PRUŽOST A PLASTICITA Ig. Vdimír Michcová LPH 407/1 Poviá itertur te. 59 732 1348 vdimir.michcov@vs.cz http://fst10.vs.cz/michcov http://mi21.vs.cz/modu/pruzostpsticit Doporu eá itertur V jší vit í síy V jší síy: ojemové (p soí v eemetech ojemu), pt í k im: vstí tíh, odst edivé síy td. povrchové síy p soí jko ztížeí poše to jko: spojité ztížeí poše á e (p ímce) odové síy (siguárí síy). Bed: Stveí sttik I., VŠBTU Ostrv 2005 Šmí ák: Pružost psticit I., VUT Bro 1999 Šmí ák, Hviková: Pružost psticit I, P íkdy, VUT Bro 2000 Ojemové pošé ztížeí je reáé, odové ztížeí ztížeí á e je strktí, ideizuje ztížeí pošé. Podmíky zápo tu: Stveí sttik ktiví ú st zosti (ody z písemky) Vit í síy vzikjí vivem v jšího ztížeí, jsou jím idukováy. Zákdí typy máháí Zákdí typy máháí 1. Osové máháí 2. Ohy 3. Krouceí 4. Smyk 1. Osové máháí 2. Ohy 3. Krouceí 4. Smyk ormáová sí 0 Ohyový momet M y, M z 0 pro pr ez ptí: x R x R x th tk + pro roviu xz ptí: M M y M tk R z R z th th tk M M M R z R z +
Zákdí typy máháí 1. Osové máháí 2. Ohy 3. Krouceí 4. Smyk 2 3 3 2 Zákdí typy máháí 1. Osové máháí 2. Ohy 3. Krouceí 4. Smyk Posouvjící sí V y, V z 0 +y 1 v = 6 1 p. prostorov omeý osík Kroutící (torzí) momet T 0 P i krouceí ptí: T M x pro roviu xz ptí: V V z + V V V V +z +x Vit í síy prutu 2 od v jšího ztížeí: R z R z 1 :, M z 2 : V y, M z 3 : V z, M x, M y Zákdí typy máháí v rovi xz: Výchozí p edpokdy ksické ieárí pružosti: ázev Vit í sí p tí Osové máháí (th, prostý tk) (itezit vit ích si) σ x Ohy M y σ x Kpito 1.2. skript v et pozámek Tyto p edpokdy jsou vemi hruým orzem ojektiví skute osti, umož ují e upt í kterých zásdích mtemtickofyzikáích pricip ve výpo tech jko p. pricipu superpozice (skádáí ú ik ), který je zože ierit všech mtemtických závisostí. Smyk V z τ xy, τ xz Krouceí T ( kdy tké z eí M x ) τ Výchozí p edpokdy ksické ieárí pružosti: Látk t es je homogeí, m že ýt p itom ) izotropí ) izotropí dokoe pružá to ) ieár ) eieár (eudeme se ztím zývt) deformce t es p soeím v jších viv jsou mé geometricky ieárí teorie pružosti po áte í pjtost je uová, ep soíi t eso v jší síy. Pricip superpozice úm rosti zopkovt Zákdí zákoy sttiky Issc ewto (1642 1727) 1) Pricip kce rekce: Kždá kce vyvoává rekci stej veikou, e op ého smysu. T íi t eso tíhy G podožku (zákd), musí tto p soit t eso stej veikou, e op ého smysu. 2) Pricip superpozice (skádáí) ú ik (ptí pouze v ieárí osti): Rozd ímei oecou soustvu si p soící t eso do dí ích siových soustv (dáe je SS) 1, 2,..., od kždé stovíme ú iky R 1, R 2,... R, pk výsedý ú iek održíme vektorovým sou tem ú ik od jedotivých dí ích SS. 3) Pricip úm rosti: P soíi t eso SS 1, 2,..., vyvoávjící výsedý ú iek R, potom SS k. 1, k. 2,..., k. vyvoává výsedý ú iek k.r pro k = kost.
