 1 ZM max( ) 23 = KM i2 = max 1 = KM 23 = ZM 23 + t23 = 1+ 2 = 3 Pro uzel 3 podle (5.13) ( KM ) = max( 3) 3 TM 3 = max i3 = Pro činnost 2 podle (5.2) a (5.6) ( 3) 3 ZM max( ) 3 ;5 = KM i; 3 = max = KM 3 ;5 = ZM 3;5 + t3;5 = 3 + 3 = 6 Pro činnosti 26, 3, 8, 5, 9, 10 postupuje výpočet analogicky. Pro uzly 4, 5, 9 postupujeme podobně. Postup výpočtu pro uzel 10 podle (5.13) ( KM ) = max( 10;25) 25 TM 10 = max i; 10 =
66 Aplikace počítačů v provozu vozidel Charakteristiky pro činnost 17 se stanoví podle (5.5) a (5.6) ( ) 25 ZM max( ) 10 ;13 = KM i; 10 = max 13;25 = KM 10 ;13 = ZM 10;13 + t10;13 = 25 + 12 = 37 Zpětný průchod se řeší analogicky k průchodu přímému. Postup stanovení parametrů při zpětném průchodu pro několik vybraných uzlů a činností je zobrazen na obrázku Obr. S.22. Postupujeme od koncového uzlu k uzlu počátečnímu (směr postupu je naznačen na obrázku šipkami). 7 5 12 4 7 6 13 3 4 7 3 4 7 _ 5 25 12 37 17 1 2 3 1 3 3 _ 5 6 _ 15 10 25 9 9 15 10 25 13 37 37 11 48 18 3 3 26 3 3 6 2 15 11 26 10 6 9 15 8 Obr. 5.6: Postup výpočtu CPM přímý krok. Charakteristiky jsou vypočteny následovně: Pro činnost 18 podle vztahu (5.8): ZP13 ;18 = KP13; j t13;18 = 48 11 = 37 Pro uzel 13 se stanoví charakteristika TP podle vztahu (5.15): ( ZP ) = min( 37) 37 TP 13 = min 13; j = Pro uzel 10 se stanoví charakteristika TP podle vztahu (5.15): ( ZP ) = min( 26;15) 15 TP 10 = min 10; j = Pro činnosti 10, 9, 8, 5, 4, 3, 2, 26, 1 postupuje výpočet analogicky. Pro uzly 9, 5, 4, 3 postupujeme podobně.
Aplikace počítačů v provozu vozidel 67 7 5 12 4 25 30* 7 6 13 3 4 7 3 15 19 4 7 19 5 19 25 25 12 37 17 25 37 1 2 3 1 1 3 3 3 3 5 6 6 15 10 25 9 15 25 9 15 15 10 25 25 13 37 37 37 11 48 18 37 48* 3 3 6 26 21 24* 3 3 6 2 3 6 15 11 26 10 26 37 6 9 15 8 6 15 Obr. 5.7: Postup výpočtu CPM zpětný krok. Označené uzly a činnosti jsou součástí kritické cesty Hodnoty označené * jsou vypočteny ze zbylé části SG V dalším kroku pro všechny činnosti stanovíme jednotlivé rezervy podle vztahů (5.10) až (5.12). Ukázkový výpočet pro činnost 18 a 10 je následující: Pro činnost 18 se vypočítá: RC RV RN 13;18 13;18 13;18 = KP = TM 13;18 18 = max KM TM = 18 48 = 0 = 48 37 11 = 0 ( TP TP t ;0) = max( 48 37 11;0) = 0 18 13 13;18 t 13 13;18 13;18 Pro činnost 10 je výpočet rezerv následující: RC RV RN 9;13 9;13 9;13 = KP = TM 9;13 13 = max KM TM = 37 26 = 11 = 37 15 11 = 11 ( TP TP t ;0) = max( 37 15 11;0 ) = 11 13 9 9;13 t 9 9;13 9;13 Z výsledků výpočtů rezerv vyplývá, že činnost je součástí kritické cesty, protože hodnota RC je rovna nule. U činnosti 10 je hodnota volné rezervy RC>0, proto tato činnost není součástí kritické cesty v tomto síťovém grafu. V obrázku Obr. 5.7 jsou uzly a činnosti, které jsou součástí kritické cesty, zvýrazněny. Hodnoty charakteristik pro ostatní uzly a činnosti jsou v tabulce Tab. 5.5.
