VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Metoda konečných prvků MKP I (Návody do cvičení) STATICKY NEURČITÝ NOSNÍK Autoři: Martin Fusek, Radim Halama, Jaroslav Rojíček Verze: 0 Ostrava 2005
1 Zadání úlohy F M q L L L L Obr. 1 - Geometrie a způsob zatížení U nosníku na Obr. 1 s čtvercovým průřezem o výšce a = 10 mm určete velikost reakcí a průběhy vnitřních účinků. DÁNO: F = 1000 N, L = 0,25 m, q = 4 N/mm, M = 35 Nm, a = 10 mm, J z = 1000 mm 4 2 Tvorba modelu Celou úlohu pojmenujeme. Napsat popisný titulek (libovolný), který se později zobrazí v grafickém okně. Utility Menu > File > Change Title Staticky neurcity nosnik /TITLE,Staticky neurcity nosnik Volba typu elementu /PREP7 Pro výpočet použijeme element BEAM 3, tento typ elementu je podrobněji popsán v HELPU (pro více informací napiš help beam3). Preprocesor > Element Type > Add/Edit/Delete -> Add, Structural Beam, 2D Elastic 3 Dále musíme nastavit další parametry v Options, ve volbě Member force + moment output K6 změnit Exclude output na Iclude output, viz Obr. 2 (zadáno počítání normálových sil, posouvajících sil a ohybových momentů ve výsledcích, jinak by tyto výsledky ANSYS nepočítal,viz předchozí help pro tento typ elementu). 2/10
Obr. 2 - Nastavení Options u prvku Beam3 ET,1,Beam3 KEYOPT,1,6,1 V úloze budeme používat jednotky délky (mm), plochy (mm 2 ), síly (N), napětí (MPa N/mm 2 ). Průřezové charakteristiky zadáme jako Real Constants. Real Constant Set no. = 1 (referenční číslo pro Real Constants), pak do dalších řádků napsat: Area =100 (plocha průřezu S=100 mm 2 ), IZZ =10000/12 (moment setrvačnosti průřezu Jz=a 4 /12=10000/12 mm 4 ), HEIGHT = 10 (výška průřezu a=10 mm). Main Menu > Preprocessor > Real Constants > Add/Edit/Delete R,1,100,10000/12,10, Zadání materiálových vlastností Konstrukce je z jednoho materiálu z oceli. Vliv teploty zanedbáme. Main Menu > Preprocesor > Material Props > Material Models/ Structural/ Linear/ Elastic/ Isotropic UIMP,1,EX,,,210000 UIMP,1,NUXY,,,0.3 Pro kontrolu si můžeme všechny definované hodnoty vypsat. Postupně si zobrazíme informace o definovaném materiálu, elementu a real konstantách. MPLIST Pozn.: Stačí napsat pouze prví čtyři písmena z příkazu. Zde tedy MPLI a potvrdit Enter. Detail ukázky výpisu po příkazu MPLIST (E = 0.21x10 7 MPa, μ = 0.3 při referenční teplotě 0) viz Obr. 3. Utility Menu > List > Properties > All Materials MPLIST LIST MATERIALS 1 TO 1 BY 1 PROPERTY= ALL PROPERTY TABLE EX MAT= 1 NUM. POINTS= 1 TEMPERATURE DATA TEMPERATURE DATA TEMPERATURE DATA 0.0000 0.21000E+06 PROPERTY TABLE PRXY MAT= 1 NUM. POINTS= 1 TEMPERATURE DATA TEMPERATURE DATA TEMPERATURE DATA 0.0000 0.30000 Obr. 3 - Výpis zadaných materiálových vlastností 3/10