Sožeé typy máháí Zákdí typy máháí: ) prosté (osové, ohy, krouceí, smyk) ) sožeé Schwederovy vzthy Teorie vychází ze Schwederových vzth, zopkovt ze stveí sttiky, eo kpito 1.3.2 ve skriptech: Komice zákdích p ípd máháí: prostorový (oecý) ohy excetrický th tk (komice ohyu s them eo tkem) krouceí s them eo tkem s ohyem Díky pricipu superpozice, který ptí v ieár pružém ooru, pk ze ešit sožeé p ípdy máháí rozkdem zákdí stvy výsedé ú iky sožit superpoovt. Sit Vet v pricip okáího ú iku Sit Vet v pricip okáího ú iku eoviv á ást Je Cude SitVet (17971886) ) skute é rozm ry prutu m žeme ideizovt do st edice. (sí p soí st edici prutu ikoiv horí eo spodí íc) q ost poruchy ost ízkého okoí Usd uje ešeí pjtosti t es. Rovovážá soustv oviví stv pjtosti je v ízkém okoí Ve vzdáe jších odech má zedteé ú iky Používá se: ) ke zjedodušeí povrchového ztížeí jeho áhrdou stticky ekvivetím, pro výpo et výhod jším ztížeím (spojité ztížeí mé poše ze hrdit osm ým emeem) R z R z ost ízkého okoí, uto provést korekci R z R z Po provedeí výpo tu, zejmé jsoui vy íse i p tí v pr ezech, je uto provést korekce p tí s ohedem provedeé ideizce. Zákdí pojmy p edm tu Pružost psticit p tí (mír itezity vit ích si) deší hodi Deformce deší hodi Stiit (štíhé t eé pruty kpito 9. skript) Lieár pružý mteriá Hooke v záko deší hodi epružý mteriá Psticit áste deší hodi p tí Mír itezity vit ích si p tí Pom r eemetárí síy veikosti pošky je pom ré p tí této pošce: p = A Sm r p tí je shodý se sm rem síy p soící dou pošku V jší siové ztížeí áste deší hodi Ztížeí tepotou deší hodi Popušt í podpor (p edm t SSKI) Zmešujemei veikost pošky A k ue, dosteme p tí p v od : Zákdí jedotkou p tí je P [/m 2 ] MP [/mm 2 ] eo [M/m 2 ], kp [k/m 2 ] d p = im = A 0 A da
p tí, pokr ováí p tí, pokr ováí P i rozožeí síy d do sm ru ormáy stopy v pošky da je: σ p d da τ = = v Ptí p itom: = σ + τ 2 2 v dv da σ je ormáové p tí, p soí ve sm ru ormáy τ v je smykové p tí, p soí v rovi pošky da ve sm ru stopy v síy d Smykové p tí τ v ze pošce da rozožit do sm r os t s: Op t ptí: τ = τ + τ v 2 s 2 t Bodem t es m žeme proožit iovoý po et ez. Kždé pošce odpovídá jiý vektor p tí p. Moži vektor p tí p, odpovídjící všem orietovým poškám v dém od, chrkterizuje p ový stv v tomto od. Vit í síy, p tí Idexy p tí Zméková kovece: Prvido prvé ruky Kovece de Stveí sttiky
Stv pjtosti t es Stv pjtosti t es Zméková kovece, idexy u p tí Vzájemost smykových p tí Vzájemost smykových p tí Pom ré deformce (p etvo eí) Dékové pom ré deformce Pom ré deformce (p etvo eí) Úhové pom ré deformce
Deformce posuy v t ese Posuy (p emíst í) kokrétích od zkoumého t es Pom ré deformce (p etvo eí) Posuy (p emíst í) kokrétích od zkoumého t es Geometrické rovice Popisují vzthy mezi sožkmi pom rých deformcí t es sožkmi posu iovoých od v tomto t ese. yzikáí rovice Popisují vzthy mezi p tími deformcemi. (Hooke v záko) Vysv tíme osov máhém prutu. Ztížeí osov máhého prutu p tí deformce Os x vždy os prutu pozor u soupu!!! R + V jší osové ztížeí vit í sí ormáové p tí x (itezit vit ích si) [MP] Th, tk pozor jedotky!!! ( ády) P.: Jk veké p tí vzike, jei =10k A=10cm 2? x (geometrické rovice) u it kp.1.3 u eice deformce podéá (ezrozm rá vei i) rozm rové zm y: ε x = = + deformce p í á y z 0,5 Poisso v sou iite p í é deformce (jed ze t í mteriáových kostt) x ε = ε = υε x y z = + h = h+ h ε y = h h h ε z = h Kruhový pr ez pr m r d?