68 Aplikace počítačů v provozu vozidel Tab. 5.5. Výsledky výpočtu charakteristik CPM metody. h ij Popis činnosti uzel uzel i j t i;j ZM KM ZP KP RC RV RN 0 Uvolnění závěsů 1 2 1 0 1 0 1 0 0 0 1 Vývaz dvojkolí 2 3 2 1 3 1 3 0 0 0 2 Demont. nápr. převodovky 3 5 3 3 6 3 6 0 0 0 3 Demont. lož. domků 3 4 4 3 7 15 19 12 0 0 4 Kont. ložisek 4 11 5 7 12 25 30 18 0 0 5 Kont. náprav 4 10 6 7 13 19 25 12 12 0 6 Kont. pružnic 6 8 7 6 13 24 31 18 0 0 7 Měření char. pružnic 8 15 8 13 21 31 39 18 0 0 8 Vývaz TM 5 9 9 6 15 6 15 0 0 0 9 Kont. TM 9 10 10 15 25 15 25 0 0 0 10 Kont. nápr. převodovek 9 13 11 15 26 26 37 11 11 11 11 Odstrojení brz. výstroje 2 7 12 1 13 6 18 5 0 0 12 Oprava mech. části brz. 7 12 13 13 26 19 32 6 0 0 13 Kont. vzd. potrubí 7 17 14 13 27 32 46 19 14 9 14 Oprava brz. válců 7 16 15 13 28 18 33 5 0 0 15 Mont. mech. části brzdy 12 17 14 26 40 32 46 6 1 0 16 Mont. brz. válců 16 17 13 28 41 33 46 5 0 0 17 Složení náprav a TM 10 13 12 25 37 25 37 0 0 0 18 Kompletace nápr. 13 18 11 37 48 37 48 0 0 0 převodovek 19 Složení lož. domků 11 14 10 12 22 30 40 18 0 0 20 Mont. pružnic 15 18 9 21 30 39 48 18 18 0 21 Mont. lož. domků 14 18 8 22 30 40 48 18 18 0 22 Závaz dvojkolí 18 19 7 48 55 48 55 0 0 0 23 Mont. uchycení dvojkolí 19 20 6 55 61 55 61 0 0 0 24 Zkouška fce brzdy 20 21 5 61 66 61 66 0 0 0 25 Záběh podvozku 21 22 4 66 70 66 70 0 0 0 26 Demont. pružnic 3 6 3 3 6 21 24 18 0 0 102 Složení brz. 17 18 2 41 43 46 48 5 5 0 Výsledek analýzy CPM je graficky zobrazen na obrázku Obr. 5.8. Celá kritická cesta je zvýrazněna.
Aplikace počítačů v provozu vozidel 69 4 11 1230 19 14 2240 3 4 7 19 5 21 26 20 11 6 6 24 6 7 8 13 31 15 21 39 102 7 1318 13 12 15 12 2632 14 16 17 41 46 16 28 33 Obr. 5.8: Výsledný síťový graf zpracovaný metodou CPM. 5.2.4 Metoda PERT Analýzu metodou PERT používáme tam, kde jsou činnosti neopakovatelné a nelze dobu trvání činnosti změřit předem. Nejčastěji se používá při řízení vývoje nového zařízení. Tato metoda pracuje s hranově definovaným síťovým grafem. Trvání činnosti se považuje za náhodnou veličinu s určeným rozdělením pravděpodobnosti. Tento typ analýzy se používá pro návrhy projektů, u kterých nejsme schopni deterministicky definovat ohodnocení činností. Při praktickém řešení se používá tří odhadů ohodnocení činnosti s označením: optimistický odhad (a) nejpravděpodobnější odhad (m) pesimistický odhad (b) Časovou analýzu typu PERT je možno provádět dvojím způsobem: metodou Monte Carlo - modelováním realizací síťového grafu převodem pravděpodobnosti na model s hodnotami hodnocení činnosti určené náhodným výběrem z intervalu <a, b> podle určeného pravděpodobnostního rozdělení. převodem na deterministický model - činnostem přiřadíme ohodnocení popsané očekávanou dobou trvání t o, používá se proložení polynomem 2. řádu: a + 4m + b t o 6 =, (5.17) pro rozptyl trvání platí:
70 Aplikace počítačů v provozu vozidel ( ) ( a b) t + D ij 36 2 =, (5.18) a směrodatná odchylka se vypočítá: ( t ) D ij b a 6 = (5.19) a model běžně řešíme postupem známým pro CPM. 5.2.5 Tabulkové řešení analýzy síťových grafů Tabulkové řešení umožňuje algoritmizovat postupy jednotlivých metod, algoritmy realizovat programově s použitím běžného tabulkového procesoru nebo databázového prostředí. Pro realizaci analýzy je nutno zpracovat strukturu síťového grafu do podoby tabulek, ve kterých jsou údaje potřebné pro řešení. Pro metodu CPM jsou to údaje podle tabulky Tab. 5.4, pro metodu PERT pak v Tab. 5.6. Tab. 5.6 Vstupní údaje pro metodu PERT c_hrany pop_hrany uz_vych uz_konc a b 0 Uvolnění závěsů 1 2 1 3 1 Vývaz dvojkolí 2 3 2 4 2 Demont. nápr. převodovky 3 5 3 5 3 Demont. lož. domků 3 4 4 6 4 Kont. ložisek 4 11 5 7 5 Kont. náprav 4 10 6 8 6 Kont. pružnic 6 8 7 9 7 Měření char. pružnic 8 15 8 10 8 Vývaz TM 5 9 9 11 9 Kont. TM 9 10 10 12 10 Kont. nápr. převodovek 9 13 11 13 11 Odstrojení brz. výstroje 2 7 12 14 12 Oprava mech. části brz. 7 12 13 15 13 Kont. vzd. potrubí 7 17 14 16 14 Oprava brz. válců 7 16 15 17 15 Mont. mech. části brzdy 12 17 14 16 16 Mont. brz. válců 16 17 13 15 17 Složení náprav a TM 10 13 12 14 18 Kompletace nápr. 13 18 11 13 převodovek 19 Složení lož. domků 11 14 10 12 20 Mont. pružnic 15 18 9 11
Aplikace počítačů v provozu vozidel 71 c_hrany pop_hrany uz_vych uz_konc a b 21 Mont. lož. domků 14 18 8 10 22 Závaz dvojkolí 18 19 7 9 23 Mont. uchycení dvojkolí 19 20 6 8 24 Zkouška fce brzdy 20 21 5 7 25 Záběh podvozku 21 22 4 6 26 Demont. pružnic 3 6 3 5 102 Složení brz. 17 18 2 4 Vysvětlivky: c_hrany číslo hrany a optimistický odhad doby trvání pop_hrany popis hrany činnost b pesimisticky odhad doby trvání uz_vych číslo výchozího uzlu hrany uz_konc číslo koncového uzlu hrany Matematická formulace výpočtu Pro jednotlivé charakteristiky byly použity vztahy předchozího textu (5.4) až (5.16): Pro metodu PERT je použita metoda Monte Carlo, kde pro určení náhodného čísla n z intervalu <d,h>je použit vztah podle [KVOCH,1995]: (( h d + ) RND d ) n = Int. + 1 (5.20) kde: Int() celá část čísla RND pseudonáhodné číslo v intervalu <0,1> Algoritmizace a tvorba modelu Požadavkem úspěšné algoritmizace je předpoklad, že orientace činnosti je od uzlu s nižším číslem k uzlu s číslem vyšším. V případě změna struktury musí dojít k přečíslování uzlů. Časovou analýzu lze rozdělit do čtyř kroků: 1) výpočet charakteristik ZM a KM; (přímý průchod) 2) výpočet charakteristik ZP a KP (zpětný průchod); 3) výpočet rezerv RC, RV, RN, a charakteristik uzlů TM a TP 4) určení kritické cesty. Postup řešení CPM ad 1): V tomto kroku se postupuje od počátečního uzlu síťového grafu směrem ke koncovému, proto seznam činností musí být seřazen podle označení počátečního uzlu (uk_vych). Pak je možno postupně počítat charakteristiky jednotlivých činností podle vztahů (5.4 5.6). Je nutné ošetřit výpočet u výchozího uzlu síťového grafu.