Údaje zkontrolujte a okno výpisu zavřete. Výpis všech definovaných typů elementů viz Obr. 4 Utility Menu > List > Properties > Element Types ETLIST LIST ELEMENT TYPES FROM 1 TO 1 BY 1 ELEMENT TYPE 1 IS BEAM3 2-D ELASTIC BEAM INOPR KEYOPT(1-12)= 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 CURRENT NODAL DOF SET IS UX UY ROTZ TWO-DIMENSIONAL MODEL Obr. 4 - Informace o typu elementu Údaje zkontrolujte a okno výpisu zavřete. Výpis všech definovaných real konstant. Utility Menu > List > Properties > All Real Constants RLIST Objeví se tabulka, která vypisuje charakteristiky průřezu. Údaje zkontrolujte a okno výpisu zavřete. Tvorba FEM modelu Tvorba geometrie Nejprve vytvoříme uzly: Vytvoříme první a poslední uzel nosníku. Main Menu > Preprocesor > Modeling > Create > In Active CS N,1,0,0 Pozn.: Nuly se nemusí zadávat. Znovu zadat NODE 21 (Uzel číslo 21, souřadnice [1000;0]) N,21,1000 Zapneme ještě číslování uzlů a vykreslíme uzly: Main Menu > PlotCtrls >Numbering Node numbers změnit off na on (zapnutí čísel uzlů). Vlastní vykreslení uzlů: Utility Menu > Plot > Nodes NPLOT Nyní vytvoříme 19 uzlů mezi krajními, již vytvořenými uzly 1 a 21. Použijeme příkaz Fill. Main Menu > Preprocesor > Create > Nodes > Fill between Nds + Vybereme myší uzel číslo 1, uzel číslo 21, a zadáme počet uzlů 19. FILL,1,21,19,,,1,1,1 Vygenerovaly se automaticky další meziuzly, viz Obr. 5. 4/10
Obr. 5 - Zobrazení všech 21 uzlů (uzel č.1 je v počátku kartézského souřadného systému) Nyní můžeme všechny definované uzly znovu zkontrolovat. Výpis všech definovaných uzlů, viz tabulka na obrázku Obr. 6. Utility Menu > List > Nodes NLIST LIST ALL SELECTED NODES. DSYS= 0 NODE X Y Z THXY THYZ THZX 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.00 0.00 0.00 2 50.000 0.0000 0.0000 0.00 0.00 0.00 3 100.00 0.0000 0.0000 0.00 0.00 0.00.. 21 1000.0 0.0000 0.0000 0.00 0.00 0.00 Obr. 6 - Zobrazení výpisu zadaných uzlů Detail ukázky výpisu po příkazu NLIST (sloupec 1 značí číslo uzlu, sloupec 2 až 4 jsou souřadnice X, Y a Z). Vytvoříme elementy. Eementy jsou určeny dvěma krajními uzly, první element uzly 1 a 2. Main Menu > Preprocesor Create > Elements > -Auto Numbered- Thru Nodes + E,1,2 Main Menu > Preprocessor > -Modeling- Copy > -Elements- Auto Numbered + Objeví se okno, kliknout na element č. 1, kliknout OK, objeví se okno,zadat ITIME = 20 (kolikrát chceme kopírovat, počítáme také již existující element), NINC = 1 (inkrement čísla uzlu při kopírování), OK Tj. 20-krát kopírujeme element č.1 v definovaných uzlech s inkrementem 1 pro uzly i elementy EGEN,20,1,1 Zkontrolujeme všechny definované elementy. Vylistování hodnot a vykreslení. Utility Menu > List > Elements > Attributes Only ELIST Utility Menu > Plot > Elements EPLOT q UX=UY=0 FY UY=0 MZ UY=0 Obr. 7 - Schéma všech 20-ti elementů s jejich čísly a zadávané uložení a zatížení. 5/10
Zadání okrajových podmínek Zadávání uložení, viz Obr. 7. V uzlu 1, 11 a uzlu 21 jsou nulové posuvy ve směru osy y, v uzlu 1 jsou nulové posuvy i v ose x.. Pozn.: nuly se nemusí zadávat. Main Menu > Modeling > Define Loads > Apply > Structural > Displacement > On Nodes D,1,,,,,,UX,UY D,11,,,,,,UY D,21,,,,,,UY Zadávání osamělých sil a ohybových momentů. Zadáme síly a momenty do jednotlivých uzlů. Solution > Define Loads > Apply > Structural > Force/Moment > On Nodes Kliknout na uzel č. 6, APPLY, Objeví se okno, Lab = FY, Value = -1000 (Fy = -1000 N), a zmáčknout tlačítko APPLY. F,6,FY,-1000, Uzel č. 16, Lab = MZ, Value = 35E3 (Mz = 35000 Nmm, proti směru hodinových