Mteriá Prcoví digrmy ocei etou vyjd ují vzth p tí deformce: kpito 2.2 skript eo Stveí hmoty Prcoví digrm ideá pružopstického mteriáu Odvozeí pro th prostý tk σ ormáové p tí ε pom rá podéá deformce σ x +σ est. pst. mez kuzu f y Y A=C σ B B TAH ε TLAK pst. e. = σ B /E +ε = / B,cek. Psticit: schopost mteriáu deformovt se trve ez porušeí. Tžost: pstické protžeí p etržeé ty e (vzdáeost /OT/), oce 15%. Pružopstická ost Pružá ost Ost ptosti Hookeov záko Y σ f y Pružopstická ost Lieár pružý mteriá Hook v záko v thu Hooke v záko defiuje vzthy (fyzikáí) mezi p tími deformcemi, závisí fyzikáích mechických vstostech mteriáu, ptí pouze v ieárí osti Odvozeí pro th prostý tk +σ σ f y Pružá ost est. Ost ptosti Hookeov záko Y α = rctg E TAH σ tϕ = = E ε mez kuzu ε = / σx = ε x.e do Hookeov záko dosdit: σ = x A ε x = = EA σ x... ormáové p tí [P] Hooke v záko jié z í Hookeov záko ε x... pom ré deformce (prodoužeí,zkráceí)[] E... Youg v modu pružosti v thu tku [P] (druhá ze t í mteriáových kostt) Lieár pružý mteriá Hook v záko ve smyku Hooke v záko defiuje vzthy (fyzikáí) mezi p tími deformcemi, závisí fyzikáích mechických vstostech mteriáu, ptí pouze v ieárí osti τ xz τ tϕ = = G γ α = rct G γ xz E G τ xz = γ xz G = 2 ( 1 + ) γ xz... zkoseí τ xz... smykové p tí [P] G... modu pružosti ve smyku [P] (t etí ze t í mteriáových kostt) Mteriáové kostty + T osík se v podpo e posue, evzike i p tí eíi rá o deformci p tí = 0 eptí Hooke v záko ude vysv teo zchvíi ε = ε = ε = α T xt yt αt sou iite tepotí roztžosti [ C 1 ] zt = α T. T. xt = / = / = h/h = d/d T = + = + h = h+ h
P íkd domácí úko Ur ete rozm rové zm y p tí v ocei v etou. Kostrukce de orázku. P 1 =150k d 1 = 0,03m E 1 = 210 000MP oce 1 1 = 0,3 P 2 =165k eto 2 P 2 h 1 =0,5m h 2 =0,2m = 0,15m d = 30,009mm, = 150,029mm, = 100,019mm, h 1 =499,495mm, h 2 =199,809mm, h = 699,304mm 1 = 212,21MP, 2 = 32,0MP ormáové p tí = 0,1m E 2 =33 500MP 2 = 0,2 Okruhy proém k ústí ásti zkoušky 1. Pružost pevost ve stveím ižeýrství Výchozí p edpokdy ksické ieárí pružosti Pojem psticit, teorie mých deformcí,teorie II. ádu p tí, stv pjtosti t es 2. Vzthy mezi p tími vit ími simi v pr ezu prutu, difereciáí podmíky rovováhy Zákdí typy máháí prosté sožeé Sit Vet v pricip okáího ú iku 3. Deformce posuy v t ese, geometrické rovice Hooke v záko, ieár pružý mteriá, fyzikáí kostty 4. Prcoví digrmy stveích mteriá epružý ideá pružopstický mteriá, tžost 5. Deformce od zm y tepoty 6. p tí p i osovém thu tku 7. P etvo eí tžeého t eého prutu 8. Mteriáové kostty