72 Aplikace počítačů v provozu vozidel ad 2): Postup v tomto kroku je od koncového uzlu síťového grafu směrem k počátečnímu. Proto seznam musí být seřazen podle označení koncových uzlů činností (uz_konc). Při výpočtu je opět nutno ošetřit výpočet charakteristik (5.7 5.9) pro činnosti končící v posledním uzlu síťového grafu. ad 3): V tomto kroku není pořadí činností v tabulce rozhodující. Postupně pro všechny činnosti probíhá výpočet podle vztahů (5.7 5.16). ad 4): Pro činnosti ležící na kritické cestě platí: RC i;j = RV i;j = RN i;j = 0 (5.21) Podle této podmínky se vyberou záznamy s činnostmi v tabulce, které tvoří kritickou cestu. Tato skutečnost znamená, tyto činnosti nemají žádnou časovou rezervu a nedodržení daných časů znamená prodloužení celkového času T n. Algoritmus výpočtu charakteristik CPM ve formě vývojového diagramu pro tvorbu zdrojového kódu je na obrázku Obr. 5.9. Zdrojový text rutiny pro výpočet parametrů vytvořený pro databázový systém FoxPro je na obrázku Obr. 5.10.
Aplikace počítačů v provozu vozidel 73 Obr. 5.9: Vývojový diagram metody CPM.
74 Aplikace počítačů v provozu vozidel ** VYPOCET NEJDRIVE MOZNYCH HODNOT 1 SET ORDE TO 1 2 GO TOP 3 UZ_0 = UZ_VYCH 4 DO WHILE.NOT. EOF() 5 IF UZ_VYCH = UZ_0 6 REPLA ZM WITH 0, KM WITH ZM+T_IJ 7 ELSE 8 ZAZN=RECNO() 9 UZ_V=UZ_VYCH 10 CALCULATE MAX(KM)TO ZM_HODN FOR UZ_KONC=UZ_V 11 GO ZAZN 12 REPLA ZM WITH ZM_HODN,KM WITH ZM+T_IJ 13 ENDIF 14 SKIP 15 ENDDO ** VYPOCET NEJPOZDEJI PRIPUSTNYCH HODNOT 16 SET ORDER TO 2 17 GO TOP 18 UZ_0 = UZ_KONC 19 DO WHILE NOT EOF() 20 IF UZ_KONC = UZ_0 21 REPLA KP WITH KM, ZP WITH KP-T_IJ 22 ELSE 23 ZAZN=RECNO() 24 UZ_V=UZ_KONC 25 CALCULATE MIN(ZP)TO ZM_HODN FOR UZ_VYCH=UZ_V 26 GO ZAZN 27 REPLA KP WITH ZM_HODN,ZP WITH KP-T_IJ 28 ENDIF 29 SKIP 30 ENDDO ** VYPOCET REZERV 31 GO TOP 32 DO WHILE NOT EOF() 33 ZAZN=RECNO() 34 UZ_K=UZ_KONC 35 UZ_V=UZ_VYCH 36 CALCULATE MAX(KM)TO TM_J FOR UZ_KONC=UZ_K 37 CALCULATE MIN(ZP)TO TP_I FOR UZ_VYCH=UZ_V 38 CALCULATE MAX(KM)TO TM_I FOR UZ_KONC=UZ_V 39 CALCULATE MIN(ZP)TO TP_J FOR UZ_VYCH=UZ_K 40 GO ZAZN 41 RC_H=KP-KM && CELKOVA REZERVA 42 RV_H=TM_J-TM_I-T_IJ && VOLNA REZERVA 43 RN_H=MAX(TM_J-TP_I-T_IJ,0) && NEZAVISLA REZERVA 44 REPLA RC WITH RC_H, RV WITH RV_H, RN WITH RN_H 45 REPLA TM_JJ WITH TM_J, TP_JJ WITH TP_J, TM_II WITH TM_I, TP_II WITH TP_I 46 SKIP 47 ENDDO Obr. 5.10: Zdrojový text výpočtu charakteristik CPM. (čísla řádku nejsou součástí textu, jsou pouze pro orientaci) Základem výpočtu charakteristik je tabulka databáze. Její struktura je zobrazena v Tab. 5.7. Tato tabulka je indexována podle položky uz_vych jako index č. 1, podle položky uz_konc jako index č. 2. Tato indexace je pak použita pro třídění v rámci výpočtů. Ř.1 - setřídění vzestupně podle čísel výchozích uzlů činnosti a nastavení na 1. záznam. Ř. 4 15 cyklus pro výpočet kroku 1). Ř.5 - ošetření na výpočty pro činnosti vycházející z počátečního uzlu SG. Ř.8 12 výpočet a záznam ZM a KM.