ručiček), F,16,MZ,35000, Zadávání plošného zatížení (4 N/mm) v elementech č. 16 až 21. Solution > Define Loads > Apply > Structural > Pressure > On beams Elementy č. 16 až 20, OK, Loadkey=1, VALI=VALJ=4 a potvrdit OK SFBEAM,p,1,PRES,4,4 Znovu Zkontrolujeme všechny zadané hodnoty. Kontrola zadání uložení. Utility Menu > List > Loads > DOF Constraints > On All Nodes DLIST Kontrola zadání sil a momentů. Utility Menu > List > Loads > Forces > On All Nodes FLIST Kontrola spojitého zatížení. PLIST Pokud vše souhlasí je možno pokračovat dále. Změna pohledu. PlotCtrls > Pan,Zoom,Rotate Objeví se okno, kliknout Iso. /VIEW, 1,1,1,1 /ANG, 1 /REP,FAST N následujícím obrázku Obr. 8 je vidět prostorový pohled na uzly, se zadanými okrajovými podmínkami. 6/10
Obr. 8 - Prostorový pohled na všechny uzly. 3 Výpočet Main Menu > Solution > -Solve-Current LS /STAT,SOLU SOLVE Objeví se dvě okna, prohlédnout a zavřít okno /Status Command. Po výpočtu (pokud proběhlo vše v pořádku) se objeví finální zpráva v okně Obr. 9) a teprve pak lze zpracovat výsledky. Obr. 9 - Oznámení úspěšného výpočtu. 4 Zpracování výsledků Přejdeme do Postprocesoru. Main Menu > Finis Main Menu > General Postproc FINISH /POST1 Načtení výsledků. General Postproc > Read Results > First Set SET,FIRST 7/10
Vypneme čísla uzlů a elementů Utility Menu > PlotCtrls > Numbering Objeví se okno, změnit parametr NODE = on na off (Vypnutí čísel uzlů), změnit parametr Elem/Attrib = No numbering (vypnutí čísel elementů). /PNUM,NODE,0 /PNUM,ELEM,0 Vykreslení řešení posuvy původní a deformovaná síť. Main Menu > General Postproc > Plot Results > Deformed Shape... Objeví se okno, zvolit Def + Undeformed PLDISP,1 Obrázek si můžeme také natáčet. PlotCtrls > Pan,Zoom,Rotate Objeví se okno, kliknout na Front /VIEW,1,,,,1 /REP,FAST Vykreslování ohybových momentů (MI, MJ) [Nmm], posouvajících sil (TI, TJ) [N], normálových sil (NI, NJ) [N], maximálních výsledných napětí! (SMAXI, SMAXJ) [MPa] a minimálních výsledných napětí (SMINI, SMINJ) [MPa]. Pozn.: Pro více informací napište v ANSYS Input příkazy: help 3 a help etable, help beam3 General Postproc > Element Table > Define Table -> Add 2x Lab (="MI", ="MJ"), Item = By sequence num, hodnoty "smis,6" (pro MI) a "smis,12" (pro MJ), Viz Obr. 10. Obr. 10 - Dialogová okna při definování ETABLE 8/10
ETABLE,MI,smisc,6 ETABLE,MJ,smisc,12 Podobně nadefinujeme TI, TJ, NI, NJ, SMAXI, SMAXJ, SMINI, SMINJ (viz Obr. 10 a Obr. 11). ETABLE,TI,smisc,2 ETABLE,TJ,smisc,8 ETABLE,NI,smisc,1 ETABLE,NJ,smisc,7 ETABLE,SMAXI,nmisc,1 ETABLE,SMAXJ,nmisc,3 ETABLE,SMINI,nmisc,2 ETABLE,SMINJ,nmisc,4 Obr. 11 - Všechny definované ETABLE. Výpis všech definovaných ETABLE a jejich hodnot na elementech. Main Menu>General Postproc>Element Table>List Elem Table PRETAB Vykreslení ohybových momentů viz Obr. 12. Main Menu > General Postproc > Plot Results > Line Elem Res Zadat Lab I = MI, Lab J = MJ a potvrdit. PLLS,MI,MJ Podobně i pro další ETABLE PLLS,TI,TJ PLLS,NI,NJ PLLS, SMAXI, SMAXJ PLLS, SMINI, SMINJ 9/10
Dále již studenti pokračují samostatně. Obr. 12 - Výsledky řešení Ukončení: Mani Menu > Finis Utility Menu > File > Exit... FINISH /EXIT 10/10