Aplikace počítačů v provozu vozidel 75 Ř.16, 17 seřazení sestupně podle čísla koncových uzlů. Ř.20 30 cyklus výpočtu etapy 2), průběh výpočtu je obdobný jako u kroku 1). Ř.34 47 cyklus výpočtů parametrů kroku 3). Ř.36 40 výpočet proměnných pro určení parametrů TM a TP uzlů. Ř.41 43 výpočet hodnot rezerv. Ř.44, 46 zápis vypočtených parametrů do záznamů činnosti. Tab. 5.7: Struktura tabulky databáze modelu CPM Pole Název pole Typ Délka Des. Index Třídit Null 1 C_HRANY Numeric 3 Ne 2 POP_HRANY Character 30 Ne 3 UZ_VYCH Character 3 Vzestupně CZECH Ne 4 UZ_KONC Character 3 Sestupně CZECH Ne 5 T_IJ Numeric 5 1 Ne 6 ZM Numeric 5 1 Ne 7 KM Numeric 5 1 Ne 8 ZP Numeric 5 1 Ne 9 KP Numeric 5 1 Ne 10 RC Numeric 5 1 Ne 11 RV Numeric 5 1 Ne 12 RN Numeric 5 1 Ne 13 TM_JJ Numeric 5 1 Ne 14 TP_II Numeric 5 1 Ne 15 TM_II Numeric 5 1 Ne 16 TP_JJ Numeric 5 1 Ne Metoda PERT Metoda PERT je řešena postupem nazývaným Monte Carlo, kdy ohodnocení hran je stochastické. Jejich hodnota je při jednotlivých průchodech přiřazena jako náhodná hodnota z intervalu <a i,b i >, což odpovídá rovnoměrnému rozdělení pravděpodobnosti. Tento interval je součástí vstupní tabulky. Výpočet parametrů činností při průchodu je obdobný jako v kroku 1) až 3) u metody CPM. Jediná změna je v kroku 1), kde dochází k přiřazení náhodné doby trvání činnosti zpracovávané činnosti. Vypočtené parametry se ukládají a dochází k dalšímu průchodu. Počet cyklů ovlivňuje přesnost konečných výsledků. Konečnou fází je statistické zpracování parametrů jednotlivých činností a určení kritické cesty podle podmínky (5.21). Na tomto základě je realizován vývojový diagram podle obrázku Obr 5.11 jako podklad pro zdrojový kód modelu (Obr. 5.12) obdobně jako u metody CPM.
76 Aplikace počítačů v provozu vozidel Obr. 5.11: Vývojový diagram metody PERT.
Aplikace počítačů v provozu vozidel 77 Základem výpočtu je tabulka databáze. Její struktura je v tabulce Tab. 5.8. Tato tabulka s činnostmi je indexována podle položky uz_vych jako index č. 1, podle položky uz_konc jako index č. 2. Tato indexace je pak použita pro třídění v rámci výpočtů. Tab. 5.8 Struktura tabulky databáze modelu PERT. Pole Název pole Typ Délka Des. Index Třídit Null 1 C_HRANY Numeric 3 Ne 2 POP_HRANY Character 30 Ne 3 UZ_VYCH Character 3 Vzestupně CZECH Ne 4 UZ_KONC Character 3 Sestupně CZECH Ne 5 A Numeric 5 1 Ne 6 B Numeric 5 1 Ne 7 T_IJ Numeric 5 1 Ne 8 ZM Numeric 5 1 Ne 9 KM Numeric 5 1 Ne 10 ZP Numeric 5 1 Ne 11 KP Numeric 5 1 Ne 12 RC Numeric 5 1 Ne 13 RV Numeric 5 1 Ne 14 RN Numeric 5 1 Ne 15 TM_JJ Numeric 5 1 Ne 16 TP_II Numeric 5 1 Ne 17 TM_II Numeric 5 1 Ne 18 TP_JJ Numeric 5 1 Ne Ř.1 otevření souboru s popisem SG. Ř.2 57 řídící cyklus průchodů pro metodu Monte Carlo. Ř.4 54 výpočet obdobný jako u metody CPM. Ř.10 přiřazení náhodné hodnoty ohodnocení činnosti pomocí uživatelské funkce definované na ř. 58-60. Ř.57 přidání vypočtených parametrů do pomocné tabulky databáze pro další statistické zpracování. Výstupy modelu CPM jsou v tabulce Tab. 5.9.
78 Aplikace počítačů v provozu vozidel 1 FOR I=1 TO 15 2 ** VYPOCET NEJDRIVE MOZNYCH HODNOT 3 SELE PERT1 4 SET ORDE TO 1 5 REPLA ALL ZM WITH 0, KM WITH 0, ZP WITH 0, KP WITH 0 6 GO TOP 7 UZ_0 = UZ_VYCH 8 DO WHILE.NOT. EOF() 9 REPLA T_IJ WITH CAS(A,B) 10 IF UZ_VYCH = UZ_0 11 REPLA ZM WITH 0, KM WITH ZM+T_IJ 12 ELSE 13 ZAZN=RECNO() 14 UZ_V=UZ_VYCH 15 CALCULATE MAX(KM)TO ZM_HODN FOR UZ_KONC=UZ_V 16 GO ZAZN 17 REPLA ZM WITH ZM_HODN,KM WITH ZM+T_IJ 18 ENDIF 19 SKIP 20 ENDDO 21 ** VYPOCET NEJPOZDEJI PRIPUSTNYCH HODNOT 22 SET ORDER TO 2 23 GO TOP 24 UZ_0 = UZ_KONC 25 DO WHILE NOT EOF() 26 IF UZ_KONC = UZ_0 27 REPLA KP WITH KM, ZP WITH KP-T_IJ 28 ELSE 29 ZAZN=RECNO() 30 UZ_V=UZ_KONC 31 CALCULATE MIN(ZP)TO ZM_HODN FOR UZ_VYCH=UZ_V 32 GO ZAZN 33 REPLA KP WITH ZM_HODN,ZP WITH KP-T_IJ 34 ENDIF 35 SKIP 36 ENDDO 37 ** VYPOCET REZERV A CASU UZLU 38 GO TOP 39 DO WHILE NOT EOF() 40 ZAZN=RECNO() 41 UZ_K=UZ_KONC 42 UZ_V=UZ_VYCH 43 CALCULATE MAX(KM)TO TM_J FOR UZ_KONC=UZ_K 44 CALCULATE MIN(ZP)TO TP_I FOR UZ_VYCH=UZ_V 45 CALCULATE MAX(KM)TO TM_I FOR UZ_KONC=UZ_V 46 CALCULATE MIN(ZP)TO TP_J FOR UZ_VYCH=UZ_K 47 GO ZAZN 48 RC_H=KP-KM && CELKOVA REZERVA 49 RV_H=TM_J-TM_I-T_IJ && VOLNA REZERVA 50 RN_H=MAX(TM_J-TP_I-T_IJ,0) && NEZAVISLA REZERVA 51 REPLA RC WITH RC_H, RV WITH RV_H, RN WITH RN_H 52 REPLA TM_JJ WITH TM_J, TP_JJ WITH TP_J, TM_II WITH TM_I, TP_II WITH TP_I 53 SKIP 54 ENDDO 55 SELE PERT2 56 APPE FROM PERT1 57 ENDFOR 58 FUNCTION CAS && NAHODNE CISLO PRO MONTE CARLO 59 PARA AA,BB 60 RETU INT((BB-AA+1)*RAND(-1)+AA) Obr. 5.12: Zdrojový text výpočtu charakteristik PERT. (čísla řádku nejsou součástí textu, jsou pouze pro orientaci)
Aplikace počítačů v provozu vozidel 79 Tab. 5.9 Výstupní parametry modelu CPM c_hrany pop_hrany uz_ uz_ t_ij zm km zp kp rc rv rn tm_ii tp_ii tm_jj tp_jj vyc h kon c 0 Uvolnění závěsů 1 2 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 Vývaz dvojkolí 2 3 2 1 3 1 3 0 0 0 1 1 3 3 2 Demont. nápr. převodovky 3 5 3 3 6 3 6 0 0 0 3 3 6 6 3 Demont. lož. domků 3 4 4 3 7 15 19 12 0 0 3 3 7 19 4 Kont. ložisek 4 11 5 7 12 25 30 18 0 0 7 19 12 30 5 Kont. náprav 4 10 6 7 13 19 25 12 12 0 7 19 25 25 6 Kont. pružnic 6 8 7 6 13 24 31 18 0 0 6 24 13 31 7 Měření char. pružnic 8 15 8 13 21 31 39 18 0 0 13 31 21 39 8 Vývaz TM 5 9 9 6 15 6 15 0 0 0 6 6 15 15 9 Kont. TM 9 10 10 15 25 15 25 0 0 0 15 15 25 25 10 Kont. nápr. převodovek 9 13 11 15 26 26 37 11 11 11 15 15 37 37 11 Odstrojení brz. výstroje 2 7 12 1 13 6 18 5 0 0 1 1 13 18 12 Oprava mech. části brz. 7 12 13 13 26 19 32 6 0 0 13 18 26 32 13 Kont. vzd. potrubí 7 17 14 13 27 32 46 19 14 9 13 18 41 46 14 Oprava brz. válců 7 16 15 13 28 18 33 5 0 0 13 18 28 33 15 Mont. mech. části brzdy 12 17 14 26 40 32 46 6 1 0 26 32 41 46 16 Mont. brz. válců 16 17 13 28 41 33 46 5 0 0 28 33 41 46 17 Složení náprav a TM 10 13 12 25 37 25 37 0 0 0 25 25 37 37 18 Kompletace nápr. 13 18 11 37 48 37 48 0 0 0 37 37 48 48 převodovek 19 Složení lož. domků 11 14 10 12 22 30 40 18 0 0 12 30 22 40 20 Mont. pružnic 15 18 9 21 30 39 48 18 18 0 21 39 48 48 21 Mont. lož. domků 14 18 8 22 30 40 48 18 18 0 22 40 48 48 22 Závaz dvojkolí 18 19 7 48 55 48 55 0 0 0 48 48 55 55 23 Mont. uchycení dvojkolí 19 20 6 55 61 55 61 0 0 0 55 55 61 61 24 Zkouška fce brzdy 20 21 5 61 66 61 66 0 0 0 61 61 66 66 25 Záběh podvozku 21 22 4 66 70 66 70 0 0 0 66 66 70 70 26 Demont. pružnic 3 6 3 3 6 21 24 18 0 0 3 3 6 24 102 Složení brz. 17 18 2 41 43 46 48 5 5 0 41 46 48 48 Činnosti kritický cesty jsou sestaveny v tabulce Tab. 5.10.
80 Aplikace počítačů v provozu vozidel Tab. 5.10: Kritická cesta určená modelem CPM. c_hrany uz_vych uz_konc t_ij zm km zp kp rc rv rn tm_ii tp_ii tm_jj tp_jj 0 1 2 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 2 3 2 1 3 1 3 0 0 0 1 1 3 3 2 3 5 3 3 6 3 6 0 0 0 3 3 6 6 8 5 9 9 6 15 6 15 0 0 0 6 6 15 15 9 9 10 10 15 25 15 25 0 0 0 15 15 25 25 17 10 13 12 25 37 25 37 0 0 0 25 25 37 37 18 13 18 11 37 48 37 48 0 0 0 37 37 48 48 22 18 19 7 48 55 48 55 0 0 0 48 48 55 55 23 19 20 6 55 61 55 61 0 0 0 55 55 61 61 24 20 21 5 61 66 61 66 0 0 0 61 61 66 66 25 21 22 4 66 70 66 70 0 0 0 66 66 70 70 Model PERT je aplikován na vstupní údaje o stejné topologii jako u metody CPM. Vstupní hodnoty odhadů doby činnosti jsou v tabulce Tab. 5.6. Pro ukázkový výpočet byl zvolen počet průchodů roven 30. Při praktickém použití je počet průchodů omezen pouze požadovanou přesností a očekávanou dobou trvání výpočtu. Výstupy modelu jsou v tabulkách Tab. S.10 Střední hodnoty parametrů, Tab. 5.12 Rozptyl parametrů a Tab. 5.13 Směrodatná odchylka parametrů. Kritická cesta je označena zvýrazněním záznamů kritických činností. Tab. 5.11: Výstupní parametry modelu PERT (střední hodnota parametrů). c_hrany t_ij zm km zp kp rc rv rn tm_ii tp_ii tm_jj tp_jj 0 1,933 0,000 1,933 0,000 1,933 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,933 1,933 1 3,033 1,933 4,967 1,933 4,967 0,000 0,000 0,000 1,933 1,933 4,967 4,967 2 3,867 4,967 8,833 4,967 8,833 0,000 0,000 0,000 4,967 4,967 8,833 8,833 3 5,000 4,967 9,967 17,733 22,733 12,767 0,000 0,000 4,967 4,967 9,967 22,733 4 5,967 9,967 15,933 28,867 34,833 18,900 0,000 0,000 9,967 22,733 15,933 34,833 5 7,067 9,967 17,033 22,733 29,800 12,767 12,767 0,000 9,967 22,733 29,800 29,800 6 8,033 9,033 17,067 28,133 36,167 19,100 0,000 0,000 9,033 28,133 17,067 36,167 7 8,800 17,067 25,867 36,167 44,967 19,100 0,000 0,000 17,067 36,167 25,867 44,967 8 10,167 8,833 19,000 8,833 19,000 0,000 0,000 0,000 8,833 8,833 19,000 19,000 9 10,800 19,000 29,800 19,000 29,800 0,000 0,000 0,000 19,000 19,000 29,800 29,800 10 12,000 19,000 31,000 30,800 42,800 11,800 11,800 11,800 19,000 19,000 42,800 42,800 11 12,967 1,933 14,900 8,767 21,733 6,833 0,000 0,000 1,933 1,933 14,900 21,733 12 13,967 14,900 28,867 22,933 36,900 8,033 0,000 0,000 14,900 21,733 28,867 36,900 13 15,133 14,900 30,033 36,800 51,933 21,900 15,067 8,233 14,900 21,733 45,100 51,933 14 15,900 14,900 30,800 21,900 37,800 7,000 0,000 0,000 14,900 21,733 30,800 37,800
Aplikace počítačů v provozu vozidel 81 15 15,033 28,867 43,900 36,900 51,933 8,033 1,200 0,000 28,867 36,900 45,100 51,933 16 14,133 30,800 44,933 37,800 51,933 7,000 0,167 0,000 30,800 37,800 45,100 51,933 17 13,000 29,800 42,800 29,800 42,800 0,000 0,000 0,000 29,800 29,800 42,800 42,800 18 12,233 42,800 55,033 42,800 55,033 0,000 0,000 0,000 42,800 42,800 55,033 55,033 19 11,067 15,933 27,000 34,833 45,900 18,900 0,000 0,000 15,933 34,833 27,000 45,900 20 10,067 25,867 35,933 44,967 55,033 19,100 19,100 0,000 25,867 44,967 55,033 55,033 21 9,133 27,000 36,133 45,900 55,033 18,900 18,900 0,000 27,000 45,900 55,033 55,033 22 8,033 55,033 63,067 55,033 63,067 0,000 0,000 0,000 55,033 55,033 63,067 63,067 23 7,033 63,067 70,100 63,067 70,100 0,000 0,000 0,000 63,067 63,067 70,100 70,100 24 6,100 70,100 76,200 70,100 76,200 0,000 0,000 0,000 70,100 70,100 76,200 76,200 25 5,100 76,200 81,300 76,200 81,300 0,000 0,000 0,000 76,200 76,200 81,300 81,300 26 4,067 4,967 9,033 24,067 28,133 19,100 0,000 0,000 4,967 4,967 9,033 28,133 102 3,100 45,100 48,200 51,933 55,033 6,833 6,833 0,000 45,100 51,933 55,033 55,033 Tab. 5.12: Výstupní parametry modelu PERT (rozptyl). c_hrany t_ij zm km zp kp rc rv rn tm_ii tp_ii tm_jj tp_jj 0 0,596 0,000 0,596 0,000 0,596 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,596 0,596 1 0,699 0,596 0,832 0,596 0,832 0,000 0,000 0,000 0,596 0,596 0,832 0,832 2 0,716 0,832 1,806 0,832 1,806 0,000 0,000 0,000 0,832 0,832 1,806 1,806 3 0,600 0,832 1,899 1,996 1,729 1,979 0,000 0,000 0,832 0,832 1,899 1,729 4 0,632 1,899 1,396 8,249 5,272 5,157 0,000 0,000 1,899 1,729 1,396 5,272 5 0,529 1,899 2,499 1,729 1,827 1,979 1,979 0,000 1,899 1,729 1,827 1,827 6 0,566 1,166 1,329 10,382 7,339 8,890 0,000 0,000 1,166 10,382 1,329 7,339 7 0,693 1,329 1,982 7,339 5,099 8,890 0,000 0,000 1,329 7,339 1,982 5,099 8 0,472 1,806 1,467 1,806 1,467 0,000 0,000 0,000 1,806 1,806 1,467 1,467 9 0,693 1,467 1,827 1,467 1,827 0,000 0,000 0,000 1,467 1,467 1,827 1,827 10 0,733 1,467 2,733 1,760 2,227 1,227 1,227 1,227 1,467 1,467 2,227 2,227 11 0,766 0,596 0,623 5,379 3,929 3,872 0,000 0,000 0,596 0,596 0,623 3,929 12 0,699 0,623 1,182 3,596 2,423 4,366 0,000 0,000 0,623 3,929 1,182 2,423 13 0,716 0,623 1,032 4,227 3,396 4,157 0,662 4,912 0,623 3,929 0,957 3,396 14 0,623 0,623 0,360 3,957 3,827 3,800 0,000 0,000 0,623 3,929 0,360 3,827 15 0,699 1,182 2,357 2,423 3,396 4,366 1,893 0,000 1,182 2,423 0,957 3,396 16 0,716 0,360 0,996 3,827 3,396 3,800 0,206 0,000 0,360 3,827 0,957 3,396 17 0,600 1,827 2,227 1,827 2,227 0,000 0,000 0,000 1,827 1,827 2,227 2,227 18 0,712 2,227 3,899 2,227 3,899 0,000 0,000 0,000 2,227 2,227 3,899 3,899 19 0,662 1,396 1,733 5,272 3,890 5,157 0,000 0,000 1,396 5,272 1,733 3,890 20 0,796 1,982 2,529 5,099 3,899 8,890 8,890 0,000 1,982 5,099 3,899 3,899 21 0,716 1,733 3,449 3,890 3,899 5,157 5,157 0,000 1,733 3,890 3,899 3,899 22 0,566 3,899 3,529 3,899 3,529 0,000 0,000 0,000 3,899 3,899 3,529 3,529
82 Aplikace počítačů v provozu vozidel c_hrany t_ij zm km zp kp rc rv rn tm_ii tp_ii tm_jj tp_jj 23 0,632 3,529 3,223 3,529 3,223 0,000 0,000 0,000 3,529 3,529 3,223 3,223 24 0,557 3,223 4,093 3,223 4,093 0,000 0,000 0,000 3,223 3,223 4,093 4,093 25 0,623 4,093 5,010 4,093 5,010 0,000 0,000 0,000 4,093 4,093 5,010 5,010 26 0,596 0,832 1,166 12,729 10,382 8,890 0,000 0,000 0,832 0,832 1,166 10,382 102 0,623 0,957 1,960 3,396 3,899 3,872 3,872 0,000 0,957 3,396 3,899 3,899 Tab. 5.13: Výstupní parametry modelu PERT (směrodatná odchylka). c_hrany t_ij zm km zp kp rc rv rn tm_ii tp_ii tm_jj tp_jj 0 0,772 0,000 0,772 0,000 0,772 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,772 0,772 1 0,836 0,772 0,912 0,772 0,912 0,000 0,000 0,000 0,772 0,772 0,912 0,912 2 0,846 0,912 1,344 0,912 1,344 0,000 0,000 0,000 0,912 0,912 1,344 1,344 3 0,775 0,912 1,378 1,413 1,315 1,407 0,000 0,000 0,912 0,912 1,378 1,315 4 0,795 1,378 1,181 2,872 2,296 2,271 0,000 0,000 1,378 1,315 1,181 2,296 5 0,727 1,378 1,581 1,315 1,352 1,407 1,407 0,000 1,378 1,315 1,352 1,352 6 0,752 1,080 1,153 3,222 2,709 2,982 0,000 0,000 1,080 3,222 1,153 2,709 7 0,833 1,153 1,408 2,709 2,258 2,982 0,000 0,000 1,153 2,709 1,408 2,258 8 0,687 1,344 1,211 1,344 1,211 0,000 0,000 0,000 1,344 1,344 1,211 1,211 9 0,833 1,211 1,352 1,211 1,352 0,000 0,000 0,000 1,211 1,211 1,352 1,352 10 0,856 1,211 1,653 1,327 1,492 1,108 1,108 1,108 1,211 1,211 1,492 1,492 11 0,875 0,772 0,790 2,319 1,982 1,968 0,000 0,000 0,772 0,772 0,790 1,982 12 0,836 0,790 1,087 1,896 1,557 2,089 0,000 0,000 0,790 1,982 1,087 1,557 13 0,846 0,790 1,016 2,056 1,843 2,039 0,814 2,216 0,790 1,982 0,978 1,843 14 0,790 0,790 0,600 1,989 1,956 1,949 0,000 0,000 0,790 1,982 0,600 1,956 15 0,836 1,087 1,535 1,557 1,843 2,089 1,376 0,000 1,087 1,557 0,978 1,843 16 0,846 0,600 0,998 1,956 1,843 1,949 0,453 0,000 0,600 1,956 0,978 1,843 17 0,775 1,352 1,492 1,352 1,492 0,000 0,000 0,000 1,352 1,352 1,492 1,492 18 0,844 1,492 1,975 1,492 1,975 0,000 0,000 0,000 1,492 1,492 1,975 1,975 19 0,814 1,181 1,317 2,296 1,972 2,271 0,000 0,000 1,181 2,296 1,317 1,972 20 0,892 1,408 1,590 2,258 1,975 2,982 2,982 0,000 1,408 2,258 1,975 1,975 21 0,846 1,317 1,857 1,972 1,975 2,271 2,271 0,000 1,317 1,972 1,975 1,975 22 0,752 1,975 1,879 1,975 1,879 0,000 0,000 0,000 1,975 1,975 1,879 1,879 23 0,795 1,879 1,795 1,879 1,795 0,000 0,000 0,000 1,879 1,879 1,795 1,795 24 0,746 1,795 2,023 1,795 2,023 0,000 0,000 0,000 1,795 1,795 2,023 2,023 25 0,790 2,023 2,238 2,023 2,238 0,000 0,000 0,000 2,023 2,023 2,238 2,238 26 0,772 0,912 1,080 3,568 3,222 2,982 0,000 0,000 0,912 0,912 1,080 3,222 102 0,790 0,978 1,400 1,843 1,975 1,968 1,968 0,000 0,978 1,843 1,975 1,975 Řešení slouží jako základní část zdrojového kódu programů pro řízení projektů. Může sloužit zároveň i pro postoptimalizační analýzu a řízení neopakujících se činností.
Aplikace počítačů v provozu vozidel 83 5.3 Nástroje řízení změn projektu Distribuované projektové řízení aplikuje a integruje nástroje pro plánování a řízení inovací, nástroje pro podporu rozhodování, systémy CAD, CAM, CAE, GIS, dostupné sítě a distribuované databáze. Umožňuje distribuovaně plánovat a řídit společné projekty v ekologických a ekonomických souvislostech. Podporuje přímou spolupráci na společných lokálních i mezinárodních projektech s využitím sítě Internet. Proces řízení změn tvoří deklarace poslání subjektu, stanovení cílů, vypracování výchozích plánů, sledování postupu realizace plánů a řízení úkolů pro dosažení cílů, aktualizace plánů a v případě potřeby i aktualizace stanovených cílů. Poslání subjektu je účel nebo základní důvod pro jeho existenci. Cíl je budoucí výsledek, kterého chcete realizovaným projektem nebo změnou dosáhnout. Při stanovení projektových cílů je důležité určit: 1. Co má být projektem dosaženo. 2. Jak bude výsledek a průběh projektu plánován a sledován. 3. Omezení ukazatelů (ekologická, energetická, finanční a časová omezení). 4. Priority cílů a příslušných úkolů pro přiřazení dostupných zdrojů. 5. Koordinační požadavky. Plán je prostředek pro hledání optimálního postupu k dosažení předem stanoveného cíle. Plánování se týká stanovení cílů a časového rozvrhu úkolů nezbytných pro jejich dosažení. 5.3.1 Formulace projektového řízení Projektové řízení [LANÍK,1998] je plánovací a řídicí proces s transparentní odpovědností, který integruje aplikace závislých úkolů a dostupných zdrojů k dosažení sdílených veřejně prospěšných cílů v souvislostech. Podporuje přímou spolupráci, komunikaci, generační ohleduplnost, tvořivost, hledání a společné objevování nových souvislostí a možností. Projekt (project) je řízený proces aplikace úkolů a zdrojů s definovaným cílem v určeném časovém rámci. Projekt může být strukturován do subprojektů, sumárních úkolů a jednotlivých úkolů. Subprojekt (subproject) je řízený proces aplikace úkolů a zdrojů s definovaným cílem v určeném časovém rámci, který je začleněn do hlavního projektu. Cíl projektu vyjadřuje očekávané výsledky, které jsou dobře měřitelné a snadno kontrolovatelné. K jeho naplnění jsou aplikovány lidské, přírodní, energetické, finanční a další zdroje. Životní cyklus projektu (project life cycle) je časová perioda od formulace projektu až po jeho ukončení a vyhodnocení. Zahrnuje tvorbu, existenci a likvidaci vytvořeného díla v ekologických a ekonomických souvislostech. Projektové řízení umožňuje dosáhnout cíle optimálním způsobem s dostupnými zdroji a podle stanovených kritérií. Sledovanými projektovými ukazateli mohou být rozpočtové náklady projektu, termín ukončení nebo trvání projektu, ale také nefinanční ukazatele, které charakterizují vliv budovaného nebo inovovaného díla na životní prostředí, zdraví lidí, spotřebu přírodních a energetických zdrojů, na uživatele nebo obyvatele.